第七章_机械能守恒定律(复习)
第七章机械能守恒定律（复习）
基础知识回顾：
功：
1.定义
2.定义式单位：
3.影响做功的因素
4.正负功的分析：
5.计算总功W
总= 或W
总
=
6.功是量，功是的量度
功率：
1.定义
2.计算式或单位：
重力做功：
1.表达式W
G
= h是
2.做功的特点：
重力势能：
1.表达式E
P
= h是
2.两个特性
3.重力做功与重力势能的关系
弹性势能：
弹力做功与弹力势能的关系
动能和动能定理：
1.动能表达式E
K
=
2.动能定理表达式
例题练习：
功和功率
1.下列说法中正确的是（）
A.功是矢量，正负表示方向
B.功是标量，正负表示大小
C.力做功总是在某一个过程中完成的，所以没有某一时刻的功
D.以上说法都错误
2.下面关于功率的说法中正确的是（）A．做功多的汽车，功率一定大
B．功率大的汽车做功一定快
C．功率是描述做功快慢的物理量
D．以上说法都不对。
3.下面列举的哪几种情况下力所做的功是零（）A．卫星做匀速圆周运动，地球引力对卫星做的功
B．平抛运动中，重力对物体做的功
C．举重运动员，举着杠铃在头的上方停留10s，运动员对杠铃做的功
D．木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功
4.起重机将质量为100kg的重物竖直向上移动了2m，下列三种情况下，做功的力有哪几个？每个力做了都少功？是正功还是负功？（不计阻力，g取9.8m/s2）
（1）匀加速提高，加速度a1=0.2 m/s2
(2) 匀速提高
（3）匀减速下降，加速度a2=0.2 m/s2
5.如图所示，质量为m=2kg的物体在F=10N的水平作用力作用下，由静止开始在水平地面上加速运动，如果物体与水平地面间的动摩擦因素为μ=0.1。
求物体在10s内拉力的平均功率和10s 末拉力的瞬时功率？
5.如图1所示，某人用大小不变的力F拉着放在光滑水平面上的物体。
开始时与物体相连的轻绳和水平面间的夹角为α，当拉力F作用一段时间后，绳与水平面间的夹角为β。
已知图中的高度是h，绳与滑轮间的摩擦不计，求绳的拉力F T 对物体所做的功。
F
m
重力势能
1.如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（）
A.重力对两物体做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到达底端时重力的瞬时功率P A<P B
D.到达底端时两物体的速度相同
2.起重机以g/4的加速度将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升高度h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为都少？要克服重力做多少功？物体的重力势能变化了多少？
3. 关于重力势能，下列说法正确的是（）
A.物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与零势面的距离越大，它的重力势能越大
C.一个物体的重力势能从-5J变化到-3J，重力势能减少了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
动能定理应用
1.质量为2kg石块做自由落体运动，求石块在第1s末、第2s末的动能是多少？
2.质量是20 g的一颗子弹，出枪口时的速度为700 m／s,则子弹在枪膛内运动过程中，合外力对它做的功等于
3.某人从距地面25m高处水平抛出一小球，小球质量100g，出手时速度大小为10m/s,落地时速度大小为16m/s，取g=10m/s2，试求：
（1）人抛球的过程中对小球做多少功？（2）小球在空中运动过程中克服阻力做功多少？
4.人骑自行车上坡，坡长200 m，坡高10 m．人和车的质量共100 kg，人蹬车的牵引力为100 N，若在坡底时自行车的速度为10 m/s，到坡顶时速度为4 m/s．（g取10 m/s2）
求：上坡过程中人克服阻力做多少功？
5.如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC段的摩擦因数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。
求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。
6．如图所示，质量为m=2kg的小球系在轻弹簧的一端，另一端固定在悬点O处，将弹簧拉至水平位置A处(弹簧无形变)由静止释放,小球到达距0点下方h处的B点时速度为2 m／s．求小球从A运动到B的过程中弹簧弹力做的功(h=0.5 m)．
6.如图所示,粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BC在B点相接.一小物块从AB上的D 点以初速v0=8m/s出发向B点滑行,D B长为12m,物块与水平面间动摩擦因数μ=0.2,求:
(1)小物块滑到B点时的速度多大?
(2)小物块能沿弯曲轨道上滑到距水平面的最大高度是多少？
机械能守恒定律的应用
1.如图所示，以速度V0＝12m／s沿光滑地面滑行的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h=5m时，小球到达顶端时所具有的速度为多少? (g＝10 m／s２）
2.如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R.一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动.要求物块能通过圆形轨道最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度).求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围.
