第8讲 小数除法(教师版)

1.通过知识的迁移让学生掌握小数除法的意义和计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐。

2.掌握补0的计算方法、个位十分位不够商1，用0占位，培养学生养成良好的学习习惯。

并能正确的计算，激发学生的兴趣。

3.使学生能比较熟练地进行小数除法的笔算和简算。

4. 使学生会根据实际需要求商的近似值。

5. 让学生掌握解应用题三步法，掌握解题思路。

重点1. 小数除法中小数除以整数，从第一位开始，不够除的用0占位。

2.小数除以小数，利用同时扩大相应倍数的方法，将小数全部转化为整数。

3. 整数除以小数，整数和小数同时扩大相应的倍数，变为整数除以整数。

难点小数除以小数变为整数除以整数1.小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

如：2.4÷1.6表示已知两个因数的积是2.4与其中一个因数是1.6,求另一个因数是多少。

2、小数除法的计算法则：（1）、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数，要添0再继续除。

（2）、被除数比除数大的，商大于1。

被除数比除数小的，商小于1。

（3）、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够的要添0补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

（4）、一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

（5）、A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

3、循环小数的概念：（1）、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（2）、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分是无限的小数叫做无限小数。

循环小数就是无限小数中的一种。

（3）、一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

（4）、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。

循环点最多只点两个。

4、近似数的取法：取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。

在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

5、整数、小数四则混合运算顺序：1、整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。

一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

题目类型一：小数除以整数例1.（1）直接写出得数56.3÷10＝ 0.03÷10＝ 16.5÷100＝8.4÷100＝ 40÷1000＝ 28.9÷1000＝（2）列竖式计算22.4÷4＝7.79÷95= 41.6÷26=【解答】解：（1）7.79÷95=0.082；（2）41.6÷26=1.6；练习1.91.8÷9＝ 42.84÷7＝ 1.175÷25＝题目类型二：一个数除以小数例1.（1）9.36÷5.2= （2）72.9÷0.9=【分析】根据小数除法的竖式计算方法进行解答即可．【解答】解：（1）9.36÷5.2=1.8；（2）72.9÷0.9=81．【点评】此题考查了小数除法的竖式计算方法及计算能力．题目类型三：商的近似数例1.在下表中按要求填出商的近似数．算式 2.89÷3.6 50÷14 3.89÷3.6保留一位小数保留两位小数保留三位小数【分析】先分别求出2.89÷3.6、50÷14和2.89÷3.6的商，然后根据保留整数，看小数点后面第一位；保留一位数，看小数点后面第二位；保留两位数，看小数点后面第三位；保留三位数，看小数点后面第四位；运用“四舍五入”法进行解答即可．【解答】解：2.89÷3.6≈0.8027777…50÷14≈3.571428…3.89÷3.6≈1.08055…算式 2.89÷3.650÷14 3.89÷3.6保留一位小数0.8 3.6 1.1保留两位小数0.80 3.57 1.08保留三位小数0.803 3.571 1.081【点评】此题考查了近似数求值，关键要看精确到的位数．题目类型四：循环小数例1.商用循环小数表示8.3÷4.5＝14.2÷11=题目类型五：解决问题例1.去尾法王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒．每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？【分析】根据除法的意义，用丝带的总长度除以包装每个礼盒需要的长度，即可求得这些红丝带可以包装几个礼盒．【解答】解：25÷1.5=16（个）…1米．答：这些红丝带可以包装16个礼盒．【点评】完成本题要注意，由于最后余下的1米不够包装一个的，所以只能包装16个．例2.进一法每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多可装油的千克数，即得需要多少个这样的油桶．【解答】解：36÷2.5=14（个）…1（千克），即需要14+1=15（个）；答：需要15个这样的油桶．【点评】完成本题要注意最后余下的一千克仍然需要一个油桶，所以需要14+1=15个．基础演练一．填空题（共27小题）1．1.2除以7.4的商用循环小数表示是，精确到百分位是．2．小明家到学校的路程是560米，小明从家步行7分到达学校．