横截面上有轴力和弯矩
二建考试必备-建筑结构与设备(7) 杆件的基本变形与组合变形
第二节杆件的基本变形与组合变形一、轴向拉伸与压缩1．轴力与轴向变形轴向拉（压）杆件横截面上的内力只有轴力，轴力可采用截面法求得。
轴力的正负号一般规定为：拉力为正，压力为负。
轴力沿杆轴方向的变化采用轴力图表示。
依据平面假设，轴向拉（压）杆件的变形沿整个横截面是均匀的，因而应力在横截面上也是均匀分布的（图3-8）。
横截面上应力的计算式为：式中N 一轴力；A ―横截面面积。
在弹性变形范围内，轴向拉（压）杆的伸长（缩短）量与杆所受轴力、杆的长度成正比，与杆的抗拉（压）刚度EA 成反比，即【例3-4】计算图3-9（a）时所示轴向受力杆件的内力，作出内力图，并判断整个杆件的变形是伸长还是缩短。
E A=常数。
在BC段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3-9b ) ，由平衡条件可得：同理，在AB 段内任一截面处截开，取右侧部分为隔离体（图3 -9c），由平衡条件可得因整个杆件的EA=常数，AB 段的杆长虽为BC 段的一半，但其所受的拉力为BC 段的3 . 5 / 1 . 5 ≈2 . 3 倍，因此AB 段的伸长量大于BC 段的缩短量，整个杆件的变形是伸长的。
2．温度改变的影响自然界中的物体普遍存在热胀冷缩的现象，杆件结构也是一样。
例如图 3 -10 ( a ）所示的杆件，若其温度升高Δt，因没有多余约束（即为静定），故杆件可以自由地伸缩，并不会产生内力或反力。
在温度改变作用下，杆件的伸长量△l 与杆长l及温度改变量△t 成正比，即：式中α——材料的线膨胀系数。
对于图3 一10 ( b ）的杆件，若温度升高△t，由于杆件两端固定（即为超静定），阻止了杆件的自由伸缩，这样杆内将产生温度应力。
显然，如果该杆温度升高（△t＞0 ) ，则杆内将产生压力；若温度降低（△t < 0 ），则杆内将产生拉力。
二、剪切当杆件的某一截面受一对相距很近，方向相反的横向力作用时，杆件在该截面处将发生剪切变形。
例如图3-11所示的螺栓连接件，当钢板受拉力P 作用时，螺栓将在截面m-m处承受剪力，并产生剪切变形。
专升本《材料力学》_试卷_答案
专升本《材料力学》一、（共75题,共150分）1. 轴向拉伸（或压缩）杆件的应力公式在什么条件下不适用？( )。
（2分）A.杆件不是等截面直杆。
B.杆件（或杆段）各横截面上的内力不仅有轴力，还有弯矩。
C.杆件（或杆段）各横截面上的轴力不相同。
D.作用于杆件的每一个外力，其作用线不全与杆件轴线相重合。
.标准答案：B2. 梁AB因强度不足，用与其材料相同、截面相同的短梁CD加固，如图所示。
梁AB在D 处受到的支座反力为( )。
（2分）A.５Ｐ/４B.ＰC.３Ｐ/４D.Ｐ/２.标准答案：D3. 在图所示结构中，如果将作用于构件AC上的力偶m搬移到构件BC上，则A、B、C三处反力的大小( )。
题3图（2分）A.都不变；B.A、B处反力不变，C 处反力改变；C.都改变；D.A、B处反力改变，C处反力不变。
.标准答案：C 4. 选择拉伸曲线中三个强度指标的正确名称为( )。
（2分）A.①强度极限，②弹性极限，③屈服极限B.①屈服极限，②强度极限，③比例极限C.①屈服极限，②比例极限，③强度极限D.①强度极限，②屈服极限，③比例极限.标准答案：D5. 两根钢制拉杆受力如图，若杆长L２＝２Ｌ１，横截面面积A２＝２Ａ1，则两杆的伸长ΔＬ和纵向线应变ε之间的关系应为( )。
（2分）A.ΔＬ２＝ΔＬ1，ε２＝ε1B.ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝ε1C.ΔL２＝２ΔＬ1，ε２＝2ε1D.ΔL２＝ΔＬ1/2，ε２＝２ε1/2.标准答案：B6. 图所示受扭圆轴，正确的扭矩图为图( )。
（2分）A..标准答案：C7. 梁在集中力作用的截面处，它的内力图为( )。
（2分）A.Q图有突变，M 图光滑连续B.Q图有突变，M 图有转折C.M图有突变，Q 图光滑连续D.M图有突变，Q 图有转折.标准答案：B8. 梁的剪力图和弯矩图如图所示，则梁上的荷载为( )。