3.用一根长L的细线，一端固定在顶板上，另一端拴一个质量为m的小球．现使细线偏离竖直方向α角后，从A处无初速地释放小球（图4-21）．试求：
（1）小球摆到最低点O时的速度
（2）小球摆到左方最高点的高度（相对最低点）（3）若在悬点正下方P处有一钉子，O’P=L/3,则小球碰钉后向左摆动过程中能达到的最大高度有何变化？
（4）若使线碰到钉子后恰能在竖直面内做圆周运动，求P点的位置
课后巩固：
1.质量为M物体在水平力F作用下,在粗糙的水平面上运动,下列说法不正确的是 ( ) A．如果物体做匀加速直线运动, F一定对物体做正功；
B．如果物体做匀减速直线运动, F一定对物体做负功；
C．如果物体做匀减速直线运动, F可能对物体做正功；
D．如果物体做匀速直线运动, F一定对物体做正功。
2.质量是5t的汽车，在水平路面上由静止以加速度a=2 m／s2。
开始做匀加速直线运动，所受阻力是l03N，汽车起动后第1 s末发动机的瞬时功率是 ( )
A.2 kW B．11 kW C．20 kW D．22 kW 3．物体在地面上20 m高的地方以7 m／s2的加速度竖直下落，则在下落的过程中，物体的机械能变化是 ( )
A．不变 B．减小 C．增大D．无法判定D．物体速度一定减小。
4．关于重力势能的几种理解，正确的是（）A．重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功；
B．放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零；
C．在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等；
D．相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，它影响研究有关重力势能的问题。
5．质量不同而具有相同动能的两个物体，在动摩擦因数相同的水平面上滑行到停止，则（）A．质量大的滑行的距离大；
B．质量大的滑行的时间大；
C．质量大的滑行的加速度小；
D．它们克服阻力做的功一样多。
6．下列运动中能满足机械能守恒的是 ( ) A．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动；
B．吊车将货物匀速吊起；
C．物体沿粗糙斜面匀速下滑；
D．外力对物体所做的功等于0时，机械能一定守恒。
7．某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了 1.8 m高度的横杆．据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为(g取10 m／s2) ( )
A．2 m／s B．4 m／s C．6 m／s D. 8 m／s 8．质量为m的物体以速度V0离开桌面，如图所示，当它经过A点时，所具有的机械能是(以桌面为零势能面，不计空气阻力) ( )
A．
1
2
mV2
+ mgh B.
1
2
mV2
- mgh
C.
1
2
mV2
+ mg(H-h) D．
1
2
mV2
9.下列说法正确的是
A、任何物体的内能就是组成该物体的所有分子热运动动能的总合
B、只要对内燃机不断改进，就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能
C、做功和热传递在改变内能的方式上是不同的
D、满足能量守恒定律的物理过程都可以自发进行
10、用起重机将质量为m的物体匀速地吊起一段距离，作用在物体上的各力做功情况（）
A、重力做正功，拉力做负功，合力做功为零
B、重力做负功，拉力做正功，合力做正功
C、重力做负功，拉力做正功，合力做功为零
D、重力不做功，拉力做正功，合力做正功。
《机械能守恒定律》复习课知识讲解
乙对甲所做的功为( )
A．MF＋xmm
B．tMangxθ
C．0
D．12mgsin 2θ
物理 ·必修2(RJ)
解析：物体甲受三个力的作用，分别为重力、弹力和摩擦 力，重力的方向竖直向下，与位移方向垂直不做功，由于物体 做匀速运动，合外力为零，故弹力、摩擦力的合力方向竖直向 上，也不做功，选项C正确．
物理 ·必修2(RJ)
(2)匀加速运动结束时，吊车的发动机的输出功率达到额定 功率，设此时混凝土受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经 历的时间为t1，有
P0＝Fv1 F－mg＝ma v1＝at1
物理 ·必修2(RJ)
代入数据解得t1＝5 s t＝2 s时，混凝土处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2， 输出功率为P，有v2＝at P＝Fv2 解得P＝2.04×104 W 答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
物理 ·必修2(RJ)
(1)该吊车的发动机的额定功率为多少？ (2)该吊车向上运送混凝土时，能保持a＝0.2 m/s2的加速度 不变的时间以及在t＝2 s时发动机的输出功率分别为多大？ 解析：(1)设吊车的发动机的额定功率为P0，混凝土达到最 大速度时拉力 F0＝mg 又P0＝F0vmax 代入数据有P0＝5.1×104 W
物理 ·必修2(RJ)
解析：两次滑块在水平外力F0作用下移动的距离相同，外 力F0做的功是相同的，即W1＝W2＝F0x，选项C正确．
答案：C
物理 ·必修2(RJ)
2．如图所示的装置在外力 F 的作用
下沿水平方向向左做匀速直线运动，已知
甲、乙两物体的质量分别为 m、M，斜面
的倾角为 θ，重力加速度为 g，当整个装置向左一起运动 x 时，
人教版高中物理必修二第七章-机械能守恒定律-知识点归纳
第七章《机械能守恒定律》知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5 功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W1+W2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W=Flcos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P=Fv 和F-f = ma 6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。
