2016-2017学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷含答案
济南市市中区2016-2017学年第二学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是( )
A ．a ＋2＜b ＋2
B ．a 一2＜b 一2
C ．a 2＞b
2 D ．－2a ＞－2b
2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是( )
A ．x 2－x －2＝x (x 一1)－2
B ．x 2—4x ＋4＝(x 一2)2
C ．(x ＋1)(x —1)＝x 2 － 1
D ．x －1＝x (1－1
x )
3下列图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是(
)
A B C D 4．多项式x 2－1与多项式x 2一2x ＋1的公因式是( )
A ．x 一1
B ．x ＋1
C ．x 2一1
D ．(x －1)2 5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )
A ．四边形
B ．五边形
C ．六边形
D ．七边形 6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有 ( )
A ．m 2－mn ＋n 2
B ．x 2＋4x – 4 C. x 2－4x ＋4 D. 4x 2－4x ＋4
7．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，C ′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB ′的度数是( )
A ．60°
B ．90°
C ．120°
D ．150°
8．运用分式的性质，下列计算正确的是( )
A ．x 6
x 2 ＝x 3 B ．－x ＋y x －y ＝－1 C ．a ＋x b ＋x ＝a b D ．x ＋y x ＋y ＝0
9．如图，若平行四边形ABCD 的周长为40cm ，BC ＝2
3
AB ，则BC ＝（ ）
A．16crn B．14cm C．12cm D．8cm
C
D
10．若分式方程
x－3
x－1
＝
m
x－1
有增根，则m等于（）
A．－3 B．－2 C．3 D．2
11．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为( )
A．18 B．14 C．12 D．6
D
B C
A
12．如图，己知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是( )
A．B．C．D．
13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为( )
A ．5
B ．125
C ．24
5
D ．185
A D
B
E
14.定义一种新运算：当a ＞b 时，a ○＋b ＝ab ＋b ；当a ＜b 时，a ○＋b ＝ab －b ．若3○＋(x ＋2)＞0，则x 的取值范围是（ ）
A ．－1＜x ＜1或x ＜－2
B ．x ＜－2或1＜x ＜2
C ．－2＜x ＜1或x ＞1
D ．x ＜－2或x ＞2
15．在平面直角坐标系xOy 中，有一个等腰直角三角形AOB ，∠OAB ＝90°，直角边AO 在x 轴上，且AO ＝1．将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O ＝2AO ，再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O ＝2A 1O ……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2017OB 2017．则点B 2017的坐标( ) A ．(22017，－22017) B ．(22016，－22016)
C ．(22017，22017)
D ．(22016，22016)
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
16.若分式1x －1有意义，则x 的取值范围是_______________.
17.若m ＝2，则m 2－4m ＋4的值是_________________.
18.如图，已知∠AOB ＝30°，P 是∠AOB 平分线上一点，CP //OB ，交OA 于点C ，PD ⊥OB ，垂足为点D ，且PC ＝4，则PD 等于_____________.
19.不等式组⎩⎨⎧x ＞4
x ＞m
（m ≠4）的解集是x>4，那么m 的取值范围是_______________.
20.如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，∠B ＝60°，将△ABC 沿射线BC 方向平移2
个单位后得到△DEF ，连接DC ，则DC 的长为________________.
21.如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ，下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG //CF ；④S △
EFC ＝
12
5
．其中正确结论的是____________（只填序号）.
22．（本小题满分7分） (1)分解因式：ax 2－ay 2；
(2)解不等式组⎩⎨⎧x －1＜2 ①2x ＋3≥x －1 ②
，并把不等式组的解集在数轴上表出来．
23（本小题满分7分）
(1)如图，在 ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，AE ＝CF ．求证：DE ＝BF ．
(2)先化简，再求值：(1a ＋2－1a －2)÷1
a －2，其中a ＝6
24.（本小题满分8分）
在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）． (1)将△ABC 沿x 轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A 1B 1C 1； (2)将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 2C 2； (3)直接写出点B 2、C 2的坐标．
25.（本小题满分8分）
某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同． (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？
(2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？
26.（本小题满分9分）
探索发现：11×2＝1－12；12×3＝12－13；13×4＝13－1
4……
根据你发现的规律，回答下列问题： (1)
14×5＝___________，1
n ×(n ＋1)
＝___________； (2)利用你发现的规律计算：11×2＋12×3＋13×4＋……＋1
n ×(n ＋1)
(3)灵活利用规律解方程： 1x (x ＋2)＋1(x ＋2)(x ＋4)＋……＋1(x ＋98)(x ＋100)＝1
x ＋100
.
27.（本小最满分9分）
如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．
(1)如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：
(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转
①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD的边长为\R(,2)，求正方形EFGH的边长．
28．（本小题满分9分）
如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO 沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．
(1)直接写出线段BO的长：
(2)求点D的坐标；
(3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．
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八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试(Word版含答案)
八年级下册数学济南数学期末试卷综合测试（Word 版含答案）一、选择题1．如果二次根式2x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x ≥ C ．2x ≠ D ．2x ≤ 2．下列说法错误的是（ ）A ．△ABC 中，若有∠A ＋∠B ＝∠C ，则△ABC 是直角三角形B ．△ABC 中，若有∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则△ABC 是直角三角形C ．△ABC 的三边长分别为：a ，b ，c ，且a 2﹣b 2＝c 2，则△ABC 是直角三角形D ．在一个直角三角形中，有两边的长度分别是3和5，则第三边的长度是43．如图，在四边形ABCD 中，下列条件不能．．判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．AB ∥DC ， AD ∥BC B ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AD ∥BC ，AB ＝DCD ．AB ∥DC ，AB ＝DC4．甲、乙、丙、丁四名学生近4次数学测验成绩的平均数都是90分，方差分别是S 甲2＝5，S 乙2＝20，S 丙2＝23，S 丁2＝32，则这四名学生的数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，下列条件：①∠A=∠B-∠C ；②∠A ：∠B ：∠C=3：4：5；③a 2=（b+c ）（b-c ）；④a ：b ：c=5：12：13其中能判断△ABC 是直角三角形的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，菱形ABCD 中，EF 是AB 的垂直平分线，84FBC ∠=︒，则ACB ∠等于（ ）A ．24︒B ．64︒C ．90︒D ．100︒7．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D ，E ，F 分别是AC ，BC ，AB 的中点，连接DE ，CF ．若1CF =，则DE 的长度为（ ）A ．1B ．2C 3D ．48．A ，B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地，如图反映的是二人行进路程y (km )与行进时间t (h )之间的关系，有下列说法：①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了4个小时到达目的地；③乙比甲先出发1小时；④甲在出发4小时后被乙追上，在这些说法中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．若11x xx x =--，则x 的取值范围是______． 10．菱形两条对角线长分别为2、6，则这个菱形的面积为_________．11．如图，已知一根长8m 的竹竿在离地3m 处断裂，竹竿顶部抵着地面，此时，顶部距底部有____m ．12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 上一点，EF ⊥FC ，且EF =FC ，已知DF =5cm ，则AE 的长为________cm ．13．若点A （2，﹣12）在正比例函数y ＝kx （k≠0）的图象上，则正比例函数的解析式为_____．14．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，只要添加_____条件，就能保证四边形EFGH 是菱形．15．如图，点A 是一次函数21y x =+图象上的动点，作AC ⊥x 轴与C ，交一次函数4y x =-+的图象于B ． 设点A 的横坐标为m ，当m =____________时，AB =1．16．已知如图，点()()()2,0,4,0,3,7A B D --，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是____时，点M 在整个运动过程中用时最少。
2017-2018学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷(解析版)
