2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第32讲与圆有关的计算

37 C. 2
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35 D. 2
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(2)(2012· 宁波)如图，用邻边分别为 a，b(a<b)的矩形硬纸板裁出以 a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽(拼接处所用材料忽略不计)，则 a 与 b 满足的关系式是( )
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D．6π
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(2)(2012· 临沂)如图，AB 是⊙O 的直径，点 E 为 BC 的中点，AB＝4，∠BED＝120° ，则图中阴影部分的面积之和为( )
A．1
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3 B. 2
C. 3
D．2 3
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【点拨】(1)根据图示知∠BAB′ ＝45° ，所以根据弧长 nπr 公式 l＝求得 BB′的长； 180 (2)首先证明△ABC 是等边三角形，其次证△EDC 为等边三角形，而 BE 和弦 BE 围成的部分的面积等于 DE 和弦 DE 围成的部分的面积．
第32讲与圆有关的计算
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考点一弧长、扇形的面积 1．如果弧长为 l，圆心角为 n° ，圆的半径为 r，那么弧 nπr 长的计算公式为：l＝ . 180 2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为 n° ，所在圆半径为 r，弧长 nπr2 1 为 l，面积为 S，则 S＝，或 S＝ lr. 360 2 (注：公式中的 n 表示 1° 的圆心角的倍数，所以不写单位．)
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例 2 (1)(2012· 绍兴)如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 3的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在 OD，OE，DC 上．若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为( )
1 A. 2
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B．2 2
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πa (2)D ∵半圆的直径为 a，∴半圆的弧长为，∵把半 2 圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面， πa a ∴设小圆的半径为 r，则 2πr＝ .解得 r＝ . 2 4 如图小圆的圆心为 B，半圆的圆心为 C，作 BA⊥CA 于 A 点，则 a 2 b 2 2 2 2 AC ＋AB ＝BC ，即( ) ＋( ) ＝ 4 2 3a 2 ( )， 4 整理，得 b＝ 2a，故选 D.
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例 1 (1)(2012· 日照)如图，在 4×4 的正方形网格中，若将△ABC 绕着点 A 逆时针旋转得到△AB′C′， BB′ 的则长为( )
A．π
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π B. 2
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C．7π
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考点二圆柱和圆锥 1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面周长 c，宽是圆柱的母线长(或高)l，如果圆柱的底面半径是 r，则 S 圆柱侧＝cl＝2πrl. 2．圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长 c，半径等于圆锥的母线长 l.若圆锥的底面半 1 r 径为 r，这个扇形的圆心角为 α，则 α＝ · ，S 圆锥侧＝ cl 360° l 2 2 ＝πrl，S 圆锥全＝πrl＋πr .
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考点三阴影部分的面积 1．规则图形：按规则图形的面积公式求． 2．不规则图形：采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积．
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A．b＝ 3a 5 C．b＝ a 2
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5＋1 B．b＝ a 2 D．b＝ 2a
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【点拨】 (1) 利用菱形的性质及三角函数关系求出 ∠FOC，进而求出底面圆锥的周长，即可得出底面圆的半径和母线长，再利用勾股定理即可求出． (2)首先利用圆锥形圣诞帽的底面周长等于侧面的弧长求得小圆的半径，然后利用两圆外切的性质求得 a、b 之间的关系即可．
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【解答】(1)D 连接 OB，AC，BO 与 AC 相交于点 F，由题意知 CF 垂直平分 OB，由于 OC＝ 3，OB＝3，所以 3 OF＝，由三角函数得∠COF＝30° ，所以∠COA＝60° ，DE 2 60×π×3 1 的长度为：＝π，2πr＝π，所以圆锥底面半径 r＝， 180 2 12 35 2 所以圆锥的高 h＝ 3 －＝，故选 D. 2 2
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∴∠ABC＝∠AOD＝60° ∴OD∥BC，， △BOE 和△EOD 均为正三角形．∵O 为 AB 的中点，∴OD 为中位线，∴OD 1 ＝ BC＝EC， AD＝DC， OD＝DE＝AD，又 ∴EC＝DE＝DC， 2 1 1 ∴△EDC 是等边三角形，其边长是 BC＝ AB＝2， ∵∠BOE 2 2 ＝∠EOD＝60° ，∴BE 和弦 BE 围成的部分的面积＝DE 和 3 弦 DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积＝S△EDC＝ 4 ×22＝ 3.故选 C.
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【解答】(1)A
根据图示知，∠BAB′＝45° ，∴ BB′
45π×4 的长为：＝π. 180 (2)C 如图，连接 OE，OD，AE.∵AB 是直径， ∴∠AEB＝90° ，又∵∠BED＝120° ，∴∠AED＝30° ， ∴∠AOD＝2∠AED＝60° .∵OA＝OD，∴△AOD 是等边三角形，∴∠BAC＝60° ，∵点 E 为圆上一点且为 BC 的中点，∠AEB＝90° ，∴AB＝AC，∴△ABC 是等边三角形．