小明平均每分走这段路的，平均每分走米．3．计算20.4÷5时，先算20个一除以5，够商4个，商4写在位上；再算4个十分之一除以5，不够商一个十分之一，商写在十分位上，添，最后算40个除以5，商个百分之一，商8写在位上．4．小数除法的意义同整数除法是意义完全相同．（判断对错）5．一个数（0除外）除以0.01，等于把这个数扩大到它的100倍．．（判断对错）6．一辆汽车开100公里需要8升汽油，开1公里需要升汽油，1升汽油可以开公里．7．计算小数除法时，要把被除数，除数转化成整数．．（判断对错）8．被除数和除数是小数，商一定是小数．．（判断对错）9．368÷8.8的商保留两位小数是．10．计算中0.646÷0.85时，去掉除数的小数点把它变为85，要使商不变，被除数应变为．二．计算题（共30小题）1．列竖式计算．3.14×2.8=2.485÷1.8≈（精确到十分位）2．直接写得数．5.6÷0.8= 3.6÷0.4= 0.72÷0.06= 100÷0.25=0.3×0.3= 6.3÷0.09= 5÷0.25= 4.5×0.07=3．如果100千克海水中含盐4千克，平均每千克海水中含盐多少千克？巩固提高1．78.6÷11的商是7.14545…，它是小数，循环节是，可用简便方法写作，保留到百分位为，保留三位小数可以写成．2．在横线上填上“＞”、“＜”或“=”．965÷1.1 965 130÷0.999 130 0.82×0.98 0.824.3×1.2 4.3 1.04×3.57 3.57×0.147.7.5853．7÷15的商是循环小数，用简便记法写作，保留两位小数是．4．把1.5千克糖果平均装成8袋，每袋重，每袋占总重量的．5．在横线填上“＞”、“＜”或“=”．2÷0.24 120÷24； 2÷0.04 2000÷400；0.708÷0.78 1．6．14.1÷11的商是循环小数，商可以简写作，得数保留三位小数约是．7．计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向移动位，使它，再将除数2.205的小数点向移动位，最后按除数是整数的除法进行计算．8．当除数是小数时，两个数相除的商一定比被除数大．9．0.25÷0.12的商一定小于0.25．．（判断对错）10．用循环小数的简便写法表示4÷15的商，是，保留两位小数约是．二、计算题1．直接写出得数．0.875÷0.125= 3÷= 756﹣（256+99）= 10.2×0.8= ÷2÷= 小时：120分= 0.32= 175+98= 2．用竖式计算：（得数保留两位小数）0.13÷0.17=0.019×5.7=3．一根6.4米长的彩带，每1.4米剪一段包扎一个礼盒，这根彩带可以包扎几个礼盒？___________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________1．用竖式计算．14.4÷4.5＝36.9÷0.3＝ 2.25÷0.18＝7.79÷95=41.6÷26=9.36÷5.2=72.9÷0.9=2．在○里填上“＞”“＜”或“=”2.97÷0.9○2.970.8÷0.5○0.8×0.56×2○62．3．一书一本10.5元，而一书3本18.5元，问书和本各为多少元？4．每个油桶最多可装油2.5千克，要把36千克油装进这样的油桶里，需要多少个这样的油桶？课程顾问签字： 教学主管签字：参考答案1、【分析】先算出2÷30的商，再根据循环小数的意义解答，即从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的无限小数叫做循环小数；循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小圆点；精确到百分位就是看千分位，根据“四舍五入”求近似数即可．【解答】解：1.2÷7.4=0.162162…=0.6≈0.16故答案为：0.6，0.16．2、【分析】小明从家步行7分到达学校，根据分数的意义可知，即将这段路的总长当做单位“1”，每分走这段路的1÷7=；用路程除以时间，即得每分走的路程：560÷7=80（米）．【解答】解：1÷7=；560÷7=80（米）．故答案为：，80．【点评】完成本题要注意，第一个问题是求每分钟走的路占全长的分率，第二个问题是求每分钟走的路的具体的长度．3、【分析】当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商，据此解答即可．【解答】解：计算20.4÷5时，先算20个一除以5，够商4个1，商4写在个位上；再算4个十分之一除以5，不够商一个十分之一，商0写在十分位上，添1个0，最后算40个0.01除以5，商8个百分之一，商8写在百分位上．故答案为：1，个，0，1个0，0.01，8，百分．【点评】此题考查了小数除以整数，明确小数除以整数的计算方法，是解答此题的关键．4、【分析】小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，据此判断即可．【解答】解：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算．故答案为：√．【点评】此题主要考查了除法的意义的运用，解答此题的关键是要明确：小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算．5、【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：一个数（0除外）除以0.01，等于把这个数扩大到它的100倍；据此判断．【解答】解：由分析可知：一个数（0除外）除以0.01，即乘0.01的倒数100，由乘法的意义可知等于把这个数扩大到它的100倍．故原来的说法是正确的．故答案为：√．【点评】此题主要考查小数点位置移动引起数的大小变化规律：一个数的小数点向右（向左）移动一位、两位、三位…，这个数就比原来扩大（缩小）10倍、100倍、1000倍…，反之也成立．