高三数学寒假作业一
高三数学寒假作业一(含答案)
高三数学寒假作业一一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程）1．已知集合}21{，=A ，{}321，，-=B ，则集合B A ＝ ▲ ． 2．若复数iiz +=12（i 是虚数单位），则z 的实部为 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，则输出I 的值为 ▲ ．4．某校高一、高二、高三年级的学生人数分别为2:3:3，为调查该 校学生每天用于课外阅读的时间，现按照分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的高一年级人数为45人，则抽取的样本容量为 ▲ ． 5．函数24)1ln(x x y -++=的定义域为 ▲ ．6．甲、乙两人依次从标有数字321，，的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字3的卡片的概率为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线12222=-b y a x )00(>>b a ，的离心率为23，则该双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 8．已知函数()sin(2)3f x x π=+，若函数)20)((πϕϕ<<-=x f y 是偶函数，则=ϕ ▲ ．9．已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 和为n S ，首项为1，若2262a a a ，，成等比数列，则10S = ▲ ．10．某种圆柱形的饮料罐的容积为128π个单位，当它的底面半径和高的比值为 ▲ 时，可使得所用材料最省．11．在平面直角坐标系xOy 中，已知直线03:=-+m y x l ，点)0,3(A ，若满足7222=-PA PO 的点P 到直线l 的距离恒小于8，则实数m 的取值范围是 ▲ ．12．如图，在ABC ∆中，23==AC AB ，，=2，E 为AC 的中点，AD 与BE 交于点F ，G 为EF 的中点，则=⋅ ▲ ． 13．已知0,0a b >>，且31126a b a b++≤+， 则3aba b+的最大值为 ▲ ．（第3题图）14．已知偶函数)(x f 满足)4()4(x f x f -=+，且当]4,0(∈x 时xe xx f )()(=，关于x 的不等式0)()(2>+x af x f 在区间]400400[，-上有且仅有400个整数解，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分） 已知c b a ，，分别为ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，且3tan 4A =． （1）若65a =，2b =，求边c 的长；（2）若()sin A B -=，求tan B 的值．16．（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱111C B A ABC -中，已知ABC ∆为正三角形，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点，平面⊥C C AA 11平面ABC ，11AC E A ⊥．（1）求证：//DE 平面11C AB ；（2）求证：⊥E A 1平面BDE ．如图，已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的焦点到相应准线的距离为3，离心率为21，过右焦点F 作两条互相垂直的弦CD AB ，，设CD AB ，的中点分别为N M ，．（1）求椭圆的标准方程；（2）若弦CD AB ，的斜率均存在，且OMF ∆和∆最大时，直线AB 的方程．如图，某湿地公园的鸟瞰图是一个直角梯形，其中：CD AB //，BC AB ⊥，075=∠DAB ，AD 长1千米，AB 长2千米．公园内有一个形状是扇形的天然湖泊DAE ，扇形DAE 以AD 长为半径，弧DE 为湖岸，其余部分为滩地，D B ，点是公园的进出口．公园管理方计划在进出口之间建造一条观光步行道：线段BQ －线段QP －弧PD ，其中Q 在线段BC 上（异于线段端点），QP 与弧DE 相切于P 点（异于弧端点）．根据市场行情，BQ ，QP段的建造费用是每千米10万元，湖岸段PD 的建造费用是每千米3)12(20+万元（步行道的宽度不计），设PAE ∠为θ弧度，观光步行道的建造费用为w 万元． （1）求步行道的建造费用w 关于θ的函数关系式，并求其定义域； （2）当θ为何值时，步行道的建造费用最低？已知函数x x x x f 23)(23+-=，R t tx x g ∈=，)(，xe x x=)(ϕ．（1）求函数)()(x x f y ϕ⋅=的单调增区间；（2）令)()()(x g x f x h -=，且函数)(x h 有三个彼此不相等的零点n m ，，0，其中n m <．①若n m 21=，求函数)(x h 在m x =处的切线方程； ②若对][n m x ，∈∀，t x h -≤16)(恒成立，求实数t 的取值范围．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足203422=+=S S a ，，数列}{n b 是首项为2，公比为q )1(≠q 的等比数列． （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设正整数r t k ，，成等差数列，且r t k <<，若k r r t t k b a b a b a +=+=+，求实数q的最大值；（3）若数列}{n c 满足⎩⎨⎧=-==，，，，k n b k n a c k k n 212*∈N k ，其前n 项和为n T ，当3=q 时，是否存在正整数m ，使得122-m mT T 恰好是数列}{n c 中的项？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．高三数学寒假作业一参考答案一、填空题1. {}3,2,1,1-2. 13. 104. 1205. ]2,1(-6. 137. x y 25±= 8. 512π 9. 145 10. 21 11. )3,9(- 12. 34-13. 19 14. 3122(3,]e e ----二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 解：（1）在ABC ∆中，由3tan 4A =可知(0,)2A π∈ 由22sin 3cos 4sin cos 1A A A A ⎧=⎪⎨⎪+=⎩解得3sin 54cos 5A A ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩·……………………3分 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-得2226422255c c ⎛⎫=+-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭，即216640525c c -+=……………………6分 解得85c =……………………7分 （2）由(0,)2A π∈且(0,)B π∈，得(,)2A B ππ-∈- 又()sin 0A B -=>，则(0,)2A B π-∈，则()cos 0A B -> 所以()cos 10A B -==……………………10分 所以()sin()1tan cos()3A B A B A B --==- ……………………11分所以()31tan tan()143tan tan 311tan tan()3143A AB B A A B A A B ---=--===⎡⎤⎣⎦+⋅-+⋅………………14分 注：（2）中无角的范围扣1分。
