人教版高中数学必修五不等式3.2一元二次不等式及其解法(1)优秀课件
2、判断判别式的符号，并解出相应的方程的根。
4、画出相应函数图象，根据图象确定所求不 等式的解集。
2017年4月12日星期三
2017年4月12日星期三
2017年4月12日星期三
ax 2 bx c 0 a 0 的根的判别式
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
x x 1 或x x2 x1 x 2
ax2 bx c 0的解
y ax2 bx c (a 0)的图象
x x1 x 2
方程无实数解
y
x
1
y
x
2
y
0
0
x
x x
1
x
2
0
x
ax2 bx c 0 (a 0 ）的解集 ax2 bx c 0 (a 0 ）
, x1 x 2 , , x1 x1 , x1 , x 2
R
2017年4月12日星期三
一元二次不等式
概念
解法
课时作业
2017年4月12日星期三
§3.2 一元二次不等式 及其解法
第一课时
2017年4月12日星期三
一元二次不等式的概念
[提出问题] 观察下列不等式： (1)x2>0；(2)－x2－2x≤0；(3)x2－5x＋6>0. 问题 1：以上给出的三个不等式，它们含有几个未知数？
未知数的最高次数是多少？ 提示：它们只含有一个未知数，未知数的最高次数都是 2.
问题 2：上述三个不等式在表达形式上有何共同特点？
提示： 形如 ax2＋bx＋c>0(或≤0)， 其中 a， b， c 为常数， 且 a≠0.
2017年4月12日星期三
这个不等式的特点：
一元二次不等式的概念
2017年4月12日星期三
探究1
在初中学习二次函数时， 我们曾解决过这样的问题：
y
-1
o
2
x
2017年4月12日星期三
探究2 下面我们通过实例，研究一元二次不等式的 解法，以及它与相应的方程、函数之间的关系。
2017年4月12日星期三
y 3 2 1 -2 -1 O -1 -2 -3 1 2 3 x
1 25 ( ,) 2 4
2017年4月12日星期三
由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一 元二次不等式的步骤如下：
合集下载
【高中课件】高中数学人教A版必修五3.2.1一元二次不等式及其解法课件ppt.ppt
12
④当 Δ=0 时,解方程 ax2+bx+c=0 得两个相等的实根 x1,x2,则 ax2+bx+c>0 的解集为{x|x≠x1}; ax2+bx+c≥0 的解集为 R; ax2+bx+c<0 的解集为⌀ ; ax2+bx+c≤0 的解集为{x|x=x1}.
12
⑤当 Δ<0 时,方程 ax2+bx+c=0 没有实根,则 ax2+bx+c>0 的解集为 R; ax2+bx+c≥0 的解集为 R; ax2+bx+c<0 的解集为⌀ ; ax2+bx+c≤0 的解集为⌀ .
A.1
B.2
答案:B
C.3
D.4
12
2.一元二次Leabharlann 等式的解集(1)一元二次不等式的解集如下表:
判别式
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数 y=ax2+bx+c (a>0)的图象
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两个相异实根 x1,x2(x1<x2)
有两个相等实根 x1=x2=-2������������
ax2+bx+c≥0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a < 0, b2 -4ac
<
0.
如果一元二次不等式
ax2+bx+c<0
的解集是⌀ ,则有
Δ
=
a > 0, b2 -4ac
人教A版必修五3.2一元二次不等式及其解法(一)课件
本课结束
类型二 “三个二次”间对应关系的应用
例4 已知关于x的不等式x2＋ax＋b<0的解集为{x|1＜x＜2}，试求关于x 的不等式bx2＋ax＋1>0的解集. 解答
由根与系数的关系，可得
－a＝1＋2， b＝1×2，
即ba＝＝2－，3，
∴不等式bx2＋ax＋1>0，即2x2－3x＋1>0.
由2x2－3x＋1>0，解得x<
第三章 不等式
§3.2 一元二次不等式及其解法(一)
学习目标
1.理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2.掌握图象法解一元二次不等式. 3.体会数形结合、分类讨论思想.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 一元二次不等式的概念
思考
我们知道，方程x2＝1的解集是{1，－1}，解集中的每一个元 素均可使等式成立.那么你能写出不等式x2>1的解集吗？ 答案
1 2
或x>1.
∴bx2＋ax＋1>0的解集为x|x＜12或x＞1 .
反思与感悟
给出一元二次不等式的解集，相当于知道了相应二次函数的开口方向 及与x轴的交点，可以利用代入根或根与系数的关系求待定系数.
