2018-2019学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一6月月考数学试题Word版含答案

2018-2019学年广东省北京师范大学东莞石竹附属学校高一6月月考数学试题考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，时间120分钟.不准使用计算器. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1.下列各角中，与050的角终边相同的角是A.0310-B.050-C.0140D.040 2.有下列四个命题：①互为相反向量的两个向量模相等；②若向量与CD 是共线的向量，则点D C B A ,,,必在同一条直线上； ③若||||→→=b a ，则→→=b a 或→→-=b a ； ④若0=⋅→→b a ，则→→=0a 或→→=0b ； 其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1 3.=+000041sin 19cos 19sin 49sinA.21 B. 21- C.23 D. 23- 4.已知角α在第三象限，且32sin -=α，则=αtan A.25 B.25- C.552 D.552- 5.若0sin >α且0tan <α，则2α的终边在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一象限或第三象限 D. 第三象限或第四象限 6.已知平面向量),2(),2,1(m -=-=，且b a //，则=+b a 23A.)1,2(-B. )2,1(-C.)2,1(-D. )1,2(-[来源:学科网]7.空间四边形OABC 中，===,,，点M 在OA 上，32=，点N 为BC 中点，则=A.→→→+-c b a 213221B.→→→++-c b a 212132C. →→→-+c b a 212121D. →→→-+c b a 213232 8.已知向量→a 与→b 的夹角为0120，2||),0,1(==→→b a ，则=+→→|2|b aA. 3B. 2C.32D. 49.设函数)4sin()(π+=x x f ，则下列结论错误的是A.)(x f 的一个周期为π2-B. )(x f 的图象关于直线4π=x 对称C. )(x f 的图象关于)0,4(π-对称 D. )(x f 在)2,0(π单调递增10.要得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位 11.已知函数)0,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 的图象如图，则它的解析式为A.)6512sin(2ππ+=x y B. )66sin(2ππ+=x y C. )612sin(2ππ+=x y D. )66sin(2ππ+=x y 或)6512sin(2ππ+=x y 12.设12,*≤∈ωωN ，则使函数)3sin(πω+=x y 在区间)6,12[ππ上不单调的ω的个数为A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上． 13.已知角α终边落在点)3,1(上，则=--ααααcos 2sin cos sin ______．14.设扇形的半径长为cm 4，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是______．15.设向量)1,1(),2,3(-==→→b a ，若b a ⊥+→→)(λ，则实数=λ______． 16.在ABC ∆中，||||(,31,1,3AC AB AD AC BA AC AB ==⋅==λ，且D 在BC 上，则线段AD 的长为______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17.(本小题满分10分）已知)sin()cos()23sin()2cos()3sin()(απαπαπαπαπα------=f （1）化简)(αf（2）若α是第二象限角，且31)2cos(-=+απ，求)(αf 的值．18.(本小题满分12分）如图，在平行四边形ABCD 中，Q P ,分别是BC 和CD 的中点．（1）若060,1,2=∠==BAD AD AB ，求AC AB ⋅及BAC ∠cos 的余弦值； （2）若BC AP AC μλ+=，求μλ+的值．19.(本小题满分12分） 若552)32cos(,53)3sin(,20,20=-=-<<<<πβαππβπα． （1）求αsin 的值； （2）求)2cos(αβ-的值．20.(本小题满分12分） 已知点)2,1(-A 和向量)3,2(=a（1）若向量AB 与向量→a 同向，且132||=，求点B 的坐标；若向量与向量),3(k b -=→的夹角是钝角，求实数k 的取值范围．21.(本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的最小正周期为π，且点)2,6(πP 是该函数图象的一个最高点． （1）求函数)(x f 的解析式； （2）若]0,2[π-∈x ，求函数)(x f y =的值域；（3）把函数)(x f y =的图象向右平移)20(πθθ<<个单位，得到函数)(x g y =在]4,0[π上是单调增函数，求θ的取值范围．22.(本小题满分12分）已知函数)2||,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象与y 轴的交点为)1,0(，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为)2,2(),2,(00-+πx x ．