高三数学寒假作业：(一)(Word版含答案)
高三数学寒假作业（一）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.满足条件{1,2}{1,2,3}M =的所有集合M 的个数是 A.1B. 2C. 3D. 42.下列说法正确的是 （ ） A. 命题“R x ∈∃使得0322<++x x ”的否定是：“032,2>++∈∀x x R x ” B. “1>a ”是“)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在),0(+∞上为增函数”的充要条件 C. “p q ∧为真命题”是“q p ∨为真命题”的必要不充分条件 D. 命题p ：“2cos sin ,≤+∈∀x x R x ”，则⌝p 是真命题3.设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（ ） A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 4.实数5lg 24lg 81log 22723log 322++∙- 的值为（ ）5.函数()sin ,[,],22f x x x x =∈-12()()f x f x >若，则下列不等式一定成立的是( ) A ．021>+x x B ．2221x x > C ．21x x > D ．2221x x <6.已知等比数列{}n a 的首项,11=a 公比2=q ，则=+++1122212log log log a a a ( )A. 55B. 35C. 50D. 467.在等差数列{}n a 中，12012a =-，其前n 项和为12102012,2,n S a a S -=若则的值等于 A.2010-B.2011-C.2012-D.2013-8.在△ ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，如果 cos(2)2sin sin 0B C A B ++<，那么三边长a 、b 、c 之间满足的关系是（ ）A ．22ab c >B ．222a b c +<C ．22bc a >D ．222b c a +<9.若点(4,2)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ）A ．2100x y +-=B ．20x y -=C ．280x y +-=D ．260x y --=二、填空题10.已知复数(2)x yi -+ (,x y R ∈),则yx的最大值是 . 11.一根绳子长为6米，绳上有5个节点将绳子6等分，现从5个节点中随机选一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 ．12.曲线32y x x =-在点（1,－1）处的切线方程是______________. 13.已知函数11()||||f x x x x x=+--，关于x 的方程2()()0f x a f x b ++=（,a b R ∈）恰有6个不同实数解，则a 的取值范围是 .三、计算题14.（本小题满分14分）设对于任意的实数,x y ，函数()f x ，()g x 满足1(1)()3f x f x +=，且(0)3f = ()()2g x y g x y +=+，(5)13g =，*n N ∈（Ⅰ）求数列{()}f n 和{()}g n 的通项公式； （Ⅱ）设[()]2n n c g f n =，求数列{}n c 的前n 项和n S （Ⅲ）已知123lim03n n n -→∞+=，设()3n F n S n =-，是否存在整数m 和M 。
高三数学寒假作业1 理 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹神木高三年级寒假作业〔1〕数学〔理科〕本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分。
考试时间是是120分钟。
第一卷〔选择题一共50分〕一． 选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的。
1．假设复数2(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，那么实数x 的值是〔〕A ．3B ．1C ．-3D ．1或者-32．设p ∶210||2x x -<-，q ∶260x x +->，那么p 是q 的〔〕 3．设)(x f 是定义在R 上最小正周期为π35的函数，且在[),32ππ-上 ⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=),0[,cos )0,32[,sin )(ππx x x x x f ，那么)316(π-f 的值是〔〕 A．B ．12-C ．12D ．23 4．向量a 与b 的夹角为o 120，3a =，13a b +=，那么b=〔〕 A.5B.4 C.3D.15．设函数()y f x =的反函数为()1y f x -=，且()31y f x =-的图像过点()13,1，那么()131y f x -=-的图像必过点〔〕A.()13,0 B.()131, C.()23,0 D.()0,1 6．设{n a }为公比q>1的等比数列，假设2009a 和2010a 是方程24830x x -+=的两根，那么20112012a a +=〔〕A.18B.10 C7．如图，圆222:O x y +=π内的正弦曲线sin y x =与x 轴围成的区域记为M 〔图中阴影局部〕，随机往圆O 内投一个点A ，那么点A 落在区域M 内的概率是〔〕A ．24πB ．34πC ．22πD ．32π2a <<，那么函数()2f x x =-的零点个数为〔〕A ．1B ．2C ．3D ．49．21,F F 分别为双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，P 为双曲线左支上任意一点，假设||||122PF PF 的最小值为a 8，那么双曲线离心率e 的取值范围是〔〕A.),1(+∞B.]3,0(C.]3,1(D.]2,1(11y x=-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于〔〕 A.2B.4 C第二卷〔非选择题一共100分〕二． 