华东师大版七年级数学上册课后习题答案

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华东师大版七年级数学(答案)

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华东师大版数学-七年级上册-第四章-图形的初步认识-巩固练习(包含答案)

华东师大版数学-七年级上册-第四章-图形的初步认识-巩固练习一、单选题1.下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（）（1）（2）（3）（4）A. （1）和（2）B. （1）和（3）C. （2）和（3）D. （3）和（4）2.若一个角为65°，则它的补角的度数为（）A. 25°B. 35°C. 115°D. 125°3.如图，用一平面竖直地去截放在桌面上的圆柱，下列结论正确的有（）个.① 截面呈正方形② AD∥BC，AB∥CD③ AB⊥BC，AD⊥AB ④ AD=BC，AB=CDA. 一B. 二C. 三D. 四4.将一个无盖正方体形状的盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是( )A. B. C. D.5.如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，那么圆被四条半径分成的四个扇形的面积的比是（）A. 1：2：2：3B. 3：2：2：3C. 4：2：2：3D. 1：2：2：16.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.7.如图，左边的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（）A. B. C. D.8.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体的左视图是（）A. B. C. D.9.如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是（）A. 2cmB. 3 cmC. 6cmD. 8cm二、填空题10.已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD=8，AC：CB=1：2，BD：AB=2：3，则AB=________.11.如果∠A=30°，则∠A的余角是________度；如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2与∠3的大小关系是________．12.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．13.已知点A、B、C在同一条直线上，且线段AB＝5，BC＝4，则A、C两点间的距离是________．14.钟面上3点40分时，时针与分针的夹角的度数是________度．15.钟表上4时15分钟，时针与分针的夹角的度数是________.16.如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中＝的图形是________．（只填写图形编号）①②③④17.如图所示，是一个简单几何体的三视图，则这个几何体的侧面积等于________．三、计算题18. 计算：（1）28°32′46″+15°36′48″；（2）（30°-23′40″）．19.计算：（1）40°26'+30°30'30″÷6（2）13°53'×3-32°5'31″四、解答题20.正方体是由六个平面图形围成的立体图形．设想沿着正方体的一些棱将它剪开，就可以把正方体剪成一个平面图形．但同一个正方体，按不同的方式展开所得的平面展开图悬不一样的，下面的图形是由6个大小一样的正方彤，拼接而成的，请问这些图形中哪些可以折成正方体?21.一个角的余角比这个角的多21°，求这个角的度数．五、综合题22.如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）23.如图,C是线段AB上一点，M是AC的中点,N是BC的中点（1）若AM=1,BC=4,求MN的长度.（2）若AB=6,求MN 的长度.24.如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．答案一、单选题1.【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题。

4.2平行线2024-2025学年七年级数学上册同步学与练(华东师大版2024)[含答案]

