人教高中物理必修一-1.5《加速度教学设计》
高中物理 第1章 5 速度变化快慢的描述——加速度教案 新人教版必修1-新人教版高一必修1物理教案

5 速度变化快慢的描述——加速度[学习目标] 1.知道为什么要引入加速度概念,深刻理解怎样定义加速度.2.初步了解加速度的方向性,会根据速度与加速度方向关系判断运动性质.3.体会比值定义法在科学研究中的应用.4.能区分速度、速度变化量、速度变化率,能在生活中准确使用加速度.5.会用v t 图象计算加速度的大小.一、加速度1.定义:速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值,通常用a 代表. 2.表达式:a =Δv Δt =v -v 0Δt .(v 0:初速度;v :末速度)3.单位:在国际单位制中是m/s 2.4.物理意义:描述物体运动速度变化快慢的物理量. 二、加速度方向与速度方向的关系 1.加速度的方向(1)加速度是矢量,不仅有大小,也有方向. (2)加速度的方向与速度变化量的方向相同. 2.加速度与速度的方向关系三、从v -t 图象看加速度 对v t 图象的认识:1.v t 图象反映了物体的速度随时间变化的规律.2.在v t 图象中,从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度的大小.倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大,加速度越大.3.匀变速直线运动的v t 图象是一条倾斜的直线,直线的斜率表示加速度.比值ΔvΔt 就是加速度的大小(如图所示).1.思考判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)加速度是表示物体运动快慢的物理量.(×) (2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量.(√)(3)物体A 的加速度为2 m/s 2,B 的加速度为-3 m/s 2,则A 的加速度大于B 的加速度.(×) (4)物体A 的加速度为2 m/s 2,则物体一定做加速运动.(×)(5)在同一v t 图象中,图线倾角越大,对应图象的物体的加速度就越大.(√) 2.下列关于物体加速度的说法中正确的是( ) A .加速度描述速度变化的大小 B .加速度描述速度变化的快慢 C .加速度表示运动的快慢 D .加速度表示增加的速度 B [加速度a =v t -v 0t,用于描述速度变化的快慢,B 正确.] 3.关于做直线运动的物体的加速度方向,下列判断中正确的是( ) A .加速度的方向就是速度的方向 B .加速度的方向就是位移的方向C .当物体做加速运动时,加速度的方向与速度的方向相同D .当物体做减速运动时,加速度的方向与速度的方向相同C [加速度的方向与速度变化量的方向相同,与物体的速度或位移的方向无关,A 、B 错;当物体做加速直线运动时,加速度与速度方向相同,做减速直线运动时,加速度与速度方向相反,C 对,D 错.]加速度1.加速度的理解加速度是速度的变化量Δv 与发生这一变化所用时间Δt 的比值,在数值上等于单位时间内速度的变化量,即速度的变化率.2.速度、速度变化量、加速度的比较速度v速度变化量Δv 加速度a定义位移与所用时间的比值末速度与初速度的差值速度变化量与时间的比值表达式 v =Δx ΔtΔv =v 2-v 1a =Δv Δt单位m/sm/sm/s 2方向为物体运动的方向,与a 的方向不一定相同由初、末速度决定,与a 的方向相同,与v 的方向不一定相同 与Δv 的方向相同,与v 的方向不一定相同物理意义 表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向大小关系三个物理量的大小没有必然联系,其中一个物理量较大时,其余两个物理量不一定较大【例1】 一辆汽车沿平直公路向东行驶,如图所示是该汽车的速度计,在汽车内的观察者观察速度计指针的变化,开始时指针指在如图甲所示的位置,经过5 s 后指针指示到如图乙所示的位置,下列说法正确的是( )A .汽车做加速运动,加速度为2.8 m/s 2B .汽车做减速运动,加速度为-2.8 m/s 2C .汽车做加速运动,加速度为10 m/s 2D .汽车做减速运动,加速度为-10 m/s 2思路点拨:①速度计指示的速度单位为km/h ,应换成m/s. ②汽车的速度由图甲变为图乙可知汽车做减速运动.B [汽车速度计显示的是汽车的瞬时速度,由题图可得汽车的初速度v 0=80 km/h ,经过时间t =5 s .速度变为v t =30 km/h ,所以Δv =v t -v 0=-50 km/h≈-13.9 m/s ;由a =ΔvΔt 得:a ≈-2.8 m/s 2.负号说明加速度的方向向西,汽车在做减速运动,选项B 正确,A 、C 、D 错误.]关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒(1)速度大,速度变化量、加速度不一定大.(2)速度变化量大,加速度、速度不一定大,它们之间无直接关系. (3)加速度大,速度不一定大.(4)加速度的方向与速度变化量的方向一定相同.(5)加速度的大小等于速度的变化率,但与Δv 和Δt 其中的任一个因素均无关.1.如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v 1,经过一小段时间之后,速度变为v 2,Δv 表示速度的变化量.由图中所示信息可知( )A .汽车在做加速直线运动B .汽车的加速度方向与v 1的方向相同C .汽车的加速度方向与v 1的方向相反D .汽车的加速度方向与Δv 的方向相反C [由题图可知,v 1>v 2,表示汽车做减速直线运动,选项A 错误;Δv 的方向与汽车的速度v 1方向相反,又加速度a 与Δv 的方向相同,所以汽车的加速度a 的方向与v 1的方向相反,选项B 、D 错误,C 正确.]加速度方向与速度方向的关系1.