2019-2020学年山东省威海市文登区高二上学期期末考试数学试题
高二数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的．1.不等式
2
11
x >-的解集为A.{}31x x -<< B.{}
13x x << C.{1x x <或}3x > D.{
3x x <-或}
1x >
2.已知双曲线2
2
21(0)y x a a
-=>，则a =
A.2 C.2
2
D.
123.设a b >，则下列不等式成立的是
A.22
a b > B.11a b < C.11a b a >
- D.22a b c c
>4.抛物线28y x =的焦点到双曲线22
13
y x -=的渐近线的距离为
B.2 D.15.已知集合{|lg(2)}(]A x y x B a ==-=-∞,,，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为A.2a < B.2a >
C.2a ≥
D.2
a ≤6.有一堵高墙，现截取长为15m 的一段，依墙建一个容积为3
3000m 的长方体仓库.已知新建墙壁每平米的造价为200元，仓库顶部每平米的造价为100元，要使仓库造价最低，仓库
的高应为
A.10m
B. C.15m
D.20m
7.在直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=︒，1AB BC CC ==，则异面直线1
AB 与1BC 所成角的余弦值为
A.4-
B.34-
C.3
4
D.
48.若关于的方程22
310x mx -+=的两实数根均大于1，则实数m 的取值范围为
A.[,2)5
B.[,1)(2,)5
+∞ C.[1,2]
D.(,1][2,)-∞+∞
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若3408S a ==，，则
A.2
26n S n n
=- B.2
3n S n n
=- C. 48n a n =- D.2n a n
=10.正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则下列结论正确的是
A.211AB A C a ⋅=-uuu r uuuu r
B.212BD BD a
⋅=uuu r uuur C.21AC BA a ⋅=-uuu r uuu r D.212AB AC a
⋅=uuu r uuur 11.已知关于x 的不等式2
0ax bx c ++>的解集为(,2)(3)-∞-+∞, ，则
A.0a >
B.不等式 0bx c +>的解集是{
}6x x <-C.0
a b c ++> D.不等式20cx bx a -+<的解集为1{3x x <-
或1
}2
x >12.如图，点N 为边长为1的正方形ABCD 的中心，
ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面
ABCD ，M 是线段ED 的中点，则
A.直线BM EN ,是异面直线
B.BM EN
≠C.直线BM 与平面ECD 所成角的正弦值为
27
7
D.三棱锥N ECD -的体积为
8
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.设各项均不相等的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足33152a S a =-，则公比q =
.
14.已知12F F ,是椭圆22
143
x y +=的两个焦点，M 为椭圆上一点，若12MF F ∆为直角三角形，则12MF F S ∆=.
15.已知点(12),在抛物线2
2(0)y px p =>上，则抛物线焦点F 的坐标为______；设平面
内一定点(0,2)A ，射线FA 与抛物线的交点为M ，与其准线的交点为H ，则
:MH FM =______.（本题第一空2分，第二空3分）
16.若x ∀∈R ，不等式2
3
32||4
x x ax --
≥成立，则实数a 的取值范围为.
E A
B
C
M D
N
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）
已知命题p ：关于x 的不等式2
(1)(1)20k x k x ---+>的解集为R ，q ：2x ∃>，
227
2
x k x -<-.试判断“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分必要关系.18.（本小题满分12分）
已知抛物线)0(2:2
>=p px y C 上的点到点(20),的最短距离为3.（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）若过点(21)M ,的直线l 交C 于F E ,两点，且2=+OM OE OF
(O 为坐标原点)，
求直线l 的方程.
19.（本小题满分12分）
设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且2b 是3b -，4
b 的等差中项，若3424b b +=，43a b =，15415S b =.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设1
1
n n n n a c S S ++=
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
20.（本小题满分12分）
如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，
30BAC ∠=︒，112A A A C AC ==，E 是AC 的中点.
（Ⅰ）求证：BC ⊥1B E ；
（Ⅱ）求二面角11B EB A --的正弦值.
21.（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左，右焦点分别为1F ，2F .过点25(0,
5
P 作斜率为k 的直线l 交C 于M ，N 两点.当0k =时，点12M N F F ,,,恰在以1MF 为直径且面
积为
9π
5
的圆上.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）若MN PN =⋅，求直线l 的方程.
22.（本小题满分12分）
沿海某市为了进一步完善海防生态防护体系，林业部门计划在沿海新建防护林3万亩，从2020年开始，每年春季在规划的区域内植树造林，第一年植树1200亩，以后每一年比上一年多植树400亩，假设所植树木全部成活.
（Ⅰ）求到哪一年春季新建防护林计划全部完成；
（Ⅱ）若每亩新植树苗的木材量为2立方米，且所植树木每一年从春季开始生长，到年底停止生长时木材量的年自然增长率为10%，求到新建防护林计划全部完成的那一年底，新建防护林的木材总量为多少立方米.（参考数据：11
1.13≈）
B
A 1
A
C
E
B 1
C 1。
山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题(解析版)
高三数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合2{|230}A x Z x x =∈--≤，1{|0}x B x x +=>，若集合{|C x x A =∈且}x B ∉，则C =（）A. [1,0]-B. [0,3]C. {1,0}-D. {0,1,2,3}【答案】C【解析】【分析】解不等式可得集合{}1,0,1,2,3A =-，()(),11,B =-∞-+∞，即可得到集合C.【详解】由题可得：{}2{|230}1,0,1,2,3A x Z x x =∈--≤=-，()()1{|0},10,x B x x +=>=-∞-+∞，{|C x x A =∈且}x B ∉={1,0}-.故选：C【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解不等式，根据集合的新定义求解.2.若复数z 满足(1)1z i i -=+，i 为虚数单位，则2019z =（ ）A. 1-B. 1C. i -D. i【答案】C【解析】【分析】求出z i ，根据()201950434i i i =即可得解.【详解】由题(1)1z i i -=+()()()112(1)12i i iz i i i ++===-+，()2019201043954i i z i i ==-=.故选：C 【点睛】此题考查复数的运算，关键在于熟练掌握复数的乘法和乘方运算法则.3.命题“2[1,2],20x x a ∃∈-≥”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. 12a < B. 12a ≤ C. 2a ≤ D. 3a ≤【答案】D【解析】【分析】根据题意解得命题“2[1,2],20x x a ∃∈-≥”为真命题的充要条件时2a ≤，结合四个选项即可得到其必要不充分条件.【详解】2[1,2],20x x a ∃∈-≥即()2max 20x a -≥，所以420a -≥，解得2a ≤，只有D 选项3a ≤是其必要不充分条件.故选：D【点睛】此题考查求必要不充分条件，关键在于根据特称命题的真假准确求解参数的取值范围，根据充分性和必要性判断.4.在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（ ）A. 2006B. 2111C. 2113D. 2141【答案】B【解析】【分析】 根据总数除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10，依次判断排除即可得解.【详解】有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，设总人数x ，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10，2006不满足除以6余5，2113不满足除以5余1，2141不满足除以11余10，2111全都满足故选：B【点睛】此题以中华民族优秀传统文化背景，考查推理，涉及数论相关知识，但此题可通过排除法求解，降低思维难度.5.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转π4后经过点(，则tan α=（ ）A. 3--B. 3-+C. 1-D. 1【答案】A【解析】【分析】 设π,tan 42βαβ=+=-，πtan tan 4αβ⎛⎫=- ⎪⎝⎭利用两角差的正切公式即可得解. 【详解】由题：设π,tan 4βαβ=+=，即，tan 2β=- πtan tanπ4tan tan 3π41tan tan 4βαββ-⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭+故选：A【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求三角函数值，根据两角差的正切公式进行三角恒等变换解决给值求值的问题.6.若函数||()21()x m f x m +=-∈R 为偶函数，设0.30.2(2),(log 3),(2)m a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a c b <<B. a b c <<C. c b a <<D. b a c <<【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性求出0m =得出单调性，通过转化0.30.255(1),(log 3)(log 3)(log 3),(2)a f b f f f c f ===-==即可得到大小关系.【详解】函数||()21()x m f x m +=-∈R 为偶函数，()()f x f x =-恒成立，||||22x m x m +-+=恒成立，即0m =，||()21x f x =-在()0,x ∈+∞单调递增，所以0.30.2(1),(log 3),(2)a f b f c f ===，0.30.255(1),(log 3)(log 3)(log 3),(2)a f b f f f c f ===-==，0.350log 312<<<所以b a c <<.故选：D【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求参数的取值，根据单调性和奇偶性的综合运用比较函数值的大小. 7.二项式2()n x x -的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（ ）A. 160-B. 80-C. 80D. 160 【答案】A【解析】【分析】根据展开式的二项式系数关系求解n ，结合通项即可得到常数项.【详解】由题第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，即()21219,,2,9,61802n n n n C C n N n n n n *--=∈≥-=--= 解得：6n =， 二项式62()x x -的展开式中，通项6162()r r r r T C xx -+=-， 当r =3时，取得常数项，3333162()160T C x x +=-=-.故选：A【点睛】此题考查二项式定理，根据二项式系数关系求解参数，根据通项求展开式中的指定项. 8.已知函数22,0()log (1),0x x x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若|()|2f x ax ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,0]-∞ B. [1,0]- C. [1,1]- D. 1[,0]2-【答案】D【解析】【分析】作出函数图象，结合图象分别讨论即可得解.【详解】作出函数图象：结合图象可得，要使|()|2f x ax ≥恒成立，当x ＞0，必有0a ≤，当0x ≤时，只需22x x ax -≥，即12x a -≤恒成立， 所以12a ≥- 综上所述1[,0]2a ∈-故选：D【点睛】此题考查分段函数，根据不等式恒成立求参数的取值范围，涉及分类与整合，数形结合思想.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下图为某省高考数学理科试卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，下列结论正确的有（ ）A. 近三年容易题分值逐年增加B. 近三年难题分值逐年减少C. 近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年D. 2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上【答案】AD【解析】【分析】根据对比图可得，近三年容易题分值逐年增加，三年难题分值不是逐年减少，2016年中档题的占比最高，2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上【详解】根据对比图可得容易题这三年分别分值40,55,96，逐年增加，A 正确；难题分值：34,46,12，并不是逐年减少，所以B 不正确；2016年中档题分值76，占比最高，所以C 不正确；2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的138100%90%150⨯>，所以D 正确. 故选：AD 【点睛】此题考查对统计图的认识，关键在于认真审题读懂对比图中反映的数据特征，根据所需判断条件计算分析.10.如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，,D E 分别是1,BB AC 的中点，则下列结论成立的是（ ）A. 直线CD 与11B C 是异面直线B. 直线BE 与平面1A CD 平行C. 直线AC 与直线1A D 2D. 直线CD 与平面11AAC C 所成角的余弦值为104 【答案】BCD【解析】直线CD 与11B C 在同一平面内，不是异面直线，分别证明线面平行，计算异面直线夹角和直线与平面所成角的大小即可得解. 【详解】直线CD 与11B C 在同一平面11B C CB 内，不是异面直线，所以A 选项错误；取11,A C AC 交点O ，连接,OE OD ，1//,//OE CC OE BD 11=2OE CC BD =， 所以四边形BDOE 是平行四边形，//BE OD ， BE ⊄平面1A CD ，OD ⊂平面1A CD ，所以直线BE 与平面1A CD 平行，B 选项正确；11//AC A C 直线AC 与直线1A D 所成角就是11A C 与直线1A D 所成角，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，连接1C D 在11AC D ∆中，11111,2AC C D A D === 由余弦定理可得112cos 4212DAC ∠==⨯⨯ 所以直线AC 与直线1A D 所成角的余弦值为24，所以C 选项正确； 由题可得：平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，BE AC ⊥，BE ⊂平面ABC ，根据面面垂直的性质可得BE ⊥平面11AAC C ，//BE OD ，所以OD ⊥平面11AAC C ，线CD 与平面11AAC C 所成角就是DCO ∠，在直角三角形DCO 中，52,CD CO == 直线CD 与平面11AAC C 10，所以D 选项正确.