二元一次方程组第二课时教案
二元一次方程组数学活动(第二课时)教学设计
数学活动一、内容和内容解析1．内容活动2：运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息．2．内容解析活动2通过运用二元一次方程组解决实际问题．活动中的材料包含的信息真实、数据大，与现实生活联系更紧密，另外还隐含着一些信息．本活动让学生更加深刻体会到二元一次方程组是刻画现实世界的一个重要的数学模型；有助于对学生进行健康教育．另一方面，搜集资料、分析数量关系、编制数学题，可以加强数学知识与实际生活的联系．活动2的核心是让学生在实际问题中寻找有用的信息，并用二元一次方程组刻画．本节课的教学重点：用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决．二、教材解析活动(2)通过以吸烟为背景相对复杂的实际问题，让学生挖掘材料中隐含的信息，并体会二元一次方程组在刻画实际问题中的便利，通过拓展活动让学生搜集材料并且加以解决，激发兴趣，将数学知识和实际生活联系起来．三、教学目标和目标解析1．教学目标知识与技能：用二元一次方程组刻画实际问题中的数量关系，并解决教复杂的实际问题．过程与方法：通过对吸烟利弊的讨论，引出实际问题，引导学生建立方程模型解决问题。
进一步培养学生设未知数解决问题策略。
情感态度价值观：在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型，发展学生的数学建模能力。
同时渗透德育教育，展示吸烟的危害。
2．目标解析达成目标的标志：建立模型加以解决并发现材料中隐含的信息．四、教学问题诊断分析在活动2中，材料对于学生而言数字大，数据多，而且材料中的等量关系隐含在文字叙述中，对学生而言有一定难度．本节课的教学难点：从图形角度理解二元一次方程组的解；分析数量关系，发现等量关系并建立方程组．五、教学过程设计（一）．创设情境小幽默：吸烟真“好”（1）贼不偷啊！（2）蚊虫不叮（3）永远年轻实际情况：第一：吸烟的人容易得咽炎，晚上睡觉打鼾很响，所以预防小偷第二：吸烟的人身上有股很浓的烟味，蚊虫不愿意靠近，所以预防蚊虫叮咬第三：特大的好处，永世年轻，因为吸烟人死的早【设计意图】通过幽默故事，吸引学生注意，引发学生的思考，并与本节课主题“吸烟有害健康”联系起来。
解二元一次方程组-第二课时” 优秀教学设计
操作，把探究过程分解细化，逐一实施。
1
教学重点 用“加减法“解二元一次方程组。
教学难点 学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
教学方法 先学后教，当堂训练
学法指导 教师组织引导学生自主探究、合作学习、动脑思考、归纳总结。
借助 PPT 软件展示引例及变式训练题组，通过介绍身边的问题最大限度地激发学生的学习 教学资源
和准确性. 活动四 课堂小结，内化新知 归纳总结，反思过程. 活动五 推荐作业，延展新知 巩固延续，反馈学习情况.