加速度大,其速度变化一定快;加速度小,其速度变化一定慢.加速度增大,则速度变化得越来越快;加速度减小,则速度变化得越来越慢.如图所示:(1)(2)2.加速度的方向影响速度的增减在直线运动中,加速度与速度方向相同,则速度增大;加速度与速度方向相反,则速度减小.【例2】一质点自原点开始在x轴上运动,初速度v0>0,加速度a>0,a值不断减小直至为零的过程中,质点的( )A.速度不断减小,位移不断减小B.速度不断减小,位移继续增大C.速度不断增大,当a=0时,速度达到最大,位移不断增大D.速度不断减小,当a=0时,位移达到最大值思路点拨:①判断速度增大还是减小,要看速度方向与加速度方向是同向还是反向.②判断位移增大还是减小,要看速度方向与位移方向是同向还是反向.C[由于初速度v0>0,加速度a>0,即速度和加速度同向,不管加速度大小如何变化,速度都是在增加的,当加速度减小时,相同时间内速度的增加量变小,即逐渐增加的慢了;当a =0时,速度达到最大值,此后以该最大速度做匀速直线运动,位移不断增大,C正确.]上例中,若加速度a大小不变,则根据下列给出的速度和加速度的正负,判断运动性质.(1)v0>0,a<0.(2)v0<0,a>0.(3)v0<0,a<0.[提示](1)向x轴正方向做减速运动.(2)向x轴负方向做减速运动.(3)向x轴负方向做加速运动.物体运动性质的四种情况(1)a 、v 都为正或都为负时,物体做加速直线运动.(2)a 、v 一正一负时,物体做减速直线运动.2.关于速度、速度的变化量、加速度的关系,下列说法中正确的是( ) A .物体的加速度增大时,速度也增大 B .物体的速度变化越快,加速度越大 C .物体的速度变化越大,加速度越大D .物体的加速度不等于零时,速度大小一定变化B [速度是否增大,取决于速度方向与加速度方向之间的关系,与加速度的大小无必然联系,选项A 错误;由加速度的定义可知选项B 正确,C 错误;加速度的定义式是矢量式,速度的变化可以是方向变化,也可以是大小变化,还可以是大小和方向都变化,选项D 错误.]从v t 图象看加速度1.利用v t 图象分析加速度(1)v t 图象的斜率表示加速度.如图所示的v t 图象中,图线的倾斜程度(斜率)k =ΔvΔt=a ,表示物体的加速度.斜率越大,加速度越大;斜率越小,加速度越小;斜率为零,加速度为零,即速度保持不变.(2)斜率的正负表示加速度的方向.斜率为正,表示加速度的方向与正方向相同;斜率为负,表示加速度的方向与正方向相反.2.从速度—时间(v t )图象可以得到的信息(1)物体运动的初速度,即图象中的纵轴截距. (2)根据a =ΔvΔt 计算出加速度的大小.(3)物体是加速运动,还是减速运动.(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间.(5)物体在某一段时间内的位移.图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小.【例3】 (多选)在跳板比赛中,若某运动员(可看作质点),其速度与时间关系图象如图所示,选竖直向下为正方向,t =0是其向上起跳瞬间,则( )A .t 1时刻开始进入水面B .t 2时刻开始进入水面C .t 3时刻已浮出水面D .0~t 2时间内,加速度保持不变思路点拨:①v t 图线的斜率表示运动员的加速度. ②运动员进入水的时刻加速度的方向发生变化. ③运动员向下的速度减为零时到达水下的最深处.BD [从开始到t 2时刻,v t 图象为直线,说明该过程中的加速度不变,所以在0~t 2时间内人在空中,先上升后下降,t 1时刻到达最高点,t 2之后速度减小,开始进入水中,选项A 错误,B 、D 正确;t 3时刻,人的速度减为零,此时人处于水下的最深处,选项C 错误.]分析v t 图象时的两点注意(1)加速度是否变化看有无折点:在折点位置,图线的倾斜程度改变,表示此时刻物体的加速度改变,v t 图象为曲线,可认为曲线上处处是折点,加速度时刻在改变.(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点:在与时间轴的交点位置前后,纵坐标的符号改变,表示物体的速度方向改变.3.(多选)质点做直线运动的v t 图象如图所示,则( )A .第1 s 末速度反向B .第2 s 内质点的加速度大小为2 m/s 2C .第2 s 内速度方向与加速度方向相反D .在2 s 时质点回到出发点BC [在前2 s 内速度都在时间轴的上方,与规定的正方向相同,运动方向一直不变,选项A 错误;根据v t 图象的斜率表示加速度可知,在第2 s 内质点的加速度a =ΔvΔt =0-2 m/s 1 s =-2 m/s 2,即质点做加速度大小为2 m/s 2的变速直线运动,加速度方向与速度方向相反,选项B 、C 正确;由于0~2 s 内质点运动方向不变,2 s 时不可能回到出发点,选项D 错误.]课堂小结知识脉络1.加速度是描述速度变化快慢的物理量. 2.加速度是速度的变化量与所用时间的比值,单位是米每二次方秒,即m/s 2. 3.加速度是矢量,方向与速度变化量的方向相同.4.速度、速度的变化量及加速度三者的大小无必然联系. 5.在vt 图上,图线的斜率表示加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向.1.(多选)结合图中说明的情景及数据,以下判断正确的是( )A.高速行驶的动车组的加速度可能为零B.汽车刹车至静止时如果初速度很大,其加速度一定也很大C.在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零D.苏炳添在100 m比赛起跑时速度很小,但加速度很大AD[高速行驶的动车组,速度很大但可能不变,则加速度可能为零,选项A正确;汽车刹车至静止时,初速度很大,加速度不一定大,与刹车的时间有关,选项B错误;在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度为零,但是速度的变化率不为零,加速度不为零,选项C错误;苏炳添在100 m比赛起跑时速度很小,但是速度变化很快,加速度很大,选项D正确.] 