（1）求函数)(x f y =的解析式和单调递增区间； （2）若当12110π≤≤x 时，方程0)(=-m x f 有两个不同的实数根βα,，试讨论βα+的值．一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.下列各角中，与的角终边相同的角是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：与终边相同的角一定可以写成的形式，，令可得，与终边相同，故选：A．与终边相同的角一定可以写成的形式，，检验各个选项中的角是否满足此条件．本题考查终边相同的角的特征，凡是与终边相同的角，一定能写成，的形式．2.有下列四个命题：互为相反向量的两个向量模相等；若向量与是共线的向量，则点A，B，C，D必在同一条直线上；若，则或；若，则或；其中正确结论的个数是A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】D【解析】【分析】本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目．根据平面向量的基本概念，对题目中的命题进行分析，判断正误即可．【解答】解：对于，互为相反向量的两个向量模相等，命题正确；对于，向量与是共线的向量，点A，B，C，D不一定在同一条直线上，如平行四边形的对边表示的向量，原命题错误；对于，当时，或不一定成立，如单位向量模长为1，但不一定共线，原命题错误；对于，当时，或或，原命题错误；综上，正确的命题是，共1个．故选D．3.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知利用诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求解，本题考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．【解答】解：．故选：C．4.已知角在第三象限，且，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：角在第三象限，且，．．故选：C．由已知利用平方关系求得，再由商的关系求得．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．5.若且，则的终边在A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限【答案】C【解析】【分析】本题考查象限角中各三角函数的符号，属于基础题．利用象限角的各三角函数的符号，将且，得出所在的象限，进而得出结果，【解答】解；且，位于第二象限．，，则当k为奇数时它是第三象限，当k为偶数时它是第一象限的角角的终边在第一象限或第三象限，故选C．6.已知平面向量，，且，则等于A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题．解：向量，，且，，解得，，．故选C．7.空间四边形中，，，，点M在上，，点N为中点，则等于( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．，可得答案．【解答】解：，又，，，．故选B．8.已知向量与的夹角为，，则A. B. 2 C. D. 4【答案】B【解析】解：根据题意，，则，又由，且向量与的夹角为，则，则有，则；故选：B．根据题意，由向量的坐标可得，进而计算可得的值，进而由数量积的计算公式可得，变形即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．9.设函数，则下列结论错误的是A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增【答案】D【解析】【分析】本题考查正弦函数的对称性，对称中心的求法，属于基础题．根据正弦函数的性质判断各选项即可．【解答】解：函数，根据正弦函数的性质的周期为，令，则，A正确．当时，可得函数，的图象关于直线对称，B正确．当时，可得函数，的图象关于对称，C正确．当时，，此时函数不是单调函数，在单调递增不对．故选D．10.要得到函数的图象，只需将函数的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】B【解析】解：假设将函数的图象平移个单位得到：，，应向右平移个单位．故选：B．假设将函数的图象平移个单位得到，根据平移后，求出进而得到答案．本题主要考查三角函数的平移属基础题．11.已知函数的图象如图，则它的解析式为A.B.C.D. 或【答案】B【解析】解：由图象知：，得，即，得，可排除A，C，D．故选：B．观察图象，得出，进而得出，可排除A，C，D，选出正确的选项．本题考查由部分图象确定其解析式，选择题，可有排除法，第一步，代入特殊点，第二步，求周期范围．12.设，，则使函数在区间上不单调的的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】【分析】本题考查正弦函数的对称性，关键将条件转化为对称轴穿过区间．【解答】解：由于得函数的对称轴为，由题意，，得，又，，则当时，，不合题意；当时，，可取8，9，10，11，12；则满足题意的有5个选A．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知角终边落在点上，则的值为______．【答案】2【解析】解：角终边落在点上，，，则．故答案为：2．