学业水平考试第七章机械能守恒定律复习学案
普通高中学业水平考试必修2第七章《机械能守恒定律》复习班级 姓名【知识点1】 功和功率（B ） （一）功1.做功的两个必要因素：（1）______，（2） _________________________。
2.定义：力对物体所做的功等于____________、____________、________________三者的乘积。
3.公式：αcos FL W =★注意：功仅与F 、L 、α有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
而且在功是计算中，特别要注意弄清力与位移的夹角。
4.单位：焦耳（Ｊ）。
5.正功和负功：取决于力与位移的夹角α （1）︒<90α，_______功；（2）︒=90α，_______功；（3）︒>90α，_______功。
★注意：功是______（填“矢量”或“标量”），所以功的“正负”不是表示方向。
正负功的物理意义是：力对物体做正功说明该力对物体运动起______（填“推动”或“阻碍”）作用；力对物体做负功说明该力对物体运动起______（填“推动”或“阻碍”）作用。
当某力对物体做负功时，往往说成“______________________”（取绝对值）。
6.总功：（1）先求物体的合力，再求出合力所做的功，即αcos L F W 合总=。
（2）先求各个力单独所做的功，再求出各个功的代数和，即n W W W W +++= 21总。
（二）功率1.定义：_________________________________的比值，表示力(或物体)做功的_______。
2.公式：tWP =（平均功率） Fv P =cos θ（平均功率或瞬时功率）（公式中的θ为F 与v 的方向夹角）3.单位：瓦特（W ）4.分类：（1）额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率（2）实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5.应用：汽车的发动机功率有限，由Fv P =可知，功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成______。
《机械能守恒复习》PPT课件
W
t
3.功率的单位：瓦特 简称：（W） 常用单位：千瓦（kw）、兆瓦（Mw） 换算：1kw＝1000W 1Mw＝106w 4.功率是标量
例题1：（考查功率概念）
例1、关于功率说法不正确的（ C ） A 功率是表示物体做功快慢的物理量 B 机械做功越多，它的功率不一定就越大 C 机械做功时间越短，它的功率越大 D 完成相同的功，用的时间越长的 机械，功率就一定越小
7．赛车是一项技术性、挑战性和观赏性都很强的运动。 一选手驾驶赛车以恒定的功率P从静止开始做加速运动， 由功率的计算公式P=FV可以判断，在赛车加速运动的 过程中（ B ） A．牵引力F越来越大 B．牵引力F越来越小 C．牵引力F保持不变 D．牵引力F的大小变化无法判断
三、平均功率与瞬时功率
1.平均功率：描述力在一段时间内做 功的平均快慢。 计算式：P=W/t 平均功率对应一段时间或一个过程 2.瞬时功率 瞬时功率对应运动物体的某一时刻 或某一位置。 P=Fv
第4节 重力势能
湖南省2014物理学业水平考试要求：
1.了解重力做功的特点； 2.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性， 会用重力势能公式进行计算； 3.知道重力势能的变化和重力做功的关系；
利 用 水Leabharlann 的 重 力 势 能 发 电一、重力做功
重力做功的特点： 重力做功与路径无关,只跟始末 位置的高度差Δh有关
物体 上升 物体 下降
重力做功和重力 势能变化的关系
负 正
增加 减少
物体克服重力做 的功等于重力势 能的增加 重力做的功等于 重力势能的减少
四、重力势能的相对性
1、高度是相对的，所以重力势能也是相对的
2、计算重力势能之前需要先选定参考平面
高一物理必修二第七章机械能守恒定律-经典教学教辅文档
课题7.2 功备课工夫上课工夫课型课程目标知识与技能1.掌握计算机械功的公式W=Fscosα；2知道在国际单位制中，功的单位是焦耳（J）；3.知道功是标量。
过程与方法知道做机械功的两个不可缺少的要素，知道做功和“工作”的区别情感态度与价值观知道当力与位移方向的夹角大于90°时，力对物体做负功，或说物体克服这个力做了功。
教学重点在理解力对物体做功的两个要素的基础上掌握机械功的计算公式。
教学难点1．物体在力的方向上的位移与物体运动的位移容易混淆。
2．要使先生对负功的意义有所认识，也较困难。
教学过程二次备课新课教学1、推导功的表达式教师活动：如果力的方向与物体的运动方向分歧，该怎样计算功呢？投影成绩一：物体m在程度力F的作用下程度向前行驶的位移为s，如图甲所示，求力F对物体所做的功。
先生活动：考虑老师提出的成绩，根据功的概念独立推导。
在成绩一中，力和位移方向分歧，这时分功等于力跟物体在力的方向上挪动的距离的乘积。
W=Fs教师活动：如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，该怎样计算功呢？投影成绩二：物体m在与程度方向成α角的力F的作用下，沿程度方向向前行驶的距离为s，如图乙所示，求力F对物体所做的功。
先生活动：考虑老师提出的成绩，根据功的概念独立推导。
在成绩二中，由于物体所受力的方向与运动方向成一夹角α，可根据力F 的作用效果把F 沿两个方向分解：即跟位移方向分歧的分力F 1，跟位移方向垂直的分力F 2，如图所示：αcos 1F F =αsin 2F F =据做功的两个不可缺少的要素可知：分力F 1对物体所做的功等于F 1s 。
而分力F 2的方向跟位移的方向垂直，物体在F 2的方向上没有发生位移，所以分力F 2所做的功等于零。
所以，力F 所做的功W =W 1＋W 2=W 1=F 1s=Fs cos α教师活动：展现先生的推导结果，点评、总结，得出功的定义式。
力F 对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积。
高中物理必修二第七章-机械能守恒定律知识点总结
机械能知识点总结一、功1概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
