高分子物理01
高分子物理第一章完整ppt课件
理研究组，开展了高分子溶液性质研究。
钱保功50年代初在应化所开始了高聚物粘
弹性和辐射化学的研究。
徐僖先生50年初成都工学院（四川大学）
开创了塑料工程专业。
王葆仁先生1952年上海有机所建立了集
PMMA、PA6研究完组整编。辑ppt
33
高分子工业：采取引进－消化－再引 进的道路。
高分子科学：则采取追踪、学习国外 的过程中不断发展。
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34
二、高分子结构的内容
构造
近程结构
链结构
构型
（一级结构）
高 分 子
远程结构 分子大小（分子量） 构象（柔顺性
（二级结构） ）
结
晶态结构
构
非晶态结构
（三级结构）
聚集态结构 取向态结构
液晶态结构
织态结构
（更高级结构）
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三、 高分子结构的特点
Flory
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13
高分子发展上的几个重要事件
3）Merrifield和功能高分子的发展
70年代，固相有机合成创立 1984年诺贝尔化学奖。
完整编M辑pept rrifield,生物化学家 14
高分子发展上的几个重要事件
4）液晶高分子
1991年诺贝尔 物理学奖
Pierre-Gilles de
30完整编辑ppt来自31（四）高分子科学发展新动向
1、向生命现象靠拢 2、功能化、精细化、复合化。
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32
我国：
长春应化所1950年开始合成橡胶工作（王
佛松，沈之荃）；
冯新德50年代在北大开设高分子化学专业。
高分子物理---第一章 绪论
1977年 Hideki Shirakawa Alan J. Heeger Alan G. MacDiarmid 报道高分子导电现象
白川英树
近代高分子学科发展
1. 70年代末，曾有悲观看法：单体、聚合方法已开发、完善 2. 近二十年高分子学科实践完全证明这种悲观论的错误
1953年-1955年齐格勒、纳塔分别合成了有规立构聚合物。
1956年M.施瓦茨合成了分子量接近均一的活性聚合物。
K. Zielger (1903-1979)
G. Natta (1898-1973)
1975年P.G.德.热纳提出的标度理论可以处理整个浓度 区间的高分子溶液。 1944年发展起来的共聚合理论奠定了高分子链序列结构 研究的基础。近代实验技术（如红外光谱、高分辨率核 磁共振谱、裂解色谱等）的进步，也使人们对合成高分 子链的化学结构的了解达到了相当详尽、细致的程度。
高分子物理领域的大多数理论是唯象理论：
根据现象得到理论（有点象中医）
学习方法：抓住基本概念，理清因果关系，
一点点物理思维方式，一点点空间想象能力
《高分子物理》课程参考书：
《高分子物理》何曼君 （复旦大学出版社） <Polymer Physics> ( Oxford University Press ) Michael Rubinstein, Ralph H. Colby <Macromolecular Physics> Wunderlrch B.
当时流行观点认为：由小分子之间的缔合作用（分子间 作用力）形成小分子聚集体（类似于胶束）。 焦点问题：分子量？熔点？沸点？ 1）如果是胶体，溶剂挥发后，胶束体系破坏，小分子 有确定的熔点、沸点、以及分子量。 2）大分子应该有较大分子量
01高分子物理课件第一章概论
n1n2n3
ni
i
用数量分数表示：
Mn n1M1 n2M2 n3M3 niMi
ni
i
n1 ni
M1
n2 ni
M2
n3 ni
M3
i
i
i
N1M 1N2M2N3M3 NiMi
NiMi
i
