高考数学解题方法1：分式函数图象速画法在解题中的应用
高考数学复习利用函数图像解题技巧
高考数学复习利用函数图像解题技巧
2017年高考数学复习利用函数图像解题技巧
下面小编为大家带来2017年高考数学复习利用函数图像解题技巧，希望可以对大家的高考数学备考有所帮助。
解题第一步：熟悉几大基本函数图像。
包括一次、二次、指数、幂函数、对数、对勾、带绝对值、分段函数等，只有将这些熟记于心才能够解题!比如说下面是那一类函数的`基本图像!
解题第二步：掌握函数解析式基本性质。
单调性、对称性，周期等的结论，比如说
f(x+a)=f(x-b),则f(x)是以a+b为周期的周期函数
f(x+a)=f(-x-b),则f(x)是以(a+b)为对称轴的轴对称函数
等等的这些公式啊规律你们还记得否呢?
解题第三步：数形结合思想放在第一位!以一道例题为例
已知
，则函数g(x)=f(x-1)的单调增区间
分析：
1、确定是绝对值函数，适当选择区绝对值，接着分类
2、求f(x-1)增区间,先求其解析式
3、画图。
高考数学中如何使用函数图像解题
高考数学中如何使用函数图像解题高考数学是许多学生最为头痛的科目之一，其中数学二的考试难度更是备受关注。
其中，函数图像是高考数学中常被出现的一个重要考点之一。
因此，掌握函数图像的解题方法，对于理解和掌握函数知识点至关重要。
本文将介绍如何在高考数学中使用函数图像解题。
1. 函数概念首先，在介绍函数图像的解题方法之前，我们需要先了解函数的概念。
函数是数学中的一个重要概念，用于描述两个变量之间的关系。
在数学中，通常用f(x) 或y 表示函数，其中x 是自变量，y 或 f(x) 是函数的函数值（也称为因变量）。
函数的定义域是自变量的取值范围，而值域则是函数的所有可能取值的集合。
2. 函数图像的解题方法接下来，我们将介绍函数图像的解题方法。
函数图像通常用来表示函数在平面直角坐标系中的图像。
在解题时，我们可以利用函数图像来判断函数的性质以及求解函数值等问题。
具体而言，函数图像可以帮助我们完成以下任务：（1）判断函数的奇偶性：通过观察函数图像是否关于 y 轴或者原点对称，我们可以判断函数的奇偶性。
如果函数图像关于 y 轴对称，则函数为偶函数；如果函数图像关于原点对称，则函数为奇函数；否则为既非偶函数也非奇函数。
（2）求解函数值：通过函数图像，我们可以读取函数在某个特定的自变量值下的函数值。
这可以帮助我们解决一些求函数值的问题。
（3）确定函数的极值和零点：在函数图像上，函数的极值对应的是函数的最值点，而函数的零点则对应的是函数图像与 x 轴相交的点。
通过观察函数图像，我们可以确定函数在哪些自变量的取值下取到最值，以及函数在哪些自变量取值下为零。
（4）判断函数的单调性：通过观察函数图像上的斜率趋势，我们可以判断函数的单调性。
如果函数图像的斜率单调递增或者单调递减，则函数为单调函数；如果函数图像上既有上升部分又有下降部分，则函数为非单调函数。
（5）求解函数的反函数：函数图像可以帮助我们求解函数的反函数。
具体而言，如果函数图像关于 y = x 对称，则其反函数存在，并且其图像就是原函数图像通过 y = x 对称得到的。
高中数学必修1基本函数题型的必杀技：图像法解题
基本函数题型的必杀技：图像法 （必修1）此法没有什么特别的技巧，总之只要能画出图像，就能适用，而且必定一击即杀！ 例1 判断此命题是否为真命题： 解析：此题为一个选择中的一个项目。
咋一看很难判断，其实你只要沉下心来，去画题目的指数函数和对数函数的图像，很容易一目了然解决大小问题。
然后发现其实这道题里图像很好画。
如下图，x12⎛⎫ ⎪⎝⎭取两个点为()0,1和131132⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，13log x 取两个点为()1,0和1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭，则图像为很明显可以看出来，结论成立，为真命题例2 设函数，则满足的的取值范围是（ ）。
A:B:C:D:解析：我们分类讨论如下：（1）1a ≥此时()22af a =≥ 此时()()()22222a a f a ff a == 此时()()()2f a f f a =成立（2）1a <()31f a a =-①()23113f a a =-≥≥即a 此时()()()3131222f a a a ff a --== 显然()()()2f a f f a =成立②()23113f a a =-<即a<此时()()()()3133119422f a a f f a a a -=--=-= 现在我们来考察下当23a <时，3a 194a --与2可能相等否，直接画图即可。