（2分）A.AB段无荷载，B 截面有集中力B.AB段有集中力，BC 段有均布力C.AB段有均布力，B 截面有集中力偶D.AB段有均布力，A 截面有集中力偶.标准答案：D 9. 变截面梁AB如图所示。
材料力学第5章-剪力图与弯矩图
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所 介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的 ，所不同的，现在的指定横截面是坐标为x的横截面。
需要特别注意的是，在剪力方程和弯矩方程中，x是变量， 而FQ(x)和M(x)则是x的函数。
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
例题2
MO=2FPl
FP
B
A
C
l
l
悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl
的作用。梁的全长为2l。 试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。
第5章 梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
y
MO=2FPl
O
A
C
l
FP
B l
解：1．确定控制面和分段
本例将通过考察截开截面的右
边部分平衡建立剪力方程和弯矩方 程，因此可以不必确定左端的约束 力。
本章首先介绍如何建立剪力方程和弯矩方程；讨论载荷、 剪力、弯矩之间的微分关系；怎样根据载荷、剪力、弯矩之间 的微分关系绘制剪力图与弯矩图；然后应用平衡、变形协调以 及物性关系，建立确定弯曲的应力和变形公式；最后介绍弯曲 强度设计方法。
第5章 梁的强度问题
工程中的弯曲构件 梁的内力及其与外力的相互关系 剪力方程与弯矩方程 载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系 剪力图与弯矩图 刚架的内力与内力图 结论与讨论(1)
根据以上分析，不难得到结论： 杆件各截面上内力变化规律随着外力的 变化而改变。
第5章 梁的强度问题
梁的内力及其与外力的相互关系
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变 化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力 作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁 所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程 或者同一图线描述。
建筑力学试题库
建筑力学试题库LEKIBM standardization office【IBM5AB- LEKIBMK08- LEKIBM2C】建筑力学试题库一、单项选择题1.只限物体任何方向移动，不限制物体转动的支座称（A ）支座。
2.A：固定铰 B：可动铰 C：固定端 D：光滑面 2．物体受五个互不平行的力作用而平衡，其力多边形是( C )39A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形3.、平面力偶系合成的结果是一个（ B ）。
4.Ａ：合力Ｂ：合力偶Ｃ：主矩Ｄ：主矢和主矩5.．在集中力作用下（ D ）发生突变。
6.A．轴力图； B．扭矩图； C．弯矩图； D．剪力图。
7.．在均布荷载作用段，梁的剪力图一定是（ B ）。
8.A．水平线； B．斜直线； C．抛物线； D．折线。
9.低碳钢的强度极限强度发生拉伸过程中的（ D ）阶段。
10.A弹性 B屈服（C）强化（D）颈缩11.下列结论中 C 是正确的。
12.A 材料力学主要研究各种材料的力学问题。
13.B 材料力学主要研究各种材料的力学性质。
14.C 材料力学主要研究杆件受力后变形与破坏的规律。
15.D 材料力学主要研究各类杆件中力与材料的关系16.下列结论中哪些是正确的？答： D 。
(1)杆件的某个横截面上，若轴力N为正（既为拉力），则各点的正应力σ也均为正（既均为拉应力）。
