鲁教版五四制初三数学期末考试题含答案精选版
鲁教版五四制初三数学期末考试题含答案
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吴伯箫学校2017-2018学年
上学期八年级数学第三次月月清作业 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.下列从左到右变形是因式分解的是（ ）
A. x 2－3x +1＝x (x －3)+1
B. x 2 +2x －3＝x (x +2－x
3)
C. (x －y )2－(y －x )3＝(x －y )2(x －y +1)
D. (x +2y )(x －2y )＝x 2
－4y 2
3.已知a +b ＝3，ab ＝2，则代数式－
a 2
b －ab 2
的值为（ ）
C.－6
4．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式值保持不变的是 （ ） A ．
y x 23 B ．223y
x
C ．y x 232
D ．23
23y
x
5、若已知分式
9
61
|2|2
+---x x x 的值为0，则x －2的值为（ ）
A.91或－1
B. 9
1或1 C.－1
6、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶1v km ，t 小时可以到达，如果每小时多行驶2v km ，那么可以提前到达的时间为（小时） （ ）
（A ）
212
v t
v v + （B ） 112v t v v + （C ）1212v v
v v + （D ）1221
v t v t v v - 7．吴伯箫学校初三级部校合唱团共有40名学生，他们的年龄如下表所示：
年龄/岁 11
12
13
14
人数/人
8 12 17 3
则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A ．13，
B ．13，12
C ．12，13
D ．12，
8．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3，2） B ．（-1，2） C ．（1，2）
D ．（1，-2）
9. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为（ ）
A.(,)a b --
B.(,1)a b ---
C.(,1)a b --+
D.(,2)a b --+ 10. 如图，△ABC 的周长为18，点D ，E 都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于AE ，垂足为Q ，∠ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为P ，若PQ=2，则BC 的长为（ ） A ．6 B ．7 C ．8
D ．9
11．如图，在ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD
的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ） A ．BO=OH B ．DF=CE
C ．DH=CG
D ．AB=AE
12. 如图，在ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的个数有（ ）
①∠DCF ＝∠BCD ；②EF ＝CF ；
③S △ABC ＝2S △CEF ； ④∠DFE ＝3∠AEF ．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．分解因式：(a ＋b )3－4(a ＋b )＝ ．
14. 有一组数据如下：2，3，a ，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ．
15．如图，在△ABC 中，AB=2，BC=，∠B=60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应
点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ． 16．关于x 的分式方程
3111m x x
+=--的解是正数，则m 的取值范围是 ．
17．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是
18.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中共有_________个平行四边形. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分。请写出必要的文字说明和推演步骤）
19、（8分）先化简 ÷（
﹣x+1），然后从﹣
＜x ＜
的范围内选取一个合适的整数作为x
的值代入求值．
20.（8分）吴伯箫学校为使明年初四
新生入校后及时穿上合身的校服，现
提前对八年级某班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．
根据以上信息，解答下列问题： （1）该班共有多少名学生其中穿175型校服的学生有多少
（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小； （4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．
21、（10分）如图，已知△ABC 是等
边三角形，点D 、F 分别在线段BC 、AB
上，∠EFB=60°，DC=EF ．
（1）求证：四边形EFCD 是平行四边
形；
（2）若BF=EF ，求证：AE=AD ． 22．（10分）如图，长方形ABCD 中，cm AB 4=，cm BC 8=，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动．
（1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇
（2）若点E 在线段BC 上，
cm 2=BE ，动点M 、N 同时出发且相
遇时均停止运动，那么点M 运动到第几秒钟时，与点A 、E 、M 、N 恰好能组成平行四边形
23．（12分）今年我市某公司分两次采购了一批生姜，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格上涨了500元，第二次采购时每吨生姜的价格比去年的平均价格下降
了500元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍．
（1）试问去年每吨生姜的平均价格是多少元
（2）该公司可将生姜加工成姜酒或姜茶，若单独加工成姜酒，每天可加工8吨，每吨获利2000元；若单独加工成姜茶，每天可加工12吨，每吨获利1500元．由于客户需要，所有采购的生姜必需在30天内加工完毕，且加工姜酒的生姜数量不少于加工姜茶的生姜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨生姜加工成姜酒最大利润为多少
24．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD 和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF ．现将小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为a ．
（1）当点D′恰好落在EF 边上时，求旋转角a 的值；
（2）如图2，G 为BC 中点，且0°＜a ＜90°，求证：GD′=E′D；
（3）小长方形CEFD 绕点C 顺时针旋
转一周的过程中，△DCD′与△CBD′
能否全等若能，直接写出旋转角a 的值；若不能说明理由．
一、选择题（3×12=36分）.
