分式、函数综合练习题
分式与反比例函数的综合测试题
分式与反比例综合测试班级： 姓名：一、选择题（每小题3分，共30分） （ ）1、下列各式2b a -，xx 3+，πy+5，ba b a -+中，是分式的共有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个（ ）2、使分式 21xx - 有意义的x 的取值范围是A 、 12x >B 、 12x ≤C 、 12x ≥D 、 12x ≠（ ）3、如果把分式yx x 232-中的x,y 都扩大3倍，那么分式的值A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、扩大2倍 （ ）4、已知分式)1)(2(1+--x x x 的值是零，那么x 的值是A 、2B 、1±C 、1D 、1- （ ）5、对分式y x y xx y22432、、进行通分时，最简公分母是 A 、xy 2 B 、y x 24 C 、224y x D 、22xy （ ）6、下列函数中,y 是x 的反比例函数的是 A 、 3x y =B.11+=x y C.21y x= D.3y x=（ ）7、反比例函数xk y =的图象经过点（2-，3），则它还经过点A.（3，2）B.（1-，-6）C.（6，1-）D.（0,0）( ) 8、反比例函数y ＝2x的图象位于A ．一、二象限B ．一、三象限C ．二、三象限D ．二、四象限 （ ）9、函数 y=kx+1 与k y x=在同一坐标系内的大致图象是A B C D（ ）10、函数xa y 12+=图像上有三个点()()()321,32,1y y y 、，、，则函数值321y y y 、、大小关系A 、321y y y >>B 、123y y y >>C 、312y y y >>D 、231y y y >> 二、填空（每小题3分，共24分） 11、计算2422()a b a b --÷= ． 12、①())0(,10 53≠=a axyxya ②()1422=-+a a .13、已知52纳米为0.000000052米,用科学记数法表示为 米. 14、已知aa 1+＝6，则（a －a1）2= .15、已知22(1)my m x -=- 是反比例函数，则m = .16、已知反比例函数xk y 23-=，当k 时，其图象的两个分支在第一、三象限内.17、一次函数y ＝kx +1和反比例函数y =6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．18、反比例函数xy 6=的图像上，横坐标和纵坐标都是整数的点有 。
高中数学分式方程练习题
高中数学分式方程练习题一、分式方程的基本概念1. 判断下列方程是否为分式方程：(1) $\frac{2}{x} + 3 = 5$(2) $4x 7 = \frac{1}{x+2}$(3) $x^2 5x + 6 = 0$(4) $\frac{1}{x1} \frac{1}{x+1} = \frac{2}{x^21}$2. 将下列方程化成分式方程：(1) $3x 4 = \frac{5}{2x}$(2) $2(x3) = \frac{1}{x+1} + \frac{3}{x1}$二、分式方程的解法1. 解下列分式方程：(1) $\frac{1}{x+2} + \frac{1}{x2} = \frac{4}{x^24}$(2) $\frac{2}{x1} \frac{3}{x+2} = \frac{1}{x^2+x2}$(3) $\frac{3}{x+3} + \frac{4}{x1} =\frac{7x}{x^2+2x3}$2. 解下列分式方程组：(1) $\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{1}{xy} = \frac{2}{x+y} \end{cases}$(2) $\begin{cases} \frac{2}{x} + \frac{3}{y} = 7 \\ \frac{1}{x} \frac{1}{y} = 2 \end{cases}$三、分式方程的应用1. 甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要8天。
求甲、乙合作完成这项工作需要多少天？2. 一辆汽车从A地出发，以60km/h的速度行驶，另一辆汽车从B 地出发，以80km/h的速度行驶。
两车相向而行，经过3小时后相遇。
求A、B两地之间的距离。
3. 某商品的原价为x元，商店进行打折促销，折后价格为0.8x 元。
若顾客购买5件商品，实际支付金额为原价的7折。
初中数学解分式方程综合练习题(附答案)
初中数学解分式方程综合练习题一、单选题1.下列计算正确的是( )A. 235a b ab +=B. ()222a b a b -=-C. ()32626x x =D. 835x x x ÷= 2.如图，90B D ∠=∠=︒，BC CD =，140∠=︒，则2∠=( )A.40°B.50°C.60°D.75°3.下列等式从左到右的变形一定正确的是( ) A. 11b b a a +=+ B. b bm a am = C. 2ab b a a= D. 22b b a a = 4.若,x y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A.2x x y +- B.22y x C.3223y x D.()222y x y -5.在平面直角坐标系中，将函数3y x =的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x 轴的交点坐标为( )A.(2)0,B.(20)-,C.(6)0,D.(60)-,6.如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个7.如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点()()2,,,3A m B n ,那么一定有( )A.0,0m n >>B.0,0m n ><C.0,0m n <>D.0,0m n <<8.关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为( ) A.5- B.8-C.2-D.59.下列各分式中,是最简分式的是( ) A.105xy xB. 22x y x y-- C. x y x+ D. 24x 10.若x 为整数，且使分式2123x x ++的值为整数，则满足条件的x 的值有( ) A.5个 B.6个 C.8个 D.7个11.