4.2平行线课程标准学习目标①平行线的定义；②平行线的画法；③平行公理及其推论；④平行线的判定方法；⑤掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；⑥了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念．1.掌握平行线的定义并能够判断平行线；2.掌握平行线的画法能够画已知直线的平行线；3.掌握平行公理及其推论，并能够熟练运用；4.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行；5.掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理；6.了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念．相交线知识点同一平面内两条直线的位置关系平行线的画法及平行公理平行线的判定平行线的性质两条平行线的距离题型同一平面内两条直线的位置关系画平行线平行公理及其推论平行线的判定垂直于同一条直线的两条直线互相平行平行线的性质平行线的判定与性质的综合应用两条平行线的距离知识点01 同一平面内两条直线的位置关系同一平面内，两条直线的位置关系：相交和平行.【微点拨】（1）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.两直线平行，用符号“∥”表示. 如下图，两条直线互相平行，记作AB∥CD或a∥b.（2）互相重合的直线通常看做一条直线，两条线段或射线平行是指它们所在的直线平行.（3）相交线：若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线，这个公共点叫做交点.两条直线相交只有一个交点.【即学即练1】（23-24七年级下·山东聊城·开学考试）1．下面语句中，正确的是（）A．永不相交的两条直线叫做平行线．B．在同一平面内的两条直线叫做互相平行．C．在同一平面内，不相交的两条直线互相平行．D．直线A是平行线，直线B是平行线，直线A和直线B互相平行．知识点02 平行线的画法及平行公理1.平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的斜边通过已知点.④画：沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.2.平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．【微点拨】（1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性.【即学即练2】（23-24七年级下·陕西安康·期末）∥，且AD的长最短．2．如图，在三角形ABC外求作一点D，使BD AC知识点03 平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠3＝∠2∴　AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法2：内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠1＝∠2∴　AB∥CD（内错角相等，两直线平行）判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.如上图，几何语言：∵　∠4＋∠2＝180°∴　AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）【微点拨】平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.【即学即练3】（21-22七年级下·安徽六安·期末）3．如图，下列条件，不能判定AB FD ∥的是（）A ．2180A Ð+Ð=°B ．1A Ð=ÐC ．14Ð=ÐD ．3A Ð=Ð知识点04 平行线的性质性质1：两直线平行，同位角相等.性质2：两直线平行，内错角相等.性质3：两直线平行，同旁内角互补.【微点拨】（1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提 “两直线平行”．（2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质．【即学即练4】（2022·山西长治·二模）4．如图，直线a ，b 被直线m ，n 所截，且a b P ，则下列结论正确的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠2＋∠3＝180°C ．∠3＝∠4D ．∠1＋∠4＝180°知识点05 两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离．【微点拨】（1）求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线的距离．（2）两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变，即平行线间的距离处处相等．【即学即练5】（22-23八年级下·安徽阜阳·期中）5．如图，直线a b c ∥∥，,AB a AB b ^^．若a 与b 的距离是5cm ，b 与c 距离是2cm ，则a 与c 的距离是（）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．7cm题型01 同一平面内两条直线的位置关系【典例1】（2020·上海浦东新·三模）6．已知长方体ABCD -EFGH 如图所示，那么下列各条棱中与棱GC 平行的是（）A ．棱EA ；B ．棱AB ；C ．棱GH ；D ．棱GF ．【变式1】（23-24六年级下·山东烟台·期末）7．在同一平面内，两条直线的位置关系有（）A ．相交、垂直B ．相交、平行C ．垂直、平行D ．相交、垂直和平行【变式2】（23-24七年级下·广东深圳·期末）8．如图，已知四条线段a ，b ，m ，n 中的一条与挡板另一侧的线段l 平行，请判断该线段是（）A．a B．b C．m D．n【变式3】（18-19七年级下·全国·单元测试）9．如图，是一个长方体，用符号表示下列两棱的位置关系，A1B1AB，AA1AB．题型02画平行线【典例2】（23-24七年级下·广西南宁·开学考试）10．如图，C是线段AB外一点，按要求画图：(1)画射线CB；∥；(2)过点C画直线CD AB【变式1】（23-24七年级下·吉林延边·期中）´的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，11．如图，在64请仅用无刻度的直尺完成以下操作．(1)过点A作BC的平行线．(2)过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D．【变式2】（22-23七年级下·辽宁沈阳·期中）12．如图，在正方形网格中有四个格点O、A、B、C，按要求进行下列作图，并标出相应的字母（要求画图时用2B铅笔加黑加粗）．(1)画射线CB ，画直线AC ；(2)过点A 画射线CB 的垂线AD ，垂足为点D ；(3)过点O 画直线AC 的平行线OE ．【变式3】（23-24七年级下·全国·单元测试）13．如图，已知BAC Ð．(1)过点Q 画QD AB ^，垂足为D ；(2)过点Q 画QE AB P ，交AC 于点E ．题型03平行公理及其推论【典例3】（21-22七年级下·全国·课后作业）14．下面推理正确的是（）A ．a b ∥Q ，b c ∥，c d\∥B ．a c ∥Q ，b d P ，c d \∥C ．a b ∥Q ，a c ∥，b c\∥D ．a b ∥Q ，c d ∥，a c\∥【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）15．在数学课上，老师画一条直线a ，按如图所示的方法，画一条直线b 与直线a 平行，再向上推三角尺，画一条直线c 也与直线a 平行，此时，发现直线b 与直线c 也平行，这就说明了（）A ．平行于同一条直线的两直线平行B ．同旁内角相等，两直线平行C ．两直线平行，同位角相等D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【变式2】（23-24七年级下·山东济宁·阶段练习）16．下列说法中：①若a b P ，b c P ，则a c P ；②若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；③相等的角是对顶角；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行．不正确的有（）．A ．①②B ．②③C ．②③④D ．③④【变式3】（23-24七年级下·天津河北·期中）17．已知a ，b ，c 为不重合的三条直线，a b P ，b c P ，则a c P ．理由是．题型04 平行线的判定【典例4】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）18．如图，能判定AB CD ∥的条件是（）A ．12Ð=ÐB ．23ÐÐ=C ．2180C Ð+Ð=°D ．14Ð=Ð【变式1】（21-22七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）19．如图，40DEF Ð=°，能判定EF AB ∥的条件是（）A ．40EFC Ð=°B ．40B Ð=°C ．140BDE Ð=°D ．40BDF Ð=°【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）20．如图，一条公路的两个拐角ABC Ð和BCD Ð，若150ABC Ð=°，要使公路AB 和CD 在同一方向上，需要使BCD Ð= 度，依据是．【变式3】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）21．根据图形填空：如图所示，完成推理过程．(1)∵13Ð=Ð（已知）∴______∥______（）(2)∵23ÐÐ=（已知）∴EF AD ∥（）(3)∵180DGA BAC Ð+Ð=°（已知）∴DG BA ∥（）(4)∵B CDG Ð=Ð（已知）∴______∥______（）题型05在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【典例5】（24-25七年级上·江苏·假期作业）22．直线a ，b ，c 在同一平面内，下列说法：①若a b ^，b c ^，则a c P ；②若a b ∥，b c P ，c d ∥，则a d ∥；③若a b ∥，b c ^，则a c ^；④若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【变式1】（23-24七年级下·陕西安康·期中）23．在同一平面内，若a ，b ，c ，d 为直线，则下列说法正确的是（）A ．Q a b ∥，b c ∥，\c d∥B ．Q a b ^r r ，a c ^，\b c ^C ．Q a b ∥，c d ∥，\a c ∥D ．Q a b ∥，a c ∥，\b c ∥【变式2】（23-24七年级下·江西南昌·期中）24．在同一平面内有2026条直线122026,,...,a a a ，如果12233454,,,,...a a a a a a a a ^^∥∥，依此类推，那么1a 与2026a 的位置关系是（）A ．垂直B ．平行C ．垂直或平行D ．重合【变式3】（22-23七年级下·浙江温州·期中）25．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相．（“平行”或“不平行”，填入其中一个）题型06 平行线的性质【典例6】（24-25八年级上·云南曲靖·阶段练习）26．如图，AD 是ABC V 的角平分线，∥D E A C ，交AB 于点E ，DF AB P ，交AC 于点F ，若150Ð=°，则2Ð的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【变式1】（21-22八年级上·贵州遵义·期末）27．如图，已知AB CD ∥，AF 交CD 于点E ，且BE AF ^于点E ，若35BED Ð=°，则A Ð的度数是（）A ．45°B ．55°C ．80°D ．90°【变式2】（22-23七年级上·全国·单元测试）28．