2018泸州二模 四川省泸州市2018届高三第二次教学质量检测性考试数学(理)试题
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学(文)试卷(含答案)
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的z z ()310z i +=i z 点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合，，则（ ）{|25}A x x =-<<{1}B x y x ==-A B = A ． B ． C ． D ．(2,1)-(0,1][1,5)(1,5)3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（ ）n nA ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数是上的奇函数，则（ ）(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩R (3)g =A ．5 B ．-5 C ．7 D ．-75.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）1a =20ax y +-=70ax y a -+=A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知函数在处取得最大值，则函数的图像（ ）sin(2)y x ϕ=+6x π=cos(2)y x ϕ=+A ．关于点对称 B ．关于点对称 C.关于直线对称 D ．关于(0)6π，(0)3π，6x π=直线对称3x π=7.若实数满足，则的取值范围是( )a 142log 1log 3a a >>a A. B. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭23,34⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在中，角为，边上的高恰为边长的一半，ABC △B 34πBC BC 则( )cos A =2555523539．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π10.若函数，则函数的零点个数是（ ）()f x x =12()log y f x x =-A ．5个 B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线的焦点为，准线为，点，线段交抛物线于点，2:4C y x =F l A l ∈AF C B 若，3FA FB = 则（ ）AF = A ．3 B ．4 C.6 D ．712．已知是边长为2的正三角形，点为平面内一点，且ABC ∆P CP =的取值范围是（ ）()PC PA PB ⋅+ A ． B ． C ． D ．[]0,1230,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,6[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算： ．=-3log 87732log 14.若，满足约束条件，则的最大值为 ．x y 001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩12y z x +=+15.已知，则 ．2)4tan(=-πα=-22sin(πα16.已知双曲线的中心为坐标原点，点是双曲线的一个焦点，过点作渐近线C (2,0)F C F 的垂线，垂足为，直线交轴于点，若，则双曲线的方程为 l M l y E 3FM ME =C ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列的前项和是，且.{}n a n n S ()21n n S a n =-∈*N（Ⅰ）求数列的通项公式；{}n a （Ⅱ）令，求数列前项的和.2log n n b a =(){}21n n b -2n T18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：,,,，，，得到[)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[)60,70[]70,80如图所示的频率分布直方图.问：（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选[)2040，派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在的概率.[)3040，19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.P ABCD -60ABC ∠=E DP（Ⅰ）证明：平面；//PB ACE （Ⅱ）若，求三棱锥的体积.2AP PB ==2AB PC ==C PAE -20.（本大题满分12分）已知动点.(,)M x y =（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；M E （Ⅱ）设过点的直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为（点(1,0)N -l E ,A B A x C与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.C B BC 21.（本大题满分12分）已知函数，()ln f x x =()(1)g x a x =-（Ⅰ）当时，求函数的单调递减区间；2a =()()()h x f x g x =-（Ⅱ）若时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；1x >x ()()f x g x <a （Ⅲ）若数列满足，，记的前项和为，求证：{}n a 11n n a a +=+33a ={}n a n n S .ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯< 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，抛物线的方程为.xOy C 24y x =（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；x C（Ⅱ）直线的参数方程是(为参数)，与交于两点，l 2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t l C ,A B AB =的倾斜角.l 23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.()|3||2|f x a x x =--+（Ⅰ）若，解不等式；2a =()3f x ≤（Ⅱ）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.a ()14|2|f x a x --+≤a 四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13. 14. 15. 16.34-2541322=-y x 17．解：（Ⅰ）由得，112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩()12,1n n a a n n -=∈≥*N 于是是等比数列.{}n a 令得，所以.1n =11a =12n n a -=（Ⅱ），122log log 21n n n b a n -===-于是数列是首项为0，公差为1的等差数列.{}n b ，2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n b b b b b -=+++++L 所以.()()221212n n T n n -==-18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为，则x ，解得，()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=55x =即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在中的群众有人，[20,30）0.0051080=4⨯⨯年龄在的群众有人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在的[30,40）0.011080=8⨯⨯[20,30）群众人，记为1，2；随机抽取年龄在的群众人， 记为46248⨯=+[30,40）86=448⨯+.则基本事件有：,,,a b c d ()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d ，()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d 共20个，参加座谈的导游中有3名群()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 众年龄都在的基本事件有：共4个，设事件[30,40）()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在”，则A [30,40） 41()205p A ==19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F = ，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点，∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ．（Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒，PQ AB ⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又AB CQ Q = ，PQ ⊥∴平面ABCD，111112122232C PAE E ACP D ACP P ACD V V V V ----===== ∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为22且22PQ <M 的轨迹为椭圆，而2a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=. （Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=，所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+， 直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---，令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由，得.所以2a =()()()ln 22,(0)h x f x g x x x x =-=-+>'112()2x h x x x-=-= 令，解得或（舍去），所以函数的单调递减区间'()0h x <12x >0x <()()()h x f x g x =-为 1(,)2+∞（Ⅱ）由得，()()f x g x <(1)ln 0a x x -->当时，因为，所以显然不成立，因此.0a ≤1x >(1)ln 0a x x -->0a >令，则，令，得.()(1)ln F x a x x =--'1()1()a x a F x a x x-=-='()0F x =1x a =当时，，，∴，所以，即有1a ≥101a<≤'()0F x >()(1)0F x F >=(1)ln a x x ->.()()f x g x <因此时，在上恒成立.1a ≥()()f x g x <(1,)+∞②当时，，在上为减函数，在上为增函数，01a <<11a >()F x 1(1,a 1(,)a+∞∴，不满足题意.min ()(1)0F x F <=综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是()()f x g x <(1,)+∞a [1,)+∞（III ）证明：由知数列是的等差数列，所以131,3n n a a a +=+={}n a 33,1a d ==3(3)n a a n d n=+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++==由（Ⅱ）得，在上恒成立.ln (1)1x a x x x <-≤-<(1,)+∞所以. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 22,ln 33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<.因为ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+==所以ln(1234)nn S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵，代入，∴cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩24y x =2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点，对应的参数分别是，，A B 1t 2t 把直线的参数方程代入抛物线方程得：，l 22sin 4cos 80t t αα-⋅-=∴，则，∴，∴或12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩12AB t t =-==sin α=4πα=.34πα=23.解：（Ⅰ）不等式化为，则()3f x ≤|23||2|3x x --+≤22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或，或，2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤解得，3742x -≤≤所以不等式的解集为；()3f x ≤37{|}42x x -≤≤（Ⅱ）不等式等价于()14|2|f x a x --+≤|3|3|2|1a x x a -++-≤即，|3|3|2|1a x x a -++-≤因为，|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥若存在实数，使不等式成立，a ()14|2|f x a x --+≤则，|6|1a a +-≤解得：，实数的取值范围是52a -≤a 5(]2-∞-，。
2018届四川省泸州市高三第二次教学质量检测性考试理科综合试题(WORD版)
2018届四川省泸州市高三第二次教学质量检测性考试理科综合试题（）1.下列有关细胞的组成和结构的说法，正确的是A.细胞中的微量元素不直接参加叶绿素的合成B.动物细胞内的钾离子高于细胞外液，是细胞膜的协助扩散所致C.细胞内合成的蛋白质都需要经过内质网和高尔基体的加工才能发挥作用D.动物的卵细胞体积较大，适宜用作提取细胞膜（）2.下列有关细胞代谢的说法，错误的是A.若提高了酶的活性，则降低了该酶促反应的活化能B.细胞有氧呼吸过程中[H]的消耗肯定与细胞器膜结构有关C.叶肉细胞中既有物质的合成，又有物质的分解D.探究人体细胞的呼吸作用方式时可以根据有无二氧化碳产生（）3.右图所示的是某细胞中的一天棒状染色体，其中A、a是染色体上的基因，下列有关说法错误的是A.若该细胞是二倍体植物的根细胞，则其染色体组有2个B.若该细胞是动物细胞，可能会合成抗体C.在形成该细胞的过程中可能发生过基因突变或基因重组D.基因A与a蕴藏的遗传信息肯定不同（）4.细胞周期包括分裂间期和分裂期（M期），间期分为G1（复制前期）S（DNA复制期）、G2期（复制后期）。
