2018年湘教版数学八年级下册2.1多边形
湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计
湘教版八下数学2.1.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1.1《多边形》是初中数学的一节重要内容，主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的性质。
本节课的内容是学生对平面几何学习的进一步拓展，对后续学习多边形的面积、多边形的内心的性质等知识点有着重要的基础作用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了三角形的性质，具备了一定的几何图形认知基础。
但对于多边形的分类和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的三角形知识与多边形知识进行联系，帮助学生建立知识体系。
三. 教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类和性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质。
2.难点：多边形的性质的理解和应用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导学生观察、操作，发现多边形的性质。
2.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作意识。
3.实践操作法：学生动手操作，直观感受多边形的性质。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：三角板、直尺、圆规、剪刀、彩笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾三角形的性质，然后引出多边形的概念。
示例：同学们，我们已经学习了三角形的性质，那么四边形、五边形、六边形……它们有什么共同的性质呢？它们就是今天我们要学习的多边形。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示各种多边形的图片，让学生直观感受多边形的特点。
示例：请大家观察这些图片，它们有什么共同的特点？你能给它们分类吗？3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，用三角板、直尺、圆规等工具，画出不同类型的多边形，并观察它们的性质。
示例：请大家用三角板和直尺，尝试画出一个五边形，并观察它的性质。
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2.1 多边形的内角和与外角和（2）重点、难点重点：多边形的外角的概念、多边形的外角和公式。
难点：多边形外角和公式的推导过程。
教学过程一 创设情境，导入新课1 如图，AB ∥DE,AC ∥DF,那么∠A 与∠D 有什么关系？为什么？你能有一句话表达这个结论吗？ 解：∠A=∠D ，理由是：设AC 与DE 交于C ， ∵AB ∥DE,AC ∥DF ∴∠A=∠ACD=∠D如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而且开口方向一致，那么这两个角相等。
2 四边形的内角和=_____,n 边形的内角和=______.3 什么叫三角形的外角？什么叫三角形的外角和？三角形的外角和等于______.三角形的一边和另一边的延长线组成的角叫三角形的外角，三角形的每一个内角的外角（共三个）的和叫三角形的外交和，三角形的外角和等于180º4 类似地，多边形一边和另一边的反向延长线组成的角叫多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫多边形的外角和。
5 我们知道多边形每多一条边，多边形的内角和就多180º，外角和多多少度呢？你猜猜看.你的猜想对吗？下面我们来学习——多边形的内角和与外角和（2）二 合作交流，探究新知FE DCBA 321FED C B A 321FED CB A4321D CBA1 特殊多边形的外角和（1）等边三角形的每一个内角等于_____,每一个外角等于____,外角和等于______,(2)正方形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____,(3) 如果无边的每个内角是相等的，这个五边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。
（3）如果六边形的每个内角是相等的，这个六边形的每一个内角等于____,每一个外角等于____,外交和等于_____。
从上面的多边形看到，边数增加，外角和并没有增加，都是360 º，但这些多边形的是特殊的，是否任意的多边形内角和都等于360 º呢？ 2 普通多边形的外角和 （1）四边形的外角和如图，四边形ABCD 的四个外角∠1+∠2+∠3+∠4=?用什么方法来求？方法1 量出这4个角的度数，然后相加，看等于多少？请你量一量图中的四个外角。
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第二章 四边形2．1 多边形的内角和与外角和(1)重点、难点重点：多边形的概念，四边形和多边形的内角和难点：多边形内角和公式的推到过程。
