(完整版)机械原理(第七版)优秀课件—第十章齿轮机构及其设计
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机械原理齿轮机构及其设计PPT
α
5、基圆 rb
s = e = p/2
6、齿顶高 ha
O
7、齿根高 hf
8、全齿高 h h = ha + hf
9、压力角 α
一、齿轮各部分名称
ακ
1、齿数 z
2、模数 m (非常主要旳概念) 以齿轮分度圆为计算各部分尺寸基准
齿数 z ×齿距 p = 分度圆周长 πd
分度圆直径d = z × p / π
一对齿轮作无侧隙啮合传动时，共存在四个基本原因：
两个几何原因，即一对共轭旳渐开线齿廓 给定其中任何三个原因， 两个运动原因，即两轮旳角速度 ω0 和ω 就能取得第四个原因
刀具齿廓拟定，强制刀具与轮坯以定传动比 i = ω0/ω运动
刀具旳齿廓（一种几何原因）就必然在轮坯上切削（包络）出轮 坯旳齿廓（另一种几何素）。
连续传动旳条件为：B1B2 ≥ Pb
可表达为：重叠度ε a = B1B2 / Pb≥ 1
ε a 分析：重叠度旳大小表白同步参加啮合轮齿啮合对数旳平均值
ε a = 1 时，一直只有一对轮齿啮合，确保最低连续传动； ε a < 1 时，齿轮传动部分时间不连续； ε a > 1 时，部分时间单齿啮合，部分时间双齿啮合。
pb
2
B1B2
B1P + PB2
ω2
ε = pb = πmcosα
ε=
1 （z1（tan α a1 – tanα ’) + z2（tan α a2 – tanα ’））
2π
由上式可知，重叠度 ε 与齿数 z 正有关，z 越大ε 越高；
啮合角 α’ 越大，重叠度 ε 越小。与模数m无关。
四、原则中心距 a 与实际中心距 a’
机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理第十章
齿槽：相邻两轮齿之间的空间
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K
三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K
三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
齿轮机械原理课件
G2
b a
K1K3 K1'K3'
齿轮机械原理课件
• 问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 k1k 2 和 k '1 k 2 '有何关系？
k1 K2’
K1’
k2
齿轮机械原理课件
• 问题2：G1、G3为同一基圆上所生成的两条反向渐
开线，试问 k1k 2 和 k '1 k 2 '有何关系？
齿轮机械原理课件
齿轮传动机构的特点 （1）直接接触的啮合传动；可传递空间任意两轴之
间的运动和动力； （2）功率范围大，速比范围大，效率高，精度高； （3）传动比稳定，工作可靠，结构紧凑； （4）改变运动方向； （5）制造安装精度要求高，不适于大中心距，成本
较高，且高速运转时噪声较大。
齿轮机械原理课件
，齿条的齿距均相等.
斜角(齿形角)。
（3） 分度线至 齿顶线的 高 度为齿顶高 ，分
度线至齿 根线的高 度 为齿根高
齿轮机械原理课件
标准安装
N1
B1
01
C
02
N2
B1点进入啮合瞬时
齿轮机械原理课件
标准安装
N1
r b1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
01
B1
C
r r ,
2
2
02
r r ,
1
1
B2
r b2
, N2
B2点脱离啮合瞬时
齿轮机械原理课件
设计：潘存云
m=4 z=16 m=2 z=16
齿轮机械原理课件
m=1 z=16
rb rk c o k s rc os Vk
F
k
机械原理 课件 第十章 齿轮传动
相交轴
直齿圆锥齿轮传动 bevel gear 曲齿圆锥齿轮传动 spiral bevel gear
交错轴
交错轴斜齿轮传动 crossed helical gears
蜗杆传动worm and worm wheel
按照两轴相对位置分类分类
外啮合 直齿轮 内啮合 齿轮与齿条 外啮合 内啮合 齿轮与齿条
齿 轮 机 构
正确安装
二、安装中心距 正确（标准）安装 两个要求:(1) 顶隙为标准值(c=c*m);(2) 侧隙为0 证明：按照标准顶隙安装时能保证侧隙要求
a ra1 c r f 2
1、根据传动比分类
圆形齿轮（传动比恒定）
平面齿轮机构 2、根据两轴的相对位置分类 空间齿轮机构
外齿轮
平面齿轮机构（平行轴）
外齿轮 齿条 外齿轮
内齿轮
齿轮齿条
外啮合
内啮合
直齿圆柱齿轮Spur gear
斜齿圆柱齿轮Helical gear
人字齿齿轮Double Helical gear