填空题：本大题一一共5小题，每一小题5分，一共25分．将答案填写上在题中的横线上．11.右图中的三个直角三角形是一个体积为320cm 的几何体的三视图，那么h=cm 12〔,a t 均为正实数〕，类比以上等式，可推测,a t 的值，那么a t +＝13.()()111a m b n ==-，，，〔其中m n 、为正数〕，假设a //b ，那么12m n+的最小值是___14．点M (),x y 满足条件020x x y x y k ≥⎧⎪≥⎨⎪++≤⎩〔k 为常数〕，假设3x y +的最大值为12，那么k =.15．选做题〔请考生在以下三个小题中任选一题做答，假设多做，那么按所做的第一题评阅记分〕 〔1〕．〔不等式选讲〕函数2()log (15)f x x x a =-+--，当函数()f x 的定义域为R 时，那么实数a 的取值范围为____________〔2〕．(几何证明选讲〕如图，AB 是半圆O 的直径，点C 在半圆上，CD AB ⊥，垂足为D ，且5AD DB =，设COD θ∠=，那么tan θ的值是.〔3〕．〔坐标系与参数方程〕圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为4cos ,4sin ρθρθ==-，那么经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为.三．解答题：本大题一一共6小题，一共75分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．16．(本小题总分值是12分)向量()2sin ,3cos ax x =，()sin ,2sin b x x =，函数()f x a b =⋅ 〔Ⅰ〕求)(x f 的单调递增区间；〔Ⅱ〕假设不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，务实数m 的最大值. 17．〔本小题总分值是12分〕正三棱柱ABC-111A B C 的侧棱长和底面边长均为1，M 是底面BC 边上的中点，N 是侧棱1CC 上的点，且CN =21C N〔Ⅰ〕求二面角1B AM N --的平面角的余弦值；(Ⅱ)求点1B 到平面AMN 的间隔；18．〔本小题总分值是12分〕数列}{n a 各项均为正数，其前n 项和为n S ，且满足222=-n nn a S a ． 〔Ⅰ〕求证数列}{2n S 为等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；〔Ⅱ〕设1424-=n n S b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ，并求使)3(612m m T n ->对所有的*∈N n 都成立的最大正整数m 的值．19.〔本小题总分值是12分〕如图，曲线C ：1y x =在点()1,1P 处的切线与x 轴交于点1Q ，过点1Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点1P ，曲线C 在点1P 处的切线与x 轴交于点2Q ，过点2Q 作x 轴的垂线交曲线C 于点2P ，……，依次得到一系列点1P 、2P 、……、n P ，设点n P 的坐标为(),n n x y 〔*N n ∈〕． 〔Ⅰ〕求数列{}n x 的通项公式；〔Ⅱ〕求三角形1n n OP P +的面积1+∆n n P OP S 〔Ⅲ〕设直线n OP 的斜率为n k ，求数列}{n nk 的前n 项和n S ，并证明94<n S ． 20．〔本小题总分值是13分〕两定点()()122,0,2,0F F -，满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线1y kx =-与曲线E 交于,A B 两点，〔Ⅰ〕求k 的取值范围；〔Ⅱ〕假设63AB =，且曲线E 上存在点C ，使OA OB mOC +=，求m 的值和ABC ∆的面积S.21．〔本小题14分〕函数 ()2()x f x x bx c e =++在点()()0,0P f 处的切线方程为210x y +-=． 〔Ⅰ〕求,b c 的值；〔Ⅱ〕求函数()f x 的单调区间；〔Ⅲ〕假设方程()f x =m 恰有两个不等的实根，求m 的取值范围．。
2019-2020寒假高三数学寒假作业一(文).doc
1a2a 3a 4a5a 6a 7a 8a 9a …………………………………高三数学寒假作业一一、选择题：1． 已知点A （3，0），B （0，3），C （cos α，sin α），O （0，0），若),0(,13||πα∈=+OC OA ，则与的夹角为（ ） A ．2π B ．4π C ．3πD ．6π2．要得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需将函数cos 2y x =的图像（ ）A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移12π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移12π个单位3．已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为 A ．5 B ．7 C ．8 D ．10 4．函数()2xf x =与()2xg x -=-的图像关于A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称5．如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为A ．1B ．0C ．2-D ． 3-6. 给出如下四个命题：①对于任意一条直线a ，平面α内必有无数条直线与a 垂直；②若αβ、是两个不重合的平面，l m 、是两条不重合的直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是,l m αβ⊥⊥，且//l m ；③已知a b c d 、、、是四条不重合的直线，如果,,,a c a d b c b d ⊥⊥⊥⊥，则////a b c d “”与“”不可能都不成立；④已知命题P ：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线.则命题P 的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0 7． 已知函数32()39f x x x x a =-+++（a 为常数），在区间[2,2]-上有最大值20，那么此函数在区间[2,2]-上的最小值为（ ） A ． 37- B ． 7- C ． 5- D ． 11- 8．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则12a b+的最小值为（ ）A ．