江苏高考考前提醒“让我们天天体验成功”数学复习查漏
高三考前心理辅导 素材：高考考前三天查漏为主休息至上
高考考前三天查漏为主休息至上离高考还有三天的时间，高考便真正进入倒计时。
最后的宝贵时间，应该如何充分有效地运用它？晨报约请南京各学科名师为考生开出良方，助考生踢好“临门一脚”。
他们同时提醒考生，考前几天，应逐步减少学习时间，以恢复增强体力，最后一两天，应以休息为主。
高考是一场大规模考试，既是考知识，也是考验体能和意志。
而且，最后几天，就是24小时不睡觉，也看不了多少内容。
但是精力如果处在充沛状态，却可以很好发挥。
语文不宜用整套试卷热身江苏教院附属高级中学骨干教师曹洪玲建议1、查漏补缺：①对照自己的语文复习计划：看看还有什么重点考点没有回查到位的，限时补救。
②课内名句默写回眸：看着初、高中必背篇目文字放声朗读，留心夯实重点词句。
如，着重背诵《劝学》末段，记忆异色处：故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍。
锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂……蟹六跪而二螯，非蛇鳝之穴无可寄托者，用心躁也。
2、归纳梳理：①一方面要彻底消化自己平时整理在笔记本上的知识点，以备高考时灵活迁移。
②另一方面要分块梳理一下语文1 18题(文科1 25题)的答题要领，以备高考时高效运用。
每位考生闭上眼睛要能按照顺序像过电影一样把各种题型与解题技巧回放一遍，这样才能以不变应万变。
3、热身强化：①此时不宜采用整套试卷热身，应根据自身情况有针对性地局部热身，调整状态。
②热身题要找江苏近年来的典型习题，揣摩自己的答案离高考评分标准还有多远。
数学做题最好在下午江苏教育学院附属高级中学数学教研组徐旭建议考前三天，考生不宜再进行大量的、高强度的学习，建议在保证充足休息的前提下，进行拾漏补缺性的和保持性的适度复习。
1、回归课本、查漏补缺。
检查一下自己对课本上重要的概念、公式、定理、方法的掌握情况，对每个单元的主要内容、重点、难点、典型例题及易犯的错误做到心中有数，少数没有把握的知识方法，要再过一遍，不能有侥幸心理。
2023数学高考前10天的具体学习方法
2023数学高考前10天的具体学习方法在高考临近的时候，学习方法的选择尤为重要。
下面我将为您介绍2023数学高考前10天的具体学习方法，帮助您更好地备战高考。
第一天：复习基础知识在高考前的第一天，您应该复习数学的基础知识，包括各类基本定理、公式、解题方法等。
这有助于您巩固既有的数学知识，并为后续的学习打下扎实的基础。
第二天：查漏补缺在第二天，您可以针对之前的模拟考试或者练习题的错题集，仔细分析自己的差错点，并通过参考书籍或请教老师来查漏补缺。
这有助于您弥补知识的不足，提高解题能力。
第三天：做题巩固基础在第三天，您可以选择做一些基础题型的练习题，例如选择题、填空题等。
这有助于您巩固基础概念和解题方法，同时提高对题目的敏感度和解题速度。
第四天：攻克难题在第四天，您可以挑战一些难度较高的题目，例如综合题、应用题等。
这有助于您提升解题能力和应对复杂问题的能力。
如果遇到解题困难，可以寻求老师或同学的帮助，共同攻克难题。
第五天：总结归纳在第五天，您可以对之前的学习进行总结归纳。
将学过的知识点进行分类整理，制作知识框架或思维导图，形成完整的学习体系，方便以后的复习和回顾。
第六天：模拟考试在第六天，您可以进行一场模拟考试，模拟真实的高考环境。
这有助于您适应考试的紧张氛围和时间限制，提高解题速度和应对压力的能力。
完成考试后，可以仔细检查错题和不熟悉的知识点，并进行针对性的查漏补缺。
第七天：错题重做在第七天，您可以重做之前的错题集或模拟考试中的错题。
通过仔细分析错题原因，查找解题思路的漏洞，并重新解答问题，将正确的解题方法和思路牢记于心。
第八天：攻克弱点在第八天，您可以针对自己的薄弱知识点进行攻克。
可以通过查阅资料、参考书籍、请教老师等多种途径，加强对薄弱知识点的理解和掌握，避免在考试中出现因某些特定知识点的不熟悉而导致的失分情况。
第九天：综合练习在第九天，您可以进行一些综合练习，将之前学过的知识点进行组合运用，加强对不同知识点之间的联系和应用能力。
江苏高考数学复习知识点汇总
第I 卷 160分部分一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A 、1～4题，基础送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆；②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B ．如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，．【注意】：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集．（×） ③ 空集的补集是全集．④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）． 2、若Ａ={123,,n a a aa }，则Ａ的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空真子集有22n -个.3、A B C A B A C A B C A B A C ==（）（）（）,（）（）（）；A B C A B C A B C A B C ⋂⋂=⋂⋂=（）（）,（）（）4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =；()U U UC A B C A C B =.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具.在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题*1.命题p q ⇒的否定与它的否命题的区别：命题p q ⇒的否定是p q ⇒⌝,否命题是p q ⌝⇒⌝.命题“p 或”的否定是“p ⌝且q ⌝”,“p 且”的否定是“p ⌝或q ⌝”. *2.常考模式：全称命题p ：,()x M p x ∀∈；全称命题p 的否定p ：,()x M p x ∃∈⌝.特称命题p ：,()x M p x ∃∈；特称命题p 的否定p ：,()x M p x ∀∈⌝.A3.复数运算*1.运算律：⑴m n m n z z z +⋅=； ⑵()m n mn z z =； ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ⋅=∈.【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围.*2.模的性质：⑴1212||||||z z z z =； ⑵1122||||||z z z z =； ⑶n n z z=.*3.重要结论：⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+； ⑵2212z z z z⋅==； ⑶()212i i±=±； ⑷11iii-=-+，11iii+=-；⑸性质：T=4；1 , ,1,4342414=-=-==+++n n n n i i i i i i .【拓展】：()()3211101ωωωωω=⇔-++=⇔=或122ω=-±.A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)0a >时，幂函数的图像通过原点，并且在区间[0,)+∞上是增函数．特别地，当1a >时，幂函数的图像下凸；当01a <<时，幂函数的图像上凸； (3)0a <时，幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当趋于+∞时，图像在轴上方无限地逼近轴正半轴． 【说明】：对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23a =的这5类，它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1)，并且1-=x 时图像都经过(1,1)，把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了.A5.统计1.抽样方法：(1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取.(2)分层抽样，主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中有明显差异.共同点：每个个体被抽到的概率都相等（n N）.2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率.总体估计掌握：一“表”(频率分布表)；两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。
最新高考数学考前回归课本回扣溯源、查缺补漏——考前提醒
5
3.注重数形结合在集合问题中的应用，列举法常借助Venn图解题，描述法常借助数轴来 运算，求解时要特别注意端点值.