【点睛】此题考查空间线面位置关系，涉及异面直线判定，求异面直线所成角，判断线面平行，求直线与平面所成角的大小，关键在于熟练掌握相关定理和解决问题的基本方法.11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(1)f x f x +=-，若当[0,2]x ∈时，()21x f x =-，则下列结论正确的是（ ）A. 当[2,0]x ∈-时，()21x f x -=-B. (2019)1f =C. ()y f x =的图像关于点(2,0)对称D. 函数2()()log g x f x x =-有3个零点 【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的奇偶性和周期性判定AB 正确，结合图象可得D 正确，利用反例推翻C 选项，或者作图得C 选项错误.【详解】已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(1)f x f x +=-，即该函数周期为4，由题：[0,2]x ∈时，()21xf x =-，当[2,0]x ∈-时，[0,2]x -∈，()()21x f x f x -=-=-，所以A 选项正确； ()()()(2019)45051111f f f f =⨯-=-==，所以B 选项正确；()y f x =的图象关于点(2,0)对称，则()(3)10f f +=，但是()()(3)111f f f =-==，()(3)10f f +≠与()(3)10f f +=矛盾，所以C 选项错误；作出函数2(),log y f x y x ==的图象即可得到， 函数2()()log g x f x x =-有3个零点，所以D 选项正确.故选：ABD【点睛】此题考查函数周期性与奇偶性的综合应用，利用性质求函数值，根据函数图象解决零点个数问题.12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线过点22P ，F 为C 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）A. C 的离心率为2B. C 的渐近线方程为0x =C. 若F 到C ，则C 的方程为22142x y -=D. 设O 为坐标原点，若||||PO PF =,则2POF S ∆=【答案】AC【解析】【分析】根据双曲线渐近线经过的点求渐近线方程，结合斜率求解离心率，根据焦点到渐近线距离求解方程，结合线段相等关系求解三角形面积.【详解】由题：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线过点22P ，所以渐近线方程为2y x =±，所以B 选项错误；所以2b a =，离心率2c e a ====，所以A 选项正确；若F 到C ，即2b a ==则C 的方程为22142x y -=，所以C 选项正确；O 为坐标原点，若||||PO PF =,P ，所以F12POF S ∆==，所以D 选项错误. 故选：AC【点睛】此题考查双曲线的几何性质，涉及渐近线方程的斜率与离心率的关系，根据长度和点的坐标关系求解三角形面积，关键在于熟练掌握双曲线的几何性质.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上． 13.已知单位向量,m n 的夹角为23π，则|3|m n +=________．【解析】【分析】 根据题意22|3|96m n m n m n +=++⋅结合平面向量数量积运算即可得解. 【详解】单位向量,m n 的夹角为23π， 则22|3|9619m n m n m n +=++⋅=+=.【点睛】此题考查求解向量的模长，关键在于熟练掌握平面向量数量积的运算法则，根据基本运算律进行计算化简.14.ABC 的内角,,AB C 的对边分别为,,a b c ，cos b C 与cos c B 的等差中项为cos a B ．则B =________；若5ac +=，ABC 的面积S =b =________． 【答案】 (1).3π (2).【解析】【分析】①根据正弦定理2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，即2sin cos sin A B A =，即可得解； ②根据面积公式求得4ac =，由余弦定理b ==即可得解．【详解】①由题：cos b C 与cos c B 的等差中项为cos a B即2cos cos cos a B b C c B =+，由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，即()()sin si n cos n 2si B A B C A π==+-()sin ,0,,si 2cos n 0sin A B A A A π∈=>，所以()1cos ,0,,23B B B ππ=∈=， ②5a c +=，ABC的面积S =1sin 42ac B ac ==则由余弦定理b ====故答案为：①3π【点睛】此题考查正余弦定理的应用，根据正弦定理进行边角互化求角的大小，根据面积公式和余弦定理求解边长.15.已知圆22:4440C x y x y +--+=，抛物线2:2(0)E y px p =>过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线截得的弦长为________________． 【答案】258【解析】 【分析】根据圆心坐标求出抛物线方程和焦点坐标，求出直线42:33CF y x =-，联立抛物线方程和直线方程根据弦长公式即可得解.【详解】圆22:4440C x y x y +--+=，所以()2,2C ，抛物线2:2(0)E y px p =>过点C ，即44,1p p ==，其焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2041322CF k -==- 则直线42:33CF y x =-，联立直线与抛物线方程：242332y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，整理得281720x x -+=， 直线217640∆=->，设其两根为12,x x 弦长121725188x x p ++=+= 所以被抛物线截得的弦长为258. 故答案为：258【点睛】此题考查根据抛物线经过的点求抛物线方程和焦点坐标，根据直线与抛物线形成弦长公式求解弦长，关键在于熟练掌握直线与抛物线问题常见处理办法.16.已知三棱锥S ABC -内接于半径为4的球中，SA ⊥平面ABC ，45BAC ∠=，22BC =，则三棱锥S ABC -体积的最大值为________． 【答案】8(63)3+【解析】 【分析】根据外接球的性质求出SA 的长度，将体积最大值转化为求三角形ABC 面积最大值，结合图形求解【详解】设三棱锥S ABC -外接球O ，三角形ABC 所在外接圆O 1， 由正弦定理可得三角形ABC 2222= 根据球的几何性质有1OO ⊥平面ABC ，1//OO AS ， 取AS 中点E ，4OS OA ==，OE AS ⊥， 所以216443AS =-= 所以三棱锥S ABC -体积433S ABC ABC V S -∆=结合图形可得当三角形ABC 面积最大时，A 到BC 距离最大，结合圆的几何性质可得此时AB =AC ，190BO C ∠=︒，1O 到BC 2， A 到BC 距离2，三角形ABC 面积最大值为(122222222⨯=+三棱锥S ABC -体积3S ABC ABC V S -∆=⨯的最大值为3(2+=3故答案为：3【点睛】此题考查多面体外接球问题，根据几何特征处理几何体的体积，将体积问题转化为求三角形面积问题，涉及数形结合，转化与化归思想.四、解答题：本题共6小题，共70分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在①()f x 的图像关于直线56x πω=对称，②()cos f x x x ωω=，③()(0)f x f ≤恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的ω存在，求出ω的值，若ω不存在，请说明理由． 设函数()2cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+>≤≤，________，是否存在正整数ω，使得函数()f x 在[0,]2π上是单调的？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】任选一个条件求出ϕ的取值，结合单调性分析ω的情况即可得解. 【详解】若选①，令,x k k Z ωϕπ+=∈，代入56x πω=，解得5,6k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ≤≤，所以当1k =时，6π=ϕ，()2cos()6f x x πω=+， 当[0,]2x π∈时，[,]6626x πππωπω+∈+， 若函数()f x 在[0,]2π上单调，则有26πωππ+≤，解得503ω<≤， 所以存在正整数1ω=时，使得函数()f x 在[0,]2π上是单调的．若选②，()cos 2cos()3f x x x x πωωω==+，所以3πϕ=，当[0,]2x π∈时，[,]3323x πππωπω+∈+， 若函数()f x 在[0,]2π上单调，则有23πωππ+≤，解得403ω<≤， 所以存在正整数1ω=时，使得函数()f x 在[0,]2π上是单调的．若选③，因为()(0)f x f ≤恒成立，即max ()(0)2cos 2f x f ϕ===，所以cos 1ϕ=， 因为02πϕ≤≤，所以0ϕ=，()2cos f x x ω=，当[0,]2x π∈时，[0,]2x πωω∈，若函数()f x 在[0,]2π上单调，则有2πωπ≤，解得02ω<≤，所以存在正整数1ω=或2时，使得函数()f x 在[0,]2π上是单调的．【点睛】此题考查三角函数的综合应用，根据对称性单调性以及最值的关系求解参数，需要熟练掌握三角函数相关性质.18.已知各项都为正数的数列{}n a 满足14a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*(25)cos ()n n b a n n n N =+-∈π，求数列{}n b 的前2n 项和． 【答案】（1）12n n a += （2）22224n n ++-【解析】 【分析】（1）原式变形11(2)(1)0n n n a a a ++-+=，结合各项都为正数，即可得到等比数列，求得通项公式；（2）结合（1）写出通项公式11252,21,22-5,2,n n n n n k n N b n n k n N++*⎧+-=+∈=⎨+=∈⎩，利用分组求和即可得解. 【详解】（1）由211(21)20n n n n a a a a ++---=得11(2)(1)0n n n a a a ++-+=，11110,2,2n n n n na a a a a ++++>∴=∴=． 所以{}n a 为首项为4,2q =的等比数列，11422n n n a -+∴=⋅=．（2）由题意11252,21,22-5,2,n n n n n k n Nb n n k n N++*⎧+-=+∈=⎨+=∈⎩ 则{}n b 的前2n 项和2321222 (2)2[(21)(43)...(221)]n n S n n +=++++-+-++-+ 222242222412n n n n ++-=+=+--．【点睛】此题考查根据数列递推关系求通项公式，利用分组求和进行数列求和，需要熟练掌握常见递推数列处理办法，熟记相关公式.19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，13AA =，D 为AC 的中点．（1）当112AE EA =时，求证：1DE BC ⊥； （2）在线段1AA 上是否存在点E ，使二面角A BE D --等于30？若存在求出AE 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析 （2）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）通过证明ED ⊥平面1BDC 得证线线垂直； （2）建立空间直角坐标系，利用法向量解决.【详解】（1）证明：连结1DC ，因为111ABC A B C -为正三棱柱，所以ABC 为正三角形， 又因为D 为AC 的中点，所以BD AC ⊥，又平面ABC ⊥平面11ACC A ，所以BD ⊥平面11ACC A ，所以BD DE ⊥． 因为112AE EA =,2AB =，13AA =3AE=31AD =， 所以在Rt ADE △中，30ADE ∠=︒，在1Rt DCC 中，160C DC ∠=︒， 所以190EDC ∠︒＝，即1ED DC ⊥，所以ED ⊥平面1BDC ，1BC ⊂面1BDC ，所以1DE BC ⊥．（也可以利用建系的方法证明） （2）假设存在点E 满足条件，设AE h =．取11A C 的中点1D ，连结1DD ，则1DD ⊥平面ABC ，所以1DD AD ⊥，1DD BD ⊥，分别以DA 、DB 、1DD 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)?，B(0,3,0) ，E(1,0,)h ，所以(0,3,0) DB = (1,0,) DE h = (-1,3,0) AB =(0,0,)AE h =， 设平面DBE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则1100n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒11130x hz ⎧=⎪⎨+=⎪⎩令11z =，得1,0,1()n h -=，同理，平面ABE 的一个法向量为2222(,,)n x y z =，则2200n AB n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒222300x hz ⎧-=⎪⎨=⎪⎩∴2(3,1,0)n =． 所以122|3|3cos ,21h n n h -==+， 所以2||1h h + 所以h 无解．故不存在点E ，使二面角A BE D --等于30．【点睛】此题考查线面垂直的证明，利用线面垂直证明线线垂直，利用空间直角坐标系解决空间角的问题，需要熟练掌握法向量法在解决空间角问题中的应用.20.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核为优秀．现获得该公司20112018-年的相关数据如下表所示：年份2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018注：=年返修台数年返修率年生产台数．（1）从该公司20112018-年的相关数据中任意选取4年的数据，以ξ表示4年中生产部门考核为优秀的次数，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y （百万元）关于年生产台数x （万台）的线性回归方程（精确到0.01）．参考公式：回归方程y bx a =+，其中1121221(ˆ()())n niii ii i nniii i x y x x y x y n x ybx x xn ====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-． 参考数据：81168i i x x ===∑，81148i i y y ===∑，81()()34.5i i i x x y y =--=∑，81()18.045i i y y =-=∑，821()72ii x x =-=∑．【答案】（1）分布列见解析，() 2.5E ξ=； （2）0.48 1.27y x =+ 【解析】 【分析】（1）ξ可能取1,2,3,4，分别求出其概率，写出分布列，根据公式求得期望；（2）因为56x x ==，所以去掉2015年的数据后不影响ˆb的值，根据新数据求出样本点的中心，即可得到回归直线方程.【详解】（1）由数据可知，2012,2013,2016,2017,2018五个年份考核优秀．ξ可能取1,2,3,4．所以3135481(1)14C C P C ξ===,2235483(2)7C C P C ξ===，1335483(3)7C C P C ξ===，0435481(4)7C C P C ξ===． 所以ξ的分布列为故数学期望13315()1234 2.51477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==（万元）． （2）因为56x x ==，所以去掉2015年的数据后不影响ˆb的值， 所以121(34.5ˆ0.4872()())niii nii bx x x x y y ==--==≈-∑∑． 去掉2015年的数据后，68667x ⨯-'==，4832977y ⨯-'==， 所以2934.5ˆˆ6 1.27772ay bx =-=-⨯≈， 所以y 关于x 的线性回归方程为0.48 1.27y x =+．【点睛】此题考查求离散型随机变量分布列和期望，根据数据求解回归直线方程，关键在于熟练掌握回归方程相关数据的求解方法，准确计算概率.21.已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点在抛物线2y =的准线上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过右焦点2F 做斜率存在的直线l ，交椭圆于A B 、两点．