2.足球以8 m/s的速度飞来,运动员把它以12 m/s的速度反向踢出,踢球的时间为0.02 s.设飞来的方向为正方向,则足球在这段时间内的加速度为( )A.200 m/s2B.-200 m/s2C.1 000 m/s2D.-1 000 m/s2D [足球在这段时间内的加速度a =Δv Δt =v -v 0t =-12 m/s -8 m/s 0.02 s =-1 000 m/s 2,选项D 正确.]3.雨滴从高空由静止下落,由于空气阻力作用,其加速度逐渐减小,直到变为零,在此过程中雨滴的运动情况是( )A .速度不断减小,加速度为零时,速度最小B .速度不断增大,加速度为零时,速度最大C .位移越来越小D .速度变化率越来越大B [雨滴做加速直线运动,加速度减小,雨滴下落的速度增加的越来越慢;加速度为零时,雨滴的速度最大,A 错,B 对;雨滴一直下落,位移逐渐增大,C 错;加速度即为速度变化率,加速度减小,故速度变化率减小,D 错.]4.如图所示,图线甲、乙分别表示两个物体做直线运动的v t 图象,试回答:(1)甲、乙两物体的初速度各多大?(2)甲、乙两物体的加速度各多大?反映两物体的运动性质有何不同? (3)经过多长时间它们的速度相同? [解析] 根据v t 图象可以得出: (1)甲的初速度为v 甲=0, 乙的初速度为v 乙=8 m/s.(2)甲的加速度为a 甲=6 m/s -02 s =3 m/s 2乙的加速度为a 乙=0-8 m/s 8 s=-1 m/s 2显然,甲做加速度不变的加速直线运动,乙做加速度不变的减速直线运动. (3)由题图可以看出,t =2 s 时甲、乙两物体速度相等.[答案] (1)0 8 m/s (2)3 m/s 2-1 m/s 2甲、乙分别做加速度不变的加速、减速直线运动(3)2 s[教师备选1] 沿直线运动的一列火车和一辆汽车速度分别为v1和v2,v1、v2在各个时刻的大小如下表所示,从表中数据可以看出( )t/s0123 4v1/(m·s-1)18.017.517.016.516.0v2/(m·s-1)9.811.012.213.414.6A.火车的速度变化较慢B.汽车的加速度较小C.火车的位移在减小D.汽车的位移在减小A[由题表中数据可得a1=Δv1Δt=-0.5 m/s2,a2=Δv2Δt=1.2 m/s2,由于|a1|<|a2|,故A正确,B错误;因为汽车和火车的速度方向一直未变,所以汽车和火车的位移都在增大,C、D 错误.][教师备选2] (多选)利用速度传感器与计算机结合,可以自动作出物体运动的图象.某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图象如图所示,以下说法正确的是( )A.小车先做加速运动,后做减速运动B.小车运动的最大速度约为0.8 m/sC.小车前10 s朝正方向运动,10 s后朝负方向运动D.小车做曲线运动AB[由vt图象可以看出,小车的速度先增加后减小,最大速度约为0.8 m/s,故A、B 均正确;小车的速度先增大后减小,一直朝正方向运动,C错误;图线弯曲表明小车速度变化不均匀,不表示小车做曲线运动,故D错误.][教师备选3] (多选)如图所示为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象,据图可知( )A.甲一定比乙的加速度大B.甲一定比乙的加速度小C .甲可能比乙的加速度大D .由于两图象不在同一坐标系内,又没有数据和单位,故无法比较甲、乙的加速度大小 CD [质点做匀变速直线运动,其v t 图线的倾斜程度反映加速度大小,但切忌用直线倾角的正切来求加速度.因为物理图象中,坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的,因而,不同人在用v t 图线来描述同一匀变速直线运动时,所得直线的倾角可能不同.故选项A 、B 错,选项C 、D 对.][教师备选4] 如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象,则在图中给出的该质点在前3 s 内的加速度a 随时间t 变化关系的图象中正确的是( )A BC DA [质点在第1 s 内的加速度a =41 m/s 2=4 m/s 2,第2 s 、3 s 内的加速度a ′=0-43-1m/s 2=-2 m/s 2,故选项A 正确.][教师备选5] 如图所示为甲、乙两个质点沿x 轴运动的v t 图象,请根据图象回答下列问题:(1)甲、乙两个质点分别做怎样的运动?(2)它们的加速度大小分别为多少?方向如何?(3)甲、乙两图线交点的物理意义.[解析] (1)由图象知,甲质点在前2 s 内沿x 轴负向做减速运动,2 s 末,速度减为零,2 s 后,又沿x 轴正向做加速运动.乙质点在前3 s 内沿x 轴正向做减速运动,3 s 末,速度为零,3 s 后,又沿x 轴负向做加速运动.(2)t 甲=2 s ,v 甲1=-2 m/s ,v 甲2=0.由a 甲=v 甲2-v 甲1t 甲可得:甲的加速度a 甲=0-(-2)2m/s 2=1 m/s 2,为正值,证明其方向沿x 轴正向.t 乙=3 s ,由题知v乙1=4 m/s ,v 乙2=0,则乙的加速度a 乙=v 乙2-v 乙1t 乙=0-43 m/s 2=-43 m/s 2,即乙的加速度大小为43m/s 2,方向沿x 轴负向. (3)甲、乙两图线交点表示二者速度相同.[答案] (1)见解析(2)1 m/s 2 沿x 轴正向 43m/s 2 沿x 轴负向 (3)速度二者相同[教师备选6] 世界一级方程式(F1)比赛过程中,赛车在比赛中有一次进站加油的过程.在某次比赛中,处于第一名的赛车进站加油,该赛车进站时一直做减速运动,平均加速度为30 m/s 2,出站时一直做加速运动,平均加速度为45 m/s 2,加油时间为6 s ,进站前和出站后在赛道上的速度均为90 m/s ,则该赛车从进站到出站所用时间是多少?[解析] 减速过程,若以初速度方向为正方向,则初速度为90 m/s ,末速度为0,加速度为-30 m/s 2,所需时间t 1=Δv a 1=0-90 m/s -30 m/s 2=3 s 加速过程,若以末速度方向为正方向,则初速度为0,末速度为90 m/s ,加速度为45 m/s 2,所需时间t 2=Δv ′a 2=90 m/s -045 m/s 2=2 s 所以赛车从进站到出站所用时间 t =t 1+t 2+6 s =11 s.[答案] 11 s。
