高中数学 人教A版必修4 第3章 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
根据 α，β 的任意性，在上面式子中，以－β 代替 β 得
tan α＋tan－β tan α－tan β tan(α－β)＝ ＝ . 1－tan αtan－β 1＋tan αtan β
研一研·问题探究、课堂更高效
3.1.2（二）
问题 2 在两角和与差的正切公式中，α，β，α± β 的取值是任
【典型例题】 例1 求下列各式的值： 3＋tan 15° (1) ；(2)tan 15° ＋tan 30° ＋tan 15° tan 30° . 1－ 3tan 15°
本 课 时 栏 目 开 关
tan 60° ＋tan 15° 解 (1)原式＝ ＝tan(60° ＋15° ) 1－tan 60° tan 15°
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研一研·问题探究、课堂更高效
3.1.2（二）
练习 2：求值：tan 20° ＋tan 40° ＋ 3tan 20° tan 40° .
解 方法一 ∵tan 20° ＋tan 40° ＝tan 60° (1－tan 20° tan 40° )，
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∴原式＝tan 60° (1－tan 20° tan 40° )＋ 3tan 20° tan 40° ＝ 3－ 3tan 20° tan 40° ＋ 3tan 20° tan 40° ＝ 3.
3.1.2（二）
探究点一 问题 1
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两角和与差的正切公式的推导
sin α 你能根据同角三角函数基本关系式 tan α＝ ，从两 cos α
角和与差的正弦、余弦公式出发，推导出用任意角 α，β 的正 切值表示 tan(α＋β)，tan(α－β)的公式吗？试一试． sinα＋β sin αcos β＋cos αsin β 答 当 cos(α＋β)≠0 时，tan(α＋β)＝ ＝ . cosα＋β cos αcos β－sin αsin β 当 cos αcos β≠0 时，分子分母同除以 cos αcos β，得 tan α＋tan β tan(α＋β)＝ . 1－tan αtan β
(2)T(α－β)的变形： tan α－tan β＝ tan(α－β)(1＋tan αtan β) ．
tan α－tan β－tan αtan βtan(α－β)＝ tan(α－β) ．
tan α－tan β －1 tan α － β tan αtan β＝ .
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方法二 tan 20° ＋tan 40° ∵tan 20° tan 40° ＝1－ tan20° ＋40°
1 ＝1－ (tan 20° ＋tan 40° )， 3 ∴原式＝tan 20° ＋tan 40° ＋ 3－(tan 20° ＋tan 40° )＝ 3.
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3.1.2（二）
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意的吗？
π 答 在公式 T(α＋β)，T(α－β)中 α，β，α± β 都不能等于 kπ＋2(k∈Z)．
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3.1.2（二）
探究点二
两角和与差的正切公式的变形公式
两角和与差的正切公式变形形式较多，例如： tan α± tan β＝tan(α± β)(1∓tan αtan β)， tan α＋tan β tan α－tan β tan αtan β＝1－ ＝ －1. tanα＋β tanα－β 这些变式在解决某些问题时是十分方便的． 请利用两角和与 差的正切公式或变形公式完成以下练习． 练习 1：直接写出下列式子的结果： tan 12° ＋tan 33° 2＋ 3 ； 1 (1) ＝________ ；(2)tan 75° ＝________ 1－tan 12° tan 33° 3 1－tan 15° 3 (3) ＝________. 1＋tan 15°
3 tan 30° ＋tan 45° 3 ＋1 ＝tan 75° ＝tan(30° ＋45° )＝ ＝ ＝2＋ 3. 1－tan 30° tan 45° 3 1－ 3 tan 15° ＋tan 30° (2)∵tan 45° ＝ ＝1， 1－tan 15° tan 30°
∴tan 15° ＋tan 30° ＝1－tan 15° tan 30°
3.1.2（二）
3.1.2
两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
【学习要求】
本 1．能利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切 课 时 公式． 栏 目 开 2．能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明． 关
3．熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用．
3.1.2（二）
【学法指导】 1．两角和与差的正切公式变形较多，这样变式在解决某些问题时
填一填·知识要点、记下疑难点
3.1.2（二）
本 课 时 栏 目 开 关
1．两角和与差的正切公式
tan α＋tan β 1－tan αtan β (1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝________________.