16
5.理清函数奇偶性的性质.
17
所以函数h(x)在(0，＋∞)上单调递减， 因为函数h(x)(x≠0)为偶函数，且h(t)>h(2)， 所以h(|t|)>h(2)，所以0<|t|<2，
解得－2<t<0或0<t<2. 综上，所求实数t的取值范围为(－2，0)∪(0，2). 答案 (－2，0)∪(0，2)
答案 奇函数
14
4.记准函数周期性的几个结论：
15
[回扣问题4] 对于定义在R上的函数f(x)，若x∈R，f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[－1，0]时， f(x)＝x2－x，则f(2 019)＝________. 解析 x∈R，f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，知f(x)的周期T＝4， 所以f(2 019)＝f(4×505－1)＝f(－1)， 又x∈[－1，0]时，f(x)＝x2－x， 知f(－1)＝(－1)2＋1＝2. ∴f(2 019)＝f(－1)＝2. 答案 2
8
6.对于充分、必要条件问题，首先要弄清谁是条件，谁是结论.“A的充分不必要条件是 B”说明“B是条件”且B推出A，但A不能推出B，而“A是B的充分不必要条件”表 明“A是条件”，A能推出B，但B不能推出A.
A.充分而不必要条件 C.充要条件
江苏省高考数学三轮考前应试技巧 倒数第1天数学应试技巧
倒数第1天高考数学应试技巧经过紧张有序的高中数学总复习，高考即将来临，有人认为高考数学的成败已成定局，其实不然，因为高考数学成绩不仅仅取决于你现有的数学水平，还取决于你的高考临场发挥，所以我们要重视高考数学应试的策略和技巧，这样有利于我们能够“正常发挥”或者“超常发挥”．一、考前各种准备1．工具准备：签字笔、铅笔、橡皮、角尺、圆规、手表、身份证、准考证等．(注意：高考作图时要用铅笔作图，等确认之后也可以用签字笔描)2．知识准备：公式、图表强化记忆，查漏补缺3．生理准备：保持充足的睡眠、调整自己的生物钟、进行适度的文体活动4．心理准备：有自信心，有恰当合理的目标二、临场应试策略1．科学分配考试时间试卷发下来以后，首先按要求填涂好姓名、准考证号等栏目，完成以上工作以后，估计还未到考试时间，可先把试卷快速浏览一遍，对试题的内容、难易有一个大概的了解，做到心中有数，考试开始铃声一响，马上开始答题．2．合理安排答题顺序解题的顺序对考试成绩影响很大，试想考生如果先做最难的综合题，万一做不出，白白浪费了时间，还会对后面的考试产生不良的影响，考试时最好按照以下的顺序：(1)从前到后．高考数学试卷前易后难，前面填空题信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，解答题前三、四道也不太难，从前往后做，先把基本分拿到手，就能心里踏实，稳操胜券．(2)先易后难．先做简单题，再做综合题，遇到难题时，一时不会做，做一个记号，先跳过去，做完其它题再来解决它，但要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，影响情绪．(3)先熟后生．先做那些知识比较熟悉、题型结构比较熟悉、解题思路比较熟悉的题目，这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、达到拿下中高档题目的目的．3．争取一个良好开端良好的开端是成功的一半，从考试心理角度来说，这确实很有道理．拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，在通览一遍整套试题后，稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的感觉，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高．4．控制好解题节奏考场上不能一味地图快，题意未清，条件未全，便急于解答，容易失误．应该有快有慢，审题要慢，解答要快．题目中的一些关键字可以用笔圈一下，以提醒自己注意．审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据．而思路一旦形成，则可尽量快速解答．5．确保运算准确，立足一次成功在规定的时间内要完成所有题，时间很紧张，不允许做大量细致的检验工作，所以要尽量准确运算，关键步骤，宁慢勿快，稳扎稳打，不为追求速度而丢掉准确度，力争一次成功．实现一次成功的一个有效措施是做完一道题后如果觉得没有把握随即检查一下(例如可逆代检验、估算检验、赋值检验、极端检验、多法检验)．做完当即检查，思路还在，对题目的条件、要求等依然很熟悉，检查起来可以省时间．6．追求规范书写，力争既对又全卷面是考试评分的唯一依据，这就要求不但会而且要对、不但对而且要全，不但全而且要规范．会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范，处处扣分．要处理好“会做”与“得分”的关系．要用心揣摩阅卷时的得分点步骤，得分点步骤不能漏掉，一定要写好，写清楚．例如立体几何论证题，很多因条件不全被扣分．7．面对个别难题，争取部分得分高考成绩是录取的重要依据，相差一分就有可能失去录取资格．解答题多呈现为“一题多问”、难度递进式的“梯度题”，这种题入口宽，入手易，看似难做，实际上也有可得分之处，所以面对“难题”不要胆怯，不要简单放弃，应冷静思考，争取部分得分．那么面对不能全面完成的题目如何分段得分，下面有两种常用方法．①缺步解答．对难题，啃不动时，明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，能解决到什么程度就解决到什么程度，能写几步就写几步，每写一步就可能得到一定分数．②跳步解答．解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找它途，如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节，若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；若题目有两问，第二问做不上，可将第一问作为“已知”，完成第二问，这样也可能得分．8．把握“最后10分钟”同学们一般都有这样的感觉，前面10分钟往往是得分的黄金时间，而最后的10分钟往往很难添分加彩，究其原因有两个，一是最后10分钟往往既要复查纠错，又想攻克难题，结果顾此失彼，两头落空；二是考试的最后时刻就象长跑的最后时刻，体力消耗大，思维有所迟钝．那么“最后10分钟”应该做什么呢？可以用来检查前面有疑问没把握的试题或者用来做前面未能解答的试题，但是一定要先解决把握性大一点、相对容易一点、得分可能性大的试题．总之，我们的应试策略是：(1)难易分明，决不耗时；(2)慎于审题，决不懊悔；(3)必求规范，决不失分；(4)细心运算，决不犯错；(5)提防陷阱，决不上当；(6)愿慢求对，决不出错；(7)思路遇阻，决不急躁；(8)奋力拼杀，决不落伍．。
高考数学江苏(理)考前三个月考前抢分必做考前回扣8
回扣8计数原理1．分类计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种方法(也称加法原理)．2．分步计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种方法(也称乘法原理)．3．排列(1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n表示．(3)排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A n n＝n·(n－1)·(n－2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A m n＝n！(n－m)！，这里规定0！＝1.4．组合(1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n表示．(3)组合数的计算公式：C m n＝A m nA m m＝n！m！(n－m)！＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)m！，由于0！＝1，所以C0n＝1.(4)组合数的性质：①C m n＝C n－mn ；②C m n＋1＝C m n＋C m－1n.5．二项式定理(a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b1＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n(n∈N*)．这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C r n(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．式中的C r n a n－r b r叫做二项展开式的通项，用T r＋1表示，即展开式的第r ＋1项：T r ＋1＝C r n an －r b r. 6．