教学过程一 创设情境，导入新课1 三角形的内角和等于多少？（180 ）2 四边形的内角和等于多少呢？为什么？ 四边形的内角和等于360º，理由是：连结AC ，则四边形ABCD 被分成了两个三角形，因此四边形的内角和等于一个三角形的内角和的2倍。
即：2×180º=360º 由此得到:四边形的内角和等于360º 2观察下面图形，你能抽象出什么样的几何图形呢？D C BA美国国防部五角大楼德国单车迷打造的怪异自行车在日常生活中我们经常会见到五边形、六边形、八边形等等。
今天我们学习-----2．1 多边形的内角和与外交和(1)（板书课题）二合作交流，探究新知1 请你说一说什么叫多边形？在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
组成多边形的各条线段叫多边形的边，每相邻两条边的公共端点叫多边形的顶点，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线，相邻两边组成的角叫多边形的内角。
简称多边形的角。
说明：我们的课本今后说的多边形都是凸多边形，即：多边形总在一条边所在的直线的同旁。
2 五边形的内角和如图，五边形的内角和等于多少呢？（交流讨论）估计学生会想到下面方法：方法1连结AD,AC，则五边形别两条对角线分成了三个三角形，所以五边形的内角和等于3×180º=540º方法2在五边形内取一点O，连结OA,OB,OC,OD,OE,则五边形被分成了五个三角形，但这五个三角形中以O为顶点的五个角不是五边形的内角和，所以五边形的内角和是：5×180º-360º=5×180º-2×180º=（5-2）×180º=540º引导学生把点O 移到五边形的边上或者外面。
湘教版八下数学2.1多边形(第2课时)说课稿
湘教版八下数学2.1多边形（第2课时）说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2.1多边形是本册教材中关于多边形的基本概念和性质的学习。
这一节内容是在学生已经学习了直线、射线、角等基本几何元素的基础上进行学习的。
教材从多边形的定义入手，介绍了多边形的边数、内角和、外角和等基本性质，为后续学习多边形的分类、计算多边形的面积等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经有了一定的几何基础，对于直线、射线、角等基本几何元素的概念和性质有一定的了解。
但是，对于多边形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和活动来理解和掌握。
此外，学生可能对于多边形的内角和、外角和等概念的理解有一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的边数、内角和、外角和等基本性质。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：多边形的定义，多边形的边数、内角和、外角和等基本性质。
2.教学难点：多边形的内角和、外角和的概念理解，以及多边形的性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究和学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等软件，以及实物模型、卡片等教具，帮助学生直观地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的多边形物体，如足球、自行车轮等，引导学生观察和思考，引出多边形的定义和性质。
2.探究多边形的性质：教师提出问题，引导学生进行小组合作学习，通过观察和操作几何模型，探究多边形的边数、内角和、外角和等性质。
3.讲解与引导：教师根据学生的探究结果，进行讲解和引导，帮助学生理解和掌握多边形的性质。
4.练习与巩固：教师给出一些练习题，学生独立完成，教师进行讲解和指导，帮助学生巩固所学知识。
湘教版初中数学八年级下册2.1 第1课时 多边形的内角
20.某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为 1 560°，问这 个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？
TB:小初高题库
湘教版初中数学
21.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6Ƶ
D.8
知识点 1 多边形的有关概念
1.从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个 n 边形分成三角形的个数是( )
A.n 个
B.(n-1)个
C.(n-2)个
D.(n-3)个
2.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片
原来的形状不可能是( )
A.六边形
A.360°
B.540°
C.720°
D.630°
第 14 题图
第 15 题图
15.如图，在四边形 ABCD 中，∠A=45°.直线 l 与边 AB、AD 分别相交于点 M、N，则∠
1+∠2＝__________.
16.凸 n 边形的对角线的条数记作 an(n≥4)，例如：a4=2，那么：①a5=__________；②a6-
B A 20,
17.由题意知 C 2A,
解得∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.
A B C 60 360.
18.设两个多边形的边数分别为 x、2x，则有 (x-2)×180°+(2x-2)×180°=1 440°.解得 x=4. 故这两个多边形的边数分别为 4 和 8.