tan α－tan β 1＋tan αtan β (2)T(α－β)：tan(α－β)＝__________能熟练推导，务必熟悉它们．例如，tan α tan α＋tan β ＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，tan αtan β＝1－ ， tanα＋β tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β)等． 2．在三角函数题目中，有时，也对一些特殊的常数进行代换，例 π 3 π 如 1＝tan 45° ， 3＝tan ， ＝tan 等等．这样做的前提是 3 3 6 识别出公式结构，凑出相应公式．
填一填·知识要点、记下疑难点
2．两角和与差的正切公式的变形 (1)T(α＋β)的变形： tan α＋tan β＝ tan(α＋β)(1－tan αtan β)
本 课 时 栏 目 开 关
3.1.2（二）
．
tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ tan(α＋β) ．
tan α＋tan β 1－ tanα＋β . tan αtan β＝
2019版数学人教A版必修4课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 .pdf
sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β时,不要将sin(α+β)和cos(α+β)展开,而应
采用整体思想,进行如下变形:sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β=sin
[(α+β)-β]=sin α.这也体现了数学中的整体原则.
4.注意公式的结构特征和符号规律.
对于公式C(α-β),C(α+β)可记为“同名相乘,符号反”;对于公式S(α-β), S(α+β)可记为“异名相乘,符号同”.
3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式
-1-
M 3.1.2 两角和与差的
正弦、余弦、正切公式
目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
1.能根据两角差的余弦公式导出并记住两角和与差的正弦、余 弦、正切公式,并灵活运用.
2.能熟练地把asin x+bcos x化为Asin(ωx+φ)的形式.
-2-
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正弦、余弦、正切公式
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D典例透析 IANLI TOUXI
和角、差角公式如下表:
名称
公式
=
3-43
1+3×
4 3
=
13.
答案:D
【做一做2】 sin 75°的值为( )
A.
2-1 2
C.
64
2
高中数学必修4(人教A版)教案—3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式
3. 1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。
二、教学目标⒈掌握两角和与差公式的推导过程；⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力； ⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。
三、教学重点难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina ＋bCosa 为一个角的三角函数的形式。
四、学情分析 五、教学方法1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点 2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备 多媒体课件七、课时安排：1课时 八、教学过程（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-；()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？ 提示：在第一章我们用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.()()sin cos cos cos cos sin sin 2222ππππαβαβαβαβαβ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦sin cos cos sin αβαβ=+．()()()()sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin αβαβαβαβαβαβ-=+-=-+-=-⎡⎤⎣⎦ 让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.（学生动手）()()()sin sin cos cos sin tan cos cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβαβ+++==+-． 通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan α、tan β的形式呢？（分式分子、分母同时除以cos cos αβ，得到()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=-．注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？()()()()tan tan tan tan tan tan 1tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβ+---=+-==⎡⎤⎣⎦--+ 注意：,,()222k k k k z πππαβπαπβπ+≠+≠+≠+∈．（二）例题讲解例1、已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.解：因为3sin ,5αα=-是第四象限角，得4cos 5α===，3sin 35tan 4cos 45ααα-===- ，于是有43sin sin cos cos sin 444252510πππααα⎛⎫⎛⎫-=-=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43cos cos cos sin sin 44455πππααα⎛⎫⎛⎫+=-=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两结果一样，我们能否用第一章知识证明？3tan tan144tan 7341tan tan 144παπαπα---⎛⎫-===- ⎪⎛⎫⎝⎭++- ⎪⎝⎭例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值：（1）、sin 72cos 42cos72sin 42-oooo；（2）、cos 20cos70sin 20sin 70-oooo；（3）、1tan151tan15+-oo． 解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.（1）、()1sin 72cos 42cos72sin 42sin 7242sin 302-=-==ooooo oo； （2）、()cos 20cos70sin 20sin 70cos 2070cos900-=+==o o o o o o o ；（3）、()1tan15tan 45tan15tan 4515tan 601tan151tan 45tan15++==+==--o o oo o o o o o．例3x x解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？)()1cos sin 30cos cos30sin 3022x x x x x x x ⎫-=-=-=-⎪⎪⎭o o o思考：=余弦分别等于12和2的.（三）反思总结，当堂检测。
人教A版高中数学必修四课件第三章3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式(一)
S(α＋β)：sin(α＋β)＝ sin αcos β＋cos αsin β
.
S(α－β)：sin(α－β)＝ sin αcos β－cos αsin β
.
