2017-2018学年江西省赣州市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版
2017-2018学年江西省赣州市高二上学期期末考试英语试题扫描版含答案
（Text seven）
W: Oh, we still haven’t decided what to buy for David?
M: I know. It’s hard. What does he need?
W: Well, darling, the other day he said that he needed a car.
听下面一段对话，回答第10题至第12题三个小题。现在你有15秒钟的时间阅读这三个小题。
（Text eight）
W: Good morning. You are so early.
M: Yes, I know. I need to talk to you about my homework.
W: Oh, your homework. It’s not a good time right now. I have to teach my morning class in a few minutes.
W: Oh, not for his sixtieth. I think we should get him something unusual?
M: Well, how about a computer? That way, we could keep in touch on e-mail.
W: Yeah, that’s a good idea.
M: Yeah, right. Well, I think that’s a little beyond us.
W: Yeah, it’d be fun, but it’s just a little too expensive.
江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案
赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试高二数学(文科)试题第Ⅰ卷（共60分）(考试时间120分钟.共150分钟)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,答案填写在答题卷上.1. 命题“x R ∀∈,总有210x +>”的否定是（ ）A ．“,x R ∀∉总有210x +>”B ．“x R ∀∈，总有210x +≤”C ．“x R ∃∈，使得210x +>”D ．“x R ∃∈，使得210x +≤”2. .从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（ ） A ．285 B ．286 C ．287 D ．2883.在1,2,3,6这组数据中随机取出三个数，则数字3是这三个不同数字的中位数的概率是（ ） A ．34 B ．58 C ．12 D ．144.下图是一个四棱锥的三视图，在所有侧面中直角三角形的个数有：（ ）A ．1B ． 2 C. 3 D ．45.已知E F G H 、、、是空间四点，命题甲：E F G H 、、、四点不共面，命题乙：直线EF 和GH 不相交，则甲是乙成立的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件6. 某学校举行的演讲比赛有七位评委，如图是评委们为某选手给出分数的茎叶图，根据规则去掉一个最高分和一个最低分. 则此所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85, 4D. 85,1.67.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程20x x a -+=无实根的概率为（ ）A ．12 B ．14 C. 34 D ．238.某程序框如图所示，若该程序运行后输出的值是116，则（ ）A ．a =4B ．a =5 C. a =6 D ．a =79. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距为且双曲线的一条渐近线与直线20x y +=垂直，则双曲线的方程为（ ）A ． 2214x y -=B ．2214y x -= C. 22331205x y -= D ．22331520x y -=10.函数xy xe =（e 为自然对数的底）在（1，(1)f ）点处的切线方程是（ ） A ．2y ex e =- B ．22y ex e =- C. y ex e =- D ．1y ex =- 11.椭圆221mx ny +=与直线14y x =-交于M N 、两点，过原点与线段MN 中点所在直，则mn的值为（ ）A B 12.若函数()2sin cos cos f x x x x a x =-+在3[,]44ππ单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[3,)-+∞B ．(,3]-∞- C. )+∞ D ．(-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.请阅读下面语句，写出该算法输出的结果是 ．14.已知函数()f x 的导函数()f x '，且满足()2()ln f x xf e x '=+，则()f e =. ．15.设1(,0)F c -，2(,0)F c 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，P 是以12F F 为直径的圆和椭圆的一个交点，若12212PF F PF F ∠=∠，则椭圆的离心率等于 ． 16. E F 、分别是边长为1的正方形ABCD 两对边AD ，BC 的中点，沿EF 把CDEF 折起，折成一个二面角D EF B --是45°的几何图形，下面命题中： ①45AED ∠=︒；②异面直线EF 与AC ；③三棱锥C ABF -. 正确命题的序号有： ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）必修1至必修4四本数学课本任意地排放在书架的同一层上. （1）求必修2 在必修4的左边的概率；（2）求必修2在必修3的左边，并且必修3在必修4的左边的概率.18. （本小题满分12分）设命题p ：方程22112x y m m +=-+表示双曲线，命题q ：关于x 的方程240x mx ++=有实数解.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围； （2）求使“p q ∨”为假命题的实数m 的取值范围.19. （本小题满分12分）国庆期间，高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速，在赣州西收费站从7座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速(/)km h ）分成六段[60,65),[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90]后，得到如图的频率分布直方图.（1）求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从这40辆车速在[60,70)的小型汽车中任意抽取2辆，求抽出的2辆车车速都在[65,70)的概率．