教
学过程
问题与情景
师生行为
设计意图及媒体应用 分析
活动一：创设情景，导入新课（3 分钟）
【教师活动】 【媒体应用】
一、情境导入，初步认识
1、展示问题情 课件展示问题和图片
王华昨天在水果批发市场买了 1 千克苹果和 3 千克香蕉共景，通过和学生谈 【问题情境，学生探
定学生解法正确。 梳理，使学生进一步 请问：有没有更简洁的解法呢？（教师可做以下启发）：
巩固用“代入法”解 问题 1.观察上述方程组，未知数 y 的系数有什么点？
二元一次方程组，并 （相等）
在体会“代入法＂存 问题 2.除了代入消元，你还有别的办法消去 y 吗？
在不足的同时，感受 （两个方程的两边分别对应相减，就可消去 y，得到一个
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册“8.2 解二元一次方程 组”（第二课时）
第 2 课时 加减消元法
分类： 教学设计
1 ：内容：加减消元法解二元一次方程组
2 ：内容解析：
实际生活中，涉及多个未知数的问题是普遍存在的，而二元一次方程组是解决含有
8.2 消元二元一次方程组的解法(第2课时)教案1.doc
8．2 消元----二元一次方程组的解法（二）（第一课时）一、知识与技能目标1.用代入法、加减法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元思想”,“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,•进一步提高解方程组的技能.二、过程与方法目标1.通过探索二元一次方程组的解法的过程,•了解二元一次方程组的“消元”思想,培养学生良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题分解,组织学生自主交流、探索,去发现列方程建模的过程,培养学生用数学的意识.三、情感态度与价值观目标1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从而初步理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信息。
2.培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，培养应用数学的意识。
4.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣。
新授课：一、创设情境，导入新课甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。
甲借给乙10元钱，•乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三同学最终谁欠谁的钱，欠多少？二、师生互动，课堂探究（一）提高问题，引发讨论我们知道，对于方程组22240x yx y+=⎧⎨+=⎩可以用代入消元法求解。
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？•利用这种关系你能发现新的消元方法吗？（二）导入知识，解释疑难1.问题的解决上面的两个方程中未知数y的系数相同，②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=40-22 即x=18,把x=18代入①得y=4。
另外，由①－②也能消去未知数y，•得(x+y)-(2x+y)=22-40 即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.分析：这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，•因此由①＋②可消去未知数y ，从而求出未知数x 的值。
求解二元一次方程组教案
求解二元一次方程组（第二课时）教案教学目标知识与技能：过程与方法：进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想情感态度与价值观：选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析水平教学重点用加减消元法解二元一次方程组教学难点在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想. 教学方法引导探究教学过程一、情境引入怎样解下面的二元一次方程组呢？35212511x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②学生可能的解答方案1：解1：把②变形，得：5112y x -=, ③ 把③代入①，得：51135212y y -⨯+=, 解得：3=y . 把3=y 代入②，得：2=x .所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.学生可能的解答方案2：解2：由②得5211y x =+, ③把y 5当做整体将③代入①，得：()321121x x ++=,解得：2x =.把2=x 代入③，得：3y =.所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y ，而另一个是5y -，两者互为相反数）解3：根据等式的基本性质方程①+方程②得：105=x ,解得：2x =,把2x =代入①，解得：3y =,所以方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩.引导学生发现方程①和②中的5y 和5y -互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y ，得到了一个关于x 的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.二、讲授新知内容1：下面我们就用刚刚的方法解下面的二元一次方程组.例1 解以下二元一次方程组(1)257231x y x y -=⎧⎨+=-⎩分析：观察到方程①、②中未知数x 的系数相等，能够利用两个方程相减消去未知数x .解：②-①，得：88y =-,解得：1y =-,把1-=y 代入①，得：752=+x ,解得：1=x ,① ②所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩.注意：(1)注意解此题的易错点是②-①时是()()232517x y x y +--=--，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都能够消去未知数x ，不过在①-②得到的方程中，y 的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把1y =-代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2：过手训练：用加减消元法解以下方程组：（1）52953x y x y -=⎧⎨+=⎩， （2）3827x y x y +=⎧⎨-=⎩. 在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法内容3：例2 解方程组 23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，能够让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）1.对于⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 用加减消元法解，x 、y 的系数既不相同也不是相反数，没有办法用加减消元法.2.是不是能够这样想，将方程组⎩⎨⎧=+=+17431232y x y x 中的方程用等式的基本性质将这个方程组中的x 或y 的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x 的系数不就变成“1”了吗？这样就能够用加减消元法了.4.不同意3的做法.假如这样做，是能够解决这个问题，但y 的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x 的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得3696=+y x ③,在方程②两边同乘以2，得3486=+y x ④,然后③-④，就能够将x 消去，得2=y ,把2=y 代入①得，3=x .所以方程组的解为⎩⎨⎧==.2,3y x① ②其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：6936x y +=， ③②×2,得：3486=+y x ， ④③－④，得：2=y .将2=y 代入①，得：3=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==23y x . 内容4：议一议根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解． 过手训练：用加减消元法解方程组：44333(4)4(2)x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=+⎩. 注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.三、巩固新知⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：①选择：二元一次方程组324526x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）.A.⎩⎨⎧-==11y xB. ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=211y xC. ⎪⎩⎪⎨⎧-==211y x D. ⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x ②()222350x y x y +-++-=，求x,y 的值.③解方程组 321253x y x y +=+=-.四、课堂小结1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等．3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：①变形，使某个未知数的系数绝对值相等；②加减消元；③解一元一次方程；④求另一个未知数的值，得方程组的解．五、布置作业1.课本习题5.32.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.六、板书设计求解二元一次方程用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：① 变形② 加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．。