随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值31(ug /m )y 随时间(h)t 的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t 的函数关系大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、解答题12.某商店购进A B 、两种商品，购买1个A 商品比购买1个B 商品多花10元，并且花费300元购买A 商品和花费100元购买B 商品的数量相等．（1）求购买一个A 商品和一个B 商品各需要多少元；（2）商店准备购买A B 、两种商品共80个，若A 商品的数量不少于B 商品数量的4倍，并且购买A B 、商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？13.随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用1122p x =+来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？14.如图,在ABC △中,90,BAC E ∠=︒为边BC 上的点,且,AB AE D =为线段BE 的中点,过点E 作EF AE ⊥,过点A 作//AF BC ,且,AF EF 相交于点F .(1)求证：C BAD ∠=∠；(2)求证：AC EF =.15.如图, ,60,AB BC ABC BDC =∠=∠=︒求证: AD CD BD +=;三、计算题16.计算： 1.(6)(2)(3)a a a a +--+2.221121x x x x x x--÷+++17.计算：(1)222123234x y x xy --； (2)22y x x xy y x+--. 18.计算:693()(1).x x x x--÷- 19.计算下列小题：（1）计算：20(2)3(6)----；（2）解分式方程：22511x x =--．20.若33m n a a -÷=，且22m n +=，求34m n -21.化简(1)2245a a +--(2)()()22228423xy x y x y xy -+--+-22.对于实数,a b 定义运算：(,0)(,0)b b a a b a a b a a b a -⎧>≠⎪=⎨≤≠⎪⎩▲ 如: 3123=2,8-=▲242416==▲. 照此定义的运算方式计算: [][]2(4)(4)(2)-⨯--▲▲四、填空题23.已知分式2x m x n -+，当2x =时，分式的值为0；当1x =时，分式无意义，则m n += . 24.分式22,b a b a ab a ab ---+的最简公分母是 . 25.一个周长是20cm 的长方形，它的面积()2cm S 与长边()cm x 之间的函数表达式为 ，自变量x 的取值范围是 .26.已知()214k y k x k =-+-是一次函数，则()201932k += .27.如图，在ABC △中,10,12,8,AB AC BC AD AD ====是BAC ∠的平分线.若,P Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是 .28.如图，BD 是ABC △的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC 于点E ，F ，G ，若30ABC ∠=︒，45C ∠=︒，ED =H 是BD 上的一个动点，则HG HC +的最小值为 ．29.分解因式:3x x -=___________.参考答案1.答案：D解析：A 、23a b +，无法计算，故此选项错误；B 、222()2a b a ab b -=-+，故此选项错误；C 、()32628x x =，故此选项错误； D 、835x x x ÷＝，故此选项正确；故选：D ．2.答案：B解析：3.答案：C解析：分式的基本性质是分式的分子、分母同乘(或除以)一个不为零的整式,分式的值不变.选项A,分子、分母同加1,不符合分式的基本性质,故A 错;选项B,分子、分母同乘m ,没有限制m 不等于零,故B 错;选项D,分子乘b ,分母乘a ,故D 错;选项C,分式2ab a中暗含0a ≠这个条件,所以分子、分母同时除以a ,分式值不变,故选C.4.答案：D解析：根据分式的基本性质，可知若,x y 的值均扩大为原来的3倍，选项A 中，23233x x x y x y ++≠-- ，故此选项错误；选项B 中，22629y y x x≠故此选项错误；选项C 中，3322542273y y x x≠ ，故此选项错误；选项D 中22221829()()y y x y x y =--，故此选项正确.5.答案：B解析：根据函数图象的平移规律，可知3y x =向上平移6个单位后得到的函数解析式为36y x =+，令0y =，即360x +=，解得2x =-，∴与x 轴的交点坐标为(20)-,，故选B6.答案：B 解析：利用角平线性质知角平分线上的点到角两边距离相等，通过三角形内心为其内切圆的圆心来解得．解答：根据三条路线构成的三角形知，三角形的内心为三角形内角角平分线的交点． 由三角形内心为该三角形内切圆的圆心，∴所以符合货物中转站到各路的距离相等．这样的点可找到一个．两外角平分线的交点，到三条公路的距离也相等，可找到三个．故答案为：B ．7.答案：D 解析：∵点()2,A m 的横坐标为20>， ∴此点在一、四象限；∵点(),3B n 的纵坐标为30>，∴此点在一、二象限，∴此函数的图象一定经过二、四象限，∴点()2,A m 在第四象限,(),3B n 在第二象限，∴0,0m n <<.故答案为：0,0m n <<.8.答案：A解析：原分式通分得322(1)11x x m x x -++=++ 等式两边同时乘以(1)x +，得322(1)x x m -=++整理得4x m =+因为原分式无解，所以原分式的分母10x +=，即1x =-代入4x m =+中得，14m -=+，解得5m =-，故选A.9.答案：C解析：10.答案：C解析：2122(3)662333x x x x x +++==++++31,2,3,6x ∴+=±±±±，即4,2,1,5,0,6,3,9x =------时，分式的值为整数.故选C.11.答案：B解析：当0t =时，极差285850y -==，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43； 当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98； 故选：B ．