20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长2的菱形，其中60DAB ∠=︒，ED 垂直平面ABCD ,1ED =，EF BD //且2EF BD =.（1）求证：平面EAC ⊥垂直平面BDEF ； （2）求几何体ABCDEF 的体积.21.（本小题满分12分）已知点P 在曲线C 上，P 到F （1,0）的距离比它到直线:20l x +=的距离小1，直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点. （1）求弦AB 的长度；（2）若点P 在第一象限，且ABP ∆ 面积为P 的坐标. 22.（本小题满分12分）设函数21()ln 2f x x ax bx =--. （1）当2,3a b =-=时，求函数()f x 的极值； （2）令21()()(03)2aF x f x ax bx x x=+++<≤，其图像上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率12k ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0,1a b ==-时，方程()f x mx =在区间2[1,]e 内恰有两个实数解，求实数m 的取值范围.赣州市2016~2017学年第一学期期末考试高二文科数学参考答案一、选择题二、填空题13.110； 14.1-；1-； 16.①②③.三、解答题17.解：利用树状图可知共有基本事件总数为24种……………………………………2分 (1)事件A “必修2在必修4的左边”的事件数共有12种……………………………4分 因此121()242P A ==………………………………………………………………………6分 （2）事件B “必修2在必修3 的左边，并且必修3在必修4的左边”共有6种…8分 因此61()244P B ==………………………………………………………………………10分 18.解：（1）当命题p 为真命题时，方程22112x y m m +=-+表示双曲线，所以(1)(2)0m m -+<，解得21m -<<…………………………………………………4分 （2）当命题q 为假命题时，2160m ∆=-<，解得44m -<<………………………7分 当“p q ∨”为假命题时，,p q 都是假命题，所以1244m m m ≥≤-⎧⎨-<<⎩或……………………9分所以42m -<≤或14m ≤<………………………………………………………………11分 所以m 的取值范围为(][)4,21,4-- ……………………………………………………12分 19.(1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为77.5……………………2分 由题图可知，中位数应该在7580 之间，设为m ，则0.0150.0250.0450.06(75)0.5m ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得：77.5m =即中位数的估计值为77.5……………………………………………………………………6分(2)这40辆车中，车速在[60,70) 的共有5(0.010.02)406⨯+⨯= (辆)， 其中车速在[65,70) 的有50.02404⨯⨯=(辆)，记为,,,A B C D车速在[60,65) 的有50.01402⨯⨯=(辆)，记为,a b ……………………………………8分 从车速在[60,70) 的这6辆汽车中任意抽取2辆的可能结果有15种不同的结果， 其中抽出的2辆车车速都在[65,70) 的结果有6种………………………………………10分 因为抽到每种结果都是等可能的，所以从这40辆车速在[60,70)的汽车中任意抽取2辆， 抽出的2辆车车速都在[65,70) 的概率为62155P ==…………………………………12分 20.解:（1）因为ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以ED AC ⊥………………………………………………………………………………2分 因为四边形ABCD 是菱形，所以BD AC ⊥………………………………………………………………………………3分 所以AC ⊥平面BDEF ……………………………………………………………………4分 又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ……………………………………6分 （2）设AC BD O =I 连结FO ，因为//EF DO 且EF DO =所以四边形EFOD 是平行四边形…………………………………………………………7分ED ⊥平面ABCD ，可得EO DO ⊥，所以四边形EFOD 是矩形． 因为AC ⊥平面BDEF ．所以点A 到平面BDEF 的距离等于就是ABD ∆边BD 上的高…………………………8分且高2sin 60h ==……………………………………………………………………9分 所以几何体ABCDEF 的体积2A BDEF C BDEF A BDEF V V V V ---=+=……………………10分112(132=⋅⋅⋅+=………………………………………………………………12分21.解：（1）依题意P 到()1,0F 的距离等于它到直线1x =-的距离…………………1分 根据抛物线的定义可知曲线C 为以()1,0F 为焦点的抛物线，其标准方程为24y x =………………………………………………………………………3分设()11,A x y ，()22,B x y ，由242y x y x ⎧=⎨=-⎩解得2840x x -+=且0∆>………………4分由韦达定理有12128,4x x x x +==…………………………………………………………5分所以AB ==所以弦AB 的长度为……………………………………………………………………7分（2）设点200,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，设点P 到AB 的距离为d，则d 8分所以12PAB S ∆=⋅……………………9分 所以200214y y --=±，得200214y y --=±……………………………………………10分 又因为P 在第一象限，解得06y =或02y =+………………………………………11分 所以P 点为()9,6或(32++…………………………………………………12分 22.解：(1)依题意知()f x 的定义域为(0,)+∞……………………………………………1分 当2,3a b =-=时，2()ln 3(0)f x x x x x =+->，(21)(1)()0x x f x x--'==………2分得12x =或1x =………………………………………………………………………………3分 列表可知()f x 的极大值为15()ln 224f =-- ，()f x 的极小值为(1)2f =-…………4分 (2)(]()ln ,0,3aF x x x x =+∈，则有00201()2x a k F x x -'==≤在(]0,3上恒成立……5分 所以2max 1()2a x x ≥-+ ……………………………………………………………………6分 所以当1x =时，20012x x -+取得最大值12，所以 12a ≥………………………………7分 (3) 当0,1ab ==-时，2()ln ,1,e f x x x mx x ⎡⎤=+=∈⎣⎦………………………………8分得ln 1x m x -=在21,e ⎡⎤⎣⎦上有两个实数解，令ln ()x g x x =，则2ln 1()x g x x -'=………9分 ()g x 在[]1,e 上单调递增，在2e,e ⎡⎤⎣⎦上单调递减…………………………………………10分 故()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上最大值为1e ，而222(e )eg =…………………………………………11分所以2211,1e e m ⎡⎫∈++⎪⎢⎣⎭时方程有两个实数解………………………………………………12分。
