第3章《代数式》单元测试卷(含答案解析)
第三章 代数式 综合测试卷
一、选择题
1． 2014年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%．若某种品牌彩电每台售价a 元，则购买时国家需要补贴( )
A ．a 元
B ．13%a 元
C ．(1－13%)a 元
D ．(1＋13%)a 元 2．代数式2(y －2)的正确含义 ( )
A ．2乘y 减2
B ．2与y 的积减去2
C ．y 与2的差的2倍
D ．y 的2倍减去2 3．下列代数式中，单项式共有 ( ) a ，－2ab ，
3x ，x ＋y ，x 2＋y 2
，－1 ，12
ab 2c 3 A ．2个 B ．3个 C ．4个
D ．5个
4．下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．5x 2
y 与
1
5
xy B ．－5x 2
y 与
15yx 2 C ．5ax 2与15
yx 2 D ．83与x 3
5．下列式子合并同类项正确的是 ( )
A ．3x ＋5y ＝8xy
B ．3y 2－y 2
＝3
C ．15ab －15ba ＝0
D ．7x 3－6x 2
＝x 6．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( )
A ．1个
B ．3个
C ．6个
D ．9个
7．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bc
B ．c(b －d)＋d(a －c)
C ．ad ＋c(b －d)
D ．ab －cd
8．圆柱底面半径为3 cm ，高为2 cm ，则它的体积为（ ）
A ．97π cm 2
B ．18π cm 2
C ．3π cm 2
D ．18π2 cm 2
9．下面选项中符合代数式书写要求的是( )
A ．213
cb 2
a
B ．ay ·3
C ．24
a b
D ．a ×b ＋c
10．下列去括号错误的共有 ( ) ①a ＋(b ＋c)＝ab ＋c ②a －(b ＋c －d)＝a －b －c ＋d ③a ＋2(b －c)＝a ＋2b －c ④a 2－[－(－a ＋b)]＝a 2
－a －b A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．a 、b 互为倒数，x 、y 互为相反数，且y ≠0，则（a ＋b ）(x ＋y)－ab －
x
y
的值是 ( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．不确定
12．随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原价降低m 元后，又降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原价为 ( ) A ．（
45n ＋m ）元 B ．（5
4
n ＋m ）元 C ．（5m ＋n ）元 D ．（5n ＋m ）元
二、填空题
13．计算：－4x－3(x＋2y)＋5y＝_______．
14．一个长方形的一边为3a＋4b，另一边为a＋b，那么这个长方形的周长为_______．
15．若－5ab n－1与1
3
a m－1b3是同类项，则m＋2n＝_______．
16．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为_______．17．若A＝x2－3x－6，B＝2x2－4x＋6，则3A－2B＝_______
18．单项式5.2×105a3bc4的次数是_______，单项式－2
3
πa2b的系数是_______．
19．代数式x2－x与代数式A的和为－x2－x＋1，则代数式A＝_______．
20．已知2
1
×2＝
2
1
＋2，
3
2
×3＝
3
2
＋3，
4
3
×4＝
4
3
＋4，…，若
a
b
×10＝
a
b
＋10（a、b都是正整数），则
a＋b的值是_______．
21．已知m2－mn＝2，mn－n2＝5，则3m2＋2mn－5n2＝_______．
22．观察单项式：2a，－4a2，8a3，－16a4，…，根据规律，第n个式子是_______．三、解答题
23．合并同类项．
(1)5(2x－7y)－3(4x－10y)；(2) (5a－3b)－3(a2－2b)；
(3)3(3a2－2ab)－2(4a2－ab) (4) 2x－[2(x＋3y)－3(x－2y)] 24．化简并求值．
(1)4（x－1）－2(x2＋1)－1
2
(4x2－2x)，其中x＝－3．
(2)(4a2－3a)－(2a2＋a－1)＋(2－a2＋4a)，其中a＝2．
(3)5x2－(3y2＋7xy)＋(2y2－5x2) ，其中x＝1，y＝－2．
25．如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代数式表示S 1 和
S 2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
26．有这样一道计算题：“计算(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋（－x 3＋3x 2y －y 3
）的值，其中x ＝1
2
，y ＝－1”，甲同学把x ＝
12看错成x ＝－1
2
，但计算结果仍正确，你说是怎么一回事？
27．某市出租车收费标准：3 km 以内(含3 km)起步价为8元，超过3 km 后每1 km 加收1.8元．
(1)若小明坐出租车行驶了6 km ，则他应付多少元车费？
(2)如果用s 表示出租车行驶的路程，m 表示出租车应收的车费，请你表示出s 与m 之间的数量关系(s>3)．
28．寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
(1)当n 个最小的连续偶数相加时，它们的和S 与n 之间有什么样的关系，用公式表示出来； (2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值．
29．已知()()
1
1f x x x =
⨯+，则
()()11
111112f =
=
⨯+⨯ ()()11
222123
f =
=
⨯+⨯ ……
已知()()()()14
12315
f f f f n ++++= ，求n 的值。
参考答案
1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．B 9．C 10．C 11．A 12．B 13．－7x －y 14．8a ＋10b 15．10 16．10a ＋b 17．－x 2
－x －30 18． 8 －
23
π 19．－2x 2＋1 20．19 21．31 22．(－1)n ＋1
·2n a n
23．(1)－2x －5y (2)－3a 2＋5a ＋3b (3)a 2
－4ab (4)3x －12y
24．(1)原式＝－4x 2＋5x －6＝－57 (2)原式＝a 2
＋3＝7
(3)原式＝－7xy －y 2
＝10 25．（1）221S a b =-
21
(22)()()()2
S b a a b a b a b =
+-=+- （2）22()()a b a b a b +-=-
26．原式＝－2y 3
，与x 无关
27．(1)他应付13.4•元车费 (2)m ＝1.8s ＋2.6 28．(1)S ＝n(n ＋1) (2)①22650 ②33720
29．原方程可变形为：15
14)1(1431321211=++⋯⋯+⨯+⨯+⨯n n n=14。
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案