人教版七年级数学下册 8-2 消元——解二元一次方程组(第二课时) 教案
8.2 消元——解二元一次方程组(第二课时)教学目标1.掌握用代入法解二元一次方程组的步骤.2.熟练运用代入法解系数较复杂的二元一次方程组.3.找出题中的相等关系，正确地列出二元一次方程组，并求解.4.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.5.通过研究解决问题的方法，培养学生的合作交流意识与探究精神.教学重难点重点：灵活运用代入法的技巧，正确地列出二元一次方程组并求解. 难点：根据相等关系，正确地列出二元一次方程组.课前准备多媒体课件教学过程导入新课教师：上一节课，我们学习了解二元一次方程组，谁知道解方程组的基本思路是什么?学生回答，教师给予积极地肯定.教师：上一节课我们学习了用什么样的方法解二元一次方程组? 学生回答，教师给予表扬和肯定.教师：指出下列方程组解法中比较简捷的是什么.已知方程组 {4y ＝x +4，①5y ＝4x +3.②比较简捷的解法是利用 ，用含的式子表示x ，再代入 .学生完成填空，并回答，教师给予肯定和表扬.教师：用这种方法解此二元一次方程组.学生独立完成，然后小组交流讨论并展示成果，如下：解：由①，得x ＝4y-4，③把③代入②，得5y ＝4(4y-4)+3，解这个方程得y ＝1311. 把y ＝1311代入③，得x ＝811.所以原方程组的解是 {x ＝811，y ＝1311.教师：上面用代入法解二元一次方程组共分为哪几步?每一步具体怎样做的? 学生独立思考，小组讨论，展示交流成果，如有不足，教师引导，最后得教学反思出结论如下：教师：从上题的练习中体会到代入法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？(出示幻灯片)学生回忆代入法的实质是消元，用代入法解二元一次方程组的一般步骤为：第一步：变形.即从方程组中选一个未知数系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数，例如y ，用含x 的式子表示出来，也就是化成y ＝ax+b 的形式.第二步：代入求值.将y ＝ax+b 代入方程组中的另一个方程中，消去y ，得到关于x 的一元一次方程，并解这个一元一次方程，求出x 的值.第三步：回代求值.把求得的x 值代入方程y ＝ax+b 中，求出y 的值. 第四步：写解.即写出方程组解的形式.第五步：检查.检验得到的解是不是原方程组的解，这一步不是完全必要的，若能肯定解题无误，这一点可以省略.教师：观察这个方程组，解方程组 {2x −7y ＝8，①3x −8y −10＝0.②它与第一个方程组有什么区别与联系?学生回答：畅所欲言，如有不足，其他同学补充得出结论：这个方程组中两个未知数的系数都不是1或-1.教师：这种未知数的系数比较复杂的二元一次方程组如何求解呢?这就是这节课我们研究的问题.教师板书课题.设计意图通过复习上一节代入法解二元一次方程组的内容，回顾了未知数系数为1或-1时解二元一次方程组的步骤和技巧，引出这节课我们学习的内容.探究新知探究点一：系数比较复杂的二元一次方程组的解法 解方程组 {2x −7y ＝8，①3x −8y −10＝0.②师生分析：这里两个方程中未知数的系数都不是1或-1，此题中未知数系数比较简单的是方程①中x 的系数2，可以将方程①中的x 用含y 的代数式表示出来.学生：畅所欲言，互相补充，小组派发言人进行总结发言，最后，由老师指出(教师板书).解：由①，得x ＝8+7y 2.③ 把③代入②，得3(8+7y )2-8y-10＝0.化简，得y ＝-45.把y ＝-45代入③，得x ＝65.所以原方程组的解为 {x ＝65，y ＝−45.探究点二：用整体代入思想解二元一次方程组教师：观察方程组 {x2+y3＝−3，①x2−y3＝5，②当方程中有分母，用代入法解方程组时，应该怎么处理.学生回答，教师引导，最后得出结论：可以先依据等式的基本性质，把方程①②中的分母去掉，再用代入法求解.教师：把方程①②中的分母去掉，原方程组化成的新方程组是什么？ 学生独立完成，交流讨论并展示成果：原方程组可化为 {3x +2y ＝−18，③3x −2y ＝30.④教师：观察新方程组，要让你解此方程组，你会怎样做，谈一谈你的想法？ 学生畅所欲言，教师给予肯定和表扬，引导学生回答出：把3x 和2y 分别当成一个整体，用含有y 的式子表示3x ，解方程会更简单一些，如由④得3x ＝30+2y ⑤，把⑤代入③中，求y.教师：用这种方法解此方程组.学生独立完成，在黑板上板演解题过程.解：原方程组可化为 {3x +2y ＝−18，③3x −2y ＝30，④由④，得3x ＝30+2y ，⑤把⑤代入③，得30+2y+2y ＝-18， 解得y ＝-12.把y ＝-12代入⑤，得x ＝2.所以方程组 {x2+y3＝−3，x2−y3＝5的解是 {x ＝2，y ＝−12. 设计意图：让学生板演解题过程，暴露问题，采用个人纠错的方式加深学生对解方程的理解；通过灵活的解方程组，让学生感受整体代入思想在解方程中的应用.新知应用例 (教材第92页)根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2∶5.某厂每天生产这种消毒液22.5 t ，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：问题中包含两个条件：大瓶数∶小瓶数＝2∶5，大瓶所装消毒液+小瓶所装消毒液＝总生产量.解：设这些消毒液应该分装x 大瓶、y 小瓶.