初中数学最值问题解题技巧,初中几何最值问题方法归纳总结
初中数学最值问题解题策略与技巧
初中数学最值问题解题策略与技巧发表时间：2019-06-26T13:19:43.387Z 来源：《中小学教育》2019年第367期作者：于宏媛[导读]吉林省洮南市瓦房镇中学137119 最值问题是近年来中考数学热点之一，代数与几何问题中都有涉及，考查知识点丰富，形式多样，综合性强，是学生易错疑难点之一。
本文主要从代数与几何两个方面就具体例题对常见最值问题的解题策略与技巧给以简单的整合。
其中，代数中最值求解主要运用配方、均值不等式、分类讨论、数形结合、函数增减性等方法，将陌生复杂的问题化为简单的熟悉的问题。
几何最值问题又分为平面几何与立体几何最值：平面几何主要在三角形、四边形、圆中最值居多，复杂多变，通常利用轴对称变换、平移变换的性质，将复杂的几何问题转化为简单几何模型求解；立体几何最值主要通过化归思想，将立体图形沿侧棱展开成平面图形，再依据平面几何最值性质求解。
一、代数中最值常见解题策略与技巧1.配方法。
主要依据完全平方项的非负性，利用恒等变形，将原代数式分组配成完全平方项与实数项和的形式即可求解最值问题。
例1：设x、y为实数，代数式2x2+y2-2xy+2x+4的最小值为____。
分析：该代数式只需将 x2与y2-2xy组合成完全平方、x2与2x+1组合成完全平方即可。
2.分类讨论法。
含绝对值的函数最值通常含有不确定因素，对于这类问题一般需要依据绝对值零点意义对其分类讨论，再结合函数单调性求解最值。
例2.求|x-1|+|x-2|的最小值。
分析：此题只需要找到绝对值零点1、2，然后分段讨论利用函数单调性求解即可.3.数形结合法。
对于一些有明显几何意义或与几何图形相关联的题，我们采用数形结合的思想往往会收到事半功倍的效果。
比如例2的式子可以看成是数轴上x到1的距离与x到2的距离的和，只有当x在1与2之间时，它们的和最小。
这样就少了像例2那样繁琐的讨论，反而显得明朗化、清晰化、简单化。
这种解法对于像这样的式子“|x-1|+|x-2|+…+|x-10|求最小值”就显得更为直观简单，x取值只要在5与6之间即可。
初中数学最值问题解题技巧
初中数学最值问题解题技巧初中数学最值问题是学习中数学的重要内容，也是考试中经常要求考生解决的问题，解决初中数学最值问题，需要考生熟悉相关的知识点，并具备一定的解题技巧。
一、基本概念初中数学最值问题是指在给定的条件下，求出函数的最大值或最小值。
在初中数学中，常见的函数有一元函数、二元函数、三元函数等，最值问题可以分为一元函数最值问题、二元函数最值问题、三元函数最值问题等。
二、一元函数最值问题1、求函数的极值解：首先，要确定函数的极值，需要求出函数的导数，然后求出函数的极值点。
2、求函数的最大值和最小值解：在函数的域范围内，可以通过求函数的极值点，确定函数的最大值和最小值，或者在域范围内求函数的极大值和极小值。
三、二元函数最值问题1、求函数的极值解：二元函数最值问题，首先要求函数的偏导数，然后求出函数的极值点。
2、求函数的最大值和最小值解：在函数的域范围内，可以通过求函数的极值点，确定函数的最大值和最小值，或者在域范围内求函数的极大值和极小值。
四、三元函数最值问题1、求函数的极值解：三元函数最值问题，要求出函数的偏导数，然后求出函数的极值点。
2、求函数的最大值和最小值解：在函数的域范围内，可以通过求函数的极值点，确定函数的最大值和最小值，或者在域范围内求函数的极大值和极小值。
五、解题技巧1、熟悉最值问题的基本概念，了解一元、二元、三元函数的极值求法。
2、在求解最值问题时，要注意函数的定义域，以确定函数的最大值和最小值。
3、求解最值问题，应充分利用函数的性质，比如函数的单调性、增函数、减函数等。
4、要注意函数的变化，以确定极值点，以及函数在极值点上的变化趋势。