跟踪训练4 已知不等式ax2－bx＋2<0的解集为{x|1<x<2}，求a，b的值.
解答
方法一 由题设条件知a>0，且1,2是方程ax2－bx＋2＝0的两实根.
√D.x|x＜－21或x＞1
∵2x2－x－1＝(2x＋1)(x－1)，
∴由2x2－x－1>0，得(2x＋1)(x－1)>0， 解得x>1或x<－1 ， ∴不等式的解集2 为x|x＜－12或x＞1.
高中数学人教A版必修五：3.2一元二次不等式及解法(一)(共14张PPT)
ax2+bx+c<0 (a>0)的解集
{x|x1< x <x2 }
△=0 y
O x1
x
{x|x≠
b 2a
}
Φ
△<0 y
x O
R Φ
例1.解不等式 2x2－3x－2 > 0
解:因为△ =(-3)2-4×2×(-2)>0,
方程的解2x2－3x－2 =0的解是
x1
1 2
,
x2
2
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1 2
, 或x
2.
变式:解不等式 - 2x2+3x+2 < 0
先求方程的根 然后想像图象形状
注:开口向上,大于0 解集是大于大根,小 于小根(两边飞)
求一元二次不等式ax2 bx c 0(a 0)解集的一般步骤 :
①判断△的符号 ； ②若△<0,则不等式的解集为R;
③若 0，求出方程ax2 bx c 0的两根；
x -3 x 4，求不等式bx2 2ax c 3b 0的解集.
例6：解关于x的不等式ax2 (1 a)x 1 0.
④结合y=ax2+bx+c的图象，写出不等式解集
若a<0时,先变形!
例2：求不等式4x2 4x 1 0的解集
解:因为△ =0,方程4x2－4x＋1 =0的解是
x1
x2
1 2，
所以,原不等式的解集是
x
|
x
1
2
例3：解不等式 －x2 ＋2x－3 > 0
x2 2x 3 0
△ =-8<0
所以,原不等式的解集是Φ
高中数学人教版必修5课件：3.2一元二次不等式及其解法
一元二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0)
一元二次不等式： ax2+bx+c>0(a≠0) 或ax2+bx+c<0(a≠0)
它们之 间有怎 样的联 系呢？
一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0 (a≠0)的 解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为
正值或负值时自变量x的取值的集合。
一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集，就是使 二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。
2、自变量x在什么范围取值时，函数
y 3x2 x 2 的值小于0
课堂小结
1.求解一元二次不等式的三个步骤: （1）.将不等式化为标准情势：
ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0
（2）.解出相应的方程的根。 （3）.画出相应二次函数的草图，根据草
图确定所求不等式的解集。
2.若ax2 + bx + c = 0(a > 0)有两根x1,x2(x1 < x2), 则ax2 + bx + c > 0的解集可记忆为"大于取在两边", ax2 + bx + c < 0的解集可记忆为"小于在取中间"
探究一元二次不等式 x2 7x6 0的解集
（1）一元二次方程 x2 7x 6 0 的根与二次
函数 y x2 7x 6 的零点的关系：
二次方程有两个实数根：
y
x1 1, x2 6
二次函数有两个零点：
o
01
o
x
6
x1 1, x2 6
即：二次方程的根就是二次函数的零点
一元二次不等式： ax2+bx+c>0(a≠0) 或ax2+bx+c<0(a≠0)
它们之 间有怎 样的联 系呢？
一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0 (a≠0)的 解集，就是分别使二次函数f(x)的函数值为
正值或负值时自变量x的取值的集合。
一元二次方程f(x)=0 (a≠0)的解集，就是使 二次函数f(x)为零时自变量x的取值的集合。
2、自变量x在什么范围取值时，函数
y 3x2 x 2 的值小于0
课堂小结
1.求解一元二次不等式的三个步骤: （1）.将不等式化为标准情势：
ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0
（2）.解出相应的方程的根。 （3）.画出相应二次函数的草图，根据草
图确定所求不等式的解集。
2.若ax2 + bx + c = 0(a > 0)有两根x1,x2(x1 < x2), 则ax2 + bx + c > 0的解集可记忆为"大于取在两边", ax2 + bx + c < 0的解集可记忆为"小于在取中间"
探究一元二次不等式 x2 7x6 0的解集
（1）一元二次方程 x2 7x 6 0 的根与二次
函数 y x2 7x 6 的零点的关系：
二次方程有两个实数根：
y
x1 1, x2 6
二次函数有两个零点：
o
01
o
x
6
x1 1, x2 6
即：二次方程的根就是二次函数的零点
一元二次不等式及其解法课件人教新课标
反思与感悟
解析答案
∴α1，1β为方程 x2＋bcx＋ac＝0 的两根.