人教版七年级数学上册《第三章代数式》单元测试卷及答案【主干体系建】思维导图扫描考点【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是( )A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= ( )A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是( )A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 ( )A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= ( )A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 ( )A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.参考答案【中考层级练】真题链接实战演练基础知识的应用1.用代数式表示:a与3的差的2倍.下列表示正确的是(C)A.2a-3B.2a+3C.2(a-3)D.2(a+3)2.(2023·泰州中考)若2a-b+3=0,则2(2a+b)-4b的值为-6.3.为了丰富班级的课余活动,班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球,一家文具店刚好有促销活动:买一副球拍送2个羽毛球,已知球拍每副a元,羽毛球每个b元.经过还价,在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价20%,其他不变,最后一共要花(4a+10b)元.基本技能(方法)、基本思想的应用4.(2023·常德中考)若a2+3a-4=0,则2a2+6a-3= (A)A.5B.1C.-1D.05.(2023·牡丹江中考)观察下面两行数:1,5,11,19,29,…;1,3,6,10,15,….取每行数的第7个数,计算这两个数的和是(C)A.92B.87C.83D.786.(2023·重庆中考)用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案用了9根木棍,第②个图案用了14根木棍,第③个图案用了19根木棍,第④个图案用了24根木棍,…,按此规律排列下去,则第⑧个图案用的木棍根数是 (B)A .39B .44C .49D .547.(2023·娄底中考)从n 个不同元素中取出m (m ≤n )个元素的所有组合的个数,称从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数,用符号C n m 表示,C n m =n(n -1)(n -2)…(n -m+1)m(m -1)…1(n ≥m ,n ,m 为正整数);例如:C 52=5×42×1,C 83=8×7×63×2×1,则C 94+C 95= (C)A .C 96B .C 104 C .C 105D .C 106 8. (2023·广元中考)在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中,用如图的三角形解释二项和的乘方规律,因此我们称这个三角形为“杨辉三角”,根据规律第八行从左到右第三个数为 21 .实际生活生产中的应用9.(2024·潍坊期末)某商店去年12月份利润为a 元,今年1月份利润预计比去年12月份增加50%还多1 000元,则今年1月份利润预计为 (C)A .50%(a +1 000)元B .(50%a +1 000)元C .(150%a +1 000)元D .150%(a +1 000)元10.(2024·贵阳南明区期末)吕阿姨买了一套新房,她准备将地面全铺上地板砖,这套新房的平面图如图所示(单位:m),请解答下列问题:(1)用含a ,b 的代数式表示这套新房的面积;(2)若每铺1 m 2地板砖的费用为90元,当a =5,b =6时,求这套新房铺地板砖所需的总费用.【解析】(1)由题图可得,新房的面积为(a2+2a+4b)m2. (2)当a=5,b=6时a2+2a+4b=52+2×5+4×6=25+10+24=59(m2)所以这套新房铺地板砖所需的总费用为59×90=5 310(元).。
七年级上册数学第三章《代数式》单元测试(含答案)
七上第三章《代数式》单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、选择题1.有下列各式：x−y3，−15a2b2，1y，1π，√x.其中单项式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知a，b为自然数，则多项式12x a−y b+2a+b的次数应当是()A. aB. bC. a+bD. a，b中较大的数3.某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的45多−(−2)人，则女生的人数为()．A. 4a+159B. 4a−159C. 5a−159D. 5a+1594.若代数式x2+ax+9y−(bx2−x+9y+3)的值恒为定值，则−a+b的值为()A. 0B. −1C. −2D. 25.已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式−2x−4y+2的值是()A. −2B. −4C. −6D. 不能确定6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如多项式f(x)=ax3+bx+1，当x=1时，f(1)=6，那么f(−1)等于()A. 0B. −3C. −4D. −57.若(a+b)2017=−1，a−b=1，则a2017+b2017的值是()A. −1B. 0C. 1D. 28.边长为a的正方形，将边长减少b以后得到一个较小的正方形，所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了()．A. b2B. –b2+2abC. 2abD. a2–b29.有这样一道题，“当x=1213，y=−0.78时，求多项式7x3−6x3y+3x2y+3x3+6x3y−3x2y−10x3的值”.同学甲计算时用x=−1213,y=0.78代入，同学乙计算时用x=1213,y=0.78代入，结果两人的计算结果都正确，则原因是()A. 这个代数式的值只跟x,y的绝对值大小有关与符号无关B. 代数式化简结果只含有x,y的偶次项的原因C. 代数式化简结果x,y中其中一项系数为零，还有一项刚好与符号无关D. 代数式化简结果为零，与x,y的大小均无关系10.如图，若|a+1|=|b+1|，|1−c|=|1−d|，则a+b+c+d的值为()A. 0B. 2C. −2D. −1二、填空题11.一艘轮船沿江逆流航行的速度是28km/ℎ，江水的流速是2km/ℎ，则该轮船沿江顺流航行的速度是________．12.已知a2−2b−1=0，则多项式4b−2a2+5的值等于 ___ ．13.一组按照规律排列的式子：x,x34,x59,x716,x925,⋯,其中第8个式子是_________．14.一个多项式与m2+m−2的和是m2−2m.这个多项式是______．15.一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，这个两位数可表示为__．16.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为64，我们发现第一次输出的结果为32，第二次输出的结果为16，……，则第2018次输出的结果为________。
代数式单元测试卷(含答案)
代数式单元测试卷(含答案)第三章代数式综合测试卷一、选择题1.2014年我国启动“家电下乡”工程，国家对购买家电补贴13%。
若某种品牌彩电每台售价a元，则购买时国家需要补贴( B )。
A。
XXXB。
13%a元C。
(1－13%)a元D。
(1＋13%)a元2.代数式2(y－2)的正确含义是 ( C )。
A。
2乘y减2B。
2与y的积减去2C。
y与2的差的2倍D。
y的2倍减去23.下列代数式中，单项式共有 ( D )。
312322，x＋y，x＋y，－1，abcx2A。
2个B。
3个C。
4个D。
5个4.下列各组代数式中，是同类项的是 ( A )。
1121A。
5xy与xyB。
－5xy与XXXC。
5ax与XXXD。
8与x5.下列式子合并同类项正确的是 ( C )。
22A。
3x＋5y＝8xyB。
3y－y＝3C。
15ab－15ba＝0D。