某细胞的细胞周期各阶段的时长为G1期10h、S期7h、G2期3.5h、M期1.5h，现用DNA合成可逆抑制剂阻止DNA复制，相关分析不正确的是A.该抑制剂能使细胞群体处于细胞周期的相同阶段B.秋水仙素与DNA合成可逆抑制剂作用于细胞周期的时期不同C.M期细胞被抑制在G1期和S期的交界处需要10～11.5hD.G1期和G2期细胞是最早和最后被抑制分裂的细胞（）5.研究小组以长势一致的同种幼苗进行实验，结果如下，下列分析正确的是组别实验处理检测幼苗茎赤霉素的含量（相对值）甲去除幼茎的尖端0.2乙去除幼茎尖端+一定浓度生长素10.2A.甲、乙证明幼苗合成赤霉素与生长素的含量有关B.甲、丙证明幼苗的尖端能合成生长素C.乙、丙证明生长素显著影响幼苗合成赤霉素D.甲、丙证明赤霉素能够促进幼苗合成生长素（）6.生态系统中M、N、P、Q四个种群组成食物链M→N→P→Q（M是生产者），某时间测得四个种群的有机物总量分别是m、n、p、q。
四川省泸州市2018届高三高考模拟考试数学文试题 含答案 精品
四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 的共轭复数为z ，且()310z i +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{|25}A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（ ）A ． (2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为10，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的奇函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-7 5.“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图像（ ）A ．关于点(0)6π，对称B ．关于点(0)3π，对称 C.关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称7.若实数a 满足142log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.23,34⎛⎫⎪⎝⎭ C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半， 则cos A =( )C.239．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π 10.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（ ）A ．3B ．4 C.6 D ．712．已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3CP =则()PC P A P B ⋅+的取值范围是（ ）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=-3log 87732log ．14.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12y z x +=+的最大值为 ．15.已知2)4tan(=-πα，则=-)22sin(πα ． 16.已知双曲线C 的中心为坐标原点，点(2,0)F是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3F M M E =，则双曲线C 的方程为 ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()21n n S a n =-∈*N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令2log n n b a =，求数列(){}21nnb -前2n 项的和T .18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30,[)30,40,[)40,50,[)50,60，[)60,70，[]70,80，得到如图所示的频率分布直方图.问： （Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率.19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=，E 是DP 中点.（Ⅰ）证明：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）若AP PB ==2AB PC ==，求三棱锥C PAE -的体积.20.（本大题满分12分）已知动点(,)M x y （Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设过点(1,0)N -的直线l 与曲线E 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标.21.（本大题满分12分）已知函数()ln f x x =，()(1)g x a x =-（Ⅰ）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（Ⅱ）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若数列{}n a 满足11n n a a +=+，33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为24y x =.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，l 与C 交于,A B 两点，AB =求l的倾斜角.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数a ，使得不等式()14|2|f x a x --+≤成立，求实数a 的取值范围.四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13.34- 14.2 15.54 16.1322=-y x 17．解：（Ⅰ）由112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩得()12,1n n a a n n -=∈≥*N ，于是{}n a 是等比数列.令1n =得11a =，所以12n n a -=. （Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-， 于是数列{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列.2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n bb b b b -=+++++L ， 所以()()221212n n T n n -==-.18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人， 记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ，()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40）”，则41()205p A == 19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F =，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点， ∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ． （Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒， PQ AB⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又ABCQ Q=，PQ ⊥∴平面ABCD ，11111323122232C PAE E ACPD ACP P ACD V V V V ----=====∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为且PQ <M 的轨迹为椭圆，而a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---， 令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由2a =，得()()()l n 22h x f x g x x x x =-=-+>.所以'112()2x h x x x-=-= 令'()0h x <，解得12x >或0x <（舍去），所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为 1(,)2+∞ （Ⅱ）由()()f x g x <得，(1)ln 0a x x -->当0a ≤时，因为1x >，所以(1)ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--，则'1()1()a x a F x a x x-=-=，令'()0F x =，得1x a =. 当1a ≥时，101a<≤，'()0F x >，∴()(1)0F x F >=，所以(1)ln a x x ->，即有()()f x g x <.因此1a ≥时，()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立. ②当01a <<时，11a >，()F x 在1(1,)a 上为减函数，在1(,)a+∞上为增函数， ∴min ()(1)0F x F <=，不满足题意.综上，不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,)+∞（III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列，所以3(3)n a a n d n =+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++== 由（Ⅱ）得，ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立.所以ln 22,ln33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+.因为ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+== 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入24y x =，∴2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：22sin 4cos 80t t αα-⋅-=，∴12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩，则12AB t t =-==sin α=4πα=或34πα=. 23.解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤，则22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤， 解得3742x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；（Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤ 即|3|3|2|1a x x a -++-≤，因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥， 若存在实数a ，使不等式()14|2|f x a x --+≤成立， 则|6|1a a +-≤，解得：52a -≤，实数a 的取值范围是5(]2-∞-，。
泸州市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
泸州市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 下列命题中正确的是（ ）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”2． 若关于x 的方程x 3﹣x 2﹣x+a=0（a ∈R ）有三个实根x 1，x 2，x 3，且满足x 1＜x 2＜x 3，则a 的取值范围为（ ） A ．a＞B．﹣＜a ＜1 C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣13． 三角函数()sin(2)cos 26f x x x π=-+的振幅和最小正周期分别是（ ）A2πBπC2πDπ4． 已知函数f （x ）=m （x﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ） A ．（﹣∞，] B ．（﹣∞，） C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）5． 设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 6． 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A．B．C．D．7． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D满足=t+（1﹣t），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A．B．﹣C．﹣1D．8． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1）D．（，1）9． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ） A．B．C．D．11．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________12．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．15．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．16．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 17．宋元时期杰出的数学家朱世杰在其数学巨著《四元玉鉴》卷中“茭草形段”第一个问题“今有茭草六百八十束，欲令‘落一形’埵（同垛）之．问底子在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，M 是BC 的中点，BM=2，AM=c ﹣b ，△ABC 面积的最大值为 ．18．