根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得{5x ＝2y ，①500x +250y ＝22 500 000.②由①，得y ＝52x.③把③代入②，得500x+250×52x ＝22 500 000.解这个方程，得x ＝20 000.把x ＝20 000代入③，得y ＝50 000. 所以这个方程组的解是 {x ＝20 000，y ＝50 000.答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶. 上面解方程组的过程可以用下面的框图(如图1)表示：图1师生活动教师引导学生分析两个等量关系，从而列出方程组，并独立完成解答过程，小组交流讨论后，学生展示，教师作出点评，并用框架的形式把解题过程归纳整理.设计意图经历例题的分析过程，从中体会转化的思想和分析问题的方法，进一步培养推理能力，能熟练运用并掌握.课堂练习(见导学案“当堂达标”)参考答案1.C2.B3.B4.C5.116.07.说明：把③代入消元时，只能代入没有变形的方程①中，不能代入②，因为③是②变形来的.把③代入②中最终会出现0＝0的形式.正确的解法是：由②，得y ＝12(1-6x)，③把③代入①，得4x-3×12(1-6x)＝5，x ＝12. 把x ＝12代入③，得y ＝-1.所以方程组的解为 {x ＝12，y ＝−1.8.解：(1)由②，得y ＝2x−13，③ 把③代入①，得5x+6×2x−13＝16，x ＝2.把x ＝2代入③，得y ＝1. 所以方程组的解为 {x ＝2，y ＝1.(2)由①，得x ＝7−3y 2.③把③代入②，得3×7−3y 2-3y ＝8，y ＝13.把y ＝13代入③，得x ＝3. 所以这个方程组的解是 {x ＝3，y ＝13.9.解：因为方程①②③④的解相同， 所以由 {3x −y ＝5，4x −7y ＝1，解得 {x ＝2，y ＝1.把 {x ＝2，y ＝1代入 {ax −by ＝4，ax +by ＝6，得 {2a −b ＝4，2a +b ＝6，解得 {a ＝52，b ＝1.(见导学案“课后提升”)参考答案1.解： {2x −3y −2＝0，①2x−3y+57+2y ＝9，②由①，得2x-3y ＝2.③ 将③代入②，得2+57+2y ＝9，解得y ＝4.把y ＝4代入③，得2x-3×4＝2，解得x ＝7. 所以原方程组的解是 {x ＝7，y ＝4.2.解：设“红土”百香果每千克x 元，“黄金”百香果每千克y 元， 根据题意，得 {2x +y ＝80，x +3y ＝115.解得 {x ＝25，y ＝30.答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元.课堂小结1.对一般形式的二元一次方程组用代入法求解的关键是选择哪一个方程变形，消哪个元.选取的原则是：①选择未知数的系数是1或-1的方程；②若未知数的系数不是1或-1，选系数的绝对值较小的方程.2.对运算的结果养成检验的习惯.布置作业教材第93页练习第1，2，3，4题板书设计。
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案
数学《加减消元法-解二元一次方程组》教案课时安排：第一课时：引入加减消元法第二课时：解决简单的二元一次方程组第三课时：引入倍加消元法第四课时：解决复杂的二元一次方程组课堂活动：第一课时：1.引入问题：小明有 6 条红色的绳子， 8 条绿色的绳子和 10 条蓝色的绳子，共计有多少条绳子？同学们快速作答并验证答案。
2.老师通过上述问题引导学生理解加减消元法。
3.教师给出一个简单的二元一次方程组，让学生通过加减消元法来解决。
4.让学生自己找到一些二元一次方程组，让同桌分别用加减消元法来解决。
第二课时：1.老师总结昨天加减消元法的解决方法，引入倍加消元法，告诉学生在某些情况下倍加消元法可能更适合。
2.老师给出一个适合倍加消元法的问题，让同学们快速求解。
3.让一些同学将他们在昨天找到的二元一次方程组用倍加消元法来解决。
第三课时：1.老师对昨天学过的知识进行复习。
2.展示一些更复杂的二元一次方程组，让同学们思考如何用加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程。
第四课时：1.老师对昨天学习的内容进行总结，让同学们回顾、检验自己的学习成果。
2.老师给出几道复杂的二元一次方程组，让同学们通过加减消元法或倍加消元法来解决，让同学们互相讨论。
3.让一些同学来解决这些问题，记录下解题过程并与同学分享。
作业安排：1.课后练习，让同学们运用加减消元法和倍加消元法来解决一些二元一次方程组。
2.让同学们自己编写一些二元一次方程组，让同桌来解决。
洪山区五中七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法第2课时加减消元法教案新版华东师大