（i ）已知点1(0,)2M ，是否存在直线l ，使||||MA MB =？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由； （ii ）若O 为坐标原点，求ABOS的取值范围．【答案】（1）2212x y +=； （2）（i ）存在，0y =；（ii）(0,2【解析】 【分析】（1）根据焦距和顶点坐标求解椭圆的标准方程；（2）（i ）设出直线方程，联立直线和椭圆方程结合韦达定理，利用斜率关系求解；（ii ）求出弦长和点到直线距离表示出三角形面积，利用函数关系求解三角形面积取值范围. 【详解】（1）由题意可得22,1c c =∴=抛物线2y =的准线为x a =∴=解得222211b a c ∴=-=-=所以椭圆的标准方程为2212x y +=（2）（i ）已知2(1,0)F ，设直线的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y 22(,)B x y联立直线与椭圆方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：2222)202142(-=+-+x k x k k 所以22121222422,1212k k x x x x k k-+==++，121222()212k y y k x x k k -+=+-=+ 所以AB 的中点坐标为2222(,)1212k kG k k-++ ①当0k ≠时，2222212121122||||,24012MGk k k k MA MB k k k kk ------+=∴===-+， 整理得22210,k k -+=方程无解②当0k =时，AB 的中垂线方程为0x =，满足题意． 所以存在直线0y =满足题意．（ii ）由（i）知||AB ==22)12k k +=+而原点O 到直线l的距离d =所以1||2ABOSAB d ===221,0,4()1,02ABOk R k k S∈≠∴+>∴<< 综上，ABOS的取值范围为(0,2． 【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的位置关系结合韦达定理解决是否存在满足条件的探索问题，求解面积最值问题. 22.已知函数()2ln f x x x x =+．（1）若直线l 过点(0,2)-，且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程； （2）若1x ∀>时，()0f x kx k -+>成立，求整数k 的最大值． 【答案】（1）32y x =- （2）4 【解析】 【分析】（1）设切点坐标，写出切线方程，建立等量关系求解； （2）将问题转化为1x ∀>，2ln 1x x xk x +>-恒成立，利用函数求解最值，即可得解.【详解】（1）因为点(0,2)-不在直线l 上， 设切点坐标为00(,)x y ，则00002ln y x x x =+． 因为()12ln 232ln f x x x '=++=+． 所以00000000222ln ()32ln l y x x x k f x x x x +++'==+==，解得01x =． 所以3l k =，所以直线l 的方程为32y x =-． （2）由题意知，1x ∀>，2ln 1x x xk x +>-恒成立min 2ln ()1x x xk x +>-令2ln ()1x x xg x x +=-，22(32ln )(1)(2ln )22ln 3()(1)(1)x x x x x x x g x x x +--+--'∴==--．设()22ln 3h x x x =--，所以2(1)()0x h x x-'=>， 所以()h x 在(1,)+∞上单调递增． 又55(2)12ln 20,()2(1ln )022h h =--<=->， 所以存在05(2,)2x ∈，在005(2,),()0,(,),()02x x h x x x h x ∈<∈>，所以()g x 在0(2,)x 上单调递减，在05(,)2x 上单调递增． 所以000min 002ln ()()1x x x g x g x x +==-， 而000()22ln 30,h x x x =--= 所以200min 0022()21x x g x x x -==-． 所以0max 2(4,5),4k x k <∈∴=．【点睛】此题考查导数的综合应用，利用导数的几何意义解决切线问题，等价转化，分离参数，利用导数求解最值问题，涉及隐零点问题的处理.。
2019-2020学年山东省威海市文登区高二上学期期末考试数学试题答案
高二试题答案2020.01一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．B B D CA A C B二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.AC10.BC 11.ABD 12.BC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.13-14.3215.(1),02分，后3分）16.11a -≤≤四、解答题17.（本小题满分10分）解：若p 为真命题：当1k =时，对于任意x ∈R ，不等式恒成立；当1k ≠时，根据题意，有210(1)8(1)0k k k ->⎧⎨∆=---<⎩，解得19k <<；所以19k ≤<；…………………………4分若q ⌝为真命题：2x ∀>，2272x k x -≥-.22272(2)8(2)112(2)88222x x x x x x x --+-+==-++≥---当且仅当222x =+时，等号成立.所以8k ≤+…………………………8分所以“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分不必要．…………………………10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设抛物线上的点到(20),的距离为d ，22222(2)(2)2(24)4d x y x px x p x =-+=-+=+-+（0x ≥），………………2分当20p -≤即2p ≥时，2d 取得最小值为4，不符合题意；……………3分当20p ->即02p <<时，2d 取得最小值为24(2)p --，所以有24(2)3p --=，1p =或3，所以1p =……………5分所以C 的方程为22y x =.…………………………6分（Ⅱ）当l 的斜率不存在时不合题意，所以设l 的方程为1(2)y k x -=-，…………………………7分设F E ,的坐标分别为11()x y ,，22()x y ,l 与C 的方程联立得，221(2)y x y k x ⎧=⎨-=-⎩，消x 得，22240ky y k -+-=，…………………………8分所以有122y y k+=，…………………………9分因为2=+OM OE OF，即1=(+)2OM OE OF ，所以M 为EF 的中点，…………………………10分所以1212y y +=，所以11k=，1k =，…………………………11分经检验0∆>，所以直线l 的方程为1y x =-.…………………………12分（法二：）设F E ,的坐标分别为11()x y ,，22()x y ,，所以有21122222y x y x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，………7分两式相减得，2221212()y y x x -=-，变形为2121212y y x x y y -=-+，…………………9分因为2=+OM OE OF，即1=(+)2OM OE OF ，所以M 为EF 的中点，……10分所以1212y y +=，21212121y y x x y y -==-+，…………………………11分即直线l 的斜率为1，经检验0∆>，所以直线l 的方程为1y x =-.……………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .因为2b 是3b -，4b 的等差中项，所以2342b b b =-+，化简得，220q q --=，(2)(1)0q q -+=，因为{}n b 各项均为正数，所以2q =，……………………2分因为3424b b +=，所以114824b b +=，12b =，所以2nn b =，…………………4分因为43a b =，15415S b =，所以1171638a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，所以2n a n =.…………………………6分（Ⅱ）因为{}n a 的前n 项和为n S ，所以1111111n n n n n n n n n n a S Sc S S S S S S +++++-===-，……8分所以1223341111111111111()()()()n n n n T S S S S S S S S S S ++=-+-+-+⋅⋅⋅+-=-，…………10分(22)(1)2n n n S n n +==+，所以2221132322(32)n n n T n n n n +=-=++++.……………12分20.（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：连接1A E ，因为E 是AC 的中点，11A A A C =，所以1A E AC ⊥，…2分又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，所以1A E ⊥平面ABC ，所以1A E BC ⊥；90ABC ∠=︒，11A B AB P ，所以11BC A B ⊥.……………………4分1111A B A E A =I ，所以BC ⊥平面11A B E ；1B E ⊂平面11A B E ，所以BC ⊥1B E ；………………………6分（Ⅱ）过点E 做射线分别平行于,BC AB ，作为x 轴，y 轴，以1EA 为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -；设2AC =，则有1A，1(,22B 1(,,0),22C-1B ，所以(1,0,0),BC =-11(,,0)22EB EB ==uuu r uur ， (8)分设平面1A BC 的法向量为(,,)x y z =n 0x +=+=⎪⎩，令1z =，解得1x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩所以平面1A BC 的一个法向量为=n .………………………10分由（Ⅰ）知BC为平面11A B E 的一个法向量，cos ,BC ∴<>=-n ，sin ,7BC ∴<>= n 所以，二面角11B EB A --的正弦值为7.………………………12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当0k =时，直线l x ∥轴，又点12,,,M N F F 恰在以1MF 为直径，面积为9π5的圆上，所以四边形12MNF F 为矩形，且1MF =，所以点M 的坐标为2(,b c a.……………………………2分又25b a =，所以b a =2a b =，2b c =.在12MF F ∆Rt 中，25MF =，由22212MF F F +=21365MF =，………3分解得24b =，25a =，所以椭圆的方程为22154x y +=.…………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知P 点坐标为(0,)5，将:5l y kx =+与椭圆方程联立得22(45)40k x ++-=，设1122(,),(,)M x y N x y ，得12254x x k +=-+，122454x x k -=+，…………………………8分故1200PM PN ⋅=-⋅-221224(1)(1)54k k x x k +=+=+.……9分又12254MN x k =-=+，……………………………10分BACEA 1B 1C 1zxy所以2224(1)5454k k k +=++，解得k =.…………………………………………………11分所以直线l 的方程为y =+5.……………………………12分22.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第n 年春季植树为n a 亩，由题意可知11200a =，1400n n a a +-=d =（常数），所以{}n a 为等差数列.………………………2分设植树n 年新建防护林计划全部完成，则(1)1200400300002n n n -+⨯=，化简得，251500n n +-=，所以10n =.………………………4分20201012029+-=，所以到2029年新建防护林计划全部完成..………………5分（Ⅱ）设每年种植树木到2029年底的木材量为数列{}n b ，则10102 1.1b a =⨯⨯，2992 1.1b a =⨯⨯，……，10112 1.1b a =⨯⨯.……………………………………7分则本材总量210121010912(1.1 1.1 1.1)S b b b a a a =+++=+++L L ……………8分231110911.12(1.1 1.1 1.1)S a a a =+++L 所以2310111010.12[1.1(1.1 1.1 1.1) 1.1]S a d a =-++++⋅L …………………10分2111.1 1.12(1.1480040012003)109601 1.1-=-⨯+⨯+⨯=-，解得109600S =.…………………11分所以到2029年底新建防护林的木材总量为109600立方米.……………………12分。
2020年山东省威海市文登仓上中学高二数学理上学期期末试题含解析
2020年山东省威海市文登仓上中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设z=2y-x，式中x、y满足，则z的最小值为（）。
A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( )A．B．C．D．参考答案：D略3. 函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（）A 0个B 1个C 2个D 3个参考答案：B 4. 已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．5. 现有6名同学去旅游，有5个不同的旅游景点供选择，每名同学可自由选择去其中的一个景点，不同选法的种数是（）A．56 B．65 C. D．参考答案：A6. 学校要从10个同学中选出6个同学参加学习座谈会，其中甲、乙两位同学不能同时参加，则不同的选法共有A. 140B. 112C. 98D. 84参考答案：A7. 复数满足，则= （）A． B． C． D．参考答案：B8. 与，两数的等比中项是( )A. B. C. D.参考答案：C9. 若是第四象限角，且，则( )A．B．C． D．参考答案：A10. 下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是()A．a＞b＋1B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的系数是参考答案：2略12. 已知随机变量ξ的概率分布规律为，其中a 是常数，则的值为．参考答案：【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】利用所有概率的和为1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得结论．【解答】解：由题意，由所有概率的和为1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案为：13. 若直线平行，则。