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2014年中考复习第12讲_一次函数

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温馨提示当直线 y1＝ k1x＋ b1 与 y2＝ k2x＋ b2，当 k1＝ k2， b1≠ b2 时，两条直线平行，这样的两条直线可通过平移得到 .
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考点三
一次函数的性质
一次函数 y＝kx＋b，当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，图象一定经过第一、三象限；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，图象一定经过第二、四象限．
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【点拨】本题考查建立一次函数模型解决方案设计问题．解：(1)由图象可设 y 与 x 之间的函数关系式为 y＝ kx ＋ b ，因为点 (50,250) ， (200,100) 在函数图象上，
50k＋ b＝250， k＝－1， ∴ 解得 ∴ y 与 x 之间的 200k＋b＝ 100， b＝300，
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考点四
待定系数法求一次函数解析式
用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设出含有待定系数的函数解析式 y＝ kx＋ b； (2) 把两个已知条件 (自变量与函数的对应值 ) 代入解析式，得到关于系数 k， b 的二元一次方程组； (3)解二元一次方程组，求出待定系数 k， b； (4)将求得的待定系数的值代入 y＝ kx＋ b.
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方法总结确定一次函数解析式常用的方法是待定系数法，具体步骤是：首先设出一次函数的一般形式，然后把已知条件代入所设解析式，得到关于待定系数的方程或方程组，解方程或方程组求出待定系数的值，从而写出一次函数的解析式 .

2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第13讲反比例函数

点对称的中心对称图象，故其交点也关于原点中心对称，所
以点 B 的坐标为(2，－1)．
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例 2 (2012·河南)如图，点 A，B 在反
比例函数 y＝kx(k>0，x>0)的图象上，过点 A，B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M，N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM＝MN ＝NC，△AOC 的面积为 6，则 k 的值为 ____________．
第13讲反比例函数
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zxxkw
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考点一反比例函数的定义
一般地，函数 y＝
k x
(或写成 y＝kx－1)(k 是常数，k≠0)
叫做反比例函数．
反比例函数解析式可以写成 xy＝k(k≠0)，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应函数值 y 之积，总等于已知常
【点拨】本题考查确定反比例函数的系数 k.
【解答】因为 OM＝MN＝NC，所以 OM＝13OC.因为 △AOC 的面积为 6，所以△AOM 的面积为 2，根据反比例函数中系数 k 的几何意义可知 k＝2S△AOM＝4.
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例 3 (2012·天津)已知反比例函数 y＝k－x 1(k 为常数， k≠1)．
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【解答】(1)C 由近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m) 成反比例，可设近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)之间的函数关系式为 y＝kx(k≠0)，把(0.25,400)代入 y＝kx即可求得 k＝0.25×400＝100，所以 y 与 x 的函数关系式为 y＝10x0，故选 C.