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）使分式 有意义的 x 的取值范围是（ ）
A．x＝2
B．x≠2
C．x＝﹣2
D．x≠﹣2
5．（4 分）如图，在▱ ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，点 E 是 AB 的中点．若 OE＝1cm，
则 AD 的长是（ ）cm．
A．3
B．
C．
D．4
11．（4 分）如图，边长 2 的菱形 ABCD 中，∠A＝60°，点 M 是 AD 边的中点，将菱形 ABCD
翻折，使点 A 落在线段 CM 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 N，则线段 EC 的长为（ ）
A．
B． ﹣1
C．
D． ﹣1
12． （4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，将△ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到△A'B'C，
A．2
B．3
C．4
D．5
6．（4 分）如图，在 6×6 方格中有两个涂有阴影的图形 M、N，①中的图形 M 平移后位置
如②所示，以下对图形 M 的平移方法叙述正确的是（ ）
A．向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位
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B．向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位 C．向右平移 1 个单位，向下平移 4 个单位 D．向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 7．（4 分）在数轴上表示不等式 x≥﹣2 的解集，正确的是（ ）
第 4 页（共 19 页）
购进甲种玩具多少？
24．（10 分）探索发现：
＝1﹣ ；
根据你发现的规律，回答下列问题：
2016-2017学年济南市市中区八年级下期末数学试卷(有答案)
2016-2017学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞D．﹣2a＞﹣2b2．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x﹣1=x（1﹣）3．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）25．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．m2﹣mn+n2B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+47．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120° D．150°8．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=x4B．=﹣1 C．=D．=09．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC=AB，则BC=（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm10．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣211．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE 的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．612．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．13．（3分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（）A．5 B．C．D．14．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2 15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO 在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分式有意义的x的取值范围为．17．（3分）若m=2，则m2﹣4m+4的值是．18．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于．19．（3分）不等式组（m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为．21．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EFC=．其中正确结论的是（只填序号）．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）分解因式：ax2﹣ay2．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．23．（7分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，求证：DE=BF．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=6．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．（3）直接写出点A2、C2的坐标．25．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？26．（9分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=，=；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．27．（9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．28．（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长：（2）求点D的坐标；（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．＞D．﹣2a＞﹣2b【解答】解：（A）a+2＞b+2，故A错误；（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；故选：C．2．（3分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2 B．x2﹣4x+4=（x﹣2）2C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x﹣1=x（1﹣）【解答】解：A、没把多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意；B、把多项式转化成几个整式积的形式，故B符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、没把多项式转化成几个整式积的形式，故D不符合题意；故选：B．3．（3分）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【解答】解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．故选：A．5．（3分）已知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：A．6．（3分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．m2﹣mn+n2B．x2+4x﹣4 C．x2﹣4x+4 D．4x2﹣4x+4【解答】解：A、m2﹣mn+n2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x﹣4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2﹣4x+4能用完全平方公式分解因式；D、4x2﹣4x+4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选：C．7．（3分）如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是（）A．60°B．90°C．120° D．150°【解答】解：旋转角是∠BAB′=180°﹣30°=150°．故选：D．8．（3分）运用分式的性质，下列计算正确的是（）A．=x4B．=﹣1 C．=D．=0【解答】解：A、=x4，所以A选项计算正确；B、为最简分式，所以B选项的计算错误；C、为最简分式，所以C选项的计算错误；D、=1，所以D选项的计算错误；故选：A．9．（3分）如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC=AB，则BC=（）A．16cm B．14cm C．12cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵▱ABCD的周长为40cm，∴AB+BC=20cm，∵BC=AB，∴BC=20×=8cm，故选：D．10．（3分）若分式方程有增根，则m等于（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：分式方程去分母得：x﹣3=m，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=﹣2，故选：D．11．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE 的周长为24，则BC的长为（）A．18 B．14 C．12 D．6【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周长为24，∴CD=9，∴BC=2CD=18．故选：A．12．（3分）如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m ＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据图象得，当x＜﹣1时，x+m＜kx﹣1．故选：D．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，BD=8，BC=5，AE⊥BC 于点E，则AE的长等于（）A．5 B．C．D．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD=8，∴BO=DO=4，∠BOC=90°，在Rt△OBC中，OC===3，∴AC=2OC=6，∴AE×BC=BO×AC故5AE=24，解得：AE=．故选：C．14．（3分）定义新运算“⊕”如下：当a＞b时，a⊕b=ab+b；当a＜b时，a⊕b=ab﹣b，若3⊕（x+2）＞0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1或x＜﹣2 B．x＜﹣2或1＜x＜2 C．﹣2＜x＜1或x＞1 D．x＜﹣2或x＞2【解答】解：当3＞x+2，即x＜1时，3（x+2）+x+2＞0，解得：x＞﹣2，∴﹣2＜x＜1；当3＜x+2，即x＞1时，3（x+2）﹣（x+2）＞0，解得：x＞﹣2，∴x＞1，综上，﹣2＜x＜1或x＞1，故选：C．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO 在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标（）A．（22017，﹣22017）B．（22016，﹣22016）C．（22017，22017）D．（22016，22016）【解答】解：∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，﹣2），B2（﹣4，﹣4），B3（﹣8，8），B4（16，16），∵2017÷4=503…1，∴点B2017与B2同在一个象限内，∵﹣4=﹣22，8=23，16=24，∴点B2017（22017，﹣22017）．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）16．（3分）分式有意义的x的取值范围为x≠1．