人教版八年级上数学 11.1 与三角形有关的线段 课件 (共28张PPT).ppt
三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来 表示.
一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所 对的边记作b,顶点C所对的边记作c
2020/7/12
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
2020/7/12
B
C
尝试练习（一） A
2020/7/12
解：因为长为4厘米的边可能是腰，也可能是底 边，所以需要分情况讨论。
（1）如果4厘米长为底边，设腰长为X厘米 ，则4+2X=18，解得X=7.
（2）如果4厘米长为腰，设底边长为X厘米 ，则2X4+X=18,解得X=10.
因为4+4＜10，出现两边和小于第三边的 情况，所以不能围成腰长为4厘米的等腰三角 形。
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角
腰
腰
底角
底角
底
小结三角形的分类
按角分
直角三角形
锐角三角形 钝角三角形
按边分 不等边三角形
底边和腰不相等的
等腰三角形 等腰三角形
等边三角形
2020/7/12
议一议 如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
• 能从不同角度对三角形进行分类。 • 掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角
形三边的不等关系解决生活实际问题。
2020/7/12
读一读 课本2页，并回答以下问题：
• 什么样的图形叫三角形？ • 什么是三角形的边，顶点，内角? • 如何用符号语言表示一个三角形?
你认识三角形了吗？
2020/7/12
第七章 三角形
2020/7/12
看一看
三角形建筑
2020/7/12
看一看
2020/7/12
看一看
2020/7/12
水分子结构示意图
2020/7/12
2020/7/12
2020/7/12
2020/7/12
2020/7/12
2020/7/12
2020/7/12
学习目标
• 认识三角形，了解三角形的定义，认识三角 形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三 角形。
想一想
• 三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？（ 独立思考）
• （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） • 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形
呢？（独立思考） • （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） • 说出等腰三角形的各部分。 • 思考：等腰三角形与等边三角形的关系是什么？
2020/7/12
1.图中有几个三角
E
形？用符号表示这
些三角形。
B
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD
C ΔECD
2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.说出其中ΔBCD的三个角
A 路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
2020/7/12
尝试练习（二）
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10
2020/7/12
做一做
• 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三 角形。
• （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长 是多少？
• （2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角 形吗？为什么？
你会了吗？
2020/7/12
• 解：设底边长为X厘米，则腰长为2X厘米 X+2X+2X=18
解得X=3.6 所以三边长分别为3.6厘米，7.2厘米，7.2 厘米。
(一）三角形的定义
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组 成的图形，叫做三角形。
注意点： （1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
2020/7/12
A
1.线段AB、BC、CA叫做三角形的边
c
b 2.点A、B、C 叫做三角形的顶点
B
a
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫做三角形的
C 内角，简称三角形的角。
由以上结论可知，可以围成底边长是4厘 米的等腰三角形。
2020/7/12
畅谈收获
• 你有什么收获？ • 这节课你印象最深的是什么？ • 你还有什么疑问吗？
2020/7/12
堂堂清
• 已知等腰三角形的一边等于7，一边 等于8，求它的周长。
• 已知等腰三角形的一边等于6，一边 等于13，求它的周长。
解：（（(231））)不不能能能组组组成成成三三三角角角形形形，，，因因因为为为任35+意+46两<=8条1,即1线即两段两条的条线和线段都段的大的和和 于第小等三于于条第第线三三段条条。线直段线，，所所以以不不能能组组成成三三角角形形
思 考
判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验 三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你 刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？
2020/7/12
2020/7/12
作业： P8. 1、 2、 6、
7.
合集下载
新人教八年级数学上册教学课件：11.1 与三角形有关的线段 (共68张PPT)
知识
解读
三角形
例2 下列说法中，描述正确的是_________ ②④ （填序号）.
①三角形按边分类可分为三边都不相等的三角形、等腰
三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④两边相等的三角形一定是等腰三角形，但不一定是等
边三角形.
解析：等腰三角形包含等边三角形，故①错误；等边三
顶 两边的公共点.