如图，直线a ，c 被直线b 所截，a c ∥，且1120Ð=°，则2Ð=（）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°【变式3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）29．如图，AB CD ∥，过点B 作BE DF ^于B ，28a Ð=°，则Ðb 的度数为（）A ．72°B ．62°C ．48°D ．38°题型07平行线的判定于性质的综合应用【典例7】（23-24七年级下·全国·单元测试）30．完成下面的证明：如图，FG CD ∥，13Ð=Ð，50B Ð=°，求BDE Ð的度数．解∶∵FG CD ∥（已知）∴2Ð=______（）13Ð=ÐQ \Ð______2=Ð（等量代换）∴BC ∥______（）∴B Ð+______180=°（）∵50B Ð=°BDE Ð\=______°．【变式1】（24-25八年级上·浙江嘉兴·阶段练习）31．如图，AD BC ∥，E 是BA 延长线上一点，E DCE Ð=Ð，求证：B D Ð=Ð．解：AD BC ∥Q ，B EAD \Ð=Ð（________）E DCE Ð=ÐQ ，EB CD \∥，（________），________EAD \Ð=Ð，B D \Ð=Ð．【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·阶段练习）32．如图，在ABC V 中，E ，G 分别是AB ，AC 上的点，F ，D 是BC 上的点，连接EF ，AD ，DG ．AB DG ∥，12180Ð+Ð=°．(1)求证：AD EF ∥；(2)若DG 是ADC Ð的平分线，2140Ð=°，求B Ð的度数．【变式3】（21-22七年级下·云南玉溪·期末）33．如图，点D ，E 分别是三角形ABC 的边BC ，AC 上的点，连接BE ，DE ，点F 是线段BE 上一点，1C Ð=Ð，2A Ð=Ð．(1)求证：DE AB ∥；(2)若AB AC ^，330Ð=°，求DFE Ð的度数．题型08两条平行线的距离【典例7】（23-24七年级下·广西来宾·期末）34．如图，a b ∥，点A 在直线a 上，点B ，C 在直线b 上，AC b ^，如果10cm AB =，8cm AC =，6cm BC =，那么平行线a ，b 之间的距离为cm ．【变式1】（22-23七年级下·湖南株洲·期中）35．如图，已知梯形ABCD 中，AD BC ∥，BE 和AF 相交于点G ，CE 和DF 相交于点H ，1ABG S =△， 1.5DHC S =△，则阴影部分的面积为．【变式2】（23-24八年级下·甘肃武威·期末）36．在同一平面上，直线a ，b ，c 是三条平行直线．如果直线a 和b 的距离为6，直线b 和c 的距离为3，那么直线a 和c 的距离为．【变式3】（23-24七年级下·河南商丘·阶段练习）37．如图，a b ∥，点B ，C 在直线a 上，点A 在直线b 上，AB AC ^，6AB =，8AC =，10BC =，则图中a 与b 之间的距离为．（16-17七年级下·广东揭阳·期中）38．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．平行或相交（23-24七年级下·全国·单元测试）39．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB CD ∥的是（）A ．3=4ÐÐB ．12Ð=ÐC ．B DCE Ð=ÐD ．180B DCB Ð+Ð=°（23-24七年级下·山东聊城·期中）40．若直线a ，b ，c ，d 有下列关系，则推理正确的是（）A ．∵a b ∥，b c ∥，∴c d ∥B ．∵a c ∥，b d ∥，∴c d ∥C ．∵a b ∥，a c ∥，∴b c ∥D ．∵a b ∥，c d ∥，∴a c∥（23-24七年级下·甘肃定西·期中）41．直线a ，b ，c 在同一平面内，下列说法：①若a b ^，b c ^，则a c P ；②若a b ∥，b c P ，c d ∥，则a d ∥；③若a b ∥，b c ^，则a c ^；④若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（23-24七年级下·贵州铜仁·期中）42．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，若29cm ABC S =△，那么ADB S V 等于（）A ．82cmB ．92cmC ．102cmD ．112cm （21-22七年级下·新疆喀什·期中）43．一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次转弯的角度可以是（）A ．先右转80°，再左转100°B ．先左转80°，再右转80°C ．先左转80°，再右转100°D ．先右转80°，再右转80°（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）44．下列说法：①已知直线a ，b ，c ，若a 与c 相交，则a 与b 相交；②若直线a b ∥，直线b c ∥，那么直线a c ∥；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．其中错误的有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个（23-24七年级下·广东清远·期中）45．如图，下列条件中能判定直线l 1//l 2的是（）A ．∠1=∠2B ．∠1=∠5C ．∠1+∠3=180°D ．∠3=∠5（23-24七年级下·辽宁鞍山·期末）46．如图所示的长方体中，用符号表示两棱的位置关系正确的是（）A ．AB DH ∥ B ．BC CG ∥ C ．AD AE ^ D ．EF HG ^（23-24七年级下·全国·单元测试）47．如图，AB EF ∥，90C Ð=°，则a ，b ，g 的关系是（）A ．90a b g +-=°B ．90b g a +-=°C ．180a b g ++=°D ．b a g =+（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）48．如图，9060ABC C °°Ð=Ð=，，过点B 作DE AC ∥．则ABD Ð的度数是．（24-25八年级上·全国·单元测试）49．如图，已知12l l ∥，直线l 与12l l ，相交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若1130Ð=°，则2Ð=°．（24-25七年级上·全国·课后作业）50．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中BC AB ^，ED AB P ．经使用发现，当140DCB Ð=°时，台灯光线最佳，此时EDC Ð的大小为．（23-24七年级下·湖南永州·期末）51．已知在同一平面内，直线a ，b ，c 互相平行，直线a 与b 之间的距离是4cm ，直线b 与c 之间的距离是2cm ，那么直线a 与c 的距离是．（24-25八年级上·重庆江北·开学考试）52．如图，下列条件中：①180B BAD Ð+Ð=°；②12Ð=Ð；③34Ð=Ð；④5B Ð=Ð，其中能判定AB CD ∥的条件有（填写序号）（23-24七年级下·全国·单元测试）53．如图，ABCD 为一长条形纸带，AB CD ∥，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与A D ¢¢、对应，若12110Ð+Ð=°，若则2Ð的度数为．（23-24七年级上·四川南充·期中）54．如图，已知AB CD ∥，2PAQ BAQ Ð=Ð，3PCD QCD Ð=Ð，98AQC Ð=°，则P Ð=．（24-25八年级上·全国·期末）55．如图，AB CD ∥，EG 、EM 、FM 分别平分AEF Ð、BEF Ð、EFD Ð，下列结论：①DFE AEF Ð=Ð；②90EMF Ð=°；③EG FM P ；④AEF EGC Ð=Ð．其中正确的是．（填序号）（23-24七年级下·山东淄博·期中）56．在同一平面内，有12条互不重合的直线1l ，2l ，3l ，12l L ，若12l l ^， 23l l ∥，34l l ^，45l l ∥，…，依此类推，则1l 与12l 的位置关系是．（填“平行”或“垂直”）（23-24七年级下·全国·单元测试）57．如图，已知AB CD ∥，BE DE 、的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE Ð和CDE Ð的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE Ð和1CDE Ð的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE Ð和2CDE Ð的平分线，交点为3E ，…第()2n n ³次操作，分别作1n ABE Ð﹣和1n CDE -Ð的平分线，交点为n E ，若∠n E a =度，则BED Ð=度．（23-24七年级上·全国·单元测试）58．按要求完成作图．如图，在三角形ABC 中：(1)过点A 画BC 的垂线，垂足为E ；(2)过点E 画AB 的平行线，交AC 于点F ．（23-24七年级下·全国·单元测试）59．如图，EF AD ∥，1270BAC Ð=ÐÐ=°，，求AGD Ð的大小．解：EF AD ∥Q ，2\Ð=_______（__________________）又∵12Ð=Ð（已知）13ÐÐ\=（__________________）AB \∥_______（__________________）BAC \Ð+_________180=°（__________________）70BAC Ð=°Q ，∴110AGD Ð=°．（23-24七年级下·广东清远·期末）60．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知直线a ，b ，c ，d ，e ，且 12Ð=Ð，34180Ð+Ð=°，试说明：a c P ．解：因为12Ð=Ð，所以 ∥ （）Ð+Ð=°，又因为34180所以 ∥ （）∥（）所以a c（24-25七年级上·全国·课后作业）AB CD上，BC交AF于点G，交DE于点61．如图，已知点,E F分别在,Ð=ÐÐ=Ð．,12,H A D(1)AF与ED平行吗？请说明理由．Ð=Ð．(2)试说明B C解：（1）AF ED∥．理由如下：Ð=Ð（_______），因为12Ð=Ð，（已知），1CHD所以2Ð=Ð_______（_______），所以_______∥_______（_______）．（2）因为AF ED∥（已知），Ð=Ð_______（________）．所以AFCÐ=Ð，（已知）又因为A D所以AÐ=Ð______（_______）．所以_______∥_______（_______），Ð=Ð（_______）．所以B C（21-22七年级下·广东清远·期末）62．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，1E Ð=Ð，3180ABC Ð+Ð=°，BE 平分ABC Ð，试说明：DF AB ∥．解：因为BE 平分ABC Ð，所以（）又因为1E Ð=Ð（已知），所以2E Ð=Ð（等量代换）．所以（），所以180A ABC Ð+Ð=°（）．又因为3180ABC Ð+Ð=°（已知），所以（），所以DF AB ∥（）（23-24七年级下·全国·单元测试）63．推理填空：已知：AB CD ∥，AEB B Ð=Ð，CED D Ð=Ð，试说明BE DE ^．解：作射线EF ，使AEB BEF Ð=Ð（作辅助线）∵AEB B Ð=Ð（已知）∴Ð_____=Ð_____（）∴_____∥_____（）∵AB CD ∥（已知）∴______∥______（）∴DEF D Ð=Ð（）∵CED DÐ=Ð∴Ð______=Ð_____（）∴AEB CED BEF DEFÐ+Ð=Ð+Ð∵180AEC Ð=°（）∴90BED BEF DEF ÐÐÐ=+=°∴BE DE ^（）（24-25八年级上·河北沧州·阶段练习）64．已知：如图，12Ð=Ð，B C Ð=Ð．求证：A D Ð=Ð．（2024八年级上·贵州·专题练习）65．如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，BD CD ^，点E F 、分别在BC CD 、上，EF CD ^．(1)判断1Ð与2Ð的大小关系，并说明理由．(2)若100A Ð=°，BD 平分ABC Ð，求ADC Ð的度数．（23-24七年级下·全国·期末）66．