高中物理必修一加速度教学设计

高中物理必修一加速度教学设计一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是使学生理解加速度的概念,掌握加速度的物理意义及其计算方法,能够运用加速度的相关知识解决实际问题。
具体包括:加速度的定义、公式推导、单位及意义;分析物体运动状态改变的原因,了解加速度与力、质量的关系;通过实验和实例,加深对加速度概念的理解。
2、教学对象教学对象为高中一年级学生,他们在初中阶段已经学习了速度、位移等基本物理概念,具备一定的物理基础。
但在高中阶段,对物理概念的理解和运用能力要求更高,因此需要通过本节课的学习,使学生在原有基础上,提高对加速度概念的理解和应用能力。
此外,学生在这个年龄阶段好奇心强,善于探索,有利于引导他们主动参与到加速度的学习中。
二、教学目标1、知识与技能(1)理解加速度的定义,掌握加速度的公式及其物理意义;(2)能够运用加速度的概念解释物体运动状态改变的原因;(3)掌握加速度的单位和量纲,了解加速度与力、质量的关系;(4)通过实验和实例,学会测量加速度,能够分析实验数据,解决实际问题。
2、过程与方法(1)通过观察物体运动状态的变化,培养学生发现问题、提出问题的能力;(2)引导学生运用物理知识和数学工具推导加速度公式,提高逻辑推理和数学运算能力;(3)采用分组合作、讨论交流等形式,培养学生团队协作、共同探究的能力;(4)通过实验操作,让学生掌握实验方法和技巧,培养实践操作能力。
3、情感,态度与价值观(1)激发学生对物理学科的兴趣,培养他们主动学习的态度;(2)引导学生关注生活中与加速度相关的现象,提高观察力和思考能力;(3)培养学生勇于探索、敢于创新的精神,使他们具备面对未知领域敢于挑战的勇气;(4)通过学习加速度,使学生认识到物理规律在科技发展和生产生活中的重要作用,增强社会责任感和使命感;(5)培养学生严谨的科学态度,让他们明白在科学研究中,精确的数据和严密的逻辑推理是至关重要的。
三、教学策略1、以退为进在本节课的教学中,教师将采用“以退为进”的策略。
【高中物理】高中物理第1章第5节-1.5速度变化快慢的描述——加速度教案(新人教版必修1)

1.5 速度变化快慢的描述——加速度一、教材分析加速度是力学教学的重要概念,也是高一年级物理课中较难懂的概念.在学生的经验中,与加速度有关的现象不多,这就给学习加速度概念带来困难.教材先列举轿车和旅客列车的加速过程,让学生讨论它们速度的快慢以增强学生的感性认识.教材还展示飞机的起飞过程,要求学生从具体问题中了解“速度快”“速度变化大”“速度变化快”的含义不同,并且又在旁批中指出“物体运动的快慢”与“运动速度变化的快慢”不同.在此基础上,通过飞机起飞和炮弹射出过程的具体数字运算引出平均加速度,进而说明瞬时加速度.同时指出了加速运动和减速运动中加速度与速度方向的关系.通过瞬时加速度得出直线运动的这一物理运动模型.在学习加速度概念后,又通过上节课学习的速度时间图象进一步说明怎样在图象中找到加速度,让学生通过速度时间图象加深对加速度概念的认识和对图象的理解,是对图象认识的深化和提高.变化率是生活中的常用概念,教材在“科学漫步”栏目中深入、细致地介绍了一般情况下的变化率,有助于学生理解速度是位置的变化率,加速度是速度的变化率.要想正确理解加速度的物理意义,掌握加速度的定义公式,学生必须具有较高的抽象思维能力.可是,学生首次碰到加速度概念时是刚刚考入高中不久,不少学生抽象思维能力不高,难以理解加速度的意义和定义公式.为了降低难度,现行教材均把匀变速直线运动和加速度合为一节,只限于讨论匀变速直线运动中的加速度,只研究匀变速直线运动的加速度定义、公式、意义、单位、方向.没有研究加速度的测量方法,没有讨论加速度的合成与分解,没有涉及加速度的成因,只在以后各章节中才把加速度的概念逐步扩充到一般变速运动中的瞬时加速度.因此,在确定加速度教学目标时,应该注意教材处理的这一实际情况,逐步到位,不能一步到位.否则,教学目标制定过高,学习难度太大,不仅不能达到预期的教学目标,影响教学效率的提高,而且易于在学生中产生物理难学的心里障碍,对今后的物理学习也会产生负面影响.当然,也不能把教学目标制定得太低,这是不利于物理课堂教学效率提高的.二、教学目标知识与技能1.知道加速度的物理意义.2.掌握其定义公式和单位.3.知道加速度的方向与速度变化量方向一致.4.区别加速度、速度、速度变化量.过程与方法1.通过比值定义法,进一步了解加速度的物理意义.2.通过对速度变化快慢描述的探索过程,体会一个量的变化与变化快慢的区别.情感态度与价值观1.本节在物体运动快慢的基础上进一步提出速度变化快慢的问题.2.通过探索用比值定义法得出加速度的概念,感悟到探索问题解决问题的兴趣和学无止境的观点.3.激发探索科学的兴趣和毅力.三、教学重点1.加速度概念的建立和加速度与匀变速直线运动的关系.2.加速度是速度的变化率,它描述速度变化的快慢和方向.四、教学难点1.理解加速度的概念,树立变化率的思想.2.区分速度、速度的变化量及速度的变化率.3.利用图象分析加速度的相关问题.五、教学过程导入新课复习导入教师通过课件展示图1-5-1两幅vt图象,供同学们交流讨论,并设疑对比思考.指导学生对两个匀变速直线运动的v-t图象认真观察,找出速度随时间的变化规律.图1-5-1学生归纳总结出:甲图中,物体的速度每秒变化5 m/s.乙图中,物体的速度每5 s变化5 m/s.引导学生体会速度的变化有快有慢,我们今天学习的加速度这一概念就是用来描述速度变化快慢的物理量,很自然地引出本节学习的内容.