总结以上就是初中数学最值问题的解题技巧，初中数学最值问题是学习数学的重要内容，考生在解决最值问题时，应该多积累知识点，多掌握解题技巧，从而更好的解决最值问题。
初中数学最值问题归纳总结
初中数学最值问题归纳总结初中数学中，最值问题是一个重要的考点，也是学生们经常遇到的难题之一。
在解决最值问题时，可以通过归纳总结一些常见的解题方法，以便在实际应用中更好地应对这类问题。
首先，在解决最大值问题时，可以采用以下几种方法。
一种常见的方法是利用函数的性质进行求解。
例如，当函数是单调递增的时候，最大值通常出现在定义域的最大值处；当函数是单调递减的时候，最大值通常出现在定义域的最小值处。
此外，还可以通过将函数进行分析，找出函数在不同区间内的变化趋势，从而确定最大值所在的位置。
其次，在解决最小值问题时，也可以采用类似的方法。
同样可以利用函数的性质进行求解，如利用函数的单调性、奇偶性以及周期性等。
此外，还可以通过将函数进行化简，找出函数表达式中的最小值，或者通过计算函数的导数，找出函数在定义域内的极值点，从而确定最小值所在的位置。
另外，对于一些特殊形式的最值问题，我们也可以采取特殊的解题方法。
例如，在一些几何问题中，求解最大面积或最小周长的问题，可以利用几何图形的性质，通过建立相关的方程或不等式进行求解。
此外，对于一些实际问题，可以通过建立数学模型，将问题转化为数学问题，再通过求解数学问题得到最终的答案。
在解决最值问题时，还要注意一些常见的误区。
首先，要注意函数定义域的限制。
有些函数可能在某些特定的定义域内取得最大值或最小值，而在其他定义域内可能没有这样的值。
其次，要注意考虑到所有可能的情况。
有些最值问题可能会给出一些限制条件，要保证解满足这些限制条件才是有效的解。
总之，初中数学中的最值问题是一个需要灵活运用数学知识和思维方法的问题。
通过归纳总结一些常见的解题方法，可以帮助学生更好地理解和应用这类问题，提高解题的准确性和效率。
同时，也要注意避免一些常见的误区，保证解的有效性。
初中几何最值问题常用解法
初中几何最值问题常用解法初中几何最值问题一直是学生们的难点，但通过一些常用的解法，我们可以轻松解决这些问题。
以下将介绍9种常用的解法，帮助您更好地理解和学习。
一、轴对称法轴对称法是一种常用的解决最值问题的方法。
通过将图形进行轴对称变换，可以将问题转化为相对简单的问题，从而找到最值。
二、垂线段法垂线段法是指在几何图形中，利用垂线段的性质来求取最值。
例如，在矩形中，要使矩形的周长最小，可以将矩形的一条边固定，然后通过调整其他边的长度，使得矩形的周长最小。
三、两点之间线段最短两点之间线段最短是几何学中的基本原理。
在解决最值问题时，我们可以利用这个原理，找到两个点之间的最短距离。
四、利用三角形三边关系三角形三边关系是指在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
利用这个关系，可以解决一些与三角形相关的最值问题。
五、利用余弦定理求最值余弦定理是三角学中的基本定理，它可以用来解决一些与角度和边长相关的问题。
通过余弦定理，我们可以找到一个角的最大或最小余弦值，从而求得最值。
六、利用基本不等式求最值基本不等式是指在一个数列中，平均值总是小于等于几何平均值。
利用这个不等式，可以解决一些与数列相关的最值问题。
七、代数运算求最值代数运算是一种基本的数学运算方法，它可以用来解决一些与代数式相关的最值问题。
例如，通过求导数或微分的方法，可以找到一个函数的最大或最小值。
八、代数方程求最值代数方程是一种基本的数学方程形式，它可以用来解决一些与代数方程相关的最值问题。
例如，通过解二次方程或不等式的方法，可以找到一个表达式的最大或最小值。
九、几何变换求最值几何变换是指在几何图形中，通过平移、旋转、对称等方式改变图形的形状和大小。
