第5章状态空间搜索策略
3 状态空间搜索
2 3 1 8 4 7 6 5
1 2 3 8 4 7 6 5
2 3 4 1 8 7 6 5
1 2 3 7 8 4 6 5
1 2 3 8 4 7 6 5
三、深度优先搜索
1. 深度优先搜索算法
1) 把初始节点S0放入OPEN表中。 2) 如果OPEN表空表，则问题无解，退出；否则继续。
3) 把OPEN表中的第一个节点（记为节点n）移出，并放入 CLOSED表中。
S4=（2，2） S7=（3，2）
S2=（1，3）
S5=（2，3） S8=（3，3）
初始状态集合：S={S0} 目标状态集合：G={S8} • 定义一组算符F：A（i, j) B(i, j)
共12个：A（1，2） A（1，3） A（2，1）
A（2，3） A（3，1） A（3，2）
三、求解过程 将适用的算符作用于初始状态，以产生新的状态；然后把 另一些使用的算符作用于新的状态；继续下去，直到产生目标 状态为止。
五、代价树的宽度优先搜索 1.代价树：有向边上标有代价的搜索树。 C（i, j)：节点i 到其后继节点j的连线代价
g(x)：初始节点S0到节点x的路径代价
则 g（j）=g（i ）+ C（i, j) 2.代价树的宽度优先搜索算法 1) 把初始节点S0放入OPEN表中，令g（S0）=0。
2) 如果OPEN表空表，则问题无解，退出；否则继续。
2. 建立CLOSED表，且置为空表。 3. 判断OPEN表是否为空，若为空，则问题无解，退出。
4. 选择OPEN表中的第一个节点，把它从OPEN表中移出并放入 CLOSED表中，将此节点记为节点n。
5. 考察节点n是否为目标节点，若是，则问题有解，并成功退出。 问题的解即可从图G中沿着指针从n到S0的这条路径得到。 6. 扩展节点n生成一组不是n的祖先的后继节点，并将它们记作集 合M，将M中的这些节点作为n的后继节点加入到图G中。
第5章 搜索策略gy
第5章搜索策略搜索是人工智能中的一个基本问题，（计算机的50%工作）并与推理密切相关，一个智能系统搜索策略的优劣，将直接影响到该系统的性能与推理效率。
（NP-(nondeterministic polynomial)旅行商问题：费用、落地时间、旅途与休息时间、路线安排、约束条件等）5.1搜索的基本概念5.1.1搜索的含义人工智能所研究的对象大多是属于结构不良（指所需信息不完整）或非结构化（指没有现成的算法可依）的问题。
对于这些问题，一般很难获得其全部信息，更没有现成的算法可供求解使用。
因此，只能依靠经验，利用已有知识逐步摸索求解（仁者见仁，智者见智）。
像这种根据问题的实际情况，不断寻找可利用知识，从而构造一条代价最小的推理路线，使问题得以解决的过程称为搜索。
另一方面，对那些结构性能较好，理论上有算法可依的问题，如果问题或算法的复杂性较高（如按指数形式增长），由于受计算机在时间和空间上的限制，也无3（所需法付诸实用。
这就是人们常说的组合爆炸问题。
例如，64阶梵塔问题有642，要的存储空间为3,433,683,820,292,512,484,657,849,089,281 。
另一个例子64几百年）状态，仅从空间上来看，这是一个任何计算机都无法存储的问题。
可见，理论上有算法的问题实际上不一定可解。
像这类问题，也需要采用搜索的方法来进行求解。
170对于搜索的类型，可根据搜索过程是否使用启发式信息分为盲目搜索和启发式搜索，也可根据问题的表示方式分为状态空间搜索和与/或树搜索。
盲目搜索是按预定的控制策略进行搜索，在搜索过程中获得的中间信息并不改变控制策略。
由于搜索总是按预先规定的路线进行，没有考虑到问题本身的特性，因此这种搜索具有盲目性，效率不高，不便于复杂问题的求解。
启发式搜索是在搜索中加入了与问题有关的启发性信息，用于指导搜索朝着最有希望的方向前进，加速问题的求解过程并找到最优解。
状态空间搜索是指用状态空间法来求解问题所进行的搜索。
人工智能及其应用-状态空间的盲目搜索
3
3.2.1 状态空间的盲目搜索
广度优先搜索（2/3）
例3.5 八数码难题。在3×3的方格棋盘上，分别放置了表有数字1、 2、3、4、5、6、7、8的八张牌，初始状态S0，目标状态Sg，如下图 所示。可以使用的操作有
空格左移，空格上移，空格右移，空格下移
即只允许把位于空格左、上、右、下方的牌移入空格。要求应用广度 优先搜索策略寻找从初始状态到目标状态的解路径。
23 4 18 765
27
28 14 3 765
283 14 5 76
283 64
1 75
12 3
12 3
8 7
6
4 5
Sg
78 4 65
283 1 64 75
283 16 754
5
3.2.1 状态空间的盲目搜索
深度优先搜索
深度优先搜索算法和广度优先搜索算法的步骤基本相同，它 们之间的主要差别在于Open表中的节点排序不同。在深度优先 搜索算法中，最后进人Open表的节点总是排在最前面，即后生 成的节点先扩展。
个子节点设置指向父节点的指针。按如下公式： g(ni)=g (n) +c (n , ni) i=1,2,...