19.设这个多边形有 n 条边，则有
a5=__________；③an+1-an=__________(n≥4，用含 n 的代数式表示). 17.在四边形 ABCD 中，∠D=60°，∠B 比∠A 大 20°，∠C 是∠A 的 2 倍，求∠A、∠
湘教版八下数学2.1多边形(第2课时)教学设计
湘教版八下数学2.1多边形（第2课时）教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.1多边形是初中学段几何学习的重要内容。
本节内容主要让学生了解多边形的概念、性质以及多边形的计算方法。
通过学习多边形，为学生进一步学习圆和圆锥等几何图形打下基础。
教材从生活实例出发，引导学生认识多边形，通过观察、操作、推理等过程，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何知识基础，对图形的认识有了一定的积累。
但学生在学习过程中，容易将多边形与生活中常见物体混淆，对多边形的性质和计算方法理解不深。
此外，学生在解决几何问题时，往往缺乏空间想象能力和逻辑推理能力。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生正确理解多边形的概念，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
三. 教学目标1.了解多边形的概念、性质和计算方法。
2.培养学生对几何图形的观察、操作、推理能力。
3.引导学生发现数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识。
4.提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重难点：多边形的概念、性质和计算方法。
2.难点：多边形的性质和计算方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形概念，激发学生学习兴趣。
2.观察教学法：引导学生观察多边形的性质，培养学生空间想象能力。
3.操作教学法：让学生动手操作，加深对多边形性质的理解。
4.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，解决多边形计算问题。
5.小组合作学习：培养学生团队合作精神，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的图片和性质。
2.教学道具：准备一些多边形的模型，方便学生观察和操作。
3.练习题库：挑选一些具有代表性的练习题，用于巩固所学知识。
4.教学黑板：准备一块黑板，用于板书解题过程和重点知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的多边形物体，如足球、篮球场地的图案等，引导学生关注多边形。
湘教版八年级数学下册2.1-1多边形第1课时
例4：如图所示，求
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
分析：已知图形为不规则的图形，我们可尝试将这7个角的和转 化为一个多边形的内角和求解，如果连接BF，则可得到一个五边 形，借助五边形的内角和可解决问题.
理由：如图③所示，以顶点A1为例2 ，由定义可知，共有三个 点不能与A1连成对角线，即顶点A1，A2，…，An，所以从顶 点A1引出的对角线有（n-3）条，其他顶点依次类推，因n边 形有n个顶点，若用n(n-3)计算，通过观察图形可知，每条 对角线都重复了一次，即n(n-3)是所有对角线条数的2倍， 因此n边形共有 n(n 3) 条对角线.
6
（8-2） × 180°
…
…
n-2
（n-2）×180°
图2-4
如图2-4，n边形共有n个顶点A1，A2，A3，…，An.
与顶点A1不相邻的顶点有(n-3)个，因此从顶点A1 出发有(n-3)条对角线，n边形被分成了(n-2)个三角形.
n边形的内角和等于这(n-2)个三角形的内角和， 因此n边形的内角和等于(n-2)·180°.
结论
由此得出： n边形的内角和等于(n-2)·180°
动脑筋
你还可以用其他方法探究n边形的内角和公式吗？
图2-5
如图2-5，在n边形内任取一点O，与多边形各顶 点连接，把n边形分成n个三角形，用n个三角形的内 角和n·180°减去中心的周角360°，得n边形的内角和 为（n-2）·180°.
例1：（1）四边形从一个顶点可引出几条对角线？共有几条对 角线？五边形呢？
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形叫作多边形.
组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点.
【最新湘教版精选】湘教初中数学八下《2.1多边形》word教案 (2).doc
2.1多边形教学目标(一)教学知识点1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.(二)能力训练要求1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。
.教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学过程：一.巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（请同学们探讨解决，教师总结）下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.二.讲授新课那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？(学生讨论，得出结论)（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.性质：多边形的外角和都等于360°由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（请学生思考后回答）（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.三．知识应用［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.(让学生动手解答)解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°解得：n=8这个多边形是八边形.四.课堂练习(一)课本P83随堂练习1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：360°÷60°=62.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角为x °，则由题图得：3x =360°.x =120°.再根据多边形的内角和公式得：n ×120°=(n －2)×180°.解得n =6(二)试一试1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的51？为什么？ 解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是： 51×α=180°－α,解得α=150°. 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.五.课时小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.六.课后作业:。
湘教版数学八年级下册2.1 多边形(共2课时)精品课件
D
4
E
5
F6
3C
2
B
1
A
六边形
6 个外角与跟它相邻的内角之和 加起来是__6_×__1_8_0_°__. 六边形的内角和是__(6_-_2_)_×__1_8_0_°_.