空间齿轮机构
空间齿轮机构
1、能实现恒定的传动比（P固定） 2、渐开线齿轮传动的中心距可分离 3、传动过程齿廓正压力方向不变
渐开线
K
B
发生线
A
rb
基圆
O
用渐开线齿廓实现恒定的传动比（P固定）
渐开线任意点的法线与基圆相切
节点P，节圆r’
1 O2 P rb 2 r i12 2 O1 P r rb1
' 2 ' 1
m cos p cos
动画
模数的意义
不同模数齿轮尺寸比较
m=4
Z=16
m=2
m=1
直齿圆锥齿轮传动 bevel gear 曲齿圆锥齿轮传动 spiral bevel gear
交错轴
交错轴斜齿轮传动 crossed helical gears
蜗杆传动worm and worm wheel
按照两轴相对位置分类分类
外啮合 直齿轮 内啮合 齿轮与齿条 外啮合 内啮合 齿轮与齿条
齿 轮 机 构
正确安装
二、安装中心距 正确（标准）安装 两个要求:(1) 顶隙为标准值(c=c*m);(2) 侧隙为0 证明：按照标准顶隙安装时能保证侧隙要求
a ra1 c r f 2
1、根据传动比分类
圆形齿轮（传动比恒定）
平面齿轮机构 2、根据两轴的相对位置分类 空间齿轮机构
外齿轮
平面齿轮机构（平行轴）
外齿轮 齿条 外齿轮
内齿轮
齿轮齿条
外啮合
内啮合
直齿圆柱齿轮Spur gear
斜齿圆柱齿轮Helical gear
人字齿齿轮Double Helical gear
空间齿轮机构
空间齿轮机构
1、能实现恒定的传动比（P固定） 2、渐开线齿轮传动的中心距可分离 3、传动过程齿廓正压力方向不变
渐开线
K
B
发生线
A
rb
基圆
O
用渐开线齿廓实现恒定的传动比（P固定）
渐开线任意点的法线与基圆相切
节点P，节圆r’
1 O2 P rb 2 r i12 2 O1 P r rb1
' 2 ' 1
m cos p cos
动画
模数的意义
不同模数齿轮尺寸比较
m=4
Z=16
m=2
m=1
机械原理 齿轮机构及其设计二PPT课件
a"ra1crf2 m(z1 z2 )/ 2 (x1 x2 )m
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
机械原理 变位齿轮
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
§10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象
（ The forming of involutes spur gear and undercutting)
一、齿廓切制的基本原理
近代齿轮的加工方法： 铸造法、热轧法、成型冲压法、
模锻法、粉末冶金法、切制法等。
切制法：
插齿、滚齿、刨齿、铣齿、磨 齿、剃齿等。
（2）它们的齿顶高及齿根高是不同的：
正变位齿轮：h f ham cm xm ha ham xm
（齿全高不变）
负变位齿轮齿根高增大了 xm ， 齿顶高减少了 xm ，公式与正变位 的相同，只是x为负值。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
（3）它们的齿厚及齿槽宽是不同的
正变位齿轮：
刀具移出了xm，与被加工齿 轮分度圆相切的不再是刀具 的分度线，而是刀具的节线， 刀具节线上的齿槽宽比分度 线上的齿槽宽增大了2KJ，即 被切齿轮的齿厚增大了2KJ， 由于刀具的齿距恒等
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
4。变位齿轮传动的设计步骤（自学）
h f ham cm xm ha ham xm
（3）它们的齿厚及齿槽宽是不同的。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三.变位齿轮传动
1。变位齿轮传动的正确啮合条件和连续传动条件： 正确啮合条件： 连续传动条件：
2。变位齿轮传动的中心距和啮合角：
（1）保证齿侧间隙为零（无侧隙啮合）
应使一轮节圆的齿厚等于另一轮节圆的齿槽宽：
切制原理：仿形法、范成法
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
1。仿形法(form cutting)
用与齿槽的 形状相同的刀具 直接加工出齿轮 齿廓。（铣削、 拉削）。
第10章齿轮机构及其设计
§10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象
（ The forming of involutes spur gear and undercutting)
一、齿廓切制的基本原理
近代齿轮的加工方法： 铸造法、热轧法、成型冲压法、
模锻法、粉末冶金法、切制法等。
切制法：
插齿、滚齿、刨齿、铣齿、磨 齿、剃齿等。