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题+PDF版含答案
2.若复数
a i 2 i （其中 a, b 是实数），则复数 a bi 在复平面内所对应的点位于 b i
B. 第二象限
2
A. 第一象限
C.第三象限
D.第四象限 （ ）
则 “ b ac ” 是 “ a, b, c 构成等比数列” 的 3.已知 a, b, c 均为实数， A．必要不充分条件 C．充要条件 4.抛物线 x
18.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 y 2 px p 0 ，焦点到准线的距离为 4，过点 P 1, 1 的直线交抛物线于
2
A, B 两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）如果点 P 恰是线段 AB 的中点，求直线 AB 的方程.
19. (本小题满分 12 分) 如图，直三棱柱 ABC A1B1C1 中， D , E 分别是 AB, BB1 的中点， AA1 AC CB 2, AB 2 2 . (Ⅰ)证明： BC1 ∥平面 A1CD ； (Ⅱ)求锐二面角 D A1C E 的余弦值. （第 19 题图）
2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试
高二理科数学
注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟.
第I卷
一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 命题 " n N , f n N 且f n n " 的否定形式是
A. n N , f n N 且f n n
B. n N , f n N 或f n n
江西省赣州市高二数学上学期期末考试 理
高二理科数学试题 第2页（共6页）江西省赣州市-第一学期期末考试高二数学（理科）试题（共150分．考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中） 1.设,R x y ∈则“22x y ≥≥且”是“224x y +≥”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 A.30B.45C.60D.1203.甲、乙两人进行投篮练习，每人练习5轮，每轮投球30个，根据统计 的进球数制成如图所示的茎叶图，则下列结论中错误的是 A.甲的中位数是14 B.乙的极差为18C.甲、乙两人这5轮进球的平均数相等D.乙的投篮水平比甲高4.把红、蓝、黑、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是A.不可能事件B.互斥但不对立事件C.对立事件D.以上答案都不对5.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A.5B.5C.5D.5A.100i <B.100i >C.100i ≤D.100i ≥ A.221+ B.231+ C.21+ D.31+二、填空题：本大题共有5小题，每小题5分，共25分11.某学校有教师200人，男生1200人，女生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取容量为n 的样本，已知从女生中抽取的人数为80人，则n = ．12.在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ． 13.用数学归纳法证明不等式*11113(2,N )12224n n n n n ++>≥∈++且,第二步从“k ”到“1k +”的证明中，不等式左边中增添的代数式是 .14.已知ABCD 为边长等于1的正方形，SA ⊥底面ABCD ，2SA =，设G 是ABC 的重心，E 是SD 上一点，且3SE ED =，试用基底{,,}AB AD AS 表示向量GE = . 15.以下四个关于圆锥曲线的命题中①设,A B 为两个定点，k 为非零常数，PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线； ②设定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若()12OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程02522=+-x x 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线221259x y -=与椭圆22135x y +=有相同的焦点.其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）赣州市2011～2012第一学期期末考试高二数学（理科）答题卷 （考试时间120分钟，试卷满分150分）题 号 一二三总分161718192021得 分评卷人一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每一小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将正确答案填写在下表中）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：(本大题共有5小题，每小题5分，共25分11. ；12. ； 13. ；14. ； 15. . 三、解答题(本大题共6小题，共75分) 16.（本小题满分12分）设平面向量(,1)m a m =, (2,)n b n =，其中 {},1,2,3,4m n ∈． （1）请列出有序数组(,)m n 的所有可能结果；座号：…○…座位号高二理科数学试题 第3页（共6页） 高二理科数学试题 第4页（共6页）EFGM DA （2）记“使得()m m n a a b ⊥-成立的(,)m n ”为事件A ，求事件A 发生的概率.17．（本小题满分12分）已知p ：实数x 满足22430(0)x ax a a -+<<，q ：实数x 满足260x x --≤，或2280x x +->，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 对一切正整数n 均有2121n n a a +=-，且0n a > ，如果1cos 2a α=，0,8απ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．