统计学第十二章
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12章 多元线性回归
统计学第十二章 多元线性回归一． 选择题1. 在多元线性回归分析中，t 检验是用来检验（ ） A 总体线性关系的显著性 B.各回归系数的显著性 C.样本线性关系的显著性 D ．H 0：β1=β2=…βk =02.在多元线性回归模型中，若自变量x i 对因变量y 的影响不显著，那么它的回归系数 βi 的取值（ ）A.可能为0B.可能为1C.可能小于0 D 可能大于13.在多元线性回归方程 y i ˆ=βˆ0+x 11ˆβ+x 22ˆβ+…+xkkβˆ中，回归系数βˆi表示（ ） A.自变量x i 变动1个单位时，因变量y 的平均变动额为βˆiB.其他变量不变的条件下，自变量x i 变动1个单位时，因变量y的平均变动额为βˆiC.其他变量不变的条件下，自变量x i 变动1个单位时，因变量y的变动总额为βˆiD.因变量y 变动1个单位时，因变量x i 的变动总额为βˆi4.设自变量的个数为5个，样本容量为20。
在多元回归分析中，估计标准误差的自由度为（ ）A.20B.15C.14D.18 5.在多元回归分析中，通常需要计算调整的多重判定系数R a2，这样可以避免的值（）A. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1B. 由于模型中自变量个数的增加而越来越接近0C. 由于模型中样本容量的增加而越来越接近0D. 由于模型中样本容量的增加而越来越接近16.在多元线性回归分析中，如果F检验表明线性关系显著，则意味着（）A.在多个变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系显著B.所有的自变量与因变量之间的线性关系都显著C.在多个变量中至少有一个自变量与因变量之间的线性关系不显著D.所有的自变量与因变量之间的线性关系都不显著7.在多元线性回归分析中，如果t检验表明回归系数βi不显著，则意味着（）A.整个回归方程的线性关系不显著B.整个回归方程的线性关系显著C.自变量x i与因变量之间的线性关系不显著D.自变量x i与因变量之间的线性关系显著8.设多元线性回归方程为Yˆ=βˆ0+x11ˆβ+x22ˆβ+…+xkkβˆ，若自变量x i的回归系数βˆi的取值接近0，这表明（）A.因变量y对自变量ix的影响不显著B.因变量y对自变量ix的影响显著C.自变量ix对因变量y的影响不显著D.自变量x对因变量y的影响显著i9.一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（a=0.05）根据上表计算的判定系数为（）A. 0.9229B. 1.1483C. 0.3852D. 0.851610. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车四级每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）根据上表计算的估计标准误差为（）A. 306.18B. 17.50C. 16.13D. 41.9311. 一家出租汽车公司为确定合理的管理费用，需要研究出租车司机每天的收入（元）与他的行驶时间（小时）、行驶的里程（公里）之间的关系，为此随机调查了20位出租车司机，根据每天的收入（y）、行驶时间（x1）和行驶的里程（x2）的有关数据进行回归，得到下面的有关结果（α=0.05）根据上表计算的用于检验线性关系的统计量F=（）A. 306.18B. 48.80C. 5.74D. 41.9312.一家产品销售公司在30个地区设有销售分公司。
统计学-第十二章卡方检验
总体分布形态已知或可假 定，通常假设观察频数服 从多项分布。
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
避免误用与误判的建议
充分理解卡方检验的原理 和适用条件，避免在不满 足条件的情况下使用。
结合专业知识判断观察频数与 期望频数的差异是否具有实际 意义，避免过度解读统计结果 。
ABCD
在进行卡方检验前，对数据 进行充分的描述性统计分析 ，了解数据的分布特点。
统计学-第十二章卡方检验
目 录
• 第十二章概述 • 卡方检验的基本原理 • 卡方检验的应用场景 • 卡方检验的步骤与实现 • 卡方检验的优缺点及注意事项 • 实例分析与操作演示