1B ．5C ．24D ．223+9．已知数列{}n a 是正项等比数列，{}n b 是等差数列，且76b a =，则一定有A ．10493b b a a +≤+B ．10493b b a a +≥+C ．39410a a b b +>+D ．39410a a b b +<+ 10．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,；②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂③ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交；④若,//,m n m n n αβαβ⋂=⊄⊄，且，////.n n αβ则且其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④11.已知定义在R 上的函数)()(x 、g x f 满足()()x f x a g x =，且'()()()'()f x g x f x g x <，25)1()1()1()1(=--+g f g f . 则有穷数列{)()(n g n f }( 1,2,3,,10n =L ）的前n 项和大于1615的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ． 5412.已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为A ．2122+ B ．215+C ．13+D ．12+13.若干个能惟一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”．设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 组．（写出所有符合要求的组号）．①S 1与S 2；②a 2与S 3；③a 1与a n ；④q 与a n ．(其中n 为大于1的整数，S n 为{}n a 的前n 项和．)14．已知正方体1111ABCD A B C D -棱长1，顶点A 、B 、C 、D 在半球的底面内，顶点A 1、B 1、C 1、D 1在半球球面上，则此半．球的体积是 .15．已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如右侧的三角形状： 记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,2)A = . 16．在正方体的8个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几何图形的4个顶点，这些几何图形是 ．（写出所有正确结论的编号．．）． ①梯形；②矩形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是等腰直角三角形的四面体.17．已知).2,0(,2)4tan(παπ∈=+a （I ）求αtan 的值； （II ）求.)32sin(的值πα-18111{},44n a a q ==是首项为公比的等比数列，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列13{}n n n n c c b b +=⋅满足.（Ⅰ）求数列}{n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 的前n 项和 为n T ，求n T .A BD D 1 C 1 B 1A 1 19． 某建筑的金属支架如图所示，根据要求AB 至少长2.8m ，C 为AB 的中点，B 到D 的距离比CD 的长小0.5m ，060BCD ∠=，已知建筑支架的材料每米的价格一定，问怎样设计,AB CD 的长，可使建造这个支架的成本最低？20．直棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，222AB AD CD ===．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BB 1C 1C ；（Ⅱ）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面BCB 1与平面ACB 1都平行？证明你的结论．21． 已知函数ln ()xf x x=.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间及其极值;（Ⅱ）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有2(1)ln x xx x e x e-+>成立.22．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1，F 2，椭圆上一点M )33,362(满足.021=⋅MF MF（1）求椭圆的方程； （2）若直线L ：y=2+kx 与椭圆恒有不同交点A 、B ，且1>⋅（O 为坐标原点），求k 的范围。
高三数学寒假作业理科1
阳历2010年 月 日 星期积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
寒假作业基础自测 1．复数2(1)1i z i+=-的共轭复数所对应的点位于复平面的A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．在等比数列{}n a 中，若357911243a a a a a =，则7a 的值为 A ．9 B ．1 C ．2 D ．33．设:1p x <-或1x >，:2q x <-或1x >，则p ⌝是q ⌝的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到sin 2cos 2y x x =+的图象，只需将2y x =的图象 A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移8π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移8π个单位5．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图的侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形。