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n ＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n ，即a 与b 的指数的和为n .(3)字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减1直到零；字母b 按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n .(4)二项式的系数从C 0n ，C 1n ，一直到C n －1n ，C n n .7．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C m n ＝C n －m n. (2)增减性与最大值：二项式系数C r n，当r <n ＋12时，二项式系数是递增的；当r >n ＋12时，二项式系数是递减的．当n 是偶数时，那么其展开式中间一项112n T -＋的二项式系数最大．当n 是奇数时，那么其展开式中间两项112n T -＋和112n T +＋的二项式系数相等且最大．(3)各二项式系数的和(a ＋b )n 的展开式的各个二项式系数的和等于2n ，即C 0n ＋C 1n ＋C 2n ＋…＋C r n ＋…＋C n n ＝2n . 二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C 1n ＋C 3n ＋C 5n ＋…＝C 0n ＋C 2n ＋C 4n ＋…＝2n －1.1．关于两个计数原理应用的注意事项(1)分类和分步计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事．(2)混合问题一般是先分类再分步． (3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏．(4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律． 2．对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑： (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素； (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数． 3．排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件． 4．对于二项式定理应用时要注意：(1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细．项的系数与a ，b 有关，可正可负，二项式系数只与n 有关，恒为正．(2)运用通项求展开的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出r ，再求所需的某项；有时需先求n ，计算时要注意n 和r 的取值范围及它们之间的大小关系． (3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，±1. (4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a 、b .1．用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有________个． 答案 18解析 利用树状图考察四个数位上填充数字的情况，如：1⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧2⎩⎪⎨⎪⎧ 1⎩⎨⎧ 233⎩⎨⎧123⎩⎪⎨⎪⎧1⎩⎨⎧ 232⎩⎨⎧ 13，共可确定8个四位数，但其中不符合要求的有2个，所以所确定的四位数应有18个．2．某学习小组男女生共8人，现从男生中选2人，女生中选1人，分别去做3种不同的工作，共有90种不同的选法，则男、女生人数分别为________． 答案 3,5解析 设男生人数为n ，则女生人数为8－n ，由题意可知C 2n C 18－n A 33＝90，即C 2n C 18－n ＝15，解得n ＝3，所以男、女生人数分别为3、5.3．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有________种． 答案 150解析 先将5个人分成三组，(3,1,1)或(1,2,2)，分组方法有C 35＋C 15C 24C 222＝25(种)，再将三组全排列有A 33＝6(种)，故总的方法有25×6＝150(种)．4．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班1位班主任)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有________种． 答案 420解析 因为要求3位班主任中男、女教师都要有，所以共有两种情况，1男2女或2男1女．若选出的3位教师是1男2女，则共有C 15C 24A 33＝180(种)不同的选派方案，若选出的3位教师是2男1女，则共有C 25C 14A 33＝240(种)不同的选派方案，所以共有180＋240＝420(种)不同的选派方案．5．若二项式(2x ＋a x )7的展开式中1x 3的系数是84，则实数a 等于________．答案 1解析 二项式(2x ＋a x )7的通项公式为T r ＋1＝C r 7(2x )7－r (a x )r ＝C r 727－r a r x 7－2r ，令7－2r ＝－3，得r 1x3的系数是C 5722a 5＝84，解得a ＝1. 6．(x －1)4－4x (x －1)3＋6x 2(x －1)2－4x 3(x －1)＋x 4等于________． 答案 1解析 (x －1)4－4x (x －1)3＋6x 2(x －1)2－4x 3(x －1)＋x 4＝((x －1)－x )4＝1.7．某班准备从甲、乙等七人中选派四人发言，要求甲、乙两人中至少有一人参加，那么不同的发言顺序有________种． 答案 720解析 A 47－A 45＝720(种)．8．如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种一种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为________．答案 420解析 若5个花池栽了5种颜色的花卉，方法有A 55种，若5个花池栽了4种颜色的花卉，则2,4两个花池栽同一种颜色的花，或3,5两个花池栽同一种颜色的花，方案有2A 45种；若5个花池栽了3种颜色的花卉，方案有A 35种，所以最多有A 55＋2A 45＋A 35＝420(种)方案．9．若⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 3x 8的展开式中，x 4的系数为7，则实数a ＝________.答案 12解析 T r ＋1＝C r 8x 8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 3x r ＝a r C r 8x 8－43r ，由8－43r ＝4得r ＝3，由已知条件a 3C 38＝7，则a 3＝18，a ＝12. 10．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为________． 答案 120解析 圆上任意三点都不共线， 因此有三角形C 310＝120(个)．11．一排共有9个座位，现有3人就坐，若他们每两人都不能相邻，每人左右都有空座，而且至多有两个空座，则不同坐法共有________种． 答案 36解析 可先考虑3人已经就座，共有A 33＝6(种)，再考虑剩余的6个空位怎么排放，根据要求把6个空位分为1,1,2,2，放置在由已经坐定的3人产生的4个空中，共有C 24＝6(种)，所以不同的坐法共有6×6＝36(种)．12．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机(甲、乙、丙、丁、戊)准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有________种． 答案 24解析 先把甲、乙捆绑在一起有A 22种情况，然后对甲、乙整体和戊进行排列，有A 22种情况，这样产生了三个空位，插入丙、丁，有A 23种情况，所以着舰方法共有A 22A 22A 23＝2×2×6＝24(种)．13．实验员进行一项实验，先后要实施5个程序(A ，B ，C ，D ，E )，其中程序A 只能出现在第一步或最后一步，程序C 或D 在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有________种． 答案 24解析依题意，当A在第一步时，共有A22A33＝12(种)；当A在最后一步时，共有A22A33＝12(种)，所以实验的编排方法共有24种．14．用1,2,3,4,5,6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为________．答案288解析从2,4,6三个偶数中任意选出2个看作一个“整体”，方法有A23＝6(种)，先排3个奇数，有A33＝6(种)，形成了4个空，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的4个空中，方法有A24＝12(种)．根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×6×12＝432(种)．若1排在两端，1的排法有A12A22＝4(种)，形成了3个空，将“整体”和另一个偶数插在3个奇数形成的3个空中，方法有A23＝6(种)，根据分步计数原理求得此时满足条件的六位数共有6×4×6＝144(种)，故满足1不在左右两端，2,4,6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为432－144＝288.。