（1）求2a ，3a 的值；（2）猜想数列{}()n a n *∈N 的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论.19．（本小题满分12分）. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90ACB ∠=，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ，2AB EF =．（1）若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ； （2）若2AC BC AE ==，求二面角A BF C --的大小．20．（本小题满分13分）设),(),,(2211y x B y x A 是椭圆)0(12222>>=+b a b x a y 上的两点，已知),(11a y b x =，),(22a y b x =，若0=⋅且椭圆的离心率23=e ，短轴长为2，O 为坐标原点. （1）求椭圆的方程；（2）试问：AOB ∆的面积是否为定值，如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()2472x f x x-=-，[]01x ∈，.（1）求()f x 的单调区间和值域；（2）设1a ≥，函数a x a x x g 23)(23--=，]1,0[∈x ，若对于任意[]101x ∈，，总存在[]001x ∈，，使得()()01g x f x =成立，求a 的取值范围．赣州市2011～2012第一学期期末考试 高二数学（理科）参考答案一、选择题1～5. ABDBD ； 6～10. CBCCB. 二、填空题 11.192； 12.16π； 13.112122k k -++；14.2513124GE AB AD AS =-++； 15.③④.三、解答题16.解：（1）有序数组(,)m n 的所有可能结果：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)，(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)………………6分（2）由()m m m a a b ⊥-，得2210m m n -+-=即2(1)n m =-…………………………………………………………………………8分 由于{},1,2,3,4m n ∈故事件A 包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共2个………………………………10分 又基本事件的总数为16 故所求的概率21()168P A ==………………………………………………………12分 17.解：设{}{}22430(0)3(0)A xx ax a a x a x a a =∣-+<<=∣<<<……………2分 {}{}226028042B xx x x x x x x =∣--≤+->=∣<-≥-或或………………4分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件，即AB …………………………………………6分∴40a a ≤-⎧⎨<⎩或320a a ≥-⎧⎨<⎩……………………………………………………………8分 解得4a ≤-或203a -≤<………………………………………………………11分 即实数a 的取值范围是(]2,4,03⎡⎫-∞--⎪⎢⎣⎭……………………………………12分 18.（1）依题意：22cos 221a α=-则222cos 21a α=+，222cos a α=，而0,8απ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，又0n a >，∴（2）猜测2cos()2n n a n α*-=∈N ……………6分 ①用数学归纳法证明：显然1n =时猜想正确……………8分 ②假设()n k n *=∈N 时猜想成立，即2cos 2k k a α-=则1n k =+时，∵2121k k a a +=-，∴212cos212k k a α+-=-，即2112cos22k k a α+-=，而0n a >故11(1)2coscos22k k k a αα+-+-==……………10分这就是说1n k =+猜想也成立,故对任意正整数n 都有2cos2n n a α-=……………12分19.证明：（1）EF ∥AB ，2AB EF =，可知延长BF 交AE 于点P …………1分 而FG ∥BC ，EG ∥AC ，则P BF ∈⊂平面,BFGC P AE ∈⊂平面AEGC ， 即P ∈平面BFGC平面AEGC GC =…………3分于是,,BF CG AE 三线共点，FG 平行且等于12BC …………4分 若M 是线段AD 的中点，而AD 平行且等于BC ， 则FG 平行且等于AM四边形AMGF 为平行四边形，则GM ∥AF又GM ⊄平面ABFE ，∴GM ∥平面ABFE …………6分 （2）由EA ⊥平面ABCD ，作CH AB ⊥于H ，则CH ⊥平面ABFE ，作HT BF T ⊥于，连接CT ，高二理科答案 第3页（共4页）高二理科答案 第4页（共4页）则CT BF ⊥，于是CTH ∠为二面角A BF C --的平面角…………8分 ∵2AC BC AE ==，设1AE =， 则2AC BC ==，22,2AB CH ==H 为AB 的中点22tan 222AE AE FBA AB EF AB ∠====-，3sin FBA ∠=10分 36sin 2HT BH ABF =∠==，在Rt CHT ∆中，tan 3CHCTH HT∠==则60CTH ∠=，即二面角A BF C --的大小为60…………12分20.解：(1)由题意得：2231,12c b a c a ==-=，解得2,3a c ==3分 椭圆的方程为2214y x += …………………………………………………………4分 （2）①当直线AB 斜率不存在时，即1212,x x y y ==-由0m n ⋅=得22221111044y x y x -=⇒= 又221111421242x x x y +=⇒==112112S x y y =⋅-=………………………………………………………………6分②当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y kx t =+，与1422=+x y 联立得： 222(4)240k x ktx t +++-=，212122224,44kt t x x x x k k --+=⋅=++……………8分12121212()()10044kx t kx t x x y y x x ++⋅+⋅=⇒⋅+=， 代入得：2224t k -=…………………………………………………………10分21212211()4221t S AB t x x x x k ==+-+2222124()41244kt t t k k -=--=++ ∴AOB ∆的面积为1………………………………………………………………13分21.