7x－6x＝x6.同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有( C )。
A。
1个B。
3个C。
6个D。
9个7.右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( B )。
A。
ab＋bcB。
c(b－d)＋d(a－c)C。
ad＋c(b－d)D。
ab－cd8.圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，则它的体积为( B )。
2222A。
97πcmB。
18πcmC。
3πcmD。
18πcm9.下面选项中符合代数式书写要求的是 ( D )。
a2b12A。
2cbaB。
ay·3C。
D。
a×b＋c4310.下列去括号错误的共有 ( B )。
①a＋(b＋c)＝ab＋c②a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d③a＋2(b－c)＝a＋2b－c④a－[－(－a＋b)]＝a－a－bA。
1个B。
2个C。
3个D。
4个11.a、b互为倒数，x、y互为相反数，且y≠，则（a＋b）(x＋y)－ab－ax的值是 ( A )。
A。
B。
1C。
－1D。
不确定12.随着计算机技术的迅速发展，电脑价格不断降低。
某品牌电脑按原价降低m元后，又降价20%，现售价为n元，那么该电脑的原价为 ( D )。
苏科版 七年级上册 第三章《代数式》(基础题)单元测试(有答案及解析)
七上第三章《代数式》（基础题）单元测试班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.下列说法中正确的是()xy2是单项式 B. xy2没有系数A. −13C. x−1是单项式D. 0不是单项式2.单项式2a x b3与−a2b y是同类项，则x y等于()A. −8B. 8C. −9D. 93.下列运算正确的是A. 5a2−3a2=2B. 2x2+3x=5x3C. 3a+2b=5abD. 6ab−7ab=−ab4.下列各组整式中，不属于同类项的是()yxA. 2a2b与3ba2B. 3xy与−12D. 2a2b与−0.0001b2aC. −3.2与5165.某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付()A. 100a+50bB. 100a−50bC. 50a+100bD. 50a+100b6.下列等式成立的是()A. −(3m−1)=−3m−1B. 3x−(2x−1)=3x−2x+1C. 5(a−b)=5a−bD. 7−(x+4y)=7−x+4y7.若2a−b=3，则4a−2b+2的值为()A. 8B. 11C. −5D. −28.下列式子去括号正确的是()A. −(2a+3b−5c)=−2a−3b+5cB. 5a+2(3b−3)=5a+6b−3C. 3a−(b−5)=3a−b−5D. −3(3x−y+1)=−9x+3y−19.表示“a与b的两数平方的和”的代数式是()A. a2+b2B. a+b2C. a2+bD. (a+b)2(a+b)210.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=−1时，多项式f(x)=x2+2x−3的值记为f(−1)，那么f(−1)等于()A. 0B. −4C. −6D. 6二、填空题11.单项式−a2b8的系数是________，次数是__________．12.若单项式−x6y与x3n y是同类项，则n的值是．13.买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买4个篮球和5个排球共需要______元．14.用代数式表示“x的2倍与y的差”为______．15.若2a m b2m与a2n−3b8的和仍是一个单项式，则m+n=______________．16.按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为−3，则输出y的值为________________．17.若m2−2m=1，则2019+2m2−4m的值是________．18.为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度，那么每度电价按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电价按b元收费，某户居民在一个月内用电160度，该户居民这个月应缴纳电费是_______元(用含a、b 的代数式表示)．19.当k=______时，多项式x2+(k−1)xy−3y2−6xy−5中不含xy项．三、解答题20.先化简，再求值：6(x2y−13xy2)−2(x2y−xy2)−3x2y,其中x=−12，y=2．21.如图，大圆的半径为R，小圆的半径为r．(1)用关于R和r的代数式表示图中阴影部分的面积．(2)当R=10cm，r=5cm时，求阴影部分的面积(结果保留π)．22.若(m−4)x4−x n+x−6是关于x的二次三项式，求m+n的值．23.小红准备完成题目：化简(δx2+6x+8)−(6x+5x2+2)，发现系数δ印刷不清楚．(1)她把δ猜成3，请你化简(3x2+6x+8)−(6x+5x2+2)；(2)她妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中的δ是几⋅24.用火柴棒按下图的方式搭三角形．⋅⋅⋅⋯，照这样搭下去．(1)搭5个这样的三角形要用多少根火柴棒？搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒．(用含有n的代数式表示)(2)现有2009根火柴棒，能搭几个这样的三角形？用2018根火柴棒搭这样的三角形，要正好用完这些火柴棒，请问能搭成吗？答案和解析1.Axy2是单项式，根据定义，只有数与字母的积，正确；解：A、−13B、xy2的系数不是3，因为数字因数是1，故系数是1，错误；C、x−1不是项式，因为有减法运算，错误；D、0是单独一个数字也是单项式，错误．2.B解：根据题意得：x=2，y=3，则x y=8．3.D解：A.5a2−3a2=2a2；则A错误；B.2x2+3x2=5x2；则B错误； C.3a与2b不是同类项，不能合并，故C错误；D.6ab−7ba=−ab；故D正确．4.D解：同类项是指相同字母的指数要相等．A.2a2b与3ba2中，同类项与字母顺序无关，故A是同类项；yx中，同类项与字母顺序无关，故B是同类项；B.3xy与−12C.−3.2和5常数都是同类项，故C是同类项；16D.2a2b与−0.0001b2a中，相同字母的指数不相等，故D不是同类项．5.A解：依题意，需付(100a+50b)元．6.D。
冀教版数学七年级上册《第三章代数式》单元测试【含答案】
冀教版数学七年级上册《第三章代数式》单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.下列代数式中符合书写要求的是（）A.ab2×4B.14xyC.212a2bD.6xy2÷32.若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是（）A.3B.5C.6D.73.已知x2﹣2x﹣5=0，则2x2﹣4x的值为（）A.-10B.10C.﹣2或10D.2或﹣104.下列各式符合代数式书写规范的是（）A.a8B.m﹣1元C.stD.25x5.若（x﹣1）3=a3x3+a2x2+a1x+a0，那么a3+a2+a1=（）A.1B.2C.3D.46.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A.-7B.-9C.-3D.-17.如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，那么a+bm+m2﹣cd的值（）A.2B.3C.4D.不确定8.买一个足球需要m元，买一个篮球需要n元，则买4个足球、7个篮球共需要（）A.（4m+7n）元B.28mn元C.（7m+4n）元D.11mn元9.