பைடு நூலகம்点 图例中的点A，B，C
相邻两边组成的角.图例中的 角 ∠A，∠B，∠C
知识 三角形的定义有三个要点：(1)不在同一条直线 解读 上,(2)三条线段,(3)首尾顺次相接
巧记乐背
首尾相接三线段， 三边三角三顶点.
数复杂图形中三角形个数的方法 可以先固定三角形的一个顶点，再确定另两个顶点， 按一定的顺序数；可以固定三角形的一条边，再确定三
找三角形时，可以按“边”的顺序逐一来找，如此题 中以AB为边的△ABC，以AM为边的△AMN，以BM为
边的△MBE，以NC为边的△ENC，以EC为边的△BEC.
三角形的分类
按边分类 三角 形的 分类 （1）按内角的大小判断一个三角形的形状时主要 知识 看三角形中最大内角的度数；（2）等边三角形是 解读 特殊的等腰三角形；（3）三角形按边分类的包含 图，如下图 按角分类
线段
高
概念
图例
几何语言
取BC边的
推理语言
三角 形的 三条 重要 线段 中 顶点与其对 边中点连接 所得的线段
中点D，连 接AD，则 AD是 △ABC的 边BC上的
∵AD是 △ABC的 边BC上
线
的中线，
∴BD=
1 CD= BC 2
11.1与三角形有关的线段 课件(新人教版八年级上).ppt
理解三角形的外角的概念
问题1 在△ABC 中，∠A =75°，∠B =40°，∠C 等于多少度？
A
B
C
理解三角形的外角的概念
问题2 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到 ∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？
概念： 三角形的一边与另一边的 延长线组成的角，叫做三角形 的外角．
A
B
C
D
探索与证明三角形的外角的性质
运用三角形的外角的性质
例 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的 三个外角，它们的和是多少？ 解法二： E 由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°， A 得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD 1 = 540°- 180° =360°. 3 B 2 C D F
课堂练习
练习
40º
如图，D是△ABC 的BC 边上一点，∠B =
课堂练习
练习1 如图，口答： （1）∠1 = ∠C + ∠DAC ； （2）∠2 = ∠3 + ∠4 ． A
3
B
4
1 2
D
C
课堂练习
练习2 如图，说出图形中∠1 的度数．
1
（ 1）
30° 1
60°
（ 2）
35°
60°
1
（ 3）
45°
50°
（ 4）
30°
15°
1
图中∠1的度数依次为：90°，85°， 95°，45°．
∠BAD，∠ADC =80°,∠BAC =70°. 求：（1）∠B 的度数；（2）∠ C 的度数． 40º A
B
D
C
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不 相邻的两个内角的和”？ （3）你用了哪几种方法解答例题？
人教版八年级上数学 11.1 与三角形有关的线段 课件 (共28张PPT)
相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
顶 角 腰 腰
底角
底
底角
小结三角形的分类
直角三角形
按角分
锐角三角形 钝角三角形
按边分
不等边三角形
底边和腰不相等的 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形
议一议
A
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
路线1:由点B到点C 路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
C
B
两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
尝试练习（二）
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3 , 4, 8 (2)5 , 6 , 11 (3)5 , 6, 10 解： （ (1) 3）不能组成三角形，因为 ）能组成三角形，因为任意两条线段的和都大 不能组成三角形，因为3+4<8, 即两条线段的和 （ 2 5+6=11 即两条线段的和 于第三条线段。 小于第三条线段，所以不能组成三角形 等于第三条直线，所以不能组成三角形
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
Hale Waihona Puke BC尝试练习（一）
ΔABEΔABC E 1.图中有几个三角 ΔBECΔBCD 形？用符号表示这 ΔECD B C 些三角形。 2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE 3.以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE
人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段课件(第1课时共19张)
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC
同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边
在一个三角形中，任何两边之差与第三边 有什么关系？
（请同学们自己在本子上任意画一个三角形，
于8，求它的周长。
已知等腰三角形的一边等于6，一边等 于13，求它的周长。
知识梳理
• 你有什么收获？ • 这节课你印象最深的是什么？ • 还有什么不明白的吗？
结束语
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处 不用数学。
——华罗庚
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD C ΔECD
△ABC、△ABE
∠BCD 、CBD 、∠D
想一想
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？ （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形
呢？ （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ 三角形都可以怎样进行分类？