若该几何体的体积为 A ．32 B ．16 C ．643D ．3236．22)nx展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．45能力提升1．设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+⋅的导函数是'()f x ，且'()f x 是奇函数，若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为A ．ln 22-B ．ln 2-C ．ln 22D ．ln 22．函数lg ||x y x=的图象大致是3．已知0,0,lg 2lg 8lg 2,x y x y >>+=则113xy+的最小值是A ．2 B．．4 D．4．设集合{||41|9,}A x x x R ==≥∈，{|0,}3x B x x R x =≥∈+，则A B =_________ 5．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(,)x y 值依次记为 11(,)x y 、22(,)(,)n n x y x y 、…、、…若程序运行中输出的一个数 组是(,8)x -，则x =_________。
高三数学寒假作业一
高三数学寒假作业一班级 姓名 时间 得分 一、填空题：1. 集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 ．2.函数y =的单调减区间是 ．3.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 。
4. 在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2PA PM =,则()PA PB PC ⋅+等于5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 ．6. 方程 x 2m + y 24－m= 1 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ． 7. 如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是 ．8. 已知两圆(x －1)2+(y －1)2＝r 2和(x +2)2+(y +2)2＝R 2相交于P ,Q 两点，若点P 坐标为(1,2)，则点Q 的坐标为 ．9. 设α表示平面,b a ,表示直线,给出下面四个命题:(1)αα⊥⇒⊥b a b a ,//(2)b a b a //,⇒⊥⊥αα(3)αα//,b b a a ⇒⊥⊥(4)αα⊥⇒⊥b b a a ,// 其中正确的是 ．（填写所有正确命题的序号） 10. 已知直线6x π=是函数s i n c o s y a x b x =-图象的一条对称轴，则函数s i n c o s y b x a x =- 图象的一条对称轴方程是 ．11. 设1,1,,>>∈b a R y x ，若82,2=+==b a b a y x ，则yx11+得最大值 ．12. 如果点P 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 所确定的平面区域内,点Q 在圆()1)3(322=-+-y x 上，那么|PQ |的最小值为 ．13. 设函数()142cos 3sin 323-+θ+θ=x x x x f ，其中⎥⎦⎤⎢⎣⎡π∈θ650，，则导数()1-'f 的取值范围是 ． 14.用γβα,,三个字母组成一个长度为1+n *)(N n ∈个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串可能是 αβ或αγ；2=n 时排出的字符串可能是αβγαβα，，αγβαγα，(如图).若记这种1+n 个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数 为n a ， 可知，2,021==a a ；则=4a ．数列{}n a 的前n 2项 之和=+⋅⋅⋅+++n a a a a 2321 ．二：解答题15.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，⊥=11,AC BB AB 平面D BD A ,1为AC 的中点．（Ⅰ）求证：//1C B 平面BD A 1； （Ⅱ）求证：⊥11C B 平面11A ABB ；（Ⅲ）设E 是1CC 上一点，试确定E 的位置使平面⊥BD A 1平面BDE ，并说明理由．C 1B 1A 1DCBA16.已知ABC ∆三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c , B a b sin 23⋅=，且0>⋅AC AB .（Ⅰ）求A ∠的度数；（Ⅱ）若()23cos cos =+-B C A ，6=a ，求ABC ∆的面积.17. （本小题共14分）已知等差数列{a n }中，首项a 1＝1，公差d 为整数，且满足a 1+3＜a 3，a 2+5＞a 4，数列{b n }满足11n n n b a a +=⋅，其前n 项和为S n ．（1）求数列{a n }的通项公式a n ；（2）若S 2为S 1，S m (m ∈N *)的等比中项，求正整数m 的值．18．（本小题满分15分）如图，已知圆O ：x 2+y 2=2交x 轴于A ，B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，离心率为2的椭圆，其右焦点为F ．若点P (－1,1)为圆O 上一点，连结PF ，过原点O 作直线PF 的垂线交椭圆C（1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：直线PQ 与圆O 相切．（第18题）19.已知二次函数)(x g 的图像经过坐标原点，且满足12)()1(++=+x x g x g ，设函数)1ln()()(+-=x x mg x f ,其中m 为非零常数(I)求函数)(x g 的解析式；(II)当02<<-m 时，判断函数)(x f 的单调性并且说明理由；20. 已知函数555)(+=xx f ，m 为正整数．（Ⅰ）求)0()1(f f +和)1()(x f x f -+的值； （Ⅱ）若数列}{n a 的通项公式为)(mn f a n =（m n ,,2,1 =），求数列}{n a 的前m 项和m S ；（Ⅲ）设数列}{n b 满足：211=b ，nn n b b b +=+21，设11111121++++++=n n b b b T ，若（Ⅱ）中的m S 满足对任意不小于3的正整数n ，57774+<n m T S 恒成立，试求m 的最大值.高三数学寒假作业一参考答案一、填空题：1. 4 2. (,3]-∞- 3. -20 4. 4 5. 22sin y x =6. m ＜07.49 8. （2，1） 9. (1)(2) 10.3x π= 11.3 12. 122- 13. []63， 14. ,6()3142-n15.解：（Ⅰ）∵B a b sin 323⋅=，∴由正弦定理知：B A B sin sin 32sin 3⋅=,∵B 是三角形内角，∴0sin >B ,从而有23sin =A ，∵0>⋅AC AB ，∴A ∠= o 60.…………6分（Ⅱ）将()B A C π=-+代入()23cos cos =+-B C A 得：()()23cos cos =+--C A C A ,利用两角和与差的余弦公式展开得：43sin sin =C A ；21sin =C ．相应的有：C ∠= o30,∴ABC ∆的面积为36.