2014中考数学总复习(详解版,教师学生都适用)

第1课时实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫数a 的绝对值，记作∣a ∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a 的相反数是-a ，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n 的形式(其中1≤a<10,n 是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.9. 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a,即x 2=a 那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方．11. 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a,即x 2=a ，那么这个正数x就叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0．12. 立方根：一般地，如果一个数x 的立方等于a,即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13. 开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.下列运算正确的是（）A ．33--=B ．3)31(1-=-C ．93=±D ．3273-=-例2.2的相反数是（） A ．2- B ．2 C ．22- D ．22例3.2的平方根是（）A ．4B ．2C ．2-D ．2±例4.《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（）A ．107.2610⨯ 元B ．972.610⨯ 元C ．110.72610⨯ 元D ．117.2610⨯元例5.实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 例6.（改编题）有一个运算程序，可以使：a ⊕b = n (n 为常数)时，得（a +1）⊕b = n +2， a ⊕（b +1）= n -3现在已知1⊕1 = 4，那么2009⊕2009 = ．【当堂检测】1.计算312⎛⎫- ⎪⎝⎭的结果是（）A ．16B ．16-C ．18D ．18-2.2-的倒数是（） A ．12-B ．12C ．2D ．2-3.下列各式中，正确的是（）A ．3152<<B ．4153<<C ．5154<<D ．161514<< 4.已知实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简2|1|a a -+的结果为（） A ．1 B ．1- C ．12a -D ．21a -5.2-的相反数是（） A ．2B ．2-C ．12D ．12-6.-5的相反数是____,-12的绝对值是____,()24-=_____.7.写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1的数 . 8.如果2()13⨯-=，则―‖内应填的实数是（） A ． 32B ． 23C ．23-D ．32-1-1 0 a 第4题图0 a 1 1-0 b 例5图第2课时实数的运算【知识梳理】1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数． 2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数． 5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 6．有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a(a b 、为任意有理数) 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c 为任意有理数)【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例1.某校认真落实苏州市教育局出台的―三项规定‖，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有____________名.例2.下表是5个城市的国际标准时间（单位：时）那么北京时间2006年6月17日上午9时应是( )A ．伦敦时间2006年6月17日凌晨1时.B ．纽约时间2006年6月17日晚上22时.C ．多伦多时间2006年6月16日晚上20时 .D ．汉城时间2006年6月17日上午8时.例3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成，……，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由__________个圆组成.北京汉城 8 9 0 伦敦 -4 多伦多纽约国际标准时间（时） -5 例2图……例3图例4.下列运算正确的是（） A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=- D ．353522-=-例5.计算： (1) 911)1(8302+-+--+-π (2)03(2)tan 45π---+º(3)102)21()13(2-+--； (4)20080131(1)()83π--+-+.【当堂检测】1.下列运算正确的是（）A ．a 4×a 2=a 6B ．22532a b a b -=C ．325()a a -= D ．2336(3)9ab a b =2.某市2008年第一季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为( )A ．81041⨯元B ．9101.4⨯元C ．9102.4⨯元D ．8107.41⨯元 3.估计68的立方根的大小在( )A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间 4.如图，数轴上点P 表示的数可能是（） A ．7B ．7-C ． 3.2-D ．10-5.计算： (1)02200960cos 16)21()1(-+--- （2）()113142-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭3- 2- 1- O 1 2 3P 第4题图第3课时整式与分解因式【知识梳理】1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m 、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m 、n 为正整数，m>n ）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即nnnb a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）； 2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．4.分解因式的方法：⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．