12.答案：解：（1）设购买一个B 商品需要x 元，则购买一个A 商品需要(10)x +元， 依题意，得：30010010x x=+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，1015x ∴+=．答：购买一个A 商品需要15元，购买一个B 商品需要5元．（2）设购买B 商品m 个，则购买A 商品(80)m -个，依题意，得：80415(80)5100015(80)51050m m m m m m -≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，解得：1516m ≤≤． m 为整数，15m ∴=或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A 商品65个、B 商品15个；方案②：购进A 商品64个、B 商品16个．解析：13.答案：解：（1）设函数的解析式为：(0)y kx b k =+≠，由图象可得，700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，5007500k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的关系式：5007500y x =-+；（2）设销售收入为w 万元，根据题意得，11(5007500)()22w yp x x ==-++， 即2250(7)16000w x =--+，∴当7x =时，w 有最大值为16000，此时500775004000y =-⨯+=（元）答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．解析：14.答案：(1),AB AE D =为线段BE 的中点,AD BC ∴⊥, 90C DAC ∴∠+∠=︒,90BAC ∠=︒,90BAD DAC ∴∠+∠=︒,C BAD ∴∠=∠.(2)//AF BC ,FAE AEB ∴∠=∠,AB AE =,B AEB ∴∠=∠B FAE ∴∠=∠,且90,AEF BAC AB AE ∠=∠=︒=.()ABC EAF ASA ∴≌△△,AC EF ∴=.解析：15.答案：证明:如图2中,延长DC 到E,使得DB DE =∵,60DB DE BDC =∠=︒,∴△BDE 是等边三角形,,60,BD BE DBE ABC ∴∠=∠=∠=︒ABD CBE ∴∠=∠,∵AB BC =,∴△ABD ≅ △CBE ,∴AD EC =,∴BD DE DC CE DC AD ==+=+.∴AD CD BD +=.解析：16.答案：1.原式22412312a a a a a =+---=-2.原式21(1)(1)11x x x x x x x -+=⋅=+-+ 解析： 17.答案：解：(1)原式2222222689121212y y x x y x y x y =--222689.12y y x x y--= (2)原式2()y x x x y x y=--- 22()()y x x x y x x y =--- .x y x+=- 解析：18.答案：解：原式22693(3) 3.3x x x x x x x x x x -+--=÷=⋅=-- 解析：19.答案：解：（1）原式43416=-++=；（2）两边都乘以(1)(1)x x +-，得：2(1)5x +=， 解得：32x =， 检验：当32x =时，5(1)(1)04x x +-=≠， ∴原分式方程的解为32x =． 解析：20.答案：解：由1333m n m n a a a ---÷==，得到10m n --=，即1m n =+，代入22m n +=中得：222n n ++=，即0n =，把0n =代入得：1m =，则343m n -=．解析：21.答案：(1)原式3425a a =-+-3a =--(2)原式2222844812xy x y x y xy =-+-+-+225512x y =++ 解析：22.答案：解：根据题意得，412(4)216--==▲，2(4)(2)(4)16--=-=▲， 则[][]12(4)(4)(2)16116-⨯--=⨯=▲▲ 解析：23.答案：3解析：由题意，得402010m n n -=⎧⎪+≠⎨⎪+=⎩，解得41m n =⎧⎨=-⎩，故4(1)3m n +=+-=. 24.答案：()()a a b a b +-解析： 分式22,b a b a ab a ab---+的分母分别是22(),()a ab a a b a ab a a b -=-+=+，故最简公分母是()()a a b a b +-25.答案：210S x x =-+；510x <<解析：长方形的长为cm x ，周长为20cm ，则宽为()10cm x -， 所以它的面积()21010S x x x x =-=-+，易得010010x x x x >⎧⎪->⎨⎪>-⎩，解得510x <<.26.答案：1- 解析：由题意得1k =且10k -≠，解得1k =-，所以()()2019201932321k ++=-=-.27.答案：9.6解析：如图，连接.,BP AB AC AD =是BAC ∠的平分线，AD ∴垂直平分,.BC BP CP ∴=过点B 作BQ AC ⊥于点, Q BQ 交AD 于点P ，则此时PC PQ +取得最小值，最小值为BQ 的长，如图所示.11,22ABC S BC AD AC BQ =⋅=⋅△1289.610BC AD BQ AC ⋅⨯∴===28.答案：解析：29.答案：(1)(1)x x x +-解析：本题考查了分解因式,遵循先提取公因式,再利用平方差公式的顺序,32(1)(1)(1)x x x x x x x -=-=+-．。
分式、函数及其图象练习题
分式练习题 姓名：.1、.函数25+-=x xy 中自变量x 的取值范围是( ) A 5≥x B 2,5-≠≤x x C 5≤x D 2,5-≠<x x2、如果把分式 中的x 、y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍3、当______m =时，方程3211m x x =+--无解。
4、关于 的分式方程 的解是正数，则 取值范围是（ ） A-4 B-5 C-6 D-75．6．解方程：11322x x x -+=--7、某工程队修建条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务。