[问题情境]在综合与实践课上，同学们以“一个含30°角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图（1），已知直线a b P ，在Rt ABC △中，90BCA Ð=°，30BAC Ð=°．(1)[操作发现]在图（1）中，若146Ð=°，求2Ð的度数；(2)如图（2），创新小组的同学将直线a 向上平移，并改变2Ð的位置，发现21120Ð-Ð=°，说明理由；(3)[实践探究]缜密小组在创新小组发现的基础上，将图（2）中的图形继续变化得到图（3），AC 平分BAM Ð，此时发现1Ð与2Ð又存在新的数量关系，请写出这个数量关系并说明理由．（23-24七年级下·江西九江·阶段练习）67．如图，已知AM BN P ，60A Ð=°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合）、BC ，BD 分别平分ABP Ð和PBN Ð，分别交射线AM 于点C ，D ．(1)求CBD Ð的度数．(2)当点P 运动到使40ADB Ð=°时，求APB Ð的度数．(3)当点P 运动时，APB Ð与ADB Ð之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化．请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．(4)当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，ABC Ð的度数是多少？为什么？1．C【分析】本题考查了两条直线的位置关系、平行线的意义，熟练掌握相交线与平行线是解题关键．根据两条直线的位置关系、平行线的定义逐项判断即可得．【详解】解：A 、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，则此项错误，不符合题意；B 、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，则此项错误，不符合题意；C 、在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，则此项正确，符合题意；D 、平行是两条直线之间的位置关系，故叙述不规范，则此项错误，不符合题意；故选：C ．2．见解析【分析】先过点B 作线段AC 的平行线，再过点A 作AD BD ^，垂足为点D ，此时AD 的长最短．【详解】解∶如图，点 D 即为所求．3．B【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行是解题的关键．【详解】解：A 、由2180A Ð+Ð=°，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；B 、由1A Ð=Ð，可以根据同位角相等，两直线平行得到AC DE ∥，不可以得到AB FD ∥，故此选项符合题意；C 、由14Ð=Ð，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；D 、由3A Ð=Ð，可以根据同位角相等，两直线平行得到AB FD ∥，故此选项不符合题意；故选：B ．4．D 【分析】根据平行线的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：如图，A ．无法判断∠1和∠2的大小，故本选项错误，不符合题意；B ．因为a b P ，所以∠2=∠3，故本选项错误，不符合题意；C ．无法判断∠1和∠2的大小，故本选项错误，不符合题意；D ．因为a b P ，所以∠1+∠5=180°，因为∠4=∠5，所以∠1＋∠4＝180°，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．B【分析】本题考查的是平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．据5cm,2cm AB BC ==，可得3cm AC =，进而得出a 与c 的距离为3cm ．【详解】解：∵a 与b 的距离是5cm ，b 与c 的距离是2cm ，,AB a AB b ^^，∴5cm,2cm AB BC ==，∴3cm AC =，即a 与c 的距离为3cm ．故选：B.6．A【分析】首先确定与GC 平行的棱，再确定选项即可求解．【详解】解：观察图象可知，与棱GC 平行的棱有AE 、BF 、DH ．故选：A ．【点睛】本题考查认识立体图形，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题．7．B【分析】本题考查了直线的位置关系，垂直是相交的特殊情况，这也是同学们容易出错的地方．根据同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系即可解答．【详解】解：同一平面内的两条直线只有相交和平行两种位置关系，故选：B．8．B【分析】根据同一平面内，两条不相交的直线，叫做平行线，即可判断，本题考查了平行的定义，解题的关键是：熟练掌握平行线的定义．【详解】解：用直尺分别作a，b，l，m，n的延长线，其中只有b的延长线不与l相交，∥．∴b l故选：B．9．// ⊥【分析】根据在长方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种，填空即可.【详解】A1B1和AB可以看作是一个长方形的两条对边,所以平行; AA1，AB可看做是一个长方形的两条邻边，所以垂直.故答案为∥，⊥.【点睛】本题借助于几何体的特征考查了矩形的性质．注意，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交(重合除外，其中垂直是相交的特例)．10．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作射线和平行线，根据相关作图步骤进行作图是解题的关键．（1）根据射线的定义作图即可；（2）根据平行线的做法和直线的定义，即可作图．【详解】（1）解：如图所示：射线CB即为所求；（2）解：如图所示：直线CD即为所求；11．(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作平行线．熟练掌握作平行线是解题的关键．（1）过A作水平线AE即可；（2）格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD即可．∥，AE即为所作；【详解】（1）解：过A作水平线AE，如图1，AE BC图1∥，点D （2）解：如图2，格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD，CD AB即为所作；图212．(1)见详解(2)见详解(3)见详解【分析】本题考查了网格作图；（1）按要求作图，即可求解；（2）用直尺和三角板画图，即可求解；（3）按要求作图，即可求解；掌握作法是解题的关键．【详解】（1）解：如图，\射线CB，直线AC为所求作；（2）解：如图，\垂线AD为所求作；（3）解：如图，\直线OE为所求作．13．(1)详见解析(2)详见解析【分析】本题主要考查了简单的作图和平行线的性质等知识点，（1）由垂线的作图方法进行作图，即可求出图形；（2）由角的作图方法和平行线的性质，即可求出图形；熟练掌握作图步骤和平行线的性质是解决此题的关键．【详解】（1）如图所示：将三角板的一条直角边与已知直线AB 重合，沿着已知直线AB 移动三角板，让三角板的另一直角边与直线外的已知点Q 重合，沿着另一条直角边画经过已知点的直线交AB 于点D ，∴QD 即为所求；（2）如图所示：用三角板的一条直角边与已知直线重合AB ，用直尺紧靠三角板另一条直角边，沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的直角边通过已知点Q ，沿着这条直角边画一条直线与已知射线AC 交于点E ，∴QE 即为所求．14．C【分析】本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键．【详解】解：A 、a ，c 都和b 平行，应该推出的是a c ∥，而非c d ∥，故错误，不符合题意；B 、c ，d 与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；C 、b ，c 都和a 平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是b c ∥，故正确，符合题意；D 、a ，c 与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；故选：C ．15．A【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可．【详解】解：∵,a b a c ∥∥，∴b c P ，∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行，故选A ．16．C【分析】本题主要考查平行公理，对顶角相等，两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线位置关系的相关概念是解题的关键．根据平行公理，对顶角，两条直线的位置关系，逐个进行判断即可．【详解】解：①若a b P ，b c P ，则a c P ，故本项符合题意；②若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 不一定相交，故本项不符合题意；③相等的角不一定是对顶角，故本项不符合题意；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本项不符合题意；故选：C ．17．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．【详解】解：∵a b P ，b c P ，（已知），∴a c P （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．18．D【分析】本题主要考查了平行线的判定条件，熟知平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：A 、由12Ð=Ð，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；B 、由23ÐÐ=，可以根据内错角相等，两直线平行得到AD BC ∥，不能得到AB CD P ，故此选项不符合题意；C 、由2180C Ð+Ð=°，不能判定AB CD ∥，故此选项不符合题意；D 、由14Ð=Ð，可以根据内错角相等，两直线平行得到AB CD P ，故此选项符合题意；故选：D ．19．C【分析】本题考查了平行线的判定，同旁内角互补，两直线平行；根据180BDE DEF Ð+Ð=°，即可判定EF AB ∥；其它条件均不能判定．【详解】解：当140BDE Ð=°时，14040180BDE DEF Ð+Ð=°+°=°，则有EF AB ∥；而添加其它条件无法得到EF AB ∥；故选：C ．20． 150 内错角相等，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解，要使公路AB 和CD 在同一方向上，即AB 和CD 平行，根据内错角相等，两直线平行，可得140BCD ABC Ð=Ð=°．【详解】解：要使公路AB 和CD 在同一方向上，即AB CD ∥，当150BCD ABC Ð=Ð=°时AB CD ∥，依据是内错角相等，两直线平行，故答案为：150内错角相等，两直线平行21．(1),AB DG ，内错角相等，两直线平行(2)同位角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行(4),AB DG ，同位角相等，两直线平行【分析】本题考查平行线的判断，根据平行线的判定方法逐一进行作答即可，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．【详解】（1）解：∵13Ð=Ð（已知）∴AB DG ∥（内错角相等，两直线平行）（2）∵23ÐÐ=（已知）∴EF AD ∥（同位角相等，两直线平行）（3）∵180DGA BAC Ð+Ð=°（已知）∴DG BA ∥（同旁内角互补，两直线平行）（4）∵B CDG Ð=Ð（已知），∴AB DG ∥（同位角相等，两直线平行）22．C【分析】本题考查两直线的位置关系．根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，以及平行公理及推论进行判断即可．【详解】解：①如果a b ^，b c ^，则a c P ，故①说法正确；。