山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合2{|230}A x Z x x =∈--≤，1{|0}x B x x+=>，若集合{|C x x A =∈且}x B ∉，则C =（ ） A. [1,0]-B. [0,3]C. {1,0}-D. {0,1,2,3}2.若复数z 满足(1)1z i i -=+，i 为虚数单位，则2019z =（ ） A. 1-B. 1C. i -D. i3.命题“2[1,2],20x x a ∃∈-≥”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. 12a <B. 12a ≤C. 2a ≤D. 3a ≤4.在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（ ） A. 2006B. 2111C. 2113D. 21415.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转π4后经过点(，则tan α=（ ）A. 3--B. 3-+C. 1-D. 16.若函数||()21()x m f x m +=-∈R 为偶函数，设0.30.2(2),(log 3),(2)m a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b <<B. a b c <<C. c b a <<D. b a c <<7.二项式2()nx x-的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（ ）A. 160-B. 80-C. 80D. 1608.已知函数22,0()log (1),0x x x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若|()|2f x ax ≥，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,0]-∞B. [1,0]-C. [1,1]-D.1[,0]2-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下图为某省高考数学理科试卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，下列结论正确的有（ ）A. 近三年容易题分值逐年增加B. 近三年难题分值逐年减少C. 近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年D. 2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上10.如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，,D E 分别是1,BB AC 的中点，则下列结论成立的是（ ）A. 直线CD 与11B C 是异面直线B. 直线BE 与平面1A CD 平行C. 直线AC 与直线1A D 所成角的余弦值为24D. 直线CD 与平面11AAC C 所成角的余弦值为411.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(1)f x f x +=-，若当[0,2]x ∈时，()21x f x =-，则下列结论正确的是（ ）A. 当[2,0]x ∈-时，()21x f x -=-B. (2019)1f =C. ()y f x =的图像关于点(2,0)对称D. 函数2()()log g x f x x =-有3个零点12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线过点P ，F 为C 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）A. C 的离心率为2B. C 的渐近线方程为0x =C. 若F 到C ，则C 的方程为22142x y -=D. 设O坐标原点，若||||PO PF =,则2POF S ∆=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.已知单位向量,m n 的夹角为23π，则|3|m n +=________． 14.ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos b C 与cos c B 的等差中项为cos a B ．则B =________；若5a c +=，ABC 的面积S =b =________．15.已知圆22:4440C x y x y +--+=，抛物线2:2(0)E y px p =>过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线截得弦长为________________．16.已知三棱锥S ABC -内接于半径为4球中，SA ⊥平面ABC ，45BAC ∠=，BC =锥S ABC -体积的最大值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在①()f x 的图像关于直线56x πω=对称，②()cos f x x x ωω=，③()(0)f x f ≤恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的ω存在，求出ω的值，若ω不存在，请说明理由． 设函数()2cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+>≤≤，________，是否存在正整数ω，使得函数()f x 在[0,]2π上是单调的？18.已知各项都为正数的数列{}n a 满足14a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*(25)cos ()n n b a n n n N =+-∈π，求数列{}n b 的前2n 项和．19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，13AA =，D 为AC 的中点．（1）当112AE EA =时，求证：1DE BC ⊥； （2）在线段1AA 上是否存在点E ，使二面角A BE D --等于30？若存在求出AE 的长；若不存在，请说明理由．20.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核为优秀．现获得该公司20112018-年的相关数据如下表所示：年份 2011 2012 2013 2014 201520162017 2018年生产台数（万台）2 3 4 5 6 7 10 11该产品的年利润（百万元） 2.12.753.5 3.25 34.9 6 6.5年返修台数（台） 21 22 28 65 80 65 84 88注：=年返修台数年返修率年生产台数．（1）从该公司20112018-年的相关数据中任意选取4年的数据，以ξ表示4年中生产部门考核为优秀的次数，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y （百万元）关于年生产台数x （万台）的线性回归方程（精确到0.01）．参考公式：回归方程y bx a =+，其中1121221(ˆ()())n niii ii i nniii i x y x x y x y n x ybx xxn ====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-． 参考数据：81168i i x x ===∑，81148i i y y ===∑，81()()34.5i i i x x y y =--=∑，81()18.045i i y y =-=∑，821()72ii x x =-=∑．21.已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点在抛物线2y =的准线上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过右焦点2F 做斜率存在的直线l ，交椭圆于A B 、两点．（i ）已知点1(0,)2M ，是否存在直线l ，使||||MA MB =？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由； （ii ）若O 为坐标原点，求ABOS的取值范围．22.已知函数()2ln f x x x x =+．（1）若直线l 过点(0,2)-，且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程； （2）若1x ∀>时，()0f x kx k -+>成立，求整数k 的最大值．。
山东省威海文登市高二数学上学期期末统考试题 理 新人教B版
山东省威海文登市2013-2014学年高二数学上学期期末统考试题 理 新人教B版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.复数121iz i +=+（i 是虚数单位），则z 的共轭复数的虚部是A.23B.21C.12-D.12i- 2.已知命题:,sin p x R x x ∃∈>，则p 的否定形式为A.x x R x p sin ,:<∈∃⌝B.x x R x p sin ,:≤∈∀⌝C.x x R x p sin ,:≤∈∃⌝D.x x R x p sin ,:<∈∀⌝3.“双曲线C 的一条渐近线方程为430x y -= ”是“双曲线C 的方程为221916x y -=”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．不充分不必要条件4.随着市场的变化与生产成本的降低，每隔4年计算机的价格降低13，则2000年价格为8100元的计算机到2016年价格应为A. 3000元B.2400元C. 1600元D. 1000元5.在复平面上，点1Z 对应的复数是4i +，线段12Z Z 的中点对应的复数是12i +，则点2Z 对应的复数是A. 23i -+B. 23i --C. 23i -D. 23i +6. 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是A.)2,(-∞B.(2,2)-C.)2,(--∞D.]2,2(-7.等差数列{}n a 中，已知11312,0a S =-=，使得n a <的最大正整数n 为A.6B.7C.8D.98.已知ABC ∆中，若sin (cos cos )sin sin A B C B C +=+，则ABC ∆是A.直角三角形 B ．等腰三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形9.已知点(,)P x y 满足条件0290y y xx y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，则y x z 3-=的最小值为 A.9 B.6- C. -9D. 610.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是A.9B.12C. 15D. 1811.已知等比数列123,,a a a 的和为定值3(0)m m >，且公比为(0)q q >，令123t a a a =，则t 的取值范围为A.3(0,]m B.3[,)m +∞ C.30,()3m ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 3(),3m ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭12.设12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若a PF PF 6||||21=+，且12PF F ∆的最小内角为30︒，则C的离心率为A.2B.26C.23D.3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.不等式211x x -≥+的解集为 ．14.如图，从高为200米的气球()A 上测量铁桥(BC )的长.如果测得桥头B 的俯角是60︒，桥头C 的俯角是30︒，则桥BC 长为 米． 15.已知数列{}n a 中，12a =，点1(,)(1n n a a n ->且 )n N ∈满足21y x =-，则1210a a a +++=L .16.过点(0,2)A 且和抛物线2:6C y x =相切的直线l 方程为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足(2)cos cos ,a b C c B -=⋅7,c =8a =.（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本题共2个小题，每题6分，共12分）（1）已知点(6,0)B 和(6,0)C -，过点B 的直线l 与过点C 的直线m 相交于点A ，设直线l 的斜率为1k ，直线m 的斜率为2k ，如果1249k k ⋅=-，求点A 的轨迹. （2）用正弦定理证明三角形外角平分线定理：如果在ABC ∆中，A ∠的外角平分线AD 与边BC 的延长线相交于点D ，则BD ABDC AC =.19.（本小题满分12分）已知命题P ：复数133z i =-，复数222410(212),()2m m z m m i m R m --=+--∈+，12z z+是虚数；命题Q ：关于x 的方程2224(1)70x m x m --++=的两根之差的绝对值小于2.若P Q ∧为真命题，求实数m的取值范围.20．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项14a =，公差0d >，且1521,,a a a 分别是正数等比数列}{n b 的357,,b b b 项.（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 对任意n *均有1212c c b b ++ (1)n n nca b ++=成立，设{}n c 的前n 项和为n T ，求n T .21．（本小题满分12分）设a 为正实数，函数2()2()||f x x x a x a =+--. （Ⅰ）若(0)1f ≤-，求a 的取值范围； （Ⅱ）求()f x 的最小值；(Ⅲ) 若(,)x a ∈+∞，求不等式()1f x ≥的解集. 22．（本小题满分14分）如图，已知椭圆C ：)1(1222>=+a a y x 的离心率为 e ，点F 为其下焦点，点O 为坐标原点，过F 的直线 l ：c mx y -=（其中12-=a c ）与椭圆C 相交于,P Q 两点，且满足：2222()12a c m OP OQ c --⋅=-u u u r u u u r ．（Ⅰ）试用 a 表示 2m ；（Ⅱ）求 e 的最大值；（Ⅲ）若)21,31(∈e ，求 m 的取值范围．高二理倾向数学 参考答案 2014.1一、选择题（每小题5分，共60分）： ,,CBBCA DAABC AD三17解：（Ⅰ）,cos cos )2(B c C b a =-Θ,cos sin cos )sin sin 2(B C C B A =-∴ ……………2分即,sin cos cos sin cos sin 2C B C B C A += )sin(cos sin 2C B C A +=即.sin cos sin 2A C A =∴……………4分1,sin 0,cos 2ABC A C ∆∴≠=Q 所以(0,)C π∈Q 3π=∴C . ……………6分（Ⅱ）由余弦定理，得：,cos 2222C ab b a c -+=即20496428cos60b b =+-⨯ …………8分即28150b b -+=，解得3b =或5b = ……………10分∴由113sin 85103,222S ab C ==⨯⨯⨯= 或113sin 836 3.22S ab C ==⨯⨯⨯= ……………12分18（1）解：设A 点坐标为(,)x y ，则4669y y x x ⋅=--+，……………2分 整理得221(6)3616x y x +=≠±……………4分所以点A 的轨迹是以(6,0),(0,4)±±为顶点，焦点在x 轴的椭圆（除长轴端点）…6分18(2)证明：设CAD DAE β∠=∠= 在ACD ∆中，由正弦定理得sin sin DC ACD β=∠……①……………8分sin sin BD ABBAD D =∠∠在ABD∆中，由正弦定理得即sin sin BD ABD β=∠∠………②………10分①②两式相比得BD ABDC AC =.……………12分19解：由题意知，2212410(212)332m m z z m m i im --+=+--+-+224(215)2m m m m im --=+--+ ………………2分若命题P 为真，12z z +是虚数，则有22150m m --≠且2m ≠-所以m 的取值范围为5m ≠且3m ≠-且2()m m R ≠-∈………………4分若命题Q 为真，则有22212121216(1)8(7)0||2()44m m x x x x x x ⎧∆=--+≥⎪⎨-<⇒+-<⎪⎩………7分而212122(1),7x x m x x m +=-=+，所以有224502111470m m m m m ⎧--≥⎪⇒-<≤-⎨--<⎪⎩或5211m ≤<+ …10分由题意知，q p ,都是真命题，实数m 的取值范围为(211,1](5,211)--+U .．１２分21.解：（Ⅰ）若(0)1f ≤-，则2||111a a a a -≤-⇒≥⇒≥ ………2分 （Ⅱ）当x a ≥时，22()32,f x x ax a =-+ 因为对称轴3ax =，所以2min ()()2f x f a a == ……4分当x a <时，22()2,f x x ax a =+- 因为对称轴x a =-，所以2min ()()2f x f a a =-=-综上2min ()2f x a =-. ………6分(Ⅲ)(,)x a ∈+∞时，()1f x ≥得223210x ax a -+-≥，222412(1)128a a a ∆=--=-当0∆≤即62a ≥时，不等式的解为{|}x x a >； (8)分当△>0即602a <<时，得223232()()0a a a a x x x a ⎧--+-⎪--≥⎨⎪>⎩讨论：当26(,)2a ∈时，解集为(,)a +∞; ………10分 当2(0,]2a ∈时，解集为232[,)a a +-+∞. ………11分综上：当22a >时，解集为{|}x x a >；当2(0,]2a ∈时，解集为232[,)3a a +-+∞12分。