⑵运用公式法：公式22()()a b a b a b -=+- ； 2222()a ab b a b ±+=±5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区：⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项― 1‖易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例1】下列计算正确的是（）A. a ＋2a=3a 2B. 3a －2a=aC. a 2∙a 3=a 6D.6a 2÷2a 2=3a 2 【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m 平方 -m ÷m +2 结果 A ．m B ．m2C ．m +1D ．m -1【例3】若2320a a --=，则2526a a +-= ．【例4】下列因式分解错误的是( )A ．22()()x y x y x y -=+- B ．2269(3)x x x ++=+ C ．2()x xy x x y +=+D ．222()x y x y +=+【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行―广‖字，按照这种规律，第5个―广‖字中的棋子个数是________，第n 个―广‖字中的棋子个数是________【例6】给出三个多项式：21212x x +-，21412x x ++，2122x x -．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．【当堂检测】1.分解因式：39a a -= ， _____________223=---x x x 2.对于任意两个实数对（a ，b ）和（c ，d ），规定：当且仅当a ＝c 且b ＝d 时，（a ，b ）=（c ，d ）．定义运算―⊗‖：（a ，b ）⊗（c ，d ）=（ac －bd ，ad ＋bc ）．若（1，2）⊗（p ，q ）=（5，0），则p ＝，q ＝． 3. 已知a=1.6⨯109，b=4⨯103，则a 2÷2b=( )A. 2⨯107B. 4⨯1014C.3.2⨯105D. 3.2⨯1014 ．4.先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中2332a b =--=-，．5．先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．第4课时分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A 、B 表示两个整式，且B 中含有字母，则代数式BA叫做分式． 2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分： 3．分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】1．化简：2222111x x x x x x-+-÷-+2．先化简，再求值： 22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中22x =+．3．先化简11112-÷-+x xx ）（，然后请你给x 选取一个合适值,再求此时原式的值．4．解下列方程（1）013522=--+x x x x （2）41622222-=-+-+-xx x x x5．一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B.C. D.【当堂检测】1．当99a =时，分式211a a --的值是．2．当x 时，分式112--x x 有意义；当x 时，该式的值为0．3．计算22()ab ab 的结果为．4. ．若分式方程xxk x --=+-2321有增根，则k 为（） A. 2 B.1 C. 3 D.-25．若分式32-x 有意义，则x 满足的条件是：（） A ．0≠x B ．3≥x C ．3≠x D ．3≤x6．已知x ＝2008，y ＝2009，求x yx 4y 5x y x 4xy5x y 2xy x 2222-+-+÷-++的值7．先化简，再求值：4xx 16x )44x x 1x 2x x 2x (2222+-÷+----+，其中22+=x8.解分式方程． (1)22011xx x -=+- (2)x 2)3(x 22x x -=--；(3) 11322xx x -=--- (4)11-x 1x 1x 22=+--第5课时二次根式【知识梳理】 1.二次根式：(1)定义:____________________________________叫做二次根式. 2．二次根式的化简：3．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式． 5．二次根式的乘法、除法公式：（1）a b=ab a 0b 0⋅≥≥（，）（2）a a=a 0b 0b b≥ （，）6．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例1】要使式子1x x+有意义，x 的取值范围是（） A ．1x ≠B ．0x ≠C ．10x x >-≠且D ．10x x ≠≥-且【例2】估计132202⨯+的运算结果应在（）． A ．6到7之间 B ．7到8之间 C ．8到9之间D ．9到10之间【例3】若实数x y ，满足22(3)0x y ++-=，则xy 的值是．【例4】如图，A ，B ，C ，D 四张卡片上分别写有523π7-，，，四个实数，从中任取两张卡片．A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A ，B ，C ，D 表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率．【例5】计算：（1）103130tan 3)14.3(27-+︒---）（π（2）101(1)527232-⎛⎫π-+-+-- ⎪⎝⎭．【例6】先化简，再求值：)1()1112(2-⨯+--a a a ，其中33-=a ．【当堂检测】1.计算：（1）01232tan 60(12)+--+-+．（2）cos45°·(－21)－2－(22－3)0＋｜－32｜＋121- （3）026312()cos 304sin 6022-++-+．2.如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简222()a b a b ---第6课时一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件．3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．4．用方程解决实际问题：关键是找到―等量关系‖，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例1．（1）解方程.x x +--=21152156（2）解二元一次方程组 ⎩⎨⎧=+=+27271523y x y x 解：例2．已知x =-2是关于x 的方程()x m x m -=-284的解，求m 的值．方法1 方法2例3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D. 例4．在中，用x 的代数式表示y ，则y=______________．例5．已知a 、b 、c 满足⎩⎨⎧=+-=-+02052c b a c b a ，则a ：b ：c= ．例6 ．某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费．①该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？．②右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A 度为．月份用电量交电费总数 3月 80度 25元 4月 45度 10元⎪⎩⎪⎨⎧=+=+65115y x y x ⎩⎨⎧-=+=+2102y x y x ⎩⎨⎧==+158xy y x ⎩⎨⎧=+=31y x x 032=-+y x【当堂检测】1．