对于9a-4，我们取两点为()0,4-和2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，对于312a -我们取两点为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭，画图如下显然这两个函数在23a <时不可能相等。
综上，我们应该取23a ≥，选C 例3 已知函数，若存在实数使得函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）。
A:B:C:D: 解析：注意到分段函数的每一段的单调性都是很容易确定的，因此考虑把图像画出来。
易知2log (2)x -在[0,)k 上递减。
且当x=0时，2log (2)1x -=，32x =时，2log (2)1x -=-， x=1时，2log (2)0x -=，因此画出2log (2)x -的图像我们可以取三个点，为()30,1,(1,0),(,1)2-。
数学函数与图像题解题要点与技巧
数学函数与图像题解题要点与技巧一、引言数学函数与图像是中学数学中的重要内容，也是高考数学中的常见考点。
解题时，我们需要掌握一些解题要点与技巧，才能更好地应对各种题型。
本文将从函数的定义、函数的性质以及图像的特征等方面，介绍数学函数与图像题解题的要点与技巧。
二、函数的定义与性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素上。
数学上，函数可以用公式、表格、图像等形式来表示。
在解题过程中，我们需要根据题目中给出的条件，确定函数的定义域、值域以及函数的性质。
2. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
在解题时，我们需要根据函数的性质，推导出一些重要的结论，从而解决问题。
例如，对于奇函数，如果函数在原点对称，则可以得到函数的对称性质，从而简化解题过程。
三、图像的特征与解题技巧1. 图像的平移图像的平移是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动。
在解题时，我们可以利用图像的平移性质，简化解题过程。
例如，对于函数y=f(x)+a，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点向上（或向下）平移a个单位，得到新函数y=f(x)+a的图像。
2. 图像的伸缩图像的伸缩是指将函数的图像在坐标轴的方向上进行拉伸或压缩。
在解题时，我们可以利用图像的伸缩性质，简化解题过程。
例如，对于函数y=kf(x)，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点的纵坐标乘以k，得到新函数y=kf(x)的图像。
3. 图像的对称图像的对称是指函数的图像关于某个直线或点对称。
在解题时，我们可以利用图像的对称性质，简化解题过程。
例如，对于函数y=f(-x)，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点关于y轴对称，得到新函数y=f(-x)的图像。
4. 图像的判断在解题时，我们需要根据函数的性质和图像的特征，判断函数的增减性、极值点、零点等。
例如，对于函数y=f(x)，如果我们知道函数的图像是递增的，那么函数的增减性就很容易判断；如果我们知道函数的图像在某个点上方，那么该点就是函数的极小值点。
高中数学函数图像题解题技巧
高中数学函数图像题解题技巧在高中数学中，函数图像题是一个非常重要的考点。
理解和掌握函数图像的特点和性质，能够帮助学生更好地解决相关的问题。
本文将介绍一些解题技巧，并通过具体的题目来说明。
一、函数图像的基本性质在解决函数图像题之前，我们首先需要了解函数图像的基本性质。
对于一般的函数y=f(x)，我们可以通过以下几个方面来分析和描述它的图像：1. 定义域和值域：确定函数的定义域和值域，可以帮助我们限定函数图像的范围。
2. 对称性：判断函数是否具有对称性，比如奇偶性、周期性等。
对称性可以帮助我们简化图像的绘制和分析。
3. 单调性：判断函数的单调性，可以通过导数的正负性来确定。
单调性可以帮助我们确定函数图像的增减趋势。
4. 零点和极值点：求解函数的零点和极值点，可以帮助我们确定图像的交点和极值点的位置。
5. 渐近线：确定函数的水平渐近线和垂直渐近线，可以帮助我们更好地理解函数图像的趋势和特点。
二、解题技巧1. 利用函数的性质在解决函数图像题时，我们可以利用函数的性质来简化问题。
例如，对于奇偶函数，我们只需要绘制函数图像的一个对称部分，然后利用对称性来得到整个函数图像。
