数列的概念单元测试题(一)百度文库(1)
一、数列的概念选择题
1．已知数列{}n a 中，11a =，122
n
n n a a a +=+，则5a 等于（ ） A ．
25
B ．
13 C ．
23
D ．
12
2．已知数列{}n a 满足12a =，11
1n n
a a +=-，则2018a =（ ）. A ．2
B ．
12 C ．1-
D ．12
-
3．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足*
112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，，则（ ）
A ．63243a a a ≤-
B ．2736+a a a a ≤+
C ．7662)4(a a a a ≥--
D ．2367a a a a +≥+
4．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n
n n a a n +=+?，则15a =（ ）
A ．151422?+
B ．141322?+
C ．151423?+
D ．151323?+
5．已知数列{}n a 的通项公式为23n
n a n ??= ???
，则数列{}n a 中的最大项为（ ） A ．
89
B ．
23
C ．
6481
D ．
125
243
6．数列{}n a 满足 112a =，111n n
a a +=-，则2018a 等于( )
A ．
1
2
B ．－1
C ．2
D ．3
7．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1221,1n n a a S a +===-，则下列命题错误的是
A ．21n n n a a a ++=+
B ．13599100a a a a a ++++=
C ．2499a a a a ++
+=
D ．12398100100S S S S S +++
+=-
8．在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n 个三角形数为n a ，则下面结论错误的是（ ） A ．1(1)n n a a n n --=> B ．20210a = C ．1024是三角形数
D ．
123111121
n n a a a a n +++?+=+ 9．已知数列{}n a 中，11a =，23a =且对*n N ∈，总有21n n n a a a ++=-，则2019a =（ ）
10．数列1,3,5,7,9,--的一个通项公式为（ ）
A ．21n a n =-
B ．()1(21)n
n a n =--
C ．()
1
1(21)n n a n +=--
D ．()
1
1(21)n n a n +=-+
11．已知数列{}n a 的前5项为：12a =，232a =，343
a =，454a =，56
5a =，可归纳得
数列{}n a 的通项公式可能为（ ） A ．1
+=
n n a n
B ．2
1
n n a n +=
+ C ．3132
n n a n -=-
D ．221
n n
a n =
- 12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（ ） A ．174
B ．184
C ．188
D ．160
13．设数列{},{}n n a b 满足*172
700,,105
n n n n n a b a a b n N ++==+∈若6400=a ，则（ ） A ．43a a >
B ．43
C ．33>a b
D ．44 14．已知数列2 65n a n n =-+则该数列中最小项的序号是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 15．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则4a 的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 16．数列1111 ,,, 57911 --，…的通项公式可能是n a =（ ） A ．1(1)32 n n --+ B ．(1)32 n n -+ C ．1(1)23 n n --+ D ．(1)23 n n -+ 17．数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,...,n F 成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．201920212S F =+ B ．201920211S F =- C ．201920202S F =+ D ．201920201S F =- 18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1 3n n S +=，则34a a +=（ ） A ．81 B ．243 C ．324 D ．216 19．数列{}n a 前n 项和为n S ，若21n n S a =+，则72019a S +的值为（ ） 20．数列{}n a 的前n 项和记为n S ，() * 11N ,2n n n a a a n n ++=-∈≥，12018a =， 22017a =，则100S =（ ） A ．2016 B ．2017 C ．2018 D ．2019 二、多选题 21．