已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为_________.三、解答题19．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．20．椭圆C ：=1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．证明：直线OM的斜率与l 的斜率的乘积为定值．21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．22．【南通中学2018届高三10月月考】设，，函数，其中是自然对数的底数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求实数、的值；（Ⅱ）求证：函数存在极小值； （Ⅲ）若，使得不等式成立，求实数的取值范围.23．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．24．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．泸州市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故A不正确；命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy≠0，则x≠0”，故B不正确；“”⇒“+2kπ，或，k∈Z”，“”⇒“”，故“”是“”的必要不充分条件，故C不正确；命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“”，故D正确．故选D．【点评】本题考查命题的真假判断，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．2．【答案】B【解析】解：由x3﹣x2﹣x+a=0得﹣a=x3﹣x2﹣x，设f（x）=x3﹣x2﹣x，则函数的导数f′（x）=3x2﹣2x﹣1，由f′（x）＞0得x＞1或x＜﹣，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得﹣＜x＜1，此时函数单调递减，即函数在x=1时，取得极小值f（1）=1﹣1﹣1=﹣1，在x=﹣时，函数取得极大值f（﹣）=（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）=，要使方程x3﹣x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根x1，x2，x3，则﹣1＜﹣a＜，即﹣＜a＜1，故选：B．【点评】本题主要考查导数的应用，构造函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决本题的关键．3．【答案】B【解析】()sincos 2cossin 2cos 266f x x x x ππ=-+31cos 223(2sin 2)2222x x x x =-=-)6x π=+，故选B ．4． 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解，∴mx ＜2lnx ，即＜在[1，e]上有解，令h （x ）=，则h ′（x ）=，∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0，∴h （x ）max =h （e ）=，∴＜h （e ）=，∴m ＜．∴m 的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B ．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．5． 【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0， f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）． 故答案为：A ．6． 【答案】A【解析】解：因为四个面是全等的正三角形，则．故选A7．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．8．【答案】C【解析】解：由题意得：，解得：≤a＜1，则实数a的取值范围为[，1）．故选C【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式组的解法，根据题意列出关于a的不等式组是解本题的关键．9．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．10．【答案】D【解析】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．11．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．12．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．二、填空题13．【答案】（﹣1，0）．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）△ABC的形状随着直线AC：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线AC绕A点旋转，可得当C点与C1（2，5）重合或与C2（2，3）重合时，△ABC是直角三角形，当点C位于B、C1之间，或在C1C2的延长线上时，△ABC是钝角三角形，当点C位于C1、C2之间时，△ABC是锐角三角形，而点C在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k＜0即k的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．14．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．15．【答案】 ．【解析】解：∵复数==i ﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．16．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2==．17．【答案】 2 ．【解析】解：在△ABM 中，由余弦定理得：cosB==．在△ABC 中，由余弦定理得：cosB==．∴=．即b 2+c 2=4bc ﹣8．∵cosA==，∴sinA==．∴S=sinA=bc=．∴当bc=8时，S 取得最大值2．故答案为2．【点评】本题考查了余弦定理得应用，根据余弦定理得出bc 的关系是解题关键．18．【答案】20x y --=【解析】解析： 设1122(,)(,)M x y N x y 、，那么12||||210MF NF x x +=++=，128x x +=，∴线段MN 的中点坐标为(4,2).由2114y x =，2224y x =两式相减得121212()()4()y y y y x x +-=-，而1222y y +=，∴12121y y x x -=-，∴直线MN 的方程为24y x -=-，即20x y --=.三、解答题19．【答案】【解析】（1）由0x =，1y =，2z =知，甲、乙、丙3个盒中的球数分别为0，1，2，此时的概率213111324P C ⎛⎫=⨯⨯= ⎪⎝⎭.（4分）20．【答案】【解析】解：（1）椭圆C ：=1，（a ＞b ＞0）的离心率，点（2，）在C 上，可得，，解得a 2=8，b 2=4，所求椭圆C 方程为：．（2）设直线l ：y=kx+b ，（k ≠0，b ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （x M ，y M ），把直线y=kx+b 代入可得（2k 2+1）x 2+4kbx+2b 2﹣8=0，故x M==，y M=kx M+b=，于是在OM的斜率为：K OM==，即K OMk=．∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．【点评】本题考查椭圆方程的综合应用，椭圆的方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．21．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos2cosa Bb A c-=及正弦定理得1)sin cos2sin cos sin sin cos+cos sinA B B A C A B A B-==，（3分）cos3sin cosA B B A=，∴tantanAB=（6分）（Ⅱ）tan A B=，3Aπ=，sin42sin sin3a BbAππ===，（8分）sin sin()C A B=+=（10分）∴ABC∆的面积为111sin2(3222ab C==+（12分）22．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用导函数研究函数的切线，得到关于实数a,b 的方程组，求解方程组可得；（Ⅱ）结合（Ⅰ）中求得的函数的解析式首先求解导函数，然后利用导函数讨论函数的单调性即可确定函数存在极小值；试题解析：（Ⅰ）∵，∴，由题设得，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，∴，∴函数在是增函数，∵，，且函数图像在上不间断，∴，使得）极小值∴函数存在极小值；（Ⅲ），使得不等式成立，即，使得不等式成立……（*），令，，则，∴结合（Ⅱ）得，其中，满足，即，∴，，∴，∴，，∴在内单调递增，∴，结合（*）有，即实数的取值范围为．23．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分 （2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ， 又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 24．【答案】【解析】解：（1）证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 的交点为E ， ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BD ⊥AC ，又AA 1⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴A 1A ⊥BD ； 又A 1A ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面A 1ACC 1， 又MC 1⊂平面A 1ACC 1，∴BD ⊥MC 1.（2）∵AB ＝BD ＝2，且四边形ABCD 是菱形， ∴AC ＝2AE ＝2AB 2－BE 2＝23，又△BMC 1为等腰三角形，且M 为A 1A 的中点， ∴BM 是最短边，即C 1B ＝C 1M . 则有BC 2＋C 1C 2＝AC 2＋A 1M 2，即4＋C 1C 2＝12＋（C 1C 2）2，解得C 1C ＝463，所以四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V ＝S 菱形ABCD ×C 1C＝12AC ×BD ×C 1C ＝12×23×2×463＝8 2. 即四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为8 2.。
2018年四川省泸州市高考数学二诊试卷(文科)Word版含解析
2018年四川省泸州市高考二诊试卷（文科数学）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|（x+2）（x﹣5）＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，全集为R，则A∩B等于（）A．[4，5） B．（﹣2，4）C．（﹣3，﹣2）D．（2，4）2．若复数z满足（其中i为虚数单位），则=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．1+2i3．将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数的解析式为（）A．B．y=3cos2x C． D．y=3sin2x4．函数f（x）=2x﹣sinx的图象大致是（）A．B．C．D．5．设a，b是两条直线α，β是两个平面，则“a⊂α，b⊥β，α∥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．已知，则的值是（）A．B．C．D．8．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB为锐角的概率为（）A．B．C．D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．18πD．22π+410．已知函数，则满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2）的m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．C．（﹣3，1）∪D．11．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）A．B．C．D．﹣12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知函数f（x）=ax3﹣3x在x=1处取得极值，则a的值为．14．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1），若，则实数m的值为．15．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．16．已知约束条件，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0，y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0﹣y0与的最小值相等，则实数a等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0且a1=1（1）求证：数列是等差数列，并求出{a n}的通项公式；（2）令b n=a n a n+1，求数列{b n}的前n项的和T n．18．如图，在△ABC中，，点D在线段BC上．（1）当BD=AD时，求的值；（2）若AD是∠A的平分线，，求△ADC的面积．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC=AD=2，CD=4（1）求证：直线PA∥平面QMB；（2）若PC=2，求三棱锥P﹣MBQ的体积．20．从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．21．已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+≥2（e为自然对数的底数）恒成立；（2）若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-1参数方程与极坐标]．（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．[选修4-4不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．