2021年高一数学必修一综合练习题

必修一综合练习题
欧阳光明（2021.03.07）
班级学号姓名
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=，则=N M （）． A ．{1,0,1,2}-B ．{0,1,2}C ．{1,0,1}-D ．{0,1}
2．如图所示，U 是全集，A B 、
是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）．
A ．A
B B ．)A
C (B U C ．A B
D ．)B C (A U
3．设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合
B 的映射是（）．
4．已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=，那么集合N M 为（ ）．
A ．3,1x y ==-
B ．(3,1)-
C ．{3,1}-
D ．{(3,1)}-
5．下列函数在区间（0，3）上是增函数的是（ ）． A.
x y 1=
B.x y )31(=
C.2
1
x y = D.1522--=x x y
6．函数12
log (1)
y x =-的定义域是（ ）．
A ．(1,)+∞
B ．(1,2]
C ．(2,)+∞
D ．(,2)-∞
7．已知函数
()()2212
f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取
值范围是（ ）．
A ．1a ≤-
B ．1a ≥-
C ．3a ≤
D ．3a ≥ 8．设0x 是方程
2
ln x x =
的解，则0x 属于区间 ( )．
A ．()1,2
B ．()2,3
C ．1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭和()4,3
D ．)(,e +∞
9．若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值7，则它在[]1,3--上（ ）．
A.是减函数，有最小值-7
B.是增函数，有最小值-7
C.是增函数，有最大值-7
D.是减函数，有最大值-7
10．设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1＋x 2＞0，则（ ）． A ．f （－x 1）＞f （－x 2） B ．f （－x 1）＝f （－
x 2）
C ．f （－x 1）＜f （－x 2）
D ．f （－x 1）与f （－
x 2）大小不确定。

11．若函数
1
()log (
)(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，
则a =（ ）．
A ．1
2B C ．2
D ．2
12．设奇函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x --<的解集为（ ）．
A ．(10)(1)-+∞，，
B ．(1)(01)-∞-，
， C ．(1)(1)-∞-+∞，， D ．(10)(01)-，
， 二、填空题 (本大题共20分) 13．已知幂函数)(x f 的图像经过点
)
22
,
2(，则)4(f 的值等于．
14．已知2(1)f x x -=，则 ()f x =.
15．函数y =
⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0
30),(
32x x x x x x 的最大值是．
16．对于函数)(x f 定义域中任意的)(,2121x x x x ≠，有如下结论：
①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+； ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅； ③1212()()0f x f x x x ->-④1212()()()22x x f x f x f ++<
． 当
x x f 2)(=时，上述结论中正确结论的序号是.
三、解答题：(共70分)
17．(每小题5分，共10分)计算下列各式的值：
(1) 1
1
00.75
3
2
70.064()160.258---++(2)log 3+lg25+lg4+.
18．(12分)设集合{}15|≤≤-=x x A ，集合，求分别满足下列条件的m 的取值的集合：(1) B B A = ；(2)A B =∅． 19．(12分)已知函数
()f x 是偶函数，当20()4x f x x x ≤=+时，．
（1）画出函数()f x 的图像并求出函数的表达式；
（2）根据图像，写出()f x 的单调区间；同时写出函数的值域． 20．(12分)已知函数
2()1x b
f x x +=
-是定义域(1,1)-上的奇函数．
（1）求b 的值，并写出()f x 的表达式；（2）试判断()f x 的单调性，并证明.
21．(12分)某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正
比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
甲
乙
22．(12分)已知二次函数
2()(0)f x ax bx c a =++≠．
(1) 若(0)1,(1)()12且f f x f x x =+-=-，求函数()f x 的零点； (2) 若1212,()()且x x f x f x <≠，证明方程12()()
()2f x f x f x +=
必有一实数根在
区间12(,)x x 内．
《必修一综合练习题》答案
1~6：DBDDCB 7~12：ABCAAD
13：12 14：12)(2
++=x x x f 15：415
16：①③④
17：（1）
101181042=
-++= （2）()222lg 52lg5lg 2lg 2lg5lg 21+⋅+=+=
18：（1）A B B ⋃=，A B ∴⊆，所以B ≠∅，所以满足
333531m m
m m -<+⎧⎪
-≤-⎨⎪+≥⎩
，解得8m ≥；
（2）A B ⋂=∅ 若B =∅，则0m ≤
若B ≠∅，则035m m >⎧⎨+≤-⎩或031m m >⎧⎨-≥⎩ 解得02m <≤，
所以2m ≤．
19．
()()2240()40x x x f x x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩ 图略
增区间：()2,0-和()2,+∞，减区间：(),2-∞-和()0,2；值域：[4,)-+∞． 20．(1)由因为定义域为(1,1)-，所以(0)0f b =-=，故2()1x
f x x =
-；
（2）证明略．
21．解(1)设投资为x 万元,A 产品的利润为()f x 万元，B 产品的利润为()g x 万元
由题设x k x g x k x f 21)(,)(==
由图知f(1)=4
1,故k 1=4
1 …… 3分 又45,2
5)4(2=∴=k g ……5分 从而)0(4
5
)(),0(4
1)(≥=
≥=x x x g x x x f ……7分 (2)设A 产品投入x 万元,则B 产品投入10-x 万元,设企业利润为y 万元
)100(104
541)10()(≤≤-+=
-+=x x x x g x f y ……9分 令x t -=10则)100(16
65
)25(414541022≤≤+--=+-=t t t t y ……12分 当75.3,16
65
,25
m ax ==
=x y t 此时时 答:当A 产品投入3.75万元,则B 产品投入6.25万元,企业最大利润为
16
65
万元． 22．（1）因为
2()(0)f x ax bx c a =++≠，所以
()()()2
2(1)()11221
f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+，
所以221a a b =-⎧⎨+=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩
所以2()2f x x x c =-++，又(0)1f c ==， 所以
2()21f x x x =-++，
令()0f x =
得1x =+
1x =- （2）令
12()()
()()2f x f x g x f x +=-
，
则
12121212()()()()()()()()22f x f x f x f x g x g x f x f x ++⎡
⎤⎡⎤⋅=-⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 因为
2()(0)f x ax bx c a =++≠的图像是一条连续不断的曲线，则()g x 的
图像也是一条连续不断的曲线，所以方程12()()
()2f x f x f x +=
必有一实
数根在区间12(,)x x 内．。