苏大附中高考考前数学100个提醒知识方法与例题
苏大附中高考考前数学100个提醒（知识、方法与例题）一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式：如：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，如（1）设集合{|3}M x y x ==+，集合N ＝{}2|1,y y x x M =+∈，则M N =___（答：[1,)+∞）；（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+，}R λ∈，则=N M _____（答：)}2,2{(--）2、条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况如：}012|{2=--=x ax x A ，如果φ=+R A ，求a 的取值。
（答：a ≤0） 3、}|{B x A x x B A ∈∈=且 ;}|{B x A x x B A ∈∈=或C U A={x|x ∈U 但x ∉A};B x A x B A ∈∈⇔⊆则;真子集怎定义？含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集个数为2n －1;如满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ⊂⊆≠集合M 有______个。
（答：7）4、C U (A ∩B)=C U A ∪C U B; C U (A ∪B)=C U A ∩C U B;card(A ∪B)=?5、A ∩B=A ⇔A ∪B=B ⇔A ⊆B ⇔C U B ⊆C U A ⇔A ∩C U B=∅⇔C U A ∪B=U6、补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
如已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围。
（答：3(3,)2-） 7、原命题: p q ⇒;逆命题: q p ⇒;否命题: p q ⌝⇒⌝；逆否命题: q p ⌝⇒⌝；互为逆否的两个命题是等价的.如：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件。
高考临近,师太提醒(高考数学查缺补漏适于应试)
高考临近，师太提醒我的最最可爱的弟子们，当你即将迈进考场时，对于以下数学问题，你是否有清醒的认识？在此师太提醒你：1．集合中的元素具有确定性、无序性和互异性．如集合隐含条件，集合不能直接写成。
2．研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如：{}与{}及{}表示不同的三个集合；再如集合A={直线}，B={圆}，则A∩B中元素有几个？能回答是一个、两个或没有吗？实质上两集合A与B并没有公共元素。
3．进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于数形结合思想（数轴和韦恩图）进行求解；若A∩B=，则说明集合A和集合B没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？或；对于含有个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集和非空真子集的个数分别是、、和．你知道吗？A是B的子集（）A∪B=B，若，你可要注意的情况。
4．你会用补集思想解决有关问题吗？，。
5．你能准确地把握一些常用的叙述词语的否定词语吗？个个6．你知道存在性命题与全称命题的否定分别是什么吗？存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定是存在性命题。
命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？命题的否定与命题的否命题是截然不同的，比如：矩形的四个角都是直角．其否命题：不是矩形的四边形的四个角不都是直角；该命题的否定是：存在一个矩形的四个角不都是直角。
四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？互为逆否的两个命题同真假：原命题与逆否命题、逆命题与否命题同真假7．充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？会用集合的观点解释充分必要条件吗？8．映射的概念了解吗？映射：A→B中，你是否注意到了A中元素的任意性和B中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一）函数呢？映射和函数是何关系呢？映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射：A→B中，集合A中的元素必有象，但集合B中的元素不一定有原象（A中元素的象有且仅有一个，但B中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B的子集”9．求不等式（方程）的解集，或求定义域、值域时，你按要求写成集合形式了吗？10．求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，特别是实际应用题时，你注明该函数的定义域了吗？11．原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域；原函数与反函数的图象关于直线y=x对称。
(江苏专版)高考数学大二轮专题复习 审题 解题 回扣(要点回扣+易错警示+查缺补漏)第一篇 文
2014届高考数学（文科，江苏专版）大二轮专题复习-审题·解题·回扣 word版（要点回扣+易错警示+查缺补漏）：第一篇审题是解题的开端，深入细致的审题是成功解题的必要前提．著名数学教育家波利亚说，“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图．”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”，将解题的过程分为四个阶段．其中第一步弄清问题就是我们常说的审题．审题就是多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分，真是令人痛心不已．本讲结合实例，教你正确的审题方法，给你制订一条“审题路线图”，破解高考不再难．一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的．条件是解题的主要素材，充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路．条件有明示的，有隐含的，审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息，发挥隐含条件的解题功能．例1已知0≤α<β<γ<2π，且sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0，求β－α.审题路线图条件sin α＋sin β＋sin γ＝0，cos α＋cos β＋cos γ＝0根据审题路线图，可以规范地将题目解出．解 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋sin β＝－sin γ， ①cos α＋cos β＝－cos γ， ②①2＋②2得2＋2(sin αsin β＋cos αcos β)＝1， 故cos(β－α)＝－12.由0≤α<β<γ<2π，知0<β－α<2π，所以β－α＝2π3或β－α＝4π3.同理可得cos(γ－α)＝－12，0<γ－α<2π，所以γ－α＝2π3或γ－α＝4π3.由于β<γ，得β－α<γ－α，所以β－α取小值，γ－α取大值，即β－α＝2π3.