………14分16.（Ⅰ）证明：如图，连接1AB 与1A B 相交于M ，则M 为1A B 的中点， 连结MD ，又D 为AC 的中点， MD C B //1∴．又⊄C B 1平面BD A 1，M D ⊂平面BD A 1，//1C B ∴平面BD A 1．……5分（Ⅱ）B B AB 1= ，∴四边形11A ABB 为正方形，11AB B A ⊥∴，又⊥1AC 面BD A 1，B A AC 11⊥∴，⊥∴B A 1面11C AB ，111C B B A ⊥∴，又在直棱柱111C B A ABC -中111C B BB ⊥，⊥∴11C B 平面A ABB 1．……9分（Ⅲ）当点E 为C C 1的中点时，平面⊥BD A 1平面BDE ，D 、E 分别为AC 、C C 1的中点，1//AC DE ∴，1AC 平面BD A 1， ⊥∴DE 平面BD A 1，又⊂DE 平面BDE ，∴平面⊥BD A 1平面BDE ．…14分 17.解：（1）由题意，得111132,53,a a d a d a d +<+⎧⎨++>+⎩解得32< d <52． …………3分又d ∈Z ，∴d = 2．∴a n =1+(n －1)⋅2=2n －1． ………6分 （2）∵111(21)(21)n n n b a a n n +==⋅-+111()22121n n =--+，∴111111[(1)()()]23352121n S n n =-+-+⋅⋅⋅+--+11(1)22121n n n =-=++．11分∵113S =，225S =，21m m S m =+，S 2为S 1，S m (m ∈*N )的等比中项，∴221m S S S =，即2215321m m ⎛⎫=⋅ ⎪+⎝⎭，解得m =12． ……14分18．（本小题满分15分） 解：（1）由题意，得a，e2，∴c =1，∴b 2=1．所以椭圆C 的标准方程为2212xy +=． ……… 6分（2）∵P (－1，1)，F (1，0)，∴12P F k =-，∴2OQ k =．所以直线OQ 的方程为y =2x ． ………… 10分又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q (2，4)，所以4112(1)P Q k -==--．又1OP k =-，所以1PQ OP k k ⋅=-，即OP ⊥PQ ．故直线PQ 与圆O 相切． ………… 15分19. 解：（Ⅰ）设c bx ax x g ++=2)(，)(x g 的图象经过坐标原点，所以c=0.∵12)()1(++=+x x g x g ∴12)1()1(22+++=+++x bx ax x b x a即：1)2()2(22+++=++++x b ax b a x b a ax∴a=1,b=0, 2)(x x g =；…………………………………………４分 （Ⅱ）函数)1ln()(2+-=x mx x f 的定义域为()1,-+∞．1122112)(2'+-+=+-=x mx mxx mx x f ，令122)(2-+=mx mx x k ，12)21(2)(2--+=m x m x k ，12)21()(max --=-=m k x k ，∵02<<-m ，∴012)(max <--=m x k ，0122)(2<-+=mx mxx k 在()1,-+∞上恒成立，即0)('<x f ，当02<<-m 时,函数()f x 在定义域()1,-+∞上单调递减．… 20. 解：（Ⅰ）515555)0()1(+++=+f f =1；)1()(x f x f -+=5555551+++-xx=xx x55555555⋅+⋅++=1；…………４分（Ⅱ）由（Ⅰ）得 )11( 1)1()(-≤≤=-+m k mk f mk f ,即,1 1)()(=+∴=-+-k m k a a , mk m f m k f由m 1m 321m a a a a a S +++++=- , ……………① 得,a a a a a S m 13m 2m 1m m +++++=--- …………② 由①＋②, 得,21)1(2m m a m S +⨯-=∴45521)1()1(21)1(-+⨯-=+⨯-=m f m S m ，…10分（Ⅲ） ∵,211=b )1b (b b b b n n n 2n 1n +=+=+,∴对任意的0 *,>∈n b N n .∴,1b 1b 1)1b (b 1b 1n nn n 1n +-=+=+即1n nn b 1b 11b 1+-=+.∴111132211211)11()11()11(+++-=-=-++-+-=n n n nn b b b b b b b b b T .∵,b b ,0b b b n 1n 2n n 1n >∴>=-++ ∴数列}b {n 是单调递增数列. ∴n T 关于n 递增. 当3≥n , 且+∈N n 时, 3T T n ≥. ∵256777)11621(1621,1621)143(43 ,43)121(21,214321=+==+==+==b b b b ∴.77725621243-=-=≥b T T n ∴,577743+<T S m ∴5.650<m .而m 为正整数，∴m 的最大值为650. ……………………………16分。
安徽省高三数学寒假作业1
一、选择题：1.定义：a bad bcc d=-.若复数z满足112zii i=-+-，则z等于( )A.1i+B.1i-C.3i+D.3i-2.10)31(xx-展开式中含x的正整数指数幂项数为（）A．0 B．2 C．4 D．63. )0()sin()(>+=ωϕωxxf是偶函数充要条件为（）A．0)0(=f B．1)0(=f C．1)0(='f D．0)0(='f4.二元函数f (x，y)定义域为}),(|),{(有意义yxfyxD=，则函数)]ln(ln[),(xyxyxf-=的定义域所表示的平面区域是（）5.F1、F2是)0(12222>>=+babyax左、右焦点，过F1的直线与椭圆相交于A、B，且2=⋅AF，||||2AF=，则椭圆离心率为（）A．22B．23C．36- D．26-6.已知如图，ABC∆的外接圆的圆心为O,2,3,7AB AC BC===则AO BC⋅等于（）A．32B．52C．2D．37.对于使22x x M-+≤成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做22x x-+的上确定界.ABCO若,a b R +∈，且1a b +=，则122a b--的上确界为（ ） .A 92.B 4 .C 14.D 92-8. 已知22ππθ-<<，且sin cos a θθ+=，其中(0,1)a ∈，则tan θ的值有可能是（ ）.A 3- .B 3或13 .C 13-或12- .D 3-或13-9. 设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF PF ，则221211e e +的值为 （ ） .A 21.B 1 .C 2 .D 4 二、填空题： 10.x x f 3sin)(π=，A ＝｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，从A 中任取两个不同元素m 、n ，则0)()(=⋅n f m f 的概率为___________.11.