已知数列0,2,0,2,0,2, ，则前六项适合的通项公式为（ ） A ．1(1)n n a =+- B ．2cos 2 n n a π= C ．(1)2sin 2 n n a π += D ．1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+-- 22．已知数列{}n a 的前4项为2，0，2，0，则该数列的通项公式可能为（ ） A ．0,2,n n a n ?=? ?为奇数 为偶数 B ．1(1)1n n a -=-+ C ．2sin 2 n n a π= D ．cos(1)1n a n π=-+ 23．斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为(){} F n ，则(){} F n 的通项公式为（ ） A ．(1)1()2 n n F n -+= B ．()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F == C ．( )1122n n F n ????+-?=- ?????? D ．( )1122n n F n ?????=+ ?????? 24．已知S n 是等差数列{}n a (n ∈N *)的前n 项和，且S 5>S 6>S 4，以下有四个命题，其中正确的有（ ） A ．数列{}n a 的公差d <0 B ．数列{}n a 中S n 的最大项为S 10 C ．S 10>0 D ．S 11>0 25．设数列{}n a 的前n 项和为* ()n S n N ∈，关于数列{}n a ，下列四个命题中正确的是 （ ） A ．若1*()n n a a n N +∈=，则{}n a 既是等差数列又是等比数列 B ．若2 n S An Bn =+(A ，B 为常数，*n N ∈)，则{}n a 是等差数列 C ．若()11n n S =--，则{}n a 是等比数列 D ．若{}n a 是等差数列，则n S ，2n n S S -，* 32()n n S S n N -∈也成等差数列 26．等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是（ ） A ．0d < B ．10a < C ．当5n =时n S 最小 D ．0n S >时n 的最小值为8 27．已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 且15 11 0,20,a a a 则（ ） A ．80a < B ．当且仅当n = 7时，n S 取得最大值 C ．49S S = D ．满足0n S >的n 的最大值为12 28．公差不为零的等差数列{}n a 满足38a a =，n S 为{}n a 前n 项和，则下列结论正确的 是（ ） A ．110S = B ．10n n S S -=（110n ≤≤） C ．当110S >时，5n S S ≥ D ．当110S <时，5n S S ≥ 29．已知数列{}n a 为等差数列，则下列说法正确的是（ ） A ．1n n a a d +=+（d 为常数） B ．数列{}n a -是等差数列 C ．数列1n a ?? ? ??? 是等差数列 D ．1n a +是n a 与2n a +的等差中项 30．数列{}n a 满足11,121 n n n a a a a += =+，则下列说法正确的是（ ） A ．数列1n a ?? ? ???是等差数列 B ．数列1n a ??? ??? 的前n 项和2 n S n = C ．数列{}n a 的通项公式为21n a n =- D ．数列{}n a 为递减数列 31．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，47a =，则（ ） A ．2 n S n = B ．2 23n S n n =- C ．21n a n =- D ．35n a n =- 32．首项为正数，公差不为0的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，现有下列4个命题中正确的有（ ） A ．若100S =，则280S S +=； B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15 C ．若150S >，160S <，则{}n S 中8S 最大 D ．若78S S <，则89S S < 33．无穷数列{}n a 的前n 项和2 n S an bn c =++，其中a ，b ，c 为实数，则（ ） A ．{}n a 可能为等差数列 B ．{}n a 可能为等比数列 C ．{}n a 中一定存在连续三项构成等差数列 D ．{}n a 中一定存在连续三项构成等比数列 34．公差为d 的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，110S >，120S <，下列说法正确的有（ ） A ．0d < B ．70a > C ．{}n S 中5S 最大 D ．49a a < 35．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差为d ，且满足10a >，1118S S =，则对n S 描述正确的有（ ） A ．14S 是唯一最小值 B ．15S 是最小值 C ．290S = D ．15S 是最大值 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、数列的概念选择题 1．