线性代数02198自考历年试题及答案
7月全国自考线性代数试题及答案解析
1全国2018年7月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵A 的秩；|A|表示方阵A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A 、B 均为n 阶方阵，则必有（ ） A ．|A|·|B|=|B|·|A| B ．|（A+B ）|=|A|+|B| C ．（A+B ）T =A+BD ．（AB ）T =A T B T2．设A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-200110002，则A -1=（ ）A ．⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-1210010021B ．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-210021210021C ．⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡210021100021D ．⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡212100100213．若4阶方阵A 的行列式等于零，则必有（ ） A ．A 中至少有一行向量是其余向量的线性组合 B ．A 中每一行向量都是其余行向量的线性组合 C ．A 中必有一行为零行 D ．A 的列向量组线性无关4．设A 为m ×n 矩阵，且非齐次线性方程组AX=b 有唯一解，则必有（ ）2A ．m=nB ．R(A)=mC ．R(A)=nD ．R(A)<n5．若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=λ++=++=++0x x x 20x x 2x 0x 2x x 321321321存在基础解系，则λ等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．设A 为n 阶方阵，则（ ） A ．A 的特征值一定都是实数 B ．A 必有n 个线性无关的特征向量 C ．A 可能有n+1个线性无关的特征向量 D ．A 最多有n 个互不相同的特征值7．若可逆方阵A 有一个特征值为2，则方阵（A 2）-1必有一个特征值为（ ）A ．-41B ．41C ．21 D ．48．下列矩阵中不是．．正交矩阵的是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-θθ-θθ1000cos sin 0sin cosC ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--410101015105161 D ．⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡----+1313131321 9．若方阵A 与方阵B 等价，则（ ） A ．R （A ）=R （B ） B ．|（λE-A ）|=|（λE-B ）| C ．|A|=|B|D ．存在可逆矩阵P ，使P -1AP=B10．若矩阵A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡t 20220002正定，则t 的取值范围是（ ）A ．0<t<2B ．0<t ≤23C ．t>2D ．t ≥2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
02198线性代数201704【解析版】【特别附赠】
12017年4月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试卷及解析(课程代码02198)一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分.）第1题（）A ．-6B ．-2C ．2D．6【正确答案】A 【答案解析】(P28、29)第2题若矩阵中有一个r 阶子式不为零，且所有r+1阶子式都为零，则（）A ．r()＜r B ．r()=r C ．r()＞r+1D ．r()=r+1【正确答案】B 【答案解析】(P86)第3题设向量组，下列向量中可以表为线性组合的是（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】C【答案解析】(P97)第4题设线性方程组,有非零解，则k的值为（）A．-2B．-1C．1D．2【正确答案】D【答案解析】(P132)线性方程组有非零解，则，故k=2.第5题设，且的特征值为1，2，3，则x=（）A．-2B．2C．3D．423【正确答案】D【答案解析】(P153)由题意知1+x+1=1+2+3,则x=4.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分.）第1题行列式=________．【正确答案】1【答案解析】(P29)第2题设，则a 1=________．【正确答案】-2【答案解析】(P35)第3题设为2阶矩阵，若将第二列的2倍加到第一列得到矩阵，则=________.【正确答案】【答案解析】(P78～79)由，则.第4题设均为2阶可逆矩阵，则=________.【正确答案】【答案解析】(P75～76)第5题已知向量组线性相关，则k=________．【正确答案】-9【答案解析】(P100)因为线性相关，则，即=-9-k=0,k=-9.第6题设是非齐次线性方程组的解，，是常数，若也是的一个解，则=________．【正确答案】1【答案解析】(P140)第7题设线性方程组有解，则数a，b，c应满足________．【正c=a+2b确答案】(P140)【答案解析】4,当时，原方程组有解，即c=a+2b.第8题设3阶矩阵的特征值为1，-2，3，则=________．【正确答案】100【答案解析】(P153)第9题若n 阶矩阵满足=0，则必有一个特征值为________．【正确答案】【答案解析】(P149)第10题二次型的矩阵为________.【正确答案】【答案解析】(P170)三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分.）第1题计算行列式.5【正确答案】解：(5分).(9分)【答案解析】(P29)第2题设矩阵，求.【正确答案】解：(3分).(9分)【答案解析】(P56～57)第3题设矩阵和满足，其中，求矩阵.【正确答案】解：由,得.(2分)因为，所以可逆，且.(6分)因此67.(9分)【答案解析】(P72)第4题求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表出．【正确答案】解：由于(5分)因此向量组的一个极大无关组是，且.(9分)（答案不唯一）【答案解析】(P109～110)第5题设线性方程组确定k 取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解，并在有无穷多解时求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)．