已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且a 4－a 2＝8，a 3＋a 5＝26，记T n ＝2nS n，如果存在正整数M ，使得对一切正整数n ，T n ≤M 都成立．则M 的最小值是_______．12..设动点()y x P ,满足条件(1)(4)03x y x y x -++-≥⎧⎨≥⎩，则2OP 的最小值是_______．三、解答题13.（本小题满分12分）若3sin 23cos 3sin32)(2xx x x f -= (1)],0[π∈x ，求)(x f 的值域和对称中心坐标；(2)在ABC ∆中，A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若1)(=c f ，且ac b =2，求A sin .14.（本小题满分12分）某校奥赛辅导班报名正在进行中，甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试，现有四门学科（数学、物理、化学、信息技术）可供选择，每位学生只能任选其中一科. 求：(1)恰有两门学科被选择的概率.(2)ε表示选择数学奥赛辅导班的人数，写出ε分布列和数学期望.15. （本小题满分12分）如图：ABCD 是菱形，SAD 是以AD 为底边等腰三角形，39==SD SA ，32=AD ，且B AD S --大小为 120， 60=∠DAB .(1)求S到ABCD距离；(2)求二面角A－SD－C的大小；(3)求SC与平面SAD所成角的正弦值.。
山东省重点高中高三数学寒假作业1 Word版 含答案
新课标 高三数学寒假作业1一、选择题.1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,|,,A B C x x b a a A b B ====-∈∈，则C 中元素的个数是（ ）A. 3B. 4C. 5D.62.下列命题正确的是( )A ．“x＜1”是“x 2﹣3x+2＞0”的必要不充分条件B ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2+x ﹣1＜0，则￢p ：∀x ∈R 均有x 2+x ﹣1≥0C ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=2”的否命题为“若x 2﹣3x+2=0，则x≠2” 3.化简的结果为( ) A ．5 B ． C ．﹣ D ．﹣54.已知函数y=ax 2+bx ﹣1在（﹣∞，0]是单调函数，则y=2ax+b 的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ． 5.下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是( )A ．y=2|x|B ．y=x 3C ．y=﹣x 2+1D ．y=cosx6.若函数在上单调递增，则实数a 的取值范围( ) A ．（0，1] B ．（0，1） C ．[1，+∞）D ．（0，+∞）7. 已知点B （1，0），P 是函数y=e x 图象上不同于A （0，1）的一点．有如下结论：①存在点P 使得△ABP 是等腰三角形；②存在点P 使得△ABP 是锐角三角形；③存在点P 使得△ABP 是直角三角形．其中，正确的结论的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．38.设f（x）=|lgx|，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，4）上有三个零点，则实数a的取值范围是( )A．B．C．D．9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸，那么可得这个几何体最长的棱长是( )A．2 B．C．2 D．210.设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题.11.命题“若a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆命题是．12.△ABC 的内角A，B，C 所对的边分别为a , b , c ，且a , b , c 成等比数列，若，则a +c的值为．13.已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ．14.已知函数f（x）=x，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则使函数f（x）有极值点的概率为．三、解答题.15.为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．（I）求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数；（Ⅱ）若从抽得的6人中随机抽取2人进行训查结果的对比，求这2人中至少有一人是高三学生家长的慨率．16.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，上顶点为B．Q为抛物线y2=12x 的焦点，且•=0，2+=0．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过定点P（0，2）的直线l与椭圆C交于M，N两点（M在P，N之间），设直线l的斜率为k （k＞0），在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．17.（14分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．。
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高一数学寒假作业
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．集合{}
{}0,1,1,,2-=∈==B R x y y A x ，则下列结论正确的是 （ ） A ．{}1,0=⋂B A B ．()+∞=⋃,0B A
C ．(){}0,1-=⋂B A C R
D ．()()0,∞-=⋃B A C R
2．命题P:不等式()[]011lg >+-x x 的解集为{}
10<<x x ，命题Q ：在ABC ∆中，A>B 是
⎪⎭
⎫
⎝⎛+<⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos 42cos 22ππB A 成立的必要不充分条件，则 （ ）
A ．P 真Q 假
B ．P 且Q 为真
C ．P 或Q 为假
D ．P 假Q 真
3．已知：3
36cos =
⎪⎭⎫
⎝⎛-απ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-αππα65cos 6sin 2的值 （ ） A ．