（2）它们的齿顶高及齿根高是不同的：
正变位齿轮：h f ham cm xm ha ham xm
（齿全高不变）
负变位齿轮齿根高增大了 xm ， 齿顶高减少了 xm ，公式与正变位 的相同，只是x为负值。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
（3）它们的齿厚及齿槽宽是不同的
正变位齿轮：
刀具移出了xm，与被加工齿 轮分度圆相切的不再是刀具 的分度线，而是刀具的节线， 刀具节线上的齿槽宽比分度 线上的齿槽宽增大了2KJ，即 被切齿轮的齿厚增大了2KJ， 由于刀具的齿距恒等
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
4。变位齿轮传动的设计步骤（自学）
h f ham cm xm ha ham xm
（3）它们的齿厚及齿槽宽是不同的。
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
三.变位齿轮传动
1。变位齿轮传动的正确啮合条件和连续传动条件： 正确啮合条件： 连续传动条件：
2。变位齿轮传动的中心距和啮合角：
（1）保证齿侧间隙为零（无侧隙啮合）
应使一轮节圆的齿厚等于另一轮节圆的齿槽宽：
切制原理：仿形法、范成法
机械原理
第10章齿轮机构及其设计
1。仿形法(form cutting)
用与齿槽的 形状相同的刀具 直接加工出齿轮 齿廓。（铣削、 拉削）。
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• .固定弦齿厚sc是指标准齿条的齿廓与齿轮齿廓对称相 切时，两切点之间的距离ab。
• 固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离 • 当α=20°，ha*=1时， sc=1.387m hc=0.7476m
sc
hc
a
b
• 14. 公法线长度 • 跨过若干个轮齿所量得的切于
两外侧齿廓的两平行直线间的 距离 • w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα] • K=αz/π+0.5
常数 f(φ1)有规律
•2.易制造、安装、互换性好 •3.强度高、工作可靠。
10.2 齿轮的齿廓曲线 10.2.1 齿廓啮合基本定律
1.对啮合齿廓的基本要求
• 两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：
vk 2k1 n 0 ---齿廓啮合的基本方程式
o1
ω1
n
vk2
vk2k1 vk1
过任一接触点的齿廓公法线都 与连心线交于一定点。
• 节点、节线、节圆 • 在p点相对速度为零。 • 两节圆在作无滑动的纯滚动。
10.2.2 共轭齿廓
• 凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。
p
α K
v
rk
B
αθ
A
rb rb
O
O
O rb
10.2.3 齿廓曲线的选择
10.3 渐开线的形成及其特性 10.3.1 渐开线的形成 10.3.2 渐开线的特性
rf2
o2
• 2)啮合角α’ • 两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的
锐角。也就是节圆压力角。
• 标准中心距安装时，r=r’， α= α’
• 当a’ ≠ a时， α’ ≠ α
由渐开线方程：rb=rkcosαk则有： rb1=r1cosα rb2=r2cosα rb1+ rb2 =（r1+r2）cosα=acosα 同理： rb1+ rb2 =（r1’+r2 ’ ）cosα’=a’cosα’ 所以： acosα =a’cosα’
m1= m2 = m， α1= α2 = α
• 10.6.2 齿轮传动的中 ⑴保证无侧隙啮合
心距及啮合角
⑵保证两轮顶隙c为标准值
• 1.外啮合
a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m a=r1+r2=m(z1+z2)/2
• 1)中心距a：
注意：节圆与分度圆的区别
o1
ra1
c a
w’=w+2xmsin α
Pb=wk+1- wk Pb=πmcosα
• 10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
• 10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件
Pb1=pb2 db=dcosα dk=pk z/π pbz/π=(pz/π)cosα Pb=pcosα Pb1=p1 cosα1=πm1 cosα1 Pb2=p2 cosα2=πm2 cosα2 m1cosα1= m2cosα2 由于m、α都已标准化，所以，应使：