已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+1的值是（）A.7B.4C.1D.不能确定10.已知代数式2x2+x﹣1=1，则6x2+3x=（）A、3B、﹣3C、6D、﹣6二、填空题（共8题；共24分）11.解释代数式3a（写出2个它可表示的实际意义）：________12.若实数a满足a2+a=1，则﹣2a2﹣2a+2015=________13.若a3﹣2a﹣3=0，则2a3﹣4a=________14.叙述代数式a2﹣b2的实际意义：________．15.若a2﹣3a=4，则6a﹣2a2+8=________16.当x=﹣4时，代数式﹣2x+1的值为________17.商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为________元（用含a的式子表示）．18.若a2﹣3b﹣3=2，则6b﹣2a2+2016=________．三、解答题（共6题；共46分）19.已知x=1，求代数式3x+2的值．20.举例说明代数式（a+b）（a﹣b）表示的实际意义．21.某科技馆对学生参观实行优惠，个人票为每张6元，另有团体票可售，票价45元，每票最多限10人入馆参观．（1）如果参观的学生人数36人，至少应付多少元？（2）如果参观的学生人数为48人，至少应付多少元？（3）如果参观的学生人数为一个两位数ab-（a表示十位上的数字，b表示个位上的数字），用含a、b的代数式表示至少应付给科技馆的总金额．22.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=512，求﹣2a﹣2b﹣cd3+m的值．23.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=4，求代数式（a+b）﹣dc+2cd﹣m2+ba的值．24.若已知﹣x2=y3=z4=3，求代数式3x+4y+6z的值？答案解析一、单选题1、【答案】B【考点】用字母表示数【解析】【解答】解：A：ab2×4，正确的写法应为：4ab2，故本项错误．B：14xy为正确的写法，故本项正确．C：212a2b，正确写法应为52a2b，故本项错误．D：6xy2÷3，应化为最简形式，为2xy2，故本项错误．故选：B．【分析】本题较为简单，对各选项进行分析，看是否符合代数式正确的书写要求，即可求出答案．2、【答案】B【考点】代数式求值【解析】【解答】解：由﹣2x+1=5y﹣2，得到2x+5y=3，则原式=10y﹣1+4x=2（2x+5y）﹣1=6﹣1=5，故选B【分析】由已知等式变形求出2x+5y的值，原式去括号变形后，把2x+5y的值代入计算即可求出值．3、【答案】B【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵x2﹣2x﹣5=0，∴x2﹣2x=5，∴2x2﹣4x=2（x2﹣2x）=2×5=10即2x2﹣4x的值为10．故答案为：10．【分析】首先根据x2﹣2x﹣5=0，求出x2﹣2x的值是多少；然后把x2﹣2x的值代入2x2﹣4x，求出2x2﹣4x的值为多少即可．4、【答案】C【考点】列代数式【解析】【解答】解：A、数字应写在前面正确书写形式为8a，故本选项错误；B、正确书写形式为（m﹣1）元，故本选项错误；C、书写形式正确，故本选项正确；D、正确书写形式为75x，故本选项错误，故选：C．【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．5、【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解：将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，将x=0代入得：a0=﹣1②，①﹣②得：a3+a2+a1=1．故选：A．【分析】首先将x=1代入得：a3+a2+a1+a0=0①，然后将x=0代入得：a0=﹣1②，①﹣②即可求得a3+a2+a1的值．6、【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【分析】把x=﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值．7、【答案】B【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数则a+b=0又∵c，d互为倒数则cd=1又知：m的绝对值是2，则m=±2∴a+bm+m2−cd=4﹣1=3．故选B．【分析】此题的关键是由a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2得知：a+b=0，cd=1，m=±2；据此即可求得代数式的值．8、【答案】A【考点】列代数式【解析】【解答】解：买4个足球、7个篮球共需要（4m+7n）元．故选：A．【分析】用4个足球的价钱加上7个篮球的价钱即可．9、【答案】A【考点】代数式求值【解析】【解答】解：由题意得，x+2y=3，∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．故选A．【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．10、【答案】C【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵2x2+x﹣1=1，即2x2+x=2，∴原式=3（2x2+x）=6，故选C【分析】由已知代数式求出2x2+x的值，原式变形后代入计算即可求出值．二、填空题11、【答案】每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为a，它的周长是3a．【考点】用字母表示数【解析】【解答】解：答案不唯一．如：（1）每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；（2）等边三角形的边长为a，它的周长是3a．故答案为：每支钢笔3元，买了a支钢笔所需的钱数；等边三角形的边长为a，它的周长是3a．【分析】根据代数式表示的意义和实际的联系编写场景即可．12、【答案】2013【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a2+a=1，∴﹣2a2﹣2a+2015=﹣2（a2+a）+2015=﹣2×1+2015=﹣2+2015=2013故答案为：2013．【分析】首先化简所给代数式﹣2a2﹣2a+2015，然后把a2+a=1代入算式﹣2a2﹣2a+2015，求出算式的值是多少即可．13、【答案】6【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a3﹣2a﹣3=0，∴a3﹣2a=3，∴2a3﹣4a=2（a3﹣2a）=2×3=6．故答案为：6．【分析】由a3﹣2a﹣3=0，可知a3﹣2a=3，然后将2a3﹣4a变形为2（a3﹣2a）然后将代入求值即可．14、【答案】边长分别为a、b的两个正方形的面积之差【考点】列代数式【解析】【解答】解：边长分别为a、b的两个正方形的面积之差（答案不唯一）．【分析】根据代数式，结合情景作答即可，答案不唯一．15、【答案】0【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a2﹣3a=4，∴原式=﹣2（a2﹣3a）+8=﹣8+8=0，故答案为：0．【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．16、【答案】9【考点】代数式求值【解析】【解答】解：当x=﹣4时，原式=﹣2×（﹣4）+1=9，故答案为：9．【分析】可将x的值直接代入代数式中进行计算．17、【答案】2a+8【考点】列代数式【解析】【解答】解：∵商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，∴本月的收入为：（2a+8）元，故答案为：2a+8．【分析】根据商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决．