追及问题的解题理论

【摘要】追及问题对于刚刚升入高中的学生是一个难点，但其在高中物理教学中的地位又非常重要。

因此，笔者根据自己的备课经验，总结同行们的教学方法，结合自己的教学经验总结出了一套简单且实用的追及问题的解题理论——“三条一式一说明”。

【关键词】高中物理追及理论三条一式一说明
【中图分类号】g632 【文献标识码】a 【文章编号】1674－4810（2012）03－0157－02
追及问题对于刚刚升入高中的学生是一个难点，对于高三的学生来说理解透彻也不是一件易事。

而追及问题贯穿高中物理的始终，并且与生活联系紧密。

虽然近年广东高考不提及追及问题，高中教学中也慢慢在淡化类问题。

但是，追及问题其实渗透到了其他的问题中，与其他问题相结合成为新的问题，或者被其他问题而掩盖住，例如木板上木块的问题，就是追及问题与牛顿运动定律或者功能问题有机结合而演变和深化而来的；传送带问题也是这种问题的变式，解决其需要追及问题的理论为基础；汽车安全问题，是追及问题生活化的一种表现，也充分说明追击问题与我们的生活息息相关；带电粒子间的碰撞问题，也要用到追及理论；电磁感应中的双导体棒问题也是要用到追及理论的；在转动相遇问题中也是与追击理论相关的。

我们可以说追及问题贯穿于整个高中物理，其原因有：（1）其与生活中的现象联系紧密。

（2）追及问题中包含了相遇和追赶中的一套基本理论，渗透着物理问题的一般分析和解决方法，同时也涉及临界问题的讨论与分析的模式，以及动态物理变化问题的思维方法。

这些对于学生学习物理，理解和应用物理解决问题，深化学生的物理思想，强化学生解决物理问题的方法和技能，渗透物理思维和物理的简单美学有着重要的作用。

但是对于初学高中物理的学生来说，追及问题的理论有着相当的难度，与他们初中的物理问题有着较大的难度差别。

很多老师都会用到追及理论中的部分来教给学生解决追及问题，或者有些老师用到了全部的追及理论教育学生解题。

我开始的时候也是如此，没有多想就是按照一般的顺序进行教学，虽然课上讲得很明白，学生也能基本接受，但是学生自己处理问题时就遇到了麻烦，总是会出些问题。

在今年高一教学中，当我上完两个班的关于追及问题的课后，我突然醒悟，总结出一套简单且较容易理解的追及理论——“三条一式一说明”。

三条：
（1）v前＞v后，两者之间距离不断增大；
（2）v前＝v后，两者之间距离不变；
（3）v前＜v后，两者之间距离不断减小。

一式：
d＝s前＋d0－s后
一说明：
“三条”，其实我们所说的各种追及问题，比如匀速追匀加速、匀加速追匀速、匀减速追匀速、匀速追匀减速、匀变速追匀变速等等，无非是上面三条发生的顺序会有所改变，导致速度相等时的距离会出现极大或极小值的情况而已。

至于“一式”，在强化追及过程中两个物体的空间位置关系的同时，把位置关系数学化、公式化和模型化，并且这“一式”可应用于任何两种运动性质的追及问题，只是使用时把前后的位移公式与具体的运动性质的位移公式相对应即可。

比如，匀减速追匀速，那么s后应该用匀减速的位移公式，s前用匀速的即可；匀加速追匀速，s后应该用匀加速的位移公式，s前用匀速的即可；匀减速追匀加速，s后应该用匀减速的位移公式，s前用匀加速的位移公式即可，等等。

同时，“一式”还能说明两者追及过程中的前后顺序的变化，比如匀速追匀加速，当速度
相等时d＞0说明追不上，它们的前后顺序不会再改变；如果d＝0则恰好追上；如果d＜0则说明在速度相等之前就已经发生顺序的改变，匀速跑到了前面，他们会有两次相遇。

当然如果不同时出发，多走的那段时间的位移就可以被看成d0，那样不又同时出发了吗？
上面就是我总结出来的追及问题的解题理论，其构造简单明了，易于理解，首先让学生理解“三条”，这个应该不难理解。

接下来关于“一式”，要通过画草图，帮助学生理解两个物体的位置关系，并把这个关系公式化。

最后就是“一说明”，它是关于这“三条”和“一式”的使用说明，要求结合具体题例讲解说明为上。

说的好不如做得好，下面我们应用“三条一式一说明”来解决一些追及问题。

例1，一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过。

（1）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？（2）经过多长时间汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？
分析：
第一步“三条”：
（1）v前＞v后，两者之间距离不断增大；
（2）v前＜v后，两者之间距离不断减小；
（3）综上两条，当v前＝v后，两者之间距离最大。

第二步“一式”：
d＝s前＋d0－s后
d0＝0
s前＝v自t
s后＝1/2at2或者v汽2/2a
第三步：“一说明”，本题是同一出发点，同时出发，匀加速追赶匀速的问题。

开始时v 前＞v后，所以根据“三条”可知它们的距离不断增大，等到v前＜v后，两者之间距离不断减小，所以，当v前＝v后时，距离最大。

当“一式”中的d变成零时，说明两个物体相遇。

可以根据“一式”计算出相遇的时间等相关信息。

追上后任意时间d都会是小于零的数。

例2，汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进，突然发现正前方2m处有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动。

（1）汽车会不会碰到自行车？碰上的时间？没碰上最小或最大距离？（2）若汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？
分析：
第一步“三条”：
（1）v前＜v后，两者之间距离不断减小；
（2）v前＞v后，两者之间距离不断增大；
（3）综上两条，当v前＝v后，两者之间距离最小。

第二步“一式”：
d＝s前＋d0－s后
d0＝2m
s前＝v自t
s后＝v汽0t＋1/2at2或者v汽t2－v汽02/2a
第三步：“一说明”，本题是不同地点出发，且同时出发，匀减速追赶匀速的问题。

开始时v前＜v后，所以根据“三条”可知它们的距离不断减小，等到v前＞v后，两者之间距离不断减小，所以，当v前＝v后时，距离最小。

根据相等速度计算出d，如果d＞0，则说明
速度相等时两个物体没有相遇；如果d＝0，则说明速度相等时恰好相遇，也只相遇这一次；如果d＜0，则说明在速度相等前就已经发生了前后互换，且已经追上了，接下来两者角色互换，还会相遇一次。

上面我通过两道习题，说明了这一追及理论的实用性、正确性和易懂性。

同时也说明通过我的努力将零散，不易接受和不实用的追及问题的解决方法理论化、模式化和程序化。

希望这套理论能对初学物理的高一新生理解和解决物理问题有所帮助，培养学习其他的物理规律和应用物理规律的能力并形成学习物理的思维方法。

同时也希望这套理论能为同学们学习和解决木块木板、传送带、电荷碰撞、双导体棒等问题起到启发和帮助理解的作用。