求这工程队原计划每天修道路多少米？在这项工程中，如要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？x m 322=-+x mx yx xy-2211y x xyy x y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-函数及其图象练习题姓名：。
1、如果点P（m，1-2m）在第四象限，那么m的取值范围是:( )A.12m> B.12m-<< C.0m< D.12m<<2、在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是（）．A．（－2，－3）B．（2，－3）C．（－2，3）D．（2，3）3、已知k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的大致图象是（）A B C D4、点P1（x1，y1）、点P2（x2，y2）是一次函数y=﹣4x+3图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是y1_________ y26、如图所示,点B是反比例函数图象上一点,过点B分别作轴、轴的垂线,如果构成的矩形面积是4,那么反比例函数的解析式是（）A. B.C. D. 7、若()221-+=a xay是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．﹣l C．±l D．任意实数8、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是。
高一数学函数经典练习题(含答案详细)
高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq0$。
同时，分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式，因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。
⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案：首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。
然后根据分式的定义，分母不能为零，即 $x\neq-1$。
同时，分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式，因此 $x\geq0$。
综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。
2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$，则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。
_。
_；函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案：对于 $f(x^2)$，$x^2\in[0,1]$，因此 $x\in[-1,1]$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。
对于 $x-2f(x-2)$，$x-2(x-2)\in[0,1]$，即 $2\leq x\leq3$。
因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。
3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$，则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是；函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。
答案：对于 $f(2x-1)$，$2x-1\in[-2,3]$，因此 $-1\leqx\leq2$。
综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。
对于 $f(\frac{x+2}{x})$，$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$，即 $-2x\leq x+2\leq3x$，解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。
不等式组、一次函数、分式方程综合应用题
不等式组、一次函数、分式方程、二元一次方程组综合应用题1．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【关键词】不等式组的简单应用2．某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召，计划生产A、B两种型号的冰箱100台．经预算，两种冰箱全部售出后，可（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？（3）若按（2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学．其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种．3．为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？（2）该校准备再次．．．．．购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？4.响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超过．．．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．（1）至少购进乙种电冰箱多少台？（2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？5．某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，其总产值w（万元）满足：1150＜w＜1200，相关数据如下表．为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案．