保险精算李秀芳1-5章习题答案
保险精算第二版习题及答案
4.某人从 50 岁时起 ,每年年初在银行存入 5000 元 ,共存 10 年 ,自 60 岁起 ,每年年初从银行提出一笔款作为生 活费用 ,拟提取 10 年。年利率为 10%, 计算其每年生活费用。
5000a&&10
10
1
x 1i
a&&10
x 12968.7123
5.年金 A 的给付情况就是 :1～ 10 年 ,每年年末给付 1000 元;11～ 20 年 ,每年年末给付 2000 元 ;21～30 年 ,每年 年末给付 1000 元。年金 B 在 1～ 10 年,每年给付额为 K 元 ;11～20 年给付额为 0;21～ 30 年 ,每年年末给付 K 元,
的利率为 i3 6% ,求该笔投资的原始金额。
A(3) 1000 A(0)(1 i1)(1 i2 )(1 i3) A(0) 794.1
5.确定 10000 元在第 3 年年末的积累值 :
(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率
6%。
(2) 名义贴现率为每 4 年计息一次的年名义贴现率 6%。
1
10000 a(3) 10000 a(3)
D 、 58
4
P(50 X 60) s 50
s 50 s(60) 10 q50
s(50)
P( X 70) s(70)
20 p50
s 70 s(50)
s(60)
保险精算第二版习题及答案
2、 已知 Pr［ 5＜ T(60) ≤ 6］ =0、 1895,Pr［ T(60) ＞ 5］ =0、 92094,求 q60 。
1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625
1.333265858
寿险精算习题及答案讲解学习
习题第一章人寿保险一、n 年定期寿险【例4.1】设有100个40岁的人投保了1000元5年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为3%。
I 、如果各年预计死亡人数分别为1、2、3、4、5人，计算赔付支出； II 、根据93男女混合表，计算赔付支出。
解：I表4–1 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：48.13468)03.1503.1403.1303.1203.11(100054321=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----（元）则每张保单未来赔付的精算现值为134.68元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
解：II表4–2 死亡赔付现值计算表根据上表可知100张保单未来赔付支出现值为：86.9124)03.103.103.103.103.1(1000540|4440|3340|2240|11402=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯-----q q q q q （元）则每张保单未来赔付的精算现值为91.25元，同时也是投保人应缴的趸缴纯保费。
【例4.2】某人在40岁时投保了10000元3年期定期寿险，死亡赔付在死亡年年末，利率为5%。
根据93男女混合表计算：I 、单位趸缴纯保费；II 、单位赔付现值期望的方差；III 、（总）趸缴纯保费； 解：I 、单位趸缴纯保费为，)()(424023414024040|2340|1240240|11|3:40q p v q p v vq q v q v vq q v Ak k k ++=++=⨯=∑=+]05.1001993.0)001812.01()00165.01(05.1001812.0)00165.01(05.100165.0[32⨯-⨯-+⨯-+=00492793.0=（元）。
II 、单位赔付现值期望的方差为，00444265.0)()()()(21|3:4040|2640|1440221|3:40240|)1(221|3:401|3:402=-++=-⨯=-∑=+A q v q v q v A q v AAk k k III 、趸缴纯保费为，28.49100001|3:40=⨯A （元） 【例4.3】某人在50岁时投保了100000元30年期定期寿险，利率为8%。
保险精算第二版习题及答案
保险精算第二版习题及答案保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======—(2)假设()()100 1.1nA n =?，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++?=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
￥(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
保险精算习题答案
第六章虫"^仏日&劳哲血」7---------------------------------d 曲__ ---------- ----- ---------------------------鼻0习* 匕叢轨g 4珂& _______________As二越丐十汹齟=陆①+ 4弘办血 ____ _____________ 7 v缶t~vfii¥尿弔n 2TI& “軀”哄心曲 -----------------------------------------------------“却L h兔购¥催停端約*松停鼠侖F询刖¥圭鳥杂f乩越曲咎任朋核保應/Alt丹袖E韦勺锁—迦缈貝必I£1L<己feo咄枷胡（皿皿虚鬲机⑹二豁 "£尊勺附）冷朴♦兹旳二也呦的乂枇区妊顶阮他彩药姐他蛆免泌纽型一無爷射柚探性X拥施柚蚪』中昭6”科朮剋霑例申變找缎冒姫務鱼和懾龙宜"120）二"«抵》4髯卩卜P【k? _h"龄虹血刍i——小二鴿人学"&也匕血吆ba "f呼虹沁严矶伽严P谕勿心显"£伽岸爲召少仲> 1（^（^ _胁阿' 拥纳—_|眼a注皿砒史他話血海对札恋乍曙戟冷确毎孫矗|弟豹貳dW Az攸初二D1题K1妙fitglaLM慢冲E4 闵速-- - ------ —-阿吐軾友沁良妇盘盘储业HSJftf橹找如__一_一姣旦曹豁J J £? ..4 h僞怜験沖钠缶花ill用E盘憾姒if Si li.fi 4熾盈赵扯St_（S 网-------------- ----- - ------------ --- 一一丄二屁广~肚砰二血沪■陶广哄叶#幻严1-召53=曲必用严）_ ¥----------------- ----------爲”显•磊二仙L一一—— .. -w VaM二血心3諾________ : ___________⑴也吋赠工十腐？土R卅* ■⑹ 血二£ k j £ A _____ ____ __ ____________包柱"“紘）L如任创二• “p“ ____________________________ 如山上£晒出栖皿L迦山丄也22Z”&乂知氐谆三也色.Ah他沖。