华东师大版数学-七年级上册-第三章-整式的加减-巩固练习(含答案)

华东师大版数学-七年级上册-第三章-整式的加减-巩固练习一、单选题1.某超市进了一批商品，每件进价为a元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（）A.25%a元B.（1-25%）a元C.（1+25%）a元D.元2.下列代数式中，不是单项式的是（）A. B. - C.t D.3a2b3.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有()个.A.50B.90C.99D.1004.定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则，计算的值是（）.A. B. C.5 D.65.下列各组中的两项是同类项的是（）．A.ab和abcB.a和a3C.5x2y和-2xy2D. -3xy和3yx6.如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是()A.米B.(+1)米C.(+1)米D.(+1)米7.已知，则代数式的值为()A.1B.C.D.8.下列各算式中，合并同类项正确的是（）A.x2+x2=2x2B.x2+x2=x4C.2x2﹣x2=2D.2x2﹣x2=2x9.下列运算中，错误的是（）A.3x4+5x4=8x4B.4x6﹣8x6=﹣4x6C.﹣3x3+5x3=2x3D.4x2﹣8x2=﹣4二、填空题10.已知=0，则7（x+y）﹣20的立方根是________．11.如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第________行最后一个数是88．12.若，则=________13.对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算如下：如，，那么=________.14.若则________.15.若单项式3ab m和﹣4a n b是同类项，则m+n=________16.当x＝2时，多项式ax3＋bx＋3的值为5，则当x＝－2时，ax3＋bx＋3的值为________．17.如图所示，图中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数是________．三、计算题18.先化简，再求值．（1）（4a+3a2）﹣3﹣3a3﹣（﹣a+4a3），其中a=﹣2；（2）3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=13．19.先化简，再求值2（3ab2﹣a3b）﹣3（2ab2﹣a3b），其中a=﹣，b=4．四、解答题20.已知式子：①a2-2ab+b2；②（a-b）2（1）当a= -3，b= 5时，分别求代数式①和②的值；（2）观察所求的两个式子的值，探索a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值.21.已知多项式A和B，A＝（2m+1）x2+（4n﹣2）xy﹣3x，B＝5x2﹣5mxy﹣1，当A 与B的差不含二次项时，求2（m+n）﹣4[mn+（m+n）]+3[2（m+n）﹣3mn]的值．五、综合题22.观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．（1）请你以上规律写出第4个等式：________；（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式________；（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由．23.远东二中分为初中部和高中部，两部分别在两个不同的操场上进行广播操，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排（3a﹣b）人，站有（3a+2b）排，高中部站的方阵更特别，排数和每排人数都是（2a+b）人．（1）试求该学校初中部比高中部多多少学生？（2）当a=10，b=2时，试求该学校初中部比高中部多多少学生？答案一、单选题1.【答案】C【解析】【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．【解答】依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率)，∴售价为（1+25%)a元．故选：C．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．2.【答案】A【解析】【解答】解：A、是分式，所以它不是单项式；符合题意；B、﹣是数字，是单项式；不符合题意；C、t是字母，所以它是单项式；不符合题意；D、3a2b是数字与字母的积的形式，所以它是单项式；不符合题意．故选A．【分析】数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择．3.【答案】C【解析】【分析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+"=10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．【解答】n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1)-99，=11111…1011（99个1)．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：C．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．4.【答案】A【解析】【解答】∵a☆b=，∴2☆3== ，故选A．【分析】由a☆b= + ，可得2☆3＝＝，则可求得答案．5.【答案】D【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】A、字母不同的项不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同且相同字母的指数也相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项，利用了同类项的定义，注意同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，与字母的位置无关6.【答案】B【解析】【分析】首先根据1米长的电线，称得它的质量为a克，则剩余电线的质量为b克的长度是米，根据题意可求得总长度。