利用几何变换的方法，可以解决一些与图形变换相关的最值问题。
例如，在矩形中，要使矩形的面积最大。
初中数学中求极值的几种常见的方法
初中数学中求最值的几种常见方法仪陇县实验学校 李洪泉在生活实践中，人们经常面对求最值的问题：如在一定方案中，往往会讨论什么情况下花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大等；在解数学题时也常常求某个变量的最大值或最小值。
同时，探求最值也是中考或一些高中学校自主招生考试中的一个热点内容，是初高中知识衔接的重要内容。
这类问题涉及变量多，综合性强，技巧性强，要求学生要有较强的数学转化思想和创新意识。
下面从不同的角度讨论如何求一些问题的最值。
一 、根据绝对值的几何意义求最值 实数的绝对值具有非负性，0a ≥，即a 的最小值为0，但根据绝对值的代数意义求一些复杂问题的最值就要采用分类讨论法，比较麻烦。
若根据绝对值的几何意义求最值就能够把一些复杂的问题简单化。
例1：已知13M x x =-++，则M 的最小值是 。
【思路点拨】用分类讨论法求出13x x -++的最小值是4,此时31x -≤≤。
如果我们从绝对值的几何意义来看此题,就是在数轴上求一点,使它到点1和点3-的距离之和为最短。
显然,若3x <-,距离之和为[1(3)]2(3)4x --+-->;若31x -≤≤,距离之和为1(3)4--=;若1x >,距离之和为[1(3)]2(1)4x --+->。
所以, 当31x -≤≤时,距离之和最短,最小值为4。
故M 的最小值为4。
二、利用配方法求最值完全平方式具有非负性，即2()0a b +≥。
一个代数式若能配方成2()m a b k ++的形式，则这个代数式的最小值就为k 。
例2：设,a b 为实数，求222a ab b a b ++--的最小值。
【思路点拨】一是将原式直接配方成与,a b 的完全平方式有关的式子可以求出最小值。
二是引入参数设222a ab b a b t ++--=，将等式整理成关于a 的二次方程，运用配方法利用判别式求最值。
解：(方法一) 配方得：当10,10,2b a b -+=-=即0,1a b ==时，上式中不等号的等式成立，故所求的最小值222222222(1)21331()242413()(1)1124a ab b a b a b a b b b a b b b a b ++--=+-+--=++---=++--≥-为1-。
初中数学最值问题解题策略与技巧
初中数学最值问题解题策略与技巧【摘要】本文将探讨初中数学最值问题的解题策略与技巧。
文章将介绍最值概念并探讨其在数学问题中的应用。
接着，将详细讲解求解最值问题的基本步骤，并总结常见类型最值问题的解题技巧。
还将介绍如何利用代数方法和图像法解决最值问题。
结论部分将总结初中数学最值问题解题策略，强调练习对掌握解题技巧的重要性，并提出培养数学思维、提高解题能力的建议。
通过本文的学习，读者将更好地掌握解决最值问题的方法，提升数学学习成绩和解题能力。
【关键词】初中数学、最值问题、解题策略、技巧、概念、基本步骤、常见类型、代数方法、图像法、总结、练习、数学思维、解题能力。
1. 引言1.1 初中数学最值问题解题策略与技巧初中数学最值问题是学生在学习数学时经常遇到的难题之一，解题的策略与技巧对于学生的数学能力提高至关重要。
掌握解决最值问题的方法，不仅能够提高学生的解题速度，还可以锻炼学生的数学思维和逻辑推理能力。
最值概念在数学中是指在一组数中的最大值和最小值。
解决最值问题首先要对这一概念有清晰的理解，并能灵活运用到解题过程中。
而求解最值问题的基本步骤包括确定问题类型、建立数学模型、分析问题求解方式、检验答案的正确性等。