方程x -=52的解是___ ___．2．一种书包经两次降价10%，现在售价a 元，则原售价为_______元．3.若关于x 的方程x k =-153的解是x =-3，则k =_________． 4．若⎩⎨⎧-==11y x ，⎩⎨⎧==22y x ，⎩⎨⎧==c y x 3都是方程ax+by+2＝0的解，则c=____． 5．解下列方程（组）：（1）()x x -=--3252；（2）....x x +=-0713715023；（3）⎩⎨⎧=+=+832152y x y x ；（4）x x -+=-2114135；6．当x =-2时，代数式x bx +-22的值是12，求当x =2时，这个代数式的值．7．应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8．甲、乙两人同时解方程组8(1)5 (2)mx ny mx ny +=-⎧⎨-=⎩由于甲看错了方程①中的m ，得到的解是42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中②的n ，得到的解是25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值．第7课时一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax 2+bx +c =0 (a ≠0)2. 一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法3．求根公式：当b 2-4ac≥0时，一元二次方程ax 2+bx +c =0 (a ≠0)的两根为4．根的判别式：当b 2-4ac ＞0时，方程有实数根．当b 2-4ac=0时，方程有实数根．当b 2-4ac ＜0时，方程实数根．【思想方法】1. 常用解题方法——换元法2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例1．选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0； (2) 3x 2－4x －1＝0（用公式法）；(3) 4x 2－8x ＋1＝0（用配方法）；（4）x 2+22x=0例2 ．已知一元二次方程0437122=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的值．例3．用22cm 长的铁丝，折成一个面积是30㎝2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是32㎝2的矩形呢？为什么？例4．已知关于x 的方程x 2―(2k+1)x+4(k -0.5)=0(1) 求证：不论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC 的一边长为a=4，另两边的长b ．c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．aac b b x 242-±-=【当堂检测】一、填空1．下列是关于x 的一元二次方程的有_______ ①02x 3x12=-+ ②01x 2=+ ③)3x 4)(1x ()1x 2(2--=- ④06x 5x k 22=++ ⑤021x x 2432=-- ⑥0x 22x 32=-+2．一元二次方程3x 2=2x 的解是．3．一元二次方程(m-2)x 2+3x+m 2-4=0有一解为0，则m 的值是．4．已知m 是方程x 2-x-2=0的一个根，那么代数式m 2-m = ．5．一元二次方程ax 2+bx+c=0有一根-2,则b ca 4+的值为．6．关于x 的一元二次方程kx 2+2x －1=0有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是__________．7．如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是．二、选择题：8．对于任意的实数x,代数式x 2－5x ＋10的值是一个( )A.非负数B.正数C.整数D.不能确定的数9．已知(1-m 2-n 2)(m 2+n 2)=-6,则m 2+n 2的值是（）A.3B.3或-2C.2或-3D. 210．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0（C ）x 2＋x ＋3＝0（D ）x 2＋2x －1＝011．下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（）A ．若x 2=4，则x=2B ．方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C ．方程x 2+2x+2=0实数根为0个D ．方程x 2-2x-1=0有两个相等的实数根12．若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x 2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（） A.16 B.18 C.16或18 D.21三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x 2-4x-4=0(4)x 2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要．【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验．【例题精讲】例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A ．4场B ．5场C ．6场D ．13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x ，女生人数为y ，则下列方程组中，能正确计算出x 、y 的是（）A ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x+1)B ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x+1)C ．⎩⎨⎧x –y= 49y=2(x –1)D ．⎩⎨⎧x+y= 49y=2(x –1) 例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意得到的方程是（）1515115151..12121515115151..1212A B x x x x C D x x x x -=-=++-=-=-- 例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，•但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x 张，•信封个数分别为y 个，则可列方程组．例5. 团体购买公园门票票价如下：购票人数 1～50 51～100 100人以上每人门票（元） 13元 11元 9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人．若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m 的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务．设原计划每天铺设管道xm ，则可得方程．2. ―鸡兔同笼‖是我国民间流传的诗歌形式的数学题，•―鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？