01
第十二章概述
章节内容与目标
01
掌握卡方检验的基本原理和假设检验流程
02
了解卡方检验在不同类型数据中的应用
能够运用卡方检验进行实际问题的分析和解决
THANK YOU
卡方分布及其性质
卡方分布的定义
若$n$个相互独立的随机变量$X_1, X_2, ldots, X_n$均服从标准正态分布$N(0,1)$，则它们的 平方和$X^2 = sum_{i=1}^{n}X_i^2$服从自 由度为$n$的卡方分布，记为$chi^2(n)$。
期望和方差
$E(X) = n$，$D(X) = 2n$，其中$X sim chi^2(n)$。
运行分析
点击“确定”按钮，运行卡方检验分 析。
结果解读与报告撰写
结果解读
根据卡方检验的结果，判断各组分类数据的 分布是否存在差异，以及差异的显著性水平 。
报告撰写
将分析结果以文字、表格和图表的形式呈现 出来，包括研究目的、数据收集与整理过程 、卡方检验结果和结论等部分。同时，需要
注意报告的规范性和可读性。
第十二章 统计决策 (《统计学》PPT课件)
该准则的数学表达式为：
a*
ax ax
i
j
qij
式中，a*是所要选择的方案。
26
第三节 完全不确定型决策方法
一、准则
2.最大的最小收益值准则：
该准则又称悲观准则或“坏中求好”准则。它正好与乐 观准则相反，决策者对未来形势比较悲观。在决策时， 先选出各种状态下每个方案的最小收益值，然后再从中 选择最大者，并以其相对应的方案作为所要选择的方案。
式中，Q (ai ,θj )是在第j种状态下，正确决策有可能得到 的最大收益，qij是收益矩阵的元素。
28
第三节 完全不确定型决策方法
一、准则
3.最小的最大后悔值准则：
应在求出后悔矩阵的基础上，先选出各种状态下 每个方案的最大后悔值，然后再从中选择最小者，并以 其相对应的方案作为所要选择的方案。 该准则的数学表达式为：
14
第二节 一般风险型决策方法
一、风险型决策的基本问题
把以上三部分内容在一个表上表现出来，该表就称 为损益矩阵表，如表12.1所示。
表12-1 损益矩阵表
可行方案 d i
d1 d2
dm
自然状态 s
12 n
先验概率Pi 损益值 Lij
p1 p2 pn
L11L12 L1n
L21L22 L2n
②完全不确定情况下的决策：未知任何信息的决策。
对抗型决策：包含了两个或几个人之间的竞争，并且不是
所有的决策都在决策人的直接控制之下，而要考虑到对方的策 略
6
第一节 统计决策的基本概念
二、决策的作用和步骤
目标→决策→行动→结果。即由 目标出发，作出决策，由决策指挥行动，由行动产生 相应的结果。
由目标到达结果的中间媒介作用； 避免盲目性减少风险性的导向效应。
管理统计学12 第十二章 统计决策
❖
原概率修改为P（A1）P（a2/ A1）=0.6×0.1=0.06；
❖ 当新产品销路不好时，采用新产品就要亏损X21=－3万元；不采用新产 品，就有可能用更多的资金来发展老产品，获利X22=10万元。
❖ 现确定销路好（A1）的概率为P（A1）=0.6，
❖
销路差（A2）的概率为P（A2）=0.4。
方案 ❖
新产品销路好 A1
P（A1）概率 0.6
新产品销路差 A2
P（A1）概率 0.4
管理统计学 [第四版]
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第十二章 统计决策
• §12.1 统计决策概述 • §12.2 以期望值为准则的决策方法 • §12.3 以最大可能性为准则的决策方法 • §12.4 决策树方法 • §12.5 贝叶斯决策方法
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案例导入
1981年3月30日，一个大学退学生Hinckley企图对里根总统行刺。他打伤了里根、 里根的新闻必输以及两个保安人员。在1982年审判他时，Hinckley以精神病为理由 作为其无罪的辩护。在18个医师中作证的医师是Daniel R.Weinberger，他告诉法院 当给被诊断为精神分裂症的人以CAT扫描（计算机辅助层析扫描）时，扫描显示 30%的案例为脑萎缩，而给正常人以CAT扫描时，只有2%的扫描显示脑萎缩。 Hinckley的辩护律师试图拿Hinckley的CAT扫描结果为证据，争辩说因为Hinckley的 扫描展示了脑萎缩，他极有可能患有精神病，从而免于受到法院的起诉。一般地， 在美国精神分裂症的发病率大约为1.5%。利用以上数据，运用贝叶斯公式，我们 可以算出即使Hinckley的扫描展示了脑萎缩，他也只有18.6%的可能性患有精神分 裂症，因此CAT扫描无法作为其无罪的证据。