由角终边落在点上，利用任意角的三角函数定义求出与的值，代入原式计算即可求出答案．本题考查了同角三角函数间的基本关系，以及任意角的三角函数定义，熟练掌握基本关系是解本题的关键，是基础题．14.设扇形的半径长为4cm，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是______．【答案】【解析】解：扇形的半径长为，面积为，设扇形的弧长为l，圆心角为，则，，，由解得，扇形的圆心角弧度数是．故答案为：．根据扇形的弧长与面积公式，列方程组求得圆心角的值．本题考查了扇形的弧长与面积公式的应用问题，是基础题．15.设向量，，若，则实数______．【答案】【解析】解：；；；解得．故答案为：．可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出的值．考查向量垂直的充要条件，向量加法、数乘和数量积的坐标运算．16.在中，，，，且D在BC上，则线段AD的长为______．【答案】1【解析】解：设，则，，根据向量加法的平行四边形法则可知，以为邻边的平行四边形为菱形，在BC上，为的平分线，由角平分线定理可得，，，，，，故答案为：1结合向量加法的平行四边形法则可知，AD为的平分线，结合角平分线定理可得，代入可得，然后结合向量的数量积的性质可求．本题综合考查了向量加法的四边形法则，角平分线性质及向量数量积的性质的应用，解题的关键是熟练应用基本性质．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知化简若是第二象限角，且，求的值．【答案】解：．是第二象限角，且，，是第二象限角，．【解析】由题意利用诱导公式化简的解析式．利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．18.如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．若，，，求及的余弦值；若，求的值．【答案】解：平行四边形ABCD中，，，，，，，；，Q分别是BC和CD的中点．，，，解得：，【解析】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量的数量积，向量的夹角，向量的模，难度中档．由已知中，，，代入向量数量积公式，可得，求出，代入可得的余弦值；若，则，解得答案．19.若，，，．求的值；求的值．【答案】解：Ⅰ，，又，，；Ⅱ，，又，，．【解析】本题考查两角和与差的正弦，关键是“拆角、配角”思想的应用，是中档题．由已知求得，利用，展开两角差的正弦求解；由已知求得，利用，展开两角和的余弦求解．20.已知点和向量若向量与向量同向，且，求点B的坐标；若向量与向量的夹角是钝角，求实数k的取值范围．【答案】解：设，则，若向量与向量同向，则有，若，则，解可得或，当时，，与向量反向，不合题意，舍去；当时，，与向量同向，则B的坐标为；若向量与向量的夹角是钝角，则有且，解可得且，故k的取值范围是．【解析】根据题意，设，易得向量的坐标，分析可得且，解可得x、y的值，验证向量与向量是否同向，即可得答案；根据题意，由向量数量积的计算公式可得且，解可得k的取值范围，即可得答案．本题考查向量数量积的计算，关键是掌握向量数量积的坐标计算公式．21.已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象的一个最高点．求函数的解析式；若，求函数的值域；把函数的图象向右平移个单位，得到函数在上是单调增函数，求的取值范围．【答案】解：由题意可得，，，．再根据函数的图象经过点，可得，结合，可得，，，，可得：．把函数的图象向右平移个单位，得到函数，令，，解得：，，可得函数的单调递增区间为：，，函数在上是单调增函数，，解得：，，，当时，【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式．由x的范围可求，利用正弦函数的性质可求其值域．利用三角函数平移变换规律可求，利用正弦函数的单调性可求函数的单调递增区间，进而可得，，结合范围，可求的取值范围．本题主要考查由函数的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和值域，考查计算能力，常考题型，题目新颖，属于基本知识的考查．22.已知函数的图象与y轴的交点为，它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为，．求函数的解析式和单调递增区间；若当时，方程有两个不同的实数根，，试讨论的值．【答案】解：由题意可得：，由在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为，，可得：，可得：，，可得：，又图象与y轴的交点为，可得：，解得：，，可得：，函数的解析式为：，由，，可得：，，可解得的单调递增区间是：，．如图所示，在同一坐标系中画出和的图象，由图可知，当或时，直线与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根，当时，两根和为；当时，两根和为．【解析】本题主要考查由函数的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，考查了正弦函数的图象的特征，属于中档题．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由图象与y轴的交点为求出的值，可得函数的解析式，利用正弦函数的单调性可求单调递增区间；在同一坐标系中画出和直线的图象，结合正弦函数的图象的特征，数形结合求得实数m的取值范围和这两个根的和．。