定义 数量分数：
N i
ni ni
i
数量分数：
N i
ni ni
i
4/12 5/12 3/12
0 W(M)MdM
1
M WMMdM 0
N(M)称为分子量的数量微分分布函数； W(M)称为分子量的重量微分分布函数。
合成高分子的分子量具有多分散性
常用平均分子量描述
多分散 polydisperse
单分散 monodisperse
Ni
Mi 分子量相同的一组分子链称作一个级分
根据统计方法不同，有多种统计平均分子量
第一节 高聚物分子量的统计意义
高聚物分子量具有多分散性，对于这种多分散 性的描述，最为直观的方法是利用某种形式的 分子量分布曲线。多数情况下还是直接测定其 平均分子量。
然而，平均分子量又有各种不同的统计方法， 因而具有各种不同的数值。
一、平均分子量
假定在某一高分子试样中含有若干种分子量不 等的分子，该试样的总质量为w，总摩尔数为n， 种类数用i表示，第I种分子的相对分子质量为Mi， 摩尔数为ni，重量为wi，在整个试样中的重量分 数为Wi，摩尔分数为Ni，则这些量之间存在下 列关系：
现有5g重的金链4根，8g重的金链条5根， 10g重的金链3根，求金链的平均重量
按数量进行平均：数均分子量
平 均 5 g 4 8 重 g 5 1 g 量 0 3 9 g 0 7 .5 g
《高分子物理》ppt课件
PART 03
高分子溶液性质与行为
REPORTING
高分子溶解过程及热力学
溶解过程的描述
高分子在溶剂中的溶解过程包括 溶胀、溶解两个阶段，涉及高分 子链的舒展和溶剂分子的渗透。
热力学参数
溶解过程中的热力学参数如溶解 度参数、混合焓、混合熵等，决 定了高分子与溶剂的相容性。
温度对溶解的影响
区别
高分子化学主要关注高分子的合成和化学反应，而高分子物理则更加关注高分子的结构和性质以及它们之间的关 系。此外，两者的研究方法也有所不同，高分子化学通常采用化学合成和表征的方法，而高分子物理则采用各种 物理手段和理论计算的方法。
PART 02
高分子链结构与形态
REPORTING
高分子链化学结构
可用于制造透明或半透明的制品，如透明塑料、有机玻璃等。
03
耐候性
高分子材料在户外环境下能够保持其光学性能的稳定，不易发生黄变、
老化等现象，因此适用于户外光学器件的制造。
耐热性、耐腐蚀性等其他性能
耐热性
高分子材料通常具有较好的耐热性，能够在高温环境下保持其物理和化学性质的稳定。这 使得高分子材料在高温工作环境中具有广泛的应用，如汽车发动机部件、电子电器部件等 。
特定的高分子结构、温度区间和浓度等。
液晶态性能
液晶态高分子具有优异的光学性能、力学性能（如高强度和高模量 ）以及热稳定性等。
PART 05
高分子材料力学性能与增 强机制
REPORTING
拉伸、压缩、弯曲等力学性能
拉伸性能
高分子材料在拉伸过程中，经历弹性变形、屈服、应变硬化和断裂 等阶段，表现出不同的力学行为。
核磁共振法研究分子运动状态
[工学]高分子物理课件第一章
![[工学]高分子物理课件第一章](https://img.taocdn.com/s3/m/784bfad9700abb68a982fb6a.png)
h = nl
完全伸直链的末端距: h = nl
2 f, j
2
可见，自由连接链的尺寸要比完全伸直链的尺寸小很多.
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(2) 自由旋转链 freely rotating chain
自由连接链过于理想化，由于共价键具有方向性，成键具有 严格的键角，因此，化学键在空间的取向不可能是任意的。
4
5
6
乙烷分子的内旋转位能曲线
7
乙烷分子中氢原子在空间的不同排布 （a）顺式 (b)反式
8
1,2-二氯乙烷分子氢原子和氯原子的空间排 布（与丁烷相同）
9
1,2-二氯乙烷分子的内旋转位能曲线
反式—偏式重叠—左旁式—顺式重叠—右旁式—偏式重叠—反式
10