解：（1）对函数()f x 求导，得()()()()()222416722x x f x x x -+-'==---， 令()0f x '=解得12x =或72x =……………………………………………………2分当x 变化时，()(),f x f x '的变化情况如下表：102x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()f x 是减函数；当∴当112x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()f x 是增函数………4分当]1,0[∈x 时，()f x 的值域为[]43--，．…………………………………………6分 （2）对函数()g x 求导，得()()223g x x a '=-…………………………………7分因此1a ≥，当()01x ∈，时，()()2310g x a '<-≤， 因此当()01x ∈，时，()g x 为减函数，从而当[]01x ∈，时有()()()10g x g g ∈⎡⎤⎣⎦，……………………………………………………………8分又()21123g a a =--，()02g a =-，即当[]1x ∈0，时有()21232g x a a a ⎡⎤∈---⎣⎦，…………………………………………………………9分任给[]11x ∈0，，()[]143f x ∈--，，存在[]001x ∈，使得()()01g x f x =，则[]2123243a a a ⎡⎤---⊃--⎣⎦，，………………………………………………11分 即21234(1)23a a a ⎧--≤-⎨-≥-⎩(2) ………………………………………………………12分解①式得1a ≥或53a ≤-，解②式得32a ≤，又1a ≥，故a 的取值范围为312a ≤≤，…………………14分x102⎛⎫ ⎪⎝⎭， 12 112⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1 ()f x ，－ 0＋()f x 72-↘4- ↗3-。
2017-2018学年江西省赣州市高二上学期期末考试数学(理)试题 扫描版 含答案
赣州市2017～2018学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题1～5.BADAD ； 6～10.BABDB 11～12.BD.二、填空题 13.31； 14.34π； 15.画画； 16.524. 三、解答题17.解：()f x 定义域为R 所以210ax ax -+>在R 上恒成立当0a =合题意…………………………………………………………………………………1分 当0a ≠时04a <<…………………………………………………………………………2分 所以p 为真命题时a 的范围为04a ≤<……………………………………………………3分 q 为真命题时a 的范围为11a -<<…………………………………………………………4分 当p 为真命题q 为假命题时a 的范围为14a ≤<…………………………………………6分 当p 为假命题q 为真命题时a 的范围为10a -<<…………………………………………8分 综上所述符合题意时a 的范围为()[)1,01,4- …………………………………………10分18.解：(1)价格在[)16,17内的频率为：10.0610.1610.3810.0810.32-⨯-⨯-⨯-⨯= 价格在[)16,17内的地区数为：500.3216⨯=……………………………………………2分 设价格的中位数为x ，因为第一组和第二组的频率之和为0.06+0.16=0.220.5<而前三组的频率之和为0.06+0.160.38=0.6>0.5+………………………………………3分 所以[)15,16x ∈ 所以0.060.16(15)0.380.5x ++-⨯=………………………………4分 解得15.7x ≈ （元）…………………………………………………………………………5分（2）由直方图知，价格在[)13,14的地区数为500.06=3⨯，记为x,y,z价格在[]17,18的地区数为500.08=4⨯，记为A,B,C,D ………………7分若[)m,n 13,14∈时，有xy,xz,yz,3种情况；若[]m,n 17,18∈时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6种情况；zy x OM FE DC B A若,m n 分别在[)13,14 和[)17,18 内时，有xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD 共有12种情况.所以基本事件总数为21种…………9分 事件“m n 1->”所包含的基本事件中，,m n 分别在[)13,14 和[)17,18内时， 分别为：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC ，zD ，个数为12种……11分 所以124P(|m n |1)=217->=“”…………………12分 19.证明：（1）,O M 分别为,EA EC 的中点，OM AC ………3分∵OM ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ．∴OM 平面ABCD ……………5分 解：（2） ∵1,90DC BC BCD ==∠= ，22,2BD AD AB ∴=== ∴BD DA ⊥∵平面ADEF ⊥ 平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面ADEF∴BFD ∠ 的余弦值即为所求. ……………………9分在Rt BDF 中,2,62BDF DF BF π∠=== 26cos 36DF BDF BF ∴∠=== ∴BF 与平面ADEF 所成的角的余弦值63 …………12分 （2）另解如图建立空间直角坐标系xyz D -， (0,2,0),(2,0,2)B F ，平面ADEF 的一个法向量是 (0,1,0)n = (2,2,2)BF =- …………8分222||23|cos ,|3||||(2)(2)(2)BF n BF n BF n ⋅<>===+-+ ∴BF 与平面ADEF 所成的角的余弦值63 …………12分20解：（1）由已知可设圆心(,)M a a -，圆心到直线l 的距离为d ，zDP 则|689|31104a a d +-==-，于是，整理得|149|5a -=|， 解得1a =，或27a =． ………………3分 ∵圆心M 在直线l 的右下方，∴圆心M 是(1,1)-，∴圆M 的标准方程为22(1)(1)1x y -++= ………………5分（2）直线10mx y m +-+=可变形为(1)10m x y -++=，即过定点(1,1)-，∴动直线10mx y m +-+=恰好过圆M 的圆心，∴||2AB = ………………7分 设(,)P x y ，则由||2||PO PM =，可得22222[(1)(1)]x y x y +=-++，整理得22(2)(2)4x y -++=，即P 点在以(2,2)-为圆心，2为半径的圆上， ………………10分 设此圆圆心为N ，则(2,2)N -N ．