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．17．（3分）若m=2，则m2﹣4m+4的值是0．【解答】解：当m=2时，原式=4﹣8+4=0，故答案为：018．（3分）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于2．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵CP∥OB，∴∠OPC=∠POD，∵P是∠AOB平分线上一点，∴∠POA=∠POD=15°，∴∠ACP=∠OPC+∠POA=30°，∴PE=PC=2，∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD=PE=2，故答案为：2．19．（3分）不等式组（m≠4）的解集是x＞4，那么m的取值范围是m＜4．【解答】解：不等式组的解集是x＞4，得m≤4（m≠4），∴m＜4，故答案为：m＜4．20．（3分）如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为4．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC﹣BE=6﹣2=4，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．21．（3分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=CG；③AG∥CF；④S△EFC=．其中正确结论的是①②③④（只填序号）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折叠得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正确；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，设BG=x，则CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正确；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG∴AG∥CF，∴③正确；∵==，=ו3×4=，∴④正确，∴S△EFC故答案为①②③④．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（1）分解因式：ax2﹣ay2．（2）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x﹣y）；（2）由①解得x＜2，由②解得x≥﹣2，不等式组的解集在数轴上表示如图；不等式组的解集为﹣2≤x＜2．23．（7分）（1）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE=CF，求证：DE=BF．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=6．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．（2）解：原式=×（a﹣2）=﹣，当a=6时，原式=﹣1．24．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿X轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1．（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2．（3）直接写出点A2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△AB2C2即为所求；（3）由以上作图知，A2的坐标为（1，1）、C2的坐标为（1，﹣3）．25．（8分）某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．（1）求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？【解答】解：（1）设每件乙种商品的价格为x元，则每件甲种商品的价格为（x+10）元，根据题意得：=，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，∴x+10=70．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．（2）设购买y件甲种商品，则购买（50﹣y）件乙种商品，根据题意得：70y+60（50﹣y）≤3200，解得：x≤20．答：最多可购买20件甲种商品．26．（9分）探索发现：=1﹣；=﹣；=﹣…根据你发现的规律，回答下列问题：（1）=﹣，=﹣；（2）利用你发现的规律计算： +++…+（3）灵活利用规律解方程： ++…+=．【解答】解：（1）=﹣，=﹣；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）（﹣+﹣+…+﹣）=，（﹣）=﹣=，=，解得x=50，经检验，x=50为原方程的根．故答案为﹣，﹣．27．（9分）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．【解答】解：（1）在正方形ABCD中，AE=B E，∠BEH=∠AEF=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∵在△BEH和△AEF中，，∴△BEH≌△AEF（SAS），∴BH=AF；（2）①BH=AF，理由：连接EG，∵四边形ABCD是正方形，∴AE=BE，∠BEA=90°，∵四边形EFGH是正方形，∴EF=EH，∠HEF=90°，∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，即∠BEH=∠AEF，在△BEH与△AEF中，，∴△BEH≌△AEF，∴BH=AF；②如备用图，∵四边形ABDH是平行四边形，∴AH∥BD，AH=BD，∴∠EAH=∠AEB=90°，∵四方形ABCD的边长为，∴AE=BE=CE=DE=1，∴EH===，∴正方形EFGH的边长为．28．（9分）如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（﹣6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．（1）直接写出线段BO的长：（2）求点D的坐标；（3）若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，点B的坐标是（﹣6，8）．∴∠BAD=∠OCB=90°，AB=OC=6，OA=BC=8，∴BO==10；（2）由折叠的性质得：BE=AB=6，∠BED=∠BAD=90°，DE=AD，∴OE=BO﹣BE=10﹣6=4，∠OED=90°，设D（0，a），则OD=a，DE=AD=OA﹣OD=8﹣a，在Rt△EOD中，由勾股定理得：DE2+OE2=OD2，即（8﹣a）2+42=a2，解得：a=5，∴D（0，5）；（3）存在，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）；理由如下：①当OM、OE都为菱形的边时，OM=OE=4，∴M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）；②当OM为菱形的边，OE为对角线时，MN垂直平分OE，垂足为G，如图1所示：则OG=OE=2，则cos∠MOG=cos∠BOC，∴，即，解得：OM=，∴M（﹣，0）；③当OM为菱形的对角线，OE为边时，如图2所示：同②得：M（﹣，0）；综上所述，在x轴上存在点M，使以M、N、E、O为顶点的四边形是菱形，点M的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．21。
山东省济南市八年级下学期数学期末试题(三)
山东省济南市八年级下学期数学期末试题一．选择题（共10小题）1．下列各组值代表线段的长度，其中能组成三角形的是（）A．1，2，3.5B．20，15，8C．5，15，8D．4，5，92．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（）A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α4．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2≤x＜1C．﹣2＜x≤1D．﹣2＜x＜15．如果b＞a＞0，那么（）A．B．C．D．﹣b＞﹣a6．若△ABC中，∠A＝90°，且∠B﹣∠C＝30°，那么∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°8．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图是某班一次数学测试成绩的频数直方图，则成绩在69.5～89.5分范围内的学生共有（）A．24人B．10人C．14人D．29人10．如图，∠AOB＝30°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OB于点C，PD∥OB交OA于点D、若PD＝2，PC＝（）A．1B．2C．3D．4二．填空题（共7小题）11．写出一个以为解的二元一次方程．12．盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有的原理．13．A、B两地相距80km，一般从A出发顺水行驶4小时能到达B地，从B出发逆水行驶5小时才能到达A地，若设船在静水中的航行速度为xkm/h，水流速度ykm/h，则依题意，可得方程组．14．如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是．15．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B的平分线相交于O，则∠AOB＝度．17．某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．三．解答题（共11小题）18．解下列方程组：（1）（2）．19．解不等式：﹣≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．20．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．21．如图，已知△ABC中，AB＝9，BC＝12，AC＝5．（1）画出△ABC的高AD和BE；（2）画出△ABC的中线CF；（3）计算的值是．22．如图所示，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝30°，CD平分∠ACB，DE∥AC．（1）求∠DEB的度数；（2）求∠BDC的度数．23．关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，求k的取值范围．24．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，CD平分∠ACB交AB于D，E，F在AC，BC上，且∠EDF＝108°．（1）求∠ADC的度数；（2）求证：AE+BF＝BC．25．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进甲、乙型号手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20部，请问有几种进货方案？（3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1400元，为了促销，公司决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金a元；而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值．26．重庆八中近期喜报频传，全国高中化学竞赛斩获一金一银，国际青少年机器人竞赛包揽冠军和亚军．张老师对年级部分学生进行了问卷调查，规定从“数学竞赛”，“物理竞赛”，“化学竞赛”，“生物竞赛”，“信息竞赛”，“其他”六个选项中选择自己最感兴趣的竞赛科目，且只能选择一个科目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．最感兴趣的竞赛科目人数数学120物理110化学a生物b信息90其他70（1）这次调查的样本容量为；人数a+b＝；（2）扇形统计图中，“物理”对应的扇形的圆心角为度；（3）若该年级有学生2800名学生，估计对信息竞赛最感兴趣的学生有多少人？27．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：20，21，22中，“迥异数”为．②计算：f（35）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的十位数字是k，个位数字是2（m+1），且f（b）＝9；另一个“迥异数”c的十位数字是m+4，个位数字是2k﹣1，且f（c）＝11，请求出“迥异数”b和c．（3）如果一个“迥异数”m的十位数字是x，个位数字是x﹣3，另一个“迥异数”n的十位数字是x﹣4，个位数字是2，且满足f（m）﹣f（n）＜7，请直接写出满足条件的所有x的值．28．如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索主要过程：（1）经过多少时间后，P、Q两点的距离为5cm？（2）经过多少时间后，S△PCQ的面积为15cm2？（3）用含t的代数式表示△PCQ的面积，并用配方法说明t为何值时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？。