功是能量转化的量度。
2条件：. 力和力的方向上位移的乘积3公式：W=F S cos θW ——某力功，单位为焦耳（J ）F ——某力（要为恒力），单位为牛顿（N ） S ——物体运动的位移，一般为对地位移，单位为米（m ）θ——力与位移的夹角4功是标量，但它有正功、负功。
某力对物体做负功，也可说成“物体克服某力做功”。
当)2,0[πθ∈时，即力与位移成锐角，功为正；动力做功； 当2πθ=时，即力与位移垂直功为零，力不做功； 当],2(ππθ∈时，即力与位移成钝角，功为负，阻力做功； 5功是一个过程所对应的量，因此功是过程量。
6功仅与F 、S 、θ有关，与物体所受的其它外力、速度、加速度无关。
7几个力对一个物体做功的代数和等于这几个力的合力对物体所做的功。
即W 总=W 1+W 2+…+Wn 或W 总= F 合Scos θ8 合外力的功的求法：方法1：先求出合外力，再利用W =Fl cos α求出合外力的功。
方法2：先求出各个分力的功，合外力的功等于物体所受各力功的代数和。
二、功率1概念：功跟完成功所用时间的比值，表示力(或物体)做功的快慢。
2公式：tW P =（平均功率） θυc o s F P =（平均功率或瞬时功率）3单位：瓦特W4分类：额定功率：指发动机正常工作时最大输出功率实际功率：指发动机实际输出的功率即发动机产生牵引力的功率，P 实≤P 额。
5分析汽车沿水平面行驶时各物理量的变化，采用的基本公式是P =Fv 和F-f = ma6 应用：（1）机车以恒定功率启动时，由υF P =（P 为机车输出功率，F 为机车牵引力，υ为机车前进速度）机车速度不断增加则牵引力不断减小，当牵引力f F =时，速度不再增大达到最大值m ax υ，则f P /max =υ。
（2）机车以恒定加速度启动时，在匀加速阶段汽车牵引力F 恒定为f ma +，速度不断增加汽车输出功率υF P =随之增加，当额定P P =时，F 开始减小但仍大于f 因此机车速度继续增大，直至f F =时，汽车便达到最大速度m ax υ，则f P /max =υ。
功和功率ppt课件
W总 W合 F合 • L
例2： 用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之 在光滑的水平面上沿力的方向移动距离l，恒力做 功为W1，再用该恒力作用于质量为m(m<M)的物 体上，使之在粗糙的水平面上移动l，恒力做功为 W2，则两次恒力做功的关系是 ( C ) A w1>w2 B w1<w2 C w1=w2 D 无和功率
复习： 1.功的概念： W Fs
单位 焦耳（J）
2.功率的概念： p W t
瓦特（w）
3.手提重物上楼，拉力F和重力G是否对重物做功？
4.手提重物在水平路面运动，拉力F和重力G是否对重
物做功？
5.汽车在平直公路上行驶时牵引力对汽车做功吗？路
面的支持力和汽车重力做功吗？汽车上坡呢？
(1)额定功率P额：电动机、内燃机等动力机械 在正常条件下可以长时间工作 的最大功率．
(2)实际功率P实：电动机、内燃机等动力机械 工作时实际消耗的功率．
说明： P实一般情况下小于P额，但在特殊情况
下，如汽车越过障碍时，可以使P实在短时间内 大于P额．
例3、发动机的额定功率是汽车长时间行驶时 所能输出的最大功率。某型号汽车发动机的 额定功率为 60kW，在水平路面上行驶时受 到的阻力是 1800 N，求发动机在额定功率下 汽车匀速行驶的速度。假定汽车行驶速度为 54 km/h 时受到的阻力不变，此时发动机输 出的实际功率是多少？
运动情况有何不同？
本题说明了一个力所做的功只由力和力的方 向上发生的位移决定,跟物体是否还受到其它 力作用,以及物体的运动情况均无关
四、功 率
1.物理意义：表示做功快慢的物理量
2.大小： p W Fvcos
t
3.标量：
第7章 机械能守恒定律
第七章 机械能守恒定律【要点归纳】对功的公式W ＝Flcos α的理解1．F 表示力的大小，l 表示力的作用点相对于地面位移的大小，当力的作用点的位移与物体的位移相同时，也常常说是物体相对地面的位移大小，α表示力与位移方向间的夹角．2．公式仅适用于求恒力的功．3．计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功．(1)求单个力做功时，某一个力做的功，不受其它力的影响．例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是光滑的还是粗糙的没有关系．(2)求解合力做功时，有两种方法，一种方法是合力做的总功等于各个力做功的代数和，另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W 总＝F 合lcos α计算．4．功是过程量，是力在空间的积累量．功只有大小，没有方向，是标量．5．实际计算时，不必生搬硬套公式W ＝Flcos α，一般通过分解力或分解位移的方法求解．6．功是标量，但有正功、负功之分，功的正负既不表示大小，也不表示方向，只表示两种相反的做功效果，即为动力功还是阻力功．功率的理解和求法1．功率表示做功的快慢，不表示做功的多少．可以和加速度的概念进行类比，例如速度大的物体加速度不一定大．2．功率是标量，只有大小，没有方向．3．功率有平均功率和瞬时功率之分(1)平均功率：平均功率表示力在一段时间内做功的平均快慢．平均功率与一段时间(或过程)相关，计算时应明确哪个力在哪段时间(或过程)内做功的平均功率．常用P ＝W t来求平均功率．如果用P ＝Fv 求平均功率，公式中v 应为平均速度，F 是恒力．(2)瞬时功率：瞬时功率表示力在一段很短时间内做功的快慢程度，计算时应明确哪个力在哪个时刻(或状态)的功率．用公式P ＝Fv 来计算瞬时功率，公式中v 应为瞬时速度，且F 和v 同方向．若F 和v 方向不同，则应用P ＝Fvcos α.重力做功与重力势能的变化1．重力做功的特点(1)物体运动时，重力对它做的功，只跟物体的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．(2)重力做功W ＝mgh 1－mgh 2＝mg(h 1－h 2)，其中(h 1－h 2)为物体始末位置的高度差，说明重力做功与路径无关，只由起点和终点位置的高度差决定．(3)重力做功与物体受到几个力的作用以及物体做什么样的运动等因素无关．2．物体的高度变化时，重力要做功，重力势能的改变与重力做功有关．