2018年四川省泸州市高考数学二诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|（x+2）（x﹣5）＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，全集为R，则A∩B等于（）A．[4，5） B．（﹣2，4）C．（﹣3，﹣2）D．（2，4）【考点】交集及其运算．【分析】根据集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，∵B={x|﹣3＜x＜4}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜4}=（﹣2，4），故选：B2．若复数z满足（其中i为虚数单位），则=（）A．﹣1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：=，则=1+2i．故选：D．3．将函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数的解析式为（）A．B．y=3cos2x C． D．y=3sin2x【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据正弦函数图象平移法则，写出对应的函数解析式即可．【解答】解：函数的图象上各点沿x轴向右平移个单位长度，所得函数的解析式为y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）．故选：A．4．函数f（x）=2x﹣sinx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先求导，得到f（x）在R上为增函数，即可判断．【解答】解：∵f（x）=2x﹣sinx，∴f′（x）=2﹣cosx＞0恒成立，∴f（x）在R上为增函数，故选：A．5．设a，b是两条直线α，β是两个平面，则“a⊂α，b⊥β，α∥β”是“a⊥b”的（）A．必要不充分条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据空间直线和平面的位置关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若α∥β，则当b⊥β时，b⊥α，∵a⊂α，∴a⊥b成立，即充分性成立，若a⊥b，则a⊂α，b⊥β，α∥β不一定成立，即必要性不成立，则“a⊂α，b⊥β，α∥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：C6．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：由a=16，b=24，不满足a＞b，则b变为24﹣16=8，由b＜a，则a变为16﹣8=8，由a=b=8，则输出的a=8．故选：C．7．已知，则的值是（）A．B．C．D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由求出cos（2α+）的值，再根据诱导公式即可求出的值．【解答】解：∵，∴cos（2α+）=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=；∴=cos（2α+﹣π）=﹣cos（2α+）=﹣．故选：D．8．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足∠AMB为锐角的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可得到结论．【解答】解：如果∠AEB为直角，动点E位于以AB为直径的圆上（如图所示）．要使∠AMB为锐角，则点M位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为4×4=16，所以满足∠AMB为锐角的概率P=1﹣=1﹣．故选A．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．18πD．22π+4【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】已知中的三视图，可得：该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱所得的几何体，进而可得答案．【解答】解：已知中的三视图，可得：该几何体是一个圆柱切去两个弓形柱所得的几何体，圆柱的底面半径为2，高为6，故体积为：6×π•22=24π，弓形弦到圆心的距离为2﹣1=1，故弓形弦所对的圆心角为：，故弓形的面积为：，弓形柱的高为2，故两个弓形柱的体积为：4×（），故组合体的体积为：24π﹣4×（）=，故选：B10．已知函数，则满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2）的m的取值范围是（）A．（﹣3，1）B．C．（﹣3，1）∪D．【考点】分段函数的应用．【分析】当x≤1时，f（x）=2x+1为增函数，则f（x）＞1，当x＞1时，f（x）=1﹣log2x为减函数，则f（x）＜1，满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2），化为关于m的不等式组，解得即可．【解答】解：当x≤1时，f（x）=2x+1为增函数，则f（x）＞1，当x＞1时，f（x）=1﹣log2x为减函数，则f（x）＜1，∵f（1﹣m2）＞f（2m﹣2），∴或或，解得﹣3＜m＜1或x＞，故选：C．11．三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA、PB、PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（）A．B．C．D．﹣【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．【分析】当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圆的半径，即可求出球心O到平面ABC的距离．【解答】解：由题意，V==，当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，因为AB=AC=，BC=2，所以cos∠ACB==，sin∠ACB=，△ABC外接圆的半径为r=，设球心到平面ABC的距离为d，所以d==．故选B．12．函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时，，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（）A． B．C． D．【考点】函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质．【分析】根据条件判断函数的周期性和对称性，求出函数在一个周期内的解析式，利用转化法进行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，∴f（﹣x﹣1）=f（x﹣1）=﹣f（x+1），即f（x）=﹣f（x+2），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）的周期是4，∵f（x﹣1）为偶函数，∴f（x﹣1）关于x=0对称，则f（x）关于x=﹣1对称，同时也关于x=1对称，若x∈[﹣1，0]，则﹣x∈[0，1]，此时f（﹣x）==﹣f（x），则f（x）=﹣，x∈[﹣1，0]，若x∈[﹣2，﹣1]，x+2∈[0，1]，则f（x）=﹣f（x+2）=﹣，x∈[﹣2，﹣1]，若x∈[1，2]，x﹣2∈[﹣1，0]，则f（x）=﹣f（x﹣2）==，x∈[1，2]，作出函数f（x）的图象如图：由数g（x）=f（x）﹣x﹣b=0得f（x）=x+b，由图象知当x∈[﹣1，0]时，由﹣=x+b，平方得x2+（2b+1）x+b2=0，由判别式△=（2b+1）2﹣4b2=0得4b+1=0，得b=﹣，此时f（x）=x+b有两个交点，当x∈[4，5]，x﹣4∈[0，1]，则f（x）=f（x﹣4）=，由=x+b，平方得x2+（2b﹣1）x+4+b2=0，由判别式△=（2b﹣1）2﹣16﹣4b2=0得4b=﹣15，得b=﹣，此时f（x）=x+b有两个交点，则要使此时f（x）=x+b有一个交点，则在[0，4]内，b满足﹣＜b＜﹣，即实数b的取值集合是4n﹣＜b＜4n﹣，即4（n﹣1）+＜b＜4（n﹣1）+，令k=n﹣1，则4k+＜b＜4k+，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知函数f（x）=ax3﹣3x在x=1处取得极值，则a的值为1．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，得到f′（1）=0，求出a的值检验即可．【解答】解：f′（x）=3ax2﹣3，若函数f（x）=ax3﹣3x在x=1处取得极值，则f′（1）=3a﹣3=0，解得：a=1，经检验a=1符合题意，故答案为：1．14．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1），若，则实数m的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与数量积运算，列出方程求解即可，因为是无理方程需要验根．【解答】解：点A（2，m），B（1，2），C（3，1），∴=（﹣1，2﹣m），=（1，1﹣m），=（﹣2，1），又，∴﹣1×（﹣2）+（2﹣m）×1=，两边平方得（4﹣m）2=2﹣2m+m2，解得m=，经检验m=是原方程的解；∴实数m的值为．故答案为：．15．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于．【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH 为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH∴∠OEH为异面直线所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案为：16．已知约束条件，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0，y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0﹣y0与的最小值相等，则实数a等于2．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z1==，将z1的值转化可行域内的Q点与点P（0，﹣1）连线的斜率的值，当Q点在可行域内的B（a，3﹣a）时，斜率最小，最小值为=，设z2=3x﹣y，当z2=3x﹣y过点A（1，2）时3x0﹣y0的值最小，最小值为3×1﹣2=1，∵3x0﹣y0与的最小值相等，∴=1，解得a=2，故答案为：2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．已知数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0且a1=1（1）求证：数列是等差数列，并求出{a n}的通项公式；（2）令b n=a n a n+1，求数列{b n}的前n项的和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0，变形为：﹣=2，又a1=1，即可证明．（2）b n=a n a n+1==．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）证明：数列{a n}满足a n+1=a n﹣2a n+1a n，a n≠0，变形为：﹣=2，又a1=1，∴数列是等差数列，首项为1，公差为2．∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，解得a n=．（2）解：b n=a n a n+1==．∴数列{b n}的前n项的和T n=+…+==．18．如图，在△ABC中，，点D在线段BC上．（1）当BD=AD时，求的值；（2）若AD是∠A的平分线，，求△ADC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB的值，利用正弦定理可求=2，由已知利用二倍角的正弦函数公式可得sin∠ADC=2sinBcosB，在△ADC中，利用正弦定理可求的值；（2）设AC=x，则AB=2x，由余弦定理可得x的值，进而可求DC，又由（1）可求sinC的值，利用三角形面积公式即可求值得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵cosB=，可得：sinB==，∵，AB=2AC，∴=2，…3分∵BD=AD，可得∠ADC=2∠B，∴sin∠ADC=sin2B=2sinBcosB，∴在△ADC中，===…6分（2）设AC=x，则AB=2x，在△ABC中，由余弦定理可得：cosB=，解得：x=1，或x=，因为：BD=2DC，所以：DC=…10分又由（1）知sinC=2sinB=，===；①当x=1时，S△ADC==．②当x=时，S△ADC综上，△ADC的面积为或…12分19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC=AD=2，CD=4（1）求证：直线PA∥平面QMB；（2）若PC=2，求三棱锥P﹣MBQ的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结BQ ，AC ，交于点O ，推导出四边形BCDQ 是矩形，从而BQ ∥CD ，再求出OM ∥PA ，由此能证明直线PA ∥平面QMB ．（2）由点P 到平面BQM 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，从而V P ﹣MBQ =V A ﹣MBQ =V M ﹣ABQ ，由此能求出三棱锥P ﹣MBQ 的体积．【解答】证明：（1）连结BQ ，AC ，交于点O ， ∵Q 是AD 中点，∴BC ∥QD ，BC=QD ， ∴四边形BCDQ 是矩形， ∴BQ ∥CD ，又Q 是AD 中点， ∴O 是AC 中点，又Q 是AD 中点， ∴O 是AC 的中点，又M 是PC 的中点， ∴OM ∥PA ，又OM ⊂面QMB ，PA ⊄平面QMB ， ∴直线PA ∥平面QMB ．解：（2）由（1）知PA ∥平面QBM ，∴点P 到平面BQM 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离， ∴V P ﹣MBQ =V A ﹣MBQ =V M ﹣ABQ ， ∵PA=PC=PD=2，∴点P 在平面ABC 内的射影是△ABC 的外心， 又△ADC 是直角三角形，∴点P 在平面ABC 内的射影是AC 的中点O ，即PO ⊥平面ABCD ， 在Rt △PAO 中， ∵PA=2，AO=AC===2，∴PO===2，∵M 是PC 的中点，∴点M 到平面ABQ 的距离等于PO=，∴三棱锥P ﹣MBQ 的体积V P ﹣MBQ =V M ﹣ABQ ===．20．从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．