第2课时 加减消元法1．会阐述用加减法解二元一次方程组的基本思路．通过“加减”达到“消元”的目的，从而把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解；2．会用加减法解简单的二元一次方程组．重点学会用加减法解简单的二元一次方程组． 难点准确灵活地选择和运用加减消元法解二元一次方程组．一、创设情境、复习引入用代入法解下面这个程组{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ②，说说用代入法解方程组的关键是什么？你还能用别的方法解这个方程组吗？二、探索问题，引入新知观察方程组：{3x ＋5y ＝5 ①，3x －4y ＝23 ② (1)未知数x 的系数有什么特点？(2)怎么样才能把这个未知数x 消去？这样做的依据是什么？(3)把两个方程的左边与左边相减，右边与右边相减．你得到了什么结果？ 9y ＝－18，(消去了未知数x ，达到了消元的目的)，y ＝－2.把y ＝－2代入①，得3x ＋5×(－2)＝5，x ＝5.所以{x ＝5，y ＝－2. 从上面的解答过程中，你发现了二元一次方程组的新的解法吗？将两个方程相加(或相减)消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解．这种解法叫做加减消元法，简称加减法．【例1】 解方程组：{3x ＋7y ＝9 ①，4x －7y ＝5 ②分析：看一看y 的系数有什么特点？想一想先消去哪一个比较方便呢？用什么方法来消去这个未知数呢？解：①＋②得，7x ＝14，x ＝2.把x ＝2代入①得，6＋7y ＝9，7y ＝3，y ＝37.所以⎩⎨⎧x ＝2，y ＝37.讨论：用加减法解二元一次方程组的时候，什么条件下用加法、什么条件下用减法？ 当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，我们可以把两方程相加，当方程组中同一未知数的系数相等时，我们可以把两方程相减，从而达到消元的目的．【例2】 解方程组：{3x －4y ＝10 ①，5x ＋6y ＝42 ②分析：能直接相加减消掉一个未知数吗？如何把同一未知数的系数变成一样呢？ 解：方法一：利用加减消元法消去未知数y.①×3，②×2得，{9x －12y ＝30 ③，10x ＋12y ＝84 ④ ③＋④得，19x ＝114，x ＝6.把x ＝6代入②得，30＋6y ＝42，y ＝2. 所以{x ＝6，y ＝2.思考：能否先消去x 再求解？方法二：利用加减消元法消去未知数x.解：①×5，②×3，得{15x －20y ＝50 ③，15x ＋18y ＝126 ④， ④－③得38y ＝76，y ＝2把y ＝2代入②得，5x ＋12＝42，x ＝6， 所以{x ＝6，y ＝2.当同一未知数的系数即不相等也不互为相反数，该如何求解呢？一般步骤是：(1)方程组的两个方程中，如果同一未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；(2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；(3)解这个一元一次方程；(4)将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．三、巩固练习1．若二元一次方程组{x ＋y ＝3，3x －5y ＝4的解为{x ＝a ，y ＝b ，则a －b ＝( )A ．1B ．3C .14 D .742．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为{x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．－3 3．解下列方程组：(1){x －y ＝4，4x ＋2y ＝－1； (2){3x ＋4y ＝－3.4，6x －4y ＝5.2；(3){7x －3y ＝5，－5x ＋6y ＝－6； (4)⎩⎨⎧x 4＋y 3＝7，x 3＋y2＝8.四、小结与作业 小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 作业1．教材第34页“练习”． 2．完成练习册中本课时练习．用加减法消元的关键是根据方程组中同一未知数的系数的某种特点灵活消元；加减法、代入法都是解二元一次方程组的基本方法，虽然消元的途径不同，但是它们的目的相同，即把“二元”转化为“一元”，可谓“异曲同工”．垂线在生活中的应用我们在平时的生活经常会垂直的问题，这些垂直的问题就是我们相交线中的有关垂线的知识，下面就用实例来说明垂线在我们生活中的应用.例1 如图1，A 是个居民小区的位置，BC 是一条公路，现决定在小区与公路之间再修建一条公路，使得这条新建的公路最短，则这条公路应如何修筑？分析 要使得这条新建的公路最短，可知新建的公路所在的直线应与原来的公路BC 垂直，这样就相当于过直线外一点引已知直线的垂线.解 可以用三角板或用直尺圆规画出点A 到BC 的垂线段.如图4中的粗线AD 即为所求. 说明 本题中实际上就是过点A 作出BC 的垂线段.垂线段的性质是许多几何说理和作图的重要理论依据，一定要注意训练和巩固.例2 如图2，P 为农田，农民要想将小河里的水引到农田里灌溉，请你为农民设计一个引水方案，使得引水的路径最短.分析 要解决这个问题，实质上就是利用几何作图找出它们之间的垂线段的有关知识即可求解.解 如图2，过点P 作小河的垂线，即图中的PQ 为所作.说明 有关线段的最短实际上就是利用“两点之间线段最短”的性质.例3 如图3，木匠师傅要检测多个长方形木窗是否合格，他应当怎样检测所做的长方形木窗，才知道合不合格？分析 只要检验四个都是直角，即相邻互相垂直即是合格的，否则就是不合格的. 解 因为长方形的每个角都是直角，根据长方形的每相邻的两边都互相垂直，所以木匠师傅可利用角尺来检测。
八年级数学下册《二元一次方程组》(第2课时)教案新人教版
《二元一次方程组》（第2课时）教案第2课时二元一次方程组的解法教学设计示例教学设计思路本节分三课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法．讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
教学目标知识目标：1．通过探索，领会并掌握解二元一次方程的方法。
