医学统计学试题：第4题【15分】__回归分析

四、回归分析 15分可能涉及范围：多元线性回归、logistic 回归。

要求： 1、提供某一资料，选择统计分析方法2、偏回归系数、标准偏回归系数、决定系数、校正决定系数、OR 等常用指标的意义与应用3、列回归方程例 27名糖尿病人的血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值如下表：（1）欲分析影响空腹血糖浓度的有关因素，宜采用什么统计分析方法？多元线性回归分析（2）已知甘油三酯(X2)、胰岛素(X3)和糖化血红蛋白(X4)是主要影响因素，现欲比较上述因素对血糖浓度的相对影响强度，应计算何种指标？标准偏回归系数可用来比较各自变量Xj 对Y 的影响强度，有统计意义下，回归系数绝对值越大，对Y 的作用越大。

SPSS 输出的多元回归分析结果中给出的各变量的标准偏回归系数,比较三个标准偏回归系数：甘油三脂0.354: 胰岛素0.360: 糖化血红蛋白0.413≈1:1.02:1.17（倍） 糖化血红蛋白对血糖的影响强度大小依次为：糖化血红蛋白X4、胰岛素X3、甘油三脂X2（3）分析其回归模型的好坏宜选用何种指标？校正决定系数（ R 2a ）作为评价标准一般说决定系数（R 2）越大越优，但由于R 2是随自变量的增加而增大，因此，不能简单地以R 2作为评价标准，而是用校正决定系数（ R 2a ）作为评价标准。

R 2a 不会随无意义的自变量增加而增大。

（4）根据给出SPSS 结果，做出正确的结论。

空腹血糖浓度与总胆固醇无关，与甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白线性相关。

（5）列出回归方程。

最优回归方程为：432663.0287.0402.05.6ˆX X X y+-+= Model Summary(最终模型的拟合优度检验验表)相关分析【完全分析答案】jszb1、此资料包含有四个变量，属于多变量计量资料，为多因素设计。

要分析多因素对空腹血糖浓度的影响，宜采用 多元线性回归分析。

2、根据样本数据求得模型参数β0, β1, β2, β3,β4的估计值b0,b1,b2,b3,b4β0又称为截距，β1, β2, …,βm 称为偏回归系数（partial regressin coefficient ）或简称为回归系数。

求得回归方程为：4321638.0271.0351.0142.0943.5ˆX X X X y+-++= 3、对总的回归方程的假设检验和评价：检验所有自变量X1,X2,X3,X4作为整体与应变量Y 之间是否具有线性关系。

（1）方差分析法：H0：β1＝β2＝β3＝β4＝0 H1：β1, β2, β3,β4不全为0 检验水准：α=0.05查表F 界值表得F0.01(4,22) ＝4.31，F ＝8.278＞4.31, P ＜0.01依据SPSS 结果，P ＝0.000＜0.05根据α=0.05的检验水准，拒绝 H0，接受H1，认为所拟合的回归方程具有统计学意义。

（2）决定系数R 2：根据方差分析结果R 2＝0.601，说明空腹血糖浓度变异的60%可由血清总胆固醇、甘油三脂、空腹胰岛素、糖化血红蛋白的变化来解释。

回归模型的好坏以决定系数（R 2）越大越优，但由于R 2是随自变量的增加而增大，即使无显著性的变量进入方程，其值亦增加。

因此，在相近的情况下，以包含的自变量少者为优，也可用校正决定系数（ R 2a ）作为评价标准。

R 2a 不会随无意义的自变量增加而增大。

（3）复相关系数：R ＝0.775称为复相关系数，用来表示表示m 个自变量共同对应变量的相关密切程度。

4、各自变量的假设检验和评价：采用t 检验法对每一个自变量的作用进行检验和衡量它们对Y 作用的大小。

H0：βj ＝0，即Y 与Xj 无线性相关关系 H1：βj ≠0，即Y 与Xj 有线性相关关系 检验水准：α=0.05同一资料，不同自变量的t 值间可以相互比较，t 值的绝对值越大，说明该自变量对Y 的回归所起的作用越大。

标准偏回归系数可用来比较各自变量Xj 对Y 的影响强度，有统计意义下，回归系数绝对值越大，对Y 的作用越大。

3、自变量的选择：通常每次只剔除关系最弱的一个因素。

由方程中剔除因素的标准（通常α = 0.10）根据多元回归方程1的偏回归系数检验结果，X1(总胆固醇)的P ＝0.701＞0.05，Y 与X1无线性相关关系被剔除。

重新建立不包含剔除因素的回归方程2：432663.0287.0402.0500.6ˆX X X y+-+= 对新建立的回归方程进行检验：依据SPSS 结果，P ＝0.000＜0.05根据α=0.05的检验水准，拒绝 H0，接受H1，认为所拟合的回归方程具有统计学意义。