(2)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均为正，则轴力N也必为正。
(3)杆件的某个横截面上，若轴力N不为零，则各点的正应力σ也均不为零。
(4)杆件的某个横截面上，若各点的正应力σ均不为零，则轴力N也必定不为零。
( A)（1）。
(B)（2）。
(C)（3），（4）。
(D) 全对。
17.变截面杆如图示，设F1、F2、F3分别表示杆件中截面1-1，2-2，3-3上的内力，则下列结论中 D 是正确的。
A F1≠F2，F2≠F3。
B F1=F2，F2>F3。
18.C F1=F2, F2=F3 。
圆杆横截面积为,截面惯性矩,同时受到轴力,扭矩和弯矩的共同作用,则按第四强度理论
圆杆横截面积为,截面惯性矩,同时受到轴力,扭矩和弯矩的共同作用,则按第四强
度理论
圆杆在受到轴力、扭矩和弯矩的共同作用时按照第四强度理论的性质如何分析。
第四强度理论是指在杆件受到轴力、扭矩和弯矩的共同作用时,杆件的承载能力可以用下列方程来表示：
P^2+M^2/S^2+Q^2/I^2≤F^2/S^2
其中,P是轴力,M是扭矩,Q是弯矩,S是截面抗压强度,I 是截面惯性矩,F是截面抗拉强度。
根据这个方程,我们可以计算出杆件在受到轴力、扭矩和弯矩的共同作用时的承载能力。
如果轴力、扭矩和弯矩的和小于等于F^2/S^2,则该杆件可以承受这些载荷；否则,杆件可能会受损或断裂。
在实际应用中,第四强度理论可以用来计算杆件在受到轴力、扭矩和弯矩的共同作用时的极限承载能力,并进而用来设计杆件的尺寸和材料,以确保其在使用过程中的安全性。
华南理工 网络 材料力学作业1
参考答案：×问题解析：3图示桁架中3杆的内力为0。
（）参考答案：√1.图示扭转杆固定端截面的扭矩为15kN-M。
（）参考答案：√问题解析：2.等截面圆轴作匀速转动，转速n=200r/min，传递的功率为60kw，作用在轴上的外力偶矩为2864.7N.m。
（）参考答案：√1.梁AB受力如图所示，截面1-1剪力和弯矩分别为FS1＝－qa， M1＝－qa2/2 。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：√问题解析：2.图示简支梁，其正确的弯矩图如图所示。
（）参考答案：×问题解析：3.图示受力梁的支座约束力、剪力图、弯矩图均正确。
（）参考答案：√1.图示杆件的内力有轴力和扭矩。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：2.图示杆件的内力有轴力和弯矩。
（）答题：对. 错. （已提交）参考答案：×问题解析：1.静定轴向拉（压）杆横截面上的应力与杆件材料的力学性能有关。
（）参考答案：×问题解析：2.已知变截面圆杆受力如图所示，d=38mm,D=65mm,AB段和BC段横截面的应力是相同的。
（）参考答案：×问题解析：3.边长为200mm的正方形杆件受力如图示，杆件横截面上最大压应力为 7.5MPa。
（）参考答案：√1.拉压杆的最大切应力发生在与轴线成450的斜截面上，且。
（）参考答案：√1.边长为200mm的正方形杆件受力如图示（同题2图），材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa，杆件总变形为1.05mm。
（）参考答案：√问题解析：2.轴向拉（压）杆，受力和变形关系满足胡克定律，即。
（）参考答案：×问题解析：3.变截面直杆受力如图所示，可用公式求杆的总伸长量。
参考答案：×1.图示的杆系结构中，按强度条件计算，最危险的杆件是4杆。
（）参考答案：×1.图示两端固定的等截面直杆，其横截面面积为A，该杆受轴力FP作用。
《建筑力学》机考网考题库及答案
《建筑⼒学》机考⽹考题库及答案《建筑⼒学》机考⽹考题库及答案⼀、单项选择题1．若刚体在⼆个⼒作⽤下处于平衡，则此⼆个⼒必( )。
D．⼤⼩相等，⽅向相反，作⽤在同⼀直线2．由两个物体组成的物体系统，共具有( )独⽴的平衡⽅程。
D．63．静定结构的⼏何组成特征是( )。
B．体系⼏何不变且⽆多余约束4．低碳钢的拉伸过程中，胡克定律在( )范围内成⽴。