前置学习
3．两角互余或互补 π
(1)若 α＋β＝ 2 ，其 α、β 为任意角，我们就称 α、β 互余．例 如：π4－α 与 π4＋α 互余，π6＋α 与 π3－α 互余．
解 ∵α∈0，2π，β∈－2π，0，∴α－β∈(0，π)． ∵cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45.
∵β∈－π2，0，sin β＝－102，∴cos β＝7102.
∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β
＝45×7102＋35×－ 102＝
解析
f(x)＝212sin
x－
3 2 cos
x＝2sinx－3π.
∴f(x)∈[－2,2]．
前置学习
4．已知锐角
α、β
满足
sin
α＝2 5 5，cos
β＝
1100，则
3π α＋β＝__4___.
解析 ∵α，β 为锐角，sin α＝255，cos β＝ 1100，
∴cos α＝ 55，sin β＝31010. cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β
B．－2 5 5
C．
5 5
D．－
5 5
解析 sin C＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)
＝sin Acos B＋cos Asin B
＝
2 2 (cos
B＋
1－cos2B)
＝
22×
1100＋3
10 10
＝2
高中数学3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式二教案新人教A版必修4
探究点一 两角和与差的正切公式的推导
问题 1 你能根据同角三角函数基本关系式tan α＝sin α
cos α
，从两角和与差的正弦、余弦公式出发，推导出
用任意角α，β的正切值表示tan(α＋β)，tan(α－β)的公式吗？试一试．
探究点二 两角和与差的正切公式的变形公式 两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：
tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)， tan αtan β＝1－
tan α＋tan βtan α＋β＝
tan α－tan β
tan α－β
－1.
答 当cos(α＋β)≠0时，tan(α＋β)＝sin (α＋β)cos (α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β
cos αcos β－sin αsin β
.
当cos αcos β≠0时，分子分母同除以cos αcos β，得
tan(α＋β)＝tan α＋tan β
1－tan αtan β
.
根据α，β的任意性，在上面式子中，以－β代替β得
tan(α－β)＝tan α＋tan (－β)1－tan αtan (－β)＝tan α－tan β
1＋tan αtan β
.
问题2 在两角和与差的正切公式中，α，β，α±β的取值是任意的吗？
答 在公式T (α＋β)，T (α－β)中α，β，α±β都不能等于k π＋π2(k ∈Z )．
＝tan 120°＝－ 3.。
高一数学人教A版必修4课件：3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)
第三章 三角恒等变换§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(二)明目标知重点填要点记疑点探要点究所然内容索引010203当堂测查疑缺 04明目标、知重点1.能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式.2.能利用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明.3.熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用.填要点·记疑点1.两角和与差的正切公式(1)T(α＋β)：tan(α＋β)＝2.两角和与差的正切公式的变形(1)T (α＋β)的变形：tan α＋tan β＝ .tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝ tan(α＋β)(1－tan αtan β)tan(α＋β)(2)T(α－β)的变形：tan α－tan β＝tan(α－β)(1＋tan αtan β)tan(α－β)探要点·究所然情境导学某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山的山顶C处.小山的高BC 约为30米，在地平面上有一点A，测得A、C两点间距离约为67米，从点A处观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°.求这座电视发射塔的高度.解 设电视发射塔的高CD＝x，∠CAB＝α，在Rt△ABD中，探究点一 两角和与差的正切公式的推导当cos αcos β≠0时，分子分母同除以cos αcos β，得根据α，β的任意性，在上面式子中，以－β代替β得探究点二 两角和与差的正切公式的变形公式思考 两角和与差的正切公式变形形式较多，例如：tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，这些变形公式在解决某些问题时是十分方便的.