保险精算教学大纲和习题及答案
保险精算教学大纲本课程总课时：课程教学周，每周课时第一章：利息理论基础本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解利息的各种度量2、掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节：实际利率与实际贴现率一、利息的定义二、实际利率三、单利和复利四、实际贴现率第二节：名义利率和名义贴现率第三节：利息强度第二章年金本章课时：一、学习的目的和要求1、要求了解年金的定义、类别2、掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节：期末付年金第二节：期初付年金第三节：任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节：永续年金第五节：连续年金第三章生命表基础本章课时：一、学习的目的与要求1、理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系2、了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理3、掌握各种分数年龄假定下，分数年龄的生命表函数的估计方法二、主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时：一、教学目的与要求1、掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理2、理解寿险精算现值的意义，掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧3、认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算4、理解趸缴纯保费的现实意义二、主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值（趸缴纯保费）三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费第二节死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费第三节死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系第四节递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时：一、学习目的与要求1、理解生存年金的概念2、掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。
保险精算第二版习题及问题详解
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念练习题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=∵2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======(2)假设()()100 1.1nA n =×，试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A −−−======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎞⎜⎟=+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d d i i δ<<<<。
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算第4,5章作业答案
换算表编制的基础是生命表和现值表的综合数值。
换算表的换算计算的补充知识请见第四章课件，第五章课件。
换算表的补充了解请见保险精算实验（三）课本例5.2.2年龄为35岁的人，购买按连续方式给付的金额2000元的生存年金，试利用生命表以及利率i=6%，求在UDD 假设下的下列生存年金的精算现值。
（1） 终身生存年金； （2） 20年定期生存年金； （3） 延期10年的终身生存年金； （4） 延期10年的20年的定期生存年金。
105353535353510535105351135353535035353637105237135120002000110.0620002000**(1*0.1115777)0.0582690.058269***11111(1.06(1.06)(1.06)(1.06)t tx U D Dk k k k k k k A a vp dt iA d A vp q vl d d d d l δδδ---++++==-==-==-===++++⎰∑∑3535)M D =353513637381052370353535353635200020001111 2000()1.06(1.06)(1.06)(1.06)k kk a vp l l l l l l l l N D ∞===++++=∑第4章 作业P67-69，1，3，7，9，11，12，13，15，16，17 1.（略） 3.（略）7.现年30岁的人，付趸交纯保费5000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年末支付，试求该保单的保险金额。
解：1130:2030:2050005000RA R A =⇒=其中191111303030303030:20030303030313249232030305030111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)k k k k k kk kk k k k l d A vp q vvd l l l d d d d l M M D ∞∞+++++++===+====++++-=∑∑∑查（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表中数据3030313249,,,l d d d d 带入计算即可，或者i=0.06以及（2000-2003）男性或者女性非养老金业务生命表换算表305030,,M M D 带入计算即可。