设α，β都是锐角，且cos α＝55，sin(α＋β)＝35，则cos β等于( ) A.2525B.255C.2525或255D.55或525答案 A解析 依题意得sin α＝1－cos 2α＝255， cos(α＋β)＝±1－sin2α＋β＝±45.又α，β均为锐角，所以0<α<α＋β<π，cos α>cos(α＋β)． 因为45>55>－45，所以cos(α＋β)＝－45.于是cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α ＝－45×55＋35×255＝2525.故选A.二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．例2 已知抛物线C ：x 2＝2py (p >0)的焦点为F ，A 、B 是抛物线C 上异于坐标原点O 的不同两点，抛物线C 在点A ，B 处的切线分别为l 1，l 2，且l 1⊥l 2，l 1与l 2相交于点D . (1)求点D 的纵坐标； (2)证明：直线AB 过定点． 审题路线图通过审视结论，我们画出了审题路线图，根据审题路线图，即可规范求解． (1)解 如图，设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)． ∵l 1，l 2分别是抛物线C 在点A ，B 处的切线， ∴直线l 1的斜率k 1＝y ′|x ＝x 1＝x 1p， 直线l 2的斜率k 2＝y ′|x ＝x 2＝x 2p. ∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，得x 1x 2＝－p 2.∵A ，B 是抛物线C 上的点，∴y 1＝x 212p ，y 2＝x 222p .∴直线l 1的方程为y －x 212p ＝x 1p (x －x 1)，直线l 2的方程为y －x 222p ＝x 2p(x －x 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y －x 212p ＝x 1px －x1y －x 222p ＝x2px －x 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 22y ＝－p2.∴点D的纵坐标为－p2.(2)证明 ∵F 为抛物线C 的焦点，∴F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，p 2.∴AF →＝⎝⎛⎭⎪⎫－x 1，p 2－x 212p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 1，p 2－x 212p ，BF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2，p 2－x 222p ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2，p 2－x 222p . ∵p 2－x 212p p 2－x 222p＝p 2－x 21p 2－x 22＝－x 1x 2－x 21－x 1x 2－x 22＝x 1x 2， ∴AF →∥BF →，即直线AB 过定点F.已知椭圆x 22＋y 24＝1的上、下焦点分别为F 1、F 2，点P 在第一象限且是椭圆上一点，并满足PF 1→·PF 2→＝1，过P 作倾斜角互补的两条直线PA 、PB 分别交椭圆于A 、B 两点．(1)求证：直线AB 的斜率为定值； (2)求△PAB 面积的最大值．(1)证明 由条件可得F 1(0，2)，F 2(0，－2)， 设P (x 0，y 0) (x 0>0，y 0>0)，则PF 1→＝(－x 0，2－y 0)，PF 2→＝(－x 0，－2－y 0)， 所以PF 1→·PF 2→＝x 20－(2－y 20)＝1， 又点P (x 0，y 0)在椭圆上， 所以x 202＋y 204＝1，所以x 2＝4－y 202，从而4－y 202－(2－y 20)＝1，得y 0＝ 2.则点P 的坐标为(1，2)．因为直线PA 、PB 的斜率必存在，故不妨设直线PB 的斜率为k (k >0)，则直线PB 的方程为y －2＝k (x －1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －2＝k x－x 22＋y 24＝1，消去y ，得(2＋k 2)x 2＋2k (2－k )x ＋(2－k )2－4＝0， 设B (x B ，y B )，A (x A ，y A )，则1＋x B ＝2k k －22＋k2，x B ＝2k k －22＋k 2－1＝k 2－22k －22＋k2， 同理可得x A ＝k 2＋22k －22＋k2， 则x A －x B ＝42k2＋k2，y A －y B ＝－k (x A －1)－k (x B －1)＝8k 2＋k2. 所以直线AB 的斜率k AB ＝y A －y Bx A －x B＝2为定值． (2)解 由(1)可设直线AB 的方程为y ＝2x ＋m .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋m x 22＋y 24＝1，消去y ，得4x 2＋22mx ＋m 2－4＝0， 由Δ＝(22m )2－16(m 2－4)>0，得m 2<8， 即－22<m <22，又点P 到直线AB 的距离为d ＝|m |3，则S △PAB ＝12|AB |d ＝121＋2|x A －x B |d＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫4－12m 2×3×|m |3＝18m 2－m 2＋≤18⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－m 2＋822＝ 2.当且仅当m ＝±2时取等号． 所以△PAB 面积的最大值为 2. 三审图形抓特点在不少数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊的关系、数值的特点、变化的趋势．抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解考题的关键． 例3 给定两个长度为1的平面向量OA →和OB →，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动，若OC →＝xOA →＋yOB →，其中x ，y ∈R ，则x ＋y 的最大值是______．审题路线图〈观察方向一〉〈观察方向二〉〈观察方向三〉解析建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B(cos 120°，sin 120°)，即B (－12，32)．设∠AOC ＝α，则OC →＝(cos α，sin α)． ∵OC →＝xOA →＋yOB →＝(x,0)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－y2，32y ＝(cos α，sin α)．∴⎩⎪⎨⎪⎧x －y2＝cos α，32y ＝sin α.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝sin α3＋cos α，y ＝2sin α3，∴x ＋y ＝3sin α＋cos α＝2sin(α＋30°)． ∵0°≤α≤120°，∴30°≤α＋30°≤150°. ∴x ＋y 有最大值2，当α＝60°时取最大值． 答案 2点评 从上面三种审题角度看，认真审图，抓住图形特征，解题又快又准，所以观察方向三值得考虑．如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB ，Q 为AB 上一点， 点P 在扇形内(含边界)，且OP →＝tOA →＋(1－t )OB →(0≤t ≤1)，则OP →·OQ →的最大值为________． 答案 4解析 ∵OP →＝tOA →＋(1－t )OB →， ∴B ，P ，A 三点共线，∴BP →＝tBA →， 又0≤t ≤1，∴P 在线段BA 上运动． ∵Q 为AB 上一点，设∠POQ ＝θ，∴OP →·OQ →＝|OP →||OQ →|cos θ＝2|OP →|cos θ≤2|OP →|≤2×2＝4， 即当P ，Q 重合且位于A 或B 处时，OP →·OQ →取得最大值4. 四审结构定方案数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的．在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，可以寻找到突破问题的方案．例4 在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a ＋a b ＝6cos C ，则tan C tan A ＋tan Ctan B的值是________． 审题路线图 〈观察方向一〉〈观察方向二〉解析 由b a ＋a b＝6cos C ，得b 2＋a 2＝6ab cos C . 