332+ B ．332- C ．31- D ．3
2
4．设向量c b a ,,均为单位向量，且0=⋅b a ，则()()
c b c a -⋅-的最小值为 （ ）
A ．-2
B ．32-
C ．-1
D ．21-
5．已知等比数列{}n a 中，131,a a 是方程0182
=+-x x 的两个根，则7a 为 （ ）
A ．1或-1
B ．-1
C ．1
D ．2
6．不等式012
≥++ax x 对于一切] ⎝
⎛
∈2
1
,
0x 成立，则a 的最小值为 （ ）
A ．
2
5
B ．2
5
-
C ．1
D ．-1
7．已知向量⎪
⎪⎭⎫
⎝
⎛⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+
=1,6sin παa ，()
3cos 4,4-=αb ，若b a ⊥，则⎪⎭⎫ ⎝
⎛
+πα34sin 为（ ） A ．4
3
-
B ． 41-
C ．4
1
D ．
4
3
8．设
10
tan 110tan 1-+=a ，
50tan 10tan 350tan 10tan ⋅++=b ，则下列各式正确的为
（ ）
A ．22
2b a b a +<<
B ．b b a a <+<
22
2
C ．a b a b <+<
2
2
2 D ．2
2
2b a a b +<<
9．函数()()⎪⎭⎫
⎝
⎛<
>+=2,0sin πφωφωx x f 的最小正周期为π，若其图像向左平移6
π
个单位后得到的函数为奇函数，则函数()x f 的图像
（ ）
A ．关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,12π对称 B ．关于直线12π=x 对称
C ．关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,125π对称 D ．关于直线12
5π
=
x 对称 10．若G 为ABC ∆的重心，且0sin 35sin 40sin 56=⋅+⋅+⋅GC C GB B GA A ,则角B 为
（ ）
A ．
30
B ．
45
C ．
60 D ．
120
二、填空题（每小题4分，共计24分） 11．若a 是b 21+与b 21-的等比中项，则
b
a ab
22+的最大值为 （ ）
12．已知函数()x x x f tan sin +=。
项数为27的等差数列{}n a 满足⎪⎭
⎫
⎝⎛-
∈2,2ππn a ，且公差0≠d ，若()()()02721=+++a f a f a f ，当()0=k a f 时，则k 的值为（ ）
13．若22ln =
a ，33ln =
b ，5
5
ln =c ，则c b a ,,的大小关系为 。
14．设R a ∈，函数()x
x
e a e x
f -⋅+=的导函数为奇函数，若曲线()x f y =的一条切线的斜
率为
2
3
，则切点的横坐标为 。
15．设向量()21,a a =，()21,b b =，
定义一种向量积()2211,b a b a =⊗，已知⎪⎭
⎫ ⎝⎛=21,2，⎪⎭
⎫
⎝⎛=0,3π，点P ()y x ,在x y sin =的图像上运动。
满足+⊗=（其中O 为坐标
原点），则当[]π2,0∈x 时，函数()x f y =的最大值是 。
16．已知()
11log 622
=++m m 及1421=+-n n ，则=+n m 。
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本题10分）
已知：集合⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=08432
2ππx x x P ，
求：函数()()P x x x x f ∈--⎪⎭
⎫
⎝⎛+=32cos 324sin 42
π的值域
18．（本题12分）在ABC ∆中，A ．B ．C 的对边分别为a ，b ，c 。
且
B c B a
C b cos cos 3cos ⋅-⋅=⋅， （1）求B cos 的值
（2）若2=⋅BC BA ，22=b ，求a 和C
19．（本题12分）已知：两点()0,1-M ，()0,1N ，且点P 使MN MP ⋅，PN PM ⋅，NP NM ⋅成公差小于零的等差数列
（1）点P 的轨迹是什么曲线？
（2）若点P 坐标为() y x ,，θ为PM ，的夹角，求θ的取值范围。
20．（本题12分）已知：函数()()R m x x m x f ∈-⋅=sin cos
（1）当3=m 时，求函数()x f 的单调递增区间；
（2）设⎪⎭⎫
⎝⎛0,6πA ，⎪⎭
⎫
⎝⎛0,3πB ，存在函数()x f 图像的一个对称中心落在线段AB 上，求m 的取值范围。
高三寒假作业参考答案
一、选择题（每小题3分，共计30分） 1-5 CAADC 6-10 BBACC
二、填空题（每小题4分，共计24分 2 12.14 13.b a c >> 14.ln 2 15.1
2
16.11
三、解答题：（共46分，其中17题10分，其他各题12分）解答题应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17.解：由4
2
p x π
π
≤≤
可得
，
()2sin 223cos 214sin(2)1
3
22633
f x x x x x π
πππ=--=--≤-≤而
sin(2)13,
31
sin(2)1,32
()[1,3]
x x f x π
π∴-=-=∴时，最大值为时，最大值为的值域为
18.解：(1)由正弦定理得：sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-
sin 3sin cos ,1
cos 3
A A
B B ∴=∴=
22222cos 2,6,2cos 12,6
ac B ac b a c ac B a c a c ===+-∴+=∴==又
（2）．由题意知：2
cos 4PM PN PM PN
x
θ⋅=
=
⋅-
又0103
cos (,1]2x θ<≤∴∈，故[0,)3
π
θ∈
19．解：（1）．(),x y 设p
()()()()()()
1,,2,0,2,01,,1,,1,MP x y MN NM PM x y NP x y PN x y +-------则：======
2222,1MP MN x PM PN x y ⋅=+⋅=+-
22NM NP x ⋅=-+
可得P 的轨迹方程是()2
2
30x y x +=>
所以点P 3为半径的右半圆 20.解：()2cos(6)f x x =+，
要使()f x 为单调函数，只需
22,
6
722,()
66
k x k k x k k z π
ππππ
πππ-≤+
≤-≤≤-∈即
故所求函数单调区间为7[2,2],()66
k k k z π
πππ-
-∈。
（2
）
),tan ,(),0),
y x m f x k ϕϕπϕ=+=--其中图像对称中心(
由已知得
,6
3
k π
π
πϕ≤-≤
tan ϕ≤≤即
故
3
m ≤≤。