2022年数学配套练习七年级上册华师版答案

-2 和 2~5 之间.绝对值大于 2 小于
（2）(- 2 )+(-2 1 )=-( 2 +2 1 )
7
3
73
值最小，说明第 3 个零件的长度最接近规定长度，所以这 5 个零
5 的整数有 3，4，-3，-4，它们的大小关系为：-4<-3<3<4.
=-2 13 . 21
件中质量最好的是第 3 个.
<2.5<3
2.3 相反数
一、1. 正、负号 2. 两相等 3. 0 三、本身相反数省略不写
（1）① （2）1 的相反数是 -1，因为 -（+2.5）
=-2.5，所以 -（+2.5）的相反数是 2.5，0 的相反数是 0，-3 的相反数是 3. 把它们的相反数在数轴上表示为：
-1 0
可记作 +2m.
1. × 2. × 3. √ 4. √ 5. √ 6. × 【示范题 2】（1）该公司“高级技工”的【示范题 2】如图所示：
人数为：50-1-3-2-3-24-1=16（名）. 【示范题 1】因为 1.5×12=18<20，所（2）由于这组数据中出现了极端
-3，-...2 018
6. 解析（1）化简得：-（-5）=5，-｜-5｜（3）(-5 3 )+7 2 =+(7 2 -5 3 )
=-5.
45
54
题组一
1. C 2. B 3. B 4. B
5.
解析（1）|-8
1 3
|=8
1 3
.
（2）|0.27|=0.27.
（3）|-7|=7.
（4）|+
2 3