18、【答案】2006【考点】代数式求值【解析】【解答】解：∵a2﹣3b﹣3=2，∴a2﹣3b=5，原式=﹣2（a2﹣3b）+2016=﹣10+2016=2006，故答案为：2006【分析】将a2﹣3b﹣3=2代入即可求出答案．三、解答题19、【答案】5．解答：当x=1时，3x+2，=3×1+2，=5，当x=1时，代数式3x+2的值是5．【考点】代数式求值【解析】【分析】要求代数式的值，知字母x的值是1，代入已知代数式3x+2即可求出所求代数式的值．20、【答案】解：已知两个数a、b，求得两个数的和与差的积是（a+b）（a﹣b）．【考点】用字母表示数【解析】【分析】利用代数式结合实际举例即可．21、【答案】解：（1）若参观的学生人数36人，则应付费用：3×45+6×6=171（元）（2）参观的学生人数为48人，如买4张团体，8张个人票，应付：4×45+6×8=228（元），若买5张团体票，应付：5×45=225＜228，∴至少付225元．（3）当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．【考点】列代数式【解析】【分析】（1）若参观的学生人数36人，则应买3张团体票，买6张个人票．（2）参观的学生人数为48人，分两种情况进行计算，买5张团体票应付225元，买4张团体票，8张个人票应付228元，故至少应付225元．（3）应分类讨论，当0≤b≤7，且为整数时，至少应付（45a+6b）元；当8≤b≤9，且为整数时，至少应付（45a+45）元．22、【答案】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±512，当m=512时，原式=﹣2（a+b）﹣cd3+m=﹣13+512=112；当m=﹣512时，原式=﹣2（a+b）﹣cd3+m=﹣13﹣512=﹣34．【考点】代数式求值【解析】【分析】利用相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义化简，代入原式计算即可得到结果．23、【答案】解：∵a、b为相反数，且a≠0，∴a+b=0，ba=﹣1．∵cd互为倒数，∴cd=1．∵|m|=4，∴m2=16．∴原式=0﹣1+2×1﹣16+（﹣1）=0﹣1+2﹣16+（﹣1）=﹣16．【考点】代数式求值【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出m2=16，然后代入代数式进行计算即可得解．24、【答案】解：∵﹣===3，∴x=6，y=9，z=12，∴3x+4y+6z=3×6+4×9+6×12=126【考点】代数式求值【解析】【分析】由已知得，x=6，y=9，z=12，将x，y，z代入所求式子即可．。
《第3章 代数式》单元测试及答案
《第3章 代数式》单元测试一、填空题：（每小题1分，共20分）1、小红家9月份用了a 度电，10月份比9月份节约了b 度电，已知每用一度电须缴电费53.0元，则小红家10月份应缴电费_______元.2、一辆汽车有甲地以每小时65千米的速度驶向乙地,行驶3小时即可到达乙地,则在行驶)30(≤<t t 小时后离甲地________千米,距乙地______千米.3、代数式x y y x -+-2312是 ， ，三项的和，它们的系数分别是 ， ， ．4、合并同类项：a a 83-=__________，a a a ---=___________.5、用代数式表示：a 与b 的平方和除以a 与b 的差的立方的商，应是__________6、若代数式2x 2+3x+7的值是12，则代数式4x 2+6x-10的值应是__________7、当x= __________时，12x-3 的值为自然数；8、a 是__________b1-a b 312=是最小的质数，则的倒数，9、三角形的面积为S ，底为a ，则高h= __________ 10、 －__________5y 2x 3的系数是11、去括号：－2a 2-[3a 3-(a-2)]= ______12、若3x n y 3与12 xy 1-2m 是同类项，则m+n= ；13、三个连续奇数中，中间的一个为n ，用代数表示这三个奇数的和为________；当n =13时，这个代数式的值是__________14、用语言描述下列代数式的意义：（1）（a+b ）2可以解释为_____________________； （2）3x +3可以解释为_____________________；（3）代数式5m+2n 可以解释为_____________________15、在代数式：2中，344332552y x xyy x y x -+-一共有_______项，2x 2y3的系数应是________16、若单项式-2a n b m+1与4a 5b 5是同类项，则m=_______，n=________．17、三角形的底边长为acm ，高为hcm ，则其面积是_______cm 2．18、代数式a 2+b 2的意义是________．19、用n 表示三个连续偶数为__________．20、一个三位数的百位数字为5，十位数字为a ，个位数字为b ，则 （1）这个三位数是____________；（2）把个位数字和百位数字交换位置，所得的三位数是___________．二、用代数式表示：21、若-5x ²y ³+ax ²y ³=6x ²y ³，则a= ，22.、请写出25ab 的两个同类项，且这两个同类项与25ab 合并后为0，你给出的两个同类项为 （答案有多个，不止一种）．23、已知a ＞b ，化简：I a-bI-Ib-aI=________，24、化简：[])72(532b a a b a ----=化简：16a-12（a+1）+13（a-1）=25、已知长方形的周长是b a 45+，长是a b 3+，则宽是______________26、已知yxam3-是关于y x ,的单项式，且系数为95-，次数是4，求代数式ma 5.03+的值。
第3章 代数式数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)
第3章代数式数学七年级上册-单元测试卷-苏科版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（）A. B. C.1 D.52、已知：与是同类项，则代数式的值是( )A. B. C. D.3、下列式子中，运算正确的是（）A. B. C. D.4、若1﹣（2﹣x）=1﹣x，则代数式2x2﹣7的值是（）A.﹣5B.5C.1D.﹣15、下列计算正确的是（）A.x 3+x 3=x 6B.x 3÷x 4=C.（m 5）5=m 10D.x 2y 3=（xy）56、下列各式中，正确的是（）A.t 5•t 5=2t 5B.t 4+t 2=t 6C.t 3•t 4=t 12D.t 2•t 3=t 57、下列判断：（1）不是单项式；（2）是多项式；（3）0不是单项式；（4）是整式，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、下列结论正确的是（）A.0不是单项式B.5 2abc是五次单项式C.﹣x是单项式D. 是单项式9、下列运算中，计算正确的是（）A.3x 2＋2x 2＝5x 4B.（－x 2）3＝－x 6C.（2x 2y）2＝2x 4y2 D.（x＋y 2）2＝x 2＋y 410、下列各组数中，不相等的一组是（）A.﹣（+7），﹣|﹣7|B.﹣（+7），﹣|+7|C.+（﹣7），﹣（+7）D.+（+7），﹣|﹣7|11、下列各组中，不是同类项的是（）A. 与B. 与C. 与D. 与12、用代数式表示：y与x的和的（）A. B. C. D.13、若x=-1，则下列分式值为0的是（）A. B. C. D.14、如图1，设,则有( ).A.0<k<B. <k<1C.1<k<2D.k>215、下列计算中正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、根据如图所示的计算程序，若输入的值x=﹣1，则输出的值y=________．17、已知|x|＝5，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，则x﹣y＝________．18、若a,b互为相反数，则a+2a+…+100a+100b+99b+…+b=________；19、如果|a|+|b﹣1|=0，则a+b=________．20、用10元买了3个单价a元的笔记本，剩余的钱数表示为________。