保险精算第二版习题及答案
保险精算(第二版)第一章：利息的基本概念已知a tat 2 b ,如果在0时投资100元，能在时刻0.8 A 彳亦,b 1 c 300*100乍、 Q-T80-a(5)300*^ 180 2. (1)假设A(t)=100+10t, 试确定 i 1,i 3,i 5。
500a (3) 500(1 3" 800a(5) 800(1 5i 1)500a (3) 500(1 i 2)3 4800a(5) 800(1 i 3)5620 h 0.0743363 1144.974 •已知某笔投资在 3年后的积累值为 1000元，第1年的利率为i 1 10%，第2年的利率为i 2 8% ,第3年的利率为i 36%，求该笔投资的原始金额。
A(3) 1000 A(0)(1 i 1)(1 i 2)(1 i s ) A(0) 794.13 •已知投资500元，3年后得到年后的积累值。
在时刻 8的积累值。
a(0) a(5) b 1 25a b 1.8 血竺)0.1,i3A(0)甘 0.0714⑵假设A n100 1.1n ...，试确定匚1」3」5。
i 1 甘 0-30.1,i5A(5) A(4)01A ⑷120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资 800元在55积累到180元，试确定在时刻5投资300元,300300*迴(64a b) 508 180620 1120h 0.085 .确定10000元在第3年年末的积累值：(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%i⑷i 12 10000a(3) 10000(1 ——)4(4)i 410000 a (3) 10000 1 —4 31.8221 11956.18 11750.086 .设rm> 1, 按从大到小的次序排列7 .如果t0.01t，求10 000元在第12年年末的积累值。
、12t dt10000e010000e 0.7220544.3310000a(12)&已知第1年的实际利率为10%第2年的实际贴现率为8%第3年的每季度计息的年名义利率为6% 第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
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第一章生命表1．给出生存函数()2 2500xs x e-=，求：(1)人在50岁～60岁之间死亡的概率。
(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。
(3)人能活到70岁的概率。
(4)50岁的人能活到70岁的概率。
()()()10502050(5060)50(60)50(60)(50)(70)(70)70(50)P X s ss sqsP X ssps<<=--=>==2.已知生存函数S(x)=1000-x3/2 ,0≤x≤100，求（1）F（x）(2)f(x)(3)F T(t)(4)f T(f)(5)E(x)3. 已知Pr ［5＜T(60)≤6］=，Pr ［T(60)＞5］=，求q 65。
()()()5|605606565(66)650.1895,0.92094(60)(60)65(66)0.2058(65)s s s q p s s s s q s -====-∴==4. 已知Pr ［T(30)＞40］=，Pr ［T(30)≤30］=，求10p 60Pr ［T(30)＞40］=40P30=S(70)/S （30）= S （70）=×S(30) Pr ［T(30)≤30］=S(30)-S(60)/S(30)= S(60)=×S(30) ∴10p 60= S(70)/S （60）==5.给出45岁人的取整余命分布如下表：k求：1）45岁的人在5年内死亡的概率；2）48岁的人在3年内死亡的概率；3）50岁的人在52岁至55岁之间死亡的概率。
(1)5q 45=（++++）=6.这题so easy 就自己算吧7.设一个人数为1000的现年36岁的群体，根据本章中的生命表计算（取整） （1）3年后群体中的预期生存人数（2）在40岁以前死亡的人数（3）在45-50之间挂的人(1)l 39=l 36×3P 36=l 36(1-3q 36)=1500×（）≈1492 （2）4d 36=l 36×4q 36=1500×（+）≈11（3）l 36×9|5q 36=l 36×9P 35×5q 45=1500××=1500×≈33 8. 已知800.07q =，803129d =，求81l 。
8080818080800.07d l l q l l -=== 8080818080800.07d l l q l l -===9. 015.060=q ，017.061=q ，020.062=q ， 计算概率612P ，60|2q ．612P =（1-q 61）(1-q 62)= 60|2q =612P ．q 62=10. 设某群体的初始人数为3 000人，20年内的预期死亡人数为240人，第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。
求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。
120121122000(20)0.92,(21)0.915,(22)0.909d d d d d d s s s l l l ++++++======13.设01000l =，1990l =，2980l =，…，9910l =，1000l =，求：1）人在70岁至80岁之间死亡的概率；2）30岁的人在70岁至80岁之间死亡的概率；3）30岁的人的取整平均余命。
18.19.20.24.答：当年龄很小时，性别差异导致的死亡率差异基本不存在，因此此时不能用年龄倒退法。
.设选择期为10岁，请用生存人数表示概率5|3q[30]+329.第二章 趸缴纯保费 1. 设生存函数为()1100xs x =-(0≤x ≤100)，年利率i =，计算(保险金额为1元)：(1)趸缴纯保费130:10Ā的值。
(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。
1010130:101010211222230:1030:10()1()1100()100110.0921.17011()()0.0920.0920.0551.2170t x x t ttt x x t tt tx x t x s x t s x p s x xA v p dt dt Var Z AAvp dt dt μμμ+++'+=-⇒=-=-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰⎰2.设利力0.210.05t tδ=+，75x l x =-，075x ≤≤，求x A 。