产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙756．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)x正方形纸板(张) 2(100-x)长方形纸板(张) 4x②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a的值是．(写出一个即可)7.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？8.星期天，小明和七名同学共8人去郊游，途中，他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯，如果20元钱刚好用完．（1）有几种购买方式？每种方式可乐和奶茶各多少杯？（2）每人至少一杯饮料且奶茶至少二杯时，有几种购买方式？9．某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？10.据统计，2008年底义乌市共有耕地267000亩，户籍人口724000人，2004年底至2008年底户籍人口平均每两年．．．约增加2%，假设今后几年继续保持这样的增长速度。
二次函数最简分式练习题
二次函数、最简分式函数一．基础知识自测题：1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)的图象当 a >0 时为 开口向上 的抛物线；当 a <0 时为开口向下的抛物线。
2．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0),当系数a , b , c 满足条件 b ＝0 时为偶函数。
3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c为常数，a ≠0),当a >0时，函数的最 小 值是ab ac 442-;当a <0时, 函数的最 大 值是ab ac 442-。
4．分式函数y ＝xk(k ≠0)的图象当 k >0 时为 第一、第三象限 的双曲线；当 k <0 时为 第二、第四象限 的双曲线。
5．将函数y ＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的图象是函数 212+-=x y 的图象。
6．已知函数y ＝－x 2＋7x ＋2, x ∈[0, 2)，则( C )。
(A) y min ＝2, y max ＝457(B ) y min ＝2, y max ＝12 (C ) y min ＝2, 无最大值 (D ) y min ＝0, y max ＝27．函数y ＝123-x x 的值域23≠y 是。
8．不等式233211+≤+++x x x 的解集是 (―∞, ―3)∪(―2, ―1)∪[1, ＋∞) 。
二．基本要求、基本方法：1．理解二次函数、分式函数的概念。
2．掌握二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。
3．理解二次函数的图象与二次方程的根的分布，韦达定理的联系，并能灵活应用。
4．掌握一般分式函数y ＝d cx b ax ++的图象与函数y ＝xk的图象的联系。
5．掌握求二次函数和分式函数的最大（小）值的方法。
例1． 画出函数y ＝|x 2―x ―6|的图象，并求出此函数的单调区间。
初二下册数学分式方程练习题及答案
初二下册数学分式方程练习题及答案一、单选题（共8题；共16分）1、已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取 ( )A、x＞B、x＜C、x＞0D、x＜02、观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（）A、y1＞y2B、y1＜y2C、y1=y2D、y1≥y23、若函数y=kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A、x＞1B、x＞2C、x＜1D、x＜24、（2016百色）直线y=kx+3经过点A（2，1），则不等式kx+3≥0的解集是（）A、x≤3C、x≥﹣3D、x≤05、若一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B （x2 ， y2），当x1＜x2时，y1＜y2 ，且与y轴相交于正半轴，则m的取值范围是（）A、m＞0B、m＜C、0＜m＜D、m＞6、一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象在同一平面直角坐标系中的位置如图所示，小华根据图象写出下面三条信息：①a1＞0，b1＜0；②不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2；③方程组的解是，你认为小华写准确（）A、0个B、1个C、2个D、3个7、若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A、ab＞0B、a﹣b＞0C、a2+b＞08、直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集为（）A、x＞3B、x＜3C、x＞﹣1D、x＜﹣1二、填空题（共6题；共6分）9、已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是________10、直线y=2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式2x+b≥0的解集为________．11、已知直线y1=x，y2= x+1，y3=﹣ x+5的图象如图所示，若无论x 取何值，y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，则y的值为________12、如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图像交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是________．13、已知关于x的一元一次不等式组有解，则直线y=﹣x+b不经过第________ 象限．14、小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有________ 种．三、解答题（共6题；共30分）15、利用一次函数图象求方程2x+1=0的解．