程序框图与算法的逻辑结构

Y Y 条件 N 条件 N 模块A 模块A 模块B
循环结构：只要条件成立，重复执行循环模块， 循环结构：只要条件成立，重复执行循环模块， 循环模块有时执行多次、有时一次也不执行。 循环模块有时执行多次、有时一次也不执行。 它有其它几种形式： 它有其它几种形式：
循环模块 条件 Y 条件 N Y 循环模块
1
否 r=0?
是
输出“n不是质数” 输出“ 不是质数”
输出“n是质数” 输出“ 是质数”
结束
开始
输入n
i=1
求用n除以i的余数r
i=i+1
i>n或r=0? 1
否
1
否 r=0?
是
输出n的因数i
i不是n的因数
结束
2.算法的基本逻辑结构 2.算法的基本逻辑结构
由于使用流程图编写算法， 由于使用流程图编写算法，流程线没有严格 限制，可以任意转向，流程图有时难以阅读， 限制，可以任意转向，流程图有时难以阅读， 为了提高算法的易读性，提高算法质量， 为了提高算法的易读性，提高算法质量，在 1966年Bohra和Jacopini提出了思想 提出了思想： 1966年Bohra和Jacopini提出了思想：以顺 序、选择、循环三种基本结构为基础来表示 选择、 算法的基本单元。 算法的基本单元。
直到型
开始 i=1 S=0 S=S+i i=i+1 是
i>100?
否
结束 输出S 输出
当型循环结构
开始 i=1 S=0 i=i+1 S=S+i 是
i≤100?
否 输出S 输出
结束
例7
工厂2005年的年生产总值为 年的年生产总值为200万元 技术革新后预计 万元,技术革新后预计 工厂 年的年生产总值为 万元 以后每年的年生产总值比上一年增长5%.设计一个程 以后每年的年生产总值比上一年增长 设计一个程 序框图,输出预计年生产总值超过 输出预计年生产总值超过300万元的最早年份 万元的最早年份. 序框图 输出预计年生产总值超过 万元的最早年份
Y
N
存在这样的三角形
不存在这样的三角形
结束
例5
Байду номын сангаас
试设计一个求一元二次方程 ax 的根的算法，并画出流程图。 的根的算法，并画出流程图。
2
+ bx + c = 0
算法
第一步,输入三个系数,a, b, c. 第二步,计算 ∆ = b
2
− 4ac
第三步,判断∆<0是否成立,若成立,则方程 无实数解,算法结束; 若不成立,则令
第一步,输入三个正实数a, 算法 第一步,输入三个正实数a, b, c. 第二步,判断a + b > c且a + c > b c且 第二步,判断a a是否成立 是否成立. 且b + c > a是否成立.若成立则存 在,反之不存在. 反之不存在.
程序框图
开始 输入a 输入 ,b ,c
a+b>c且b+c>a 且 且a+c>b 是否成立
N
注：循环结构的算法的设计主要是要寻找规律，寻找 循环结构的算法的设计主要是要寻找规律， 中那些有规律的代码段,可以重复执行的代码段。 中那些有规律的代码段,可以重复执行的代码段。
例3
已知一个三角形三条边的边长分别为 ,c,利用海伦 利用海伦a ,b ,c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计 算三角形面积的算法,并画出程序框图表示. 算三角形面积的算法,并画出程序框图表示.
−b+ ∆ −b− ∆ x1 := , x2 := 2a 2a
第四步, 输出 x1, x 2
流程图如示： 流程图如示：
开始
输入a,b,c 输入
计算∆:=b2-4ac 计算
∆<0
x1 :=
−b + ∆ −b − ∆ , x2 := 2a 2a
输出x 输出 1,x2
输出无实数解
结束
例6
设计一个算法计算自然数1+2+3+…+99+100 设计一个算法计算自然数 的和.并写出程序框图 并写出程序框图. 的和 并写出程序框图 Until语句算法 语句算法: 语句算法 第一步,令 第一步 令i=1,S=0 第二步,S=S+i 第二步 第三步,i=i+1 第三步 第四步,判断 是否成立,若成立则输 第四步 判断i>100是否成立 若成立则输 判断 是否成立 若不成立,则执行第 出S;若不成立 则执行第 若不成立 二步. 二步
开始 f( x)=x2-2
程序框图
顺 序 结 构
1
循 环 结 构
2 3 否
输入精确度ε 输入精确度 和初值a, 和初值 b
|a-b|<ε?
a+b m= 2
是
输出a和 输出 和b
f (m)=0?