重力势能的改变只由重力做功引起．W G ＝mgh 1－mgh 2＝mgΔh动能定理的理解1．动能定理的推导：由实验发现，物体动能的改变量等于外力做的功．其实，运用牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律，也可以推导出恒力对物体做功与动能改变的关系．设物体的质量为m ，初速度为v 1，在与运动方向相同的合外力F 的作用下发生一段位移l ，速度增加到v 2，根据牛顿第二定律有F ＝ma ①由匀变速运动规律得l ＝v 22－v 212a② 由①×②可得Fl ＝12mv 22－12mv 21 即合外力对物体所做的功等于物体动能的改变，这个结论就叫做动能定理．如果用W 表示合外力对物体做的功，E k2表示物体的末动能，E k1表示物体的初动能，上式可写为：W ＝E k2－E k1.2．物理意义：动能定理指出了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系．即外力对物体所做的总功，对应于物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度．3．实质：动能定理从能量变化的角度反映了力改变运动状态时，在空间上的累积效果(动能的变化情况从侧面体现了物体运动状态的改变情况)．4．动能定理的理解要点(1)动能定理研究的对象是单一物体(质点)或者是可以看成是单一物体的物体系．(2)动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；作用在物体上的力既可以是同性质的力，亦可以是不同性质的力；既可以是同时作用，也可以是分段作用；只要能够求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可．(3)动能定理的计算式为标量式，v 为相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系．(4)外力对物体所做的功是指物体所受的一切外力对它所做的总功．【典例剖析】例1．质量m ＝3 kg 的物体，受到与斜面平行向下的拉力F ＝10 N ，沿固定斜面下滑距离l ＝2 m ，斜面倾角θ＝30°，物体与斜面间的动摩擦因数μ＝33.求各力对物体所做的功，以及力对物体所做的总功．(g 取10 m/s 2)例2．如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为l ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力Ff 的大小不变，求摆球从A 运动到竖直位置B 时，重力mg 、绳的拉力FT 、空气阻力Ff 各做了多少功？例3．一台起重机从静止起匀加速地将质量m ＝1.0×103kg 的货物竖直吊起，在2 s 末货物的速度v ＝4.0 m/s.求起重机在这2 s 内的平均输出功率及2 s 末的瞬时功率．(g ＝10 m/s 2)例4．为了响应国家的“节能减排”号召，某同学采用了一个家用汽车的节能方法．在符合安全行驶要求的情况下，通过减少汽车后备箱中放置的不常用物品和控制加油量等措施，使汽车负载减少．假设汽车以72 km/h 的速度匀速行驶时，负载改变前、后汽车受到的阻力分别为2 000 N 和1 950 N ．请计算该方法使汽车发动机输出功率减少了多少？例5．质量为10 t 的汽车，额定功率为5.88×104 W ，在水平路面上行驶的最大速度为15 m/s ，则汽车所受的最大阻力是多少？当车速为10 m/s 时，汽车的加速度是多大？例6．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同速率v 0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是(不计空气阻力)( )A ．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等B ．从抛出到刚着地，重力分别对两球做的功都是正功C ．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等D ．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等例7．起重机以g 4的加速度，将质量为m 的物体匀减速地沿竖直方向提升h 高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？(空气阻力不计)例8．关于动能，下列说法正确的是( )①公式Ek ＝12mv 2中的速度v 是物体相对于地面的速度 ②动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体运动的方向无关 ③物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等但方向不同 ④物体以相同的速率做匀速直线运动和曲线运动，其动能不同A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④例9．一辆汽车质量为m ，从静止开始起动，沿水平面前进了l 后，就达到了最大行驶速度vm ，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍．求：(1)汽车的牵引功率．(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间．例10．物体从高出地面H 处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面后又进入沙坑h 停止(如图所示)．求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍．【课时作业】1．下列关于做功的说法中正确的是()A．凡是受力作用的物体，一定有力对物体做功B．凡是发生了位移的物体，一定有力对物体做功C．只要物体受力的同时又有位移发生，则一定有力对物体做功D．只要物体受力，又在力的方向上发生位移，则力一定对物体做功2．人以20 N的恒力推着小车在粗糙的水平面上前进了5.0 m，人放手后，小车还前进了2.0 m才停下来，则小车在运动过程中，人的推力所做的功为()A．100 J B．140 J C．