6、【分析】（1）求一公里需要汽油，用烧的汽油的量除以行的路程；（2）求1升能行多少公里，用行的路程除以烧的汽油的量即可．【解答】解：（1）8÷100=0.08（升）；（2）100÷8=12.5（公里）．答：开1公里需要 0.08升汽油，1升汽油可以开 12.5公里．故答案为：0.08，12.5．【点评】这种类型的题目，谁是单位一的量谁就做为除数．7、【分析】本题根据小数除法的运算法则分析计算即可：除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除．除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．【解答】解：根据小数除法的运算法则可知，计算小数除法时，被除数不变，如果除数是整数，被除数与除数都不用变化；如果除数是小数，则将小数变为整数，除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，但不一定是将被除数化成整数．故答案为：错误．【点评】本题考查了学生对于小数除法运算法则的理解与应用．8、【分析】被除数和除数是小数，商可能是小数，也可能不是小数，举例说明即可．【解答】解：被除数和除数都是小数，商可能是小数，也可能不是小数；如：1.2÷0.6=2，商不是小数；0.12÷0.6=0.2，商是小数；故答案为：×．【点评】本题考查了小数除法．解决本题注意采用赋值法，找出不同的例子，从而解决问题．9、【分析】根据小数除法运算的计算法则计算即可求解．注意根据四舍五入法求近似数．【解答】解：368÷8.8≈41.82故答案为：41.82．【点评】考查了小数除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．10、【分析】根据商不变的性质，被除数、除数同时扩大或同时缩小相同的倍数（0除外），商不变，算0.646÷0.85式，除数0.85去掉小数点，除数扩大了100倍，要使商不变，被除数也应该扩大100倍，即被除数由0.646改写成64.6．【解答】解：计算中0.646÷0.85时，去掉除数的小数点把它变为85，要使商不变，被除数应变为64.6．故答案为：64.6．【点评】此题主要考查了商不变的性质的应用．二、计算题1．列竖式计算．【分析】根据小数乘法和小数除法的计算方法进行计算，并根据要求第二题精确到十分位．据此解答．【解答】解：（1）3.14×2.8=8.792（2）2.485÷1.8≈1.4【点评】本题主要考查了学生对小数乘法和小数除法计算方法的掌握情况．2．直接写出得数．【分析】根据小数乘除法的计算方法进行计算．【解答】解：5.6÷0.8=7 3.6÷0.4=9 0.72÷0.06=12 100÷0.25=4000.3×0.3=0.09 6.3÷0.09=70 5÷0.25=20 4.5×0.07=0.3150.76÷0.4=1.9 20÷0.2=1003.【分析】根据除法的意义，用每100千克海水中含盐的重量除以100，求出1千克海水中含盐多少千克即可．【解答】解：4÷100=0.04（千克）答：平均每千克海水中含盐0.04千克．【点评】此题主要考查了除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答．巩固提高1、【分析】（1）循环小数7.14545…的循环节是45，用简便方法写的时候，在45上打上小圆点即可；（2）精确到百分位，即保留两位小数，看小数点后面第三位（千分位）；保留三位小数，即精确到千分位，看小数点后面第四位（万分位）；利用“四舍五入法”分别取近似值即可．【解答】解：78.6÷11的商是7.14545…，它是循环小数，循环节是45，可用简便方法写作7.1，保留到百分位为7.15，保留三位小数可以写成7.145．故答案为：循环，45，7.1，7.15，7.145．【点评】此题考查如何用简便形式表示循环小数及按要求保留小数的方法．2、【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；据此判断．【解答】解：965÷1.1＜965 130÷0.999＞130 0.82×0.98＜0.824.3×1.2＞4.3 1.04×3.57＞3.57×0.147.＞7.585故答案为：＜，＞，＜，＞，＞，＞．【点评】此题考查了不用计算判断商与被除数，积与一个因数之间大小关系的方法．3、【分析】循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称纯循环小数，即从十分位开始循环的小数；循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数，称混循环小数，7÷15的商不是从小数部分第一位开始的循环小数，因此是混循环小数；用简便方法：在循环节的第一位数字和最后一位数字上面打上小圆点即可；要求保留两位小数，要看小数点后第三位数字是否满“5”，满“5”要向前一位进“1”．【解答】解：7÷15=0.466…，0.46…是混循环小数，用简便记法写作0.4，保留两位小数是0.47．故答案为：混，0.4，0.47．【点评】此题考查了循环小数的意义、简便记法，以及“四舍五入”法取近似值的方法．4、【分析】（1）根据除法平均分的意义用5除以8就是每袋的重量；（2）把糖果的总重量看成单位“1”，根据分数的意义就可求出每袋占总重量的几分之几．【解答】解：（1）1.5÷8=（千克）；（2）1÷8=；答：每袋重千克，每袋占总重量的．故答案为：千克，．【点评】本题重在区分每袋的重量和每袋是全部的几分之几的区别，每袋的重量是个具体的数量，不要忘了带单位名称．5、【分析】（1）将2÷0.24变形为200÷24，再与120÷24比较大小；（2）将2÷0.04变形为200÷4，2000÷400变形为20÷4，通过比较200÷4与20÷4的大小即可求解；（3）通过比较被除数与除数的大小即可求解．