∴要使PAB ∆的面积最大，点P 到直线AB 的距离d 最大，22max ||(21)(2,1)222d PM ==-+-+=+， ∴PAB ∆面积的最大值为22+． ………………12分 21（1）证明：PA PD = ，Q 为AD 的中点，PQ AD ∴⊥又∵底面ABCD 为菱形，60,BAD BQ AD ∠=∴⊥ ………………3分 又∵,PQ BQ Q AD =∴⊥ 平面PQB又∵AD ⊂平面PAD∴平面 PQB ⊥ 平面PAD ………………5分（2）解：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PQ AD ⊥ ， ∴PQ ⊥ 平面ABCD ，以Q 为坐标原点，分别以,,QA QB QP 为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系，如图，则(0,0,0),(0,0,3),(0,3,0),(2,3,0)Q P B C - ……………7分 设,01,PM PC λλ=<< 则(2,3,3(1)),M λλλ--平面CBQ 的一个法向量1(0,0,1),n = ，设平面MBQ 的法向量为211,1(,)n x y z =， 222330,0,(,0,3)2QM n QB n n λλ-=== ， ……………9分 ∵二面角M BQ C --的大小为60 ∴121cos 60cos ,2n n ==〈〉解得11,33PM PC λ== ∴存在点M 为线段PC 靠近P 的三等分点满足题意………………12分22解：（1）∵椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>上一点到两焦点间的距离之和为22，即222,2a a ==…………………1分 由O 到直线4330x y -+=距离22|3|3534d ==+，直线4330x y -+=被以椭圆C 的短轴为直径的圆M 截得的弦长为85， 则22825b d =-，即22832()55b =-，解得：1b =…………………3分 ∴椭圆C 的方程为：2212y x +=…………………4分 （2）由题意可知：关于直线1:()2l yk x =+对称，AB 所在的直线方程设为111221:,(,),(,)l y x m A x y B x y k =-+ 由22112y x m k y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：2222(21)2(2)0k x kmx m k +-+-=， 由韦达定理可知：221212222(2),2121km m k x x x x k k -+==++…………………6分根据题意：22222222244(21)(2)8(21)0k m k m k k k k m ∆=-+-=-+>…………7分设线段AB 的中点00(,)P x y ，则2120002212,22121x x km k m x y x m k k k +===-+=++， 因为点P 在直线1:()2l y k x =+上，所以22221()21212k m km k k k =+++， 所以化简得2212k m k+=…………………10分 代入0∆>，可得424430k k --<， 解得：232k <，则6622k -<<…………………12分。
江西省赣州市高二上学期期末联考理科数学试卷 有答案
江西省赣州市四所重点中学高二上学期期末联考数学（理）试卷一、选择题(每小题5分，共50分。
)1、观察下列数的特点，1, 1, 2, 3, 5, 8, x , 21, 34, 55, …中，其中x 是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．152、设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“⌝p ”、“⌝q ”、“p ∧q ”、“p ∨q ”为假命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、向量a ＝(2, 4, x), b ＝(2, y, 2)，若|a |＝6, 且a ⊥b ，则x ＋y 的值为A ．－3B ．1C ．－3或1D ．3或14、过抛物线y ＝x 2上的点M(21,41)的切线的倾斜角是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°5、如图所示，程序框图输出的所有 实数对(x, y)所对应的点都在函数 A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x －1的图象上6、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V 1，直径为4的球的体积为V 2，则V 1:V 2等于 A ．1:2 B ．2:1 C ．1:1 D ．1:4 7、设A, B 两点的坐标分别为(－1, 0), (1, 0)，条件甲：AC ·BC ＞0；条件乙：点C 的坐标是方程)0(13422≠=+y y x 的解，则甲是乙的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a ，则此三棱柱的外接球的表面积为A ．πa 2B ．15πa 2C ．311πa 2 D ．37πa 2 9、已知直线l 1: 4x －3y ＋6＝0和直线l 2: x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P ，P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是A ．2B ．3C ．511 D ．1637 10、P 是双曲线116922=-y x 右支上的一点，M, N 分别是圆(x ＋5)2＋y 2＝4和(x －5)2＋y 2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为A ．6B ．7C ．8D ．9 二、填空题（每小题5分，共25分）11、某学校共有师生2400人，现用分层抽样方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 。
2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案
2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（ ）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2
a
1f
x
a
0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得 的横坐标分别是 则 有 又
，又 于是
， ，
，
，即 l 与直线 平行， 一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以 与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分 ，
江西省赣州市2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)
②在 ABC 中， “ B 60 ”是“ A, B, C 三个角成等差数列”的充要条件； ③
x 1 x y 3 是 的充要条件； y 2 xy 2
2 2
1 1 1 1 的值的一个程序框图，其中在判断 2 4 6 20
2
7.函数 f ( x ) sin x ( x [0, ]) ，在区间 [0, ] 上任取一点 x0 ，则 f ( x0 ) A.