山东省威海市文登区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省威海市文登区2020-2021学年高二上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．不等式211x >-的解集为（ ） A ．{}31x x -<< B ．{}13x x << C ．{1x x <或}3x >D ．{3x x <-或}1x >2．已知双曲线()22210y x a a-=>a =（ ）A ．2BC D ．123．设a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．22a b >B ．11a b< C ．11a b a>- D ．22a bc c> 4．抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离为（ ）A B ．2C D ．15．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，(],B a =-∞，若x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2a <B ．2a >C ．2a ≥D ．2a ≤6．有一堵高墙，现截取长为15m 的一段，依墙建一个容积为33000m 的长方体仓库．已知新建墙壁每平米的造价为200元，仓库顶部每平米的造价为100元，要使仓库造价最低，仓库的高应为（ ）A ．10mB ．C ．15mD ．20m7．在直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=，1AB BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ）A ．4-B ．34-C ．34D 8．若关于x 的方程22310x mx m -++=的两实数根均大于1，则实数m 的取值范围为（ ）A ．⎫⎪⎪⎣⎭B ．()2,⎫+∞⎪⎪⎣⎭C ．[]1,2D ．(][),12,-∞+∞二、多选题9．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若30S =，48a =，则（ ） A ．226n S n n =-B ．23n S n n =-C ．48n a n =-D ．2n a n =10．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，则下列结论正确的是（ ）A ．211AB AC a ⋅=- B ．212BD BD a ⋅= C ．21AC BA a⋅=- D ．212AB AC a ⋅=11．已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，则（ ） A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{|6}x x <-C ．0a b c ++>D ．不等式20cx bx a -+<的解集为11(,)(,)32-∞-⋃+∞12．如图，点N 为边长为1的正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面ABCD ，M 是线段ED 的中点，则（ ）A ．直线BM 、EN 是异面直线B ．BM EN ≠C ．直线BM 与平面ECDD ．三棱锥N ECD -的体积为8三、填空题13．设各项均不相等的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足33152a S a =-，则公比q =________．14．已知1F 、2F 是椭圆22143x y +=的两个焦点，M 为椭圆上一点，若12MF F ∆为直角三角形，则12MF F S ∆=________． 15．若x R ∀∈，不等式23324x x ax -≥-成立，则实数a 的取值范围为________．四、双空题16．已知点()1,2在抛物线()220y px p =>上，则抛物线焦点F 的坐标为________；设平面内一定点()0,2A ，射线FA 与抛物线的交点为M ，与其准线的交点为H ，则:MH FM =________．五、解答题17．已知命题:p 关于x 的不等式()()21120k x k x ---+>的解集为R ，:2q x ∃>，2272x k x -<-，试判断“p 为真命题”与“q ⌝为真命题”的充分必要关系．18．已知抛物线()2:20C y px p =>上的点到点()2,0（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）若过点()2,1M 的直线l 交C 于E 、F 两点，且2OM OE OF =+（O 为坐标原点），求直线l 的方程．19．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且2b 是3b -、4b 的等差中项，若3424b b +=，43a b =，15415S b =．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n n a c S S ++=，求数列{}n c 的前n 项和n T ．20．如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=，30BAC ∠=，112A A AC AC ==，E 是AC 的中点．（Ⅰ）求证：1BC B E ⊥；（Ⅱ）求二面角11B EB A --的正弦值．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过点P ⎛ ⎝⎭作斜率为k 的直线l 交C 于M 、N 两点．当0k =时，点M 、N 、1F 、2F 恰在以1MF 为直径且面积为95π的圆上． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若MN PN =⋅，求直线l 的方程．22．沿海某市为了进一步完善海防生态防护体系，林业部门计划在沿海新建防护林3万亩，从2020年开始，每年春季在规划的区域内植树造林，第一年植树1200亩，以后每一年比上一年多植树400亩，假设所植树木全部成活． （Ⅰ）求到哪一年春季新建防护林计划全部完成；（Ⅱ）若每亩新植树苗的木材量为2立方米，且所植树木每一年从春季开始生长，到年底停止生长时木材量的年自然增长率为10%，到新建防护林计划全部完成的那一年底，新建防护林的木材总量为多少立方米．（参考数据：111.13≈）参考答案1．B 【分析】将所求不等式变形为301x x -<-，等价于()()130x x --<，解此不等式即可. 【详解】将不等式211x >-变形为301x x -<-，等价于()()130x x --<，解得13x <<. 因此，不等式211x >-的解集为{}13x x <<. 故选：B. 【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查运算求解能力，属于基础题. 2．B 【分析】利用双曲线的离心率公式得出关于a 的方程，即可解出a 的值. 【详解】0a >，则双曲线2221y x a -=的离心率为1e ===a =故选：B. 【点睛】本题考查利用双曲线的离心率求参数，考查计算能力，属于基础题. 3．D 【分析】利用特殊值法和不等式的基本性质可判断各选项中不等式的正误. 【详解】a b >，对于A 选项，取1a =-，2b =-，则22a b <，A 选项中的不等式不成立； 对于B 选项，取1a =，1b =-，则11a b >，B 选项中的不等式不成立； 对于C 选项，取0b =，则11a b a=-，C 选项中的不等式不成立； 对于D 选项，0c ≠，则210c >，a b >，由不等式的基本性质得22a b c c>，D 选项中的不等式成立.【点睛】本题考查不等式正误的判断，一般利用不等式的基本性质、特殊值法、作差（商）法、函数单调性来判断，考查推理能力，属于基础题. 4．C 【分析】求出抛物线的焦点坐标和双曲线的渐近线方程，利用点到直线的距离公式可得出结果. 【详解】抛物线28y x =的焦点坐标为()2,0，双曲线2213y x -=0y ±=，因此，抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的渐近线的距离为d ==故选：C. 【点睛】本题考查抛物线与双曲线的简单几何性质，考查了点到直线距离公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 5．A 【分析】求出集合A ，根据题意得出A B ，由此可得出关于a 的不等式，即可得出实数a 的取值范围. 【详解】(){}{}{}lg 2202A x y x x x x x ==-=->=<，(],B a =-∞，由于x A ∈是x B ∈的必要不充分条件，则A B ，2a ∴<. 故选：A. 【点睛】本题考查利用必要不充分条件求参数，将问题转化为集合的包含关系是解答的关键，考查运算求解能力，属于基础题. 6．A设仓库的高为xm ，可得出仓库底面垂直于墙壁的一边长为200m x，计算出仓库的总造价关于x 的表达式，利用基本不等式可求得结果. 【详解】设仓库的高为xm ，则仓库底面垂直于墙壁的一边长为200m x， 所以，仓库的总造价为()3000100200220015100800003000y x x x x ⎛⎫=⨯++⨯=++ ⎪⎝⎭800003000140000≥+⨯=（元）， 当且仅当100x x=时，即当10x =时，等号成立. 故选：A. 【点睛】本题考查利用基本不等式解决实际问题，解答的关键就是建立函数解析式，考查计算能力，属于中等题. 7．C 【分析】作出图形，分别取AC 、11A C 的中点O 、1O ，连接OB 、1OO ，然后以点O 为坐标原点，OA 、OB 、1OO 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设12AB BC CC ===，利用空间向量法可求出异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值. 【详解】设12AB BC CC ===，分别取AC 、11A C 的中点O 、1O ，连接OB 、1OO ，在直三棱柱111ABC A B C -中，四边形11AAC C 为平行四边形，则11//AC A C 且11AC A C =，O 、1O 分别为AC 、11A C 的中点，所以，11//AO AO 且11AO A O =，所以，四边形11AAO O 为平行四边形，11//OO AA ∴，1AA ⊥底面ABC ，1OO ∴⊥底面ABC ，AB BC =，O 为AC 的中点，OB AC ∴⊥，以点O 为坐标原点，OA 、OB 、1OO 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系O xyz -，由于120ABC ∠=，则)A、()0,1,0B 、()10,1,2B、()12C ，()12AB =-，()11,2BC =--， 1111113cos ,42AB BC AB BC AB BC ⋅===⋅，因此，异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为34. 故选：C.【点睛】本题考查利用空间向量法求异面直线所成角的余弦值，考查计算能力，属于中等题. 8．B 【分析】设()2231f x x mx m =-++，根据二次方程根的分布可得出关于m 的不等式组，即可解得实数m 的取值范围. 【详解】设()2231f x x mx m =-++，由于方程22310x mx m -++=的两实数根均大于1，则()()22231294101320m m m f m m ⎧>⎪⎪⎪∆=-+≥⎨⎪=-+>⎪⎪⎩1m ≤<或2m >.因此，实数m的取值范围是(),12,5⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭.故选：B. 【点睛】本题考查利用二次方程根的分布求参数，一般要分析对应二次函数图象的开口方向、对称轴、判别式符号以及端点函数值符号，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题. 9．AC 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件得出关于1a 和d 的方程组，解出这两个量，然后利用等差数列的通项公式和求和公式可求得n a 和n S . 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则314133038S a d a a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得144a d =-⎧⎨=⎩，()()1144148n a a n d n n ∴=+-=-+-=-，()()211421262n n n dS na n n n n n -=+=-+-=-.故选：AC. 【点睛】本题考查的等差数列的通项公式和前n 项和公式，一般要求出等差数列的首项和公差，考查运算求解能力，属于基础题. 10．BC 【分析】以AB 、AD 、1AA 为基底表示各选项中的向量，利用空间数量积的定义和运算律可判断各选项中数量积的正误.【详解】 如下图所示：对于A 选项，()2211AB AC AB AC AB AB AD AB a ⋅=⋅=⋅+==，A 选项错误； 对于B 选项，()()()()2221112BD BD AD AB BD DD AD AB AD AB AA AD AB a ⋅=-+=--+=+=，B 选项正确；对于C 选项，()()2211AC BA AB AD AA AB AB a ⋅=+⋅-=-=-，C 选项正确； 对于D 选项，()2211AB AC AB AB AD AA AB a ⋅=⋅++==，D 选项错误.故选：BC. 【点睛】本题考查空间向量数量积的运算，涉及空间向量数量积运算律的应用，解答的关键就是选择合适的基底表示向量，考查计算能力，属于中等题. 11．ABD 【分析】由20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，可知0a >，-2和3是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，利用韦达定理可得,6b a c a =-=-，进而可判断选项B ，D 的正确性. 【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为(,2)(3,)-∞-⋃+∞，0a ∴>，A 选项正确；且-2和3是关于x 的方程20ax bx c ++=的两根，由韦达定理得2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则,6b a c a =-=-，则60a b c a ++=-<，C 选项错误； 不等式0bx c +>即为60ax a -->，解得6x <-，B 选项正确；不等式20cx bx a -+<即为260ax ax a -++<，即2610x x -->，解得13x <-或12x >，D 选项正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于基础题目. 12．BC 【分析】连接BD ，根据平面公理可判断A 选项的正误；求出BM 和EN 的长，可判断B 选项的正误；推导出BC ⊥平面ECD ，求出直线BM 与平面ECD 所成角的正弦值，可判断C 选项的正误；求出三棱锥N ECD -的高和底面积，由锥体的体积公式可判断D 选项的正误.综合可得出结论. 【详解】对于A 选项，连接BD ，则点N 为BD 的中点，E ∴、N ∈平面BDE ，EN ∴⊂平面BDE ， 同理可知BM ⊂平面BDE ，所以，BM 与EN 不是异面直线，A 选项错误； 对于C 选项，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BC CD ∴⊥，平面ABCD ⊥平面ECD ，交线为CD ，BC ⊂平面ABCD ，BC ∴⊥平面ECD ， 所以，直线BM 与平面ECD 所成角为BMC ∠，M 为DE 的中点，且CDE ∆是边长为1的正三角形，则2CM =，2BM ∴==，sin BC BMC BM ∴∠===，C 选项正确； 对于B 选项，取CD 的中点O ，连接ON 、OE ，则//ON BC 且1122ON BC ==，OE =，BC ⊥平面CDE ，ON ∴⊥平面CDE ，OE ⊂平面CDE ，ON OE ∴⊥，1EN ∴==，BM EN ∴≠，B 选项正确；对于D 选项，ON ⊥平面CDE ，CDE ∆的面积为21CDE S ∆==锥N ECD -的体积为111332N ECD CDE V S ON -∆=⋅==，D 选项错误. 故选：BC.【点睛】本题考查立体几何综合问题，涉及异面直线的判断、线段长度的计算、线面角和三棱锥体积的计算，属于中等题. 13．13- 【分析】由题意可得出关于q 的方程，即可解得q 的值. 【详解】由题意可知1q ≠，33152a S a =-，3321522a a a a ∴=++，即321320a a a --=，可得23210q q --=，1q ≠，解得13q =-.故答案为：13-. 【点睛】本题考查等比数列公比的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 14．32【分析】对12MF F ∆各内角为直角进行分类讨论，利用勾股定理和椭圆的定义建立方程组，求得1MF和2MF ，利用三角形的面积公式可得出结果. 【详解】在椭圆22143x y +=中，2a =，b =1c =，则122F F =.