<位垒>：构象之间的位能差 高分子例:PE （船式、椅式、 旁式示意图）
Байду номын сангаас12
锯齿 型链
螺旋 型链
13
1.2.2 高分子链的柔顺性
高分子链能够改变其构象的性质称为<柔顺性>。
1.2.2.1平衡态柔性和动态柔性 平衡(静)态柔性:热力学平衡条件下柔性。 表征参数之一—链段长度b
b l exp(
utg kT
)
l：键长 b：链段长度 Δutg：位垒差（反式和左旁、右旁之差） kT：热能
h f , j l1 l 2 h
2 f,j
ln
1
h f ,j
l
2
l2
l n l1 l 2
ln
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h l
高分子物理(共90张PPT)
收缩与翘曲
高分子制品在成型后，由 于内应力的存在，会发生 收缩和翘曲现象，需通过
工艺控制减少其影响。
高分子加工过程中的物理和化学变化
01 热变化
高分子在加工过程中吸收或放 出热量，引起温度变化，对制 品性能产生影响。
02 力学变化
高分子在加工过程中受到剪切 、拉伸等力的作用，发生力学 状态的变化。
高分子物理(共90张PPT)
CONTENTS
• 高分子物理概述 • 高分子的结构与形态 • 高分子的物理性质 • 高分子的溶液性质 • 高分子的加工与成型 • 高分子物理的应用与发展前景
01
高分子物理概述
高分子的定义与分类
定义
高分子是由大量重复单元通过共价键 连接而成的长链化合物，分子量高达 数千至数百万。
弹性
高分子链的柔顺性和链段运动能力使其具 有弹性，如橡胶的弹性回复。
黏性
高分子链间的缠结和摩擦使其具有黏性， 如聚合物的熔融和溶液行为。
塑性
高分子在一定条件下可发生塑性变形，如 热塑性塑料的加工成型。
强度
高分子材料抵抗外力破坏的能力，如纤维 的强度和韧性。
高分子的热学性质
热容
高分子材料的热容通常较大，吸热和放热 过程中温度变化较小。
物理的研究提供了有力支持。
02
高分子的结构与形态
高分子的链结构
链的近程结构
包括键接方式、支化、交联等
链的远程结构
涉及链的柔顺性、构象和链的尺寸等
链结构的表征方法
如X射线衍射、中子散射、电子显微镜等
高分子的聚集态结构
高分子的分子间相互作用：包括范德华力 、氢键、离子键等
高分子的聚集态类型：如溶液、凝胶、晶 体、非晶态等
第十六讲高分子物理 第一部分
6
高分子化合物按高分子形状分类
线性
无规线团 伸直链 螺旋链 折叠链
支化型
主链上接有许多长短不一的支链的树形高分子
交联
线性高分子以化学键相互联接成为三维网络 （网状体型）
不溶不熔 NR硫化 酚醛 环氧
高分子的命名
聚＋结构单元化学名称 PE PS PET PA66 特殊PVA PVAc
＋树脂 共聚物
两种以上单体加聚 两种以上单体缩聚
1 从高分子品种上对老产品进行改性、复合、使高分子材料获得 新的性能。 2 从高分子工业上发展新的设备和新的工艺，提高催化效率， 强化生产。 3 发展能耐严酷环境的新材料 高功能 高性能的材料的开发。 4 从生命科学 医用和生物高分子的发展。
高分子学科
结构
合成 分子设计
分子运动 成型加工
性能
使用 评价
低分子化合物
原子数目： 几个～几十个 相对分子质量： ＜1000 分子大小： 较小
塑料 橡胶 纤维 涂料 粘合剂 ……
高分子化合物
几千～几万甚至几十万 104 ～106
很大，长度 102～104nm
无所不在的高分子
Ø 人类利用的历史最长，树皮、稻草（纤维素）、兽皮 （蛋白质）土豆（淀粉） 、羽毛等，几千年甚至更 长；
分类： 来 源 按高分子主链结构 聚合物反应机理，类别 按聚合物的性能用途 高分子形状分类
高分子物理知识点
⾼分⼦物理知识点第1章⾼分⼦的链结构1.写出聚氯丁⼆烯的各种可能构型。