请利用两角和与差的正切公式或变形公式完成以下练习.练习：直接写出下列式子的结果：1(2)tan 75°＝；例1 求下列各式的值：(2)tan 15°＋tan 30°＋tan 15°tan 30°.∴tan 15°＋tan 30°＝1－tan 15°tan 30°∴原式＝(1－tan 15°tan 30°)＋tan 15°tan 30°＝1.反思与感悟 公式T (α＋β)，T (α－β)是变形较多的两个公式，公式中有tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者知二可表示出第三个.跟踪训练1 求下列各式的值：例2 若α，β均为钝角，且(1－tan α)(1－tan β)＝2，求α＋β的值.解 ∵(1－tan α)(1－tan β)＝2，∴1－(tan α＋tan β)＋tan αtan β＝2，∴tan α＋tan β＝tan αtan β－1，反思与感悟 此类题是给值求角题，解题步骤如下：①求所求角的某一个三角函数值，②确定所求角的范围.此类题常犯的错误是对角的范围不加讨论，范围讨论的程度过大或过小，会使求出的角不合题意或者漏解.∴△ABC为等腰钝角三角形.反思与感悟 三角形中的问题，A＋B＋C＝π肯定要用，有时与诱导公式结合，有时利用它寻找角之间的关系减少角.跟踪训练3 已知A、B、C为锐角三角形ABC的内角.求证：tan A ＋tan B＋tan C＝tan A tan B tan C.证明 ∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C.∴tan A＋tan B＝－tan C＋tan A tan B tan C.即tan A＋tan B＋tan C＝tan A tan B tan C.4当堂测·查疑缺 123BB2.已知A＋B＝45°，则(1＋tan A)(1＋tan B)的值为( )A.1B.2C.－2D.不确定解析 (1＋tan A)·(1＋tan B)＝1＋(tan A＋tan B)＋tan A tan B＝1＋tan(A＋B)(1－tan A tan B)＋tan A tan B＝1＋1－tan A tan B＋tan A tan B＝2.呈重点、现规律(3)符号变化规律可简记为“分子同，分母反”.2.公式T(α±β)的逆用一方面要熟记公式的结构，另一方面要注意常值代换.3.公式T(α±β)的变形应用只要见到tan α±tan β，tan αtan β时，要有灵活应用公式T(α±β)的意识，就不难想到解题思路.。
人教A版高中数学必修四3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(2)PPT
解： sin 5 ,sin 10 ,且， （0， ）
5
10
2
cos 1 sin2 2 5 ,cos 1 sin2 3 10
5
10
cos( ) cos cos sin sin
2 5 3 10 5 10 2 5 10 5 10 2
又由已知可得 (0, ),
小试牛刀
1、设
cos
3 5
，
sin
4
5 ，且 13
,
0,
2
，则cos
4
56 ___6_5______;
2、设t tan tan tan tan ,且 5 ，
4
则t ____1______;
3、若 x ，求函数 y sin x 3 cos x
2
2
的最大值和最小值.
2
,
变式 : 在ABC中, A是锐角，且 sin A 5 , 5
sin B 10 , 求角C. 10
分析:由cosC cos (A B) cos( A B)
及例2.结果可得 cos C 2 , 2
又 C (0, ), C 3
4
例7、化简：(1)
3 sin
x
1 cos x
sin( x
f ( x)的周期及最大值;
2
x
6
2
x
3
2
解 : (1) f ( x)
2 2
1 2
sin(2
x
3
)
3 2
cos(2
x
3
)
2 2
sin(2 x
3
)
cos
3
cos(2
x
3
) sin
高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)课件新人教A版必修4
2
2
(2) 3 sin x cos x.
解：（1）1 cos x 3 sin x (2) 3 sin x cos x
2
2
sin 30 cos x cos 30 sin x
2( 3 sin x 1 cos x)
2
2
sin(30 x);
2(sin x cos 30 cos x sin 30 )
解：原式 sin(72 18 ) sin 90 1.
第十三页，共31页。
例1 已知 sin 3 , 是第四象限角，求 sin( ),
5
4
cos( )的值.
4
解：由sin=-
3 5
,
是第四象限角，得
cos 1 sin2 1 ( 3)2 4 , 55
于是有sin( ) sin cos cos sin
第七页，共31页。
探究(tànjiū)二：两角和与差的正弦公式
1.利用哪些公式可以实现正弦(zhèngxián)、余弦的互 化？
提示(tíshìs)i:n cos( ) 2
sin(
)
cos
2
(
)
第八页，共31页。
2.由两角和与差的余弦公式如何推导两角和与 差的正弦(zhèngxián)公式？
(2) 2 cos x 6 sin x.
解：（1）原式 （2 2 sin x 2 cos x)
2
2
2sin(x ).
4
(2)原式 2 （2 1 cos x 3 sin x)
2
2
2 2 sin( x).