‖解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，所列方程组正确的是（）⎩⎨⎧=+=+100236.y x y x A 3636..2410022100x y x y B C x y x y +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩⎩⎨⎧=+=+1002436..y x y x D 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、•丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m 3，•其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m 3．（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t 土石，运输公司派出A 型，B •型两种载重汽车，A 型汽车6辆，B 型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A 型汽车3辆，B 型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A 型汽车，每辆B 型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km 远的郊区进行抢修．维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点．已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度．5. 某体育彩票经售商计划用45000•元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A 、B 、C 三种不同价格的彩费，进价分别是A •种彩票每张1.5元，B 种彩票每张2元，C 种彩票每张2.5元．（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A 型彩票一张获手续费0.2元，B 型彩票一张获手续费0.3元，C 型彩票一张获手续费0.5元．在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A 、B 、C 三种彩票20扎，请你设计进票方案．第9课时方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况．【例题精讲】例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，•结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A ．16B ．25C ．34D ．61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米例3. 为执行―两免一补‖政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（）Ａ．225003600x = Ｂ．22500(1)3600x +=Ｃ．22500(1%)3600x += Ｄ．22500(1)2500(1)3600x x +++=例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，•加收2.4元．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，•设此人从甲地到乙地经过的路程为x 千米，那么x 的最大值是（）A ．11B ．8C ．7D ．5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，•把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是________．按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_____万台．例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为了实现平均每月10000•元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件．•如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友．【当堂检测】1. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市．某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动．已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s 的速度向D移动.⑴ P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？⑵ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30kg 30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克价格3元 2.5元2元第10课时一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法．【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法．【例题精讲】例1.如图所示，O 是原点，实数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，则下列结论错误的是（）A. 0b a >-B. 0ab <C. 0b a <+D. 例2. 不等式112x ->的解集是（）Ａ．12x >- Ｂ．2x >- Ｃ．2x <- Ｄ．12x <- 例3. 把不等式组21123x x +>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A ．B ．C ．D ．例4. 不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的整数解共有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（）A. 49kgB. 50kgC. 24kgD. 25kg例6.若关于x 的不等式x －m ≥－1的解集如图所示，则m 等于（）A ．0B ．1C ．2D ．3 例7.解不等式组：（1）21113x x x +<⎧⎪⎨-≥⎪⎩ （2）⎪⎩⎪⎨⎧+<+->+)6(3)4(4,5351x x x x43210 B A O C 0)c a (b >-1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 10 1-【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗．为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元．2. 解不等式723<-x ，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．3. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值．脐橙品种 A B C 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨脐橙获得（百元） 12 16 10。