统计学原理 第12章 统计报告
2. 正确。主题要符合四项基本原则，符 合党的路线、方针、政策，符合客观实际。
3. 鲜明。主题要明确表示赞成什么、反
对什么，观点明确，态度明朗，旗帜鲜明。 4.集中。全文要围绕主题，说深说透，选 材要力争选那些最能说明观点和材料，去掉次 要正文要严谨、分明 、
3.密度法，是指适当控制统计分析报告的 数字密度，数字不应太多，也不要过少，一 般控制在全文的10%～30%，其分布要均衡。
4. 概略法，是指把复杂的统计数字概算、 扩算或简化，使读者易读易记。它可采用概 数、大单位数、范围数、代表数、代替数等 方法。 5. 明晰法，是指把一些比较抽象、复杂 的统计数字采用抽象数变具体数，或数字加 解说的办法使其变得更清晰、更明确的方法。 6. 对衬法，是指将差别较大的两种事实 数字进行对照，引起读者注意。
务、研究重点、基本内容和结构形式特征，
统计报告归纳起来主要包括专题性的分析报
告、
总结性的分析报告、进度性的分析报告、预
测决策性分析报告。
二、 (一)“四性” 1.准确性，就是要数字准确，情况真实，观点
正确，分析符合客观实际，依数据分析、判断、提
炼的观点，必须准确。 2.针对性，就是有明确的目的性和实用性，为 一定的对象服务。要“适销对路”，对准需要，不 应“无的放矢”。
7.揭示法，是指揭示统计数字的背后实质， 加强统计数字的效果。 8. 联系法，是指运用突出的事实、典型的 事例，引起人们注意，加强统计数字效果。
9. 形象法，是指利用比喻、夸张等手法使 统计数字变得形象、具体，以使读者理解。 10.图表法，是指通过统计图表来表达统计 数字，给读者直观印象，以增强统计数字效果。
五、统计分析报告例析
END
3. 时效性，就是要保证统计信息的价值。统
3. 鲜明。主题要明确表示赞成什么、反
对什么，观点明确，态度明朗，旗帜鲜明。 4.集中。全文要围绕主题，说深说透，选 材要力争选那些最能说明观点和材料，去掉次 要正文要严谨、分明 、
3.密度法，是指适当控制统计分析报告的 数字密度，数字不应太多，也不要过少，一 般控制在全文的10%～30%，其分布要均衡。
4. 概略法，是指把复杂的统计数字概算、 扩算或简化，使读者易读易记。它可采用概 数、大单位数、范围数、代表数、代替数等 方法。 5. 明晰法，是指把一些比较抽象、复杂 的统计数字采用抽象数变具体数，或数字加 解说的办法使其变得更清晰、更明确的方法。 6. 对衬法，是指将差别较大的两种事实 数字进行对照，引起读者注意。
务、研究重点、基本内容和结构形式特征，
统计报告归纳起来主要包括专题性的分析报
告、
总结性的分析报告、进度性的分析报告、预
测决策性分析报告。
二、 (一)“四性” 1.准确性，就是要数字准确，情况真实，观点
正确，分析符合客观实际，依数据分析、判断、提
炼的观点，必须准确。 2.针对性，就是有明确的目的性和实用性，为 一定的对象服务。要“适销对路”，对准需要，不 应“无的放矢”。
7.揭示法，是指揭示统计数字的背后实质， 加强统计数字的效果。 8. 联系法，是指运用突出的事实、典型的 事例，引起人们注意，加强统计数字效果。
9. 形象法，是指利用比喻、夸张等手法使 统计数字变得形象、具体，以使读者理解。 10.图表法，是指通过统计图表来表达统计 数字，给读者直观印象，以增强统计数字效果。
五、统计分析报告例析
END
3. 时效性，就是要保证统计信息的价值。统
医学统计学课件：第十二章 重复测量设计资料的方差分析
111
123
131
B
10
118
114
116
123
133
C
11
131
119
118
135
129
C
12
129
128
121
148
132
C
13
123
123
120
143
136
C
14
123
121
116
145
126
C
15
125
124
118
142
130
2. 未设立对照的重复测量数据
表12-3 受试者血糖浓度（mmol/L）
• 能说明治疗有效吗？
住院休息，环境和情绪的改变？考虑了吗？
二、设立对照的前后测量设计
高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg）
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