6
第二十一页，共31页。
1.(2015·四川高考)下列函数中,最小正周期为π且图象关
人教A版高中数学必修四课件：第三章 3.1.2(一) 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (共30张PPT)
雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 能够摄取必要营养的人要比吃得很多的人更健康，同样地，真正的学者往往不是读了很多书的人，而是读了有用的书的人。 失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。 相信自己，你能作茧自缚，就能破茧成蝶。 驾驭命运的舵是奋斗。 不会生气的人是愚者，不生气的人乃真正的智者。 第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 在所阅读的书本中找出可以把自己引到深处的东西，把其他一切统统抛掉，就是抛掉使头脑负担过重和会把自己诱离要点的一切。 不可压倒一切，但你也不能被一切压倒。 不论你在什么时候结束，重要的是结束之后就不要悔恨。 生活就像海洋，只有意志将强的人才能到达彼岸。 少一点预设的期待，那份对人的关怀会更自在。 这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。 如果缺少破土面出并与风雪拚搏的气，种子的前途并不比落叶美妙一分。 你一定不要做丑恶的人，但是世态炎凉，你也别太善良！马ห้องสมุดไป่ตู้被人骑，人善被人欺，过于善良就是一种懦弱和无能！ 获致幸福的不二法门是珍视你所拥有的、遗忘你所没有的。 觉得自己做得到和做不到，只在一念之间。 雄心壮志是茫茫黑夜中的北斗星。 时间告诉我，无理取闹的年龄过了，该懂事了。 生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。
高中数学人教A版必修4课件：3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式, 化为正负相消的项并消项求值,化分子、分母形式进行 约分,解题时要逆用或变用公式. 提醒:在逆用两角的和与差的正弦和余弦公式时,首先 要注意结构是否符合公式特点,其次注意角是否满足要 求.
【变式训练】若tanα=2tan
5
=( )
cos( 3 )
2( 22sin1522cos15)sin(30) 3.
2( 2sin15 2cos15) sin60 3
答案:
2
3
2
3
【方法技巧】解决给角求值问题的策略 (1)对于非特殊角的三角函数式求值问题,一定要本着 先整体后局部的基本原则,如果整体符合三角公式的形 式,则整体变形,否则进行各局部的变形.
4
4 452521 0
2.选B.因为 s in (x 9 )c o s c o s (x 9 )s in 1 ,
1 4 7
1 4 73
所以 s in (x 9 ) s in (x ) c o sx 1 ,
1 47
2
3
所以cosx=-1 .
3
3.
c o s7 5 c o s1 5 sin1 5 c o s1 5 sin1 5 sin7 5 sin1 5 c o s1 5
【自我检测】
1.cos57°cos12°+sin57°sin12°的值为 ( )
A .0
B .1 2
C . 3 2
D . 2 2
【解析】选D.原式=cos(57°-12°)=cos45°=
2.
2
2.sin75°=________.
【解析】sin75°=sin(30°+45°)
=sin30°cos45°+cos30°sin45° = 1 2 3 2 26.
高中数学人教版必修4课件3-1-2两角和与差的正弦余弦正切公式1
题型三 给值(式)求角问题
[例 3] 已知△ABC 中 B＝60°，且co1s A＋co1s C＝－
cos2B，若 A>C，求 A 的值． [解] 由已知 B＝60°，A＋C＝120°， 设A－2 C＝α，∵A>C，则 α>0， 故 A＝A＋2 C＋A－2 C＝60°＋α，
C＝A＋2 C－A－2 C＝60°－α，
[活学活用] 求值：[2sin 50°＋sin 10°(1＋ 3tan 10°)]· 2sin280°.
解：[2sin 50°＋sin 10°(1＋ 3tan 10°)]· 2sin280°
＝2sin 50°＋sin 10°1＋
sin 3cos
10° 10°·
2cos210°
＝2sin
50°＋2sin
出所求角的三角函数值，从而求出角．
[活学活用]
已知α，β均为锐角，且sin α＝ 55，cos β＝ 1100，求α－ β的值．
解：∵α，β均为锐角，且sin α＝ 55，cos β＝ 1100，
∴cos α＝255，sin β＝31010. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β
人教版 必修4
第三章 三角恒等变换
两角和与差的正弦、余弦 和正切公式
两角和与差的正弦、余弦、正切公式
教材新知
知识点一 两角和的余弦公式
[提出问题] 问题1：把公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β中的 β用－β代替，结果如何？ 提示：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β. 问题2：在cos(α±β)的公式中，α，β的条件是什么？
利用单调性及最值建立关于 a，b 的 方程组→求得 a，b 的值