精品解析：山东省济南市章丘区2016-2017学年八年级下学期期末片区联考数学试题(解析版)
2016—2017学年下学期期末片区联考八年级数学试题一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分．请将答案填入题后答案表格内）1. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 12cm或者15cmD. 15cm【答案】D【解析】试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为3cm和6cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为3cm时，3+3=6，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为6cm时，6﹣3＜6＜6+3，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．2. 下列因式分解正确的是（）A. 2x2-2=2(x+1)(x-1)B. x2+2x-1=(x-1)2C. x2+1=(x+1)2D. x2-x+2=x(x-1)+2【答案】A【解析】试题分析：A直接提出公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；B和C不能运用完全平方公式进行分解；D是和的形式，不属于因式分解．解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此选项正确；B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此选项错误；C、x2+1，不能运用完全平方公式进行分解，故此选项错误；D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，还是和的形式，不属于因式分解，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3. 已知x＜y，则下列式子中成立的是（）A. –7x＜–7yB. 7－x＞7－yC. x－7＞y－7D. x＋7＞y＋7【答案】B【解析】∵x<y，∴–7x>–7y，x－7＞y－7,x＋7<y＋7，即选项A. C、D不正确；∵x<y，∴−x>−y，∴7−x>7−y，即选项B正确。
山东省八年级(下)期末数学试卷(含答案)
山东省济南市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若a＞b，则下列不等式正确的是（）A．a﹣b＜0 B．a+8＜b﹣8 C．﹣5a＜﹣5b D．2．（4分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．（y+1）（y﹣3）＝（3﹣y）（y+1）C．4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z D．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2￥3．（4分）式子，，x+y，，中是分式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形B．九边形C．十边形D．十二边形5．（4分）四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD6．（4分）下列分解因式正确的是（）A．a2﹣9＝（a﹣3）2B．﹣4a+a2＝﹣a（4+a）^C．a2+6a+9＝（a+3）2D．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+17．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（）A．12 B．16 C．20 D．248．（4分）如果不等式组有解，那么m的取值范围是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤89．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ）《A ．42°B ．48°C ．52°D ．58°10．（4分）若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形11．（4分）在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 作EF 垂直于BD 交AB ，CD 分别于点F ，E ，连接DF ，BE ．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下： 小青：OE ＝OF ；小何：四边形DFBE 是正方形； 小夏：S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE ；小雨：∠ACE ＝∠CAF ． 这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）~A ．小青B ．小何C ．小夏D ．小雨12．（4分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．（4分）分解因式﹣a2+4b2＝．14．（4分）化简：＝．：15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠B＝30°，AB＝4，BC＝5，则平行四边形ABCD的面积为．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快s后，四边形ABPQ成为矩形．17．（4分）如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…记正方形ABCD的边为a1＝1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4、…a n，根据以上规律写出的表达式．！三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（6分）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．20．（6分）解方程：﹣＝8．21．（6分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝3，AE平分∠DAB交BC的延长线于F点，求CF的长．22．（8分）解不等式组23．（8分）化简分式：（﹣）÷，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．24．（10分）暑假期间，两名教师计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名教师全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：教师、学生都按八折收费．请你帮他们选择一下，选哪家旅行社比较合算．&25．（10分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．26．（12分）在校园手工制作活动中，现有甲、乙两人接到手工制作纸花任务，已知甲每小时制作纸花比乙每小时制作纸花少20朵，甲制作120朵纸花的时间与乙制作160朵纸花的时间相同，求乙每小时制作多少朵纸花27．（12分）感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF．探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．$参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：A、不等式两边同时减去b，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式的两边应该加（或减去）同一个数8，不等号是方向才会不改变；故本选项错误；C、不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向不变，故本选项正确；D、不等式两边都除以4，不等号的方向不变，故本选项错误；故选：C．【解答】解：A、（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；！B、（y+1）（y﹣3）≠（3﹣y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz﹣2y2z+z＝2y（2z﹣zy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2，正确．故选：D．3．【解答】解：，是分式，故选：B．4．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°＝360°×4，…解得n＝10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．5．【解答】解：需要添加的条件是AC＝BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；·故选：B．6．【解答】解：A、原式＝（a+3）（a﹣3），错误；B、原式＝﹣a（4﹣a），错误；C、原式＝（a+3）2，正确；D、原式＝（a﹣1）2，错误，故选：C．7．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，.∴BC＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：∵不等式组有解，∴m＜5．故选：C．9．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，【∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．故选：A．10．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．*11．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，CD ∥AB ，∴∠ECO ＝∠FAO ，（故小雨的结论正确）， 在△EOC 和△FOA 中，，∴△EOC ≌△FOA ，∴OE ＝OF （故小青的结论正确），~∴S △EOC ＝S △AOF ，∴S 四边形AFED ＝S △ADC ＝S 平行四边形ABCD ， ∴S 四边形AFED ＝S 四边形FBCE 故小夏的结论正确， ∵△EOC ≌△FOA ， ∴EC ＝AF ，∵CD ＝AB ， ∴DE ＝FB ，DE ∥FB ，∴四边形DFBE 是平行四边形， ∵OD ＝OB ，EO ⊥DB ，.∴ED ＝EB ，∴四边形DFBE 是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误， 故选：B ．12．【解答】解：∵AE＝AB，∴BE＝2AE，由翻折的性质得，PE＝BE，∴∠APE＝30°，|∴∠AEP＝90°﹣30°＝60°，∴∠BEF＝（180°﹣∠AEP）＝（180°﹣60°）＝60°，∴∠EFB＝90°﹣60°＝30°，∴EF＝2BE，故①正确；∵BE＝PE，∴EF＝2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；"由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ＝∠EFB＝30°，∴BE＝2EQ，EF＝2BE，∴FQ＝3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB＝∠EFP＝30°，∴∠BFP＝30°+30°＝60°，∵∠PBF＝90°﹣∠EBQ＝90°﹣30°＝60°，∴∠PBF＝∠PFB＝60°，\∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．一、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的横线上）13．【解答】解：﹣a2+4b2＝4b2﹣a2＝（2b+a）（2b﹣a）．故答案为：（2b+a）（2b﹣a）．14．【解答】解：原式＝＝a+1．—故答案为：a+1．15．【解答】解：作AE⊥BC于E，如图所示：∵在▱ABCD中，AB＝4，AD＝BC＝5，∵∠B＝30°，∴AE＝AB＝2，∴▱ABCD的面积为：2×5＝10，故答案为10．*16．【解答】解；设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP＝AQ得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为：4．17．【解答】解：当x＞3时，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．故答案为：x＞3．18．【解答】解：∵a2＝AC，且在直角△ABC中，AB2+BC2＝AC2，。