A．弹性阶段5．约束反⼒中含有⼒偶的⽀座为( )。
B．固定端⽀座7．截⾯法求杆件截⾯内⼒的三个主要步骤顺序为( )。
D．取分离体、画受⼒图、列平衡⽅程8．在⼀对( )位于杆件的纵向平⾯内的⼒偶作⽤下，杆‘件将产⽣弯曲变形，杆的轴线由直线弯曲成曲线。
B．⼤⼩相等、⽅向相反9．低碳钢的拉伸过程中，( )阶段的特点是应⼒⼏乎不变。
B．屈服1．约束反⼒中能确定约束反⼒⽅向的约束为( )。
D．光滑接触⾯2．平⾯平⾏⼒系有( )个独⽴的平衡⽅程，可⽤来求解未知量。
C．23．三个刚⽚⽤( )两两相连，组成⼏何不变体系。
A.不在同⼀直线的三个单铰4．⼒的作⽤线都互相平⾏的平⾯⼒系是( )。
C．平⾯平⾏⼒系5．结点法计算静定平⾯桁架，其所取脱离体上的未知轴⼒数⼀般不超过( )个。
B．27．轴向拉（压）时，杆件横截⾯上的正应⼒( )分布。
A．均匀8．在图乘法中，欲求某点的⽔平位移，则应在该点虚设( )。
B．⽔平向单位⼒3．静定结构的⼏何组成特征是( )。
B．体系⼏何不变且⽆多余约束5．图⽰构件为T形截⾯，其形⼼轴最有可能的是( )。
C Z3 、6．位移法的基本未知量是( )。
C．结点位移7．作刚架内⼒图时规定，弯矩图画在杆件的( )。
c．受拉⼀侧9．利⽤正应⼒强度条件，可进⾏( )三个⽅⾯的计算。
C．强度校核、选择截⾯尺⼨、计算允许荷载10.在图乘法中，欲求某点的转⾓，则应在该点虚设( )。
D．单位⼒偶6．在梁的强度计算中，必须满⾜( )强度条件。
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
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屋架
qy
qz
x
z
y
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理
2、拉（压）弯组合变形:同时发生轴向拉伸（压缩） 与弯曲
拉弯组合变形工程实例1
目录
§8.1 组合变形和叠加原理
P
Mechanic of Materials
大桥桥墩
压弯组合变形工程实例2
q
gh
§8.1 组合变形和叠加原理
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
y
Mz
Mz x
My z
z
3）两组应力叠加，如图示
危险点B 、D
B
Mz Wz
My Wy
D
Mz Wz
My Wy
Mz
My
z
y My
x
y B
x My Mz D 中性轴z
补充：斜弯曲
(-) (-) (-) (-)
φ
Mechanic of Materials
令： K
M
cos
Iz
y0
M
sin
Iy
z0
0
+++++++
3
2
1
Mz 6
5
4
z'
中性轴 过原点
cos
Iz
y0
sin
Iy
z0
0
φ
9
8
K
7
- - - - φ- - - -
My
y0 I z sin tan z0 I y cos
M
2 y
M
2 z
Pz在 x截面上所引起的弯矩为：
=Px
M y Pz x P sin x M sin
(-) (-) (-) (-)
φ
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
⑶应力分析判危险点：危险面上应力最大的点。
①斜弯曲构件上任意一点的应力是由弯矩M z、My共同产
弯扭组合变形工程实例1
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理
简易手摇绞车 的转轴
P
P
弯扭组合变形实例2
辘轳从深 井中提水
§8.1 组合变形和叠加原理
Mechanic of Materials
偏心拉伸实例
美国距 纽约55 英里远 的布里 奇波特 市曾发 生高层 建筑倒 塌事件。 28人丧 命。
生的，而且都是正应力，可代数相加：
x
y'
B
3
A D
12
C z' 4
P 5 6
z
8 9z
7 y'
ox Py
+++++++
(+) (+) (+) (+)
3
2
Mz 6
5
z ' 1
4
φ
9
8φ K
7
-- ---- - -