化简整理得2(a 2＋b 2)＝3c 2，将tan C tan A ＋tan C tan B 切化弦，得sin C cos C ·(cos A sin A ＋cos Bsin B ) ＝sin C cos C ·A ＋Bsin A sin B ＝sin C cos C ·sin Csin A sin B＝sin 2Ccos C sin A sin B . 根据正、余弦定理得 sin 2Ccos C sin A sin B＝c 2ab ·a 2＋b 2－c 22ab＝2c 2a 2＋b 2－c 2＝2c 232c 2－c 2＝4. 答案 4点评 观察方向二从数式的特点出发，选择特殊化方法，这种解题方案往往会达到令人非常满意的效果．已知O 是锐角△ABC 的外接圆的圆心，且∠A ＝θ，若cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC→＝2mAO →，则m ＝________(用θ的三角函数表示)． 答案 sin θ解析 方法一 设AB ＝c ，AC ＝b ，AO ＝R ， 将等式cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2mAO →两边平方，得cos 2B ·⎝⎛⎭⎪⎫c sin C 2＋cos 2C ·⎝ ⎛⎭⎪⎫b sin B 2＋2cos B cos C ·c sin C ·b sin B ·cos θ＝4m 2R 2.设△ABC 的外接圆半径为R ，由正弦定理，得 cos 2B ＋cos 2C ＋2cos B cos C cos θ＝m 2.降幂，得1＋12cos 2B ＋12cos 2C ＋2cos B cos C cos θ＝m 2，则m 2＝1＋12cos[(B ＋C )＋(B －C )]＋12cos[(B ＋C )－(B －C )]＋2cos B cos C cos θ， 将上式右边展开并化简，得m 2＝1＋cos θcos(B ＋C )＝1－cos 2θ＝sin 2θ.注意到m >0，可知m ＝sin θ. 方法二 设AB ＝c ，AC ＝b ，AO ＝R ， ∠BAO ＝α，∠CAO ＝β.等式cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2mAO →两边同时乘以AO →，得cos B sin C ·cR cos α＋cos C sin B ·bR cos β＝2mR 2， 由正弦定理及cos α＝c2R＝sin C ，cos β＝b2R ＝sin B ，得cos B sin C ＋cos C sin B ＝m ，所以m ＝sin(C ＋B )＝sin θ.方法三 设A ＝B ＝C ＝θ＝60°，AB ＝AC ＝1， 则AB →＋AC →＝23mAO →，上式两边平方，得1＋1＋1＝4m 2，注意到m >0， 所以m ＝32＝sin 60°＝sin θ. 五审图表、数据找规律题目中的图表、数据包含着问题的基本信息，往往也暗示着解决问题的目标和方向．在审题时，要认真观察分析图表、数据的特征和规律，常常可以找到解决问题的思路和方法．例5(2012·湖南)某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.(1)确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过．．．2分钟的概率．(将频率视为概率) 审题路线图解(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10100＝1.9(分钟)．(2)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，A1，A2，A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”．将频率视为概率得P(A1)＝15100＝320，P(A2)＝30100＝310，P (A 3)＝25100＝14. 因为A ＝A 1∪A 2∪A 3，且A 1，A 2，A 3是互斥事件， 所以P (A )＝P (A 1∪A 2∪A 3) ＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3) ＝320＋310＋14＝710. 故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为710.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务 的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：(1)求出表中的M 、p (2)若该校高一年级有学生360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数；(3)在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率．解 (1)由区间[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，10M＝0.25，所以M ＝40.因为频数之和为40，所以10＋25＋m ＋2＝40，解得m ＝3，p ＝m M ＝340，n ＝2540＝0.625.因为a 是区间[15,20)内的频率组距，所以a ＝n5＝0.125.(2)参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数约为360×0.625＝225.(3)在样本中，在区间[20,25)内的人数为3，可分别记为A ，B ，C ，在区间[25,30)内的人数为2，可分别记为a ，b .从该5名同学中取出2人的取法有(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(A ，B )，(A ，C )，(B ，C )，(a ，b )，共10种，至多一人在区间[20,25)内的情况有(A ，a )，(A ，b )，(B ，a )，(B ，b )，(C ，a )，(C ，b )，(a ，b )，共7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间[20,25)内的概率为710.六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握，还要更加注意审视一些细节上的问题．例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等．因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件．审视细节能适时地利用相关量的约束条件，调整解决问题的方向．所以说重视审视细节，更能体现审题的深刻性． 例6 各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，S n ＝14a 2n ＋12a n (n ∈N *)．(1)求a n ；(2)令b n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a n ， n 为奇数，b n2， n 为偶数，c n ＝b 2n ＋4 (n ∈N *)，求{c n }的前n 项和T n .审题路线图解 (1)a 1＝S 1＝14a 21＋12a 1⇒14a 21－12a 1＝0，因为a 1>0，故a 1＝2； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1 ＝14a 2n ＋12a n －14a 2n －1－12a n －1， 所以14(a 2n －a 2n －1)－12(a n ＋a n －1)＝0，即(a n ＋a n －1)(a n －a n －1－2)＝0.因为a n >0，所以a n －a n －1＝2，即{a n }为等差数列， 所以a n ＝2n (n ∈N *)．(2)c 1＝b 6＝b 3＝a 3＝6，c 2＝b 8＝b 4＝b 2＝b 1＝a 1＝2，n ≥3时，c n ＝b 2n ＋4＝b 2n －1＋2＝b 2n －2＋1＝a 2n －2＋1＝2n －1＋2，此时，T n ＝8＋(22＋2)＋(23＋2)＋…＋(2n －1＋2)＝2n＋2n ；当n ＝2时，T 2＝22＋2×2＝8＝c 1＋c 2.所以T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6， n ＝1，2n ＋2n ， n ≥2且n ∈N *.点评 从审题路线图可以看出，细节对思维的方向不断地修正着．已知数列{a n }的首项a 1＝t >0，a n ＋1＝3a n 2a n ＋1，n ＝1,2，….(1)若t ＝35，求证：⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是等比数列，并求出{a n }的通项公式； (2)若a n ＋1>a n 对一切n ∈N *都成立，求t 的取值范围． (1)证明 由题意知a n >0，1a n ＋1＝2a n ＋13a n ＝13a n ＋23，1a n ＋1－1＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1，由于a 1＝t ＝35，所以1a 1－1＝23.