2023-2024学年山东省济南市市中区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣1＜y﹣1B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．2．（4分）若分式的值为0，则x的值为（）A．2B．﹣2C．D．﹣3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．矩形C．直角三角形D．正五边形4．（4分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1C．x+2＝x（1+）D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）5．（4分）如图，在▱ABCD中，CE⊥AB于点E，若∠D＝65°，则∠BCE＝（）A．65°B．35°C．30°D．25°6．（4分）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣27．（4分）下列判断中不正确的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形8．（4分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＜且k≠0D．k≤且k≠09．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD 的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（）A．3B．2C．1D．1.510．（4分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值[A，B]如下：若O，A，B在．已知点A坐标为（4，0），点B坐一条直线上[A，B]＝0；若O，A，B不在一条直线上[A，B]＝S△OAB标为（0，6），有下列结论：①[A，B]＝12；②若[P，A]＝0，[P，B]＝2，则点P坐标为；③满足[P，A]＝[P，B]的点P，都在一三象限角平分线和二四象限角平分线上；④若平面中任意一点P满足[P，A]+[P，B]≤2，则满足条件的点P的全体组成的图形面积为．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案．）11．（4分）因式分解：6m2﹣3mn＝．12．（4分）如图所示的地面由正六边形和菱形（所有菱形地砖都全等）两种地砖镶嵌而成，则∠BCD的度数为°．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一根是3，则另外一根是．14．（4分）如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式﹣x+6＞kx的解集是．15．（4分）如图，在一块长为40米，宽为30米的矩形荒地上，要建造一个花园（阴影部分），使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中x的值为．16．（4分）如图，正方形ABCD中，点E在线段AD上，点F在线段BC上，将四边形ABFE沿直线EF 翻折，点A的对应点A′恰好落在线段CD上，点B的对应点为点B′，AA′交EF于点M，BD交EF 于点N．若正方形边长为4，A′D长为1，则线段MN的长为．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（8分）解方程：（1）；（2）x2+4x﹣5＝0．19．（6分）如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE＝CF．20．（6分）先化简，再求值：，其中．21．（8分）计算：（1）已知一个多边形的内角和是1260°，求这个多边形的边数；（2）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转30°，再前进10m后又向右转30°，…，如此反复下去，直到他第一次回到出发点A，他所走的路径构成了一个正多边形，求小明一共走了多少米．22．（8分）如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B运动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC，分别交AC，BC于R，Q．（1）四边形PQCR的形状是；若设AP＝x cm，则四边形PQCR的面积可表示为cm2．（2）四边形PQCR的面积能为16cm2吗？如果能，请求出P点与A点之间的距离；如果不能，请说明理由．23．（10分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备购买若干个足球和篮球，用于学校球类比赛活动．已知篮球的单价比足球单价多40元，用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍．（1）求足球和篮球的单价；（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过17500元，学校需要最少购买多少个足球？24．（10分）阅读理解【学习新知】我们已经学习了一元二次方程的多种解法，其基本思路是将二次方程通过“降次”转化为一次方程求解．按照同样的思路，我们可以将更高次的方程“降次”，转化为二次方程或一次方程进行求解．①因式分解法求解特殊的三次方程：将x3﹣5x+2＝0变形为x3﹣（4+1）x+2＝0，∴x3﹣4x﹣x+2＝0．∴（x3﹣4x）﹣（x﹣2）＝0．∴x（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0．∴（x﹣2）（x2+2x﹣1）＝0．∴x﹣2＝0或x2+2x﹣1＝0．∴原方程有三个根：x1＝2，，．②换元法求解特殊的四次方程：x4﹣5x2+4＝0设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4，当y＝1，x2＝1时，∴x＝±1；当y＝4，x2＝4时，∴x＝±2；∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．【应用新知】（1）仿照以上方法，按照要求解方程：①（因式分解法）x3﹣10x+3＝0；②（换元法）x4+3x2﹣4＝0；【拓展延伸】（2）已知：x2﹣2x﹣1＝0，且x＞0，请综合运用以上方法，通过“降次”求x4﹣2x3﹣3x 的值．25．（12分）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE、CD，点O是BE的中点，连接AO．（1）特例探究如图①，当点D、E分别在AB、AC上时，线段AO与CD的数量关系是，位置关系是；（2）深入探究如图②，当点D、E不在AB、AC上时，试判断（1）中的两个结论是否成立，若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由（仅就图②的情形）；（3）问题解决将△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AB＝2AD，BC＝4，请直接写出OA的取值范围．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x+4的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD（点A与点C对应，点B与点D对应）．（1）直接写出直线CD的解析式；（2）点E为线段CD上一点，过点E作EF∥y轴交直线AB于点F，作EG∥x轴交直线AB于点G，当EF+EG＝AD时，求点E的坐标；（3）如图2，若点M为线段AB的中点，点N为直线CD上一点，点P为坐标系内一点．且以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出其中一种求解点N坐标的过程．2023-2024学年山东省济南市市中区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【分析】根据不等式的性质逐项分析即可．【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2＝0，x+1≠0，解得：x＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C、直角三角形，不是轴对称图形．不是中心对称图形，不符合题意；D、正五边形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合是解题的关键．4．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．5．【分析】由▱ABCD中，∠D＝65°，根据平行四边形的对角相等，∠B的度数，又由CE⊥AB，即可求得∠BCE的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝65°，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°﹣∠B＝25°．故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．6．【分析】根据增根的定义可得出x＝1，然后去分母得出：m+3x﹣3＝x，把x＝1代入得，即可得出m的值．【解答】解：∵分式方程有增根，∴x＝1，原方程去分母可得：m+3x﹣3＝x，把x＝1代入可得：m+3﹣3＝1，解得：m＝1．故选：A．【点评】本题考查的主要是分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．【分析】跟进平行四边形和特殊的平行四边形的判定定理进行判断即可．【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，故A选项不符合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故B选项符合题意；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C选项不符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故D选项不符合题意，故选：B．【点评】本题考查了特殊的平行四边形的判定，平行四边形的判定，熟练掌握这些判定定理是解题的关键．8．【分析】根据一元二次方程的定义，得k≠0，根据方程有两个实数根，得出Δ≥0，求出k的取值范围即可得出答案．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+3＝0，∴k≠0，∵方程有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4k×3≥0，解得k≤，∴k的取值范围是k≤且k≠0，故选：D．【点评】此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键．9．【分析】由平行四边形的性质推出CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，由平行线的性质推出∠APD＝∠CDP，由角平分线定义得到∠ADP＝∠CDP，因此∠ADP＝∠APD，推出AP＝AD＝4，求出PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，由三角形中位线定理得到OE＝PB＝1.5．