（1）若12F MF ∠为直角，则()12222122424MF MF a MF MF c ⎧+==⎪⎨+==⎪⎩，该方程组无解，不合乎题意； （2）若12MF F ∠为直角，则()12222212424MF MF a MF MF c ⎧+==⎪⎨-==⎪⎩，解得123252MF MF ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 12121113322222MF F S F F MF ∆∴=⋅=⨯⨯=； （3）若12MF F ∠为直角，同理可求得1232MF F S ∆=. 综上所述，1232MF F S ∆=. 故答案为：32. 【点睛】本题考查椭圆中焦点三角形面积的计算，涉及椭圆定义的应用，考查计算能力，属于中等题. 15．[]1,1- 【分析】对x 分0x =、0x >、0x <三段讨论，利用参变量分离法求出实数a 的取值范围，综合可得出实数a 的取值范围. 【详解】（1）当0x =时，原不等式即为304≥-，合乎题意，此时a R ∈； （2）当0x >时，则23324x x ax -≥-，可得3324a x x≤+-，由基本不等式可得332214x x +-≥=，当且仅当12x =时等号成立，即当0x >时，3324x x+-的最小值为1，此时1a ≤； （3）当0x <时，则23324x x ax +≥-，可得3324a x x≥++，由基本不等式可得()()3332322144x x x x ⎡⎤++=--++≤-=-⎢⎥-⎣⎦，当且仅当12x =-时，等号成立，即当0x <时，3324x x++的最大值为1-，此时1a ≥-. 综上所述，实数a 的取值范围是[]1,1-. 故答案为：[]1,1-. 【点睛】本题考查利用不等式恒成立求参数，涉及参变量分离思想的应用，考查分类讨论思想的应用，属于中等题. 16．()1,0【分析】将点()1,2代入抛物线的方程，求出p 的值，即可求得该抛物线焦点F 的坐标，求出点M 、H 的坐标，进而可求得:MH FM 的值.【详解】将点()1,2代入抛物线的方程得2222p p =⇒=，所以，该抛物线焦点F 的坐标为()1,0，设点211,4y M y ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭、()21,H y -，则10y >， ()1,2FA =-，2111,4y FM y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()22,FH y =-，//FM FA ，211214y y ⎛⎫∴-=- ⎪⎝⎭，整理得211240y y +-=，10y >，解得11y =，同理可得24y =，因此，21141:y y MH FM y --====故答案为：()1,0【点睛】本题考查抛物线焦点坐标的求解，同时也考查了线段长度比值的计算，求出相应点的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于中等题. 17．充分不必要 【分析】分10k -=和100k ->⎧⎨∆<⎩可求出当命题p 为真命题时对应的实数k 的取值范围，利用基本不等式求出2272x x --在2x >时的最大值，可求出当命题q ⌝为真命题时对应的实数k 的取值范围，再利用集合的包含关系可得出结论. 【详解】若p 为真命题：当1k =时，对于任意x ∈R ，则有20>恒成立；当1k ≠时，根据题意，有()()2101810k k k ->⎧⎪⎨∆=---<⎪⎩，解得19k <<. 所以19k ≤<；若q ⌝为真命题：2x ∀>，2272x k x -≥-．()()()22228212712288222x x x x x x x -+-+-==-++≥---，当且仅当22x =+时，等号成立，所以8k ≤+{}19k k ≤< {8k k ≤+，所以，“p 为真命题”是“q ⌝为真命题”的充分不必要条件. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了利用命题的真假求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.18．（Ⅰ）22y x =；（Ⅱ）1y x =-.【分析】（Ⅰ）利用二次函数的基本性质求出抛物线C 上任意一点到点()2,0的距离的最小值，结合已知条件求出p 值，进而可得出抛物线C 的方程；（Ⅱ）解法一：对直线l 的斜率是否存在进行分类讨论，当l 的斜率不存在时，检验即可；当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()12y k x -=-，并将直线l 的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由题意得出点M 为线段EF 的中点，求出k 值，可得出直线l 的方程；解法二：设点()11,E x y 、()22,F x y ，由题意得出点M 为线段EF 的中点，利用点差法求出直线l 的斜率，进而利用点斜式可得出直线l 的方程. 【详解】（Ⅰ）设抛物线上的点到()2,0的距离为d ，()()()()222222222440d x y x px x p x x =-+=-+=+-+≥，当20p -≤时，即当2p ≥时，2d 取得最小值为4，不符合题意；当20p ->时，即当02p <<时，2d 取得最小值为()242p --，所以有()2423p --=，1p =或3，所以1p =.所以C 的方程为22y x =；（Ⅱ）解法一：当l 的斜率不存在时，直线l x ⊥轴，此时点E 、F 关于x 轴对称，则线段EF 的中点在x 轴上，不合乎题意；当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为()12y k x -=-， 设E 、F 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，l 与C 的方程联立得221(2)y x y k x ⎧=⎨-=-⎩，消x 得，22240ky y k -+-=，① 所以有122y y k+=， 因为2OM OE OF =+，即()12OM OE OF =+，所以M 为EF 的中点， 所以1212y y +=，所以11k=，1k =，此时方程①为2220y y --=，>0∆， 所以直线l 的方程为1y x =-；解法二：设E 、F 的坐标分别为()11,x y 、()22,x y ，所以有21122222y x y x ⎧=⎨=⎩，两式相减得，()2221212y y x x -=-，变形为2121212y y x x y y -=-+，因为2OM OE OF =+，即()12OM OE OF =+，所以M 为EF 的中点， 所以1212y y +=，21212121y y x x y y -==-+， 即直线l 的斜率为1，所以直线l 的方程为1y x =-． 【点睛】本题考查抛物线方程的求解，同时也考查了中点弦问题的求解，涉及韦达定理设而不求法和点差法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.19．（Ⅰ）2n a n =；（Ⅱ）()()23212n n nT n n +=++. 【分析】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为正数q ，由已知条件求出正数q 的值，并求出1b 值，进而可得出数列{}n b 的通项公式，结合题意得出关于1a 和d 的方程组，解出这两个量，即可得出数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）由题意得出111n n n c S S +=-，然后利用裂项相消法可求得n T . 【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为正数q ． 因为2b 是3b -、4b 的等差中项，所以2432b b b =-，化简得，220q q --=，即()()210q q -+=，因为{}n b 各项均为正数，所以2q，因为3424b b +=，所以114824b b +=，则12b =，所以112n nn b b q -==；因为43a b =，15415S b =，所以1171638a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得12a d ==，所以()112n a a n d n =+-=；（Ⅱ）因为{}n a 的前n 项和为n S ，所以1111111n n n n n n n n n n a S S c S S S S S S +++++-===-，所以1223341111111111111n n n n T S S S S S S S S S S ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2212n n n S n n +==+，所以()()()()2113212212n n nT n n n n +=-=++++． 【点睛】本题考查等差数列和等比数列通项的求解，同时也考查了裂项相消法求和，考查计算能力，属于中等题.20．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）7. 【分析】（Ⅰ）连接1A E ，利用面面垂直的性质定理可得出1A E ⊥平面ABC ，可得出1BC A E ⊥，由11//AB A B 以及90ABC ∠=可得出11BC A B ⊥，利用线面垂直的判定定理得出BC ⊥平面11A B E ，进而可证得1BC B E ⊥；（Ⅱ）过点E 做射线分别平行于BC 、AB ，作为x 轴，y 轴，以1EA 为z 轴，建立空间直角坐标O xyz -，设2AC =，利用空间向量法可计算出二面角11B EB A --的余弦值，进而可求得其正弦值. 【详解】（Ⅰ）连接1A E ，因为E 是AC 的中点，11A A A C =，所以1A E AC ⊥，又因为平面11A ACC ⊥平面ABC ，交线为AC ，1A E ⊂平面11A ACC ，所以1A E ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以1A E BC ⊥，在三棱柱111ABC A B C -中，11//AA BB 且11AA BB =，则四边形11AA B B 为平行四边形，11//A B AB ∴，90ABC ∠=，所以11BC A B ⊥．1111A B A E A =，所以BC ⊥平面11A B E ，1B E ⊂平面11A B E ，所以1BC B E ⊥；（Ⅱ）过点E 做射线分别平行于BC 、AB ，作为x 轴，y 轴，以1EA 为z 轴，建立空间直角坐标O xyz -，设2AC =，则有(1A、1,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、1,,022C ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、(1B ，所以()1,0,0BC =-，(10,EB =，122EB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面1EBB 的法向量为(),,n x y z =，由100n EB n EB ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即0102x y +=⎨=⎪⎩，令1z =，解得1x y z ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩， 所以平面1A BC的一个法向量为()15,n =．由（Ⅰ）知BC 为平面11A B E 的一个法向量，15cos ,BC nBC n BC n ⋅<>==-=⋅sin ,17BC n ∴<>==.所以，二面角11B EB A --的正弦值为7． 【点睛】本题考查利用线面垂直证明线线垂直，同时也考查了利用空间向量法计算二面角，考查推理能力与计算能力，属于中等题.21．（Ⅰ）22154x y +=；（Ⅱ）y =+. 【分析】（Ⅰ）由题意分析得知四边形12MNF F 为矩形，且1MF =，求出点M 的坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭可得出2a =，2b c =，利用椭圆的定义可求得b 的值，进而可得出a 的值，由此可得出椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点()11,M x y 、()22,N x y ，将直线l 的方程与椭圆的方程联立，并列出韦达定理，结合弦长公式可得出关于k 的方程，解出k 的值，即可得出直线l 的方程. 【详解】（Ⅰ）当0k =时，直线//l x 轴，又点M 、N 、1F 、2F 恰在以1MF 为直径，面积为95π的圆上，所以四边形12MNF F 为矩形，且1MF =， 易知2MF x ⊥轴，将x c =代入椭圆C 的方程，得22221c y a b +=，得422b y a=，所以点M 的坐标为2,b c a ⎛⎫⎪⎝⎭．又25b a =，所以b a =，2a =，2b c =．在12Rt MF F ∆中，25MF =，1225MF a MF =-==，2b ∴=，a =，所以椭圆C 的方程为22154x y +=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知点P 的坐标为⎛ ⎝⎭，将:l y kx =+与椭圆方程联立得()224540k x ++-=，设()11,M x y 、()22,N x y ，得12x x +=122454x x k =-+，故()()22121224100154k PM PN k x x k +⋅=--=+=+．又12254MN x k =-==+，()224154k k +=+，解得k =所以直线l 的方程为y =+． 【点睛】 本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了利用椭圆中弦长的关系求直线的方程，考查韦达定理设而不求法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.22．（Ⅰ）2029年；（Ⅱ）109600立方米.【分析】（Ⅰ）设第n 年春季植树为n a 亩，由题意知数列{}n a 是首项为1200，公差为400的等差数列，利用等差数列的求和公式可得出关于n 的方程，解出正整数n 的值，即可得出结论； （Ⅱ）设从2020年开始第n 年年底种植树木到2029年底的木材量为数列{}n b ，根据题分别计算出1b 、2b 、、10b ，并设1210S b b b =+++，利用错位相减法可求得S ，进而可得出结果.【详解】（Ⅰ）设第n 年春季植树为n a 亩，由题意可知11200a =， 1400n n a a d +-==（常数），所以{}n a 为等差数列．设植树n 年新建防护林计划全部完成，则()11200400300002n n n -+⨯=，化简得251500n n +-=，所以10n =．20201012029+-=，所以到2029年新建防护林计划全部完成；（Ⅱ）设从2020年开始第n 年年底种植树木到2029年底的木材量为数列{}n b ，则10102 1.1b a =⨯⨯，2992 1.1b a =⨯⨯，，10112 1.1b a =⨯⨯． 则本材总量()2101210109121.1 1.1 1.1S b b b a a a =+++=+++， ()231110911.121.1 1.1 1.1S a a a =+++，所以()2310111010.12 1.1 1.1 1.1 1.1 1.1S a d a ⎡⎤=-++++⋅⎣⎦+2111.1 1.12 1.1480040012003109601 1.1⎛⎫-=-⨯+⨯+⨯= ⎪-⎝⎭， 解得109600S =，所以到2029年底新建防护林的木材总量为109600立方米．【点睛】本题主要考查数列的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，是中档题．。
山东省威海市2020年(春秋版)数学高二上学期理数期末考试试卷C卷
B . 17
C . 29
D . 83
11. （2分） (2017·茂名模拟) 过双曲线 （a＞0，b＞0）的右焦点F2（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M，延长F2M交抛物线y2=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若 ，则双曲线的离心率为（ ）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） 已知函数 满足： 和 都是偶函数，当 时 ， 则下列说法错误的是（ ）
（1）
求证：CD⊥平面ADD1A1
（2）
若直线AA1与平面AB1C所成角的正弦值为 ，求k的值
（3）
现将与四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为f（k），写出f（k）的解析式．（直接写出答案，不必说明理由）
(I)求该市高一学生身高高于1.70米的概率,并求图1中 的值.
(II)若从该市高一学生中随机选取3名学生,记 为身高在 的学生人数,求 的分布列和数学期望；
(Ⅲ)若变量 满足 且 ,则称变量 满足近似于正态分布 的概率分布.如果该市高一学生的身高满足近似于正态分布 的概率分布，则认为该市高一学生的身高发育总体是正常的.试判断该市高一学生的身高发育总体是否正常,并说明理由.