• 分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。
• 10.齿顶高：ha=ha*m 11.齿根高：hf=(ha*+c*)m • ha*：齿顶高系数； c*：齿根高系数。 • 正常齿制： ha*=1； c*=0.25 • 短齿制： ha*=0.8； c*=0.3
ra=r+ha da =d+2ha rf=r-hf df =d-2hf • rb=rcosα r= rb / cosα • s=e= πm/2
• 基本参数：m 、z、α、ha*、 c*
• 12. 任意圆齿厚si
Si rii
i s 2(i ) s 2(invi inv )
r
r
si rii sri 2ri(invi inv )
r
式中：
i arc c osrb
ri
注意：
• 13. 固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc
第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 10.3.3 渐开线方程式
• 1.用极坐标表示
2.用直角坐标表示
X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin
p
α K
v
rk
B
αθ
A
O rb
y
k(x,y)
u
A
rb
u
O
x
tgk BK rb(k ห้องสมุดไป่ตู้k )
OB
rb
k invk tgk k
rk
rb
c osk
10.4 渐开线齿廓的啮合传动 10.4.1 渐开线齿廓能保证定传
动比传动 10.4.2 渐开线齿廓传动的特点
• 1. i=c
• 2. 正压力方向不变
• 3. a的可分性
• 10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算
1.齿数：Z 2.齿顶圆：ra、da 3.齿根圆：rf、df 4.齿厚：Si 5.齿槽宽：ei 6.齿距（周节）：pi=si+ei
• 7.分度圆：r、d • 分度圆上的齿距：p = s+e • 分度圆周长 = zp = πd d = zp/π • 8.模数：m = p/π；分度圆:d = mz • 9.压力角：α=20°；
• 10.1.2 分类 • 1.按传动比是否恒定，
可分为两类：
• 1）定 i：圆形齿轮 • 2）变 i：非圆形齿轮
2.按轴间位置和齿轮结构分类
直齿
外啮合
平面齿轮传动 （两轴平行）
分 类
圆柱齿 轮传动
斜齿 人字齿轮
内啮合 齿轮齿条
直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动 （两轴不平行）
两轴交错
蜗杆传动
k p
vk n
n
ω2 o2
• 2. 齿廓啮合基本定律
o1
ω1
n
vk2
vp12 1o1 p 202 p
vk2k1 vk1
k p
i12
1 2
o2 p o1 p
vk n
n
ω2 o2
• 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线
o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2
• 固定弦齿高hc是从固定弦ab至齿顶的距离 • 当α=20°，ha*=1时， sc=1.387m hc=0.7476m
sc
hc
a
b
• 14. 公法线长度 • 跨过若干个轮齿所量得的切于
两外侧齿廓的两平行直线间的 距离 • w=mcosα[(k-0.5)π+zinvα] • K=αz/π+0.5
常数 f(φ1)有规律
•2.易制造、安装、互换性好 •3.强度高、工作可靠。
10.2 齿轮的齿廓曲线 10.2.1 齿廓啮合基本定律
1.对啮合齿廓的基本要求
• 两齿廓保证连续相切传动，即不干涉又不脱开的基本条件为：
vk 2k1 n 0 ---齿廓啮合的基本方程式
o1
ω1
n
vk2
vk2k1 vk1
过任一接触点的齿廓公法线都 与连心线交于一定点。
• 节点、节线、节圆 • 在p点相对速度为零。 • 两节圆在作无滑动的纯滚动。
10.2.2 共轭齿廓
• 凡是能满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称为共轭齿廓。
p
α K
v
rk
B
αθ
A
rb rb
O
O
O rb
10.2.3 齿廓曲线的选择
10.3 渐开线的形成及其特性 10.3.1 渐开线的形成 10.3.2 渐开线的特性
rf2
o2
• 2)啮合角α’ • 两轮传动时其节点p的速度矢量与啮合线间所夹的
锐角。也就是节圆压力角。
• 标准中心距安装时，r=r’， α= α’
• 当a’ ≠ a时， α’ ≠ α