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB＝7，DO＝OB，∴∠APD＝∠CDP，∵DP平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP，∴∠ADP＝∠APD，∴AP＝AD＝4，∴PB＝AB﹣AP＝7﹣4＝3，∵O是BD中点，E是PD中点，∴OE是△DPB的中位线，∴OE＝PB＝1.5．故选：D．【点评】本题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是由平行线的性质，角平分线定义，推出AD＝AP，由三角形中位线定理推出OE＝PB．10．【分析】根据题中的定义计算即可判断①；由[P，A]＝0可得点P在x轴上，由[P，B]＝2可得S△POB ＝2，据此求出点P的坐标即可判断②；根据[P，A]＝[P，B]可得y＝x，即可判断③；由题意得出3|x|+2|y|≤2，满足条件的点的全体是一个菱形，据此解答即可判断④．【解答】解：∵点A坐标为（4，0）点B坐标为（0，6），∴OA＝4，OB＝6，＝＝12，故①正确；∴[A，B]＝S△P AB∵[P，A]＝0，∴点P在x轴上，∵[P，B]＝2，＝，∴S△POB∴OP＝，∴点P坐标为（，0）或（﹣，0），故②错误；＝S△OPB，若[P，A]＝[P，B]，则S△OP A所以|x|＝|y|．因此y＝x，即点P到坐标轴的距离不等，故满足[P，A]＝[P，B]的点P不在一三象限角平分线和二四象限角平分线上，故③错误；（4）设点P坐标为（x，y），∵[P，A]+[P，B]≤2，∴|x|+|y|≤2，∴3|x|+2|y|≤2，对于3|x|+2|y|≤2，当x≥0，y≥0时，y＝﹣x+1，与x轴的交点为（，0，与y轴的交点为（0，1）；当x≤0，y≥0时，y＝x+1，与x轴的交点为（﹣，0，与y轴的交点为（0，1）；当x≤0，y≤0时，y＝﹣x﹣1，与x轴的交点为（﹣，0，与y轴的交点为（0，﹣1）；当x≥0，y≤0时，y＝x﹣1，与x轴的交点为（，0，与y轴的交点为（0，﹣1）；在同一坐标系中画出它们的图象如图：∴满足条件的点P的全体组成的图形面积为＝，故④正确．故选：B．【点评】本题考查坐标与图形及坐标系中三角形面积问题，解题的关键是读懂“关联值[A，B]”的定义，数形结合解决问题．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．填空题请直接填写答案．）11．【分析】利用提公因式法，进行分解即可解答．【解答】解：6m2﹣3mn＝3m（2m﹣n），故答案为：3m（2m﹣n）．【点评】本题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式法是解题的关键．12．【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案．【解答】解：正六边形内角和（6﹣2）×180°＝720°，所以每个内角度数720°÷6＝120°，∴∠BCD＝180°﹣120°＝60°．故答案为：60．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．13．【分析】设另一个根为x，根据根与系数的关系列方程即可求解．【解答】解：设另一个根为x，∵一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一个根是3，∴3+x＝﹣（﹣2），解得：x＝﹣1，∴另一个根为﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．14．【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+6下方时所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+6的图象经过点P，点P的纵坐标是4，∴4＝﹣x+6，∴x＝2，即P（2，4），由图可得，不等式﹣x+6＞kx的解集是x＜2．故答案为：x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键．15．【分析】图中四块空白的部分可合成长为（40﹣x）米，宽为（30﹣2x）米的矩形，根据花园的面积为荒地面积的（即其余部分占荒地面积的），即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【解答】解：图中四块空白的部分可合成长为（40﹣x）米，宽为（30﹣2x）米的矩形，依题意得：（40﹣x）（30﹣2x）＝40×30×（1﹣），整理得：x2﹣55x+450＝0，解得：x1＝10，x2＝45（不合题意，舍去）．故答案为：10．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】由勾股定理求得AA′＝＝，连接AN，CN，A′N，设∠BCN＝α，则∠NCA′＝∠BCA﹣∠BCN＝90°﹣α；证得△ABN≌△CBN（SSS），推导出∠ANA′＝90°，△ANA′是等腰直角三角形，进而得到MN＝AA′＝．【解答】解：∵正方形边长为4，AD长为1，∴AA′＝＝，如图所示，连接AN，CN，A′N，由折叠的性质得NA＝NA′，∵N在正方形ABCD的对角线BD上，∴AN＝NC，∴NC＝NA′，∴∠NCA′＝∠NA′C；设∠BCN＝α，则∠NCA′＝∠BCA﹣∠BCN＝90°﹣α；∵AN＝NC，BN＝BN，AB＝BC，∴△ABN≌△CBN（SSS），∴∠BAN＝∠BCN＝α，∴∠CND＝∠AND＝∠ABN+∠BAN＝45°+α，∠A′NC＝180°﹣2∠NCA′＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，∴∠A′ND＝∠CND﹣∠CNA′＝45°+α﹣2α＝45°﹣α，∴∠ANA′＝∠AND+∠A′ND＝90°，∴△ANA′是等腰直角三角形，∴MN＝AA′＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的性质，正方形的性质，解答本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形解决问题．三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【分析】求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣2，所以，不等式组的解集是﹣2＜x≤1，所以，不等式组的所有整数解是﹣1，0，1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解元一次不等式组，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．【分析】（1）根据解分式方程的步骤解方程组即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【解答】解：（1）；去分母得：x+2（x﹣3）+3，去括号合并得：3x＝3，解得：x＝1检验，x＝1是原分式方程的解．∴x＝1．（2）x2+4x﹣5＝0，（x﹣1）（x+5）＝0，x﹣1＝0，x+5＝0，x1＝1，x2＝﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能选择适当的方法解一元二次方程．19．【分析】由平行四边形和性质知，AB∥CD⇒∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO，OB＝OD⇒△EBPFDO⇒BE ＝DF，AB＝CD⇒BE﹣AB＝DF﹣CD即AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠E＝∠F，∠EBO＝∠FDO．又∵OB＝OD，∴△EBO≌△FDO．∴BE＝DF．又∵AB＝CD，∴BE﹣AB＝DF﹣CD．即AE＝CF．【点评】本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解，属于基础证明，难度不大．20．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：＝•＝•＝，当时，原式＝＝．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．21．【分析】（1）根据多边形的内角和公式即可得到结论．（2）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：设这个多边形的边数为n，（n﹣2）×180°＝1260°，解得n＝9答：这个多边形的边数为9．（2）∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，∴360÷30＝12，12×10＝120（米），答：小明一共走了120米．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．22．【分析】（1）由“PR∥BC，PQ∥AC”，可得出四边形PQCR的形状是平行四边形，设AP＝x cm，则PR＝x cm，BP＝BQ＝（8﹣x）cm，利用四边形PQCR的面积＝三角形ABC的面积﹣三角形APR的面积﹣三角形PBQ的面积，即可找出四边形PQCR的面积；（2）四边形PQCR的面积能为16cm2，由（1）的结论结合四边形PQCR的面积为16cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；四边形PQCR的面积不能为20cm2，由（1）的结论结合四边形PQCR的面积为20cm2，即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣16＜0，可得出该方程无实数根，即四边形PQCR的面积不能为20cm2．【解答】解：（1）∵PR∥BC，PQ∥AC，∴四边形PQCR的形状是平行四边形．设AP＝x cm，则PR＝x cm，BP＝BQ＝（8﹣x）cm，∴四边形PQCR的面积＝AB•BC﹣AP•PR﹣BP•BQ＝×8×8﹣•x•x﹣•（8﹣x）•（8﹣x）＝﹣x2+8x．故答案为：平行四边形；（﹣x2+8x）；（2）四边形PQCR的面积能为16cm2，依题意得：﹣x2+8x＝16，整理得：x2﹣8x+16＝0，解得：x1＝x2＝4，∴P点与A点之间的距离为4cm时，四边形PQCR的面积为16cm2．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式、平行四边形的判定、等腰直角三角形以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用分割图形求面积法，找出四边形PQCR的面积；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．23．【分析】（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+40）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1600元购买足球的数量是用1200元购买篮球数量的2倍，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出足球的单价，再将其代入（x+40）中，即可求出篮球的单价；（2）设购买m个足球，则购买（200﹣m）个篮球，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过17500元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设足球的单价是x元，则篮球的单价是（x+40）元，根据题意得：×2，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴x+40＝80+40＝120．答：足球的单价是80元，篮球的单价是120元；（2）设购买m个足球，则购买（200﹣m）个篮球，根据题意得：80m+120（200﹣m）≤17500，解得：m≥162.5，又∵m为正整数，∴m的最小值为163．答：最少购买163个足球．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）仿照题中所给方法，分别用因式分解法及换元法解方程即可．（2）根据题意对所给代数式进行“降次”，再用整体思想即可解决问题．