A . 函数 在区间[3，4]上单调递减；
B . 函数 没有对称中心；
C . 方程 在 上一定有偶数个解；
D . 函数 存在极值点 ， 且
二、 填空题 (共4题；共7分)
13. （3分） 一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按一定的比例，从各层独立地________，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做________．
山东省威海市文登区2019-2020学年高三上学期期末数学试题(解析版)
高三数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合2{|230}A x Z x x =∈--≤，1{|0}x B x x +=>，若集合{|C x x A =∈且}x B ∉，则C =（）A. [1,0]-B. [0,3]C. {1,0}-D. {0,1,2,3}【答案】C【解析】【分析】解不等式可得集合{}1,0,1,2,3A =-，()(),11,B =-∞-+∞U ，即可得到集合C.【详解】由题可得：{}2{|230}1,0,1,2,3A x Z x x =∈--≤=-，()()1{|0},10,x B x x +=>=-∞-+∞U ，{|C x x A =∈且}x B ∉={1,0}-.故选：C【点睛】此题考查集合的基本运算，关键在于准确求解不等式，根据集合的新定义求解.2.若复数z 满足(1)1z i i -=+，i 为虚数单位，则2019z =（ ）A. 1-B. 1C. i -D. i【答案】C【解析】【分析】求出z i =，根据()201950434i i i =即可得解.【详解】由题(1)1z i i -=+()()()112(1)12i i iz i i i ++===-+，()2019201043954i i z i i ==-=.故选：C 【点睛】此题考查复数的运算，关键在于熟练掌握复数的乘法和乘方运算法则.3.命题“2[1,2],20x x a ∃∈-≥”为真命题的一个必要不充分条件是（ ） A. 12a < B. 12a ≤ C. 2a ≤ D. 3a ≤【答案】D【解析】【分析】根据题意解得命题“2[1,2],20x x a ∃∈-≥”为真命题的充要条件时2a ≤，结合四个选项即可得到其必要不充分条件.【详解】2[1,2],20x x a ∃∈-≥即()2max 20x a -≥，所以420a -≥，解得2a ≤，只有D 选项3a ≤是其必要不充分条件.故选：D【点睛】此题考查求必要不充分条件，关键在于根据特称命题真假准确求解参数的取值范围，根据充分性和必要性判断.4.在我国古代数学名著《孙子算经》的下卷中，记载这样一个问题：有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数．试计算这些士兵可能有（ ）A. 2006B. 2111C. 2113D. 2141【答案】B【解析】【分析】 根据总数除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10，依次判断排除即可得解.【详解】有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，设总人数x ，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10，2006不满足除以6余5，2113不满足除以5余1， 的2141不满足除以11余10，2111全都满足故选：B【点睛】此题以中华民族优秀传统文化背景，考查推理，涉及数论相关知识，但此题可通过排除法求解，降低思维难度.5.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，将角α的终边按逆时针方向旋转π4后经过点(，则tanα=（）A. 3--B. 3-+C. 1-D. 1【答案】A【解析】分析】设π,tan4βαβ=+=，πtan tan4αβ⎛⎫=-⎪⎝⎭利用两角差的正切公式即可得解.【详解】由题：设π,tan42βαβ=+=-，即，tan2β=-πtan tanπ4tan tan3π41tan tan4βαββ-⎛⎫=-==--⎪⎝⎭+故选：A【点睛】此题考查根据角的终边上的点的坐标求三角函数值，根据两角差的正切公式进行三角恒等变换解决给值求值的问题.6.若函数||()21()x mf x m+=-∈R为偶函数，设0.30.2(2),(log3),(2)ma fb fc f===，则,,a b c的大小关系为（）A. a c b<< B. a b c<< C. c b a<< D. b a c<<【答案】D【解析】【分析】根据函数奇偶性求出0m=得出单调性，通过转化0.30.255(1),(log3)(log3)(log3),(2)a fb f f fc f===-==即可得到大小关系.【【详解】函数||()21()x m f x m +=-∈R 为偶函数，()()f x f x =-恒成立，||||22x m x m +-+=恒成立，即0m =，||()21x f x =-在()0,x ∈+∞单调递增，所以0.30.2(1),(log 3),(2)a f b f c f ===，0.30.255(1),(log 3)(log 3)(log 3),(2)a f b f f f c f ===-==，0.350log 312<<<所以b a c <<.故选：D【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求参数的取值，根据单调性和奇偶性的综合运用比较函数值的大小. 7.二项式2()n x x -的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（ ）A. 160-B. 80-C. 80D. 160 【答案】A【解析】【分析】根据展开式的二项式系数关系求解n ，结合通项即可得到常数项.【详解】由题第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，即()21219,,2,9,61802n n n n C C n N n n n n *--=∈≥-=--= 解得：6n =， 二项式62()x x -的展开式中，通项6162()r r r r T C x x-+=-， 当r =3时，取得常数项，3333162()160T C x x +=-=-.故选：A【点睛】此题考查二项式定理，根据二项式系数关系求解参数，根据通项求展开式中的指定项. 8.已知函数22,0()log (1),0x x x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若|()|2f x ax ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A. (,0]-∞B. [1,0]-C. [1,1]-D. 1[,0]2- 【答案】D【解析】【分析】作出函数图象，结合图象分别讨论即可得解.【详解】作出函数图象：结合图象可得，要使|()|2f x ax ≥恒成立，当x ＞0，必有0a ≤，当0x ≤时，只需22x x ax -≥，即12x a -≤恒成立， 所以12a ≥- 综上所述1[,0]2a ∈-故选：D【点睛】此题考查分段函数，根据不等式恒成立求参数的取值范围，涉及分类与整合，数形结合思想.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.下图为某省高考数学理科试卷近三年难易程度的对比图（图中数据为分值）．根据对比图，下列结论正确的有（ ）A. 近三年容易题分值逐年增加B. 近三年难题分值逐年减少C. 近三年中档题分值所占比例最高的年份是2017年D. 2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上【答案】AD【解析】【分析】根据对比图可得，近三年容易题分值逐年增加，三年难题分值不是逐年减少，2016年中档题的占比最高，2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的90%以上【详解】根据对比图可得容易题这三年分别分值40,55,96，逐年增加，A 正确；难题分值：34,46,12，并不是逐年减少，所以B 不正确；2016年中档题分值76，占比最高，所以C 不正确；2018年的容易题与中档题的分值之和占总分的138100%90%150⨯>，所以D 正确. 故选：AD 【点睛】此题考查对统计图的认识，关键在于认真审题读懂对比图中反映的数据特征，根据所需判断条件计算分析.10.如图，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，,D E 分别是1,BB AC 的中点，则下列结论成立的是（ ）A. 直线CD 与11B C 是异面直线B. 直线BE 与平面1A CD 平行C. 直线AC 与直线1A DD. 直线CD 与平面11AAC C 【答案】BCD【解析】【分析】直线CD 与11B C 在同一平面内，不是异面直线，分别证明线面平行，计算异面直线夹角和直线与平面所成角的大小即可得解.【详解】直线CD 与11B C 在同一平面11B C CB 内，不是异面直线，所以A 选项错误；取11,A C AC 交点O ，连接,OE OD ，1//,//OE CC OE BD 11=2OE CC BD =， 所以四边形BDOE 是平行四边形，//BE OD ， BE ⊄平面1A CD ，OD ⊂平面1A CD ，所以直线BE 与平面1A CD 平行，B 选项正确；11//AC A C 直线AC 与直线1A D 所成角就是11A C 与直线1A D 所成角，正三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为1的等边三角形，侧棱长为2，连接1C D 在11AC D ∆中，11111,AC C D A D ===由余弦定理可得11cos DAC ∠==所以直线AC 与直线1A D 所成角的余弦值为4，所以C 选项正确； 由题可得：平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，BE AC ⊥，BE ⊂平面ABC ，根据面面垂直的性质可得BE ⊥平面11AAC C ，//BE OD ，所以OD ⊥平面11AAC C ，线CD 与平面11AAC C 所成角就是DCO ∠，在直角三角形DCO 中，CD CO ==直线CD 与平面11AAC C D 选项正确. 故选：BCD【点睛】此题考查空间线面位置关系，涉及异面直线判定，求异面直线所成角，判断线面平行，求直线与平面所成角的大小，关键在于熟练掌握相关定理和解决问题的基本方法.11.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)(1)f x f x +=-，若当[0,2]x ∈时，()21x f x =-，则下列结论正确的是（ ）A. 当[2,0]x ∈-时，()21x f x -=-B. (2019)1f =C. ()y f x =的图像关于点(2,0)对称D. 函数2()()log g x f x x =-有3个零点 【答案】ABD【解析】【分析】根据函数的奇偶性和周期性判定AB 正确，结合图象可得D 正确，利用反例推翻C 选项，或者作图得C 选项错误.【详解】已知()f x 是定义在R 上偶函数，且(3)(1)f x f x +=-，即该函数周期为4， 由题：[0,2]x ∈时，()21x f x =-，当[2,0]x ∈-时，[0,2]x -∈，()()21x f x f x -=-=-，所以A 选项正确；()()()(2019)45051111f f f f =⨯-=-==，所以B 选项正确；()y f x =的图象关于点(2,0)对称，则()(3)10f f +=，但是()()(3)111f f f =-==，()(3)10f f +≠与()(3)10f f +=矛盾，所以C 选项错误；作出函数2(),log y f x y x ==的图象即可得到， 函数2()()log g x f x x =-有3个零点，所以D 选项正确.故选：ABD【点睛】此题考查函数周期性与奇偶性的综合应用，利用性质求函数值，根据函数图象解决零点个数问题. 的12.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线过点22P ，F 为C 的右焦点，则下列结论正确的是（ ）A. C 的离心率为2B. C 的渐近线方程为0x -=C. 若F 到C ，则C 的方程为22142x y -=D. 设O 为坐标原点，若||||PO PF =,则2POF S ∆=【答案】AC【解析】【分析】根据双曲线渐近线经过的点求渐近线方程，结合斜率求解离心率，根据焦点到渐近线距离求解方程，结合线段相等关系求解三角形面积.【详解】由题：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的一条渐近线过点P ，所以渐近线方程为2y x =±，所以B 选项错误；所以2b a =，离心率c e a ====A 选项正确；若F 到C ，即2b a ==则C 的方程为22142x y -=，所以C 选项正确；O 为坐标原点，若||||PO PF =,P ，所以F12POF S ∆==，所以D 选项错误. 故选：AC【点睛】此题考查双曲线的几何性质，涉及渐近线方程的斜率与离心率的关系，根据长度和点的坐标关系求解三角形面积，关键在于熟练掌握双曲线的几何性质.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.已知单位向量,m n u r r 的夹角为23π，则|3|m n +=u r r ________．【解析】【分析】根据题意|3|m n +=u r r 结合平面向量数量积运算即可得解.【详解】单位向量,m n u r r 的夹角为23π，则|3|m n +===u r r .【点睛】此题考查求解向量的模长，关键在于熟练掌握平面向量数量积的运算法则，根据基本运算律进行计算化简.14.ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos b C 与cos c B 的等差中项为cos a B ．则B =________；若5a c +=，ABC V的面积S =b =________． 【答案】 (1).3π(2). 【解析】【分析】 ①根据正弦定理2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，即2sin cos sin A B A =，即可得解； ②根据面积公式求得4ac =，由余弦定理b ==即可得解．【详解】①由题：cos b C 与cos c B 的等差中项为cos a B即2cos cos cos a B b C c B =+，由正弦定理可得：2sin cos sin cos sin cos A B B C C B =+，即()()sin si n cos n 2si B A B C A π==+-()sin ,0,,si 2cos n 0sin A B A A A π∈=>，所以()1cos ,0,,23B B B ππ=∈=，②5a c +=，ABC V的面积S =1sin 42ac B ac ==则由余弦定理b ===故答案为：①3π【点睛】此题考查正余弦定理的应用，根据正弦定理进行边角互化求角的大小，根据面积公式和余弦定理求解边长.15.已知圆22:4440C x y x y +--+=，抛物线2:2(0)E y px p =>过点C ，其焦点为F ，则直线CF 被抛物线截得的弦长为________________． 【答案】258【解析】 【分析】根据圆心坐标求出抛物线方程和焦点坐标，求出直线42:33CF y x =-，联立抛物线方程和直线方程根据弦长公式即可得解.【详解】圆22:4440C x y x y +--+=，所以()2,2C ，抛物线2:2(0)E y px p =>过点C ，即44,1p p ==，其焦点为1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2041322CF k -==- 则直线42:33CF y x =-，联立直线与抛物线方程：242332y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，整理得281720x x -+=， 直线217640∆=->，设其两根为12,x x 弦长121725188x x p ++=+= 所以被抛物线截得的弦长为258. 故答案为：258【点睛】此题考查根据抛物线经过的点求抛物线方程和焦点坐标，根据直线与抛物线形成弦长公式求解弦长，关键在于熟练掌握直线与抛物线问题常见处理办法.16.已知三棱锥S ABC -内接于半径为4的球中，SA ⊥平面ABC ，45BAC ∠=o ，BC =锥S ABC -体积的最大值为________．【答案】3【解析】 【分析】根据外接球的性质求出SA 的长度，将体积最大值转化为求三角形ABC 面积最大值，结合图形求解【详解】设三棱锥S ABC -外接球O ，三角形ABC 所在外接圆O 1，由正弦定理可得三角形ABC 2= 根据球的几何性质有1OO ⊥平面ABC ，1//OO AS ， 取AS 中点E ，4OS OA ==，OE AS ⊥，所以AS ==所以三棱锥S ABC -体积3S ABC ABC V S -∆=结合图形可得当三角形ABC 面积最大时，A 到BC 距离最大，结合圆的几何性质可得此时AB =AC ，190BO C ∠=︒，1O 到BC ，A 到BC 距离，三角形ABC 面积最大值为(1222⨯=+三棱锥S ABC -体积3S ABC ABC V S -∆=的最大值为3(2+=3故答案为：3【点睛】此题考查多面体外接球问题，根据几何特征处理几何体的体积，将体积问题转化为求三角形面积问题，涉及数形结合，转化与化归思想.四、解答题：本题共6小题，共70分．把解答写在答题卡中．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在①()f x 的图像关于直线56x πω=对称，②()cos f x x x ωω=，③()(0)f x f ≤恒成立这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．若问题中的ω存在，求出ω的值，若ω不存在，请说明理由．设函数()2cos()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+>≤≤，________，是否存在正整数ω，使得函数()f x 在[0,]2π上是单调的？