（1）求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s 2 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（2）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，求这100份数学试卷的样本平均分和样本方差s 2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）由题意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，s2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+2×0.24+2×0.15+2×0.1+2×0.08+2×0.04=366；（2）总分在[55，65）和[135，145）的试卷，共有6份试卷，其中[55，65）有2份，[135，145）有4份，一份少于65分的概率为，2份少于65分的概率为，故抽取的2分试卷中至少有一份总分少于65分的概率为=．21．已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）（1）求f（x）的单调区间；并证明lnx+≥2（e为自然对数的底数）恒成立；（2）若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0，是否存在实数k，使=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，求出函数的单调区间，令k=2，则f（x）=xlnx﹣2（x﹣1），得到f（x）≥f（e），证出结论即可；（2）假设存在k，使得=k，（k＞0）成立，得到m（k）=e k﹣1lnk﹣e k﹣1+1，求出函数的导数，设F（k）=lnk+﹣1，根据函数的单调性证出矛盾即可．【解答】解：（1）∵f′（x）=lnx+1﹣k，x∈（0，e k﹣1）时，f′（x）＜0，此时h（x）递减，x∈（e k﹣1，+∞）时，f′（x）＞0，此时h（x）递增，令k=2，则f（x）=xlnx﹣2（x﹣1），故x=e时，f（x）有最小值是f（e），故f（x）=xlnx﹣2（x﹣1）≥f（e）=2﹣e，即lnx+≥2恒成立；（2）由题意得：x1lnx1﹣k（x1﹣1）=0，lnx0+1﹣k=0，假设存在k，使得=k，（k＞0）成立，消元得：e k﹣1lnk﹣e k﹣1+1=0，设m（k）=e k﹣1lnk﹣e k﹣1+1，则m′（k）=e k﹣1（lnk+﹣1），设F（k）=lnk+﹣1，则F′（x）=﹣，k∈（0，1）时，F′（x）＜0，即此时函数F（k）递减，k∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，此时函数F（k）递增，∴F（k）≥F（1）=0，∴m′（k）＞0，故函数m（k）在（0，+∞）递增，∵m（1）=0，∴k=1，但k=1时，x1=e k1k=1，与已知x1＞1矛盾，故k不存在．请考生在第（22）、（23）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，[选修4-1参数方程与极坐标]．（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求的最小值．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值．【解答】解：（1）圆C的方程为ρ=6sinθ，可化为直角坐标方程为x2+y2=6y，即x2+（y﹣3）2=9；（2）直线l的参数方程为为参数），代入x2+（y﹣3）2=9，可得t2+2（cosα﹣sinα）t﹣7=0，∴t1+t2=﹣2（cosα﹣sinα），t1t2=﹣7，∴===≥，∴的最小值为．[选修4-4不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】解：（1）记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|=，由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣＜x＜，则M=（﹣，）．…∵a、b∈M，∴，所以|a+b|≤|a|+|b|＜×+×=．…（2）由（1）得a2＜，b2＜．因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，…所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|．…。
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四川省泸州老窖天府中学高2018级第二次教学质量检测数学试题（理）考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A +B )=P (A )+P (B ) 24R S π=（其中R 表示球的半径） 如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式P (A ·B )=P (A )·P (B ) 334R V π=球（其中R 表示球的半径）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内. 1．已知ni im+=-11，其中m 、n 是实数，i 是虚数单位，则ni m += （ C ）A ．1+2iB ．1－2iC ．2+iD ．2－i2．已知)2,23(,54)2sin(ππααπ∈=-，则ααααcos sin cos sin -+= （ A ）A ．71 B ．－71 C ．－7D ．73．集合|023|||,0,|3|||2<+-=><-=x x x B a a x x A ，且A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．(]1,∞-B ．[)+∞,1C ．(]2,∞-D ．[)+∞,24．某一计算机网络有n 个终端，每个终端在一天中没有使用的概率为p ，则这个网络中一天平均使用的终端个数是 （D ） A ．)1(p np - B ．np C ．n D ．)1(p n - 5．如图，正六边形ABCDEF 中，有下列判断：（1）AB BC FD +=（2）2AB EF BE EF ⋅=⋅，（3）()()0AB AE AB BC -⋅+=， （4）AB AE <，其中正确判断的个数为 （ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．如果椭圆在左焦点到左准线的距离等于长半轴的长，则其离心为（D ）A ．21 B ．215+ C ．54 D ．215- 7．已知m 、n 是不重合的直线,α、β是不重合的平面,有下列命题, ①若m ⊂α, , n ∥α,则m ∥n ， ②若α∩β= n ,m ∥n, 则m ∥α,且 m ∥β ③若m ∥α,m ∥β,则α∥β， ④若m ⊥α, m ⊥β, 则α∥β其中正确的命题个数是 （ C ） A ． 3 B ．2 C ．1 D ．08．已知f (x )=a x (a >0，且a ≠1)，11(2)0,(1)f f x --<+则的图象是 （ A ）9．已知正四面体ABCD 的顶点在一个球面上，且棱长为1，则球的表面积为（ C ）A ．4πB ．3πC ．32πD ．π10．已知M (x ，y )是圆22(1)1x y -+=上任意一点，则12y x ++的取值范围是 （A ）A ．3[0,]4B ．33[,]44-C ．(]3,0,4⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭ D ．33,,44⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11．函数f (x )在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设)3(),21(),0(f c f b f a ===，则（ B ）A ．a < b < cB ．c < a < bC ．c < b < aD ．b < c < a12．已知22lim 22-++→x cx x x =a ，且函数y =a ln x +xb+c 在（1，e ）上具有单调性，则b 的取值范围是（ D ） A ． [1，e ]B ．（−∞，0]∪[e ，+∞）C ．（−∞，e ）D ．（−∞，1]∪[e ，+∞）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
10.13(答案)泸州市高2018级高二学年末统一考试数学(文科)
泸州市高2018级高二学年末统一考试数学（文科）参考答案二、填空题13.1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 14.67 15.(],3-∞ 16. 2三、解答题 17. 解：（1）动点M 到点(0,1)F 的距离比它到直线:2l y =-的距离小于1，∴点M 在直线l 的上方，点M 到(1,0)F 的距离与它到直线:1l y '=-的距离相等， ∴点M 的轨迹C 是以(1,0)F 为焦点，:1l y '=-为准线的抛物线，所以曲线C 的方程为24x y =；（2）由24,13,22x y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去y 得2260x x --=，设交点A ，B 的坐标分别为1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，中点坐标为0(x ，0)y 则122x x +=，所以01x =，02y =， 即线段AB 的中点坐标为(1,2)． 18. 解：（1）因为()22ln x x f x k x =+-所以2()2f x x k x'=+-， 由题意可得，(1)41(1)11f k f k m '=-=-⎧⎨=-=--⎩，解得，5k =，3m =.（2）由（Ⅰ）可得，()2n 52l x x x f x +=-所以22252(21)(2)()25x x x x f x x x x x-+--'=+-==，因为[1x ∈，3]，易得，当[1x ∈，2]时，()0f x '，函数单调递减，当[2x ∈，3]时，()0f x '，函数单调递增，故当2x =时，函数取得极小值也就是最小值()22ln 24102ln 26f =+-=-. 19. 解：（1）1(140130*********)1205x =++++=，1(110901008070)905y =++++=．515222221()()2020100010(10)(10)(20)(20)900ˆ0.92010(10)(20)1000()iii ii x x yy bx x ==--⨯+⨯+⨯+-⨯-+-⨯-====++-+--∑∑，ˆˆ900.912018ay bx =-=-⨯=-． y ∴关于x 的线性回归方程为ˆ0.918y x =-，取90x =，得ˆ0.9901863y=⨯-=． ∴估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩为63分.（2）由题意填写22⨯列联表：2260(2418612)10 6.63536243030K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关．20. 解：（1）因为椭圆经过(2,1)A ，所以22411a b +=，① 因为离心率为2，所以2c e a ==，② 又222a b c =+，③ 由①②③，解得a =b =所以椭圆的方程为22163x y +=．（2）设1(D x ，1)y ，2(E x ，2)y ，联立22163y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(12)4260k x kmx m +++-=，122412km x x k +=-+，21222612m x x k-=+，则1112AD y k x -=-，2212AEy k x -=-， 因为直线AD 与直线AE 的斜率之和为2-， 所以121211222y y x x --+=---，所以121211222kx m kx m x x +-+-+=---，① 所以1212(22)(25)()4120k x x k m x x m ++-+-+-+=，把①代入，得222264(22)()(25)()41201212m km k k m m k k -++-+---+=++， 所以222(22)(26)(25)(4)4(12)12(12)0k m k m km m k k +-+-+---+++=， 化简得(3)(12)0m k m k +-++=， 因为直线l 不过点(2,1)A ，所以12k m ≠+，即120m k -++≠，所以3m k =-， 所以直线l 方程为3(3)y kx k k x =-=-， 所以直线过定点(3,0)． 21. 解：（1）1()e (0)x f x ax x -=->，1()e x f x a -'∴=-，1x =是()f x 的极值点，()01e 0f a '∴=-=，解得1a =．（2）由（1）知，1()()sin e sin (0)x h x f x x x x x π-=-=--<<，1()e 1cos x h x x -'∴=--，令1()()e 1cos x H x h x x -'==--，则1()e sin 0x H x x -'=+>在(0,)x π∈上恒成立，()H x ∴在(0,)π上单调递增．又1(0)20H e -=-<，12()e 102H ππ-=->，0(0,)2x π∴∃∈，使得0()0H x =，即0101co 0e s x x ---=，当00x x <<时，()0H x <，即()0h x '<，()h x 单调递减； 当0x x π<<时，()0H x >，即()0h x '>，()h x 单调递增．01000000()()e sin 1cos sin x min h x h x x x x x x -∴==--=+--． 令()1cos sin g x x x x =+--，(0,)2x π∈，则()cos 1cos 0g x x x '=---<恒成立，()g x ∴在(0,)2π上单调递减，又(0)1120g =+=>，()11022g ππ=--<，1(0,)2x π∴∃∈，使得当1(x x ∈，)2π时，()0<g x ，即()0min h x <成立．1(0)e 0h -=>，1()e 0h πππ-=->， 故()h x 在(0,)π上有2个零点．22. 解：（1）圆C 的圆心为(4,)2π，根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩转换为直角坐标为(0,4)．由于圆的半径为2，所以圆的方程为22(4)4x y +-=，根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为28sin 120ρρθ-+=．（2）直线2:(3x tl t y t =+⎧⎨=-⎩为参数）,转换为标准式为2(x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），把直线的参数方程代入圆的方程得到：2160t +=，2392726464055∆=-=-=>设1t 和2t 为M 、N 对应的参数，1216t t =，所以12||||||16PM PN t t ==．23.解：（1）()()()f x x a b x c x a b x c a b c a b c =+++-≥++--=++=++， 当且仅当()a b x c -+≤≤时等号成立 ∴6a b c ++=. （2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123)36123a b c a b c ⎛⎫+++++++≥++=⎪+++⎝⎭， ∴1493123a b c ++≥+++，当且仅当1,2,3a b c ===时等号成立， ∴233m -≤，即3233m -≤-≤，解得03m ≤≤. 故m 的取值范围是[0,3].。