六边形的外角和是 _6_×__1_8_0_°__-_(6_-_2_)_×__1_8_0_°__=__3_6_0_°_.
【教材P38】
伸缩晾衣杆
衣架
1. 如图,在五边形 ABCDE 中, AB ∥CD ,∠1,∠2,∠3
分别是与∠BAE,∠AED ,∠EDC 相邻的外角, 则
∠1＋∠2＋∠3等于（ B ）
A. 90°
B. 180°
C. 210°
D. 270°
2. 如图,工人师傅做了一个长方形窗框ABCD ,E,F,G,H 分别是四条边上的中点,为了使它稳固,需要在窗框上 钉一根木条,这根木条不应钉在（ B ） A. A,C两点之间 B. E,G两点之间 C. B,F两点之间 D. G,H两点之间
18
18
∵ n 为整数 , ∴n ＝ 9． ∴ 这个多边形的边数是 9．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
学法指导
新课程标准有以下几项变化，一是理念变化：确立核心素养导向的课 程目标；二是结构变化：明确学业要求与学业质量标准；三是内容变化： 调整教学要求和增加教学内容。最终是要结合学生认知水平和生活经验， 设计合理的生活情境、数学情境、科学情境。关注情境的真实性，适当引 入数学文化，真正让学生感受数学与生活的密切关系和对生活的影响以及 作用。培养学生的核心素养目标，从本质上提升教学质量。
湘教版八年级下册2.1多边形课件(共17张PPT)
2.1 多边形
锦囊妙计
在解决较复杂的多边形问题时, 常通过作辅 助线将多边 形问题转化为三角形问题.
2.1 多边形
题型四 与正多边形镶嵌有关的问题
例题4 小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷 砖铺设地面(瓷砖间
要求无缝隙), 则他购买的瓷砖 形状不可以是( D ).
A．正三角形
B．正方形
C．正六边形
D．正八边形
∠H+∠I+∠J的值为( B).
A．180°
B．360°
C．540°
D．720°
2.1 多边形
分析 如图2-1-10.
三角形 的 外角 性质
∠1=∠A+∠B, ∠2=∠C+∠D, ∠3=∠E+∠F, ∠4=∠G+∠H, ∠5=∠I+∠J
∠1+∠2+ ∠3+∠4+ ∠5=360°
∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5是五 边形的五 个外角
例题2 一个正多边形的每个内角比与它相邻 的外角大60°, 求
这个正多边形的边数及内角和.
解：设这个正多边形为正n边形,则它的每 一个外角为 , 与它相邻的内角为180°-
.
根据题意, 得(180°- )- =60°, 解得n=6,
故这个正多边形的边数为6, 所以其内角和为 (6-2)×180°=720°.
2.1 多边形
2.1 多边形
锦囊妙计 判断图形平面镶嵌的依据
判断图形是否能够平面镶嵌, 只需看拼在同一 顶点处的几 个角的和是否等于360°, 若等于360°, 则说明图形能够平面 镶嵌, 否则, 图形不能平面镶嵌.
2.1 多边形
题型五 运用多边形内(外)角和求不规则图形的角度之和
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3．什么叫三角形的外角 ?什么叫外角和? 三角形的外角和是多 程 ; 会应用公式解
决问题，培养学生 把未知转化为已知 进行探究的能力 ，
边形(但习惯称三角形)。我们知道：在平面内，不在同一直线 在探究活动中，进
一步发展学生的说 理能力与简单的推
如图(1)它是由平面内不在同一直线上的 4 条线段首尾顺 理能力 次连结组成的图形，记为四边形 ABCD。(按顺时针或逆时针方 向书写)
自导自主学习 学 活 动 课前、课中反思
经历探索多边形的 内角和公式的过
（一） 、复习提问 1．什，认识新知 1．多边形的概念， 三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三 上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。 你能说出什么叫四边形、五边形吗?
n ( n 3) 条对角线。 2
大家可以加以验证：当 n=3 时，没有对角线，当 n=4 时， 有 2 条；当 n=5 时，有 5 条：当 n=6 时，有 9 条… 2．多边形的内角和公式。 三角形是边数最少的多边形，它的内角和等于 180°，那 么一般 n 边形是否也有内角和公式呢?让我们先从四边形， 正边 形，六边形……开始。 从上面对角线的研究可知，一条对角线把四边形分成 2 个 三角形，这两个三角形的内角和的和就是四边形的内角和，五 边形的内角和就是图中 3 个三角表内角和的和。 让学生填写下表由此， 你可以得到多边形的内角和公式吗?