16、已知函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），求不等式（a﹣b）x﹣2b＜0的解集．17、如图，函数y=2x和y= x+4的图象相交于点A，（1）求点A的坐标；（2）根据图象，直接写出不等式2x≥ x+4的解集．18、如图是一次函数y=2x﹣5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．19、函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），求不等式2x＜ax+4的解集．20、已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2= x+2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞ x+2的解集为多少？（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．一、单选题题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A A A A C C C D解析：1、A解：函数y=8x-11，要使y＞0，则8x-11＞0，解得x＞，2、A解：由图可知：当x=0时，y1=3，y2=2，y1＞y2 ．故选A．3、A解：因为直线y=kx+b过点（3，2）和（2，1），所以其解析式为：y=x-1，故 y=x-1＞0， x＞1.故选A．5、C解：∵如下图所示，一次函数y=（1﹣2m）x+m的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ，y2），且当x1＜x2时，y1＜y2 ，∴一次函数y=（1﹣2m）x+m中y随x增大而增大，即：自变量的系数1﹣2m＞0，又∵函数图象与y轴的交点在x轴的上方，∴函数图象与y轴的交点的纵坐标m＞0，即：∴m的取值范围是：0＜m＜故：选C解：如图，∵直线y=a1x+b1经过一、二、三象限，∴a1＞0，b1＞0，故①错误；∵当x≥2时，直线y=a1x+b1在y=a2x+b2下方，∴不等式a1x+b1≤a2x+b2的解集是x≥2，故②准确；∵直线y=a1x+b1与y=a2x+b2的交点坐标为（2，3），∴方程组的解是，故③准确．故选C．7、C解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜O，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C准确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．8、D解：当x＜﹣1时，k2x＞k1x+b，所以不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜﹣1．故选D．二、填空题9、（﹣3，0）解：解关于x的不等式kx﹣2＞0，移项得到；kx＞2，而不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是：x＜﹣3，∴ =﹣3，解得：k=﹣，∴直线y=﹣kx+2的解析式是：y= x+2，在这个式子中令y=0，解得：x=﹣3，因而直线y=﹣kx+2与x轴的交点是（﹣3，0）．故本题答案为：（﹣3，0）．10、x≥解：∵直线y=2x+b经过点（3，5），∴5=2×3+b，解得：b=﹣1，∴不等式2x+b≥0变为不等式2x﹣1≥0，解得：x≥ ，故答案为：x≥ ．11、解：如图，分别求出y1 ， y2 ， y3交点的坐标A（，）；B （，）；C（，）当x＜，y=y1；当≤x＜，y=y2；当≤x＜，y=y2；当x≥ ，y=y3 ．∵y总取y1 ， y2 ， y3中的最小值，∴y的取值为图中红线所描述的部分，则y1 ， y2 ， y3中最小值的值为C点的纵坐标，∴y= ．12、x＜4解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣ x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．13、三解：根据题意得：b+2＜3b﹣2，解得：b＞2．当b＞2时，直线经过第一、二、四象限，不过第三象限．故填：三．14、3解：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80∵x、y均为整数，∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3种方案．故答案是3．三、解答题15、解：函数y=2x+1的图象如下所示：由图象可知，直线y=2x+1与x轴交点坐标为（﹣，0），所以方程2x+1=0的解为x=﹣．16、解：函数y=ax+b，y随x增大而减少，且交x轴于A（3，0），得a＜0，b＞0，3a+b=0，b=﹣3a．把b=﹣3a代入（a﹣b）x﹣2b＜0，得4ax+6a＜0．解得x＞﹣．17、解：（1）由，解得：，∴A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x≥﹣ x+4的解集为：x≥ ．19、解：∵函数y=2x与y=ax+4的图象相交于点A（m，2），∴2m=2，2=ma+4，解得：m=1，a=﹣2，2x＜﹣2x+4，4x＜4，x＜1．20、解：（1）函数y1=﹣2x﹣3与x轴和y轴的交点分别是（﹣1.5，0）和（0，﹣3），y2= x+2与x轴和y轴的交点分别是（﹣4，0）和（0，2），其图象如图：（2）观察图象可知，函数y1=﹣2x﹣3与y2= x+2交于点（﹣2，1），当x＜﹣2时，直线y1=﹣2x﹣3的图象落在直线y2= x+2的上方，即﹣2x﹣3＞ x+2，所以不等式﹣2x﹣3＞ x+2的解集为x＜﹣2；故答案为x＜﹣2；（3）∵y1=﹣2x﹣3与y2= x+2与y轴分别交于点A（0，﹣3），B（0，2），∴AB=5，∵y1=﹣2x﹣3与y2= x+2交于点C（﹣2，1），∴△ABC的边AB上的高为2，∴S△ABC= ×5×2=5．。
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数学练习题
一、选择题。
1、下列计算结果：①2a —1=a 2；②9312
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛--；③(－m)6÷(－m)2=(－m)3；④(a 2＋1)0=1；⑤(a ＋
