(新课标)2019中考数学复习 第三章 函数及其图像 第10节 第1课时 一次函数的图象和性质(正文
初三数学一次函数专题复习(第一轮)
初三年级 一次函数专题复习整理
知识回顾
一、一次函数的意义及其图象和性质
⑴．一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx＋b(k、b为常数，k
≠0）的形式， 则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数．
⑵．一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点(0，b),(－，0 ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示．
（3）一次函数的性质：y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）当k ＞0时，y的值随x的值增大而增大； 当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
⑷．直线y=kx＋b(k、b为常数，k ≠0）时在坐标平面内的位置与k在的关系．
①
②
③
④直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； 直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； 直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； 直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）；
二、一次函数表达式的求法
⑴．待定系数法：先设出式子中的未知系数，再根据条件列议程或议程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。
⑵．用待定系数法求出函数表壳式的一般步骤：⑴写出函数表达式的一般形式；⑵把已知条件(自变量与函数的对应值)公共秩序 函数表达式中，得到关于待定系数的议程或议程组；⑶解方程(组)求出待定系数的值，从而写出函数的表达式。 ⑶．一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用 待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。
附：一次函数的图象及性质
正比例函数的图象及性质
基础达标验收卷
一、选择题：
1．下列说法正确的是（ ）
A．正比例函数是一次函数 B．一次函数是正比例函数 C．正比例函数不是一次函数 D．不是正比例函数就不是一次函数
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
九年级数学备课组
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数
【知识梳理】
一、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号； 3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为 ；关于y轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为
5.两点之间的距离
二、函数的概念
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有 的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义
3.函数的表示方法； （1） （2） （3）
三、一次函数的概念、图象、性质
1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0).
2. 一次函数ykxb的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.
4.若两个一次函数解析式中，k相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5. 的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；
四、反比例函数的概念、图象、性质
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
或
或
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质 k、b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
图像的大致
位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
中考数学考点10一次函数图像与性质总复习(解析版)
一次函数的图像与性质
【命题趋势】
在中考中.主要以选择题、填空题和解答题形式出现.主要考查一次函数的图像与性质.确定一次函数的解析式.一次函数与方程（组）、不等式的关系。一次函数与二次函数、反比例函数综合也是中考重点之一。
【中考考查重点】
一、结合具体情景体会一次函数的意义.能根据已知条件确定一次函数的表达式；
二、利用待定系数法确定一次函数的表达式；
三、根据一次函数画出图像.探索并理解k＞0和k＜0时.图像的变化情况；
四、体会一次函数与二元一次方程的关系
考点一：一次函数及其图像性质 概念 一般地.形如y=kx+b(k,b为常数.k≠0）的函数.叫做一次函数.当b=0十.即y=kx.这时称y是x的正比例函数（一次函数的特殊形式）
增减性 k＞0 k＜0
从左向右看图像呈上升趋势.y随x的增大而增大 从左向右看图像呈下降趋势.y随x的增大而较少
图像（草图） b＞0
b=0
b＜0
b＜0
b=0
b＜0
经过象限
一、二、三
一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四
与y轴的交点位置 b＞0.交点在y轴正半轴上；b=0,交点在原点；b＜0.交点在y轴负半轴上
【提分要点】：
1. 若两直线平行.则；
2. 若两直线垂直.则
1．（2021春•大安市期末）一次函数y＝2x﹣1图象经过象限（ ）
A．一、二、三 B．一、二、四 C．二、三、四 D．一、三、四
【答案】D
【解答】解：∵一次函数y＝2x﹣1.k＝2＞0.b＝﹣1＜0. ∴该函数图象经过一、三、四象限.
故选：D．
2．（2021秋•肃州区期末）对于一次函数y＝x+6.下列结论错误的是（ ）
A．函数值随自变量增大而增大
B．函数图象与x轴正方向成45°角
C．函数图象不经过第四象限
D．函数图象与x轴交点坐标是（0.6）
2019浙教版八年级数学上册54《一次函数的图像》教学设计语文
第 1 页 《一次函数图象的复习》教学设计
一、 课题：一次函数复习
二、 课型：复习课
三、 课时：1课时
四、 教学目标：
1、 了解一次函数的概念，掌握一次函数的图象和性质，能正确画出一次函数的图象，并能根据图象探索函数的性质；能根据具体条件求出一次函数的解析式；运用函数的观点，分析、探究实际问题中的数量关系和变化规律均是中考的热点．近几年随着中考命题的不断改革，通过适当地创设新的情景，在新的情景中运用函数知识探索问题，分析问题，解决问题。
2、 运用数形结合的数学思想方法，强化数学的建模意识，培养学生的数学综合能力。
3、 通过对零散知识点的系统整理，让学生认识到事物是有规律可循的；同时帮助他们提高复习的效果，增进数学学习的兴趣。
五、 教学难点、重点：
1、 重点：中考中考查一次函数的不同题型（基础与小综合）。
2、 难点：根据函数图象探索其性质。
六、 教学过程：
（一）情境导入
1、一次函数的图象与性质： 第 2 页 设计意图：
通过对知识网络结构展示，让学生体会函数在初中数学知识中的地位与作用．师生共同回顾函数的图象和性质，并适时总结规律．并将知识点用表格呈现。
（二） 考题分类
题型一:一次函数解析中k、b 对图象及性质的影响;
【例 2】(1)如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=x－1的图象上，则y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”） ．
(2)一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是 ( )．
A. (0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)
（3）一次函数y＝x+2的图象不经过 ( ) ．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
小结与提高:k的符号决定函数的增减性：当k >0时，y随x的增大而增大；当k <0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．
中考数学复习3.2一次函数的图象与性质教案【精品教案】.doc
§3.2 一次函数的图象与性质（教 案）
教学目标 1) 熟知一次函数的图象与性质 2) 会运用一次函数的图象与性质解一次方程（组），一次不等式（组）等。
3）会灵活求解一次函数解析式
教学重点与难点
重点：一次函数的图象与性质的运用
难点：与反比例函数 , 二次函数综合数形结合的灵活运用 .