处理组 前后 130 114 124 110 136 126 128 116 122 102 118 100 116 98 138 122 126 108 124 106
1. 设立对照的重复测量设计
• 将手术要求基本相同的15名患者随机分3
组，在手术过程中分别采用A，B，C三 种麻醉诱导方法，在T0（诱导前）、T1、 T2、T3，T4 五个时相测量患者的收缩压， 数据记录见表。
表 12-16 不同麻醉诱导时相患者的收缩压（mmHg）
方法 序号
T0
麻醉诱导时相
T1
.937**
.882**
Sig. (2-tailed)
.001
.004
N
8
第十二章 统计矩原理
• 给予某一药物一个剂量后的血药浓度（C）时间 曲线可看作药物在体内的滞留时间的概率分布曲线。 横轴（x）代表滞留时间，纵轴（y）代表它的概率。
❖ 血药浓度-时间曲线下的面积AUC为
AUC 0 Cdt
设函数
f (t) C （0≤t＜+∞） AUC
f (t)dt
C
dt
1
Cdt
AUC
1
损失 10.7%
89.3% 1.23h
体循环 9.19h
二、 吸收动力学
❖ MAT = MRT ni - MRTiv
一级吸收
MAT= 1/ka t1/2α = 0.693·MAT
零级吸收 MAT = T/2
非静脉给药时
MAT MRTni 1 k
MRTni
1 ka
1 k
S0 AUC
Cdt
0
tn Cdt
0
Cdt
tn
tn Cdt A e tn tn Cdt Cn
0
0
S1 AUMC
tCdt
0
tn tCdt
0
tCdt
tn
tn tCdt tAet dt
0
tn
tn 0
tCdt
(C n
/2
tnCn
/
)
Cn 即为tn时间的血药浓度，即实验中测定最后时 间的血药浓度；
口服 胶囊 350mg 0.5245
85.13 95.33
__ 10.77 1.58 0.35
__
54.92 61.48 64.49 13.09 3.90 2.67 2.32
胶囊剂在体内吸收各个过程的速率 与量的变化
64.5%
胶囊
❖ 血药浓度-时间曲线下的面积AUC为
AUC 0 Cdt
设函数
f (t) C （0≤t＜+∞） AUC
f (t)dt
C
dt
1
Cdt
AUC
1
损失 10.7%
89.3% 1.23h
体循环 9.19h
二、 吸收动力学
❖ MAT = MRT ni - MRTiv
一级吸收
MAT= 1/ka t1/2α = 0.693·MAT
零级吸收 MAT = T/2
非静脉给药时
MAT MRTni 1 k
MRTni
1 ka
1 k
S0 AUC
Cdt
0
tn Cdt
0
Cdt
tn
tn Cdt A e tn tn Cdt Cn
0
0
S1 AUMC
tCdt
0
tn tCdt
0
tCdt
tn
tn tCdt tAet dt
0
tn
tn 0
tCdt
(C n
/2
tnCn
/
)
Cn 即为tn时间的血药浓度，即实验中测定最后时 间的血药浓度；
口服 胶囊 350mg 0.5245
85.13 95.33
__ 10.77 1.58 0.35
__
54.92 61.48 64.49 13.09 3.90 2.67 2.32
胶囊剂在体内吸收各个过程的速率 与量的变化
64.5%
胶囊
高等数学第12章 数理统计
1．总体、样本 把所研究对象的全体称为总体，而组成总 体的基本单位称为个体。从总体中抽取出来的 个体称为样品，若干个样品组成的集合称为样 本，一个样本中所含样品的个数称为样本容量。 把样品的取值称为样品值，样本的取值称为样 本值，也称为样本数据。
12.1 统计量及其分布
2．样本数字特征
定义12.1 设 (X1,X2, ,Xn)是总体X的一 个样本，则称
第四步 计算统计量
X 0 sn
如果 t(n1)X0 t(n1)，则接
2
s/ n 2
受假设，否则拒绝假设。
12.3 假设检验
2. 单正态总体方差的检验( 2检验)
问题：已知总体 X~N(,2)，其中 未知，
现要通过抽样检测判断
2
2 0
？
第一步
假设 2
2。
为 的似然函数。
12.2 参数估计
极大似然估计量
定义12.4 如果L(x1,x2, ,xn;)为 的函数，
它在ˆ 处达到极大值，则称ˆ 为的极大似然
估计量。
求极大似然估计问题就是求函数的极值问题。
12.2 参数估计
求极大似然估计量通常步骤为
(1)建立似然函数 L(x1,x2, ,xn;)；