问题导入普通的小汽车和高档跑车的速度都能达到200 km/h,但它们从静止到具有这一速度所经历的时间不同,高档跑车经历的时间要远小于普通的小汽车.哪个速度的变化快呢?速度变化的快慢是衡量汽车档次的一个重要标准.这节课我们就来学习描述速度变化快慢的物理量——加速度.影片导入利用课件视频资源,依次大屏幕播放下列影片片断:万吨货轮起航,10 s内速度增加到0.2 m/s 火箭发射时,10 s 内速度能增到约102 m/s 以8 m/s的速度行驶的汽车在急刹车时2.5 s内能停下来以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s内停下来图1-5-2在以上片断中,各物体的速度都发生了变化,你怎样才能比较速度随时间变化的快慢呢?推进新课一、加速度利用多媒体投影播放赛车、高速列车、自行车、运动员等录像,提出问题,让学生思考讨论.谁的速度“增加”得快?如何来表示增加的快慢?课件展示:依次展示三个速度表格,分析比较速度改变的快慢.表一:时刻/s0 5 10 15甲v/(m·s-1)20 25 30 35乙v/(m·s-1)10 30 50 70丙v/(m·s-1)35 30 25 20丁v/(m·s-1)50 35 20 5 交流讨论:若物体在所用时间一样的情况下,速度改变大的物体速度改变得快.点评:让学生从最简单的例子入手,先比较相同时间内的速度改变量,为不同时间不同改变量作知识铺垫.从简单到复杂,从特殊到一般,正是物理学探究规律的顺序.表二:初速度(km/h)末速度(km/h)所用时间(s)轿车启动20 50 75吨货车启动20 50 3810吨货车启动20 50 50学生认知观察表中数据并交流讨论,若在速度改变相同的情况下,可以比较时间的长短,所用时间越短,速度改变得越快.教师继续引导学生分析数据,提高学生根据数据表来概括总结规律的分析能力.教师设疑:若如下表所示,既无法用第一种方法,又无法用第三种方法比较,怎样比较它们速度变化的快慢?认真观察表三,通过计算说明这四个物体哪个速度改变得快.表三:初速度(m/s)末速度(m/s)所用时间(s)A自行车下坡 2 11 4B公共汽车出站0 6 3C火车出站0 20 100D飞机在空中飞行300 300 10 很明显,这几个运动物体速度的改变量不同,速度改变的快慢也不同,且速度增加大的不一定就增加得快.为了描述物体运动中速度变化的快慢,人们引入了加速度的概念——加速度是用来描述速度变化快慢的物理量.教师指导学生回忆怎样描述物体运动位置的变化.例如在匀速直线运动中,物体从A点运动到B点,可以用A、B两点坐标的变化除以所用时间即速度的大小来描述位置变化的情况.点评:利用速度的表达式类比,力求使学生猜想到可以用速度的改变量除以所用时间来描述速度变化的快慢.教师设疑:在表三中,A物体在4 s内速度从2 m/s增加到11 m/s,怎样描述物体运动的速度增加的快慢呢?交流讨论并总结:用物体速度的增加量除以所用的时间来描述这段过程中物体速度增加的快慢.如果用符号a 表示物体速度增加的快慢,Δv 表示物体的速度的变化量,Δt 表示物体的速度变化所用的时间,应如何用公式表达A 物体的速度变化快慢呢?结论:a=t v ∆∆=4211- m/s 2=2.25 m/s 2 教师指导学生依次完成表三中B 、C 、D 的计算:对B :a=t v ∆∆=306- m/s 2=2 m/s 2 对C :a=t v ∆∆=100020- m/s 2=0.2 m/s 2 对D :a=t v ∆∆=10300300- m/s 2=0 上述方法就是变速直线运动中,描述物体运动速度变化快慢的基本思路和基本方法.其中的a=tv ∆∆式是变速直线运动的加速度的基本定义式.在国际单位中,加速度的单位是 m/s 2,读作米每二次方秒.明确:1.定义:加速度等于速度的改变跟发生这一改变所用的时间的比值.2.表达式:a=tv v t 0- 3.单位及符号米/秒2 m/s 2(国际单位制)厘米/秒2 cm/s 2阅读体会:课件展示阅读材料,让学生认真阅读并体会计算加速度.材料一:高级跑车 克莱斯勒 ME4120——100 km/h 加速时间2.9 s发动机:V12双顶凸轮轴48气门4Turbo排量:6.000c.c.最大马力:850/bhp/5,750rpm峰值扭力:117.3 kgm/2,500——4,500rpm 车重:1,310 kg急速:400 km/h 以上汽车性能知识参考网址:/mantan.htmhttp:/材料二:死亡加速度西方交通管理部门为了交通安全,特制定了死亡加速度500g (取g=10 m/s 2)这一数值,以醒世人.意思是如果行车加速度超过此值,将有生命危险.那么大的加速度,一般情况下车辆是达不到的.但如果发生交通事故时,将会达到这一数值.因为,一般车辆碰撞的时间短,大多为毫秒级.例如,两辆摩托车时速20 km 相向而行发生碰撞,碰撞时间为毫秒级,能产生多大加速度?教师引导学生类比加速度与位移,有什么共同的地方.引导学生归纳出加速度既有大小又有方向,是矢量.说明:当物体加速时,则Δv=v 2-v 1>0,时间Δt 是标量,加速度a 的计算值为正值,如果以初速度的方向为正方向(即初速度v 0取正值),a 为正值则可表示a 的方向与初速度的方向相同,或反过来说,若加速度a 与初速度同向时,则这个直线运动为加速运动. 当物体是减速时,则Δv=v 2-v 1<0,时间t 是标量,加速度a 的计算值为负值,如果仍以初速度的方向为正方向(即初速度v 0取正值),a 为负值则可表示a 的方向与初速度的方向相反,或反过来说,若加速度a 与初速度反向时,则这个直线运动为减速运动.在未学到“牛顿第二定律”之前,也可以用两辆汽车以相同的速度变化率做匀加速运动和匀减速运动,虽然速度变化快慢相同,但速度的变化情况不同,前者速度越来越大,后者则反之.启发学生思考,只凭速度变化快慢(速度变化率的大小)不能完全反映速度变化的规律,从而引出加速度不仅有大小,而且有方向,是矢量.