冀教版七年级上册第三章《代数式》单元测试卷内含知识点解析及答案(含分值)
第三章《代数式》单元测试卷第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共16 个小题，1～6 小题，每小题2 分；7～16 小题，每小题3 分，共42 分）1.在下列表述中，不能表示代数式“4a”的意义的是【】A.4 的a倍B.a的4倍C.4 个a相加D.4 个a相乘2.下列各式中：-x+1，π+3,9>2，x yx y-+，S=πR2，代数式有【】A.5 个B.4 个C.3 个D.2 个3.下列式子中，符合代数式的书写格式的是【】A.22x yB.423abC.（a+b）÷5D.mn×24.对于代数式2()a b-，下列叙述正确的是【】A.a与b 的差的绝对值B.a与b 的平方差的绝对值C.a与b 的差的绝对值的平方D.a与b 的差的平方的绝对值5.有一个两位数，十位数字是x，个位数字是1，如果把它们的位置颠倒一下，则得到新的两位数是【】A.x+1 B.10x+1C.x+10D.10x+106.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以按销售价的70%出售，那么每台电视机实际售价为【】A.（1+25%）（1+70%）a元B.70%（1+25%）a元C.（1+25%）（1-70%）a元D.（1+25%+70%）a元7.已知x=1，y=2，则62x yy-的值为【】A.1B.2C.32D.238.当a=13，b=9 时，下列代数式的值是24 的是【】A.（3a+2）（b -1）B.（2a+1）（b +10）C.（2a+3）（b -1）D.（a+2）（b+1）9.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%，若设2013 年GDP 的总值为n 亿元，则2013 年教育经费投入可表示为【】A.4%n 亿元B.（1+4%n）亿元C.（1-4%）n 亿元D.（4%+n）亿元10.如图所示，这个图形的面积是【】A. 112xyB. 132xyC.6xyD.3xy11.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m kg，再从中截取5 m长的钢筋，称出它的质量为n kg，那么这捆钢筋的总长度为【】A.mnm B.5mnmC. 5mnm D.（5mn-5）m12.找规律：①8+0.3；②16+0.6；③24+0.9，…，则第8 个式子为【】A.24+1.2B.32+1.6C.32+1.2D.64+2.413.在下列2×2的方格中（如图所示）找出规律，你认为x应为【】A.10B.-2C.2D.214.当x=3 时，代数式ax4+x2的值为2 013，则当x=-3 时，代数式ax4+x2+1的值为【】A.2 013B.-2 013C.2 014D.2 01215.用如图所示的程序计算代数式的值，若输入n的值为5，则输出y的结果为【】A.16B.2.5C.18.5D.13.516.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=-11a-+，a3=-22a-+，a 4=- 33a-+，…，依次类推，则a2 014的值是【】A.-1 006B.-1 007C.-1 008D.-2 014第Ⅱ卷选择题二、填空题（本大题共4 个小题，每小题3 分，共12 分）17.王红步行t h 所走的路程是s km，如果她骑自行车的速度是步行速度的5 倍，那么她骑自行车的速度是km/h.18.长方形的长为a cm，宽为b cm，四角各割去一个相同的边长为x cm的小正方形，折起来做成一个无盖的长方体，这个长方体的长是 cm，宽是cm，高是 cm.19.“青山常在，碧水长流”，经研究发现1 hm2有林地比1 hm2无林地可多蓄水300 t，等于一座地下水库.如果1 hm2无林地蓄水a t，那么1 hm2有林地蓄水可达 t.20.下列图案是由边长相等的小正方形按一定的规律拼接而成.依此规律，第5个图案中小正方形的个数为.第1个第2个第3个三、解答题（本大题共6 个小题，共66 分）21.（9 分）用代数式表示：（1）比x 的3 倍大6 的数；（2）比x 小6 的数的三分之一；（3）a，b 两数的和与a，b 两数的差的积.22.（10 分）3月5 日某校组织305 位同学参加“学雷锋”活动，在活动中有25的同学每人做好事a件，其余同学每人做好事（a+1）件. （1）你能用代数式表示他们共做好事的件数吗？（2）如果a=5，那么他们共做好事多少件？（3）如果a=8，那么他们共做好事又是多少件？23.（10 分）已知a=5，b=-2，那么代数式a3-b3与代数式（a-b）（a2 +ab+b2）的值分别是多少？它们的值相等吗？24.（11 分）（1）在下列两个条件下，分别求代数式a2-2ab+b2和（a-b）2的值.①a=5，b=3；②a=12，b=13.（2）观察这两个代数式，你发现了什么？（3）利用你的发现，求125.52-2×125.5×25.5+25.52的值.25.（12分）如图所示，有一块长方形的土地，长为20 m，宽为15 m，在四周留出宽度都是x m 的小路，中间余下的长方形部分（阴影部分）作为菜地.（1）用含x 的代数式表示菜地的长a和宽b；（2）用含x 的代数式表示菜地的面积S；（3）当x 的值分别取0.5 m、1 m、2 m时，菜地的面积S 分别是多少平方米？26.（14分）整体思想与转化思想是初中数学学习中的两大重要思想，试使用这两种思想求当a ba b+-=-4 时，下列代数式的值.（1）2288a ba b+-；（2）3()4()a b a ba b a b+---+.答案第三章《代数式》单元测试卷一、1.D 提示：4 个a相乘可表示为a·a·a·a或a4.2.C 提示：代数式有-x+1，π+3，x yx y-+共3 个.3.A 提示：B 应写为143ab；C 应写为5a b+；D 应写为2mn.4.D 提示：该式子是先求差，再求平方，再求绝对值.5.C 提示：由题意可得，新两位数的十位数字是1，个位数字是x，所以这个两位数是10+x，故选C.6.B 提示：根据题意可得，每台电视机的实际售价为70%（1+25%）a元.7.A 提示：62612212x yy-⨯-⨯==.8.A 提示：将a=13，b=9 依次代入各选项中即可.9.A 提示：n 亿元的4%表示为4%n 亿元.10.A 提示：阴影部分面积=2y （3x-0.5x ）+0.5xy=112xy. 11.C 提示：由题意可得，每米钢筋的质量为5nkg ，所以这捆钢筋的总长度为m ÷5n = 5m nm. 12.D 提示：第n 个式子为8n+0.3n. 13.B 提示：x=3+7-12=-2.14.C 提示：原式=2 013+1=2 014.15.A 提示：因为5 是奇数，按y=3n+1 计算，得y=3×5+1=16.16.B 提示：计算可得a 1=0，a 2=-1，a 3=-1，a 4=-2，a 5=-2，a 6=-3，a 7=-3，…，除a 1 外，每两个数的值相等.又因为（2 014-1）÷2=1 006……1，所以a 2 014=-1 006-1=-1 007. 二、17. 5s t 提示：王红步行的速度为s t .18.（a-2x ）；（b-2x ）；x 提示：画出草图即可快速得到.19.（a+300） 提示：根据题意可得，1 hm 2有林地蓄水可达（300+a ）t. 20.41 提示：第n 个图案中小正方形的个数为2n （n-1）+1. 三、 21.解：（1）3x+6.（2）13（x-6）.（3）（a+b ）（a-b ）.22.解：（1）他们共做好事：25×305a+35×305（a+1）=［122a+183（a+1）］（件）.（2）当a=5 时，［122a+183（a+1）］=[122×5+183×（5+1）]=1 708（件），即他们共做好事1 708 件. （3）当a=8 时，［122a+183（a+1）］=[122×8+183×（8+1）]=2 623（件），即他们共做好事2 623 件.23.解：当a=5，b=-2 时，a 3-b 3=133，（a-b ）（a 2 +ab+b 2）=133，它们的值相等.24.解：（1）①当a=5，b=3 时，两式的值都为4；②当a=12，b=13时，两式的值都为136.（2）发现了：a 2-2ab+b 2=（a-b ）2.（3）125.52-2×125.5×25.5+25.52=（125.5-25.5）2=10 000. 25.解：（1）长：（20-2x ）m ，宽：（15-2x ）m ； （2）S=（20-2x ）（15-2x ）； （3）当x=0.5 m 时，S=266（m 2），当x=1 m 时，S=234（m 2），当x=2 m 时，S=176（m 2）.26.解：（1）原式=14×a ba b+-=14×（-4）=-1.（2）原式=3×（-4）-14×（-4）=-111516.。