B 解析：B 【分析】 根据数列{}n a 的递推公式逐项可计算出5a 的值. 【详解】 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a a += +，则12 122122123 a a a ?===++，2322 2213222 23 a a a ? ===++， 3431 222212522a a a ? ===++，45422215223 25 a a a ? ===++. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题. 2．B 【分析】 利用递推关系可得数列{}n a 是以3为周期的周期数列，从而可得2018a . 【详解】 在数列{}n a 中， 11 1n n a a +=-，且12a =， 211112 a a ∴=-=， 32 1 1121a a =-=-=- ， ()413 1 1112a a a =- =--== ∴数列{}n a 是以3为周期的周期数列， 201867232=?+， 201821 2 a a ∴==. 故选：B 【点睛】 本题考查了由数列的递推关系式研究数列的性质，考查了数列的周期性，属于基础题. 3．C 解析：C 【分析】 由条件可得出11n n n n a a a a -+-≤-，然后可得 3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤-，即可推出选项C 正确. 【详解】 因为* 112(N 3)33n n n n S S S S n n --+≤+∈≥+，， 所以12133n n n n S S S S -+-≤--，所以113n n n n a a a a +-≤++ 所以11n n n n a a a a -+-≤-， 所以3243546576a a a a a a a a a a -≤-≤-≤-≤- 所以()6232435465764a a a a a a a a a a a a -=-+-+-+-≤- 故选：C 【点睛】 本题主要考查的是数列的前n 项和n S 与n a 的关系，解答的关键是由条件得到 11n n n n a a a a -+-≤-，属于中档题. 解析：D 【分析】 在数列的递推公式中依次取1,2,3,1n n =- ，得1n -个等式，累加后再利用错位相减 法求15a . 【详解】 12n n n a a n +=+?， 12n n n a a n +-=?， 12112a a ∴-=?， 23222a a -=?， 34332a a -=? 11(1)2n n n a a n ---=-?， 以上1n -个等式，累加得123 11122232(1)2n n a a n --=?+?+?+ +-?① 又 2341 122122232(2)2(1)2n n n a a n n --=?+?+?++-?+-?② ①- ②得23 112222(1)2n n n a a n --=++++--? 12(12)(1)2(2)2212n n n n n --=--?=-?--， (2)23n n a n ∴=-?+ ， 151515(152)231323a ∴=-?+=?+， 故选：D 【点睛】 本题主要考查了累加法求数列通项，乘公比错位相减法求数列的和，由通项公式求数列中的项，属于中档题. 5．A 解析：A 【分析】 由12233n n n n a a +-?? -=? ??? ，当n <2时，a n ＋1－a n >0，当n <2时，a n ＋1－a n >0，从而可得 到n ＝2时，a n 最大. 【详解】 解：112222(1)3333n n n n n n a a n n ++-??????-=+-=? ? ? ????? ??， 当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1a 4>a 5>…>a n ， 所以数列{}n a 中的最大项为a 2或a 3，且2328 239a a ??==?= ??? . 故选：A . 【点睛】 此题考查数列的函数性质：最值问题，属于基础题. 6．B 解析：B 【分析】 先通过列举找到数列的周期，再求2018a . 【详解】 n=1时，234511 121,1(1)2,1,121,22 a a a a =-=-=--==- ==-=- 所以数列的周期是3，所以2018(36722)21a a a ?+===-. 故选：B 【点睛】 本题主要考查数列的递推公式和数列的周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 7．C 解析：C 【分析】 21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到A 正确；由A 选项得到 13599a a a a +++?+=1123459798a a a a a a a a ++++++?++=981001S a +=进而得到B 正确；同理可得到C 错误；由21n n S a +=-得到 12398S S S S +++?+=123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-=100100.S -进 而D 正确. 【详解】 已知21n n S a +=-，则111n n S a -+=-，两式相减得到2121n n n n n n a a a a a a ++++=-?