2019年高考数学考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例必刷题理

考点26 平面向量的数量积与平面向量应用举例1．平行四边形中，点在边上，则的最大值为
A． 2 B． C． 0 D．
【答案】A
【点睛】
（1））本题主要考查了向量的数量积定义和向量数量积的坐标表示，考查了函数的最值问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题解题的关键是建立坐标系．
2．若向量，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】A
3．已知向量与的夹角为，，且，则（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题设有，故，
整理得：即，，选B.
4．已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为
A． B． C． D．
【答案】C
5．已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量＝(2k－1,2)，若⊥，则实数k的值为( )
A．－2 B．－1 C． 1 D． 2
【答案】B
【解析】由题得，因为⊥，所以
故答案为：B
6．已知向量满足，则向量夹角的余弦值为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由，两边平方可得
因为，即
所以
设向量夹角为
则
所以选A
7．在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】B
8．在区间上随机取两个实数，记向量，，则的概率为
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】在区间上随机取两个实数，
则点在以为边长的正方形内，
因为，，则，
因为，
所以，
点在以原点为圆心以为半径的圆外，且在以为边长的正方形内，
所以，则的概率为，
故选B.
9．如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为（）
A． B． C． D．
【答案】C
10．已知向量与的夹角是，且，若，则实数λ的值为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】向量与的夹角是，且，
，
则
即
解得
故选
11．若，则向量与的夹角为（）
A． B． C． D．
【答案】C
12．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足=1，
则的取值范围是
A． B． C． [-2,2] D．
【答案】D
13．已知平面向量，，当时，的最小值是（）
A． B． C． D．
【答案】C
14．（宁夏回族自治区银川一中2018届高三考前适应性）已知，，是平面向量，其中，，
且与的夹角为，若，则的最大值为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵
设
设，则C在以MN为直径的圆P上，
∵OM=2，ON=2，∠AOB=45°，
∴MN=2，BN=1，
∴BP=，
∴当BC为圆P的直径时，=|BC|取得最大值+1．
故答案为：C
点睛：（1）本题主要考查平面向量的运算及数量积，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理
能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是根据已知条件设出向量，画出图形，再解答.其二是找到的终点的轨迹.
15．已知向量,则
A．30° B．45°
C．60° D．120°
【答案】A
16．在锐角中，已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的取值范围．
【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）
17．在中，已知
(l) 求;
(2) 设是边中点，求.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵且，∴.
∵，
∴
.
在中，由正弦定理得：，
∴.
（2）∵为边中点，∴，
∴即.
（或利用求解）
18．已知△，，，是边上的中线，且，则的长为__________．【答案】
19．已知，且与垂直，则与的夹角为_________.
【答案】
【解析】，
，
，
，故答案为.
【点睛】
本题主要考查向量的模与夹角以及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一
是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此
时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量
的模（平方后需求）.
20．已知平面向量满足，则的夹角为___________．
【答案】
21．已知＝(2＋λ，1)，＝(3，λ)，若〈〉为钝角，则λ的取值范围是________．
【答案】且
【解析】由题意可得：为钝角，
所以，并且，
即，并且≠﹣3，
解得：且λ≠﹣3．
故答案为：且λ≠﹣3．
22．设平面向量与向量互相垂直，且，若，则________.
【答案】5
【解析】由题意，∴，
∵，∴，又，∴，∴，.
23．已知两个平面向量满足，，且与的夹角为，则__
【答案】2
24．已知腰长为2的等腰直角中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则
的最小值为__________．
【答案】
【解析】
如图建立平面直角坐标系，,
∴
，
当sin时，得到最小值为
故答案为：
25．已知腰长为的等腰直角△中，为斜边的中点，点为该平面内一动点，若，则
的最小值 ________.
【答案】。