最新-四川省泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试(泸州二诊)(word版)：数学理 精品
泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数学（理工农医类）本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合.题目要求的.参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径.. 球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.计算的值是A. -1+iB. 1+iC. 1-iD. -1-i2.已知集合A=,B=,则=A. B. C. D.3.样本中共有5个个体，其值分别为& 0，1, 2，3，若该样本的平均值为1,则样本的方差为A. 2B.C.D.4.若，，则等于A. —3B.C. 3D.5.下列命题中，正确的是A.B.若.，则C.若在x = O处连续，则a =2D.若，则6.对于函数，下列命题中正确的是A.函数的图象可以由的图象向左平移个单位长度得到B.函数图象的一条对称轴方程是C.函数图象的一个对称中心是D.函数在上是增函数7.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为凡如果直线/¾与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的实轴长2a，虚轴长沙，焦距2c满足关系式A. 2a = b+cB. 2b = a + cC.D.8.用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为A. 324B. 360C. 328D. 6489.某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为H)辆和20辆.若每辆卡车载重8吨，运费用960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点全部运完黄瓜支出的最低运费为A. 11280 元B. 12480 元C. 11880 元D. 11480 元10.已知，若点M满足，且存在m使得成立，则m =A. 3B. 2C. 4D. 511.已知分别是椭圆（0<b<3)的左、右焦点，若在椭圆的右准线上存在一点P,使得线段的垂直平分线过点，则b的取值范围是A. B. C. D. (0,3)12.己知是定义在上的可导函数，对任意都有，且，则I与的大小关系是A. B. C. D.不能确定泸州市高2018级第二次教学质量诊断性考试数学(理工农医类)第II 卷(非选择题共90分）题号—三总分总分人1718 1920 21 22分数二、填空题：本大题共4小题,毎小Cl 4分,共16分,把答案填在腰中横线上13.二项式的展开式中，常数项为______.14.公差不为零的等差数列的前n项和为，若是与的等比中项，，则等于______.15.过抛物线的焦点作直线/交抛物线于A、B两点，若，则A、B两点到y轴的距商之和是______16.已知同时满足下列两个条件：（1)函数在D内单调递增或单调递减：（2)如果存在区间I,使函数在区间上的值域为，那么称为闭函数.给出下列命题：①函数不是闭函数；②函数是闭函数；③闭函数符合条件（2)的区间为：④若是闭函数，则实数A的取值范围是.其中是真命题的有____________________ (请将正确答案的序号填在题中横线上）.三、解答题 :本大题共e小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在，中，角A、B、C的对边分别为a、b, c,,的面积为.(I)求a、c的值；（I I)求的值.18.(本小题满分12分〉在某次抽奖活动中，“个口袋里装有5个白球和5个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖.（I）求摸球一次中奖的概率：（II）记连续3次摸球中奖的次数为，求的分布列及期望.19.(本小题满分12分）已知圆（是參数）过点（O, 1)和（3, O〉，其中a>0、b>0.(I)求圓C的普通方程{(II〉若圆C关于直线对称，求t的最小值。
2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷(理科)(5月份)(解析版)
2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z的共轭复数为z¯，且z(3+i)=10（i是虚数单位），则在复平面内，复数z¯对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 设集合P={(x, y)|y=k}，Q={(x, y)|y=2x}，己知P∩Q=⌀，那么k的取值范围是（）A.(−∞, 0)B.(0, +∞)C.(−∞, 0]D.(1, +∞)3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n的值为10，则输出n的值为（）A.0B.1C.3D.44. 已知函数f(x)={g(x),x>02x+1,x≤0是R上的奇函数，则g(3)=()A.5B.−5C.7D.−75. 设a，b是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，则下列说法正确的是（）A.a // b，b⊂α，则a // αB.a⊂α，b⊂β，α // β，则a // bC.a⊂α，b⊂α，b // β，则a // βD.α // β，a⊂α，则a // β6. 已知函数y＝sin(2x+φ)在x=π6处取得最大值，则函数y＝cos(2x+φ)的图象（）A.关于点(π6, 0)对称 B.关于点(π3, 0)对称C.关于直线x=π6对称 D.关于直线x=π3对称7. 若实数a满足log a23>1>log14a，则a的取值范围是（）A.(23, 1) B.(23, 34) C.(34, 1) D.(0, 23)8. 在△ABC中，角B为3π4，BC边上的高恰为BC边长的一半，则cos A=()A.2√55B.√55C.23D.√539. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A.136πB.144πC.36πD.34π10. 若一个四位数的各位数字相加和为10，则称该数为“完美四位数”，如数字“2017”．试问用数字0，1，2，3，4，5，6，7组成的无重复数字且大于2017的“完美四位数”有（）个．A.53B.59C.66D.7111. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若FA→=3FB→，则|AF→|=()A.3B.4C.6D.712. 已知偶函数f(x)={|log4x|,0<x≤4f(8−x),4<x<8，且f(x−8)=f(x)，则函数F(x)=f(x)−12|x|在区间[−2018, 2018]的零点个数为（）A.2020B.2016C.1010D.1008二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. (x +1)(x −2)5的展开式中含x 3项的系数为________．14. 若x ，y 满足约束条件{x −y ≤0x +y ≥0y ≤1 ，则z =y+1x+2的最大值为________．15. 已知双曲线C 的中心为坐标原点，点F(2, 0)是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若|FM|=3|ME|，则双曲线C 的方程为________．16. 已知球O 是棱长为2的正八面体（八个面都是全等的等边三角形）的内切球，MN 为球O 的一条直径，点P 为正八面体表面上的一个动点，则PM →∗PN →的取值范围是________． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin A =2sin (A +B)，它的面积S =5√716c 2． （1）求sin B 的值；（2）若D 是BC 边上的一点，cos ∠ADB =34，求BDDC 的值．18. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元． (I)请将两家公司各一名推销员的日工资y （单位：元）分别表示为日销售件数n 的函数关系式；(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图．若记甲公司该推销员的日工资为X ，乙公司该推销员的日工资为Y （单位：元），将该频率视为概率，请回答下面问题： 某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．19. 如图，多面体EF −ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，AB =4，∠BAD =60∘，AC ，BD 相交于O ，EF // AC ，点E 在平面ABCD 上的射影恰好是线段AO 的中点． (Ⅰ)求证：BD ⊥平面ACF ；(Ⅱ)若直线AE 与平面ABCD 所成的角为45∘，求平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值．20. 已知动点M(x, y)满足：√(x +1)2+y 2+√(x −1)2+y 2=2√2．（1）求动点M 的轨迹E 的方程；（2）设过点N(−1, 0)的直线l 与曲线E 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标．21. 已知函数f(x)＝(x +2)ln (x +1)−ax(a ∈R)(Ⅰ)若a ＝1，求曲线y ＝f(x)在点（0, f(0)）处的切线方程； (Ⅱ)若f(x)≥0在[0, f(0)）上恒成立，求实数a 的取值范围；(Ⅲ)若数列{a n }的前n 项和S n =n 2+3n −1，b n =4a n，求证：数列{b n }的前n 项和T n <ln (n +1)(n +2)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为y 2=4x ．(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；(2)直线l 的参数方程是{x =2+t cos αy =t sin α （t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，|AB|=4√6，求l 的倾斜角．[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|a −3x|−|2+x|． （1）若a =2，解不等式f(x)≤3；（2）若存在实数a ，使得不等式f(x)≤1−a −4|2+x|成立，求实数a 的取值范围．参考答案与试题解析2018年四川省泸州市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.【答案】 A【考点】 复数的运算 【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z ¯的坐标得答案． 【解答】由z(3+i)=10，得z =103+i=10(3−i)(3+i)(3−i)=3−i ，∴ z ¯=3+i ，则复数z ¯对应的点的坐标为(3, 1)，位于第一象限． 2.【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】根据集合的定义与性质，求出k 的取值范围． 【解答】集合P ={(x, y)|y =k}，Q ={(x, y)|y =2x >0}， 且P ∩Q =⌀，∴ k 的取值范围是k ≤0． 3.【答案】 C【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】模拟程序的运行，可得：当n =10时，不能被3整除，故n =9，不满足退出循环的条件； 当n =9时，能被3整除，故n =3，满足退出循环的条件； 故输出的n =3，4.【答案】 A【考点】分段函数的应用 【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(3)=g(3)以及f(−3)=−5，由奇函数的性质分析可得g(3)=−f(−3)，即可得答案． 【解答】根据题意，函数f(x)={g(x),x >02x +1,x ≤0 ，则f(3)=g(3)，f(−3)=2×(−3)+1=−5， 又由f(x)为奇函数，则g(3)=−f(−3)=5； 5.【答案】 D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系 空间中直线与平面之间的位置关系 空间中平面与平面之间的位置关系【解析】在A 中，a // α或a ⊂α；在B 中，a 与b 平行或异面；在C 中，α与β相交或平行；在D 中，由面面平行的性质定理得a // β． 【解答】由a ，b 是空间中不同的直线，α，β是不同的平面，知： 在A 中，a // b ，b ⊂α，则a // α或a ⊂α，故A 错误；在B 中，a ⊂α，b ⊂β，α // β，则a 与b 平行或异面，故B 错误； 在C 中，a ⊂α，b ⊂α，b // β，则α与β相交或平行，故C 错误；在D 中，α // β，a ⊂α，则由面面平行的性质定理得a // β，故D 正确． 6. 【答案】 A【考点】余弦函数的图象 【解析】由题意可得sin (π3+φ)＝1，故有cos (π3+φ)＝0，由此可得函数y ＝cos (2x +φ)的图象特征． 【解答】∵ 函数y ＝sin (2x +φ)在x =π6处取得最大值，∴ sin (π3+φ)＝1， ∴ cos (π3+φ)＝0，∴ 函数y ＝cos (2x +φ)的图象关于点(π6, 0)对称， 7.【答案】 A【考点】对数函数的单调性与特殊点 指、对数不等式的解法 【解析】 由已知可得得{log a 23>1lpg 14a <1，利用对数函数的单调性分别求解两不等式，取交集得答案．【解答】由log a 23>1>log 14a ，得{log a 23>1log 14a <1， 由①得，当a >1时，a <23，此时a ∈⌀． 当0<a <1时，a >23，则23<a <1； 由②得，a >14． 取交集得：23<a <1．∴ a 的取值范围是(23, 1)．8.【答案】 A【考点】 三角形求面积 【解析】由BC 边上的高AD 恰为BC 边长的一半，即AD =BD =a2，AB =√22a ， 在△ABC 中，由余弦定理得AC ，在△ABC 中，由正弦定理得BCsin A=AC sin B⇒sin A =√15，即可求解．【解答】如图，BC 边上的高AD 恰为BC 边长的一半，即AD =BD =a2∴ AB =√22a 在△ABC 中，由余弦定理得AC 2=AB 2+BC 2−2AB ⋅BC cos ∠ABC =52a 2． 在△ABC 中，由正弦定理得BC sin A=AC sin B⇒sin A =√15，∵ A ∈(0, π4)，⇒cos A =2√55．9.【答案】 【考点】由三视图求体积 【解析】作出几何体的直观图，建立空间直角坐标系，求出外接球的球心，从而可的外接球的半径，再计算出外接球的面积． 