2017 年 1 月
2 3
B.
1 2
C.
3
D.
6
1 的概率为 2
8.已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 0 0 ，现采用随机模拟的方法估计该运动员三 次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出 0 到 9 之间取整数值的随机数，指定
二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 3 14.
3 8
15.
x2 y 2 1 4 12
16.
2 . 3
三、解答题：本大题共 6 个小题,共 70 分. 17.解：（1）众数是 65 ……………………………………………………………………2 分 依题意得， 10(2a 0.02 0.03 0.04) 1 ，解得 a 0.005 ………………………4 分 （2）这 100 名学生物理成绩的平均分为：
[50, 60) ， [60, 70) ， [70,80) ， [80,90) [90,100] .
（1）求图中物理成绩的众数及 a 的值； （2）根据频率分布直方图，估计这 100 名学生物理成绩 的平均分和中位数（中位数要求精确到小数点后一位）.
PB BC CA 2 ， E 为 PC 的中点，点 F 在 PA 上，且 2 PF FA ． （1）求证： BE 平面 PAC ； （2）求平面 ABC 与平面 BEF 所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
赣州市2017～2018学年度第一学期期末考试
高二理科数学参考答案
一、选择题
1～5.BADAD ； 6～10.BABDB 11～12.BD.
二、填空题 13.31； 14.34π； 15.画画； 16.524
.
三、解答题
17.解：()f x 定义域为R 所以210ax ax -+>在R 上恒成立
当0a =合题意…………………………………………………………………………………1分 当0a ≠时04a <<…………………………………………………………………………2分 所以p 为真命题时a 的范围为04a ≤<……………………………………………………3分 q 为真命题时a 的范围为11a -<<…………………………………………………………4分 当p 为真命题q 为假命题时a 的范围为14a ≤<…………………………………………6分 当p 为假命题q 为真命题时a 的范围为10a -<<…………………………………………8分 综上所述符合题意时a 的范围为()[)1,01,4- …………………………………………10分
18.解：(1)价格在[)16,17内的频率为：10.0610.1610.3810.0810.32-⨯-⨯-⨯-⨯= 价格在[)16,17内的地区数为：500.3216⨯=……………………………………………2分 设价格的中位数为x ，因为第一组和第二组的频率之和为0.06+0.16=0.220.5<
而前三组的频率之和为0.06+0.160.38=0.6>0.5+………………………………………3分 所以[)15,16x ∈ 所以0.060.16(15)0.380.5x ++-⨯=………………………………4分 解得15.7x ≈ （元）…………………………………………………………………………5分
（2）由直方图知，价格在[)13,14的地区数为500.06=3⨯，记为x,y,z
价格在[]17,18的地区数为500.08=4⨯，记为A,B,C,D ………………7分
若[)m,n 13,14∈时，有xy,xz,yz,3种情况；
若[]m,n 17,18∈时，有AB,AC,AD,BC,BD,CD, 6种情况；
z
y x O
M F
E D
C B A
若,m n 分别在[)13,14 和[)17,18 内时，有
xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC,zD 共有12种情况.