所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1是首项为23，公比为13的等比数列，1a n －1＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝23n ， 所以a n ＝3n3n ＋2.(2)解 由(1)知1a n ＋1－1＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n －1的通项为1a n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －1⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1，由a 1>0，a n ＋1＝3a n2a n ＋1知a n >0，又a n ＋1>a n ，得1a n ＋1<1a n.即⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －1⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1<⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －1⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＋1， 得1t－1>0，又t >0，所以t 的取值范围是(0,1)．1． 解题先审题，养成认真审题，缜密思考的良好习惯．2． 审题要慢要细，要谨慎思考：(1)全部的条件和结论；(2)必要的图形和图表；(3)数学式子和数学符号．要善于捕捉题目中的有效信息，要有较强的洞察力和显化隐含条件的能力．要制订和用好审题路线图．3．审题路线图：一审条件挖隐含→二审结论会转换→三审图形抓特点→四审结构定方案→五审图表、数据找规律→六审细节更完善.。
再次梳理知识查漏补缺 高考数学冲刺复习要点
再次梳理知识查漏补缺高考数学冲刺复习要点1、再次梳理知识，及时查漏补缺这阶段，许多考生备考状况是杂乱无章，没有眉目，心中无底，忐忑不安，效率低下。
其实最需做的仍是梳理知识网，查漏补缺。
普通来说，在梳理进程中难免会遇到不是很明白的中央，这时需翻书对照，防止概念错误。
另外，要停止重要和典型效果的解题方法的归结，只要这样才干以不变应万变，这里要留意各种方法的适用范围，防止只是方式的复杂套用招致原理错误，比如在做数列效果时不要复杂套用延续函数的性质，留意团圆和延续函数的区别。
2、过量模拟练习，坚持临考形状考前50天一定要有针对性停止套卷训练，一是经过模拟可以查漏补缺，二是提高应试才干，包括答题技巧，心思调理。
建议大家练几套有规范答案和评分规范的模拟卷〔包括近几年高考卷〕，并且自批自改，在模拟练习时一定要了解评分规范，对照评分规范自我修正，提高得分的时机，力争增加无谓的失分，保证会做的不错不扣分，即使不完全会做，也应了解多少做多少，添加得分时机。
3、全科规划看法，打破偏文学科冲刺阶段，一定要有全科规划看法，高考是看总分的，不论是强势学科还是弱势学科都要有相应的时间分配方案，做到重点学科重点打破。
实际说明前期在记忆性学科上多下功夫，会立竿见影，象语文，英语，文综，生物等，考生应向这些学科适当倾斜。
但是思想性强的学科，如数学，物理，假定几天不做会上手慢，出错率高，因此在前期也应该布置一定的时间去做去练，坚持一个良好的临考形状。
4、调整心思形状，争取笑到最后高考临近，有些考生肉体过度紧张，甚至病倒。
因此提示大家，防止两个极端的做法，一是彻底抓紧，破坏了临时构成的生物钟，会适得其反。
另一个就是挑灯夜战，加班加点，招致考前过度疲劳，临考时打不起肉体。
建议考生，休息调整是必要的，但必需的是微调，特别要把兴奋形状逐渐调整到上午9：00——11：30，下午3：00——5：00。
高考前还要留意饮食的迷信性和规律性，不能大吃大喝，宜油腻又要保证片面营养，总之，生活有节拍，亦张亦弛，坚持心态颠簸。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学复习查漏与思考问题1：（1）{}(){},,,,2},,1|{2x y y x P R x x y x N R x x y y M ==∈-==∈+===N M I 则 ，=P M I (答：[]2,1；∅)（2）设集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈r r ，{|(2,3)(4,5)N a a λ==+r r，}R λ∈，则=N M I _____ （答：)}2,2{(--）问题2：}012|{2=--=x ax x A ，如果(0,)A +∞=∅I ，求a 的取值．（答：a ≤0） 问题3：命题“1sin ,≤∈∀x R x ”的否定是 ．（答“.1sin ,>∈∃x R x ”）问题4： 已知函数12)2(24)(22+----=p p x p x x f 在区间]1,1[-上至少存在一个实数c ，使0)(>c f ，求实数p 的取值范围． （答：3(3,)2-）问题5：“βαsin sin ≠”是“βα≠”的 条件． （答：充分非必要条件）问题6：（1）函数bx ca y -+=图象的对称中心是 ．（答： (b,a)） 问题7：函数ay x x=+是奇函数,a ＜0时，单调增区间是 ．a ＞0时，单调增区间是 ．a ＞0时，单调减区间是 ． 问题8：（1）若函数()21f x ax x =++在区间[)2,-+∞上为单调增函数，则实数a 的取值范围是__________ (答：14a ≤) （2）已知函数3()f x x ax =-在区间[1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是___ _(答：(,3]-∞)问题9：（1）已知奇函数)(x f 是定义在)2,2(-上的减函数,若0)12()1(>-+-m f m f ，求实数m 的取值范围． （答：1223m -<<）（2）已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是__________（答：(1,1)-）问题10：10()102xx x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，不等式1()3f x ≥的解集是 （答案：[]3,1-）（2）设)(x f 是),(+∞-∞上的奇函数，)()2(x f x f -=+，当10≤≤x 时，x x f =)(，则)5.47(f 等于_____ (答：5.0-)问题12：已知二次函数)0()(2≠+=a bx ax x f 满足条件)3()5(-=-x f x f 且方程x x f =)(有等根，则)(x f ＝ (答：212x x -+)问题14：求下列函数的值域:（1）225,[1,2]y x x x =-+∈-． （答：[4,8]）（2）313xxy =+． （答：（0,1））（6）若不等式222()x a x y +≤+对一切正数,x y 恒成立，则实数a 的最小值是（答：2）问题15：（3）已知()f x 是定义在(3,3)-上的奇函数，当03x <<时，()f x 的图像如右图所示，那么不等式()cos 0f x x <g 的解集是_____________（答：(,1)(0,1)(,3)22ππ--U U ）； 问题16：已知函数3()3f x x x =-过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程（答：30x y +=或24540x y --=）问题17：（1）函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是______（答：5；15-）（2）已知函数32()f x x bx cx d =+++在区间[－1,2 ]上是减函数，那么b ＋c 有最 值（答：大，152-）（3）方程0109623=-+-x x x 的实根的个数为 （答：1）（4）函数()3221f x x ax bx a x =+++=在处有极小值10，则a+b 的值为___（答：－7） 问题18：（1）在等比数列{}n a 中，3847124,512a a a a +==-，公比q 是整数，则10a = （答：512）（2）各项均为正数的等比数列{}n a 中，若569a a ⋅=，则3132310log log log a a a +++=L （答：10） 问题19：已知－9、a 1、a 2、－1四个实数成等差数列，－9、b 1、b 2、b 3、－1五个实数成等比数列，则b 2 (a 2－a 1) =________. （ 答：－8）问题20：(1)已知数列{}n a 的前n 项和12+=nn S ，求n a . （答：13,1.2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩）(2)数列{}n a 满足12211125222n n a a a n +++=+L ，求n a . （答：{114,12,2n n n a n +==≥）问题21：(1)设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若9632S S S =+，求数列的公比q .（答：13,1.2,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩）（3）数列}{n a 中，11=a ，22=a ，数列}{1+⋅n n a a 是公比为q （0>q ）的等比数列。
