题型二 几何图形最值问题

题型二几何图形最值问题

类型一线段最值问题

1.（2020·泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC﹦1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（）

A． 2 ＋1 B． 2 ＋1

2

C．

2 2 ＋1 D．2 2 —

1

2

A

B

C

O

M

x

y

2.(2020·荆门)如图6，在平面直角坐标系中，长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动，A(0，2)，B(0，4)，连接AC、BD，则AC＋BD的最小值为( )

A．25B．210C．62D．35

3.（2020·南通）△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D为BC的中点，直线l经过点D，过B作BF⊥l于F，过A作AE⊥l于E．求AE＋BF的最大值为A．6B．22C．23D．32

4.（2020·宜宾）如图，四边形ABCD中，DA⊥AB，CB⊥AB，AD＝3，AB＝5，BC＝2，P

是边AB上的动点，则PC+PD的最小值是．

x

O

y

图6

D

C

B

A

5.（2020·毕节）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E是边AB的中点，点P是对角线BD上的动点，则AP＋PE的最小值是_________．

E

D

A

B C

P

第5题图第6题图

6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE ＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为()

A.2 5

B. 45

C.23

D.

4 3

7.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，AB＝2，AD＝4，点M，点N分别在边BC，CD上，则△AMN周长的最小值为()

A.37

B. 47

C.27＋6

D. 11

第7题图第8题图

8.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，5)和(4，0)，点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是()

A.(0，1)

B. (0，2)

C.(0，3)

D. (0，4)

9.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为()

A.4 3

B. 10

C.87

D. 20

第9题图第10题图

10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一

动点，连接AP ，BP ，则AP ＋12BP 的最小值为( ) A.37 B. 6 C.217 D. 4

11. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，动点F 在边BC 上运动，连接AF ，过点C 作CD ⊥AF 于点D ，交AB 于点E ，则B 、D 两点之间距离的最小值为( )

A.2

B. 4

C.213－3

D. 213－4

第11题图 第12题图 12. 如图，在等边△ABC 中，BF 是AC 边上中线，点D 在BF 上，连接AD ，在AD 的右侧作等边△ADE ，连接EF ，当△AEF 周长最小时，∠CFE 的大小是( )

A.30°

B. 45°

C.60°

D. 90°

13. 在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 、B 、C 的坐标分别为A (3，0)、B (33，0)、C (0，5)，点D 在第一象限内，且∠ADB ＝60°，则线段CD 的长的最小值是( )

A.23－2

B. 25－2

C.27－2

D. 210－2

14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点F 在边AC 上，并且CF ＝2，点E 为边BC 上的动点，将△CEF 沿直线EF 翻折，点C 落在点P 处，则点P 到边AB 距离的最小值是( )

A.3

B. 65

C.35

D. 2

第14题图 第15题图 第16题图

15. 如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别是边BC 、CD 的延长线上的动点，且CE ＝DF ，连接AE 、BF ，交于点G ，连接DG ，则DG 的最小值为( )

A.3－1

B. 5－1

C. 3

D. 5

16. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，点D 是以点A 为圆心，4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为( )

A.8

B. 7

C.6

D. 5

类型二 面积最值问题(拓展)

1. 如图，点E 为边长为4的等边△ABC 的BC 边上一动点(点E 不与B 、C 重合)，以AE 为边作等边△AEF ，则△AEF 面积的最小值是( )

A.2

B. 4

C.3

D. 3 3

第1题图 第2题图

2.如图，⊙O 的半径是2，直线l 与⊙O 相交于A 、B 两点，M 、N 是⊙O 上的两个动点，且在直线l 的异侧，若∠AMB ＝45°，则四边形MANB 面积的最大值是( )

A.2

B. 4

C.2 2

D. 4 2

3. 如图，在矩形ABCD 中，AD ＞AB ，点E 、F 分别是BC 、DC 上的点，且CE ＋CF

＝8，若sin ∠ABD ＝45

，BD ＝20，则△AEF 的面积的最小值为( ) A.24 B. 46 C.64 D. 96

第3题图 第4题图

4. 如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝135°，AB ＝42，点P 是菱形ABCD 内或边上的一点，且∠DAP ＋∠CBP ＝90°，连接DP ，CP ，则△DCP 面积的最小值为( )

A.4 2

B. 8－

52

3 C.4－2 2 D. 82－8