对于周期函数，我们只需要绘制一个周期内的函数图像，然后根据周期性来得到整个函数图像。
2. 利用变量的取值范围在解决函数图像题时，我们可以利用变量的取值范围来确定函数图像的特点。
例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。
当a=0时，函数图像是一条直线。
通过对变量的取值范围进行分析，可以帮助我们更好地理解函数图像的特点。
三、具体题目分析下面通过几个具体的题目来说明函数图像题的解题技巧。
例题1：已知函数y=x^2的图像上有一点A(-2,4)，求点A关于y轴的对称点B 的坐标。
解析：根据函数y=x^2的对称性，点B的横坐标为2，纵坐标与点A相同，即B(2,4)。
通过对函数图像的对称性的分析，我们可以简化问题的解答过程。
函数图像与应用题解法
函数图像与应用题解法函数图像是数学中一个重要的概念，它可以帮助我们直观地理解和分析函数的性质。
在本文中，我们将探讨函数图像的意义以及如何应用函数图像进行问题解答的方法。
函数图像是指将函数的输入值和输出值绘制成一条曲线或者点的集合。
通过观察函数图像，我们可以获得关于函数的很多有用信息。
例如，函数图像的斜率可以告诉我们函数的变化趋势，曲线的凹凸性可以告诉我们函数的曲率，和交点的位置可以提供函数的零点等等。
因此，函数图像是分析函数性质的一个重要工具。
在应用题中，函数图像的使用尤为重要。
当我们遇到一个与函数有关的实际问题时，我们可以通过绘制函数图像来帮助我们更好地理解和解决问题。
例如，假设我们遇到一个求解方程的问题，我们可以通过函数图像的绘制来找到方程的解。
首先，我们可以将方程转化为函数的形式，然后绘制函数图像。
通过观察函数图像的交点和曲线的特征，我们可以找到方程的解。
另外，函数图像还可以帮助我们分析函数的最大值和最小值。
当我们需要求解一个函数的极值问题时，我们可以观察函数图像的走势，并找到函数的最大值和最小值所对应的输入值。
此外，函数图像还可以帮助我们分析函数的周期性。
当我们遇到一个周期性问题时，我们可以通过绘制函数图像来确定函数的周期和周期内的特征。
通过应用题解决方法中使用函数图像，我们可以更直观地理解问题，并且能够更清楚地看到问题的关键点。
这样，我们就能够更快速地找到问题的解决方法，并且可以更准确地回答问题。
在具体的问题解答过程中，我们需要注意一些细节。
首先，我们需要选择合适的函数绘制工具，如图形计算器或者数学软件。
这些工具可以帮助我们绘制函数图像，并提供一些附加的功能，如求解函数的零点、最大值和最小值等等。
其次，我们需要注意函数图像的缩放和坐标轴的设置。
合适的缩放和坐标轴设置可以让我们更清晰地观察函数图像，并帮助我们更好地分析问题。
总之，函数图像是解决数学问题的重要工具。
我们可以通过函数图像来直观地理解和分析问题，并且可以更快速地找到问题的解决方法。
数学函数与图像题解题技巧及应用
数学函数与图像题解题技巧及应用数学函数是数学中的重要概念之一，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。
函数的图像是函数的可视化表示，通过观察函数的图像可以帮助我们理解函数的性质和解决各种数学问题。
本文将介绍一些解题技巧和应用，帮助读者更好地理解数学函数与图像。
一、函数的基本概念与性质在开始讨论函数的图像之前，我们首先需要了解函数的基本概念与性质。
函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用符号表示，例如f(x)或y=f(x)。
其中，x被称为自变量，y被称为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数的图像是函数在坐标系中的可视化表示。
通过绘制函数的图像，我们可以观察函数的性质，例如函数的增减性、奇偶性、周期性等。
函数的图像通常由一系列点组成，这些点的坐标满足函数的定义。
为了更好地绘制函数的图像，我们可以使用函数的性质和一些解题技巧。
二、函数的图像绘制技巧1. 确定函数的定义域和值域。
函数的定义域和值域决定了函数图像的范围。
通过分析函数的定义，我们可以确定函数的定义域和值域。
例如，对于函数y=x^2，它的定义域是所有实数，值域是非负实数。
2. 确定函数的特殊点。
函数的特殊点包括零点、极值点、拐点等。
通过求解函数的导数，我们可以确定函数的特殊点。
特殊点对应的函数值可以帮助我们绘制函数的图像。
3. 利用对称性。
某些函数具有对称性，例如偶函数和奇函数。
对于偶函数，它的图像关于y轴对称；对于奇函数，它的图像关于原点对称。
通过利用对称性，我们可以绘制函数的一部分图像，然后通过对称性得到整个图像。