一．考点知识整合：
考点一 一次函数的概念： 1. 函数 y=kx+b(k ≠ 0) ，叫做 ____________ __.
当 b=0 时，函数 y=kx(k ≠ 0) 叫_______________. 2．一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 中的 b 叫做 _________，它 表示图象与 y 轴相交的交点的
_________。
考点二 正比例函数的图象及性质
正比例函数 y=kx (k 是常数 ,k ≠0) 的图象是过 (0 ， 0) ， (1 ， k) 两点的一条直线．
考点三 一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图象与性质
一次函数 y=kx+b(k ≠ 0) 的图象是过 (0 ，b) ， ( b ,0)
k两点的一条直线
考点四 两直线平行和垂直时，斜率的关系
对于两直线 l1：y k1x b1 l 2：y k2 x b2
(1).l1 // l 2 k1 k2,b1 b2
(2).l1 l2 k1 k2 1
用心 爱心 专心 1
考点五 两直线的交点坐标及一次函数的图解与坐标轴围成的三角形面积
(1)直线 y kx b与x轴交点为 ( b ,o),与y轴交点为 (0, b)
k 1 b 2
b b 这两个交点与坐标原点 构成的三角形面积为 s
k 2 k 2
（2）一次函数与其它函数的交点坐标， 解由这两个 解析式组成的二元方程， 方程的解即是
中考数学复习题纲—10 函数(一次函数、正比例函数)
中考数学复习题纲—10 函数（一次函数、正比例函数）
函 数
函数、因变量与自变量
x数量（标量）：一些量在取定度量单位后，可用一个实数来表示。如距离、时间、面积、质量等。向量（矢量）：一些量不但有大小，而且有方向。如位移、速度、力等。量常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量叫做常量。在某一变化过程中，如果对每一个实数 ，可以按变量：yyxxy照某一确定的对应法则，得到唯一一个实数 ，那么就称 是关于 的一个函数，其中 叫做自变量， 叫做因变量。
自变量的广义解释：任何一个系统（或模型）都是由各种变量构成的，当我们分析这些系统（或模型）时，可以选择研究其中一些变量对另一些变量的影响，那么我们选择的这些变量就称为自变量，而被影响的量就被称为因变量。例如：我们可以分析人体这个系统中，呼吸对于维持生命的影响，那么呼吸就是自变量，而生命维持的状态被认为是因变量。系统和模型可以是一个二元函数这么简单，也可是整个社会这样复杂。
:::满足解析式的坐标所表示的点都在图象上函数与点的坐标在图象上的点的坐标都满足解析式函数列表法不必通过计算就可以知道自变量与因变量的对应关系。表示方法解析法便于用解析式去研究函数的性质。图象法可以从整体上直观形象地表示出函数的变化情况。
函数与二次函数的一些基本性质：点图象坐标解析式（即图象所对应的方程）
1. 坐标满足函数解析式的点一定在函数的图象上，反之函数图象上的点的坐标一定满足函数解析式，因此判断平面直角坐标系中的一个点是否在函数图象上，只需把点的坐标代入函数解析式进行检验，能满足函数解析式的表明点在图象上，不满足函数解析式的则表明点不在图象上。
2. 求两个函数的交点坐标，即求这两个函数解析式组成的二元方程组的解。
3. 在解决有关函数的问题时，要注意利用平面直角坐标系中X轴与Y轴之间的夹角为直角、以及勾股定理等平面几何知识，要能很熟练地求出函数与坐标轴的交点坐标。
专题05一次函数的图象和性质讲2019年中考数学二轮复习讲练测解析版
备战2019年中考二轮讲练测（精选重点典型题）
专题5 一次函数的图象和性质（讲案）
一讲考点
——考点梳理
（一）概念
1、一次函数：一般地，如果（k，b是常数，k0），那么y叫做x的一次函数.
正比例函数：特别地，当一次函数中的b为0时，（k为常数，k0）.这时，y叫做x
的正比例函数.
（二）函数的图象
1.一次函数的图象：所有一次函数的图象都是一条直线
（三）函数图象的主要特征
一次函数的图象是经过点（0，b）的直线；正比例函数的图象是经过原点（0，0）的直
线；|k|越大，直线越陡，|k|越小直线越缓.
（四）函数的性质
1.正比例函数的性质
一般地，正比例函数有下列性质：
（1）当k＞0时，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小.
2.一次函数的性质
一般地，一次函数有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小
（五）函数解析式的确定
待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫
做待定系数法.
二讲题型
——题型解析
（一）对一次函数图象与系数的关系的考查.
例1、如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐
标为（2，－4），则坐标原点为（ ）bkxy
bkxykxy
bkxykxy
kxy
bkxyA．O
1 B．O
2 C．O
3 D．O
4
【答案】A．
∴坐标原点为O
1，故选A．
考点：坐标与图形性质；一次函数图象与系数的关系．
（二）对一次函数图象与几何变换的考查.
例2
、如图示直线33yx与x轴、y轴分别交于点A、B，当直线绕着点A按顺时针方向旋转到与x
轴首次重合时，点B运动的路径的长度为 ．
【答案】2
3p．
【分析】先利用一次函数的解析式可确定A（﹣1，0），B（0
，3），再利用正切的定义求出∠BAO=60°，
利用勾股定理计算出AB=2，然后根据弧长公式计算．