在解题过程中，常见类型最值问题的解题技巧包括利用函数最值性质、利用代数方法求解等。
学生可以通过掌握这些技巧来提高解题效率。
利用图像法也是解决最值问题的重要方法之一，通过绘制函数图像或几何图形来找到最值点。
初中数学最值问题解题策略与技巧的掌握需要不断的练习和实践。
只有通过大量的练习，才能真正掌握解题方法并提高解题能力，培养学生的数学思维，让他们在面对各种复杂的最值问题时能够游刃有余、灵活应对。
最终，希望学生们能通过解决最值问题，提高数学解题能力，为将来的学习和发展打下坚实基础。
2. 正文2.1 最值概念理解与应用最值概念在数学中是指一组数中的最大值和最小值。
在解决最值问题时，首先需要理解最值的概念并掌握其应用方法。
初中几何最值问题解题技巧
初中几何最值问题解题技巧初中几何最值问题是一个比较常见的问题，通常涉及到线段、角度、面积等几何元素的最小值或最大值的求解。
下面将详细讲解一些常见的解题技巧：1.利用轴对称性转化：对于一些具有轴对称性的几何图形，可以利用轴对称性将问题转化为更简单的问题。
例如，对于一个关于直线对称的图形，可以找到对称轴，然后将问题转化为求解对称轴上的点到原图形的最短距离或最大距离。
2.利用三角形不等式：三角形不等式是解决几何最值问题的重要工具。
例如，对于一个三角形，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
利用这些不等式，可以推导出一些关于几何元素的最值关系。
3.利用特殊位置和极端位置：在解决几何最值问题时，可以考虑特殊位置或极端位置的情况。
例如，对于一个矩形，当它的一条对角线与矩形的一条边垂直时，该对角线的长度达到最小值。
对于一个三角形，当它的一条边与另一条边的延长线垂直时，该三角形的面积达到最小值。
4.利用几何定理：几何定理是解决几何最值问题的有力工具。
例如，对于一个三角形，当它的一条边与另一条边的中线重合时，该三角形的周长达到最小值。
对于一个四边形，当它的一条对角线与另一条对角线的中线重合时，该四边形的面积达到最小值。
5.利用数形结合：数形结合是解决几何最值问题的常用方法。
通过将几何问题转化为代数问题，可以更容易地找到问题的解。
例如，对于一个圆上的点到圆心的距离的最大值和最小值，可以通过将问题转化为求解圆的半径的平方的最大值和最小值来解决。
以上是一些常见的初中几何最值问题的解题技巧，希望能够帮助你更好地解决这类问题。
初中最值问题的常用解法
初中最值问题的常用解法哎呀，亲爱的同学们，你们知道吗？初中数学里的最值问题可真是让人又爱又恨呀！就拿一个简单的例子来说吧，假如你要在一个矩形花园里围出一个最大面积的三角形，你会怎么做？这就像是在一堆糖果里挑出最大最甜的那颗一样，得好好琢磨琢磨。
先来说说配方法吧。
比如说有个式子x² + 6x + 8 ，要找出它的最值。
我们就可以把它变成(x + 3)² - 1 。
这就好比给这个式子穿上了一件新衣服，一下子就变得好看又好懂啦！你看，当x = -3 时，它就有最小值-1 。
这难道不神奇吗？再讲讲判别式法。
如果有一个二次函数y = ax² + bx + c ，要让y 有最值，那就得看看它的判别式Δ = b² - 4ac 。
这就好像是给这个函数做了一次“体检”，通过“体检报告”就能知道它的最值情况啦！还有啊，均值不等式法也很厉害哟！比如说，有两个正数a 和b ，它们的算术平均数大于等于几何平均数，也就是(a + b) / 2 ≥ √(ab) 。
这就好像是两个小伙伴在比赛，总有一个更厉害的规则在限制着他们，从而能找到最值。
还有一个特别实用的方法，就是几何法。
就像在一个三角形里，两边之和一定大于第三边，通过这个规则就能找到某些线段长度的最值啦。
有一次，我和同桌为了一道最值问题争得面红耳赤。
我说用配方法，他非说用判别式法，最后我们一起请教了老师，老师耐心地给我们讲解，这才发现两种方法都能做出来，只是适用的情况不同。