虽然不必让学生从速度变化的方向去判断加速度的方向,但是应该让学生知道:物体做匀加速运动时,加速度的方向跟速度的方向相同;做匀减速运动时,加速度的方向跟速度的方向相反.这是直线运动中(无往复运动)的普遍性结论.至于加速度的正、负问题,只是在特定的条件下(v 0取正值) 判断物体做匀加速还是匀减速运动的一种方法,这不是实质性的结论,所以教学中不必强化.也可类比v=t x ∆∆中速度v 的方向与位移Δx 的方向相同,理解a=tx ∆∆中速度a 的方向与速度变化量Δv 的方向相同. 实验与探究通过实验让学生体会1 m/s 2加速度有多大.实验器材:高度约为斜面长度的十分之一的斜面(越光滑越好).体验方法:把斜面的高度调节为斜面长度的十分之一(向学生说明),让小球在斜面上滚下(注意观察速度变化的快慢程度),小球在这个斜面上运动的加速度便大约是1 m/s 2.它的含义是说物体每秒钟速度的改变量是1 m/s.问题探究问题1:“上海磁悬浮列车的最高速度可达430 km/h,它的加速度一定很大”.这一说法对吗?为什么?问题2:运载火箭在点火后的短时间内,速度的变化很小,它的加速度一定很小吗? 归纳总结:1.不对,当匀速运动时,尽管速度很大,加速度可以为零.2.不对,由公式a=tv ∆∆可知,加速度等于速度的变化量和时间的比值,因而加速度是速度对时间的变化率.所谓某一个量对时间的变化率,是指单位时间内该量变化的数值.变化率表示变化的快慢,不表示变化的大小.加速度和速度的区别:1.速度大,加速度不一定大;加速度大,速度不一定大.2.速度变化量大,加速度不一定大.3.加速度为零,速度可以不为零;速度为零,加速度可以不为零.问题互动判断下列说法是否正确.1.做匀变速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向总是相同.错.只有做匀加速直线运动的物体,它的加速度方向和速度方向相同.2.做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越大,加速度越大.错.速度变化大,但不知所用时间的多少.3.做匀变速直线运动的物体,它的速度变化越快,加速度越大.对.师生探究:教师指导学生对下列问题分组探究.探究1:某同学骑着自行车和学校百米冠军赛跑.观察并思考,起跑时谁的加速度比较大些?将观察结果与同学交流一下,得出较一致的结论.参考:创造条件,亲自观察,培养有目的的观察能力;加强交流,善于交流,增强协作精神.比较方法:相同时间内,谁的速度变化得快,谁的加速度就大.探究2:小球沿斜面的运动可近似看成是匀加速直线运动.猜想一下,加速度的大小与哪些因素有关?(比较加速度的大小时,可通过观察小球滚动时速度改变的快慢来进行) 要求:(1)将猜想的结果互相讨论,最后得出共同的猜想.若有条件,可以用实验检验一下你的猜想.(2)实验探究时要注意加强交流与合作,检验猜想时要注意控制变量.参考:(1)几种可能猜想:小球的质量、斜面的粗糙程度、斜面的倾角、斜面的长短等(还有什么可能,你自己去猜想,这里给出的只是参考,并不一定是标准答案,要善于通过讨论和交流最后得出正确的答案).(2)探究时,一定要先设计好实验方案,注意体会控制变量法.可保持其他量不变,研究小球质量与加速度的关系;或研究粗糙程度与加速度的关系;研究倾角与加速度的关系;研究长度与加速度的关系等.探究3:宇航员要从地球进入空间站,可以由航天飞机来完成这一任务.航天飞机在发射的过程中,会产生相当大的加速度,最大加速度可以达到8g (取g=9.8 m/s 2),高重力加速度对人的身体会产生不良作用,甚至可能会产生危险.譬如,引起身体某些部位充血或缺血,如果大脑缺血,便会失去视觉和知觉.类似实验表明,人体的姿势与所能承受的加速度有关:当人的身体与加速度的方向垂直时,人可以经受15g 的加速度达几分钟之久,而当人的身体顺着加速度方向时,最多只能经受6g 的加速度.根据上述信息,回答下列问题:我国航天英雄杨利伟乘“神舟”五号升入太空和返回地面的过程,采取什么姿势 (站、坐、躺)较好?身体与加速度方向什么关系?答案:躺倒 垂直二、从v-t 图象看加速度教师指导学生认真观察课本中的v-t 图象,并思考:速度—时间图象描述了什么问题?怎样建立速度—时间图象?教师引导,学生讨论后回答.学生在没有学习斜率概念前,可以用陡度的“平缓”或“陡”来表述. 学生总结归纳:a 直线的倾斜程度更厉害,也就是更陡些,而b 相对较平缓.所以,a 的速度变化快,即a 的加速度大,b 的速度变化慢,加速度小 .知识小结:速度—时间图象是描述速度随时间变化关系的图象,它以时间轴为横轴,以纵轴为速度轴,在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点,然后连线,就画出了速度—时间图象.我们可以从直线上任意选择间隔较大的两点来找到这两个点间的速度变化量Δv ,时间间隔Δt.这样就可以定量求加速度了,用加速度的定义式a=tv ∆∆就行了. 六、 课堂小结本节课重点学习了加速度的概念及其特性,注意加速度是矢量及这里的“加”并不是“增加”的意思,它反映的是速度变化快慢的程度.加速度是速度的变化与发生这一变化所用时间的比值.也就是速度对时间的变化率,在数值上等于单位时间内速度的变化.它描述的是速度变化的快慢和变化的方向.加速度的大小由速度变化的大小和发生这一变化所用时间的多少共同决定,与速度本身的大小以及速度变化的大小无必然联系.加速度大表示速度变化快,并不表示速度大,也不表示速度变化大.加速度是矢量,它的方向就是速度变化量Δv的方向,与速度方向无必然联系.加速度是状态量,与时刻(或位置)相对应.可以从速度时间图象中倾斜直线的陡缓定性看出加速度的大小,也可以从图象中定量求出加速度的大小.高中物理考试答题技巧及注意事项在考场上,时间就是我们致胜的法宝,与其犹犹豫豫不知如何落笔,倒不如多学习答题技巧。
物理《加速度》教案优秀4篇

