《太阳与行星间的引力》教案

太阳与行星间的引力

整体设计

本节课我们将追寻牛顿的足迹,根据开普勒行星运动定律和匀速圆周运动的向心力公式(牛顿第二定律在圆周运动中的应用)推导出太阳对行星的引力与行星的质量、行星与太阳间的距离的比例关系，再根据牛顿第三定律推出行星对太阳的引力与太阳的质量、太阳与行星间的距离的比例关系，从而进一步得到太阳与行星间的引力所遵循的规律，为重新“发现”万有引力定律打下基础.

行星围绕太阳运行轨道是椭圆,实际上,多数大行星的轨道与圆十分接近,也就是行星围绕太阳做圆周运动,那么一定就得有力来提供向心力,这个力应该是太阳对行星的引力.根据

向心力公式：F=r T m r mv 2224π=,又由开普勒第三定律知T 2=k r 2.也推导出F ∝2r

m ,再由牛顿第三定律知F ∝2r M ,所以太阳与行星间的引力F ∝2

r Mm ,写成等式F=2r GMm . 本节主要内容就是介绍科学家对行星运动原因的各种猜想,及运用旧知识推导太阳与行星间的引力.在介绍是什么原因使行星绕太阳运动时,教师可补充一些材料,使学生领略前辈科学家对自然奥秘不屈挠的探索精神和对待科学研究一丝不苟的态度.在推导太阳与行星间的引力时,教师可先引导学生理清推导思路,然后放手让学生自主推导,充分发挥学生学习的主体地位,

培养学生用已有知识进行创新,发现新规律的能力.

教学重点

对太阳与行星间引力的理解.

教学难点

运用所学知识对太阳与行星间引力的推导.

课时安排

1课时

三维目标

知识与技能

1.知道行星绕太阳运动的原因是受到太阳引力的作用.

2.理解并会推导太阳与行星间的引力大小.

3.记住物体间的引力公式F=2r

Mm G . 过程与方法

1.了解行星与太阳间的引力公式的建立和发展过程.

2.体会推导过程中的数量关系.

情感态度与价值观

了解太阳与行星间的引力关系,从而体会到大自然中的奥秘.

教学过程

导入新课

情景导入

目前已知太阳系中有8颗大行星(如下图所示).它们通常被分为两组:内层行星(水星、金星、地球、火星)和外层行星(木星、土星、天王星、海王星),内层行星体积较小,主要由岩石和铁组成;外层行星体积要大得多,主要由氢、氦、冰物质组成.

哥白尼说:“太阳坐在它的皇位上，管理着围绕着它的一切星球.”

那么是什么原因使行星绕太阳运动呢?伽利略、开普勒以及法国数学家笛卡儿都提出过自己的解释.然而,只有牛顿才给出了正确的解释……

复习导入

复习旧 知： 行星的运动⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧)(:23由中心天体的质量决定周期定律面积定律椭圆轨道定律开普勒行星运动规律代表人物内容日心说代表人物内容地心说古代天体运动学说

k k T a 根据开普勒三大定律我们已经知道了八大行星的运动规律.

八大行星之所以绕太阳做圆周运动,是什么原因造成的呢?我们这节课就一起来探究这个问题.

推进新课

开普勒描述了行星的运动规律,那么它们为什么这样运动呢?

许多科学家都对运动的原因提出了各种猜想,如图所示(课件展示).

科学家对行星运动原因的各种猜想

牛顿在前人对惯性研究的基础上，认为：以任何方式改变速度（包括方向）都需要力.因此,使行星沿圆或椭圆运动,需要指向圆心或椭圆焦点的力,这个力应该是太阳对它的引力,所以,牛顿利用他的运动定律把行星的向心加速度与太阳对它的引力联系起来了.

一、太阳对行星的引力

1.猜想与模型简化

师生互动:教师提出问题,引导学生共同解决,为推导太阳对行星的引力作好准备.

由力和运动的关系知:已知力的作用规律可推测物体的运动规律;若已知物体的运动规律,也可以推测力的作用规律.

问题1.

今天探究太阳与行星间的引力属于哪种情况?

问题2.行星绕太阳运动的规律是怎样的?

问题3.前面我们学习了两种曲线运动,是哪两种,如何处理?

问题4.

若要解决椭圆轨道的运动,根据现在的知识水平,可作如何简化?学生交流讨论后回答： 明确:1.属于已知运动求力的情况.

2.由开普勒行星运动定律,行星绕太阳运动轨道是椭圆,相等的时间内半径扫过的面积相等,且满足23

T

a =k. 3.平抛运动、圆周运动.平抛运动可分解为两个方向上的直线运动,圆周运动可分解为沿半径方向和沿切线方向上的运动.

4.简化成圆周运动.

2.太阳对行星的引力.

问题探究

问题1.根据开普勒行星运动第一、第二定律,在行星轨道为圆的简化模型下,行星做何种运动? 问题 2.做匀速圆周运动的物体必定得有力提供向心力,行星的运动是由什么力提供的向心力?

问题3.向心力公式有多个,如r v m 2、mω2r,r T

m 224π,我们选择哪个公式推导出太阳对行星的引力?

问题4.不同行星的公转周期T 是不同的,F 跟r 关系式中不应出现周期T,我们可运用什么知识把T 消去?

师生交流讨论或大胆猜测.

明确:1.既然把椭圆轨道简化为圆形轨道,由第二定律:行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积,可知:行星做匀速圆周运动.

2.猜想:太阳对行星的引力,并且此引力等于行星做圆周运动所需要的向心力.

3.选择r T

m 22

4π,因为在日常生活中,行星绕太阳运动的线速度v 、角速度ω不易观测,但周期T 比较容易观测出来.

4.由开普勒第三定律可知,23

T

R =k,并且k 是由中心天体的质量决定的.因此可对此式变形为