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
C
C
A
D
A
A
C D B D
C
二、填空题（4×6=24分）.
13、a+b ）（a+b+2）（a+b-2） 14、___2______ 15、
16、_m>2 且m ≠3____ 17、___44______ 18、__109_______ 三、解答题（本大题共6小题，共计60分。请写出必要的文字说明和推演步骤）
19、（8分）先化简 ÷（
﹣x+1），然后从﹣
＜x ＜
的范围内选取一个合适的整数作为x
的值代入求值．
解：÷（﹣x+1）
=
=
=
=
， ∵﹣
＜x ＜
且x+1≠0，x ﹣1≠0，
x ≠0，x 是整数，
∴x=﹣2时，原式=﹣20. （8分） 解：（1）15÷30%=50（名），50×20%=10（名），
即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；
（2）185型的学生人数为：50-3-15-15-10-5=50-48=2（名）， 补全统计图如图所示；
（3）185型校服所对应的扇形
圆心角为：2
50
×360°=°；（4）165
型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．
21、（10分）
证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，
∵∠EFB=60°，
∴∠ABC=∠EFB，
∴EF∥DC
∵DC=EF，
∴四边形EFCD是平行四边形；
（2）连接BE
∵BF=EF，∠EFB=60°，
∴△EFB是等边三角形，
∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，
∴EB=DC，
∵△ABC是等
边三角形，
∴∠ACB=60°，AB=AC，
∴∠EBF=∠ACB，
∴△AEB≌△ADC，
∴AE=AD．
22．（10分）
解：（1）长方形ABCD的周长为：
（4+8）×2=24（cm）
相遇时间：24÷
（1+2）=8（s）
答：经过8s两点相遇
（2）①若点M在E的右侧，此时：EM=10-2t
AN=8-t
由AN=EM
得：10-2t=8-t，
解得：t=2（s）
②若点M在E的左侧，此时：
EM=2t-10
AN=8-t
由AN=EM得： 2t-10=8-t ，解得：t=6（s）
综上所述：当t=2s或t=6s时点A 、E、M、N恰好组成平行四边形23．（12分）
解：（1）设去年每吨生姜的平均价格是x元，
由题意得，×2=，
解得：x=3500，
经检验：x=3500是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨生姜的平均价格是3500元；
（2）由（1）得，今年的生姜数为：×3=300（吨），
设应将m吨生姜加工成姜酒，则应将（300﹣m）吨加工成姜茶，由题意得，，
解得：100≤m≤120，
总利润为：W=2000m+1500（300﹣m）=500m+450000，
当m=120时，利润最大，W=500×120+450000=510000（元）．
答：应将120吨生姜加工成姜酒，最大利润为51万元
24．（12分）
（1）解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，
∴CD′=CD=2，
在Rt△CED′中，CD′=2，CE=1，
∴∠CD′E=30°，
∵CD∥EF，
∴∠α=30°；
（2）证明：∵G为BC中点，
∴CG=1，
∴CG=CE，
∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE′F′D′，
∴∠D′CE′=∠DCE=90°，
CE=CE′=CG，
∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α， 在△GCD′和△DCE′中
CD CD GCD DCE CG CE '=??
''∠=∠??'=?
， ∴△GCD′≌△E′CD（SAS ）， ∴GD′=E′D；
（3）解：能．理由如下： ∵四边形ABCD 为正方形， ∴CB=CD ， ∵CD=CD′，
∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，
当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，
当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，α=
270
2
=135°， 当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，α=360°-90
2
=315°， 即旋转角a 的值为135°或315°时，
△BCD ′与△DCD′全等