计算各子结点的代价，并根据各子结点的代价对Open表中的全部结点按由小到大的 顺序排序。然后转第(2)步。
8
3.2.2 代价树的盲目搜索
代价树的代价及广度优先搜索(2/2)
例3.6 城市交通问题。设有5个城市，它们之间的交通线路如左图所示，图中的数 字表示两个城市之间的交通费用，即代价。用代价树的广度优先搜索，求从A市出 发到E市，费用最小的交通路线。
搜索算法 (1)把初始节点S0放入Open表中； (2)如果Open表为空，则问题无解，失败退出； (3)把Open表的第一个节点取出放入Closed表，并记该节点为n； (4)考察n是否为目标节点。若是，则得到问题的解，成功退出； (5)若节点n不可扩展，则转第(2)步； (6)扩展节点n，将其子节点放入Open表的尾部，并为每一个子节
现代控制理论-09(第5章状态反馈控制器设计)
期望的闭环特征多项式
(λ − λ1 )(λ − λ 2 )(λ − λ3 ) = λ3 + b2 λ2 + b1 λ + b0
要实现极点配置，须
λ3 + (a 2 + k 2 )λ2 + (a1 + k1 )λ + a 0 + k 0 = λ3 + b2 λ2 + b1λ + b0
a 0 + k 0 = b0 a1 + k1 = b1 a 2 + k 2 = b2
− 设计一个状态反馈控制器，使得闭环极点是-2， 1 ± j
解
确定能控标准型实现
1 0⎤ ⎡0 ⎡0 ⎤ x = ⎢0 0 1⎥ x + ⎢0⎥u ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 − 2 − 3⎥ ⎢1⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ y = [10 0 0]x
状态反馈控制器 u = − Kx ，K = [k1 k 2 k3 ] 闭环多项式：det[λI − ( A − BK )] = λ3 + (3 + k 3 )λ2 + (2 + k 2 )λ + k1 期望多项式： (λ + 2)(λ + 1 − j)(λ + 1 + j) = λ3 + 4λ2 + 6λ + 4
问题：对一般状态空间模型，如何解极点配置问题？ 思路：考虑能控状态空间模型 将能控状态空间模型等价地转化为能控标准型 如何从能控标准型模型的解导出一般模型的极 点配置控制器。
系统模型
x = Ax + Bu
~ TAT −1 = A, ~ TB = B
0 ⎤ 0 ⎥ ⎥ ⎥, ⎥ 1 ⎥ − an−1 ⎥ ⎦ ⎡0 ⎤ ⎢0 ⎥ ~ ⎢ ⎥ B=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢0 ⎥ ⎢1⎥ ⎣ ⎦
第五章 状态空间搜
状态节点
表 5.1 OPEN表结构 编号 状态节点 父节点
表 5.2 CLOSED表结构
5
第五章 状态空间搜索策略
5.2.1 状态空间图的搜索策略
状态空间的搜索算法如下： 算法5.1 状态空间图的一般搜索算法 （1）建立一个只有初始节点的搜索图G，把放入到OPEN表中。 （2）建立CLOSED表，且置为空表。 （3）判断OPEN表是否为空表，若为空，则问题无解，退出。 （4）若OPEN表非空，选择OPEN表中的第一个节点， 把它从OPEN表移出， 并放入CLOSED表中，将此节点记为n。 （5）考察节点n是否为目标节点，若是，则问题有解，并成功退出。问题的 解即可从图G中沿着指针从n到的这条路径得到。 （6）扩展节点n生成一组不是n的祖先的后继节点，并将它们记为集合M，将 M中的这些节点作为n的后继节点加入图G中。 （7）对那些未曾在G中出现过的（即未曾在OPEN表上或CLOSED表上出现 过的）M中的节点，设置一个指向父节点（即节点n）的指针，并把这些节点加入 OPEN表中；对于已在G中出现过的M中的那些节点，确定是否需要修改指向父节 点（n节点）的指针；对于那些先前已在G中出现并且已在CLOSED表中的那些M 中的节点，确定是否需要修改通向它们的后继节点的指针。 （8）按某一任意方式或按某种策略安排OPEN表中节点的顺序。 （9）转第（3）步 6 这一搜索过程的流程图如图5.1所示。