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC” 除此△ ABC还可记作△ABCA, △ CAB, △ ACB等
B
C
试一试
A
1.图中有几个三角
E
形？用符号表示这些
三角形。
B
2.以AB为边的三角形有哪些？ 3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.说出其中ΔBCD的三个角
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC
同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
三角形的三边有这样的关系： 三角形两边的和大于第三边
在一个三角形中，任何两边之差与第三边 有什么关系？
（请同学们自己在本子上任意画一个三角形，
于8，求它的周长。
已知等腰三角形的一边等于6，一边等 于13，求它的周长。
知识梳理
• 你有什么收获？ • 这节课你印象最深的是什么？ • 还有什么不明白的吗？
结束语
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之 巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处 不用数学。
——华罗庚
D
ΔABEΔABC ΔBECΔBCD C ΔECD
△ABC、△ABE
∠BCD 、CBD 、∠D
想一想
三角形按照三个角的大小都有哪些三角形呢？ （锐角三角形 直角三角形 钝角三角形） 三角形按照三条边长的大小关系又有哪些三角形
呢？ （等边三角形 等腰三角形 不等边三角形） 思考：等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？ 三角形都可以怎样进行分类？
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC” 除此△ ABC还可记作△ABCA, △ CAB, △ ACB等
B
C
试一试
A
1.图中有几个三角
E
形？用符号表示这些
三角形。
B
2.以AB为边的三角形有哪些？ 3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
4.说出其中ΔBCD的三个角
与三角形有关的线段(课件)八年级数学上册(人教版)
1
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所
1
AD×BC＝ BP×AC.
2
2
24
代入数值，可解得BP＝ .
5
【点睛】面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积(但不求出
面积)，利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.
如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
第十一章 三角形
11.1 与三角形有关的线段
（11.1.1-11.1.3）
情景引入
在我们日常生活中经常能看到三角形的影子.
减速慢行
注意儿童
前方村庄
11.1.1 三角形的边
三角形的概念
问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三
角形?
A
定义：由不在同一条直线上的三条
线段首尾顺次相接所组成的图形叫
解：
1
2
1
2
（1）由题意得：△ = AB×CE= ×6×9=27cm2 ．
1
2
（2）∵△ = BC×AD，
∴
1
27=
2
×12×AD
解得AD=4.5cm．
思考 已知D是BC的中点，试问△ABD的面积与△ADC的面积有何
关系？
连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的
中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC
把一条线段分成两条相等的线段的点.
3.角平分线的定义：
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角
的平分线.
思考 你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？
A
B
思考 如何求△ABC的面积？
D
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所
人教版八年级数学上册11.1与三角形有关的线段ppt精品课件
条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。
注意点：
（1）三条线段（2）不在同一直线上 （3）首尾顺次相接
三角形用符号“△”表示
记作“△ ABC”读作“三角形ABC”
除此△ ABC还可记作△BCA, △ CAB,
△ ACB等
A
B
C
试一试
A
1.图中有几个三角形？用
E
符号表示这些三角形。
D
在何处，才能使它到四个油井的 距离之和HA+HB＋HC+HD为最
H′ H
小？说明理由。
B
C
1.你认为这个H应该在什么位置？大胆 设想！
2.到A、C距离和最小的点在哪儿？ 到B、D?
结 三角形的三边有这样的关系： 论 三角形两边的和大于第三边
• 某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。 可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。
你说小学生为什么会这样走呢？
田
村庄
麦
学校
仅供学习交流！！！
• 草原上的四口油井，位于如图所
示的A、B、C、D四个位置，现 A
在要建立一个维修站H，问H建
底边和腰不相等的等腰三 角形
等边三角形
议一议
如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出 发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以 选择？各条路线的长一样吗？
A
路线1:由点B到点C
路线2:由点B到点A，再由点A到点C。
B
C 两条路线长分别是BC,AB+AC.
由“两点之间，线段最短” 可以得到AB+AC>BC 同理可得:AC+BC>AB,AB+BC>AC
B
人教版数学八年级上册11.1与三角形有关的线段课件
具有稳定性
具有不稳定性
具有稳定性
为什么三角形具有稳定性而四边形不具有稳定性？
三角形具有稳定性，因为三角形三边长度确定 ，形状就唯一确定.