=+，故A 正确；根据A 选项得到 13599a a a a +++?+=1123459798a a a a a a a a ++++++?++=981001S a +=，故B 正 确； 24698a a a a +++?+=2234569697a a a a a a a a ++++++?++= 1234569697a a a a a a a a ++++++?++=97991S a =-，故C 不正确；根据2123981n n S a S S S S +=-+++?+= ，123451002111......1a a a a a a +-+-+-+-++-= 100100.S - 故D 正确. 故答案为C. 【点睛】 这个题目考查了数列的应用，根据题干中所给的条件进行推广，属于中档题，这类题目不是常规的等差或者等比数列，要善于发现题干中所给的条件，应用选项中正确的结论进行其它条件的推广. 8．C 解析：C 【分析】 对每一个选项逐一分析得解. 【详解】 ∵212a a -=，323a a -=，434a a -=，…，由此可归纳得1(1)n n a a n n --=>，故A 正确； 将前面的所有项累加可得1(1)(2)(1) 22 n n n n n a a -++=+=，∴20210a =，故B 正确； 令 (1) 10242 n n +=，此方程没有正整数解，故C 错误； 12 1111111 1212231n a a a n n ????????+++ =-+-++- ? ? ???+???????? 122111n n n ??=-= ?++??，故D 正确. 故选C 【点睛】 本题主要考查累加法求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．C 解析：C 【分析】 根据数列{}n a 的前两项及递推公式,可求得数列的前几项,判断出数列为周期数列,即可求得 2019a 的值. 【详解】 数列{}n a 中,11a =,23a =且对*n N ∈,总有21n n n a a a ++=- 当1n =时,321322a a a =-=-= 当2n =时,432231a a a =-=-=- 当3n =时,543123a a a =-=--=- 当4n =时,()654312a a a =-=---=- 当5n =时,()765231a a a =-=---= 当6n =时,()876123a a a =-=--= 由以上可知,数列{}n a 为周期数列,周期为6T = 而201933663=?+ 所以201932a a == 故选:C 【点睛】 本题考查了数列递推公式的简单应用,周期数列的简单应用,属于基础题. 10．C 解析：C 【分析】 分别观察各项的符号、绝对值即可得出． 【详解】 数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式()()112n n a n =--． 故选C ． 【点睛】 本题考查了球数列的通项公式的方法，属于基础题． 11．A 解析：A 【分析】 将前五项的分母整理为1,2,3,4,5，则其分子为2,3,4,5,6，据此归纳即可. 【详解】 因为12a =，232a =，343 a =，454a =，565a =， 故可得1223,12a a = =, 343 a =，454a =，56 5a =， 故可归纳得1 +=n n a n . 故选：A. 【点睛】 本题考查简单数列通项公式的归纳总结，属基础题. 12．A 解析：A 【分析】 根据已知条件求得11n n n a a -=--，利用累加法求得19a . 【详解】 依题意： 3,4,6,9,13,18,24,1,2,3,4,5,6, 所以11n n n a a -=--（2n ≥），且13a =， 所以()()() 112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-+ +-+ ()()12213n n =-+-+ +++ ()()()1111332 2 n n n n -+--= +=+. 所以191918 31742 a ?=+=. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查累加法，属于中档题. 13．C 解析：C 【分析】 由题意有13 28010 n n a a +=+且6400=a ，即可求34,a a ，进而可得34,b b ，即可比较它们的大小. 【详解】 由题意知：13 28010 n n a a += +，6400=a ， ∴345400a a a ===，而700n n a b +=， ∴34300b b ==， 故选：C 【点睛】 本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题. 14．A 解析：A 【分析】 首先将n a 化简为()2 34n a n =--，即可得到答案。 【详解】 因为() ()2 2 69434n a n n n =-+-=-- 当3n =时，n a 取得最小值。 故选：A 15．C 解析：C 【分析】 利用443a S S =-计算． 【详解】 由已知22 443(44)(33)8a S S =-=+-+=． 故选：C ． 16．D 解析：D 【分析】 根据观察法，即可得出数列的通项公式. 【详解】 因为数列1111 ,,, , (57911) --可写成 ()()()()234 2322311111,1,1,12,..24.333 -? -?