同学们，你们说，这些方法是不是很有趣？其实呀，解决最值问题就像是一场刺激的冒险，每一种方法都是我们手中的武器，只要我们灵活运用，就能在数学的世界里披荆斩棘，找到那些隐藏的宝藏——最值！所以，让我们勇敢地面对这些最值问题，用我们的智慧和勇气去战胜它们吧！。
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几何最值问题大一统
追本溯源化繁为简
目有千万而纲为一，枝叶繁多而本为一。
纲举则目张，执本而末从。
如果只在细枝末节上下功夫，费了力气却讨不了好。
学习就是不断地归一，最终以一心一理贯通万事万物，则达自由无碍之化境矣（呵呵，这境界有点高，慢慢来）。
关于几何最值问题研究的老师很多，本人以前也有文章论述，本文在此基础上再次进行归纳总结，把各种知识、方法、思想、策略进行融合提炼、追本溯源、认祖归宗，以使解决此类问题时更加简单明晰。
一、基本图形
所有问题的老祖宗只有两个：①[定点到定点]：两点之间，线段最短；②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。
由此派生：③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；⑤[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）；⑥[定线到定圆]：线圆之间，心垂线截距最短；⑦[定圆到定圆]：圆圆之间，连心线截距最短（长）。
余不赘述，下面仅举一例证明：[定点到定圆]：点圆之间，点心线截距最短（长）。
已知⊙O半径为r，AO=d，P是⊙O上一点，求AP的最大值和最小值。
证明：由“两点之间，线段最短”得AP≤AO+PO，AO≤AP+PO，得d-r≤AP≤d+r，AP最小时点P在B处，最大时点P在C处。
即过圆心和定点的直线截得的线段AB、AC分别最小、最大值。
(可用“三角形两边之和大于第三边”，其实质也是由“两点之间，线段最短”推得）。
上面几种是解决相关问题的基本图形，所有的几何最值问题都是转化成上述基本图形解决的。
二、考试中出现的问题都是在基本图形的基础上进行变式，如圆与线这些图形不是直接给出，而是以符合一定条件的动点的形式确定的；再如过定点的直线与动点所在路径不相交而需要进行变换的。
类型分三种情况：（1）直接包含基本图形；（2）动点路径待确定；（3）动线（定点）位置需变换。
（一）直接包含基本图形。
AD一定，所以D是定点，C是直线
的最短路径，求得当CD⊥AC时最短为
是定点，B'是动点，但题中未明确告知B'点的运动路径，所以需先确定B'点运动路径是什么图形，一般有直线与圆两类。
此题中B'的路径是以为半径的圆弧，从而转化为定点到定圆的最短路径为AC-B'C=1。
例3.在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=3/5，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A'B'C，点E是BC上的中点，点F为线段AB上的动点，在△A'B'C绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F'，求线段EF'长度的最大值与最小值的差。
简析：E是定点，F'是动点，要确定F'点的运动路径。
先确定线段A'B'的运动轨迹是圆环，外圆半径为BC，内圆半径为AB边上的高，F'是A'B'上任意一点，因此F'的运动轨迹是圆环内的任意一点，由此转化为点E到圆环的最短和最长路径。
简析：动线段（或定点）应居于动点轨迹的两侧，本题的三条动线段
本题的问题也在于动线段BM、MN居于动点轨迹AD的同侧，。