对新方程的偏回归系数进行检验：检验结果有意义，因此回归方程保留因素X2、X3 、X4最后获得回归方程为：432663.0287.0402.0500.6ˆX X X y+-+=例： 50例急性淋巴细胞白血病病人，在入院时白细胞数X 1（×10/L ），淋巴结浸润度X 2（记为 0、1、2三级），缓解出院后巩固治疗X 3 （巩固治疗时赋值 1，无巩固治疗时赋值 0）。

随访1年取得每例病人是否死亡 Y （死亡赋值1，存活赋值0）的资料。

（1）欲筛选哪些因素是影响急性淋巴细胞白血病病人一年内死亡的的主要因素， 应选择何种统计分析方法？ （2）经统计分析得淋巴结浸润度（X 2）和缓解出院后巩固治疗（X 3）是有意义的影响因素，现计算得b 0= 1.642，b 2=0.707，b 3= -2.784，请列出其回归方程？（3）请解析X3 对应的EXP （B ）=0.062 的含义？（4）缓解出院后有巩固治疗患者一年内死亡的危险性是没有巩固治疗患者的多少？（5）假如此例是研究巩固治疗后生存时间受哪些因素影响，所调查的因素同上，现欲分析哪些因素是主要的影响胃癌患者术后生存时间的因素，宜选择何种统计分析方法？【答案】jszb1、该资料的应变量为二分类变量，应选择多因素Logistic 回归分析；2、经统计分析得淋巴结浸润度（X 2）和缓解出院后巩固治疗（X 3）是有意义的影响因素，现计算得b 0= 1.642，b 2=0.707，b 3= -2.784，那么其Logistic 回归方程是：3232784.2707.0642.1784.2707.0642.11x x x x e e P -+-++=（P 为一年内死亡的概率）3、X3 对应的EXP （B ）的含义：EXP （B ）表示的是在其它因素（自变量）固定的情况下，该变量与疾病关联的优势比，即因素x 与疾病的关联程度，常用OR 表示。

称作多变量调整后的优势比（adjusted odds ratio ）。

优势比（OR ）指某一影响因素X i 两个不同暴露水平（C 1，C 0）的P/Q 值之比（Q =1-P ）。

当某影响因素Xi 仅为两个水平（1暴露，0非暴露），则：)ex p(i i b OR = 当b i =0时，OR i =1，说明因素X i 对疾病发生不起作用； 当b i >0时，OR i >1，说明因素X i 对疾病发生是危险因素； 当b i <0时，OR i <1，说明因素X i 对疾病发生是保护因素。

4、相对危险度RR 与概率预测：1）一名有巩固治疗的病人 ，其一年内死亡的概率为：将X = 1 代入上式得 P = 0.32 2）一名没有巩固治疗的病人，其一年内死亡的概率为：将X = 0 代入上式得 P = 0.88即，缓解出院后有巩固治疗患者一年内死亡的危险性是没有巩固治疗患者的0.32／0.88＝4/11。

5、影响生存时间的因素分析，宜选择COX 比例风险回归模型。

【答案】jszbLogistic 回归分析按Logistic 回归的要求，设第i 例病人的应变量Y ，其赋值规则为： 一年内死亡，赋值 1； （发生— 1） 生存一年以上，赋值 0 （未发生— 0）回归模型或回归系数的假设检验 1、似然比检验)ln (ln 201L L G -= 2、Wald 检验j b j S b u /=X 1变量被剔除。

重建不包含X 1该变量回归方程3232784.2707.0642.1784.2707.0642.11X X X X ee P -+-++=若α=0.05, 则X 2被剔除。

重建不包含X 2新的回归方程Variables in the Equation-2.746.75013.4051.000.0641.992.61510.4801.0017.333X3Constant Step 1a B S.E.Wald dfSig.Exp(B)Variable(s) entered on step 1: X3.a.33746.2992.1746.2992.11X X e e P --+=概率预测1、一名没有巩固治疗的病人，其一年内死亡的概率为：将X = 0 代入上式得 P = 0.88，其生存概率为 1 – 0.88 = 0.12 2、一名有巩固治疗的病人，其一年内死亡的概率为：将X = 1 代入上式得 P = 0.32，其生存概率为 1 – 0.32 = 0.68回归方程的分类能力实际与理论一致率（%）= (22+17)×100/50=78% Classification Table a17385.082273.378.0Observed 01YOverall PercentageStep 11YPercentage CorrectPredicted The cut value is .500a.【相对危险度RR 】相对危险度(relative risk)简记为RR,人群总体中暴露于某因素者的发病率P 1与不暴露于某因素者的发病率P 0之比值称为该因素对于该疾病发病的相对危险度,即:1p P RR =【优势比OR 】回归系数（b i ）表示自变量 X i 改变一个单位时LogitP 的改变量。

优势比（OR ）指某一影响因素X i 两个不同暴露水平（C 1，C 0）的P/Q 值之比。

)1/()1/(0011P P P P OR i --=[])(exp )(logit logit )1/()1/(ln ln 010*******c c b OR c c b P P P P P P OR i i i i -=-=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=当P 很小时，【优势比OR 】可以作为【相对危险度RR 】的近似估计：。