15
第五章 状态空间搜索策略
5.2.3 深度优先搜索
算法5.3 状态空间图的深度优先搜索算法 （1）把初始节点放入OPEN表 （2）如果OPEN表为空，则问题无解，退出； （3）从OPEN表中将第一个节点（节点n）移出，放入已扩展节点表 CLOSED中； （4）考察节点n是否为目标节点，若是，则找到问题的解，用回溯法求解的 路径，退出； （5）若节点n不可扩展，则转第（2）步； （6）扩展节点n，将其后继节点放到OPEN表的前端，并为其设置指向节点n 的指针，然后转第（2）步。 深度优先搜索与宽度优先搜索的区别在于：在对节点n进行扩展时，其后继 节点在OPEN表中的存放位置。宽度优先搜索是将后继节点放入OPEN表的末端， 而深度优先搜索则是将后继节点放入OPEN表的前端。 图5.7是深度优先搜索算法的流程图。
计算机算法分析与设计第5章new
2008-7-20
计算机算法设计与分析
17
用递归回溯法求N后问题
s为准备放置后的行数 Try(s){ 列数不到n就还有候选者 令列标记j = 0；q表示未成功。 候选者为1到n列。 j = 0; q = 0; 做挑选候选者的准备； 列数加1 (!q && j < n ) { while (未成功且还有候选者) { 各后都安全，便可接受 j++; 挑选下一个候选者next； 记下该行后的位置(列数) (Safe(s, j)) { if (next可接受) { n行后都放完就成功了 不成功，删 Record(s, j); 记录next； (s = = n) {q = {成功并输出结果} 去后在该行 if (满足成功条件)1; output( );} else Try(s+1); 的位置。 (!q) Move-Off(s, j); }}} if (不成功) 删去next的记录; }} q} return 成功与否}
初始状态
目标状态
搜索的过程可描述为：S0⇒S1⇒…⇒Sn，其中 S0为初态，Sn为终态。或者说ψ(S0)且φ(Sn)， 这里ψ称为初始条件，φ称为终止条件。
2008-7-20 计算机算法设计与分析 3
求解是状态空间的搜索
求解的过程可以描述为对状态空间的搜索
S0 S11 S12
…
S1k
其中S0为初始状 态，不妨设Sni为 终止状态
S110 S11
1
S001
1
S011
0
S100
S10
1
S101
1
S111
对应第三章的例子中的终止状态为S011。
2008-7-20 计算机算法设计与分析 5
8017《人工智能基础》教学大纲(自考)
人工智能基础(8017)考试大纲一、课程性质与设置目的(一)课程性质和特点“人工智能”是21世纪计算机科学发展的主流，为了培养国家建设跨世纪的有用人才，在计算机专业本科开设《人工智能基础》课程是十分必要的。
《人工智能基础》是计算机专业本科的一门必修课程，本课程中涉及的理论、原理、方法和技术有助于学生进一步学习其他专业课程。
开设本课程的目的是培养学生软件开发的“智能”观念；掌握人工智能的基本理论、基本方法和基本技术；提高解决“智能”问题的能力，为今后的继续深造和智能系统研制，以及进行相关的工作打下人工智能方面的基础。
(二)本课程的基本要求(课程总目标)《人工智能基础》是理论性较强，涉及知识面较广，方法和技术较复杂的一门学科。
通过对本课程的学习，学生应掌握人工智能的一个问题和三大技术，即通用问题求解和知识表示技术、搜索技术、推理技术。