b)—3
=
3
)
(1
b a +其中正确的有（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
2、若(x －2)3－2x
=1，则x 的值为（
） A 、
2
3
B 、3
C 、2
D 、
23
或3 3、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ，则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系是（ ）
4、小高从家骑自行车上学校上学，先走上坡路到达点A ，再走下坡路到达点B ，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示，放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ） A 、14分钟 B 、17分钟 C 、18分钟 D 、20分钟
5、若y 是z 的正比例函数，而z 是x 的一次函数，则y 是x 的（ ） A 、正比例函数 B 、一次函数
C 、其他函数
D 、构不成函数关系
6、在同一个直角坐标系中，对于函数：①y=－x －1；②y=x ＋1；③y=－x ＋1；④y=－2(x ＋1)的图象，下列说法正确的是（ ）
A 、通过点(－1,0)的是①和③
B 、交点在y 轴上的是②和④
C 、相互平行的是①和③
D 、关于x 轴对称的是②和③
7、如图。
两个一次函数y=ax ＋b 与y=bx ＋a 在同一坐标系中的图象大致是（ ）
8、已知一次函数y=kx ＋b ，当0≤x ≤2时，对应的函数值y 的取值范围是－2≤x ≤4，则kb 的值为（ ）
A 、12
B 、—6
C 、—6或—12
D 、6或12 9、一次函数y=kx ＋k(k ≠0)和反比例函数x
k
y =(k ≠0)在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
10、若A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)，C(x 3,y 3)是反比例函数
x
3
图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系正确的是（ ） A 、y 3＞y 1＞y 2 B 、y 1＞y 2＞y 3 C 、y 2＞y 1＞y 3 D 、y 3＞y 2＞y 1
21、如图所示，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例
函数x
k k y 1
22++=的图象上。
若点A 的坐标为(—2,—2)，则k 的值为（
）
A 、1
B 、—3
C 、4
D 、1或—3
二、填空题。
1、关于x 的分式方程
1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 。
2、若关于x 的分式方程13
1=---x
x a x 无解，则a= 。
3、当m= 时，函数y=(m ＋3)x 2m ＋1
＋4x －5(x ≠0)是一个一次函数。
4、直线y=－x ，y=x ＋2与x 轴围成图形的周长是 （结果保留根号）。
5、如图所示，直线l :y=33
+-x 与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，△AOB 与△ACB 关于直线l 对称，则点C 的坐标为 。
5题图
6题图
6、如图所示，直线83
4+-=x y 与x 轴、y 轴分析交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM
沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ’处，则直线AM 的解析式为 。
7、在平面直角坐标系中xOy 中，已知反比例函数)0(2≠=
k x
k
y 满足；当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，若该反比例函数的图象与直线y=－x ＋x 3都经过点P ，且|OP|=7，则实数k= 。
三、解答题。
1、m 为何值时，关于x 的方程23
4222+=
-+-x
x mx x 会产生增根？
2、如果关于x 的方程42212
-=-+x m x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-->-8
)3(2221x x x x
的一个解，求m 的取值范围。
5、一根弹簧的原长是12cm ，它能挂的重量不超过15kg ，且挂重量每增加1kg 就伸长0.5cm 。
（1）写出弹簧长度y(cm)与所挂重量x(kg)之间的函数关系； （2）写出自变量x 的取值范围； （3）画出这个函数的图象。
3、（1）若10a =20，10b =5－1，求9a ÷32b
的值；
（2）已知2x ＋5y －3=0，试求4x
·的值y
-⎪⎭
⎫ ⎝⎛321
4、重庆市城区道路“白改黑”工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投票书，从投票书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成。
（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元，工程预算的施工费用为50万元。
为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够了用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由。
5、春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票，经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张，某一天售票厅排队等候购票的人数y(人)与售票时间x(分)的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）。
（1）求a 的值；
（2）求售票到60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数；
（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口。