又∵0＜α＜β，∴0＜1β＜α1， ∴不等式 x2＋bcx＋ac＞0 的解集为x|x＜1β或x＞α1，
即不等式 cx2＋bx＋a＜0 的解集为x|x＜1β或x＞α1. 方法二 由题意知a＜0， ∴由 cx2＋bx＋a＜0，得acx2＋bax＋1＞0.
当－1＜a＜0 时，x＋1a(x－1)＞0，
∴x＞－1a或 x＜1；
反思与感悟
解析答案
当 a＜－1 时，－1a＜1， ∴x＞1 或 x＜－1a. 综上，
当a＝0时，原不等式的解集是{x|x＜1}； 当 a＞0 时，原不等式的解集是x|－1a＜x＜1； 当a＝－1时，原不等式的解集是{x|x≠1}；
当－1＜a＜0 时，原不等式的解集是x|x＜1或x＞－a1.
当 a＜－1 时，原不等式的解集是x|x＜－a1或x＞1.
反思与感悟
跟踪训练2 解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0.
解 原不等式可化为 (x－a)(x－a2)＞0 讨论a与a2的大小 (1)当a2＞a即a＞1或a＜0时， x＞a2或x＜a. (2)当a2＝a即a＝0或a＝1时， x≠a.
解析答案
(3)当a2＜a即0＜a＜1时， x＞a或x＜a2. 综上，当a＜0或a＞1时，解集为{x|x＞a2或x＜a}， 当a＝0或1时，解集为{x|x≠a}， 当0＜a＜1时，解集为{x|x＞a或x＜a2}.
“三个二次”关系的应用 例2已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(α，β)，且0＜α＜β， 求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集.
{x|x＜x1或x＞x2}
xx≠－2ba
R
ax2＋bx＋c＜0 (a＞0)的解集
高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第1课时一无二次不等式及其解法课件新人教A版必修5[
相等的 没有 实数解x1，实数解 x2
第五页，共33页。
(2)画函数y＝f(x)
解不等式 的示意图
f(x)＞0
或f(x)＜0
的步骤 (3)得
f(x)＞0
{x|x＜x1 或x＞x2}
{x∈R |x≠x1}
R
不等
式的 解集
f(x)＜0
{x|x1＜x ＜x2}
∅
∅
第六页，共33页。
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x＜0 是一元二次不等式．( ) (2) 若 a ＞ 0 ， 则 一 元 二 次 不 等 式 ax2 ＋ 1 ＞ 0 无 解．( ) (3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x1 ＜x2)，则一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为{x|x1 ＜x＜x2}．( ) (4)不等式 x2－2x＋3＞0 的解集为 R.( )
第二十页，共33页。
又二次函数 y＝x2－6x＋10 的图象开口向上， 所以原不等式的解集为∅. (6)原不等式可化为 2x2－3x＋2＞0， 因为 Δ＝9－4×2×2＝－7＜0， 所以方程 2x2－3x＋2＝0 无实根， 又二次函数 y＝2x2－3x＋2 的图象开口向上， 所以原不等式的解集为 R.
[变式训练] 解下列不等式： (1)x2－5x－6＞0； (2)－x2＋7x＞6； (3)(2－x)(x＋3)＜0； (4)4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)． 解：(1)方程 x2－5x－6＝0 的两根为 x1＝－1，x2＝6. 结合二次函数 y＝x2－5x－6 的图象知，
原不等式的解集为{x|x＜－1 或 x＞6}．
第十九页，共33页。
(3)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0， 所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}． (4)原不等式可化为2x－922≤0， 所以原不等式的解集为x|x＝94. (5)原不等式可化为 x2－6x＋10＜0， 因为 Δ＝(－6)2－40＝－4＜0， 所以方程 x2－6x＋10＝0 无实根，
第五页，共33页。
(2)画函数y＝f(x)
解不等式 的示意图
f(x)＞0
或f(x)＜0
的步骤 (3)得
f(x)＞0
{x|x＜x1 或x＞x2}
{x∈R |x≠x1}
R
不等
式的 解集
f(x)＜0
{x|x1＜x ＜x2}
∅
∅
第六页，共33页。
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)mx2－5x＜0 是一元二次不等式．( ) (2) 若 a ＞ 0 ， 则 一 元 二 次 不 等 式 ax2 ＋ 1 ＞ 0 无 解．( ) (3)若一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根为 x1，x2(x1 ＜x2)，则一元二次不等式 ax2＋bx＋c＜0 的解集为{x|x1 ＜x＜x2}．( ) (4)不等式 x2－2x＋3＞0 的解集为 R.( )
第二十页，共33页。
又二次函数 y＝x2－6x＋10 的图象开口向上， 所以原不等式的解集为∅. (6)原不等式可化为 2x2－3x＋2＞0， 因为 Δ＝9－4×2×2＝－7＜0， 所以方程 2x2－3x＋2＝0 无实根， 又二次函数 y＝2x2－3x＋2 的图象开口向上， 所以原不等式的解集为 R.