具体要求是：学生在较坚实打好的人工智能数学基础(数理逻辑、概率论、模糊理论、数值分析)上，能够利用这些数学手段对确定性和不确定性的知识完成推理；在理解Herbrand域概念和Hom 子句的基础上，应用Robinson 归结原理进行定理证明；应掌握问题求解 (GPS) 的状态空间法，能应用几种主要的盲目搜索和启发式搜索算法(宽度优先、深度优先、有代价的搜索、 A 算法、 A* 算法、博弈数的极大一极小法、α—β剪枝技术)完成问题求解；并能熟悉几种重要的不确定推理方法，如确定因子法、主观Bayes 方法、D—S 证据理论等，利用数值分析中常用方法进行正确计算。
另外，学生还应该了解专家系统的基本概念、研究历史、系统结构、系统评价和领域应用。
学生还应认识机器学习对于智能软件研制的重要性，掌握机器学习的相关概念，机器学习的方法及其相应的学习机制，几个典型的机器学习系统的学习方法、功能和领域应用。
(三)本课程与相关课程的联系、分工或区别—1—与本课程相关的课程有：离散数学、算法设计、数值分析、程序设计语言等。
人工智能导论 第5章 选择题和判断题[3页]
选择题：1.搜索类型根据过程是否使用启发式信息可分为：(A)A.启发式搜索和盲目搜索B.启发式搜索和随机搜索C.盲目搜索和随机搜索D.盲目搜索与状态空间搜索2.搜索类型根据表示方式可分为：（C）A.启发式搜索和盲目搜索B.树搜索和盲目搜索C.状态空间搜索和基于树的搜索D.盲目搜索和基于树的搜索3.状态空间搜索通常可分为（C）A.启发式搜索和盲目搜索B.基于树的搜索和基于博弈树的搜搜C.深度优先搜索和广度优先搜索D.盲目搜索与随机搜索4.下列属于基于状态空间的启发式搜索的是（A）A.A*算法B.与或树的一般性搜索C.与或树的深度优先搜索D.博弈树5.下列属于基于树的启发式搜索的是：(C)A.与或树的一般性搜索B.与或树的深度优先搜索C.博弈树D.与或树的广度优先搜索6.下列搜索示意图属于：（B）A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.以上都不是7.下列重排九宫格搜索示意图属于（A）A.深度优先搜索B.广度优先搜索C.以上都不是8.下列不属于博弈树的特点是（D）A.博弈的初始格局是初始节点B.在博弈树中，或节点和与节点是逐层交替出现的。
C.所有能使自己一方获胜的终局都是本原问题D.能使对方获胜的终局不一定是不可解节点9.下列不属于广度搜索的特点是（D）A.搜索的盲目性较大B.只要问题有解，总可以得到解C.可以得到路径最短的解D.可以较快的得到接10.下列不属于深度搜索的特点是（A）A.一定能得到问题的解B.可以较快的得到问题的解C.如果目标节点不在搜索分支上，而该分支又是无穷分支，则不能得到解。
D.是后生成的节点先扩展的策略判断题：1.盲目搜索是在搜索中加入了与问题有关的信息。
×2.基于树的启发式搜索是一种利用搜索过程所得到的启发性信息寻找优解树的过程，他包括树的有序搜索和博弈树搜索。
√3.与或树的深度优先搜索是按照“先产生的节点先扩展的原则进行搜索”。
×4.模拟退火算法原则固体退火原理，是基于模特卡罗迭代求解法的一种启发式随机搜索过程。
人工智能及其应用-王万良第五章答案.docx
5.1．什么是搜索？有哪两大类不同的搜索方法？二者的区别是什么？根据实际情况,按照一定的策略或规则,从知识库中寻找可利用的知识,从而构造出一条使问题获得解决的推理路线的过程,就称为搜索搜索一般分为盲目搜索和启发式搜索。
盲目搜索又称为无信息搜索,即在搜索过程中,只按预先规定的搜索控制策略进行搜索,而没有任何中间信息来改变这些控制策略。
由于这种搜索的控制策略都是预定的,不管什么问题都采用这样的控制策略,这就使得搜索带有盲目性,效率不高。
只适用于解决较简单问题。