【解答】由三视图可知几何体为四棱锥E −ABCD ，直观图如图所示：其中，BE ⊥平面ABCD ，BE ＝4，AB ⊥AD ，AB =√2， C 到AB 的距离为2，C 到AD 的距离为2√2，以A 为原点，以AB ，AD ，及平面ABCD 过A 的垂线为坐标轴建立空间直角坐标系A −xyz ， 则A(0, 0, 0)，B(0, √2, 0)，C(2, 2√2, 0)，D(4, 0, 0)，E(0, √2, 4)． 设外接球的球心为M(x, y, z)，则MA ＝MB ＝MC ＝MD ＝ME ，∴ x 2+y 2+z 2＝x 2+(y −√2)2+z 2＝(x −2)2+(y −2√2)2+z 2＝(x −4)2+y 2+z 2＝x 2+(y −√2)2+(z −4)2， 解得x ＝2，y =√22，z ＝（2） ∴ 外接球的半径r ＝MA =√4+12+4=√172， ∴ 外接球的表面积S ＝4πr 2＝34π．故选：D ． 10. 【答案】 D【考点】排列、组合及简单计数问题 【解析】根据题意，分析可得四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况，据此分5种情况讨论，依次求出每种情况下大于2017的“完美四位数”的个数，将其相加即可得答案． 【解答】解：根据题意，四位数字相加和为10的情况有①0、1、3、6，②0、1、4、5，③0、1、2、7，④0、2、3、5，⑤1、2、3、4；共5种情况， 则分5种情况讨论：①、四个数字为0、1、3、6时，千位数字可以为3或6，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 此时有2×6＝12个“完美四位数”， ②、四个数字为0、1、4、5时，千位数字可以为4或5，有2种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 此时有2×6＝12个“完美四位数”， ③、四个数字为0、1、2、7时，千位数字为7时，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 千位数字为2时，有2071、2107、2170、2701、2710，共5种情况， 此时有6+5＝11个“完美四位数”， ④、四个数字为0、2、3、5时，千位数字可以为2或3或5，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 此时有3×6＝18个“完美四位数”， ⑤、四个数字为1、2、3、4时，千位数字可以为3或4或2，有3种情况，将其余3个数字全排列，安排在百位、十位、个位，有A 33＝6种情况， 此时有3×6＝18个“完美四位数”，则一共有12+12+11+18+18＝71个“完美四位数”， 故选D . 11.【答案】 B【考点】 抛物线的求解 【解析】利用FA →=3FB →，求解A ，B 的坐标，即可求得|AF →|． 【解答】抛物线C:y 2=4x 的焦点为F ，准线为l ，点A ∈l ， 设A(−1, a)，B(m, n)，则 ∵ FA →=3FB →，∴ 1−m 2=13，∴ m =13∴ n =±2√33∵ |n||a|=13，∴ a =±2√3∵ y 2=4x 的焦点为F(1, 0) ∴ |AF →|=√(1+1)2+(2√3)2=4 12.【答案】 A【考点】函数与方程的综合运用函数的零点与方程根的关系【解析】作出f(x)一个周期内的函数图象，根据函数周期性判断交点个数． 【解答】当4<x <8时，f(x)=f(8−x)，故而f(x)在(0, 8)上的函数图象关于直线x =4对称， ∵ f(x −8)=f(x)，∴ f(x)的周期为T =8， 作出y =f(x)和y =12|x|的图象在(0, 8)上的函数图象如图所示：由图象可知f(x)在一个周期内与y =12|x|有4个交点， ∴ F(x)在[0, 2018]上有252×4+2=1010个交点， 又f(x)与y =12|x|是偶函数，∴ F(x)在[−2018, 2018]的零点个数为1010×2=2020． 故选：A ．二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.【答案】 −40【考点】二项式定理及相关概念 【解析】利用(x −2)5展开式的二次项与x +1的一次项相乘，展开式的三次项与x +1的常数项相乘，即可得到(x +1)(x −2)5的展开式中含x 3项的系数．【解答】∵ (x −2)5展开式的通项公式为T r+1=C 5r⋅x 5−r ⋅(−2)r ， 令5−r ＝2，解得r ＝3，∴ 展开式中含x 2项的系数为C 53⋅(−2)3＝−80； 令5−r ＝3，解得r ＝2，∴ 展开式中含x 3项的系数为C 52⋅(−2)2＝40； ∴ (x +1)(x −2)5的展开式中含x 3项的系数为 1×(−80)+1×40＝−40． 14.【答案】 2【考点】 简单线性规划 【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求z 的取值范围． 【解答】作出不等式组对应的平面区域，z =y+1x+2的几何意义为区域内的点到B(−2, −1)的斜率，由图象知，AB 的斜率最大， 由A(−1, 1)，故AB 的斜率k =1+1−1+2=2． 15. 【答案】 x 2−y 23=1【考点】双曲线的离心率 【解析】由双曲线的标准方程可得渐近线方程，利用|FM|=3|ME|，可得FM →=3ME →，求出M 的坐标，代入渐近线y =ba x ，求得a ，b 的关系式，再由a ，b ，c 的关系，解方程可得a ，b ，即可得出双曲线的方程． 【解答】如图所示．双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)， 右焦点F(2, 0)，即c =2， 渐近线方程设为y =ba x ． ∵ FM ⊥OM ，∴ 可得直线FM 的方程为y =−ab (x −2)， 令x =0，解得y =2a b，∴ E(0, 2ab)．∵ |FM|=3|ME|，可得FM →=3ME →， ∴ M(21+3, 6a b1+3)， 又M 在渐近线y =ba x 上， ∴3a 2b=b a⋅12，解得√3a =b ， 又a 2+b 2=4， 解得a =1，b =√3， 则双曲线的方程为x 2−y 23=1．16. 【答案】[13，43brack 【考点】空间向量的数量积运算 【解析】设球O 的半径为R ，则12×√2×1=12×√3×R ，解得R =√63.|OP →|∈[1,√2brack ．可得PM →∗PN →=(OM →−OP ¯)⋅(ON →−OP →)=OP →2−R →2． 【解答】设球O 的半径为R ，则12×√2×1=12×√3×R ，解得R =√63． |OP →|∈[1,√2brack ．PM →∗PN →=(OM →−OP ¯)⋅(ON →−OP →)=OP →2−R →2=OP →2−23∈[13，43brack ． 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【答案】∵ sin A =2sin (A +B)， ∴ sin A =2sin C ，a =2c ， ∴ S =12sin B ⋅c ⋅2c =5√716c 2， 故sin B =5√716； 由(1)sin B =5√716，cos ∠ADB =34，∴ cos B =±916，sin ∠ADB =√74， ∴ sin ∠BAD=sin (B +∠ADB)=sin B cos ∠ADB +cos B sin ∠ADB =5√716×34+916×√74 =3√78， 或sin ∠BAD =3√732， 由BDsin ∠BAD =ABsin ∠ADB ， 得：3√78=√74或3√732=√74，解得：BD =32c 或BD =38c ，故BD DC=3或313．【考点】 三角形求面积 【解析】（1）根据正弦定理以及三角形的面积公式求出sin B 即可；（2）求出sin ∠BAD ，再根据正弦定理求出BD ，求出CD ，从而求出BDDC 的值．【解答】∵ sin A =2sin (A +B)， ∴ sin A =2sin C ，a =2c ， ∴ S =12sin B ⋅c ⋅2c =5√716c 2， 故sin B =5√716； 由(1)sin B =5√716，cos ∠ADB =34，∴ cos B =±916，sin ∠ADB =√74， ∴ sin ∠BAD=sin (B +∠ADB)=sin B cos ∠ADB +cos B sin ∠ADB =5√716×34+916×√74=3√78， 或sin ∠BAD =3√732， 由BDsin ∠BAD =ABsin ∠ADB ，得：3√78=√74或3√732=√74，解得：BD =32c 或BD =38c ，故BD DC =3或313． 18.【答案】（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式为： y =80+n ，n ∈N ．乙公司一名推销员的日工资y （单位：元） 与销售件数n 的关系式为： y ={120,(n ≤45,n ∈N)8n −240,(n >45,n ∈N)．（2）记甲公司一名推销员的日工资为X （单位：元）， 由条形图可得X 的分布列为：记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元），由条形图可得Y 的分布列为：∵ E(X)=122×0.2+124×0.4+126×0.2+128×0.1+130×0.1=125， E(Y)=120×0.2+128×0.3+144×0.4+160×0.1=136， ∴ 仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司．【考点】频率分布直方图 【解析】（I ）由题意能求出甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式和乙公司一名推销员的日工资y （单位：元） 与销售件数n 的关系式． (Ⅱ)记甲公司一名推销员的日工资为X （单位：元），由条形图可得X 的分布列，记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元），由条形图可得Y 的分布列，从而求出E(X)=125，E(Y)=136，由此得到仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司． 【解答】（1）由题意得，甲公司一名推销员的日工资y （单位：元）与销售件数n 的关系式为： y =80+n ，n ∈N ．乙公司一名推销员的日工资y （单位：元） 与销售件数n 的关系式为： y={120,(n ≤45,n ∈N)8n −240,(n >45,n ∈N)．（2）记甲公司一名推销员的日工资为X （单位：元），由条形图可得X 的分布列为：记乙公司一名推销员的日工资为Y （单位：元），由条形图可得Y 的分布列为：∵ E(X)=122×0.2+124×0.4+126×0.2+128×0.1+130×0.1=125， E(Y)=120×0.2+128×0.3+144×0.4+160×0.1=136， ∴ 仅从日均收入的角度考虑，我会选择去乙公司． 19.【答案】（1）取AO 的中点H ，连结EH ，则EH ⊥平面ABCD ∵ BD 在平面ABCD 内，∴ EH ⊥BD又菱形ABCD 中，AC ⊥BD 且EH ∩AC =H ，EH 、AC 在平面EACF 内 ∴ BD ⊥平面EACF ，即BD ⊥平面ACF（2）由(Ⅰ)知EH ⊥平面ABCD ，以H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系H −xyz ∵ EH ⊥平面ABCD ，∴ ∠EAH 为AE 与平面ABCD 所成的角，即∠EAH =45∘，又菱形ABCD 的边长为4，则AO =2√3,AH =√3,EH =√3 各点坐标分别为H(0,0,0),A(√3,0,0),D(−√3,−2,0),O(−√3,0,0)，E(0, 0, √3)易知HE →为平面ABCD 的一个法向量，记n →=HE →=(0,0,√3)，AO →=(−2√3,0,0)，DE →=(√3,2,√3) ∵ EF // AC ，∴ EF →=λAO →=(−2√3λ,0,0)设平面DEF 的一个法向量为m →=(x,y,z),m →⊥DE →,m →⊥EF →（注意：此处EF →可以用AO →替代） 即 m →⋅DE →=√3x +2y +√3z =0，m →⋅EF →=−2√3λx =0 令y =√3,x =0,z =−2，则，∴ m →=(0,√3,−2) ∴ cos ⟨n →,m →>=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=√3√3⋅√7=−2√77平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值为2√77．【考点】二面角的平面角及求法 直线与平面垂直【解析】(Ⅰ)取AO 的中点H ，连结EH ，证明EH ⊥BD ，AC ⊥BD ，即BD ⊥平面ACF(Ⅱ)由(Ⅰ)知EH ⊥平面ABCD ，以H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系H −xyz ，由EH ⊥平面ABCD ，得∠EAH 为AE 与平面ABCD 所成的角，即∠EAH =45∘则AO =2√3,AH =√3,EH =√3各点坐标分别为H(0,0,0),A(√3,0,0),D(−√3,−2,0),O(−√3,0,0)，E(0, 0, √3)，求出法向量即可求解． 【解答】（1）取AO 的中点H ，连结EH ，则EH ⊥平面ABCD ∵ BD 在平面ABCD 内，∴ EH ⊥BD又菱形ABCD 中，AC ⊥BD 且EH ∩AC =H ，EH 、AC 在平面EACF 内 ∴ BD ⊥平面EACF ，即BD ⊥平面ACF（2）由(Ⅰ)知EH ⊥平面ABCD ，以H 为原点，如图所示建立空间直角坐标系H −xyz ∵ EH ⊥平面ABCD ，∴ ∠EAH 为AE 与平面ABCD 所成的角，即∠EAH =45∘，又菱形ABCD 的边长为4，则AO =2√3,AH =√3,EH =√3 各点坐标分别为H(0,0,0),A(√3,0,0),D(−√3,−2,0),O(−√3,0,0)，E(0, 0, √3)易知HE →为平面ABCD 的一个法向量，记n →=HE →=(0,0,√3)，AO →=(−2√3,0,0)，DE →=(√3,2,√3) ∵ EF // AC ，∴ EF →=λAO →=(−2√3λ,0,0)设平面DEF 的一个法向量为m →=(x,y,z),m →⊥DE →,m →⊥EF →（注意：此处EF →可以用AO →替代） 即 m →⋅DE →=√3x +2y +√3z =0，m →⋅EF →=−2√3λx =0令y =√3,x =0,z =−2，则，∴ m →=(0,√3,−2) ∴ cos ⟨n →,m →>=n →⋅m→|n →|⋅|m →|=√3√3⋅√7=−2√77平面DEF 与平面ABCD 所成角（锐角）的余弦值为2√77．20.【答案】解：（1）由已知，动点M 到点P(−1,0)，Q(1,0)的距离之和为2√2，且|PQ|<2√2，所以动点M 的轨迹为椭圆， 而a =√2，c =1， 所以b =1，所以动点M 的轨迹E 的方程为x 22+y 2=1． （2）设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则C (x 1,−y 1)， 由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ， 则直线l 的方程为：y =k(x +1)， 由{y =k(x +1)x 22+y 2=1得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 所以x 1+x 2=−4k 21+2k 2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2，直线BC 的方程为y −y 2=y 2+y 1x 2−x 1(x −x 2)，所以y =y 2+y 1x 2−x 1x −x 1y 2+x 2y 1x 2−x 1，令y =0， 则x =x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1=2kx 1x 2+k (x 1+x 2)k (x 1+x 2)+2k=2x 1x 2+(x 1+x 2)(x 1+x 2)+2=−2，所以直线BC 与x 轴交于定点D(−2,0)． 