所以基本事件总数为21种…………9分 事件“m n 1->”所包含的基本事件中，,m n 分别在[)13,14 和[)17,18内时， 分别为：xA,xB,xC,xD, yA,yB,yC,yD, zA,zB,zC ，zD ，个数为12种……11分 所以124P(|m n |1)=217
->=“”…………………12分 19.证明：（1）,O M 分别为,EA EC 的中点，OM AC ………3分
∵OM ⊄平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ．∴OM 平面ABCD ……………5分 解：（2） ∵1,90DC BC BCD ==∠= ，
22,2BD AD AB ∴=== ∴BD DA ⊥
∵平面ADEF ⊥ 平面ABCD ，平面ADEF 平面ABCD AD =，
BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥平面ADEF
∴BFD ∠ 的余弦值即为所求. ……………………9分
在Rt BDF 中,2,62BDF DF BF π
∠=== 26cos 36
DF BDF BF ∴∠=== ∴BF 与平面ADEF 所成的角的余弦值63 …………12分 （2）另解如图建立空间直角坐标系xyz D -， (0,2,0),(2,0,2)B F ，平面ADEF 的一个法向量是 (0,1,0)n = (2,2,2)BF =- …………8分
222||23|cos ,|3||||(2)(2)(2)
BF n BF n BF n ⋅<>===+-+ ∴BF 与平面ADEF 所成的角的余弦值6
3 …………12分
20解：（1）由已知可设圆心(,)M a a -，圆心到直线l 的距离为d ，
z
P 则|689|
3
1104a a d +-==-，于是，整理得|149|5a -=|，
解得1a =，或2
7a =． ………………3分
∵圆心M 在直线l 的右下方，∴圆心M 是(1,1)-，
∴圆M 的标准方程为22(1)(1)1x y -++= ………………5分
（2）直线10mx y m +-+=可变形为(1)10m x y -++=，即过定点(1,1)-，
∴动直线10mx y m +-+=恰好过圆M 的圆心，∴||2AB = ………………7分 设(,)P x y ，则由||2||PO PM =，可得22222[(1)(1)]x y x y +=-++，
整理得22(2)(2)4x y -++=，
即P 点在以(2,2)-为圆心，2为半径的圆上， ………………10分 设此圆圆心为N ，则(2,2)N -N ．∴要使PAB ∆的面积最大，
点P 到直线AB 的距离d 最大，22max ||(21)(2,1)222d PM ==-+-+=+， ∴PAB ∆面积的最大值为22+． ………………12分 21（1）证明：PA PD = ，Q 为AD 的中点，PQ AD ∴⊥
又∵底面ABCD 为菱形，60,BAD BQ AD ∠=∴⊥ ………………3分 又∵,PQ BQ Q AD =∴⊥ 平面PQB
又∵AD ⊂平面PAD
∴平面 PQB ⊥ 平面PAD ………………5分
（2）解：∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PQ AD ⊥ ，
∴PQ ⊥ 平面ABCD ，
以Q 为坐标原点，分别以,,QA QB QP 为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系，如图，则
(0,0,0),(0,0,3),(0,3,0),(2,3,0)Q P B C - ……………7分 设,01,PM PC λλ=<< 则(2,3,3(1)),M λλλ--
平面CBQ 的一个法向量1(0,0,1),n = ，
设平面MBQ 的法向量为211,1(,)n x y z =
， 222330,0,(,0,3)2QM n QB n n λλ-=== ， ……………9分 ∵二面角M BQ C --的大小为60 ∴121cos 60cos ,2
n n ==〈〉
解得11,33PM PC λ== ∴存在点M 为线段PC 靠近P 的三等分点满足题意………………12分
22解：（1）∵椭圆22
22:1(0,0)x y C a b a b
+=>>上一点到两焦点间的距离之和为22，
即222,2
a a ==…………………1分 由O 到直线4330x y -+=距离22|3|35
34d ==+，
直线4330x y -+=被以椭圆C 的短轴为直径的圆M 截得的弦长为
85， 则22825b d =-，即22832()55
b =-，解得：1b =…………………3分 ∴椭圆C 的方程为：2
212
y x +=…………………4分 （2）由题意可知：关于直线1:()2
l y
k x =+对称，AB 所在的直线方程设为111221:,(,),(,)l y x m A x y B x y k =-+ 由22112
y x m k y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得：2222(21)2(2)0k x kmx m k +-+-=， 由韦达定理可知：22
1212222(2),2121
km m k x x x x k k -+==++…………………6分
根据题意：22222222244(21)(2)8(21)0k m k m k k k k m ∆=-+-=-+>…………7分
设线段AB 的中点00(,)P x y ，则2
12
0002212,22121x x km k m
x y x m k k k +===-+=++，
因为点P 在直线1:()2l y k x =+上，所以22221
()21212k m
km k k k =+++， 所以化简得221
2k m k +=…………………10分
代入0∆>，可得424430k k --<， 解得：23
2k <，则66
22k -<<…………………12分。