2．构象与构型有何区别？聚丙烯分⼦链中碳—碳单键是可以旋转的，通过单键的内旋转是否可以使全同⽴构聚丙烯变为间同⽴构聚丙烯？为什么？答：（1）区别：构象是由于单键的内旋转⽽产⽣的分⼦中原⼦在空间位置上的变化，⽽构型则是分⼦中由化学键所固定的原⼦在空间的排列；构象的改变不需打破化学键，⽽构型的改变必须断裂化学键。
（2）不能，碳-碳单键的旋转只能改变构象，却没有断裂化学键，所以不能改变构型，⽽全同⽴构聚丙烯与间同⽴构聚丙烯是不同的构型。
3.为什么等规⽴构聚丙⼄烯分⼦链在晶体中呈31螺旋构象，⽽间规⽴构聚氯⼄烯分⼦链在晶体中呈平⾯锯齿构象？答（1）由于等归⽴构聚苯⼄烯的两个苯环距离⽐其范德华半径总和⼩，产⽣排斥作⽤，使平⾯锯齿形（…ttt…）构象极不稳定，必须通过C-C键的旋转，形成31螺旋构象，才能满⾜晶体分⼦链构象能最低原则。
（2）由于间规聚氯⼄烯的氯取代基分得较开，相互间距离⽐范德华半径⼤，所以平⾯锯齿形构象是能量最低的构象。
4.哪些参数可以表征⾼分⼦链的柔顺性？如何表征？答：（1）空间位阻参数（或称刚性因⼦），值愈⼤，柔顺性愈差；（2）特征⽐Cn，Cn值越⼩，链的柔顺性越好；（3）连段长度b，b值愈⼩，链愈柔顺。
5．聚⼄烯分⼦链上没有侧基，内旋转位能不⼤，柔顺性好。
该聚合物为什么室温下为塑料⽽不是橡胶？答：这是由于聚⼄烯分⼦对称性好，容易结晶，从⽽失去弹性，因⽽在室温下为塑料⽽不是橡胶。
6.从结构出发，简述下列各组聚合物的性能差异：（1）聚丙烯睛与碳纤维；（2）⽆规⽴构聚丙烯与等规⽴构聚丙烯；（3）顺式聚1，4-异戊⼆烯（天然橡胶）与反式聚1，4-异戊⼆烯（杜仲橡胶）。
（4）⾼密度聚⼄烯、低密度聚⼄烯与交联聚⼄烯。
7.⽐较下列四组⾼分⼦链的柔顺性并简要加以解释。
第2章聚合物的凝聚态结构1.名词解释凝聚态，内聚能密度，晶系，结晶度，取向，⾼分⼦合⾦的相容性。
高分子物理课程电子教案
高分子物理课程电子教案第一章：高分子物理概述1.1 高分子的定义与分类1.2 高分子的基本性质1.3 高分子材料的组成与结构1.4 高分子材料的性能与应用第二章：高分子材料的溶解与熔融2.1 溶解过程与溶解度2.2 溶解速率与溶解动力学2.3 高分子材料的熔融过程2.4 熔融速率与熔融动力学第三章：高分子材料的力学性能3.1 高分子材料的弹性与塑性3.2 应力-应变曲线与力学性能指标3.3 高分子材料的疲劳与断裂3.4 高分子材料的粘弹性行为第四章：高分子材料的热性能4.1 高分子材料的玻璃化转变4.2 热分解与热稳定性4.3 热膨胀与热导率4.4 高分子材料的相变与热响应行为第五章：高分子材料的电性能5.1 高分子材料的导电性5.2 绝缘性能与电介质损耗5.3 压电性与电活性高分子材料5.4 导电高分子材料的制备与应用第六章：高分子材料的化学反应6.1 高分子材料的合成反应6.2 聚合反应动力学与聚合机理6.3 功能化高分子的设计与合成6.4 高分子材料的改性反应与交联反应第七章：高分子材料的光学性能7.1 高分子材料的光吸收与发射7.2 光催化与光致变色高分子材料7.3 高分子材料的光电子性能7.4 光子器件与光电子器件中的应用第八章：高分子材料的环境稳定性8.1 高分子材料的降解过程8.2 环境因素对高分子材料稳定性的影响8.3 高分子材料的耐久性与老化8.4 环境友好型高分子材料的制备与应用第九章：高分子材料的生物相容性与生物应用9.1 高分子材料的生物相容性评价9.2 生物可降解高分子材料9.3 高分子材料在药物输送中的应用9.4 高分子材料在组织工程中的应用第十章：高分子材料的模拟与计算10.1 高分子材料的分子模拟方法10.2 高分子链的统计力学模型10.3 分子动力学模拟与高分子材料性能预测10.4 计算高分子物理在材料设计中的应用第十一章：高分子材料的界面与相互作用11.1 高分子材料的界面性质11.2 高分子与高分子之间的相互作用11.3 高分子与溶剂之间的相互作用11.4 高分子材料在不同环境下的界面行为第十二章：高分子材料的应用技术12.1 高分子材料在包装工业中的应用12.2 高分子材料在建筑工业中的应用12.3 