求数列}{n a 的前n 2项的和n S 2．（答： 23,13(1),21n n n n S q n q=⎧⎪=-⎨≥⎪-⎩）问题22：(1)求和=n S ++++++321121111…n +++++Λ3211; （答：21nn +） (2) 已知2(1)2n n a n +=+⋅,求{}n a 的前n 项和n S ; （答：n S 32n n +=⋅）(4) 已知函数3()()31xx f x x R =∈+，正项等比数列{}n a 满足50a =1，则991(ln )i i f a ==∑___. （答：992）问题23：（1）已知11a =，12n n n a a +=，求n a ； （2）已知11a =，121n n a a +=+，求n a ； 问题24：（1）等差数列{}n a 中，125a =，917S S =，问此数列前多少项和最大？并求此最大值；（2）若22n n n a =，求数列{}n a 中的最大项；问题27：（1）袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色全相同的概率是________ （答：19）； （2）设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率： ①从中任取2件都是次品；②从中有放回地任取3件至少有2件次品； ③从中依次取5件恰有2件次品。
（答：①215；②44125；③1021） 问题30：)211sin(απ+= （答：αcos -）问题31：（1）函数522y sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的奇偶性是______ （答：偶函数）； （2）已知函数31f (x )ax b sin x (a,b =++为常数），且57f ()=，则5f ()-=__－5）；（3）函数)cos (sin cos 2x x x y +=的图象的对称中心和对称轴分别是（答：128k (,)(k Z )ππ-∈、28k x (k Z )ππ=+∈） （4）已知3f (x )sin(x )cos(x )θθ=+++为偶函数，求θ的值．（答：6k (k Z )πθπ=+∈）问题32：将)63sin(π-=x y 的图像向 平移 个单位可得)33sin(π+=x y 的图像．（答：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=+=6)6(3sin )33sin(πππx x y ，所以向左平移6π个单位）问题33：已知11tan tan -=-αα，则ααααcos sin cos 3sin +-＝ ；2cos sin sin 2++ααα＝_____（答：35-；513）问题34：函数2553f (x )sin x cos x cos x =-532(x R )+∈的单调递增区间为（答：()51212k ,k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦） 问题35：（1）已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是__：322）（2）已知,αβ为锐角，1010sin ,55sin ==βα，则βα+= （答：4π） 问题36：（1）当函数23y cos x sin x =-取得最大值时，tanx 的值是_ (答：32-)；（2）如果()()sin 2cos()f x x x ϕϕ=+++是奇函数，则tan ϕ= (答：－2)； 问题37：求函数xx xx y cos sin 1cos sin ++⋅=的值域。
问题38：（1）在ABC ∆中，已知045,2,2=∠==B b a ,则=∠A (答：030) （2）如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，43cos =C ．（1）求AB 的值；（2）求()C A +2sin 的值.（答案：2AB =；37sin(2)A C +=）问题39：已知)2,(λλ=→a ，)2,3(λ=→b ，如果→a 与→b 的夹角为锐角，则λ的取值范围是 （答：43λ<-或0λ>且13λ≠）问题42：①函数)21(4294>--=x x x y 的最小值 （答：8）②若21x y +=，则24x y +的最小值是（答：）③正数,x y 满足21x y +=，则yx 11+的最小值为（答：3+④若x ，y ＞0的最大值为___ （答：2）问题44：已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ．(答：1a =-) 问题45：若z C ∈，且221z i +-=，则22z i --的最小值是___ ___.(答：3) 问题46：设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面.下列命题:①．βαβα⊥⇒⊥⊂⊥n m n m ,, ②．n m n m ⊥⇒⊥βαβα//,,//n m n m ⊥⇒⊥⊥βαβα//,, ④．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,I其中正确的命题有 （答：②）问题47：（2），则此正四面体的外接球的表面积为 （答：3π） （3）已知一个半径为21的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是 （答：354）.问题48：（1）已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，P 是1AA 的中点，E 是1BB 上的一点，则EC PE +的最小值是__ ___ （答：217） （2）在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB=BC=2，BB 1=2，∠ABC=900，E 、F 分别为AA 1、 C 1B 1的中点，求沿棱柱的表面从E 到F 两点的最短路径的长度是__ ___ （答：223） 问题49：直线l 向上平移2个单位再向右平移1个单位后仍和原直线重合，该直线的斜率是 ． （答：2）问题50：（1）对于任意实数k，若直线)((130x k y k ++-+=恒过定点F ，则F 的坐标为 ．（答：)0）（2）已知曲线C ：x 2+y 2-4mx+2my+20m-20＝0，求证：不论m 取何实数，曲线C 恒过一定点问题51：（1）若x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤-+00012x y y x ，则x ＋2y 的最大值为___ （答：2）（2）若|x|＋|y|≤1,则z=2x ＋3y 的最大值是 （答：3） 问题52：在圆229x y +=上有两点A ，B ，关于M (1,2)--对称，则弦AB 所在的直线方程是 （答：250x y ++=）问题53：能够使得圆222410x y x y +-++=上恰有两个点到直线20x y c ++=距离等于1的c 的一个值 ． （答：3）问题54：（1）已知A （－7，0），B （7，0），C （2，－12），椭圆过A ，B 两点且以C 为其一个焦点，求椭圆另一焦点的轨迹． （答：221(0)48y x x -=<）（2）双曲线191622=-y x 右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为 （答：8） （3）若点A 的坐标为（3，2），F 为抛物线22yx =的焦点，点P 是抛物线上的一动点，则PA PF +取得最小值时点P 的坐标是 (答：(2,2))问题60：某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙，现有编号为1到6的6种不同花色的石材可选择，其中1号石材有微量的放射性，不可用于办公室内，则不同的装饰效果有_____种 （答：300）问题61：（1）把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为____（答：2880）（2）某人射击８枪，命中４枪，４枪命中中恰好有３枪连在一起的情况的不同种数为_____（答：20）（3）某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。