直线与方程综合测试题(比较难)

一、选择题

1．△ABC 中，a ，b ，c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，则下列两条直线 L 1：sin 2

A •x+sinA •y-a=0与L 2：sin 2

B •x+sin

C •y-c=0的位置关系是：（ ） A ．重合

B ．相交（不垂直）

C ．垂直

D ．平行

2．已知点A （1，1），B （5，5），直线l 1：x=0和l 2：3x+2y-2=0，若点P 1、P 2分别是l 1、l 2上与A 、B 两点距离的平方和最小的点，则||21P P 等于 （ ）

A ．1

B ．2

C ．10

D ．

5

173

3．已知点A （2，-3）、B （-3，-2）直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的范围是（ ） A ．k ≥

4

3

或k≤-4 B ．k ≥43或k ≤−4

1 C ．−4≤k ≤

4

3 D ．

4

3

≤k ≤4 4．已知三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m 的取值集合是（ ） A ．{4，−6

1} B ．{4，

3

2

，−1} C ．{−

61,3

2

，−1} D ．{4，−

61，3

2

，−1}

A ．

6

π

B ．

3

π C ．

3

2π D ．

6

5π

A ．点P 和Q 都不在直线l 上

B ．点P 和Q 都在直线l 上

C ．点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上

D ．点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上

7．在直角坐标平面内，过定点P 的直线l ：ax+y-1=0与过定点Q 的直线m ：x-ay+3=0相交于点M ，则|MP|2

+|MQ|2

的值为（ ） A ．

2

10 B ．10

C ．5

D ．10

8．在直角坐标平面上，已知点A （0，2），B （0，1），D （t ，0）（t ＞0），M 为线段AD 上的动点，若|AM|≤2|BM|恒成立，则实数t 的取值范围为（ ）

A ．[332，+∞)

B ．[33，+∞)

C ．(0，3

3

2]

D ．(0，

3

4)

9．已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，则m 的取值范围是（ ） A ．(−∞，−32]∪[2

1

，+∞) B ．[−32，2

1

] C ．(−∞，−

23

]∪[2，+∞) D ．[−

2

3

，2] 10．过点（2，3）的直线L 被两平行直线L 1：2x-5y+9=0与L 2：2x-5y-7=0所截线段AB 的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L 的方程为（ ） A ．5x-4y+11=0 B ．4x-5y+7=0 C ．2x-3y-4=0

D ．以上结论都不正确

11．在直线2x-y-4=0有一点P ，使它与两点A （4，-1），B （3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（ ） A ．3

B ．23

C ．5

D ．32

12．已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，f （2+x ）-f （2-x ）=0；③当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ．若过点（-1，0）的直线l 与函数y=f （x ）的图象在x ∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（ ） A ．（

192，15

2

） B ．（0，

2

15） C ．（0，

17

2） D ．（0，

2

17） 13．设正方形ABCD 各顶点的坐标分别为A （-2，-2），B （2，-2），C （2，2），D （-2，2），一束光线从点P （-1，0）出发射到边DC 上的点Q （1，2）后反射，然后在正方形内依次经过边CB ，AB ，AD 反射，那么光线第一次回到起点P 处所经过的路程为（ ） A ．82

B ．85

C ．45

D ．10

14．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=1，点P 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点P 出发，经BC 、CA 反射后又回到点P （如图所示），若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP=（ ） A ．

2

1 B ．

4

1 C ．

3

2 D ．

3

1 15．已知直线l 1：ax-y+1=0，l 2：x+ay+1=0，a ∈R ，和两点A （0，1），B （-1，0），给出如下结论： ①不论a 为何值时，l 1与l 2都互相垂直；②当a 变化时，l 1与l 2分别经过定点A （0，1）和B （-1，0）； ③不论a 为何值时，l 1与l 2都关于直线x+y=0对称；④如果l 1与l 2交于点M ，则|MA|•|MB|的最大值是1． 其中，所有正确结论的个数是（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

16．已知点A （-1，0），B （1，0），C （0，1），直线y=x+b 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b=（ ） A ．

2

2 B ．

2

1 C ．2-1 D ．1-

2

2 17．规定函数y=f （x ）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f （x ）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数x

y 1

=

的“中心距离”大于1；②函数542+--=x x y 的“中心距离”大于1；③若函数y=f （x ）（x ∈R ）与y=g （x ）（x ∈R ）的“中心距离”相等，则函数h （x ）=f （x ）-g （x ）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（ ）