高分子材料在电子电器中的应用12.4 高分子材料在交通工具中的应用第十三章：高分子材料的可持续发展与绿色化学13.1 可持续发展与高分子材料的关系13.2 绿色化学在高分子材料合成中的应用13.3 高分子材料的回收与再利用13.4 环保型高分子材料的研发与前景第十四章：高分子材料的市场与产业动态14.1 高分子材料市场的概述14.2 各类高分子材料的市场前景14.3 高分子材料产业的发展趋势14.4 我国高分子材料产业的现状与挑战第十五章：高分子材料的实验技术与方法15.1 高分子材料的制备实验15.2 高分子材料性能测试与分析方法15.3 高分子材料结构表征技术15.4 高分子材料研究中的新技术与新方法重点和难点解析第一章：高分子物理概述重点：高分子概念、分类、基本性质、结构与性能关系。
高分子物理(共90张PPT)
高分子物理(共90张PPT)高分子物理是研究高分子的性质、结构和行为的物理学科。
高分子物理是在20世纪初形成的，它涉及的领域非常广泛，包括高分子合成、高分子材料制备、高分子加工与成型等。
本文将结合90张PPT，对高分子物理的基本概念、研究方法、高分子结构与性质、高分子的加工与成型等方面进行介绍。
第一部分：高分子物理的基本概念1、高分子的定义高分子是由无数个重复单元组成的巨大分子，其分子量通常大于10^3，由于其特殊的结构和物理化学性质，广泛应用于生活、工业等众多领域。
2、高分子物理的研究对象高分子物理的研究对象是大分子化合物。
这些化合物的分子量很大，通常大于10^3，有时甚至可达到10^7。
这就意味着高分子物理不仅涉及到分子级性质的研究，还要考虑宏观级别的物理特性。
3、高分子物理的主要内容高分子物理的主要内容包括高分子的结构、性质、动力学、形态、相变、流变、加工与成型等方面。
4、高分子物理的研究方法高分子物理的研究方法包括实验研究和计算模拟两种，其中实验研究主要包括材料合成与制备、结构表征、物理性质测试等，计算模拟主要包括分子动力学模拟、量子力学计算、有限元分析等。
第二部分：高分子结构与性质1、高分子的结构分类高分子可分为线性高分子、支化高分子、交联高分子、网络高分子等四种结构。
其中，线性高分子的分子结构最为简单，具有线性分子链结构；支化高分子分子链呈树枝状结构；交联高分子中分子链相互交联形成三维网格状结构；网络高分子则形成分子链与交联点间互相交联的巨分子结构。
2、高分子的物理性质由于高分子材料具有特殊的分子结构，因此具有一系列独特的物理性质，例如：高强度、高耐磨性、高耐热性、高透明度、高电绝缘性等。
在高分子加工中，可以通过改变处理条件和添加剂等方式来控制高分子的物理性质。
第三部分：高分子的加工与成型1、高分子的加工方法高分子的加工方法包括：挤出成型、注塑成型、压缩成型、吹塑成型、热模压成型、注液成型等多种方式，其中以挤出成型和注塑成型应用最为广泛。
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«高分子物理»试卷1
学号姓名分数
一、解释下列基本概念（每题2分，共12分）
1. 构型
2. 内聚能
3. 玻璃化转变
4. 应力松弛
5. 材料的屈服
6. 特性粘度
二、判断题(正确的在括号内打√，错误的打╳；每题1分，共10分)
1. 通过升高温度，可以使聚合物从一种构型变为另一种构型。
（）
2. 均方末端距指一条分子链的两个末端之间直线距离的平方的统计平均值。
（）
3. 聚合物球晶的晶粒尺寸越大，它的冲击强度越小，透明性越好。
（）
4. 在玻璃化温度以下，分子链的运动被冻结，只有链段的运动以及键角和键长的变化。
（）
5. 结晶聚合物的熔点T m是指熔融开始时所对应的温度。
（）
6. 虽然说可以通过内增塑也可以通过外增塑使聚合物的T g下降，但二者的作用机理却不同。
( )
7. 聚合物在交变应力作用下会因滞后而引起内耗，内耗有害无利。
（）
8. 对于高聚物的蠕变、应力松弛和动态粘弹行为，缩短时间、升高温度与延长时间、降低温度均能达到等同的效果。