物理《加速度》教案优秀4篇(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改,请根据实际需要进行调整和使用,谢谢!并且,本店铺为大家提供各种类型的经典范文,如总结报告、演讲发言、策划方案、合同协议、心得体会、计划规划、应急预案、教学资料、作文大全、其他范文等等,想了解不同范文格式和写法,敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, speeches, planning plans, contract agreements, insights, planning, emergency plans, teaching materials, essay summaries, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please pay attention!物理《加速度》教案优秀4篇作为一名教师,有必要进行细致的教案准备工作,通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
高一物理加速度教案5篇

高一物理加速度教案5篇高一物理加速度教案篇1一、教学目标1、知识与技能目标(1)知道什么是弹力,弹力产生的条件 (2)能正确使用弹簧测力计 (3)知道形变越大,弹力越大2、过程和方法目标(1)通过观察和实验了解弹簧测力计的结构(2)通过自制弹簧测力计以及弹簧测力计的使用,掌握弹簧测力计的使用方法3、情感、态度与价值目标通过弹簧测力计的制作和使用,培养严谨的科学态度和爱动手动脑的好习惯二、重点难点重点:什么是弹力,正确使用弹簧测力计。
难点:弹簧测力计的测量原理。
三、教学方法:探究实验法,对比法。
四、教学仪器:直尺,橡皮筋,橡皮泥,纸,弹簧测力计五、教学过程(一)弹力1、弹性和塑性学生实验,注意观察所发生的现象:(1)将一把直尺的两端分别靠在书上,轻压使它发生形变,体验手感,撤去压力,直尺恢复原状;(2)取一条橡皮筋,把橡皮筋拉长,体验手感,松手后,橡皮筋会恢复原来的长度。
(3)取一块橡皮泥,用手捏,使其变形,手放开,橡皮泥保持变形后的形状。
(4)取一张纸,将纸揉成一团再展开,纸不会恢复原来形状。
让学生交流实验观察到的现象上,并对这些实验现象进行分类,说明按什么分类,并要求各类再举些类似的例子。
(按物体受力变形后能否恢复原来的形状这一特性进行分类)直尺、橡皮筋等受力会发生形变,不受力时又恢复到原来的形状,物体的这种特性叫做弹性;橡皮泥、纸等变形后不能自动恢复原来的形状,物体的这种特性叫做塑性。
2、弹力我们在压尺子、拉橡皮筋时,感受到它们对于有力的作用,这种力在物理学上叫做弹力。
弹力是物体由于弹性形变而产生的力。
弹力也是一种很常见的力。
并且任何物体只要发生弹性形变就一定会产生弹力。
而日常生活中经常遇到的支持物的压力、绳的拉力等,实质上都是弹力。
3、弹性限度弹簧的弹性有一定的限度,超过了这个限度就不完全复原了。
使用弹簧时不能超过它弹性限度,否则会使弹簧损坏。
(二)弹簧测力计1、测量原理它是根据弹簧受到的拉力越大,它的伸长就越长这个道理制作的。
人教版高中物理必修第一册《4 速度变化快慢的描述——加速度》优秀教学教案教学设计

4.速度变化快慢的描述——加速度1.理解加速度的概念,知道加速度是表示速度变化快慢的物理量,知道它的定义、公式、符号和单位。
2.知道加速度是矢量,知道加速度的方向始终跟速度变化的方向一致。
3.知道加速度与速度的区别和联系;知道加速度大小决定速度改变的快慢;知道加速度与速度的方向决定速度随时间是增加还是减少。
4.能从变速直线运动的v-t图像理解加速度的意义。
一、加速度1.定义:速度的□01变化量与发生这一变化□02所用时间的比值。
2.公式:a=□03Δv Δt。
3.物理意义:表示速度□04变化快慢的物理量。
4.单位:在国际单位制中,加速度的单位是□05米每二次方秒,符号是□06m/s2或m·s-2。
5.矢量性:加速度是□07矢量,它既有大小,也有□08方向。
二、加速度的方向1.加速度的方向:加速度a的方向与□01速度的变化量Δv的方向相同。
2.加速度方向与初速度方向的关系:在直线运动中,如果速度增加,即加速运动,加速度的方向与初速度的方向□02相同;如果速度减小,即减速运动,加速度的方向与初速度的方向□03相反。
三、从v-t图像看加速度1.v-t图像反映了物体的□01速度随时间的变化规律。
2.速度均匀变化的直线运动的v-t图像是一条□02倾斜的直线,直线的□03斜率k表示加速度,即a=□04ΔvΔt(如图所示)。
判一判(1)加速度的大小反映了速度变化的快慢。
()(2)速度变化越大,加速度越大。
()(3)加速度是矢量,加速度的方向与速度方向相同。
()(4)当加速度与速度方向相同但加速度在减小时,物体做加速运动。
()(5)物体A的加速度为a A=2 m/s2,则物体做加速运动。
()(6)物体A的加速度为a A=2 m/s2,B的加速度为a B=-3 m/s2,则A的加速度小于B的加速度。
()(7)在同一v-t图像中,图像倾角越大,对应物体的加速度越大。
()提示:(1)√(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√(7)√想一想(1)我国的新型战斗机歼-20飞得很快;小轿车比公交车起步快。
人教高中物理必修一1.5《加速度教学设计》

人教高中物理必修一1.5《加速度教学设计》一、教学目标1.了解加速度的概念及其计算方法;2.掌握质点匀变速直线运动的速度、位移、时间、加速度之间的关系;3.能够应用加速度的概念及计算方法,解决有关匀变速直线运动的问题。
二、教学内容加速度概念的引入;三、教学重难点四、教学过程1.引入教师使用引人入胜的故事或实例引导学生思考:“在道路上行驶的汽车为什么总是先加速,后减速?汽车是否一直匀速行驶时,也需要驾驶员的控制?这背后是不是有一种物理学概念在支撑呢?”2.概念介绍2.1 引力的定义教师:在平直的公路上,一辆汽车头朝东行驶,时刻保持60km/h的速度,我们称之为匀速直线运动。
现在,这辆汽车加速行驶,那么汽车的速度是如何发生变化的呢?教师:加速度是表示物体速度变化快慢的物理量,是速度变化率的物理量,符号为a,单位是m/s²。