【正确答案】解：设方程组的系数矩阵为，增广矩阵为8，(3分)当k ≠1且k ≠-3时，r()=r()=3,方程组有唯一解；当k=1时，r()=2,r()=3,r()＜r（），方程组无解；当k=-3时，r()=r()=2＜3,方程组有无穷多解.(6分)此时，对应的线性方程组为令=0，得特解，在导出组中，令=1，得基础解系，所求通解为（其中c 为任意常数）.(9分)【答案解析】(P139～140)第6题设矩阵与对角矩阵相似，求常数a 的值和可逆矩阵，使得.【正确答案】解：由于与对角矩阵相似，有，即a+1=-1,得9a=-2，（3分）的特征值为-1，2，-2，（5分）对应的特征向量依次为，令，则可逆，且.（9分）【答案解析】(P156～157)第7题求正交变换x=Qy ，将二次型化为标准形．【正确答案】解：二次型的矩阵，(2分)由，得的特征值为,，(4分)当时，齐次方程组的基础解系为，单位化得.当时，齐次方程组的基础解系为，单位化得.令，则为正交矩阵，从而经正交变换，化为标准形.(9分)【答案解析】(P174)四、证明题（本题7分.）第1题设n 阶矩阵，且满足，证明：-1是的一个特征值.【正确答案】证明：由于，即，则，(3分)又，得，所以n 阶矩阵不可逆，即，因此-1是的一个特征值.(7分)【答案解析】(P149)10。
线性代数2198(07年4月)
全国2007年4月高等教育自学考试线性代数试题课程代码：02198说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321，C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=654321则下列矩阵运算中有意义的是（）A ．ACB B ．ABCC ．BACD ．CBA2．设A 为3阶方阵，且|A |=2，则|2A -1|=（ ）A ．-4B ．-1C ．1D ．43．矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0133的逆矩阵是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13110D ．⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-013114．设2阶矩阵A =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d c b a ，则A *=（ ）A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dB ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c dC ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a c b dD ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c d5．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--500043200101，则A 中（ ）A ．所有2阶子式都不为零B ．所有2阶子式都为零C ．所有3阶子式都不为零D ．存在一个3阶子式不为零6．设A 为任意n 阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（ ）A ．A +A TB ．A -A TC ．AA TD ．A T A7．设A 为m ×n 矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ）A ．A 的列向量组线性相关B ．A 的列向量组线性无关C ．A 的行向量组线性相关D ．A 的行向量组线性无关8．设3元非齐次线性方程组Ax=b 的两个解为α=（1，0，2）T ，β=（1，-1，3）T ，且系数矩阵A 的秩r(A )=2,则对于任意常数k,k 1,k 2,方程组的通解可表为（ ）A ．k 1（1，0，2）T +k 2（1，-1，3）TB ．（1，0，2）T +k （1，-1，3）TC ．（1，0，2）T +k （0，1，-1）TD ．（1，0，2）T +k （2，-1，5）T9．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛111111111的非零特征值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--321合同于（ ）A ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321B ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-321C ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--321D ．⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---321二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
09年01月线性代数量02198自考试题及答案
2009年1月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题课程代码：02198试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，|A |表示方阵A 的行列式，A -1表示矩阵A 的逆矩阵，秩（A ）表示矩阵A 的秩.一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。
请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设A 为n 阶方阵，若A 3=O ，则必有（ ） A. A =OB.A 2=OC. A T =OD.|A |=02.设A ，B 都是n 阶方阵，且|A |=3，|B |=-1,则|A T B -1|=（ ） A.-3 B.-31C.31 D.33.设A 为5×4矩阵，若秩(A )=4，则秩(5A T )为（ ）A.2B.3C.4D.5 4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ ） A.31α B.51α C.91αD.251α5.二次型f (x 1,x 2)=522213x x +的规范形是（ ）A.y 21-y 22B. -y 21-y 22C.-y 21+y 22 D. y 21+y 226.设A 为5阶方阵，若秩(A )=3，则齐次线性方程组Ax =0的基础解系中包含的解向量的个数是（ ）A.2B.3C.4D.5 7.向量空间W ={(0,x ,y ,z ) |x +y =0}的维数是（ ） A.1 B.2C.3D.48.设矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛3421，则矩阵A 的伴随矩阵A *=（ ） A.⎪⎪⎭⎫⎝⎛1423 B. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1423C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛1243 D. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1243 9.设矩阵A =⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛300130011201111，则A 的线性无关的特征向量的个数是（ ）A.1B.2C.3D.410.设A ，B 分别为m ×n 和m ×k 矩阵，向量组（I ）是由A 的列向量构成的向量组，向量组（II ）是由（A ，B ）的列向量构成的向量组，则必有（ ） A.若（I ）线性无关，则（II ）线性无关 B.若（I ）线性无关，则（II ）线性相关 C.若（II ）线性无关，则（I ）线性无关 D.若（II ）线性无关，则（I ）线性相关二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。
02198自考线性代数试卷及答案
《线性代数》试题一（课程代码：02198）一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=【】A、A-5EB、A+5EC、AD、-A2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=【】A、3B、15C、25D、753.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=【】A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B4.设矩阵A1，A2均为可逆方阵，则以下结论正确的是【】5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是【】A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为【】A、0B、1C、2D、37.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为【】A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，38.二次型f（X1,X2,X3）=（X1+X2+X3）2的矩阵是【】9.以下关于正定矩阵叙述正确的是【】A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵10.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|（-A）ˆ-1|=【】A、-3B、-1/3C、1/3D、3二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、在五阶行列式中，项的符号为____________。
2019年10月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2019年10月1.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：A解析：2.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：D解析：3.设向量组αˇ1=（3，-1，a，1），αˇ2=（-6，2，4，b）线性相关，则必有A、 a=-2,b=-2B、 a=-2,b=2C、 a=2,b=-2D、 a=2,b=2正确答案：A解析：4.设3阶矩阵A满足|3A-2E|=0，则A必有一个特征值为A、-3/2B、 -2/3C、2/3D、3/2正确答案：C解析：5.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：B解析：6.正确答案：17.正确答案：8.正确答案：9.正确答案：1/210.设向量β=（2，1，4）ˆT可以由向量组αˇ1=（1，1，1）ˆT，αˇ2=（-2，-3，a）ˆT线性表示，则数a=_____。
正确答案：011.正确答案：kˇ1+kˇ2+kˇ3=112.正确答案：K≠113.设2阶矩阵A的特征值为-3和2，则|Aˆ-1|=_____。
正确答案：-1/614.设3阶矩阵A与B相似，A的特征值为1，-2，3，则|AB|=_____。
正确答案：3615.正确答案：16.正确答案：17.正确答案：18.正确答案：19.正确答案：20.正确答案：21.正确答案：22.正确答案：23.正确答案：。
2012年1月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2012年1月1.若矩阵A满足Aˆ2-5A=E，则矩阵（A-5E）ˆ-1=A、A-5EB、A+5EC、AD、-A正确答案：C解析：2.设矩阵A是2阶方阵,且det（A）=3,则det（5A）=A、3B、15C、25D、75正确答案：D解析：3.设矩阵A,B,X为同阶方阵,且A,B可逆,若A（X-E）B=B,则矩阵X=A、E+Aˆ-1B、E+AC、E+Bˆ-1D、E+B正确答案：A解析：4.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：D解析：5.设αˇ1,αˇ2,…,αˇk是n维列向量,则αˇ1,αˇ2,…αˇk线性无关的充分必要条件是A、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意两个向量线性无关B、存在一组不全为0的数lˇ1,lˇ2,…,lˇk,使得lˇ1αˇ1+lˇ2αˇ2+…+lˇkαˇk≠0C、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中存在一个向量不能由其余向量线性表示D、向量组αˇ1,αˇ2,…,αˇk中任意一个向量都不能由其余向量线性表示正确答案：D解析：6.设α=（aˇ1,aˇ2,aˇ3）,β=（bˇ1,bˇ2,bˇ3）,其中aˇ1,aˇ2,aˇ3不全为0,且bˇ1,bˇ2,bˇ3不全为0,则αˇTβ的秩为B、1C、2D、3正确答案：B解析：7.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：B解析：8.设三阶方阵A的特征值分别为1/2，1/4，3，则Aˆ-1的特征值为A、2，4，1/3B、1/2,1/4,1/3C、1/2,1/4,3D、2，4，3正确答案：A解析：9.A、图中AB、图中BC、图中CD、图中D正确答案：C解析：10.以下关于正定矩阵叙述正确的是A、正定矩阵的特征值一定大于零B、正定矩阵的行列式一定小于零C、正定矩阵的乘积一定是正定矩阵D、正定矩阵的差一定是正定矩阵正确答案：A解析：11.设det（A）=-1,det（B）=2,且A，B为同阶方阵，则det（（AB）ˆ3）=_____。