2
2
2
(, U )；
第四步
2
计算统计量
X
0
，视其属什么区域
而作出判断。
n
12.3 假设检验
(2)未知方差 2时，均值的检验(T检验)
问题：已知总体X~N(,2)，其中 2 未知，
现要通过抽样检测判断 0 ？ 第一步 假设 0。 第二步 选取样本统计量 T X 0 ，在假
12.1 统计量及其分布
2．样本数字特征
定义12.1 设 (X1,X2, ,Xn)是总体X的一 个样本，则称
第四步 计算统计量
X 0 sn
如果 t(n1)X0 t(n1)，则接
2
s/ n 2
受假设，否则拒绝假设。
12.3 假设检验
2. 单正态总体方差的检验( 2检验)
问题：已知总体 X~N(,2)，其中 未知，
现要通过抽样检测判断
2
2 0
？
第一步
假设 2
2。
为 的似然函数。
12.2 参数估计
极大似然估计量
定义12.4 如果L(x1,x2, ,xn;)为 的函数，
它在ˆ 处达到极大值，则称ˆ 为的极大似然
估计量。
求极大似然估计问题就是求函数的极值问题。
12.2 参数估计
求极大似然估计量通常步骤为
(1)建立似然函数 L(x1,x2, ,xn;)；
2
2
2
(, U )；
第四步
2
计算统计量
X
0
，视其属什么区域
而作出判断。
n
12.3 假设检验
(2)未知方差 2时，均值的检验(T检验)
问题：已知总体X~N(,2)，其中 2 未知，
现要通过抽样检测判断 0 ？ 第一步 假设 0。 第二步 选取样本统计量 T X 0 ，在假
医学统计学第十二章重复测量设计资料的方差分析PPT课件
医学统计学
8
表11-7 A,B两药联合运用的镇痛时间（min）
A 药物 剂量
1.0 mg
B 药物剂量
5g
1 5g
3g0
105
115
75
80
105
95
65
80
85
75
2.5 mg
115
80
125
135
130
120
90
150
5.0 mg
10.08.2020
85 120 125
医学统计学
65 120 100
前后测量设计不能同期观察试验结果，虽
然可以在前后测量之间安排处理，但本质上比
较的是前后差别，推论处理是否有效是有条件
的，即假定测量时间对观察结果没有影响。
10.08.2020
医学统计学
18
2. 配对 t 检验要求同一对子的两个实 验单位的观察结果分别与差值相互独立， 差值服从正态分布。
18 6983.333 387.963
10.08.2020
医学统计学
10
第十二章
重复测量设计的方差分析
ANOVA of Repeated Measurement Data
10.08.2020
医学统计学
11
Content
• Data characteristic • Analysis of two factors and two levels • Analysis of two factors and several levels • Familiar errors
16 14 10 12 20 18 18 16 18 18 1 6 .0 3 .1 316
卫生统计学第八版第十二章 生存分析
第一节 基本概念与主要内容
第一节 基本概念与主要内容
（一）基本概念
1. 终点事件
终点事件又称失效事件(failure event)或死亡事件，终点事件是一个广
义概念，泛指标志某种处理措施失败或失效的特征事件。一般是在设计 阶段根据研究目的来确定。
第一节 基本概念与主要内容
（一）基本概念
1. 终点事件
（1）死亡概率与生存概率
② 生存概率(survival probability)用p 表示，某时段开始时存活的个体，到该时 段结束时仍存活的可能性。如年生存概率表示年初尚存人口存活满一年的可
能性。显然 p=1-q。
第一节 基本概念与主要内容
（一）基本概念
3. 生存曲线 与生存曲线相关的概念
（2）生存率 ①生存函数(survival function) 表示观察对象的生存时间 t 大于时间的概率，常用 S(t )表示，即S(t ) =Pr(T>t )。 生存函数又称为累积生存率，简称生存率(survival rate)。
第二节 生存曲线的估计
（一）Kaplan-Meier法
例1 欲进一步了解肾上腺皮质癌患者接受治疗后的生存状况，研究
者收集了肾上腺皮质癌患者的住院资料。其中，有12人进行手术治
疗后再辅以化学药物治疗，他们的生存时间（月）分别为：2, 5, 8, 9, 9+, 10, 13, 13, 15+, 18, 20, 23+。试问，采用该治疗方案的12名患