60 J D．无法确定3．关于摩擦力对物体做功，下列说法中正确的是()A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定做负功D．静摩擦力对物体总是做正功4．如图所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度的过程中，重物P相对于木板始终保持静止，关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是() A．摩擦力对重物做正功B．摩擦力对重物做负功C．支持力对重物不做功D．支持力对重物做正功5．质量为1 500 kg的汽车在平直的公路上运动，v—t图象如图所示．由此可求()A．前25 s内汽车的平均速度B．前10 s内汽车的加速度C．前10 s内汽车所受的阻力D．15～25 s内合外力对汽车所做的功6．如图所示，水平传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上，已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？(g取10 m/s2)7．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别由静止开始沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则两者的关系是()A．W1>W2，P1>P2B．W1＝W2，P1<P2C．W1＝W2，P1>P2D．W1<W2，P1<P28．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v—t图象如图所示．已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，则()A．汽车在前5 s内的牵引力为4×103 NB ．汽车在前5 s 内的牵引力为6×103 NC ．汽车的额定功率为60 kWD ．汽车的最大速度为30 m/s9．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A 沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B 自由下落，最后到达同一水平面，则( )A ．重力对两物体做功相同B ．重力的平均功率相同C ．到达底端时重力的瞬时功率P A <P BD ．到达底端时两物体的动能相同，速度相同10．滑板运动是一项非常刺激的水上运动．研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN 垂直于板面，大小为kv 2，其中v 为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(如图所示)，滑板做匀速直线运动，相应的k ＝54 kg/m ，人和滑板的总质量为108 kg ，试求(g 取10 m/s 2，sin 37°＝35，忽略空气阻力)： (1)水平牵引力的大小．(2)滑板的速率．(3)水平牵引力的功率．11．关于重力势能，下列说法中正确的是( )A ．重力势能的大小只由重物本身决定B ．重力势能恒大于零C ．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零D ．重力势能实际是物体和地球所共有的12．如图所示，在光滑的桌面上有一根均匀柔软的质量为m 、长为l 的绳，其绳长的14悬于桌面下，从绳子开始下滑至绳子刚好全部离开桌面的过程中，重力对绳子做的功为多少？绳子重力势能变化如何？(桌面离地高度大于l)13．关于运动物体所受的合外力、合外力做的功、物体的动能的变化，下列说法正确的是( )A ．运动物体所受的合外力不为零，合外力必做功，物体的动能肯定要变化B ．运动物体所受的合外力为零，则物体的动能肯定不变C ．运动物体的动能保持不变，则该物体所受合外力一定为零D ．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化14．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，下列结论正确的是( )A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J15．如图所示，质量为m 的物体置于光滑水平面上，绳子的一端固定在物体上，另一端通过定滑轮以恒定的速率v 0拉动绳头．物体由静止开始运动，当绳子与水平方向成θ＝60°夹角时，绳中的拉力对物体做了多少功？16．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于( )A ．mgh －12mv 2－12mv 20B ．－12mv 2－12mv 20－mgh C ．mgh ＋12mv 20－12mv 2 D ．mgh ＋12mv 2－12mv 2017．如图所示，质量m ＝1 kg 的木块静止在高h ＝1.2 m 的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2，用水平推力F ＝20 N ，使木块产生位移l 1＝3 m 时撤去，木块又滑行l 2＝1 m 后飞出平台，求木块落地时速度的大小？18．一质量为2 kg 的物体(视为质点)从某一高度由静止下落，与地面相碰后(忽略碰撞时间)又上升到最高点，该运动过程的v －t 图象如图所示．如果上升和下落过程中空气阻力大小相等，求：(1)物体上升的最大高度．(2)物体下落过程所受的空气阻力的大小．(3)物体在整个运动过程中空气阻力所做的功．(取g ＝10 m/s 2)第七章机械能守恒定律【要点归纳】机械能守恒定律1．物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒．对于该条件可具体理解如下：(1)系统内部只有重力或弹力做功，而没有内部摩擦力和其他内力(如炸弹爆炸时的化学物质的作用力等)做功，即系统内部除发生重力势能或弹性势能与动能的相互转化之外，不会引起发热、发光或化学反应等非力学现象的产生．(2)没有任何外力对系统做功，包括以下三种情况：①系统不受外力．②系统受外力，但所有外力均不做功．③系统受外力，而且外力做功，但外力做功的代数和为零．2.