【解答】解：（1）①将x3﹣10x+3＝0变形为x3﹣（9+1）x+3＝0，∴x3﹣9x﹣x+3＝0，∴x（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，∴（x﹣3）（x2+3x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x2+3x﹣1＝0，∴原方程有三个根：x1＝3，．②设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2+3y﹣4＝0，解得y1＝1，y2＝﹣4；因为x2≥0，所以y＝﹣4舍去．当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1，∴原方程有两个根：x1＝1，x2＝﹣1．（2）∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2﹣2x＝1．∴x4﹣2x3﹣3x＝x2（x2﹣2x）﹣3x＝x2﹣3x＝x2﹣2x﹣x＝1﹣x．解方程x2﹣2x﹣1＝0得，，∵x＞0，∴x＝1+，∴x4﹣2x3﹣3x＝1﹣（1+）＝﹣．【点评】本题主要考查了根的判别式、解一元二次方程﹣配方法、解一元二次方程﹣因式分解法及换元法解一元二次方程，熟知解一元二次方程的步骤及巧用整体思想是解题的关键．25．【分析】（1）根据SAS证明△DAC与△EAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）延长AO到点F，使OF＝AO，连接BF，EF，根据SAS证明△DAC与△EAB全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）分两种情况得出OA的取值范围即可．【解答】解：（1）在△DAC与△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD＝BE，∠ACD＝∠ABE，∵∠ABE＝90°，BO＝OE，∴AO＝BE，∴AO＝BO＝OE＝CD，∴∠ABO＝∠OAB＝∠ACD，∵∠OAB+∠OAC＝90°，∴∠ACD+∠CAO＝90°，∴AO⊥CD；故答案为：AO＝CD；AO⊥CD；（2）成立，证明：延长AO到点F，使OF＝AO，连接BF，EF，如图②，∵AO＝OF，BO＝OE，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF＝AE，BF∥AE，∴∠FBA+∠BAE＝180°，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAE＝∠DAC+∠BAE＝180°，∴∠DAC＝∠FBA，∵AC＝BA，BF＝AE＝AD，∴△DAC≌△FBA（SAS），∴CD＝AF，∠ACD＝∠BAF，∴AO＝CD，∵∠BAF+∠CAF＝90°，∴∠ACD+∠CAF＝90°，∴AO⊥CD；（3）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC＝4，∴AB＝2AD，∴AD＝2，如图1，当D在CA延长线上时，CD的长最长，此时CD＝AC+AD＝4+2＝6，由（2）可知，OA＝CD，∴OA的长的最大为3，如图2，当D在线段AC上时，CD最短，此时，CD＝AC﹣AD＝4﹣2＝2，由（2）可知，OA＝CD，∴OA最小为1，∴1≤OA≤3．【点评】此题考查几何变换的综合题，关键是根据SAS证明全等三角形的判定和性质解答．26．【分析】（1）依题意求出点A，B坐标，求出OA＝2，OB＝4，求出点C，D的坐标，用待定系数法求解析式；（2）设E（a，﹣a+2），则F（a，2a+4），由EG∥x轴可得点G的纵坐标为﹣a+2，代入一次函数y＝2x+4可得点G的横坐标为﹣a﹣1，表示出EF、EG，求出AD，根据EF+EG＝AD，可得a的值，即可得点E的坐标；（3）分两种情况：①OM为矩形的边时，②OM为矩形的对角线时，根据矩形的判定和性质即可求解．【解答】解：（1）一次函数y＝2x+4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4，∴C（0，2），D（4，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+2；（2）设E（a，﹣a+2），则F（a，2a+4），∵EG∥x轴，∴点G的纵坐标为﹣a+2，将y＝﹣a+2代入一次函数y＝2x+4得：2x+4＝﹣a+2，∴x＝﹣a﹣1，即点G的横坐标为﹣a﹣1，∴EF＝2a+4﹣（﹣a+2）＝a+2，EG＝a﹣（﹣a﹣1）＝a+1，∵A（﹣2，0），D（4，0），∴AD＝6，∵EF+EG＝AD，∴a+2+a+1＝6，∴a＝，∴点E的坐标为（，）；（3）①OM为矩形的边时，如图，分别过点O、M作ON⊥OM交直线CD于N，作MN′⊥OM交直线CD于N′，在分别过点N、N′作NP⊥ON交直线MN′于P，作N′P′⊥MN′交直线ON于P′，则四边形MONP、四边形MN′P′O均为矩形，∵A（﹣2，0），B（0，4），点M为线段AB的中点，∴M（﹣1，2），OM＝AM＝BM＝AB，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得△COD，∴△AOB≌△COD，∴OA＝OC＝2，∠OAB＝∠OCD，AB＝CD，∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠CON，∴△AOM≌△CON（ASA），∴ON＝OM，CN＝AM，∴ON＝CN＝CD，∴点N为线段CD的中点，∵C（0，2），D（4，0），∴N（2，1）；设直线ON的解析式为y＝mx，则2m＝1，∴m＝，∴直线ON的解析式为y＝x，∵MN′⊥OM，ON⊥OM，∴MN′∥ON，∴可设直线MN′的解析式为y＝x+n，将M（﹣1，2）代入得，﹣+n＝2，∴n＝，∴直线MN′的解析式为y＝x+，联立直线CDy＝﹣x+2得，解得，∴N′（﹣，）；综上，OM为矩形的边时，点N的坐标为（2，1）或（﹣，）；②OM为矩形的对角线时，如图，∵M（﹣1，2），C（0，2），∴MC⊥y轴，∵四边形MNOP为矩形，∴MN⊥y轴，∴点N与点C重合，∴N（0，2）．综上，以O，M，N，P为顶点的四边形为矩形时，点N的坐标为（2，1）或（﹣，）或（0，2）．【点评】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，中点坐标公式的运用，一次函数图象上点的坐标的特征，全等三角形的判定与性质，图形的旋转的性质，矩形的性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键。
【三套打包】济南市八年级下学期期末数学试题及答案(1)
最新八年级（下）数学期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在函数y＝11x中，自变量x的取值范围是（）A、x＞1B、x＜1C、x≠1D、x＝12．为了了解2016年扬州市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A、2016年扬州市九年级学生是总体B、每一名九年级学生是个体C、1000名九年级学生是总体的一个样本D、样本容量是10003．如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A、（3，2）B、（﹣3，2）C、（﹣3，﹣2）D、（3，﹣2）4．如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间距离等于23米，则A、C两点间的距离为（）A、46B、23C、50D、255．某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能正确反映这一函数关系的大致图象是（）6．某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（）A 、6厘米B 、12厘米C 、24厘米D 、36厘米7．某平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为6，则x 与y 的值可能是（ ）A 、4和7B 、5和7C 、5和8D 、4和178．如图，已知一次函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象相交于点P ，则根据图象可得二元一次方程组0y ax b kx y =+⎧⎨-=⎩的解是（ ） A 、42x y =-⎧⎨=-⎩ B 、24x y =-⎧⎨=-⎩ C 、24x y =⎧⎨=⎩ D 、24x y =⎧⎨=-⎩9．下列命题中正确的是（ ）A 、有一组邻边相等的四边形是菱形B 、有一个角是直角的平行四边形是矩形C 、对角线垂直的平行四边形是正方形D 、一组对边平行的四边形是平行四边形10．已知一次函数y ＝kx +b ﹣x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为（ ）A 、k ＞1，b ＜0B 、k ＞1，b ＞0C 、k ＞0，b ＞0D 、k ＞0，b ＜011．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，则点C 的坐标为（ ）A 、1）B 、（﹣1）C 、，1）D 、1）12．如图所示，小华从A 点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走的路程是（ ）A 、140米B 、150米C 、160米D 、240米13．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y ＝﹣x+1上，则m的值为（）A、﹣1B、1C、2D、314．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A、12B、10C、8D、615．如图，直线l：y＝﹣23x﹣3与直线y＝a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（）A、1＜a＜2B、﹣2＜a＜0C、﹣3≤a≤﹣2D、﹣10＜a＜﹣416．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F，若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为（）m．A、3100B、4600C、3000D、3600二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝ax+2（a＜0）上，则y1，y2的大小关系为．18．如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为．19．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是．20．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O，以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B2；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为，平行四边形AO n C n+1B的面积为．三、解答题（本大题共6个题，共56分，解答应写出文字说眀、证明过程或演算步骤）21．（8分）随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A、和同学亲友聊天；B、学习；C、购物；D、游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到图表（部分信息未给出）：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．22．（9分）甲、乙两列火车分别从A、B两城同时匀速驶出，甲车开往B城，乙车开往A 城．由于墨迹遮盖，图中提供的是两车距B城的路程S甲（千米）、S乙（千米）与行驶时间t（时）的函数图象的一部分．（1）分别求出S甲、S乙与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（2）求A、B两城之间的距离，及t为何值时两车相遇；（3）当两车相距300千米时，求t的值．23．（9分）如图，在△ABC中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧；②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD、（1）填空：△ABC≌△；AC和BD的位置关系是（2）如图，当AB＝BC时，猜想四边形ABCD是什么四边形，并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，若AC＝8cm，BD＝6cm，则点B到AD的距离是，若将四边形ABCD通过割补，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为．