5. 设0.25x =A , 200.40x +=A , :200.55x =A , 试计算：（1） 1:20x A （2） 1:20x A 1 120:20:201 1:20:20:201 1:20:201 1:20:201:20 1:200.250.40.550.050.5x x x x x x x x x x x x x A A A A A A A A A A A A A +⎧=+⎪⎨=+⎪⎩⎧=+⎪⇒⎨=+⎪⎩⎧=⎪⇒⎨=⎪⎩ 6.试证在UDD 假设条件下： (1) 11::x n x n i δ=A A (2) 11:::x x n n x n iδ=+ĀA A8． 考虑在被保险人死亡时的那个1m年时段末给付1个单位的终身寿险，设k 是自保单生效起存活的完整年数，j 是死亡那年存活的完整1m年的时段数。
(1) 求该保险的趸缴纯保费 ()m x A 。
(2) 设每一年龄内的死亡服从均匀分布，证明()()m x x m i iA A9.10.(x)购买了一份2年定期寿险保险单，据保单规定，若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金1元，()0.5,0,0.1771x q i Var z === ，试求1x q +。
11.已知，767677770.8,400,360,0.03,D D i ====求A A12.设现年40岁的人购买一张保险金额为5000元的30年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试用换算函数计算该保单的趸缴纯保费。
500030:140A =5000×(M40-M70)/D40=13.现年30岁的人，付趸缴纯保费5 000元，购买一张20年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付，试求该保单的保险金额。
解：1130:2030:2050005000RA R A =⇒= 191111303030303030:2030303030313249232030305030111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld Avp q vv d l l l d d d d l M M D ∞∞+++++++===+====++++-=∑∑∑例查（2000-2003）男性非养老金业务生命表中数据1232030:2011111(8679179773144)9846351.06(1.06)(1.06)(1.06)0.017785596281126.3727A R =++++===14.现年35岁的人购买了一份终身寿险保单，保单规定：被保险人在10年内死亡，给付金额为15 000元；10年后死亡，给付金额为20 000元。
试求趸缴纯保费。
趸交纯保费为1110|3535:101500020000A A + 991111353535353535:1035353535363744231035354535111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06)13590.2212077.310.01187127469.03k k k kk kk kk k k k ld Avp q vv d l l l d d d d l M M D ∞+++++++===+====++++--===∑∑∑ 7070701111353510|3535353510101035353545464710511121371354535111111()(1.06)(1.06)(1.06)(1.06)12077.310.09475127469.03k k k kk k k kk k k k ld A vp q vv d l l l d d d d l M D +++++++===+====++++===∑∑∑ 所以趸交纯保费为1110|3535:101500020000178.0518952073.05A A +=+= 15．年龄为40岁的人，以现金10 000元购买一份寿险保单。
保单规定：被保险人在5年内死亡，则在其死亡的年末给付金额30 00元；如在5年后死亡，则在其死亡的年末给付数额R 元。
试求R 值。
17.设年龄为50岁的人购买一张寿险保单，保单规定：被保险人在70岁之前死亡，给付金额为3000元；如至70岁仍生存，给付金额为1500元。
试求该寿险保单的趸交纯保费。
解：该趸交纯保费为：1 150:2050:2030001500A A + 1919191111505050505050:20505050505152692320050507050111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld Avp q vvd l l l d d d d l M M D +++++++===+====++++-=∑∑∑1707070705050:20507050l A v p v l D D===18.设某30岁的人购买一份寿险保单，该保单规定：若（30）在第一个保单年度内死亡，则在其死亡的保单年度末给付5000元，此后保额每年递增1000元。
求此递增终身寿险的趸交纯保费。
该趸交纯保费为：30303030303040001000()40001000M RA IA D D +=+= 75757511130303030303003030303031321052376303030111111()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld A vp q vv d l l l d d d d l M D +++++++===+====++++=∑∑∑7575751113030303030300030303030313210523763030301()(1)(1)(1)112376()1.06(1.06)(1.06)(1.06) k k k kk kk kk k k k ld IA k vp q k vk v d l l l d d d d l R D +++++++===+=+=+=+=++++=∑∑∑19.20． 某一年龄支付下列保费将获得一个n 年期储蓄寿险保单：(1)1 000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费，这个保险的趸缴纯保费为750元。