【解答】解：由分析可知，2÷0.24＞120÷24； 2÷0.04＞2000÷400；0.708÷0.78＜1．故答案为：＞；＞；＜．【点评】考查了小数除法，以及数的大小比较，本题注意灵活运用所学的运算定律求解．6、【分析】从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数叫做循环小数，如2.1666…，35.232323…等，被重复的一个或一节数字称为循环节．循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点．据此完成本题即可．【解答】解：14.1÷11=1.281818…，所以其商是一个循环小数，可以简写为：1.2．根据四舍五入的方法得数保留三位小数约是：1.282．故答案为：1.281818…，1.2，1.282．【点评】本题考查了学生对循环小数定义的理解及循环小数的简写方法．7、【分析】本题根据除数是小数的小数除法的运算法则分析填空即可，除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就将除数的小数点向右移动几位，将除数化成整数，然后再把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除．【解答】解：根据除数是小数的小数除法的运算法则可知，计算2.025÷1.47时，先将1.47的小数点向右移动2位，使它变成整数，再将除数2.025的小数点也向右移动2位，最后按除数是整数的除法进行计算．故答案为：右，2，变成整数，右，2．【点评】本题通过具体算式考查了学生对除数是小数的小数除法的运算法则的理解与应用．8、【分析】运用举反例法进行判断，举出除数大于1或者被除数是0的情况．【解答】解：当除数是小数时，两个数相除的商可能商可能比被除数大，也可能比被除数小，或者相等；例如：12÷0.1=120，120＞12，商大于被除数；12÷1.2=10，10＜12商小于被除数；0÷2.5=0，0=0，商等于被除数．故答案为：错误．【点评】两个数的商与被除数数比较，（被除数和除数数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数；由此规律解决问题．9、【分析】根据一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；除以一个大于1的数，商小于这个数．据此判断．【解答】解：因为一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于这个数；0.25÷0.12，被除数0.25不是0，除数0.12小于1，那么所得的商一定大于被除数0.25；所以0.25÷0.12的商一定小于0.25说法不对．故答案为：×．【点评】此题考查在商非零的除法里，根据除数大于、等于或小于1的情况下，确定商和被除数的大小关系．10、【分析】利用列竖式求解，得出结果；采用四舍五入法，第三位6＞5，进1，即可得解．【解答】解：4÷15=0.2≈0.27；故答案为：0.2，0.27．【点评】此题是考查小数除法、近似数及其求法．二、计算题1．直接写出得数．【分析】根据整数、小数、分数四则运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：0.875÷0.125=7 3÷=8 756﹣（256+99）=401 10.2×0.8=8.16 ÷2÷=小时：120分=0.32=0.09 175+98=273 【点评】考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．2、列竖式计算：【分析】根据小数乘除法运算的计算法则进行计算即可求解．注意得数保留两位小数．【解答】解：0.13÷0.17≈0.760.019×5.7≈0.11【点评】考查了小数乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．3、【分析】根据题意，要求可以包扎几个礼盒，就是看看6.4米里面有几个1.4米，用除法计算；当剩余的不足包扎一个礼盒时，不论剩余多少都要舍去．【解答】解：6.4÷1.4≈4.6（个），0.6个不足一个，要舍去，所以只能包扎4个．答：这根彩带可以包扎4个礼盒．【点评】本题主要考查去尾法求近似数，然后再进一步解答即可．1．【分析】根据小数除法的计算法则计算即可求解．【解答】解：14.4÷4.5=3.236.9÷0.3=1232.25÷0.18=12.5【解答】解：（1）7.79÷95=0.082；（2）41.6÷26=1.6；（3）9.36÷5.2=1.8；（4）72.9÷0.9=81．【点评】此题考查了小数除法的竖式计算方法及计算能力．2．【分析】一个数（0除外）除以一个小于1的数所得的商就比这个数大，一个数（0除外）乘以一个小于1的数所得的积就比这个数小；根据a2=a×a，即整数乘法的计算方法分别算出要比较的两边算式的得数，再进行比较．【解答】解：2.97÷0.9＞2.970.8÷0.5＞0.8×0.56×2＜62故答案为：＞，＞，＜．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．3．【分析】18.5﹣10.5是2本的钱数，根据单价=总价÷数量可求1本的钱数，进一步得到1书的钱数．【解答】解：（18.5﹣10.5）÷（3﹣1）=8÷2=4（元）10.5﹣4=6.5（元）答：书为6.5元，本为4元．【点评】考查了小数除法，本题关键是理解18.5﹣10.5是2本的钱数．4．【分析】根据除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多可装油的千克数，即得需要多少个这样的油桶．【解答】解：36÷2.5=14（个）…1（千克），即需要14+1=15（个）；答：需要15个这样的油桶．【点评】完成本题要注意最后余下的一千克仍然需要一个油桶，所以需要14+1=15个．。