应用机械能守恒定律列方程的两条基本思路(1)守恒观点始态机械能等于终态机械能，即：E k1＋E p1＝E k2＋E p2.(2)转化或转移观点①动能(或势能)的减少量等于势能(或动能)的增加量，即：E k1－E k2＝E p2－E p1.②一个物体机械能的减少(或增加)量等于其他物体机械能的增加(或减少)量，即：E A1－E A2＝E B2－E B1.3．应用机械能守恒定律解题的步骤(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)．(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是否守恒．(3)恰当的选取零势面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能．(4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程.能量和功能关系几个重要的功能关系(1)重力做功：重力势能和其他能相互转化，－ΔEp＝WG.(2)弹力做功：弹性势能和其他能相互转化．(3)合外力做功：动能与其他形式能相互转化，ΔEk＝W合．(4)除重力、系统内弹力外，其他力做的功：机械能与其他形式能相互转化．W其他＝ΔE 机，这种关系常称做“功能原理”．(5)滑动摩擦力做功①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功(如相对运动的两物体之一相对地面静止，则滑动摩擦力对该物体不做功)．②在相互摩擦的物体系统中，一对相互作用的滑动摩擦力，对物体系统所做总功的多少与路径有关，其值是负值，等于摩擦力与相对位移的积，即W＝F·l相对，表示物体系统损失了机械能，克服了摩擦力做功，ΔE损＝Q＝F·l相对(摩擦生热)．③一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化和转移的情况：一是相互摩擦的物体通过摩擦力做功将部分机械能转移到另一个物体上；二是部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量．【典例剖析】例1．下列物体中，机械能守恒的是( )A ．做平抛运动的物体B ．被匀速吊起的集装箱C ．光滑曲面上自由运动的物体D ．物体以45g 的加速度竖直向上做匀减速运动 例2．如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H ，斜面顶点上有一定滑轮，物块A 和B 的质量分别为m 1和m 2，通过轻而柔软的细绳连结并跨过定滑轮．开始时两物块都位于与地面垂直距离为12H 的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落．若物块A 恰好能达到斜面的顶点，试求m 1和m 2的比值．滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计．例3．质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h 高度，下列说法中正确的是( )A ．物体的重力势能减少2mghB ．物体的机械能保持不变C ．物体的动能增加2mghD ．物体的机械能增加mgh例4．质量为4 kg 的物体被人由静止开始向上提升0.25 m 后速度达1 m/s ，则下列判断正确的是( )A ．人对物体传递的功是12 JB ．合外力对物体做功2 JC ．物体克服重力做功10 JD ．人对物体做的功等于物体增加的动能例5．如图所示，质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内作半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用．设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续作圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，求在此过程中小球克服空气阻力所做的功为多少？例6．如图所示ABCD 是一条长轨道，其中AB 段是倾角为θ的斜面，CD 段是水平的，BC 是与AB 和CD 都相切的一段圆弧，其长度可以略去不计．一质量为m 的小滑块在A 点从静止滑下，最后停在D 点，现用一沿着轨道方向的拉力拉滑块，使它缓缓地由D 点回到A 点，则拉力对滑块做的功等于多少(设滑块与轨道间的动摩擦因数为μ)( )A ．mghB ．2mghC ．μmg (l ＋h sin θ) D ．μmgl ＋μmghcot θ【课时作业】1．在某田赛训练基地备战运动员在艰苦地训练，设某运动员臂长为L ，将质量为m 的铅球推出，铅球出手的速度大小为v 0，方向与水平方向成30°角，则该运动员对铅球所做的功是( )A.m (gL ＋v 20)2 B ．mgL ＋12mv 20C.12mv 20 D ．mgL ＋mv 20 2．如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30°和45°、质量分别为2m 和m 的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放，则在上述两种情形中正确的有( )A ．质量为2m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B ．质量为m 的滑块均沿斜面向上运动C ．绳对质量为m 的滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D ．系统在运动中机械能均守恒3．如图所示，某人以拉力F 将物体沿斜面拉下，拉力大小等于摩擦力，则下列说法中正确的是( )A ．物体做匀速运动B ．合力对物体做功等于零C ．物体的机械能守恒D ．物体的机械能减小4．一物体静止在升降机的地板上，在升降机加速上升的过程中，地板对物体的支持力所做的功等于( )A ．物体势能的增加量B ．物体动能的增加量C ．物体动能的增加量加上物体势能的增加量D ．物体动能的增加量加上克服重力所做的功5．如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度是12g ，下落H 到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则( )A ．