2013年10月自学考试02198线性代数试题和答案
线性代数---2013年10月1.设行列式，，则A、－3B、－1C、1D、3正确答案：B解析：由行列式的性质2.设4阶矩阵A的元素均为3，则r(A)=A、1B、2C、3D、4正确答案：A解析：所以A的秩为13.设A为2阶可逆矩阵，若，则A*=A、B、C、D、正确答案：A解析：因为，所以4.设A为m×n矩阵，A的秩为r，则A、r=m时，Ax=0必有非零解B、r=n时，Ax=0必有非零解C、r<m时，Ax=0必有非零解D、r<n时，Ax=0必有非零解正确答案：D解析：齐次线性方程组的判定方法为：r5.二次型f(xl，x2,x3)=的矩阵为A、B、C、D、正确答案：C解析：二次型的矩阵为。
故选C。
6.设A为3阶矩阵，且|A|=2，则|2A|=______．正确答案：167.设A为2阶矩阵，将A的第1行加到第2行得到B，若B=，则A=______.正确答案：8.设矩阵A=，B=，且r(A)=1，则r（B）=______.正确答案：19.设向量α=(1，0，1)T，β=(3，5，1)T，则β－2α=________．正确答案：10.设向量α=(3，－4)T，则α的长度||α||=______．正确答案：511.若向量αl=(1，k)T，α2=(－1,1)T线性无关，则数k的取值必满足______.12.齐次线性方程组xl+x2+x3=0的基础解系中所含解向量的个数为______．正确答案：213.已知矩阵A=与对角矩阵D=相似，则数a=______正确答案：514.设3阶矩阵A的特征值为－1，0，2，则|A|=______．正确答案：015.已知二次型f (x1,x2,x3)=正定，则实数t的取值范围是______．正确答案：16.计算行列式D=.正确答案：17.已知向量α=（1，2，k），β=，且βαT=3，A=αTβ，求 (1)数k的值； (2)A10．18.已知矩阵A=，B=，求矩阵X，使得AX=B.正确答案：19.求向量组α1=(1,0,2,0)T, α2=(－1,－1,－2,0)T, α3=(－3,4,－4,l)T, α4=（－6,14,－6,3）T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表出．正确答案：20.设线性方程组，问：(1)λ取何值时，方程组无解？(2)λ取何值时，方程组有解？此时求出方程组的解．正确答案：21.求矩阵A=的全部特征值与特征向量．正确答案：22.用配方法化二次型f (x1,x2,x3)=为标准形，并写出所用的可逆线性变换．正确答案：23.设向量组α1，α2线性无关，且β=clα1+c2α2，证明：当cl+c2≠1时，向量组β－α1,β－α2线性无关．正确答案：。
线性代数02198自考2006年-2017年真题试题(卷)与答案(新)
2006年10月高等教育自学考试课程代码：21981．设A 是4阶矩阵，则|-A|=（ ） A ．-4|A| B ．-|A| C ．|A|D ．4|A|2．设A 为n 阶可逆矩阵，下列运算中正确的是（ ） A ．（2A ）T =2A TB ．（3A ）-1=3A -1C ．[（A T ）T ]-1=[（A -1）-1]TD ．（A T ）-1=A3．设2阶方阵A 可逆，且A -1=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2173，则A=（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3172C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--3172 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2173 4．设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性无关的是（ ） A ．α1，α2，α1+α2 B ．α1，α2，α1-α2 C ．α1-α2，α2-α3，α3-α1D ．α1+α2，α2+α3，α3+α15．向量组α1=（1，0，0），α2=（0，0，1），下列向量中可以由α1，α2线性表出的是（ ） A ．（2，0，0） B ．（-3，2，4） C ．（1，1，0）D ．（0，-1，0）6．设A ，B 均为3阶矩阵，若A 可逆，秩（B ）=2，那么秩（AB ）=（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．37．设A 为n 阶矩阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b （ ） A ．无解 B ．有唯一解C ．有无穷多解D ．解的情况不能确定8．在R 3中，与向量α1=（1，1，1），α2=（1，2，1）都正交的单位向量是（ ） A ．（-1，0，1） B ．21（-1，0，1） C ．（1，0，-1）D ．21（1，0，1）9．下列矩阵中，为正定矩阵的是（ ） A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛003021311B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛111121111C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--100021011D ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-10002101110．二次型f(x 1,x 2,x 3)=323121232221x x 8x x 2x x 4x 3x 4x ++-++的秩等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
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全国2012年10月自学考试线性代数试题课程代码：02198请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵，A *表示矩阵A 的伴随矩阵，E 是单位矩阵，表示方阵A 的行列A 式，r(A )表示矩阵A 的秩。