华东师大版数学七年级上册 2. 多项式课后练习题

一、单选题
1. 多项式的次数及最高次项的系数分别是（）
A．3，3 B．3，C．6，D．2，3
2. 下列说法正确的是（）
A．系数是3 B．的常数项为1
C．的次数是6次D．是二次三项式
3. 若5x2y|m|﹣（m+1）y2﹣3是三次三项式，则m等于（）
A．±1 B．1 C．﹣1 D．以上都不对
4. 多项式﹣5ab3+2a2+b3的次数是（）
A．2 B．3 C．4 D．5
5. 多项式的次数和三次项分别是( )
A．和B．和C．和D．和
二、填空题
6. 多项式2a2b+5b-3的一次项系数是___________.
7. 是______次________项式；
8. 是_________次_________项式，常数项为___________．
三、解答题
9. 已知多项式是八次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值．
10. 试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：
六次三项式；
每一项的系数均为1或；
不含常数项；
每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．
11. 已知（a-3）x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，求a2-3ab+b2的值.。

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第 2 章有理数 2.1 有理数华东师大版数学七年级上册课后习题答案1、正数和负数练习 1. 略2. 8844 表示海平面以上 8844 米，-155 表示海平面以下 155 米。

海平面的高度用 0（米）表示。

3. 正数：+6，54， 22 ，0.0017负数：-21，-3.14，-9994. 不对，因为一个数不是正数，还可能是 0，而 0 不是负数。

2、有理数练习1. 举例略，这些数都是有理数。

2. 只有一个，是 0。

习题 2.11. 整数：1，-789，325，0，-20；分数：- 0.10 510.10，100.1，- 5% ；，， 8正数：1 5 ；，，325，10.10，100.1 8负数：-0.10，-789，-20，-5%。

， 2. 本题是开放性问题，答案不唯一，例如：重叠部分填：1， 2，3…（注意要添上省略号）；左圈内填：0.1，0.2，0.3；右圈内填 0，-1，-2。

两个圈的重叠部分表示正整数的集合。

3. 按照第 2 题的不同填法本题有不同的答案。

4. （1）1，-1，1；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数，第 201 个数分别为-1，-1，-1，1。

（2）9，-10，11；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数，第 201 个数分别为-10，-100，-200，201。

（3） 1，- 1 1 ；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数，8 9 10 11 1 1第 201 个数分别为，，，- 。

10 100 200 2012.2 数轴 1. 数轴练习1（1）正确，符合数轴的定义；（2）不正确，单位长度不一致；（3）不正确，负数标注错误。

2. -3 位于原点左边，距离原点 3 个单位长度； 4.2 位于原点右边，距离原点 4.2 个单位长度； -1 位于原点左边，距离原点 1 个单位长度；1位于原点右边，距离原点 12 2个单位长度。

4 3. 点 A,B,C,D 分别表示：-5，-1.5，2.5，6。

4. 图略，按数轴上从左到右的顺序排列为：-3.5，-1.8，0， 10 ，6 1 。

3 22. 在数轴上比较数的大小练习 1. （1）正确，因为正数都大于负数；（2）不正确，因为 0 大于负数；（3）不正确，因为在数轴上表示-10 的点在表示-9 的点的左边；（4）正确，因为在数轴上表示-5.4 的点在表示-4.5 的点的左边。

2. （1）> （2）< （3）< （5）>（5）<（6）<习题 2.21. A 表示-3，B 表示2.5，C 表示 5，D 表示-6。

2. 略（提示：选取合适的单位长度）3. （1）4 （2）1 （3）24. 图略；（1）-8<-6（2）-5<0.1（3） - 1 < 0（4）-4.2>-5.1（5） 2 < 3（6） + 1 > 0 3 25555. 图略；（1）- 4 < -2 < 1 < 3 （2）- 3 < - 1< 0 < 0.2 36. 各城市按平均气温从高到低的顺序排列为：广州、上海、济南、北京、沈阳。

7. （1）存在，是 1；（2）不存在；（3）存在，是-1；（4）不存在。

2.3 相反数练习 1. （1）-2.5；（2）100；（3） 5 1；（4）1.1；（5）-8.22. （1）-0.78；（2） 9 1（3）3.14；（4）-10.1。

3. （1）不正确，例如+3 和-5 的正负号相反，但它们不互为相反数；（2）不正确，例如 1和2 互为倒数，但它们不互为相反数；2（3）正确，符合相反数的意义。

习题 2.31. 各数的相反数分别为：2.5，-1，0，- 3 1 ，10。

22. 图略，四个数的相反数分别为： - 4 1 ，2，0，3.75。

43. （1）16；（2）-25；（3）-12；1 （4）2.1；（5）-33；（6） 10。

4. （1）负数；（2）0；（3）正数。

2.4 绝对值练习1. 五个数的绝对值分别为：5，4.5，0.5，1，0。

2. （1）-；3 （2）+；10.5；（3）7；（4）-5.1。

3. （1）两个，-12 和 12；（2）一个，0；（3）没有，因为任何有理数的绝对值都是非负数。

习题 2.431. 图略；五个数的绝对值分别为： 2，5，0，2，4.2。

2. （1） - 2 ；（2）14 （3） 3 1 （4）6.5 3 29 3. （1）11 （2）1.2 （3）0.9（4） 44. （1）不正确，0 的绝对值是 0，但 0 不是正数；（2）不正确，这两个数也可能互为相反数；（3）正确，符合绝对值的定义；（4）不正确，0 的绝对值也是它本身，但 0 不是正数。