新人教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷(解析版)
新⼈教版初中数学七年级上册第三单元《代数式》单元测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2024七上·曲阳期末）代数式a−b2的意义表述正确的是（ ）A．a减去b的平方的差B．a与b差的平方C．a、b平方的差D．a的平方与b的平方的差2．（3分）（2023七上·槐荫期中）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）A．a9B．x﹣3元C．st D．227x3．（3分）（2021七上·永州月考）下列式子不是代数式的是（ ）A．xy＋4B．a＋bx C．－8＋2＝－6D．1x＋54．（3分）（2023七上·雁峰月考）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是（ ）A．156B．231C．6D．215．（3分）（2023九上·大埔期末）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号f(x)的形式来表示关于x的多项式，把x等于某数n时一的多项式的值用f(n)来表示．例如x=1时，多项式f(x)=2x2−x+3的值可以记为f(1)，即f(1)=4．我们定义f(x)=ax3+3x2−2bx−5．若f(3)=18，则f(−3)的值为（ ）A．−18B．−22C．26D．326．（3分）（2023七上·高州期中）按如图所示的运算程序，若开始输入x的值为343，则第2023次输出的结果为（ ）A．7B．1C．343D．497．（3分）（2023八上·开州期中）若x+2y=6，则多项式2x+4y−5的值为（ ）A．5B．6C．7D．88．（3分）（2019七上·高县期中）“a与b两数平方的和”的代数式是（ ）A．a2+b2；B．a+b2；C．a2+b；D．(a+b)2；9．（3分）﹣|﹣a|是一个（ ）A．正数B．正数或零C．负数D．负数或零10．（3分）（2024·常州模拟）当x=2时，代数式ax3+bx+1的值为6，那么当x=−2时，这个代数式的值是（ ）A．1B．−5C．6D．−4⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）（2017七上·黄陂期中）笔记本每本a元，圆珠笔每本b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需 元12．（3分）（2022七上·江油月考）若x−1与2−y互为相反数，则(x−y)2022= ．13．（3分）父亲的年龄比儿子大28岁．如果用×表示儿子现在的年龄，那么父亲现在的年龄为 岁．14．（3分）（2024八下·兴国期末）当x＝1 ．15．（3分）一组按规律排列的代数式：a+2b，a2−2b3，a3+2b5，a4−2b7，⋯，则第n个代数式为 .三、解答题（共5题，共37分）(共5题；共37分)16．（6分）若x+y=1，求x3+y3+3xy的值．17．（6分）（2020七上·增城期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝6，求a+b3﹣5cd＋m的值．18．（6分）（2024七下·西城期末）将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x，当n为非负整数时，①若n−12≤x<n+12，则x=n：②若x=n，则n−12≤x<n+12．如0=0.49=0，0.64=1.49=1，2=2．（1）（1分）π=；（2）（1分）若t+1=32t，则满足条件的实数t的值是．18．（6分）如果四个不同的整数a，b，c，d满足(10-a)×(10-b)×(10-c)×(10-d)= 121，求a+b+c+d的值．19．（13分）（2023七下·顺义期中）已知x−y=3，求代数式(−x+y)(−x−y)+(y−1)2−x(x−2)的值．四、实践探究题（共3题，共38分）(共3题；共13分)21．（2分）（2024七下·陕西期中）在“趣味数学”的社团活动课上，学生小白给大家分享了一个自己发现的关于8的倍数和最近学习的平方差公式之间的有趣关系.小白同学的具体探究过程如下，请你根据小白同学的探究思路，解决下面的问题：（1）（4分）观察下列各式并填空：8×1=32−12；8×2=52−32；8×3=72−52；8×4=92−72；8×5= −92；8× =132−112；…（2）（4分）通过观察、归纳，请你用含字母n（n为正整数）的等式表示上述各式所反映的规律；（3）（4分）请验证（2）中你所写的规律是否正确.22．（9分）（2023七上·安吉期中）探索代数式a2-2ab+b2与代数式（a-b）2的关系．（1）（4.5分）当a＝2，b＝1时分别计算两个代数式的值．（2）（4.5分）当a＝3，b＝-2时分别计算两个代数式的值．（3）（1分）你发现了什么规律？（4）（1分）利用你发现的规律计算：20232-2×2023×2022+20222．23．（2分）（2023七上·宁江期中）某中学附近的水果超市新进了一批百香果，为了促销这种百香果，特推出两种销售方式方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售价10元．（1）（4.5分）顾客买a（a>5）斤百香果，则按照方式一购买需要 元；按照方式二购买需要 元（请用含a的代数式表示）．（2）（4.5分）于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱．答案解析部分1．【答案】A【知识点】代数式的实际意义2．【答案】C【知识点】代数式的书写规范【解析】【解答】A：a9 应写成9a，选项错误，不合题意；B：x-3元应写成（x-3）元，选项错误，不合题意；C：st符合代数式书写要求，选项正确，符合题意；D：227x中带分数应写成假分数，选项错误，不合题意；故答案为：C.【分析】本题考查代数式的书写要求：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“.”；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“÷”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来。
七年级数学上册第三章 代数式 单元测试卷(人教版 2024年秋)