[变式训练] 解下列不等式： (1)x2－5x－6＞0； (2)－x2＋7x＞6； (3)(2－x)(x＋3)＜0； (4)4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)． 解：(1)方程 x2－5x－6＝0 的两根为 x1＝－1，x2＝6. 结合二次函数 y＝x2－5x－6 的图象知，
原不等式的解集为{x|x＜－1 或 x＞6}．
第十九页，共33页。
(3)原不等式可化为(x－5)(x＋1)≤0， 所以原不等式的解集为{x|－1≤x≤5}． (4)原不等式可化为2x－922≤0， 所以原不等式的解集为x|x＝94. (5)原不等式可化为 x2－6x＋10＜0， 因为 Δ＝(－6)2－40＝－4＜0， 所以方程 x2－6x＋10＝0 无实根，
人教A版高中数学必修5第三章 不等式3.2 一元二次不等式及其解法课件
2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个 命题角度：
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
(1)直接考查一元二次不等式的解法； (2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式 的解法； (3)已知一元二次不等式的解集求参数．
[例 1] 为( )
(1)(2014·全国高考)不等式组xx＋2>0， 的解集 |x|<1
ax2＋bx＋c<0 对一切 x∈R 都成立的条件为a<0， Δ<0.
2．可用(x－a)(x－b)>0 的解集代替xx－ －ab>0 的解集，你认为 如何求不等式xx－ －ab<0，xx－ －ab≥0 及xx－ －ab≤0 的解集？
提示：xx－－ab＜0⇔(x－a)(x－b)<0； xx－－ab≥0⇔xx－－ba≠0x－；b≥0， xx－－ab≤0⇔xx－－ba≠0x－. b≤0，
考点二
一元二次不等式的恒成立问题
[例 2] 设函数 f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数 x，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范 围； (2)若对于 x∈[1,3]，f(x)<－m＋5 恒成立，求 m 的取 值范围．
[自主解答] (1)要使 mx2－mx－1<0 恒成立，
若 m＝0，显然－1<0；
xx≠－2ba
R
判别式 Δ＝b2－4ac
Δ＞0
ax2＋bx＋c＜0
(a＞0)的解集 {x|x<x1<x2}
Δ＝0
∅
续表 Δ＜0
∅
1．ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0(a≠0)对一切 x∈R 都成立 的条件是什么？
提示：ax2＋bx＋c>0 对一切 x∈R 都成立的条件为a>0， Δ<0.
【数学】3.2《一元二次不等式及其解法(1)》课件(人教版必修5)
§3.2 一元二次不等式及其解法（1）（必修5第三章 不等式 学案3）姓名：__________第 小组一、学习目标 心中有数：1. 正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2. 理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系， 能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.二、自主学习 体验成功：教材76～78复习1：解下列不等式：①112x >-； ②112x ->； ③1102x -+>.复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_________ ____， 一元二次函数_________ _______，一元二次方程______ _____________探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A 每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B 的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算). 如何选择?归纳：这是一个关于x 的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式. 新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________.探究二：如何解一元二次不等式？能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.三、合作探究，共同进步1、求下列不等式的解集.（1）2230x x -+-> （2）24410x x -+>（3）x 2+28≥11x; （4）x 2<x+56.ac b 42-=∆0∆> 0∆= 0∆<二次函数2y ax bx c =++（0a >）的图象一元二次方程()200ax bx c a ++=>的根20(0)ax bx c a ++>>的解集20(0)ax bx c a ++<>的解集四、课堂小结解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断∆的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.（1）20ax bx c ++>对一切x R ∈都成立的条件为00a >⎧⎨∆<⎩（2）20ax bx c ++<对一切x R ∈都成立的条件为00a <⎧⎨∆<⎩五、课后练习1. 已知方程20ax bx c ++=的两根为12,x x ，且12x x <，若0a <，则不等式20ax bx c ++<的解为（ ）.A ．RB ．12x x x << C ．1x x <或2x x > D ．无解2. 关于x 的不等式20x x c ++>的解集是全体实数的条件是（ ）. A ．14c < B ．14c ≤ C ．14c > D ．14c ≥3. 在下列不等式中，解集是∅的是（ ）. A ．22320x x -+> B ．2440x x ++≤ C ．2440x x --< D ．22320x x -+->4. 不等式230x x -<的解集是 .5.求下列不等式的解集（1）23100x x -->； （2）2450x x -+<.（3）24415x x ->. （4）21340x ->6. 若关于x的一元二次方程2(1)0-+-=有两个不相等的实数根，x m x m求m的取值范围.7. 求221218=-+-的定义域。
人教高中数学必修五3.2一元二次不等式及其解法课件
巩固练习
1、解下列一元二次不等式： （1） 3x2 7x + 2 0 ； （2） 6x2 x + 2 0 ；
答案:
1一.二元二次次函不数等，式一的元解法二次方程，一元二次不等式的关系
判别式 △=b2- 4ac
△>0
y y=ax2+bx+c (a>0)的图象 x1 O x2 x
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 有两相等实根
x1, x2 (x1<x2)
x1=x2=
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集 {x|x<x1,或 x>x2} {x|x≠
}
△<0 y
x O 没有实根
R
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
Φ
2.解一元二次不等式
1 x1 2 , x2 2.