（）
9. 聚合物的银纹若得不到控制，可发展成为裂缝，但若适当加压，可使之消失。
（）
10. 高聚物可在某一溶剂中通过改变温度做成θ溶液，但它却不是理想溶液。
（）
三、选择题(在括号内填上正确的答案，其中2题有2个正确答案；每个答案1分，共13分)
1.高分子的聚集态结构是由许多大分子通过下面的作用形成的：（）
A. 化学键合力；
B. 氢键；
C. 分子间相互作用力
2. 高聚物分子间的作用力大小可用下面方法表示：（）
A. 晶格能；
B. 自由能；
C. 内聚能
3. 玻璃态高聚物指这样一类聚合物：（）
A.在玻璃态下容易冷冻结晶变脆；
B.高于T m时晶体熔化；
C.在任何情况下都不能结晶
4. 结晶聚合物的熔融过程是：（）
A. 放热过程；
B. 力学状态转变过程；
C. 热力学相变过程
5. 聚合物的自由体积提供了：（）
A. 分子链的活动空间；
B. 链段的活动空间；
C. 链节的活动空间
6. 高速行驶的汽车轮胎因胎体发热而爆裂是由橡胶的下列过程引起的：（）
A. 松弛；
B. 内耗；
C. 蠕变
7. 橡胶拉伸的热力学行为表明，真实弹性体的弹性响应同时归因于：（、）
A. 焓的变化；
B. 熵的变化；
C. 内能的变化
8. 高聚物的屈服应力随温度的升高而：（）
A. 升高；
B. 保持不变；
C. 降低
9. 天然橡胶溶于甲苯制成溶液符合的原则是：（、）
A. 溶度参数相近；
B. 极性相近；
C. 溶剂化
10. 当高聚物与溶剂的作用参数 1=1/2时，溶液的第二维利系数A2可表示为：（）
A. =0；
B. <0；
C. >0
11. 在交变电场中聚合物电介质消耗一部分能量而发热的现象称作：（）
A. 介电损耗；
B. 电击穿；
C. 静电作用
四、填空题(在空格上填入正确的答案，每个答案1分，共15分)
1. 以两种不同的单体共聚可以得到（1）、（2）、
（3）和（4）四种不同类型的共聚物。
2.聚碳酸酯和聚酰胺的玻璃化温度都远高于室温，但由于在低温下还存在，
所以它们在低温下仍具有较好的冲击性能。
3. 聚合物的高弹性特征体现为（1）；（2）；
（3）；（4）。
4. 聚乙烯在拉伸初期，应力随应变线性增加，它代表形变；到达屈服点后，试样的截面积突然变得不均匀，出现一个或几个“”，由此开始进入拉伸的第二阶段。
5. 试举出四种测定聚合物分子量的方法：（1）；（2）；（3）；（4）。
五、问答与计算题（共50分）
1.（1）聚乙烯和聚丙烯的玻璃化转变温度都远低于室温，但二者在室温下都是典型的
塑料，而乙烯和丙烯的无规共聚物在室温下却是柔软的橡胶，为什么？（5分）
（2）假如上述的乙烯和丙烯的无规共聚物（乙丙橡胶）有5000个单体单
元，试计算（a）若为全反式构象时分子链的长度h
；（b）看作自由旋
反式
转链时的均方末端距h f,r2；（c）计算该橡胶的理论最大伸长率（用%表示）。
假设甲基的影响不予考虑，并假设最大的伸展状态呈全反式构象，C-C键
键长为0.154nm，键角为109°28′,cos109°28′= -1/3。
（15分）
（3）假设上述乙丙橡胶中乙烯和丙烯单体单元各占50%；硫化后网链的
平均分子量为1.75万，密度为0.9g/cm3，若考虑端链的校正，试计算其
100%定伸强度为多少MPa?（10分）(温度为27℃)
2. （1）试写出下列聚合物的基本结构式：（5分）
PE、PVC、PC、聚异戊二烯聚甲基乙烯基硅氧烷
（2）请排出上述聚合物的玻璃化温度的高低顺序，并指出在室温下哪些属
于玻璃态聚合物？哪些属于结晶态聚合物？哪些聚合物会溶于甲苯？（7分）
3.下面分别是PMMA和PE单轴拉伸得到的应力—应变曲线：
图a 图b
（1）
请判断哪一条属于PMMA? 哪一条属于PE? （2分） （2） 请说明图a 或b 中A 、Y 、B 各点称作什么点？说明的意义是什么?（3分）
（3） 图a 和图b 两曲线的最大差别是什么？（3分）。