（1）生存时间相关的要素 ①观察起点（起点事件） ②观察终点（终点事件）
③时间间隔的度量。
这三者都需要根据研究目的，在研究设计阶段明确地定义出来，且在整个研究过程 中保持不变。
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• 时间序列趋势外推法
运用长期趋势模型，给定时间变量，外推指标值。
选择趋势模型
求解模型参数 bo 、 b1 、 b2
对模型进行检验 误差项的随机性。 误差项的随机性。
ˆ 2 y 例： t = b0 +b t +b2t 1
计算估计标准误
ˆ Σ(yt − yt )2 Sy = n −m
求置信区间
ˆ y0 ±tα ⋅ Sy ⋅ n/ n −2
趋势模型增量剔除法 移动平均趋势剔除法
四 循环变动的测定——残余法
从序列中消除（T） 从序列中消除（ ） Y/T=S·C·I 从余值中消除（S） 从余值中消除（ ） S·C·I/S=C·I 从余值中消除（I） 从余值中消除（ ） 即移动平均，得到 即移动平均，得到C
五
不规则变动的测定
中消除（ ） 从CI中消除（C） 中消ˆ y = a +bt +ct2
ˆ y = abt
ˆ y = k + abt
模型法的步骤
1 选择趋势模型 2 求解模型参数 3 对模型进行检验 4 计算估计标准误 5 求置信区间 小样本 图形判断、差分法判断、经验判断、 图形判断、差分法判断、经验判断、 自相关系数数列判断等。 自相关系数数列判断等。 最小平方法求参数 自相关系数检验
二 时间序列的自回归模型
对显著自相关的时间序列，可建立自回归模型来通过 前期数值预测后期数值。
选择自回归模型
ˆ yt = b0 +b yt−4 +ε 1
求解模型参数 bo 、 b1
代入前期数值 预测后期数值
2 时间序列的经典模式： 时间序列的经典模式： （1）加法模型： Y=T+S+C+I ）加法模型：
计量单位相同 的总量指标 是对长期趋势所产生的 偏差，（ ，（+） 偏差，（ ）或（-） ）
（2）乘法模型： Y=T·S·C·I ）乘法模型：
计量单位相同 的总量指标 是对原数列指标增 加或减少的百分比
ˆ Σ(yt − yt )2 Sy = n −m
误差项的随机性 m为模型中的参数 为模型中的参数
ˆ yt = yt +tα / 2(n−m) ⋅ sy ˆ yt = yt + zα / 2 ⋅ sy
大样本
三 季节变动的测定（S）
1 按月（或按季）平均法 2 长期趋势剔除法
有规律 按周期重复 等周期
3 变动因素的分解： 变动因素的分解： （1）加法模型用减法 ） （2）乘法模型用除法 ） 例：T=Y-（S+C+I） （ ） 例：T=Y/（S·C·I） （ ）
二、长期趋势（T）的测定 长期趋势（ ） 1 修匀法 移动平均法
新数列项数 移动项数 奇数 偶数
2 长期趋势的数学模型
以时间t为自变量构造回归模型 （以时间 为自变量构造回归模型）
n
∑ (y
t =2
− yt−1)2
n
延迟为k的自相关系数：
r = k
t = +k 1
∑ (y
n
t
− y)( yt −k − y) ( yt − y)2
t = +k 1
∑
注释： 注释：当n很大时 yt , yt−1...yt−k等 近 等 y,因 可 简 为 式 很大时 都 似 于 此 以 化 上 。
2
• 时间序列自回归预测法
一 时间序列的自相关分析
指时间序列前后各期数值之间的相关关系。对自相关强度 的测定指标是自相关系数r（-1≤r≤1） ,计算公式如下： ） 延迟为1的自相关系数：
r= 1
∑ (y − y )( y
t =2 t t n
n
t− 1
− yt−1)
t− 1
∑
t =2
(yt − yt )2
第 12章 时间序列分析和预测
• 时间序列的含义
又称（动态数列）， 又称（动态数列），是指标数值按时间顺序 排列而形成的数列。
• 分析方法
因素分解法 趋势外推法 自回归分析法
• 时间序列因素分解法
一 时间序列的构成与分解
1 社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素： 社会经济指标的时间数列包含以下四种变动因素： 1）长期趋势（T） （1）长期趋势（T） （2）季节变动（S） ）季节变动（ ） （3）循环变动（C） ）循环变动（ ） （4）随机变动（I）——不规则的不可解释的变动 ）随机变动（ ） 不规则的不可解释的变动 可解释的变动