4. 利用函数的性质。
函数的性质可以帮助我们绘制函数的图像。
例如，对于增减性函数，我们可以根据函数的增减性来绘制函数的图像；对于周期函数，我们可以根据函数的周期性来绘制函数的图像。
三、函数图像的应用函数图像在数学中有广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用情况。
高考数学函数题解题思路解析
高考数学函数题解题思路解析在高考数学中，函数题一直占据着重要的地位。
函数题不仅考查了学生对函数概念、性质的理解和掌握，还考查了学生的逻辑思维能力、运算能力和综合运用知识解决问题的能力。
对于很多考生来说，函数题是一个难点，但只要掌握了正确的解题思路，就能够化难为易，提高解题的准确性和效率。
一、函数的基本概念要解决函数题，首先要对函数的基本概念有清晰的理解。
函数是一种对应关系，对于定义域内的每一个自变量的值，都有唯一确定的因变量的值与之对应。
函数的定义域、值域和对应法则是函数的三个要素。
在解题时，要特别注意函数的定义域。
很多函数题的错误往往是由于忽略了定义域而导致的。
例如，在分式函数中，分母不能为零；在根式函数中，被开方数必须大于等于零；在对数函数中，真数必须大于零等等。
二、函数的性质函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
1、单调性函数的单调性是指函数在定义域内的某个区间上，随着自变量的增大，函数值是增大还是减小。
判断函数的单调性通常有定义法、导数法等。
定义法是通过比较函数在区间内任意两个自变量对应的函数值的大小来判断单调性；导数法则是通过求函数的导数，根据导数的正负来判断函数的单调性。
2、奇偶性函数的奇偶性是指函数的图像关于原点对称（奇函数）或关于 y 轴对称（偶函数）。
判断函数的奇偶性通常是通过判断f(x)与f(x)的关系。
若 f(x) ＝ f(x)，则函数为奇函数；若 f(x) ＝ f(x)，则函数为偶函数。
3、周期性函数的周期性是指函数在一定的区间内，函数值按照一定的规律重复出现。
常见的周期函数有正弦函数、余弦函数等。
三、常见函数类型及解题方法1、一次函数一次函数的一般形式为 y ＝ kx ＋ b（k ≠ 0）。
其图像是一条直线。
在解题时，通常需要根据已知条件求出 k 和 b 的值。
2、二次函数二次函数的一般形式为 y ＝ ax²＋ bx ＋ c（a ≠ 0）。
二次函数的图像是一条抛物线。
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【例 2】已知 f x
4 3，B 1,2 , C 1， ,从图 函数图象速画法画出 y t 图象,如图所示，其中 A 2， 3
中可以看出，当 t 1 时， f x 取得最大值
4 . 3
7 3 第三步，画虚线。过定点 P ， 画两条虚线，一条平行于 x 轴，一条平行 5 5
于 y 轴，把平面分成四个区域，如图所示：
第四步，画双曲线。根据 2 的正负，画双曲线。若 2＞0， 则双曲线画在①③部 分；若 2＜0， 则双曲线画在②④部分。本题 2
31 ，所以画在①③部分，如图 5
分式函数图象速画法在解题中的应用
在高考数学试题里，我们可以经常碰到一类形如 f x
f x ax b 的函数，如 cx d
3x 1 3x 2 ， f x .然而，很多同学对这种函数很不熟悉，不知道用什 x2 5x 7 么方法处理得当。其实，要是想把一个函数研究得透彻，我们应该想办法画出它 的图象。函数图象画出来了，再复杂的函数问题也可以迎刃而解了。下面我通过 两个具体的实例来说明这类函数问题应该怎么处理： 3x 2 【例 1】已知 f x ，其中 x 0,2 ，则 f x 的值域是 . 5x 7 分析 3x 2 3 x 2 1 5 x 7 2 2 1 第一步， 拆分。 对分式 进行拆分， ， 5x 7 5x 7 5x 7 5x 7
所示，取出图象在区间 0,2 的部分，图中用蓝色的曲线表示，可以得到 f x 的
2 8 , . 值域是 ， 7 3
3 sin x 1 ，则 f x 的最大值是 . sin x 2 3t 1 3t 2 5 5 3 , ， 1 t 1 ，用分式 分析 令 t sin x ，则 y f x t2 t2 t2
其中 1， 2 是待定的常数，怎么确定 1 ， 2 呢？只要比较一下就可以得出，由
3 于 3 x 2 1 5 x 7 2 ， 比较等式左右两边的系数和常数项， 很容易得出 1 ， 5 31 3 31 2 ，所以 f x 5 5 5 5x 7 7 7 第二步，定点。令分母 5 x 7 0 x ，把 作为横坐标，分离出来的常 5 5 3 7 3 数 1 作为纵坐标，确定一个定点 P ， . 5 5 5