物块机械能守恒B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少12mg(H ＋h) D ．物块和弹簧组成的系统机械能减少12mg(H ＋h) 6．一轻弹簧的左端固定在墙壁上，右端自由，一质量为m 的滑块从距弹簧右端L 0的P 点以初速度v 0正对弹簧运动，如图所示，滑块与水平面的动摩擦因数为μ，在与弹簧碰后反弹回来，最终停在距P 点为L 1的Q 点，求：在滑块与弹簧碰撞过程中弹簧最大压缩量为多少？7．如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120°，半径R 为2.0 m ．一个物体在离弧底E 高度为h ＝3.0 m 处，以初速度4.0 m/s 沿斜面向上运动，若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上(不包括圆弧部分)一共能走多长路程？(g 取10 m/s 2)8．如图所示，翻滚过山车轨道顶端A 点距地面的高度H ＝72 m ，圆形轨道最高处的B 点距地面的高度h ＝37 m ．不计摩擦阻力，试计算翻滚过山车从A 点由静止开始下滑运动到B 点时的速度．(g 取10 m/s 2)9．如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆轨道相切，圆轨道半径R ＝0.4 m ．一个小球停放在水平轨道上，现给小球一个v 0＝5 m/s 的初速度，求：(g 取10 m/s 2)(1)小球从C 点飞出时的速度．(2)小球到达C 点时，对轨道的作用力是小球重力的几倍？(3)小球从C 点抛出后，经多长时间落地？(4)落地时速度有多大？10．如图所示，ABC 和DEF 是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC 的末端水平，DEF 是半径为r ＝0.4 m 的半圆形轨道，其直径DF 沿竖直方向，C 、D 可看作重合．现有一可视为质点的小球从轨道ABC 上距C 点高为H 的地方由静止释放．(1)若要使小球经C 处水平进入轨道DEF 且能沿轨道运动，H 至少要有多高？(2)若小球静止释放处离C 点的高度h 小于(1)中H 的最小值，小球可击中与圆心等高的E 点，求h.(取g ＝10 m/s 2)11．如图所示，其中v ＝2 m/s ，木块质量m ＝10 kg ，h ＝2 m ，μ＝32，θ＝30°，g ＝10 m/s 2. 求(1)小木块从A 端由静止运动到B 端，传送带对其做的功是多少？(2)摩擦产生的热为多少？(3)因传送小木块电动机多输出的能量．。
第七章----机械能守恒定律—--期末复习
〈教学设计〉第七章----机械能守恒定律—--期末复习铜梁中学物理组吴昌水A 知识点一、功、功率和机车启动1、功：（1）恒力．．（力的大小和方向都不变）做功：W=F s cos ，（θ是指力矢量与位移矢量平移同一起点方向夹角）。
功的本质是力在空间的积累，所谓积累，既可以是力在位移方向的分量Fcos θ与位移s 的乘积，也可以是位移在力的方向上的分量 s cos θ与力F 的乘积。
理解功的概念时，要从本质上进行理解，而不能乱套公式．（上述功的定义式对恒力才适用．）；（2）功的正负的含义：力对物体做正功，导致物体能量增加；力对物体做负功，导致物体能量减少；（3）功与参照物有关，一般以地面为参照物；（4）总功是指合力做的功或各力做功的代数和。
2、功率：指力做功的快慢，单位：瓦特（w ）。
（1）平均功率：平均功率公式：Ｐ平均=W/t ；（2）瞬时功率：Ｐ=Fvcos θ==F （vcos θ）=（Fcos θ）v ，(θ是指力矢量与速度矢量平移同一起点方向夹角） )当例F 与速度V 同向时，P=FV （V=P/F 或F=P/V ）；当力F 与速度V 垂直时，力F 不做功。
3、机车起动：（１）、以恒定功率起动汽车从静止开始以额定功率起动:开始时由于汽车的速度很小，由公式F=P/V 知：牵引力F 较大，因而由牛顿第二定律F-f=ma 知，汽车的加速度较大．随着时间的推移，汽车的速度将不断增大，牵引力F 将减小，加速度减小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽车的速度仍在不断增大，牵引力将继续减小，直至汽车的牵引力F 和阻力f 相平衡为止． 汽车的牵引力F 和阻力f 平衡时，F-f=0，加速度a ＝0，汽车的速度达到最大值v m ．汽车的运动形式是做加速度越来越小的变加速直线运动，最终做匀速直线运动．其速度-时间图像如图4－1－3所示．(v m =P/f ；a=((p/v)-f)/m ；结合动能定理计算位移和速度。
第七章 机械能守恒定律 单元知识总结
结论
几个力对一个物体做功的代数和，等于这几个力 的合力对物体所做的功。
总功的求法
方法一：先求每一个力所做的功，再求它们的代数和；
W=W1+w2+…
方法二：先求合力，再求合力所做的功。
W合=F合lcosα
功
率 若 v表示平均 与 速度，则P 表 速 示平均功率 度
若v表示瞬时速度， 则P 表示瞬时功率
第七章 机械能守恒定律单元知识总结
3、功的计算公式： W = F l cosα
力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、 力与位移夹角的余弦这三者的乘积。
说明： F是作用在物体上的恒力 l是力F的作用点相对地面发生的位移
α是矢量F和l的夹角，0 ≤α≤180° 4、功的单位：
在国际单位制中：焦耳（焦） 符号：J
问
题
v↑
F↓＝→vP↑
a↓ ＝
F↓－F→阻 →m
ห้องสมุดไป่ตู้
当F=F阻时，
a＝0 ，v达到
最大
vm＝
P F阻
保持
vm
匀速
加速度逐渐减小的 变加速直线运动
匀速直 线运动
附
： 机 机车以恒定功率启动的v－ t 图
车
启
先做加速度逐渐减小的变加速直线运
动
动，最终以速度
vm＝
P F阻
做匀速直线运动。
问 题
v
vm
0
t
附
(1)汽车的最大速度vm； (2)汽车在72 s内经过的路程s.
【精讲精析】 (1)达到最大速度时，P ＝Ffvm， vm＝FPf＝26.5××110043m/s＝24 m/s； (2)Pt－Ffs＝12mv2m－12mv20 s＝2Pt－m2vF2mf ＋mv20＝1252 m. 【答案】 (1)24 m/s (2)1252 m