【考点】 轨迹方程 【解析】 此题暂无解析 【解答】 解：（1）由已知，动点M 到点P(−1,0)，Q(1,0)的距离之和为2√2， 且|PQ|<2√2，所以动点M 的轨迹为椭圆， 而a =√2，c =1， 所以b =1，所以动点M 的轨迹E 的方程为x 22+y 2=1． （2）设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则C (x 1,−y 1)， 由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ， 则直线l 的方程为：y =k(x +1)， 由{y =k(x +1)x 22+y 2=1 得(1+2k 2)x 2+4k 2x +2k 2−2=0， 所以x 1+x 2=−4k 21+2k 2，x 1x 2=2k 2−21+2k 2， 直线BC 的方程为y −y 2=y 2+y 1x 2−x 1(x −x 2)，所以y =y 2+y 1x 2−x 1x −x 1y 2+x 2y 1x 2−x 1，令y =0， 则x =x 1y 2+x 2y 1y 2+y 1=2kx 1x 2+k (x 1+x 2)k (x 1+x 2)+2k=2x 1x 2+(x 1+x 2)(x 1+x 2)+2=−2，所以直线BC 与x 轴交于定点D(−2,0)． 21.【答案】（1）因为a ＝1，所以f(x)＝(x +2)ln (x +1)−x ，f(0)＝(0+2)×ln 1−0＝0，切点为(0, 0)． 由f′(x)＝ln (x +1)+x+2x+1−1，所以f ′(0)=ln (0+1)+0+20+1−1＝1，所以曲线y ＝f(x)在(0, 0)处的切线方程为y −0＝1×(x −0)，即x −y ＝0． （2）由f ′(x)=ln (x +1)+x+2x+1−a ，令g(x)＝f′(x)，(x ∈[0, +∞)），则g ′(x)=1x+1−1(x+1)2=x (x+1)2≥0，（当且仅当x ＝0取等号）． 故f′(x)在[0, +∞)上为增函数．①当a ≤2时，f′(x)≥f′(0)≥0，故f(x)在[0, +∞)上为增函数， 所以f(x)≥f(0)＝0恒成立，故a ≤2符合题意；②当a >2时，由于f′(0)＝2−a <0，f′(e a −1)＝1+1e a >0，根据零点存在定理，必存在t ∈(0, e a −1)，使得f′(t)＝0， 由于f′(x)在[0, +∞)上为增函数，故当x ∈(0, t)时，f′(t)<0，故f(x)在x ∈(0, t)上为减函数，所以当x ∈(0, t)时，f(x)<f(0)＝0，故f(x)≥0在[0, +∞)上不恒成立， 所以a >2不符合题意．综上所述，实数a 的取值范围为(−∞, 2]． 证明：(III)由S n =n 2+3n −1， ∴ n ＝1时，a 1＝S 1＝1+3−1＝3，n ≥2时，a n =S n −S n−1=(n 2+3n −1)−[(n −1)2+3(n −1)−1]＝2n +2，n ≥2，∵ b n =4a n，∴ b n ={43,n =12n+1,n ≥2，由(Ⅱ)知当x >0时，(x +2)ln (1+x)>2x ，故当x >0时，ln (1+x)>2xx+2，故ln(1+2n )>2−2n2n+2=21+n，故∑n k=1ln(1+2k )>∑n k=121+k．下面证明：T n<ln(n+1)(n+2)，因为∑n k=1ln(1+2k )=ln(1+21)+ln(1+22)+ln(1+23)+...+ln(1+2n−1)+ln(1+2n)＝ln(3×42×53×64×⋯×n+1n−1×n+2n)＝ln(n+1)(n+2)2＝ln(n+1)(n+2)−ln2，T n=43+22+1+23+1+⋯+2n+1，∑n k=121+k=21+1+22+1+23+1+⋯+2n+2＝1+22+1+23+1+⋯+2n+2=1+T n−43=T n−13，∴ln(n+1)(n+2)−ln2>T n−13，即数列{b n}的前n项和T n<ln(n+1)(n+2)．【考点】数列与函数的综合利用导数研究函数的最值利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】(Ⅰ)由a＝1，得f(x)＝(x+2)ln(x+1)−x，切点为(0, 0)．由f′(x)＝ln(x+1)+x+2x+1−1，得f′(0)＝1，由此能求出曲线y＝f(x)在(0, 0)处的切线方程．(Ⅱ)由f′(x)=ln(x+1)+x+2x+1−a，令g(x)＝f′(x)，则g′(x)=1x+1−1(x+1)2=x(x+1)2≥0，从而f′(x)在[0, +∞)上为增函数．由此利用分类讨论思想结合导数性质能求出实数a的取值范围．(III)由S n=n2+3n−1，推导出b n={43,n=1 2n+1,n≥2，从而∑n k=1ln(1+2k)>∑n k=121+k，再证明T n<ln(n+1)(n+2)，由此能证明数列{b n}的前n项和T n<ln(n+1)(n+2)．【解答】（1）因为a＝1，所以f(x)＝(x+2)ln(x+1)−x，f(0)＝(0+2)×ln1−0＝0，切点为(0, 0)．由f′(x)＝ln(x+1)+x+2x+1−1，所以f′(0)=ln(0+1)+0+20+1−1＝1，所以曲线y＝f(x)在(0, 0)处的切线方程为y−0＝1×(x−0)，即x−y＝0．（2）由f′(x)=ln(x+1)+x+2x+1−a，令g(x)＝f′(x)，(x∈[0, +∞)），则g′(x)=1x+1−1(x+1)2=x(x+1)2≥0，（当且仅当x＝0取等号）．故f′(x)在[0, +∞)上为增函数．①当a≤2时，f′(x)≥f′(0)≥0，故f(x)在[0, +∞)上为增函数，所以f(x)≥f(0)＝0恒成立，故a≤2符合题意；②当a>2时，由于f′(0)＝2−a<0，f′(e a−1)＝1+1e a>0，根据零点存在定理，必存在t∈(0, e a−1)，使得f′(t)＝0，由于f′(x)在[0, +∞)上为增函数，故当x∈(0, t)时，f′(t)<0，故f(x)在x∈(0, t)上为减函数，所以当x∈(0, t)时，f(x)<f(0)＝0，故f(x)≥0在[0, +∞)上不恒成立，所以a>2不符合题意．综上所述，实数a的取值范围为(−∞, 2]．证明：(III)由S n=n2+3n−1，∴n＝1时，a1＝S1＝1+3−1＝3，n≥2时，a n=S n−S n−1=(n2+3n−1)−[(n−1)2+3(n−1)−1]＝2n+2，n≥2，∵b n=4a n，∴b n={43,n=12n+1,n≥2，由(Ⅱ)知当x>0时，(x+2)ln(1+x)>2x，故当x>0时，ln(1+x)>2xx+2，故ln(1+2n)>2−2n2n+2=21+n，故∑n k=1ln(1+2k)>∑n k=121+k．下面证明：T n<ln(n+1)(n+2)，因为∑n k=1ln(1+2k)=ln(1+21)+ln(1+22)+ln(1+23)+...+ln(1+2n−1)+ln(1+2n)＝ln(3×42×53×64×⋯×n+1n−1×n+2n)＝ln(n+1)(n+2)2＝ln(n+1)(n+2)−ln2，T n=43+22+1+23+1+⋯+2n+1，∑nk=121+k=21+1+22+1+23+1+⋯+2n+2＝1+22+1+23+1+⋯+2n+2=1+T n−43=T n−13，∴ln(n+1)(n+2)−ln2>T n−13，即数列{b n}的前n项和T n<ln(n+1)(n+2)．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.【答案】解：∵{x=ρcosθy=ρsinθ，代入y2=4x，∴ρsin2θ−4cosθ=0.(2)不妨设点A，B对应的参数分别是t1，t2，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得： t 2sin 2α−4cos α⋅t −8=0， ∴ Δ=16cos 2α+32sin 2α>0， ∴ t 1+t 2=4cos αsin 2α，t 1t 2=−8sin 2α， 则|AB|=|t 1−t 2|=√16+16sin 2αsin 2α=4√6，∴ sin α=√22， ∴ α=π4或α=3π4．【考点】利用圆锥曲线的参数方程求最值 抛物线的极坐标方程【解析】（1）由x =ρcos θ，y =ρsin θ可得抛物线C 的极坐标方程；（2）不妨设点A ，B 对应的参数分别是t 1，t 2，根据弦长公式，即可求解． 【解答】解：∵ {x =ρcos θy =ρsin θ，代入y 2=4x ，∴ ρsin 2θ−4cos θ=0.(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是t 1，t 2， 把直线l 的参数方程代入抛物线方程得： t 2sin 2α−4cos α⋅t −8=0， ∴ Δ=16cos 2α+32sin 2α>0， ∴ t 1+t 2=4cos αsin 2α，t 1t 2=−8sin 2α，则|AB|=|t 1−t 2|=√16+16sin 2αsin 2α=4√6，∴ sin α=√22， ∴ α=π4或α=3π4．[选修4-5：不等式选讲] 23.【答案】a =2时：f(x)=|3x −2|−|x +2|≤3，可得{x ≥233x −2−x −2≤3 或{−2<x <232−3x −x −2≤3 或{x ≤−22−3x +x +2≤3 ，解得：−34≤x ≤72； 故不等式的解集是[−34, 72]；不等式f(x)≤1−a −4|2+x|成立，即|3x −a|+|3x +6|≤1−a ， 由绝对值不等式的性质可得：||3x −a|+|3x +6||≥|(3x −a)−(3x +6)|=|a +6|， 即有f(x)的最小值为|a +6|≤1−a ， 解得：a ≤−52．【考点】绝对值不等式的解法与证明 【解析】（1）通过讨论x 的范围，得到关于x 的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a ，即可解出实数a 的取值范围． 【解答】a =2时：f(x)=|3x −2|−|x +2|≤3，可得{x ≥233x −2−x −2≤3 或{−2<x <232−3x −x −2≤3 或{x ≤−22−3x +x +2≤3 ，解得：−34≤x ≤72； 故不等式的解集是[−34, 72]；不等式f(x)≤1−a −4|2+x|成立，即|3x −a|+|3x +6|≤1−a ， 由绝对值不等式的性质可得：||3x −a|+|3x +6||≥|(3x −a)−(3x +6)|=|a +6|， 即有f(x)的最小值为|a +6|≤1−a ， 解得：a ≤−52．。
推荐-泸州市高中2018级第二次教学质量诊断性考试(文科
泸州市高中2018级第二次教学质量诊断性考试数 学（文史财经类）本试卷分第I （选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 第I 卷1至2页，第II 卷3至8页. 共150分. 考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项： 1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 如果事件A 在一次试验中发生的 P (A +B )=P (A )+P (B ) 概率是p ，那么n 次独立重复试验 如果事件A 、B 相互独立，那么 中恰好发生k 次的概率P (A ·B )=P (A )·P (B ) k n kk n n p p C k P --=)1()(一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知集合A ={x |(x +2)(x -1)<0}, B ={x |-3<x <-1}，则A ∩ B 为 (A) {x |x <-2, 或x >1} (B) {x |x <-2, 或x ≥0} (C) {x |-2<x <-1} (D) {x |x <-1, 或x >1} (2)抛物线y 2=12x 的准线方程为 (A) x =3 (B) x =-3 (C) y =3 (D) y =-3 (3)设向量a =(-1, 2), b =(1, -1), c =(3, -2)，若c =λ1a +λ2b ，则实数λ1, λ2的值为 (A) λ1=4, λ2=1 (B) λ1=1, λ2=4 (C) λ1=0, λ2=4 (D) λ1=1, λ2=-4 (4)若a >1时，则14-+a a 的最小值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (5)采用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中抽取容量为3的样本，则总体中某个体 被抽到的概率是 (A)61 (B)31 (C)51 (D)21(6)在等比数列}{n a 中，5,6111111=+=a a a a ，则=1020a a (A)32 (B)23(C)2332或(D)2332--或(7)已知变量x 、y 满足下列条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤111x y x y ，则目标函数z =2x +y 的最小值为(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D)21 (8)设M 1=30.8, M 2=2-0.8, M 3=log 30.8, 则M 1、M 2、M 3的大小关系是 (A) M 1<M 2<M 3 (B) M 1>M 2>M 3 (C) M 2>M 1>M 3 (D) M 1>M 3>M 2(9) 若sin 33)3(=-x π则cos )32(π+x =(A) 31-(B) 91-(C) 33-(D)93- (10)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若∆ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是(A)32 (B) 33 (C) 22 (D) 23(11)我们把集合A 的非空真子集的真子集叫做集合A 的“孙子集”，则集合A ={a , b , c , d }的孙子集共有 (A) 7个(B) 15个 (C) 11个 (D) 26个(12) 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=)0(0)0(|1|1||)(x x x x f ，则关于x 的方程f 2(x )+bf (x )+c =0有7个不同实数解的充要条件是(A) -1<b <0且c >0 (B)b >0且c >0 (C) -1<b <0且c =0 (B)b ≥0且c =0泸州市高中2018级第二次教学质量诊断性考试数 学（文史财经类）第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：(1)用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。