启发式搜索又称有信息搜索,它是指在求解过程中,根据问题本身的特性或搜索过程中产生的一些信息来不断地改变或调整搜索的方向,使搜索朝着最有希望的方向前进,加速问题的求解,并找到最优解。
启发式搜索由于考虑到问题本身的特性并利用这些特性,从而使搜索求解的效率更高,更易于求解复杂问题5.2什么是启发式搜索,什么是启发信息？5.3请阐述状态空间的一般搜索过程。
OPEN表与CLOSED表的作用是什么？有何区别？1) 把初始节点S0放入OPEN表,并建立只含S0的图,记为G2) 检查OPEN表是否为空,若为空则问题无解,退出3) 把OPEN表的第一个节点取出放入CLOSE表,记该节点为节点n4) 观察节点n是否为目标节点,若是,则求得问题的解,退出5) 扩展节点n,生成一组子节点。
把其中不是节点n先辈的那些子节点记作集合M,并把这些节点作为节点n的子节点加入G中。
6）针对M中子节点的不同情况,分别进行如下处理对于那些未曾在G中出现过的M成员设置一个指向父节点（n）的指针,并把它放入OPEN表对于那些先前已在G中出现过的M成员,确定是否要修改指向父节点的指针对于那些先前已在G中出现,并且已经扩展了的M成员,确定是否需要修改其后继结点指向父节点的指针7) 按某种搜索策略对OPEN表中的节点进行排序8) 转第2步OPEN表：用于存放刚生成的节点CLOSE表：用于存放将要扩展或已扩展的节点区别：存放节点节点不同,open表存放未扩展的节点,closed表存放已经扩展的节点。
人工智能及其应用,王万良第五章答案
5.1 ．什么是搜索？有哪两大类不同的搜索方法？二者的区别是什么？根据实际情况，按照一定的策略或规则，从知识库中寻找可利用的知识，从而构造出一条使问题获得解决的推理路线的过程，就称为搜索搜索一般分为盲目搜索和启发式搜索。
盲目搜索又称为无信息搜索，即在搜索过程中，只按预先规定的搜索控制策略进行搜索，而没有任何中间信息来改变这些控制策略。
由于这种搜索的控制策略都是预定的，不管什么问题都采用这样的控制策略，这就使得搜索带有盲目性，效率不高。
只适用于解决较简单问题。
启发式搜索又称有信息搜索，它是指在求解过程中，根据问题本身的特性或搜索过程中产生的一些信息来不断地改变或调整搜索的方向，使搜索朝着最有希望的方向前进，加速问题的求解，并找到最优解。
启发式搜索由于考虑到问题本身的特性并利用这些特性，从而使搜索求解的效率更高，更易于求解复杂问题5.2 什么是启发式搜索，什么是启发信息？启发式搜索就是在状态空间中的搜索对每一个搜索的位置进行评估，得到最好的位置，再从这个位置进行搜索直到目标。
为减小搜索范围而需要利用某些已知的，有关具体问题领域的特性信息。
5.3 请阐述状态空间的一般搜索过程。
OPEN表与CLOSED表的作用是什么？有何区别？1) 把初始节点S0 放入OPEN表，并建立只含S0的图，记为G2) 检查OPEN表是否为空，若为空则问题无解，退出3) 把OPEN表的第一个节点取出放入CLOSE表，记该节点为节点n4) 观察节点n 是否为目标节点，若是，则求得问题的解，退出5) 扩展节点n，生成一组子节点。
把其中不是节点n 先辈的那些子节点记作集合M，并把这些节点作为节点n 的子节点加入G中。
6) 针对M中子节点的不同情况，分别进行如下处理对于那些未曾在G 中出现过的M成员设置一个指向父节点( n)的指针，并把它放入OPEN 表对于那些先前已在G中出现过的M成员，确定是否要修改指向父节点的指针对于那些先前已在G中出现，并且已经扩展了的M成员，确定是否需要修改其后继结点指向父节点的指针7) 按某种搜索策略对OPEN表中的节点进行排序8) 转第2 步OPEN表：用于存放刚生成的节点CLOSE表：用于存放将要扩展或已扩展的节点区别：存放节点节点不同，open 表存放未扩展的节点，closed 表存放已经扩展的节点。