四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷

四川省达州市高二下学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共18题；共36分)

1. （2分） (2019高一上·葫芦岛月考) 已知集合，若所有子集的个数为8，则可能的取值组成的集合为（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）直线的倾斜角为（）

A .

B .

C .

D .

3. （2分）在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，则梯形面积最大时，其上底长为（）

A .

B . r

C . r

D . r

4. （2分）等比数列中，，=4，函数，则（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）已知则a,b,c的大小关系是（）

A . a

B . b

C . c

D . b

6. （2分） (2017高一上·吉林月考) 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（）

A . 略有亏损

B . 略有盈利

C . 没有盈利也没有亏损

D . 无法判断盈亏情况

7. （2分）(2020·大庆模拟) 设A.B,C, D是同一个半径为4的球的球面上四点，在中， ,

,则三棱锥体积的最大值为（）

A .

B .

C .

D .

8. （2分）若关于直线与平面，有下列四个命题：

①若,,且，则；

②若,,且，则；

③若,,且，则；

④若,,且，则；

其中真命题的序号（）

A . ①②

B . ③④

C . ②③

D . ①④

9. （2分）已知点A（﹣a，0），B（a，0），若圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=1上存在点P．使得∠APB=90°，则正数a的取值范围为（）

A . [4，6]

B . [5，6]

C . [4，5]

D . [3，6]

10. （2分）若，是第三象限的角，则（）

A .

B .

D .

11. （2分） (2016高一下·深圳期中) 已知平面向量，的夹角为，且| |= ，| |=2，在△ABC中， =2 +2 ， =2 ﹣6 ，D为BC中点，则| |=（）

A . 2

B . 4

C . 6

D . 8

12. （2分）数列中的x一个值等于（）

A . 28

B . 29

C . 26

D . 27

13. （2分） (2016高二上·吉安期中) 如图，焦点在x轴上的椭圆 =1（a＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线F2P与y轴的正半轴交于A点，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|F1Q|=4，则该椭圆的离心率为（）

A .

B .

D .

14. （2分）设m为给定的一个实常数，命题p：，则“ ”是“命题p为真命题”的（）

A . 充分不必要条件

B . 必要不充分条件

C . 充分且必要条件

D . 既不充分也不必要条件

15. （2分）(2017·深圳模拟) 祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）

A . 4π

B . πh2

C . π（2﹣h）2

D . π（4﹣h）2

16. （2分） (2019高三上·郑州期中) 已知双曲线的左右焦点为为它的中心，为双曲线右支上的一点，的内切圆圆心为，且圆与轴相切于点，过作直线的垂线，

垂足为，若双曲线的离心率为，则（）

A .

B .

C .

D . 与关系不确定

17. （2分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．当0≤x≤1时，f(x)＝x2.若直线y＝x＋a与函数y＝f(x)的图像在[0,2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）

A . 0

B . 0或－

C . －或－

D . 0或－

18. （2分） (2019高二上·南湖期中) 如图，在菱形中，，线段，的中点分别为．现将沿对角线翻折，使二面角的在大小为，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D .

二、双空题 (共1题；共1分)

19. （1分）已知数列{ }为等比数列，且a2=16，a4=96，则an=________．

三、填空题 (共3题；共3分)

20. （1分）(2020高一下·九龙坡期末) 设是两个单位向量，它们的夹角是，则

________.

21. （1分） (2017高一下·哈尔滨期末) 已知为椭圆上的一个点，，分别为圆

和圆上的点，则的最小值为________．

22. （1分）(2017·杨浦模拟) 已知函数f（x）= 的最小值为a+1，则实数a的取值范围为________．

四、解答题 (共3题；共40分)

23. （15分） (2017高一上·安庆期末) 已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点．

（1）求sin2α﹣tanα的值；

（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数在区间上的值域．

24. （10分） (2018高二上·如东月考) 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖，如图所示，AB=4，O为AB的中点，椭圆的焦点P在对称轴OD上，M、N在椭圆上，MN平行AB交OD与G ，且G在P的右侧，△MNP 为灯光区，用于美化环境.