由渐开线方程：rb=rkcosαk则有： rb1=r1cosα rb2=r2cosα rb1+ rb2 =（r1+r2）cosα=acosα 同理： rb1+ rb2 =（r1’+r2 ’ ）cosα’=a’cosα’ 所以： acosα =a’cosα’
m1= m2 = m， α1= α2 = α
• 10.6.2 齿轮传动的中 ⑴保证无侧隙啮合
心距及啮合角
⑵保证两轮顶隙c为标准值
• 1.外啮合
a=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*+c*)m a=r1+r2=m(z1+z2)/2
• 1)中心距a：
注意：节圆与分度圆的区别
o1
ra1
c a
w’=w+2xmsin α
Pb=wk+1- wk Pb=πmcosα
• 10.6 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
• 10.6.1 一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件
Pb1=pb2 db=dcosα dk=pk z/π pbz/π=(pz/π)cosα Pb=pcosα Pb1=p1 cosα1=πm1 cosα1 Pb2=p2 cosα2=πm2 cosα2 m1cosα1= m2cosα2 由于m、α都已标准化，所以，应使：
• 分度圆是一个具有标准模数和标准压力角的圆。
• 10.齿顶高：ha=ha*m 11.齿根高：hf=(ha*+c*)m • ha*：齿顶高系数； c*：齿根高系数。 • 正常齿制： ha*=1； c*=0.25 • 短齿制： ha*=0.8； c*=0.3
ra=r+ha da =d+2ha rf=r-hf df =d-2hf • rb=rcosα r= rb / cosα • s=e= πm/2
• 基本参数：m 、z、α、ha*、 c*
• 12. 任意圆齿厚si
Si rii
i s 2(i ) s 2(invi inv )
r
r
si rii sri 2ri(invi inv )
r
式中：
i arc c osrb
ri
注意：
• 13. 固定弦齿厚sc和固定弦齿高hc
第十章 齿轮机构及其设计
Gears and its Design
• 10.1 齿轮机构的特点及分类
• 10.1.1 概述 • 1.什么是齿轮？
• 2.特点：适应范围广（v、p、r)；效率
高（0.99)；速比稳定、传动精度高；工 作可靠；可实现任意轴间的传动。制造 和安装精度要求高，成本较高；不适于 远距离传动。
• 10.3.3 渐开线方程式
• 1.用极坐标表示
2.用直角坐标表示
X=rbsinu-rbucosu Y=rbcosu+rbusin
p
α K
v
rk
B
αθ
A
O rb
y
k(x,y)
u
A
rb
u
O
x
tgk BK rb(k ห้องสมุดไป่ตู้k )
OB
rb
k invk tgk k
rk
rb
c osk
10.4 渐开线齿廓的啮合传动 10.4.1 渐开线齿廓能保证定传
动比传动 10.4.2 渐开线齿廓传动的特点
• 1. i=c
• 2. 正压力方向不变
• 3. a的可分性
• 10.5 渐开线标准齿轮的基本参数和几何计算
1.齿数：Z 2.齿顶圆：ra、da 3.齿根圆：rf、df 4.齿厚：Si 5.齿槽宽：ei 6.齿距（周节）：pi=si+ei
• 7.分度圆：r、d • 分度圆上的齿距：p = s+e • 分度圆周长 = zp = πd d = zp/π • 8.模数：m = p/π；分度圆:d = mz • 9.压力角：α=20°；
• 10.1.2 分类 • 1.按传动比是否恒定，
可分为两类：
• 1）定 i：圆形齿轮 • 2）变 i：非圆形齿轮
2.按轴间位置和齿轮结构分类
直齿
外啮合
平面齿轮传动 （两轴平行）
分 类
圆柱齿 轮传动
斜齿 人字齿轮
内啮合 齿轮齿条
直齿
两轴相交 圆锥齿轮传动 斜齿
空间齿轮传动 （两轴不平行）
两轴交错
蜗杆传动
k p
vk n
n
ω2 o2
• 2. 齿廓啮合基本定律
o1
ω1
n
vk2
vp12 1o1 p 202 p
vk2k1 vk1
k p
i12
1 2
o2 p o1 p
vk n
n
ω2 o2
• 互相啮合的一对齿轮，在任一位置时的传动比，都与其连心线
o1o2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。
曲齿
交错轴斜齿轮传动
• 3.按齿廓曲线分：渐开线、摆线、圆弧 • 4.按工作条件分： • 1）开式：2）闭式：
• 5.按运动速度分：
• 低速：＜1m/s
• 中速：1～25
• 高速：＞25m/s • 超高：＞100m/s
• 10.1.3 对齿轮传动的基本要求
– 1.传动准确平稳
i 1 d1
2 d 2