七年级数学上册第三章代数式单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列代数式书写规范的是()A.b×12B.4÷(a＋b)C.225xD.3n 2．[母题教材P71例2]用语言叙述式子“a－12b”所表示的数量关系，下列说法正确的是()A.a与b的差的12B.a与b的一半的积C.a与b的12的差D.a比b大123．[2024·成都武侯区期末]某商店举办促销活动.促销的方法是将原价为x元/－7元/－7的含义的描述正确的是()A.原价打8折后再减去7元B.原价减去7元后再打8折C.原价减去7元后再打2折D.原价打2折后再减去7元4．当a＝－1，b＝3时，式子2a2＋ab＋b的值是()A.－5B.－2C.2D.65．[母题教材P75练习T2]下列各说法中的两个量之间的关系属于反比例关系的有()①当路程一定时，汽车行驶的平均速度与行驶时间之间的关系；②当商品的进价一定时，利润与售价之间的关系；③当长方形的面积一定时，长方形的长与宽之间的关系；④计划从A地到B地铺设一段2400米长的铁轨，每日铺设长度与铺设天数之间的关系.A.1个B.2个C.3个D.4个6．某商品原来的价格为a元，前期在销售时连续两次降价10％.后期由于成本价格上涨，商店决定在两次降价的基础上提价20％，提价后商品的价格为()A.a元B.0.918a元C.0.972a元D.0.96a元7．[2023·雅安]若m2＋2m－1＝0，则2m2＋4m－3的值是()A.－1B.－5C.5D.－38．学校礼堂的房间窗户装饰物如图所示，该装饰物由两个四分之一圆组成(半径相同)，则窗户中能射进阳光的部分的面积为()A.ab－π16b2B.ab－π8b2C.ab－π4b2D.ab－π2b29．[新视角·2023·济宁改编·规律探究题]已知一列均不为1的数a1，a2，a3，…，a n满足如下关系：a2＝1+11－1，a3＝1+21－2，a4＝1+31－3，…，a n＋1＝1+1－，若a1＝2，则a2025的值是()A.－12B.13C.－3D.210．如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆法，第n个图形中共有棋子()A.2n枚B.(n2＋1)枚C.n(n－1)枚D.n(n＋1)枚二、填空题(每题3分，共18分)11．下列各式中，是代数式的是.(填序号)①2x－1；②a＝1；③S＝πR2；④π；⑤72m；⑥12＞13. 12．[新视角·2024·北京丰台区期末·结论开放题]对于式子“m＋n”可以赋予其实际意义：一个篮球的价格是m元，一个足球的价格是n 元，体育老师购买一个篮球和一个足球共需要付款(m＋n)元，请你给式子“2a”赋予一个实际意义：.13．[情境题生活应用]房间面积一定时，每块砖的面积和铺砖的块数(填“满足”或“不满足”)反比例关系.14．把一个两位数m放在一个三位数n的前面，组成一个五位数，这个五位数可表示为.15．[2024·南京期末]如果｜m｜＝2，那么代数式1－m＋2m2的值为.16．将长为30cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为2cm.(1)3张白纸黏合后的总长度为cm；(2)x张白纸黏合后的总长度为cm.(用含x的代数式表示)三、解答题(共72分)17．(6分)用代数式表示：(1)m的3倍与n的一半的和；(2)比a与b的积的2倍小5的数；(3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍.18．(8分)已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于3，求＋2＋cd－m的值.19．(10分)列式表示并求值.(1)超市购进一批上衣，标价为a元/件，后降价20％进行销售，小明购买了2件该上衣，一共花费了多少元？当a＝120时，小明一共花费了多少元？(2)甲、乙两地相距b km，一辆汽车以v km/h的速度从甲地向乙地行驶，行驶t h后，汽车与乙地之间的距离为多少千米？当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为多少千米？20．(10分)一个水池内原有水500升，现在以20升/分钟的速度向水池内注水，35分钟可注满水池.(1)水池的容积是多少升？(2)若水池为空的，用Q(单位：升/分钟)表示注水的速度，用T表示注满水池需要的时间，用式子表示T与Q的关系，T与Q成什么比例关系？21．(12分)[2024·扬州江都区期中]如图，在一块长为3x，宽为y(3x ＞y)的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径都为2的圆的14.(1)试计算剩余铁皮的面积(阴影部分面积).(2)当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是多少？(π取3)22．(12分)某种杯子的高度是15cm，两个以及三个这样的杯子叠放时的高度如图所示.(1)n个这样的杯子叠放在一起的高度是cm.(用含n的式子表示)(2)20个这样的杯子叠放在一起的高度是多少？23．(14分)[立德树人节约资源]为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算)：每月用水量单价不超出6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3已知李老师家某月用水量为x m3.(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)(2)若x＞10，则李老师当月应交水费多少元？(用含x的式子表示，并化简)答案一、1.D 2.C 3.A4.C 【点拨】因为a ＝－1，b ＝3，所以2a 2＋ab ＋b ＝2×(－1)2＋(－1)×3＋3＝2.5.C6.C 【点拨】由题意得提价后商品的价格为a (1－10％)×(1－10％)(1＋20％)＝a ×0.9×0.9×1.2＝0.972a (元).7.A 【点拨】因为m 2＋2m －1＝0，所以m 2＋2m ＝1.所以2m 2＋4m ＝2.所以2m 2＋4m －3＝2－3＝－1.8.B 【点拨】由题意得窗户中能射进阳光的部分的面积为ab －2×14π×＝ab －π8b 2.9.D 【点拨】因为a 1＝2，所以a 2＝1+21－2＝－3，所以a 3＝1－31+3＝－12，所以a 4＝1－121+12＝13a 5＝1+131－13＝2，…，由此可得这列数按2，－3，－12，13循环出现.因为2025÷4＝506……1，所以a 2025＝a 1＝2.10.D 【点拨】第1个图形中有2枚棋子，2＝1×2；第2个图形中有6枚棋子，6＝2×3；第3个图形中有12枚棋子，12＝3×4；第4个图形中有20枚棋子，20＝4×5；…，所以第n 个图形中有n (n ＋1)枚棋子.二、11.①④⑤12.一个篮球的价格是a 元，购买2个篮球共需付款2a 元(答案不唯一)13.满足14.1000m＋n15.7或11【点拨】因为｜m｜＝2，所以m＝±2.当m＝2时，1－m＋2m2＝1－2＋2×22＝7；当m＝－2时，1－m＋2m2＝1－(－2)＋2×(－2)2＝11.综上所述，代数式1－m＋2m2的值为7或11.16.(1)86(2)(28x＋2)三、17.【解】(1)3m＋12n.(2)2ab－5.(3)x2＋y2－2xy.18.【解】根据题意，得a＋b＝0，cd＝1，m＝±3，当m＝3时，＋2＋cd－m＝032＋1－3＝－2，当m＝－3时，＋2＋cd－m＝0(−3)2＋1－(－3)＝4.综上，＋2＋cd－m的值为－2或4.19.【解】(1)一共花费了2a(1－20％)＝1.6a(元).当a＝120时，1.6a＝1.6×120＝192.故当a＝120时，小明一共花费了192元.(2)汽车与乙地之间的距离为(b－vt)km.当b＝200，v＝80，t＝1.5时，b－vt＝200－80×1.5＝80.故当b＝200，v＝80，t＝1.5时，汽车与乙地之间的距离为80km.20.【解】(1)水池的容积是500＋20×35＝1200(升).(2)依题意得TQ＝1200或T＝1200，T与Q成反比例关系.21.【解】(1)由题意可知S阴影＝3xy－＝3xy－π4y2，所以剩余铁皮的面积是3xy－π4y2.(2)当x＝4，y＝8时，S阴影＝3×4×8－34×82＝48.答：当x＝4，y＝8时，剩余铁皮的面积是48.22.【解】(1)(3n＋12)(2)当n＝20时，3n＋12＝3×20＋12＝72.答：20个这样的杯子叠放在一起的高度是72cm.23.【解】(1)若6＜x≤10，则李老师当月应交水费2×6＋(x－6)×4＝12＋4(x－6)＝4x－12(元).(2)若x＞10，则李老师当月应交水费2×6＋4×(10－6)＋(x－10)×8＝12＋16＋8(x－10)＝28＋8(x－10)＝8x－52(元).。