根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组.能力目标：2．体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。
由此感受“划归”思想的广泛应用.情感目标：3．通过自主探索、合作交流，感受划归的数学思想，从而享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心.教学方法引导发现法，谈话讨论法课时安排3课时．教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．重点难点重点：应用代入消元法解二元一次方程组难点：了解数学研究中“化未知为已知”的化归思想教学过程设计（一）师生互动活动设计1．教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如x等．-y2=42．通过课本中求甲、乙两数的问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法．3．再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律．（二）整体感知从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法．（三）教学步骤1．创设情境，复习导入（1）已知方程42=-y x ，先用含x 的代数式表示y ，再用含y 的代数式表示x ．并比较哪一种形式比较简单．（2）选择题：二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-625423y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧-==11y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=211y x C ．⎪⎩⎪⎨⎧-==211y x D ．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=211y x 【教法说明】 第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料．通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．这样导入，可以激发学生的求知欲．2．一起探究甲、乙两数之和为9，且乙数是甲数的2倍。
《实际问题与二元一次方程组》第2课时参考教案
8.3 实际问题与二元一次方程组（2）【教学目标】知识与技能：能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组.过程与方法：经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型.情感态度与价值观：学会开放性地寻求设计方案，培养分析.【教学重难点】教学重点：经历和体验用方程组解决实际问题的过程.教学难点：用方程组刻画和解决实际问题的过程.教具准备：小黑板教法：引导学法：探究-归纳课时：第2课时课型：新授课授课时间：【教学过程】一、创设情境前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决．（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？以上问题有哪些解法？学生自主探索，合作交流，整理思路：(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置． (3)设未知数，列方程组求解．学生经讨论后发现列方程组求解较为方便． 二、合作交流，解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 （1） 设未知数 （2） 找相等关系 （3） 列方程组 （4） 检验并作答如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设AE=xm ，BE=ym ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组200100:21003:4x y x y +=⎧⎨⨯=⎩ 解这个方程组得12080x y =⎧⎨=⎩ 过长方形土地的长边上离一端120m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物． 你还能设计别的种植方案吗？用类似的方法，可沿平行于线段AB 的方向分割长方形．三、课堂练习小颖在拼图时，发现8个一样大小的矩形（如图1所示），恰好可以拼成一个大的矩形．小彬看见了，说：“我来试一试．”结果小彬七拼八凑，拼成如图2那样的正方形．可怎么中间还留下一个洞，恰好是边长2 mm 的小正方形！你能帮他们解开其中的奥秘吗？提示学生先动手实践，再分析讨论．四、课堂小结你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？五、布置作业必做题：习题8.3第4题选做题：习题8.3第7题板书设计：。
二元一次方程组的应用优秀教案
二元一次方程组的应用【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．会列二元一次方程组解决实际问题。
2．通过对列二元一次方程组解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力。