所以,原不等式的解集是
-1
2
2
x
|
x
1 2
,或x
2.
注:开口向上,大于0
解集是大于大根,小 于小根(两边飞)
8
若改为:不等式 2x2－3x－2 < 0 .
解：不等式
的解集为： :x
1 x 2 注:开口向上,小于0
2
解集是大于小根且 小于大根(两边夹)
-1
△=0 y
O x1
x
ax2+bx+c=0 (a>0)的根
有两相异实根 有两相等实根
高中数学人教A版必修5《3.2.1一元二次不等式及其解法1》课件
3）函数值是负数，即x2-4x+1<0，解得：
{x | 2 3 x 2 3} ，即，当
2 3 x 2 3 时，原函数的值是负数。
课堂练习3. 是什么实数时, x2 x 12 有意义?
解：要想原式有意义，即要使 x2 x 12 0 ，
解这个不等式得：{x|x<-4或x>3} 所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
(3) 解不等式 4x2 - 4x+1>0
解： 因为△=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2 所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}
(4) 解不等式 -x2+2x-3>0
解：整理，得 x2-2x+3<0 因为△=4-12= -8<0 方程2x2-3x-2=0无实数根
所以原不等式的解集为ф
y y=2x-7
o
3.5
x
-7
2、通过以上分析，得出以下结论
a>0
a<0
一次函数y=ax+b 的图像
方程ax+b=0的根 不等式ax+b>0的解集 不等式ax+b<0的解集
-b/a
x=-b/a x>-b/a x<-b/a
-b/a
x=-b/a X<-b/a X>-b/a
二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函 数的关系
1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1).图象与x轴交点的坐标为_(_-2_,_0_)__(3_,_0_)_, 该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系： 交__点__的__横__坐__标__即__为__方__程__的__根___
{x | 2 3 x 2 3} ，即，当
2 3 x 2 3 时，原函数的值是负数。
课堂练习3. 是什么实数时, x2 x 12 有意义?
解：要想原式有意义，即要使 x2 x 12 0 ，
解这个不等式得：{x|x<-4或x>3} 所以，原式当x<-4或x>3时有意义。
(3) 解不等式 4x2 - 4x+1>0
解： 因为△=16-16=0 方程4x2-4x+1=0的解是 x1=x2=1/2 所以原不等式的解集为{x|x≠1/2}
(4) 解不等式 -x2+2x-3>0
解：整理，得 x2-2x+3<0 因为△=4-12= -8<0 方程2x2-3x-2=0无实数根
所以原不等式的解集为ф
y y=2x-7
o
3.5
x
-7
2、通过以上分析，得出以下结论
a>0
a<0
一次函数y=ax+b 的图像
方程ax+b=0的根 不等式ax+b>0的解集 不等式ax+b<0的解集
-b/a
x=-b/a x>-b/a x<-b/a
-b/a
x=-b/a X<-b/a X>-b/a
二、一元二次方程、一元二次不等式与二次函 数的关系
1、作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y 6 0 -4 -6 -6 -4 0 6
(1).图象与x轴交点的坐标为_(_-2_,_0_)__(3_,_0_)_, 该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系： 交__点__的__横__坐__标__即__为__方__程__的__根___