1．设行列式，，则行列式 B1122=1a b a b 11221a c a c -=--111222=a b c a b c --A ．-1B ．0C ．1D ．22．设矩阵，则中位于第2行第3列的元素是 C123456709⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A *A A ．-14B ．-6C ．6D ．143．设A 是n 阶矩阵，O 是n 阶零矩阵，且，则必有 A2-=A E O A ．B ．1-=A A =-A EC ．D ．=AE 1=A 4．已知4×3矩阵A 的列向量组线性无关，则r (A T )= CA ．1B ．2C ．3D ．45．设向量组，则下列向量中可以由线性表示的是D T T12(2,0,0),(0,0,-1)αα==12,ααA ．(-1，-1，-1)T B ．(0，-1，-1)TC ．(-1，-1，0)TD ．(-1，0，-1)T6．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为 B134234020x x x x x x ++=⎧⎨-+=⎩A.1 B.2C.3D.47．设是非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是D 12,ααA ．B ．12αα-12αα+C ．D ．1212αα+121122αα+8．若矩阵A 与对角矩阵相似，则A 2= A111-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭D A.E B.AC.-ED.2E 9．设3阶矩阵A 的一个特征值为-3，则-A 2必有一个特征值为 A A.-9 B.-3C.3 D.910．二次型的规范形为 C 222123123121323(,,)222f x x x x x x x x x x x x =+++++A ．B ．2212z z -2212z z + C ．D ． 21z 222123z z z ++非选择题部分注意事项：用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
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2009年7月高等教育自学考试全国统一命题考试
线性代数试题
课程代码：02198
试卷说明：在本卷中，A T 表示矩阵A 的转置矩阵；A *表示A 的伴随矩阵；R （A ）表示矩阵
A 的秩；|A |表示A 的行列式；E 表示单位矩阵。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．设A ，B ，C 为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立．．．的是（ ） A ．（A +B ）T =A T +B T B ．|AB |=|A ||B | C ．A （B +C ）=BA +CA
D ．（AB ）T =B T A T
2．已知3332312322
21131211a a a a a a a a a =3，那么33323123222113
1211222222a a a a a a a a a ---=（ ） A ．-24 B ．-12 C ．-6
D ．12
3．若矩阵A 可逆，则下列等式成立的是（ ）
A ．A =||1A A *
B ．|A |=0
C ．（A 2）-1=（A -1）2
D ．（3A ）-1=3A -1
4．若A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-251213，B =⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-123214，C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--213120，则下列矩阵运算的结果为3×2的矩
阵的是（ ） A ．ABC B ．AC T B T C ．CBA
D ．C T B T A T
5．设有向量组A ：4321,,,
αααα，其中α1，α2，α3线性无关，则（
）
A ．α1，α
3线性无关
B ．α1，α2，α3，α4线性无关
C ．α1，α2，α3，α4线性相关
D ．α2，α3，α
4线性无关
6．若四阶方阵的秩为3，则（ ） A ．A 为可逆阵
B ．齐次方程组Ax =0有非零解
C ．齐次方程组Ax =0只有零解
D ．非齐次方程组Ax =b 必有解
7．已知方阵A 与对角阵B =⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡---20002000
2相似，则A 2=（ ）
A ．-64E
B ．-E
C ．4E
D ．64E
8．下列矩阵是正交矩阵的是（ ） A ．⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--100010001
B ．⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛11001110121
C ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛--θθ
θθcos sin sin cos D ．⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
-
-336
102233660336122 9．二次型f =x T Ax (A 为实对称阵)正定的充要条件是（ ） A ．A 可逆
B ．|A |>0
C ．A 的特征值之和大于0
D ．A 的特征值全部大于0
10．设矩阵A =⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡--4202000
k k 正定，则（ ）
A ．k ＞0
B ．k ≥0
C ．k ＞1
D ．k ≥1
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
11．设A =（1，3，-1），B =（2，1），则A T B =__________. 12．若1
21310
12k =0，则k =__________.
13．若ad ≠bc ，A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a ，则A -1=__________.
14．已知A 2-2A -8E =0，则（A +E ）-1=__________.
15．向量组α1=（1，1，0，2），α2=（1，0，1，0），α3=（0，1，-1，2）的秩为__________. 16．两个向量α=（a ,1,-1）和β=（b ,-2,2）线性相关的充要条件是__________. 17．方程组⎩⎨⎧=+=+00
32
21x x x x 的基础解系为__________.
18．向量α=（3，2，t ,1）β=(t ,-1,2,1)正交，则t =__________. 19．若矩阵A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡4001与矩阵B =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡x a b 3相似，则x =__________. 20．二次型f (x 1,x 2,x 3)=31212
32221
332x x x x x x x -+-+对应的对称矩阵是__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）。