【教学重难点】1．理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤。
2．会灵活运用列方程组解决实际问题。
【教学过程】一、导入新课我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：（一）审题设未知数；（二）找相等关系；（三）列方程；（四）解方程；（五）检验，写出答案。
这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题（板书课题）。
二、推进新课（一）问题：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。
一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分。
问该队胜几场，平几场？分析题意（方法一）：1．该队共进行比赛多少场，有没有输？（没有）2．若假设胜了x场，则平多少场？（11－x）3．胜一场得3分，胜x场得了多少分？（3x）4．平一场得1分，平局共得多少分？（11－x ）5．该队共得27分。
6．你找到等量关系了吗？（胜场得分＋平局得分＝总分）通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜x 场，则平了（11－x ）场。
由题意可得：3x ＋(11－x)＝27；解得x ＝8。
11－x ＝11－8＝3；答：该队胜8场，平3场。
分析题意（方法二）：1．若假设胜利了x 场，平局为y 场，共进行11场比赛。
你能找到它们三者之间的等量关系吗？（胜利场数＋平局场数＝总场数）2．胜利一场得3分，胜利x 场共得了3x 分，平一场得1分，平局y 场共得y 分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？（胜利得分＋平局得分＝总分）设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？解：设胜利x 场，平局为y 场，得方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝11，3x ＋y ＝27。
教学策略：学生独立求解，并与方法一的结果做比较，进一步体会列一次方程（组）解应用题的方法。
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解二元一次方程组
——加减消元法
一、教学目标：
(1)会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
(2)理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想
方法。
二、教学重难点：
重点:用加减法解二元一次方程组。
难点: 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”
三、教学准备：
多媒体课件
四、教学过程：
1.温习回顾，复习导入
提问上节课学习的二元一次方程组的解法——代入消元法，回顾用代入法基本思想及关键步骤:
3x+5y=21，①
2x-5y=-11，②
变形：将①移项5y=21-3x ③
代入：将③代入②得
2x-（21-3x）=-11
求解：x=2
将x=2代入①得
y=3
写解：解为x=2
y=3
用我们所学方法求解，再想想除了这种方法我们还能如何解二元一次方程组呢？
引入新课：加减消元法——解二元一次方程组.
师生互动：
3x+5y=21①
2x-5y=-11②
分析：（3x+5y）+(2x-5y)=21+(-11)
①左边+②左边=①右边+②右边
3x+5y+2x-5y=10
5x=10
x=2
将x=2代入①得
y=3
x=2
方程解为y=3
让学生初步了解加减消元法思想，过程
2.自主学习，探究新知
让学生阅读课本94页的内容后，完成下面的题：
4x＋5y=16，①
4x＋3y=12，②
①—②得
2y=4
y=2，
将y=2代入原式得x=1.5
x=1.5
解为y=2
解后反思：给出加减消元法的定义：从上面的解答过程来看，对某些二元一次方程组，可通过方程两边分别相加或相减，就能消去一个未知数，得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种方法叫做加减消元法，简称加减法
3.巩固新知识
3x＋4y=16,①引导自学课本95页的例3：用加减法解方程组5x－6y=33,②，学完后解决下面的例题
题：
2x＋3y=13
3x＋4y=19
分析：如果方程组没有同一个未知数的系数相反或相同时，尝试使方程变形，让两个方程相加或相减。
题1：①×3,得：6x+9y=39 ③
②×2,得：6x+8y=38 ④
③—④得：
y=1
将y=1带入原式得
x=5
x=5
所以方程解为
y=1
讨论：如果本方程消元对象为x，答案一样吗？
练习：选择合适的消元法解决问题
2x＋4y=16 x＋y=3 3x＋4y=23 4x－5y=6
2x－4y=－4 2x－4y=8 x＋2y=9 8x＋6y=44 讨论：这4个方程用加减法还是代入法来解题较简便？
4.小结
加减消元法思想：二元一元
前提条件：同一未知数互为相反数或相同
系数相反相加
系数相同相减
步骤：变形-------同一个未知数的系数相同或互为相反数加减-------消去一个元
求解-------分别求出两个未知数的值
写解-------写出方程组的解
五．布置作业：
书本第98页,第3题。