2014年中考复习第2讲实数的运算及大小比较

0 2
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝－ 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
B
)
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2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析：－ 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝－30，故选 B.
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3．下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
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解析：根据题意，得 m＝－ 2＋2，∴m－1＝－ 2 ＋ 2－ 1＝－ 2 ＋ 1＜ 0， m＋ 6＝－ 2 ＋ 2＋ 6＝－ 2 ＋ 8≠0.∴|m－1|＋ (m＋6) ＝1－m＋1＝2－m＝2－(－ 2 ＋2)＝2＋ 2－2＝ 2.故选 C.
考点一实数的大小比较例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
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考点二实数非负性的应用例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5

2014中考复习第34讲_数据的收集、整理与描述

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3．为了了解攀枝花市 2012 年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取 150 名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( A． 150 B．被抽取的 150 名考生 C．被抽取的 150 名考生的中考数学成绩 D．攀枝花市 2012 年中考数学成绩
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5．方差 (1)设有 n 个数据 x1，x2，„，xn，它们的平均数是 x ，则它们的方差 s2＝ 1 x1－ x 2＋x2－ x 2＋„＋xn－ x 2 n
[
]
.
(2)方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．
A.2 400 元、2 400 元 C．2 200 元、2 200 元
B．2 400 元、2 300 元 D．2 200 元、2 300 元
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解析：这 10 个数据中出现次数最多的数据是 2 400，一共出现了 4 次，所以众数是 2 400 元；这 10 个数据按从小到大的顺序排列，位于第 5 个的是 2 400，第 6 2 400＋2 400 个也是 2 400，故中位数是＝2 400(元)．故 2 选 A.
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2． (2013· 内江)今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1 000 名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的是( C A．这 1 000 名考生是总体的一个样本 B．近 4 万名考生是总体 C．每位考生的数学成绩是个体 D．1 000 名学生是样本容量 )

2014年中考数学专题(考点知识梳理+典例精析+巩固训练+考点训练)复习：第1讲实数

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1．－2 的倒数是( A．2 B．－2
) 1 C. 2 1 D．－ 2
答案： D
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2．如图，点 M 表示的数是(
)
A． 2.5
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成都)－3 的绝对值是( ) 例1(1)(2012· 1 1 A．3 B．－3 C. D．－ 3 3 (2)(2012· 北京)－9 的相反数是( ) 1 1 A．－ B. C．－9 D．9 9 9 1 (3)(2012· 临沂)－的倒数是( ) 6 1 1 A．6 B．－6 C. D．－ 6 6
B．－1.5
C．－2.5
D． 1.5
答案：C
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3．9 的算术平方根是( ) A．± B．3 C．－3 D. 3 3
答案：B
4．下列四个数中，是负数的是( A．|－2| B．(－2)2 C．－ 2 D. －22
)
答案：C
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2014届中考数学知识点归纳复习4

平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
．平行或在同一
相交于点
、BD相交于点
的取值范围是（）
；D．4＜x＜5
和图中已标明字母的某一个点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．
均有一棵大核桃树，此村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘的面积扩大一倍，又保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形状，你认为该村能否实现这一设想？若能，请你设计
P，交AB于
为菱形？说明你的理。

2014中考复习第23讲_图形的相似与位似

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4 ． (2013· 莆田 ) 下列四组图形中，一定相似的是 ( D ) A．正方形与矩形 B．正方形与菱形 C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
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考点一
比例线段与比例的基本性质 )
a－b b 5 例 1(2012· 凉山州)已知＝，则的值是( a 13 a＋b 2 A. 3 9 C. 4 3 B. 2 4 D. 9
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考点五
黄金分割
如图，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC， AC BC AC>BC，如果＝，则称线段 AB 被点 C 黄金分 AB AC 割，点 C 叫做 AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做 5－ 1 AC 黄金比 (即＝ ≈ 0.618)． 2 AB 注意：一条线段有两个黄金分割点．
B
A
D
E C
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考点三
相似多边形的判定及性质
1．定义：各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．相似多边形的对应边的比称为相似比. 2．性质 (1)相似多边形对应角相等，对应边的比相等． (2)相似多边形周长的比等于相似比. (3)相似多边形面积的比等于相似比的平方.

2014中考数学知识点总结

2014年中考数学复习资料第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； …等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。

2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根（3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

2014中考复习第19讲_尺规作图与命题、证明

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考点三证明 1．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻
辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明．
2．证明的一般步骤：(1)审题，找出命题的题设和结论；(2)由题意画出图形，要有一般性；(3)用数学语言写出已知、求证；(4)分析证明的思路；(5)写出证明过程，每一步应有根据，要推理严密．
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(4)以 B 为圆心，a 为半径画弧交 BM 于点 C；以 B 为圆心，c 为半径画弧交 BE 的延长线于点 A，连接 AC， △ABC 即为所求作的三角形．
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6．如图，在△AEC 和△DFB 中，∠E＝∠F，点 A，B，C，D 在同一条直线上．有如下三个关系式： ①AE∥DF；②AB＝CD；③CE＝BF.
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考点一尺规作图例 1 (2013·遂宁)如图，
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在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点 M 和 N，再分别以点 M，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP，并延长交 BC 于点 D，则下列说法中正确的个数是( )
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