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】任选一个条件求出ϕ的取值，结合单调性分析ω的情况即可得解. 【详解】若选①，令,x k k Z ωϕπ+=∈，代入56x πω=，解得5,6k k Z πϕπ=-∈， 因为02πϕ≤≤，所以当1k =时，6π=ϕ，()2cos()6f x x πω=+， 当[0,]2x π∈时，[,]6626x πππωπω+∈+， 若函数()f x 在[0,]2π上单调，则有26πωππ+≤，解得503ω<≤， 所以存在正整数1ω=时，使得函数()f x 在[0,]2π上是单调的．若选②，()cos 2cos()3f x x x x πωωω==+，所以3πϕ=，当[0,]2x π∈时，[,]3323x πππωπω+∈+， 若函数()f x 在[0,]2π上单调，则有23πωππ+≤，解得403ω<≤， 所以存在正整数1ω=时，使得函数()f x 在[0,]2π上是单调的．若选③，因为()(0)f x f ≤恒成立，即max ()(0)2cos 2f x f ϕ===，所以cos 1ϕ=，因为02πϕ≤≤，所以0ϕ=，()2cos f x x ω=，当[0,]2x π∈时，[0,]2x πωω∈，若函数()f x 在[0,]2π上单调，则有2πωπ≤，解得02ω<≤，所以存在正整数1ω=或2时，使得函数()f x 在[0,]2π上是单调的．【点睛】此题考查三角函数的综合应用，根据对称性单调性以及最值的关系求解参数，需要熟练掌握三角函数相关性质.18.已知各项都为正数的数列{}n a 满足14a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足*(25)cos ()n n b a n n n N =+-∈π，求数列{}n b 的前2n 项和． 【答案】（1）12n n a += （2）22224n n ++-【解析】 【分析】（1）原式变形11(2)(1)0n n n a a a ++-+=，结合各项都为正数，即可得到等比数列，求得通项公式；（2）结合（1）写出通项公式11252,21,22-5,2,n n n n n k n N b n n k n N++*⎧+-=+∈=⎨+=∈⎩，利用分组求和即可得解. 【详解】（1）由211(21)20n n n n a a a a ++---=得11(2)(1)0n n n a a a ++-+=，11110,2,2n n n n na a a a a ++++>∴=∴=Q ． 所以{}n a 为首项为4,2q =的等比数列，11422n n n a -+∴=⋅=．（2）由题意11252,21,22-5,2,n n n n n k n Nb n n k n N ++*⎧+-=+∈=⎨+=∈⎩则{}n b 的前2n 项和2321222 (2)2[(21)(43)...(221)]n n S n n +=++++-+-++-+ 222242222412n n n n ++-=+=+--．【点睛】此题考查根据数列递推关系求通项公式，利用分组求和进行数列求和，需要熟练掌握常见递推数列处理办法，熟记相关公式.19.已知正三棱柱111ABC A B C -中，2AB =，1AA =D 为AC 的中点．（1）当112AE EA =u u u r u u u r时，求证：1DE BC ⊥；（2）在线段1AA 上是否存在点E ，使二面角A BE D --等于30°？若存在求出AE 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析 （2）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】（1）通过证明ED ⊥平面1BDC 得证线线垂直； （2）建立空间直角坐标系，利用法向量解决.【详解】（1）证明：连结1DC ，因为111ABC A B C -为正三棱柱，所以ABC V 为正三角形， 又因为D 为AC 的中点，所以BD AC ⊥，又平面ABC ⊥平面11ACC A ，所以BD ⊥平面11ACC A ，所以BD DE ⊥．因为112AE EA =u u u r u u u r ,2AB =，1AA =AE=31AD =， 所以在Rt ADE △中，30ADE ∠=︒，在1Rt DCC V 中，160C DC ∠=︒， 所以190EDC ∠︒＝，即1ED DC ⊥，所以ED ⊥平面1BDC ，1BC ⊂面1BDC ，所以1DE BC ⊥．（也可以利用建系的方法证明） （2）假设存在点E 满足条件，设AE h =．取11A C 的中点1D ，连结1DD ，则1DD ⊥平面ABC ，所以1DD AD ⊥，1DD BD ⊥，分别以DA 、DB 、1DD 所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)?，，E(1,0,)h ，所以DB =u u u r (1,0,) DE h =u u ur AB =uu u r (0,0,)AE h =u u u r，设平面DBE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =u r，则1100n DB n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u v u u u vu v u u u v⇒11100x hz ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 令11z =，得1,0,1()n h -=u r，同理，平面ABE 的一个法向量为2222(,,)n x y z =u u r，则2200n AB n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u v u u u vu u v u u u v⇒22200x hz ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩∴2n =u u r．所以12 cos ,n n ==o u r u u r ，所以||h = 所以h 无解．故不存在点E ，使二面角A BE D --等于30°．【点睛】此题考查线面垂直的证明，利用线面垂直证明线线垂直，利用空间直角坐标系解决空间角的问题，需要熟练掌握法向量法在解决空间角问题中的应用.20.某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核为优秀．现获得该公司20112018-年的相关数据如下表所示：注：=年返修台数年返修率年生产台数．（1）从该公司20112018-年的相关数据中任意选取4年的数据，以ξ表示4年中生产部门考核为优秀的次数，求ξ的分布列和数学期望；（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润y （百万元）关于年生产台数x （万台）的线性回归方程（精确到0.01）．参考公式：回归方程y bx a =+$$$，其中1121221(ˆ()())n niii ii i nniii i x y x x y x y n x ybx x xn ====---==--∑∑∑∑ˆˆay bx =-． 参考数据：81168i i x x ===∑，81148i i y y ===∑，81()()34.5i i i x x y y =--=∑，81()18.045i i y y =-=∑，821()72ii x x =-=∑．【答案】（1）分布列见解析，() 2.5E ξ=； （2）$0.48 1.27y x =+ 【解析】 【分析】（1）ξ可能取1,2,3,4，分别求出其概率，写出分布列，根据公式求得期望；（2）因为56x x ==，所以去掉2015年的数据后不影响ˆb的值，根据新数据求出样本点的中心，即可得到回归直线方程.【详解】（1）由数据可知，2012,2013,2016,2017,2018五个年份考核优秀．ξ可能取1,2,3,4．所以3135481(1)14C C P C ξ===,2235483(2)7C C P C ξ===，1335483(3)7C C P C ξ===，0435481(4)7C C P C ξ===． 所以ξ的分布列为故数学期望13315()1234 2.51477142E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯==（万元）． （2）因为56x x ==，所以去掉2015年的数据后不影响ˆb的值， 所以121(34.5ˆ0.4872()())niii nii bx x x x y y ==--==≈-∑∑． 去掉2015年的数据后，68667x ⨯-'==，4832977y ⨯-'==， 所以2934.5ˆˆ6 1.27772ay bx =-=-⨯≈， 所以y 关于x 的线性回归方程为$0.48 1.27y x =+．【点睛】此题考查求离散型随机变量分布列和期望，根据数据求解回归直线方程，关键在于熟练掌握回归方程相关数据的求解方法，准确计算概率.21.已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点在抛物线2y =的准线上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过右焦点2F 做斜率存在的直线l ，交椭圆于A B 、两点．（i ）已知点1(0,)2M ，是否存在直线l ，使||||MA MB =？若存在，求直线l 方程；若不存在，说明理由； （ii ）若O 为坐标原点，求ABO S V 的取值范围．【答案】（1）2212x y +=； （2）（i ）存在，0y =；（ii ）(0,2【解析】 【分析】（1）根据焦距和顶点坐标求解椭圆的标准方程；（2）（i ）设出直线方程，联立直线和椭圆方程结合韦达定理，利用斜率关系求解；（ii ）求出弦长和点到直线距离表示出三角形面积，利用函数关系求解三角形面积取值范围. 【详解】（1）由题意可得22,1c c =∴=抛物线2y =的准线为x a =∴=解得222211b a c ∴=-=-=所以椭圆的标准方程为2212x y +=（2）（i ）已知2(1,0)F ，设直线的方程为(1)y k x =-，11(,)A x y 22(,)B x y联立直线与椭圆方程22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得：2222)202142(-=+-+x k x k k 所以22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，121222()212k y y k x x k k -+=+-=+ 所以AB 的中点坐标为2222(,)1212k kG k k-++ ①当0k ≠时，2222212121122||||,24012MGk k k k MA MB k k k kk ------+=∴===-+Q ， 整理得22210,k k -+=方程无解②当0k =时，AB 的中垂线方程为0x =，满足题意． 所以存在直线0y =满足题意．（ii ）由（i）知||AB ==22)12k k+=+ 而原点O 到直线l的距离d =所以1||2ABOS AB d ===V221,0,4()1,022ABO k R k k S ∈≠∴+>∴<<V Q 综上，ABO S V的取值范围为． 【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，根据直线与椭圆的位置关系结合韦达定理解决是否存在满足条件的探索问题，求解面积最值问题. 22.已知函数()2ln f x x x x =+．（1）若直线l 过点(0,2)-，且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程； （2）若1x ∀>时，()0f x kx k -+>成立，求整数k 的最大值． 【答案】（1）32y x =- （2）4 【解析】 【分析】（1）设切点坐标，写出切线方程，建立等量关系求解； （2）将问题转化为1x ∀>，2ln 1x x xk x +>-恒成立，利用函数求解最值，即可得解.【详解】（1）因为点(0,2)-不在直线l 上， 设切点坐标为00(,)x y ，则00002ln y x x x =+． 因为()12ln 232ln f x x x '=++=+． 所以00000000222ln ()32ln l y x x x k f x x x x +++'==+==，解得01x =． 所以3l k =，所以直线l 的方程为32y x =-． （2）由题意知，1x ∀>，2ln 1x x xk x +>-恒成立min 2ln ()1x x xk x +>-令2ln ()1x x x g x x +=-，22(32ln )(1)(2ln )22ln 3()(1)(1)x x x x x x x g x x x +--+--'∴==--．设()22ln 3h x x x =--，所以2(1)()0x h x x-'=>， 所以()h x 在(1,)+∞上单调递增． 又55(2)12ln 20,()2(1ln )022h h =--<=->， 所以存在05(2,)2x ∈，在005(2,),()0,(,),()02x x h x x x h x ∈<∈>，所以()g x 在0(2,)x 上单调递减，在05(,)2x 上单调递增． 所以000min 002ln ()()1x x x g x g x x +==-， 而000()22ln 30,h x x x =--= 所以200min 0022()21x x g x x x -==-． 所以0max 2(4,5),4k x k <∈∴=．【点睛】此题考查导数的综合应用，利用导数的几何意义解决切线问题，等价转化，分离参数，利用导数求解最值问题，涉及隐零点问题的处理.。
山东省文登市2020学年高二数学上学期期末考试试题理(答案不全)
山东省文登市2020学年高二数学上学期期末考试试题理（答案不全）本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题） 两部分•共4页•满分150分，考试时间120 分钟•考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回 •第I 卷 选择题（共50分） 注意事项：1•答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上2•选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3•第n 卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的•第n 卷非选择题（共100分）点之间的距离为1.已知命题p:xR ，函数y a 是单调函数，则 p :A. a R ，函数xa不一定是单调B. aR ，函数yxa不是单调函数C. a R,函数yxa不一定是单调函数 D.a R,函数xy a不是单调函数2.ABC 顶点 A(2,3), B(0,0), C(4,0)，则“方程x2 ”是BCA.充分不必要条件C.充要条件 B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知数列｛an ｝是等比数列，命题 P : “若公比q1，则数列｛an ｝是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为A.4B.3C.2D.14.在相距2km 的A 、B 两点处测量目标点C ,若CAB75CBA 60则B 、CA .(方1)kmB .(V3 1)kmC (6kmD 2(J3 1)km5.已知｛an｝是首项为32的等比数列,S665Sn是其前n项和，且S3 64,则数列{| log2 an |}10项和为A.58B.56C.50D.456.已知双曲线2 2x yC r 2 1a b 的焦距为10,点P（1,2）在C的渐近线上，则C的方程为（值（ ）1.2A. 3B. 4C. 6D. 810.已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为2.若椭圆上存在一点 P ，满足线段PF 2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为（ ）J2i、3 、5A. 3B.3C. 6D. 3 二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分•把答案填在答题卡中相应题的横线上. 11. 不等式|2x11 |x 1 1 2的解集为uuu r uuurr uuur r12. 已知正方体ABCD A B C D 的棱长为1，设ABa, ADb, AAc，则r r1 r |a b2c|13.已知等差数列｛an ｝中，满足S3 S10，且a 1 0 , Sn 是其前n 项和，若Sn 取得最大值,则n =•2x2y12x2y12x2y1 2x2y1 A. 520 B.20 5C.8020D.20807•已知长方体ABC 。
2019-2020学年山东省威海市文登区高一上学期期末考试数学试题
空气质量指数（AQI） (0, 50] (50,100] (100,150] (150, 200] (200, 250] (250, )
空气质量等级
优
良
轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染
频数（天）
25
40
m
10
5
0
（Ⅰ）求 m ， n 的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）由频率分布直方图，求该组数据的平均 数与中位数；
2
3 4
log2
6
(2
1
)
3 2
4
.
15.三国时代数学家赵爽在注释《周髀算经》时，用几何的方法讨 x
论一元二次方程 x2 px q 0 的解：将四个长为 x p ，宽
为 x 的矩形围成如图所示正方形，于是中间小正方形的面积 x p
为
，且大正方形的面积为
，从而得到一元二次
方程的根.（用 p,q 表示. 第一空 2 分，第二空 3 分）
的概率分别为 1 ，1，1 . 则某人从甲地到乙地至少遇到 2 次红灯的概率为 234
6
A.
24
7
B.
24
11
C.
24
17
D.
24
7.下列大小关系正确的是
1
A. 2.32
( 1)2.3
2 2.3
2
1
B. 2.32
22.3
( 1)2.3
2
高一数学 第 1页（共 4 页）
C. ( 1 )2.3
22.3
A.畜牧产品，种植业产品
B.渔业产品，畜牧产品
C.渔业产品，林业产品
D.畜牧产品，渔业产品
5.某班有男生 28 人，女生16 人，用分层抽样的方式从中抽取容量为 n 的样本，若男生抽取