24．（10分）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少4000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪1000元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬20元，加工1件B型服装计酬15元．在工作中发现一名熟练工加工2件A型服装和3件B型服装需7小时，加工1件A型服装和2件B型服装需4小时．（工人月工资＝底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A 型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？25．（10分）已知直线y＝kx+3（1﹣k）（其中k为常数，k≠0），k取不同数值时，可得不同直线，请探究这些直线的共同特征．实践操作（1）当k＝1时，直线l1的解析式为，请在图1中画出图象；当k＝2时，直线l2的解析式为，请在图2中画出图象；探索发现（2）直线y＝kx+3（1﹣k）必经过点（，）；类比迁移（3）矩形ABCD如图2所示，若直线y＝kx+k﹣2（k≠0）分矩形ABCD的面积为相等的两部分，请在图中直接画出这条直线．26．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结MH，得到图②．求证：MN2＝MB2+ND2；（3）在图②中，若AG＝12，BM＝3，直接写出MN的值．参考答案一、选择题1．C；2．D；3．C；4．A；5．A；6．A；7．C；8．A；9．B；10．A；11．A；12．B；13．B；14．B；15．D；16．B；二、填空题17．y1＞y2；18．（a+3，b+2）；19．（0，53）；20．58；152n；三、解答题50，（3）800×（0.1+0.4）=800×0.5=400人，答：全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有400人，可利用手机学习．22．（1）设S甲与t的函数关系为s甲=k1t+b，∵图象过点（3，60）与（1，420），∴解得：新八年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的4个选项中，只一项是符合题目要求的）1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）答案：C2．在代数式3x ，21m m -，2y π，2a ﹣b ，1x x-中，是分式的个数为（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个答案：B3．已知实数m 、n ，若m ＜n ，则下列结论成立的是（ ）A 、m ﹣3＜n ﹣3B 、2+m ＞2+nC 、22m n > D 、﹣3m ＜﹣3n 答案：A4．下列说法中，错误的是（ ）A 、不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞﹣5的负整数解集有限个C ．不等式﹣2x ＜8的解集是x ＜﹣4D ．﹣40是不等式2x ＜﹣8的一个解答案：C5．下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（ ）A 、m 2﹣mn +n 2B 、x 2+4x ﹣4C 、x 2﹣4x +4D 、4x 2﹣4x +4答案：C6．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A 、两组对边分别平行B ．一组对边平行另一组对边相等C ．一组对边平行且相等D ．两组对边分别相等答案：B7．如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40．则平行四边形ABCD 的面积为（ ）A 、24B 、36C 、40D 、48答案：D8．如右上图所示，将△ABC 绕点A 按逆时针旋转50°后，得到△ADC ′，则∠ABD 的度数是（ ）A 、30°B 、45°C 、65°D 、75°答案：C9．计算22()()4x y x y xy+--的结果为（ ）A 、1B 、12 C 、14D 、0 答案：A 10．若分式方程222x a x x =+--的解为正数，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞4 B 、a ＜4 C 、a ＜4且a ≠2 D 、a ＜2且a ≠0答案：C11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y 经过点A ，作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ．若点B 的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（ ）A 、（﹣1）B 、（﹣2）C 、1）D 、，2） 答案：A第11题 第12题12．如图，矩形ABCD 的面积为20cm 2，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做平行四边形AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做平行四边形AO 1C 2B ；…；依此类推，则平行四边形AO 4C 5B 的面积为（ ）A 、54cm 2B 、58cm 2C 、516cm 2D 、532cm 2 答案：B二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）13．分解因式b 2（x ﹣3）+b （x ﹣3）＝ ．答案：b （x ﹣3）（b+1）14．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 边形． 答案：八15．若不等式（m ﹣2）x ＞1的解集是12x m <-，则m 的取值范围是 ． 答案：m ＜216．若关于x的方程122a xx x-=--－3有增根，则a＝．答案：117．如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为．答案：818．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．答案：2或143；三、解答题（本大题共7个小题，共78分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（18分）（1）分解因式：m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）（2）解不等式组250(2)(1)0xx x-<⎧⎨-+<⎩，并把解集在数轴上表示出来（3）先化简，再求解，231()11x x xxx x-+-+，其中x﹣2解：（1）m2（x﹣y）+4n2（y﹣x）＝（x﹣y）（m2－4n2）＝（x﹣y）（m＋2n）（m－2n）（2）5212 xx⎧<⎪⎨⎪-<<⎩，解得：512x-<<，如下图，（3）原式＝22222331()11x x x x xx x x+--+--＝2224211x x xx x+--＝42x+，当x﹣2时，原式＝－620．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为：A（1，1），B（3，2），C（1，4）．（1）将△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位，画出第二次平移后的△A1B1C1．如果△A1B1C1看成是△ABC经过一次平移得到的，则平移距离是．（2）以原点为对称中心，画出与△ABC成中心对称的△A2B2C2．解：（1）如下图1，平移的距离为'AA==（2）如下图2。
【三套打包】济南市八年级下学期期末数学试题
最新人教版八年级数学下册期末考试试题【含答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．下列曲线中能够表示y是x的函数的有（）A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④答案：A考点：函数的概念。
解析：对于x的每一个值，y有唯一的一个值与之对应，①②③都符合，但④不符合，故选A。
2．如图，点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，点A2、B2、C2分别为△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，若△ABC的面积为1，则△A2B2C2的面积为（）A、13B、14C、18D、116答案：D考点：三角形的中位线，三角形的面积。
解析：点A1、B1、C1分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，则有111 2A B AB＝所以，△A1B1C1的面积是△ABC面积的14，同理△A2B2C2的面积是△A1B1C1面积的14，所以，△A2B2C2的面积是△ABC面积的1 16。
3．已知｜a ＋1｜0，则b ﹣1＝（ ） A 、﹣1 B 、﹣2 C 、0 D 、1 答案：B考点：绝对值与二次根式的意义。
解析：依题意，得：10-0a a b +=⎧⎨=⎩，解得：11a b =-⎧⎨=-⎩，所以，b ﹣1＝－2。
4．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°，则AC ＝（ ）A 、12c B 、2c C 、2c D 答案：B考点：30°所对直角边等于斜边的一半，勾股定理。
解析：∠C ＝90°，AB ＝c ，∠A ＝30°， 所以，BC ＝12c ，AC5．下列命题的逆命题能成立的有（ ）①两条直线平行，内错角相等； ②如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； ③全等三角形的对应角相等； ④在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．A、4个B、3个C、2个D、1个答案：C考点：命题的判定，逆命题。
【三套打包】济南市八年级下学期期末数学试题含答案
新人教版数学八年级下册期末考试试题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、13等于（ ） A 、 3 B 、 33 C 、3 D 、3 32、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A 、1， 2 ， 3B 、2，3，4C 、1，2，3D 、4，5，6 3、一次函数y ＝－x ＋1的图象不经过（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限4、如图，以正方形ABCD 的边AB 为一边向外作等边三角形ABE ，则∠BED 的度数为（ ） A 、55° B 、45° C 、40° D 、42.5°5、某交警在一个路口统计某时间段来往车辆的车速情况 如右表，则上述车速的中位数和众数分别是（ ） A 、50，8 B 、50，50 C 、49，50 D 、49，86、如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0）， 点C 是y 轴上的一个动点，且A 、B 、C 三点不在一直线上，当△ABC 的周长最小时，点C 的坐标是（ ）A 、（0，0）B 、（0，1）C 、（0，2）D 、（0，3） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、函数y ＝x ＋2 中，自变量的取值范围是 。
8、计算： 2 ( 2 ＋1)＝ 。
9、甲、乙两人进行射击测试，每人射击10次，统计他们成绩的平均数都是8.5环，方差分别是S 甲2＝2，S 乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是 。
（填“甲”或“乙”） 10、实数a 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －1|＋(a －2)2 ＝ 。
11、已知边长为5cm 的菱形，一条对角线长为6cm ，则另一条 对角线的长为 cm 。
12、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，△ABC 的周长为 6 ＋2， 其中斜边的长为2，则这个三角形的面积为 。
13、如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋4的图象相交于点A （m ，3）， 则不等式2x ＜ax ＋4的解集是 。