根据速度变化的定义,加速度a可以用来表示物体速度每秒变化的大小,即加速度a等于物体每秒速度变化的大小。
加速度的方向和速度变化的方向相同,当速度变化的方向与速度方向相反时,加速度的值为负数,也即减速度。
2.3 加速度的计算教师:当物体发生速度变化时,其加速度可以通过速度变化量Δv与变化时间Δt的比值来计算:a = Δv /Δt(注:Δ表示增量的意思,即变化量)那么,如果一辆汽车从起点加速行驶,经过5秒钟,速度从0加速到60km/h,求汽车的加速度大小。
学生:a = Δv /Δt = (60 - 0)km/h / 5s = 12m/s²教师:很好,这个答案是正确的,也符合我们的认知。
3.示例引导教师:当物体做匀变速直线运动时,我们可以通过速度、位移、时间、加速度之间的计算关系求出它们的相互关系。
学生们,你们能否告诉我这个计算公式?学生:v = v0 + at;Δx = v0t + 1/2at²;v² - v0² = 2aΔx;Δx = vt - 1/2at²教师:非常好!速度、位移、时间、加速度之间的计算关系就简单如此。
人教版高中物理加速度教案

人教版高中物理加速度教案主题:加速度教学内容:人教版高中物理第二册第二章教学目标:1.了解加速度的定义2.掌握计算加速度的方法3.能够运用加速度的知识解决问题教学重点:1.加速度的定义2.计算加速度的公式3.解决实际问题中的加速度计算问题教学难点:1.理解加速度的概念2.运用加速度公式解决问题教学准备:课件、黑板、教学实验器材教学过程:一、引入教师通过简单的实验,让学生观察物体在运动过程中的变化,并引出加速度的概念。
二、概念讲解1. 定义:加速度是物体在单位时间内速度改变的大小。
2. 公式:加速度a的计算公式为a=(v-u)/t,其中a为加速度,v为终点速度,u为起点速度,t为时间。
三、计算加速度教师通过实例演示如何计算加速度,并让学生自己尝试计算不同情况下的加速度。
四、练习学生分组进行练习,解决具体问题中的加速度计算。
五、解答教师对练习中的问题进行解答,并对学生的答案进行讨论。
六、实验教师引导学生进行实验,验证加速度计算的准确性。
七、总结教师对本节课的内容进行总结,强调加速度的重要性,并鼓励学生在日常生活中多加观察,加深理解加速度的概念。
八、作业布置作业,要求学生进一步巩固加速度的知识,解决相关问题。
教学反思:本节课主要围绕加速度展开,通过实例引导学生理解和掌握加速度的概念和计算方法。
在实践中巩固加速度的知识,培养学生的动手能力和解决问题的能力。
通过本节课的学习,学生不仅能够掌握加速度的概念和计算方法,还能够运用加速度的知识解决实际问题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
人教高中物理必修一-1.5《加速度教学设计》
本页仅作为文档页封面,使用时可以删除
This document is for reference only-rar21year.March
【加速度教学设计】
【教材选择】
普通高中课程标准实验教科书粤教版《物理》必修1,第一章第五节---《速度变化的快慢加速度》.广东教育出版社(14-16页)。
【教学设计】
一.教材分析
加速度是物理教学中的一个重要概念,也是一个较难的知识点。
在日常生活中,学生虽接触一些生活实例,但却少有提及这一概念,对它了解甚少。
加上高一学生对抽象概念的学习还存在一定的难度,所以它就成了教学中的一个难点。
教材把本节安排到位移、时间和速度之后,同学们掌握了这些直线运动的基础再学习这一节就会相对容易。
这一节的内容教学主要分为三个部分:第一部分讲授加速度概念,初步认识加速度定义、公式、单位;第二部分讲授加速度的矢量性,在学习概念的基础上,进一步学习加速度在直线运动中的矢量性;第三部分讲授加速度与速度、速度变化量的关系,更深一步学习加速度在直线运动中的变化规律和实际应用。
二.教学目标
1.知识与技能
(1)理解加速度的概念,知道加速度是表示速度变化快慢的物理量。
知道它的定义、公式、符号和单位,能用加速度公式进行定量计算。
(2)知道加速度是矢量。
知道加速度与速度、速度变化量的区别和联系,会根据加速度与速度的方向关系判断物体是加速运动还是减速运动。
2.过程与方法
(1)将生活中的实际上升到物理概念,理解物理与生活的联系,初步了解如何描述运动。
通过事例,引出生活中物体运动的速度存在加速和减速的现实,提出了描述物体运动速度变化的快慢,引入了加速度的必要性,激发学生学习的兴趣。
(2)帮助学生学会分析数据,归纳总结得出加速度。
3.情感态度与价值观
(1)利用生活实例激发学生的求知欲,激励其探索精神。
(2)理解加速度的意义,培养学生区分事物的能力及学生的抽象思维能力。
(3)通过加速度的教学引导学生从现实的生活经历与体验出发,激发学生的学习兴趣。
三.教学的重点和难点
1.教学重点:
(1)加速度的概念及物理意义;
(2)加速度是速度的变化率,它描述速度变化的快慢和方向。
(3)区别速度、加速度、速度变化量。
2.教学难点:
(1)理解加速度的概念,树立变化率的思想。
(2)加速度方向的理解。
四.教法与学法 1.教法
以生活实例激发学生求知欲,创设良好的物理情境,引导同学参与问题探讨、习题练习,启发学生思考,逐步学习加速度概念、重点和难点。
2.学法
学生在教师的引导下,跟随教师教学思路,主动积极配合教学流程、师生问答互动,参与分析讨论,踏实学好新知识。
五.教学手段 多媒体辅助教学 六.课型和课时
概念课、1课时。
【教学程序设计】
一.加速度概念的结构图
加速度概念
加速度与速
速度变化快慢的描述-------加速度
加速度的矢量
二.教学过程
三.板书设计
1.加速度定义:速度的变化与所用时间的比值
2.定义式:
3.单位:(米每二次方秒)
4.加速度是矢量(既有大小又有方向,加速度的方向与速度变化的方向相同)
加速度定义式:
与初速度同向,速度增加
加速度方向
加速度与初速度反向,速度减小
加速度变化规律分析
与Δv 也无直接联系附表一。