四边形的不稳定性
在生活中有没有应用价值呢？
小区电动门
医院病床上的护栏
例1.图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果要在图
h
S△ABD:S△ADC = BD:DC
两个三角形高相等，
面积之比就是对应底边之比
两个三角形高相等，面积之比就是对应底边之比
例2 .如图，S△ABC= 6，若S△BDE= S△DEC= S△ACE，则S△ADE=______.
1
BD=DC,D为BC中点
S△ADC=S△ABD=3
S△BEC=2S△AEC ==> BE=2AE
较短的两条边长之和是否大于第三边
∵5+4＜10
∴不能构成一个三角形
三角形两边的和大于第三边
三角形两边的差小于第三边
一个三角形三边长为 3，x–1，5，求 x 的取值范围？
∵5–3< x–1＜5+3
∴3<x<9
例1.(2017年白银中考)
符号
已知 a，b，c 是 △ABC 的三条边长，化简 | a+b-c | - | c-a-b | ( )
注意：直角、钝角三角形高的画法和交点的位置.
三角形的中线平分三角形的面积.
重心是由三角形三条中线的交点形成的
重心
中线
三角形的中线平分三角形的面积
D为BC中点—>S∆=S∆
D
S∆=S∆——>BD=DC
例1.如图△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC= 8,求△DEF的面积。
11-1与三角形有关的线段 课件(共28张PPT)
第十一单元 三角形
11.1与三角形有关的线段(1)
情景导入
1．从这几幅图片中，你能发现那些熟悉的几何图形呢？
埃及金字塔
香港中银大厦
2．你还能举出生活中三角形的例子吗？
衣架、三明治、三角尺、三脚架、屋顶等
交通标志
教学新知
下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗？
A
A
B
D
D
C
B
C
B
D
A
A
段叫做△ 的角平分线
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的角平分线吗？
知识梳理
知识点1：三角形的高
例1：如图11-1-16，△ 中， ⊥ 于，点在的延
长线上，则是 △ （ D）.
A.BC边上的高
B.AB边上的高
C.AC边上的高
D.以上都不对Biblioteka 【解析】是 △ 中边上的高，而
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等
的三角形和等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，即
底边和腰相等的等腰三角形。
等边三角形
等腰三角形
三边不相等的三角形
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
三角形
等边三角形
等腰三
三边都不
垂足为，所得线段叫做△ 的边上的高。
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的高吗？
知识梳理
知识点二： 连接△ 的顶点和它所对的边的中点，所得
线段叫做△ 的边上的中线。
三角形三条中线相交于
一点，三条中线的交点
11.1与三角形有关的线段(1)
情景导入
1．从这几幅图片中，你能发现那些熟悉的几何图形呢？
埃及金字塔
香港中银大厦
2．你还能举出生活中三角形的例子吗？
衣架、三明治、三角尺、三脚架、屋顶等
交通标志
教学新知
下面的几个图形都是由三条线段组成的，它们都是三角形吗？
A
A
B
D
D
C
B
C
B
D
A
A
段叫做△ 的角平分线
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的角平分线吗？
知识梳理
知识点1：三角形的高
例1：如图11-1-16，△ 中， ⊥ 于，点在的延
长线上，则是 △ （ D）.
A.BC边上的高
B.AB边上的高
C.AC边上的高
D.以上都不对Biblioteka 【解析】是 △ 中边上的高，而
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
以“是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等
的三角形和等腰三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，即
底边和腰相等的等腰三角形。
等边三角形
等腰三角形
三边不相等的三角形
知识梳理
知识点二： 三角形的分类
底边和腰不相等的
等腰三角形
等腰三角形
三角形
等边三角形
等腰三
三边都不
垂足为，所得线段叫做△ 的边上的高。
用同样的方法，你能
画出△ABC的另两条边
上的高吗？
知识梳理
知识点二： 连接△ 的顶点和它所对的边的中点，所得
线段叫做△ 的边上的中线。
三角形三条中线相交于
一点，三条中线的交点