是
否
f( a) f( m)>0?
否 b= m
输出m 输出
是 a=m 1 2 3
作业:习题 作业 习题1.1 习题 A组 B组 组 组
算法
While语句算法 语句算法: 语句算法 第一步,令 第一步 令i=1,S=0 第二步,若 成立,则输出 结束算法, 第二步 若i>100成立 则输出 结束算法 成立 则输出S,结束算法 否则执行第三步. 否则执行第三步 第三步,S=S+i 第三步 第四步,i=i+1,返回第二步 返回第二步. 第四步 返回第二步
开始 输入a 输入 ,b ,c p=(a+b+c)/2
S= p( p − a)( p − b)( p − c)
输出S 输出
结束
例4
任意给定三个正实数,设计一个算法 判 任意给定三个正实数 设计一个算法,判 设计一个算法 断以这三个正实数为三边边长的三角 形是否存在,并画出这个算法的程序框 形是否存在 并画出这个算法的程序框 图.
顺序结构：总是执行上面模块A 顺序结构：总是执行上面模块A，再 执行下面的模块B 执行下面的模块B，顺序从上向下执 模块A 模块B 行。模块A、模块B中又可以有其他结 构。
模块A 模块
模块B 模块
传统流程图
根据条件是否成立，从模块A、 选择结构：根据条件是否成立，从模块 、 模块B中选择其中一块执行。模块 、模块B 模块 中选择其中一块执行。模块A、模块 中选择其中一块执行 只有一块执行。它有其它几种形式： 只有一块执行。它有其它几种形式：
算法
设年份为n,年生产量为 增长量为 设年份为 年生产量为a,增长量为 年生产量为 增长量为t 第一步,令 则,第一步 令n= 2005,a= 200 第一步 第二步,计算 第二步 计算 t = 5%a 第三步,a= a + t, n= n + 1 第三步 第四步,判断 是否成立?若成 第四步 判断a>300是否成立 若成 判断 是否成立 立输出n,若不成立 若不成立,返回第二步 立输出 若不成立 返回第二步
处理框
框内标明所进行的处理
判别框
框内标明条件，并在框外标明条件 成立或不成立时的两种不同流向。
流程线
表示从某一框到另一框的流向
连接点
连接程序框图的两个部分
开始
输入n 输入
i=2
求n除以i的余数r 除以i的余数r
i的值增加1, 的值增加1, 仍用i 仍用i表示
i>n-1或r=0? 或 是
1
否
算法:第一步 输入三角形的边长 算法 第一步,输入三角形的边长 ,b ,c 第一步 输入三角形的边长a 第二步,计算 第二步 计算p=(a+b+c)/2 计算 第三步,计算 第三步 计算 S = 第四步,输出 第四步 输出S 输出
p ( p − a )( p − b)( p − c)
程序框图: 程序框图
开始
n=2005 否
1
a>300?
a=200
2 2
是
t=5%a 输出n 输出 a=a + t
结束 n=n+1
1
3.程序框图的画法 程序框图的画法 设计一个算法框图通常要经过一下步骤: 设计一个算法框图通常要经过一下步骤 第一步,用自然语言表述算法步骤 第一步 用自然语言表述算法步骤 第二步,确定每一个步骤所包含的逻辑结 第二步 确定每一个步骤所包含的逻辑结 并用相应的程序框图表示,得到该步骤 构,并用相应的程序框图表示 得到该步骤 并用相应的程序框图表示 的程序框图 第三步,将所有步骤的程序框图用流程线 第三步 将所有步骤的程序框图用流程线 连接起来,并加上终端框 并加上终端框,得到整个算法的 连接起来 并加上终端框 得到整个算法的 程序框图. 程序框图
1.程序框图 1.程序框图
程序框图又称流程图,是一种用程序框、流 程线及文字说明来表示算法的图形。 在程序框图中，一个或几个程序框图的组 合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头 的流程线将程序框连接起来，表示算法步 骤的执行顺序。
起止框
表示一个算法的开始或结束
输入、 输入、输出框
框内标明输入、输出的内容