3.情感态度与价值观：经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；
通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系;培养学生勇于实践、大胆创 新的精神,使学生 认识到数学来源于实践,又反过来作用于实践的观点
重 点 难 点 教 学 策 略 教
1、重点：经历探索多边形的内角和与外角和公式的过程 2、难点：推导多边形的内角和与外角和公式.灵活运用公式解决简单的实际问题.
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问题：一个正多边形的一个内角为 150°，你知道它是几 边形?分析：正多边形的每个内角都相等。 (三)、巩固练习 课本后面练习 (四)、小结 本节课我们通过把多边形划分成若干个三角形，用三角形 内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为 (n-2)·180°, 它揭示了多边形内角和与边数之间的关系.。这种化 未知为已知的转化方法，必须在学习中逐步掌握. (五)、作业 课本后面练习 课 后 反 思
课 题
多边形
第 1 课时
课型
新课
1．知识与技能：经历探索多边形的内角和公式的过程;会应用公式解决问题，培养学
生把未知转化为已知进行探究的能力 ， 在探究活动中， 进一步发展学生的说理能力与简 单的推理能力
教 学 目 标
2. 过程与方法： 经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意
识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系，探索并了解多边形的外 角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力
图 8.3.2 图（ 3）
如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，则称为正多 边形，如正三角形、正四边形(正方形)、正五边形等等。连结 多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，如图 1， 线段 AC 是四边形 ABCD 的对角线，如图 2，线段 AD、AC 是四边 形 ABCDE 的对角线， 如图 3 中线段 AC、 AD、 AE 是六边形 ABCDEF 的对角线。
图 8.3.3 ?(两条 AC、BD) 问：(1)四边形有几条对角线
(2)五边形有几条对角线? 以 A 为端点的对角线有两条 AC、AD，同样以月为端点的对 角线也有 2 条，以 C 为端点也有 2 条，但 AC 与 CA 是同一条线
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段，以 D 为端点的两条 DA、DB 与 AD、BD 都分别表示同一条线 段。所以只有 5 条。 (3)六边形有几条对角线?n 边形呢? 六边形有 9 条对角线。 从以上分析可知从 n 边形的一个顶点引对角线，可以引 (n-3)条， (除本身这个点以及和这点相邻的两点外)，那么 n 个顶点，就有 n(n- 3)条，但其中每一条都重复计算一次，如 AB 与 BA，所以 n 边形一共有
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如图(2)是由平面内不在同一直线上的 5 条线段首尾顾次 连结组成的图形，记为五边形 ABCDE。
D A C A B C 图（2） E D
B 图（1）
一般地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭 图形叫做多边形。组成多边形的各条线段叫作多边形的边，每 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点，连结不相邻的两个 顶点的线段叫作多边形的对角线，相邻两边组成的角叫作多边 形的内角，简称多边形的角。 与三角形类似如图，∠A、∠D、∠C、 ∠ABC 是四边形 ABCD 的四个内角，延长 AB、CB 得四边形 ABCD 的两个外角∠CBE 和∠ABF，这两个外角是对顶角。一个 n 边形有 n 个内角，有 2n 个外角。
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边 图形名称 数 3 4 5 6 … 12 … n … … … … … … … … 数 0 1 形个数 1 2 角和 1× 180° 2× 180° 对角线条 划分成的三角 多边形的内
n 边形的内角和＝(n-2)·180°知道一个多边形的内角和， 根据公式也可以求边数 n。 例 1．一个多边形的内角和等于 2340°，求它的边数。