2.5 有理数的大小比较练习 1. （1）>，< （2）<，> 2. （1）正确（2）不正确（3）不正确（4）不正确3. （1）>（2）<4. （1）-3，-2，-1 （2）1，2，3 （3）0，±1，± 2，± 3习题 2.5 1. （1）<（2）< （3）> （4）=- 4 < - 222. 7< -3.14 < 0 < 0.14 < 2.73. -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4；图略4. （1）没有；没有；借助数轴说明（2）有，是 02⎦ 2.6 有理数的加法练习 1. 表中空格按行填写依次为：+，18+8，26；+，16-9，7；-，9+5，-14 2. （1）6 （2）16 （3）-47 （4）-9（5）0（6）3.9 （7）-0.25 （8）- 233. （1）-5 （2）11（3）2（4）34. （1）是（2）不一定1. （1）-10 （2）4 （3）-0.32. -5 摄氏度习题 2.61. （1）-9 （2）11 （3）-24 （4）47 （5）0（6）-43（7）-35（8）-72. 0.6；10.2；-7；-6； - 1 ；0.053. 31；-83；-0.9；-54.（1）+1.2 + - 3.1 = 4.3⎡ 2 1 ⎤ 1 （3） - ⎢⎣4 3+（- 3）⎥ = -4 3625.（1）2400 千克（提示：计算 3500 与另外 7 个有理数的和）（2）南方，5 千米，81 a 升（提示：计算 8 个有理数的和得 -5；计算耗油量时，汽车行驶总路程的千米数为 8 个有理数绝对值的和）2.7 有理数的减法练习 1. +3；+4；-3；-392. 5；-3；3；-4；-11.2；113. 11；8；10；32习题 2.71. -29；2；21；-5；-52；1192. 2.5；-6；-4.28； 5 13. -6；18；9；24. 第三天的温差最大，第一天的温差最小5. 点 A 比点 B 高 19.8 米，点A 比点 C 高 34.7 米6. 5.2；2.5；0.5；6关系：数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值42 2.8 有理数的加减混合运算 1. （1）-12-8-6+5（2）3.7+2.1-1.8-2.62. 5； 5121. （1）不正确（2）不正确（3）正确（4）不正确2. -3；3.3；-25；5习题 2.81. -7； - 1 ；2；0.12. （1）16+7+9-29-11 （2）4.5-2.5+4.4-1.3-3.1（3）11 2 - 1 - 5 2 4 3 - 1 - 53（4）-2.4+3.4-0.5-3.5+4.753. 3；-27；-1.5； 6；-84；04. -16；-3； 3 15. （1） -1（-- 5 ）= - 7 （2）-1（- - 5 + 1）= - 112 126 6 3（4）（- 4 + 5 + - 7）（- - 4 + 5 - 7）= 22 （4）-50257 2.9 有理数的乘法练习 1. -；-；+；+2. -12；-12；-12；-12；0；0；-1；4； - 1；0-13. -3；5； 4 ；0；-6；2；0；-11. -700； 6 2 ；-32. -9；4；39；01. 1；-1；-170342. 25；59习题 2.91. 42；-60；-0。

2；1.442. - 2 1 4 3；；- ； 4 3 733. -24；210；10； 4；0；-31 4.2 ；- 6- 82 51.11 ；- 2 1；- 1；1；-1；5 5 3 52. -12；-4；0；-40；11 ；- 2 1 6 23.不正确，正确计算为： - 3 ÷ 1 ÷ 1= -3⨯ 4 ⨯ 4 = -484 4习题 2.101. - 1 ；4 3 - 5 ；； 15 10 27- 3 1 ；4；- 30 - 3 - 1 22. 2 - 3 1；；； 5 6 3 3；- ；6 6 4- 1 ；11；4 4. 65. （1）从上到下依次为：-2.2；-2；2；6 （2）从上到下依次为：1.1；2；1；-13.161.（- 4）5 读作-4 的 5 次方，底数是-4，指数是 5，它是负数2. 1000；100 000；-1；1；-0.001；5 1；-32； 1 256习题 2.1163；2.12；（- 3 41 5）；（）1. 22. （1）3⨯ 3⨯ 3⨯ 3 （3）（-1）⨯（-1）（2）4⨯ 4⨯ 4 （4）1.1⨯1.1⨯1.132 是9，（ - 3）2是9，平方得9的数有两个，3. 没有平方得 - 9的有理数4. 2 1 ；-0.008；-81；243 42.12 科学记数法练习1.8⨯104；105；1.23⨯1072. 200 000；5 180；7 040 00习题 2.121. 3.21⨯103；5.06 ⨯104；1.8 ⨯1072. 2000 000；603 000；50 0203.1.5⨯108；1.5⨯10134. 3.1536 ⨯107秒5. 因为1.1⨯105 > 1.2 ⨯103 ，所以地球绕太阳转动的速度快2.13 有理数的混合运算练习 1. -27 2. -53. 101. 30；0；-82. （ 1 ）不正确，错在先做了减法运算，应该为：原式=74 - 470= 73 33 35（2）不正确，错在没有先做乘方运算，应该为：原式= 2 ⨯ 9 = 18 （3）不正确，错在没有先算括号里面的，应该为：原式= 6÷6 =1（4）不正确，错在将 23和（ 2 3 2混淆，且忽略了正负号，应该为：原式= 4 +（ 1 -1）= 53 2 62习题 2.135；1 2 1. 8 3；-10；-16；41；-252. 4 5；-6；-8； 1 8 63. -11 ；57；-4；-5 22.14 近似数练习 1. 略2. 3.142 是精确到千分位，3.1416 是精确到万分位 3. 百分位；万分位；千分位；十分位；千分位；十位4. 0.63；8；130.1；4.60⨯1045. 大约重 542 千克6. 这两个结果不相同，因为它们的精确度不同，王平将结果精确到 0.01 米，李明则精确到 0.1 米。

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