My
l Py
M
P
K
Mz Iz
yK
My Iy
zK
M cos
M sin
2.斜弯曲（组合）变形强度计算四步曲
(-) (-) (-) (-)
φ
Mechanic of Materials
x
B
3
A D
12
C z' 4
P 5 6
z
8 9z
7 y'
ox Py
l Py
(+) (+) (+) (+)
++++++& ' 1
4
9
8
K
7
-- ---- - -
y'
⑴外力分析判变形 PZ P sin Py P cos
F
P
P
FFF
T
T
§8.1 组合变形和叠加原理
另：斜弯曲 （双向弯曲，即两个平面内的弯曲）
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理 一 、组合变形实例
Mechanic of Materials
1、斜弯曲：（双向弯曲，即两个平面内的弯曲）
屋面
檩条
q
屋架
屋面
q
qz
檩条
q
y
x
+++++++
B
3
3
2
1
A D
12
C z' 4
P 5 6
z
8 9z
7 y'
o x Mz Py
6
5
4
φ
9
8φ K
7
-- ---- - -
My
(+) (+) (+) (+)
z'
M
P
l Py
Py在x截面上所引起的弯矩为：
合成弯矩：
M Z Py x P cos x
M cos
M
Mechanic of Materials
第二十二讲目录
第八章 组合变形
§8.1 组合变形和叠加原理 §8.2 拉伸或压缩与弯曲的组合
目录
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理
一、组合变形慨念：
在复杂外载作用下，构件的变形会包含几种基本变形，当 几种基本变形所对应的应力属同一量级时，不能忽略，这类构 件的变形称为——组合变形。
§8.1 组合变形和叠加原理
Mechanic of Materials
§8.1 组合变形和叠加原理
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
1.受力特点：外力与轴线垂直,不沿形心主轴 变形特点：发生双向弯曲。
Mechanic of Materials
平面弯曲
zPy
斜弯曲
补充：斜弯曲
My Wy
max
Mz Wz
My Wy
②三大应用 a.校核强度。 b.截面设计 c.求许可载荷.
(-) (-) (-) (-)
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
y ' 3．中性轴:应力为零的点的轨迹。设动点坐标（yo,zo）
(+) (+) (+) (+)
Iz yK I y zK
M
cos
Iz
yK
sin
Iy
zK
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
Mz 1）由Mz（Py）产生
的应力分布 z
2）由My （Pz）产生的 应力分布
My z
y
x Mz 中性轴z y
x My 中性轴y
如图 P与y轴夹φ锐角，P y使其绕z 轴在xoy平面内弯曲(上下 弯)；Pz 使其绕y 轴在xoz平面内弯曲（前后弯）。
(-) (-) (-) (-)
φ
Mechanic of Materials
补充：斜弯曲
⑵内力分析判危险面：两弯矩的合成弯矩达到最大值时的
y ' 横截面、横截面横向尺寸最小的面。
B A
z ''
C
y D ''
Pz o x
z
Py
l Py
(+) (+) (+) (+)
+++++++
B
z A
''
C
D
-- ---- - -
y ''
② 危险点的应力 ⑷强度计算：
max
Mz Wz
My Wy
max
Mz Wz
My Wy
①强度条件
max
Mz Wz
H
Mechanic of Materials
b l=1m
H h
q= 0
0h
栏水坝（挡土墙）
压弯组合变形工程实例3
h
G1 G2
D
烟囱
§8.1 组合变形和叠加原理 3、弯扭组合变形:同时发生弯曲与扭转
Mechanic of Materials
y 400
800
250
FT2
z
A
C
FT2
FT1
B D
x FT1