-?+?+?+?+-?， 所以其通项公式为(1)(1)23213 n n n a n n -=-= ++?. 故选：D. 17．B 解析：B 【分析】 利用迭代法可得21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=++++ +++，可得 21n n F S +=+，代入2019n =即可求解. 【详解】 由题意可得该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和， 则211112n n n n n n n n n n F F F F F F F F F F ++----=+=++=+++ 1211232n n n n n n n n n F F F F F F F F F -------=+++=++++= 123211n n n n F F F F F F ---=++++ +++， 所以21n n F S +=+，令2019n =，可得201920211S F =-， 故选：B 【点睛】 关键点点睛：本题的关键点是理解数列新定义的含义得出21n n n F F F ++=+，利用迭代法得出 21123211n n n n n n n F F F F F F F F F ++---=+=+++++++，进而得出21n n F S +=+. 18．D 解析：D 【分析】 利用项和关系，1n n n a S S -=-代入即得解. 【详解】 利用项和关系，1332443=54=162n n n a S S a S S a S S -=-∴=-=-， 34216a a ∴+= 故选：D 【点睛】 本题考查了数列的项和关系，考查了学生转化与划归，数学运算能力，属于基础题. 19．A 解析：A 【分析】 根据21n n S a =+，求出1a ，2a ，3a ，4a ，? ?，寻找规律，即可求得答案. 【详解】 21n n S a =+ 当1n =，1121a a =+，解得：11a = 当2n =，122221a a a +=+，解得：21a =- 当3n =，32132221a a a a ++=+，解得：31a = 当4n =，4321422221a a a a a +++=+，解得：41a =- ?? 当n 奇数时，1n a = 当n 偶数时，1n a =- ∴71a =，20191S = 故720192a S += 故选：A. 【点睛】 本题主要考查了根据递推公式求数列值，解题关键是掌握数列的基础知识，考查了分析能力和计算能力，属于中档题. 20．A 解析：A 【分析】 根据题意，由数列的递推公式求出数列的前8项，分析可得数列{}n a 是周期为6的数列，且1234560a a a a a a +++++=，进而可得1001234S a a a a =+++，计算即可得答案． 【详解】 解：因为12018a =，22017a =，() * 11N ,2n n n a a a n n +-=-∈≥， 则321201720181a a a =-=-=-， 432(1)20172018a a a =-=--=-， 543(2018)(1)2017a a a =-=---=-， 654(2017)(2018)1a a a =-=---=， 76511(2017)2018a a a a =-=--==， 8762201812017a a a a =-=-==， …，所以数列{}n a 是周期数列，周期为6， 因为12560a a a a ++???++=，所以 ()100125697989910016S a a a a a a a a =++???++++++ 12342016a a a a =+++=． 故选：A ． 【点睛】 本题考查数列的递推公式的应用，关键是分析数列各项变化的规律，属于基础题． 二、多选题 21．AC 【分析】 对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】 对于选项A ，取前六项得：，满足条件； 对于选项B ，取前六项得：，不满足条件； 对于选项C ，取前六项得：， 解析：AC 【分析】 对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案． 【详解】 对于选项A ，1(1)n n a =+-取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项B ，2cos 2 n n a π =取前六项得：0,2,0,2,0,2--，不满足条件； 对于选项C ，(1)2sin 2 n n a π +=取前六项得：0,2,0,2,0,2，满足条件； 对于选项D ，1cos(1)(1)(2)n a n n n π=--+--取前六项得：0,2,2,8,12,22，不满足条件； 故选：AC 22．BD 【分析】 根据选项求出数列的前项，逐一判断即可. 【详解】 解：因为数列的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设； 选项B ： ，符合题设； 选项C ：， 不符合题设； 选项D ： ，符合题设 解析：BD 【分析】 根据选项求出数列的前4项，逐一判断即可. 【详解】 解：因为数列{}n a 的前4项为2，0，2，0， 选项A ：不符合题设； 选项B ：0 1(1)12,a =-+=1 2(1)10,a =-+= 23(1)12,a =-+=34(1)10a =-+=，符合题设； 选项C ：，12sin 2,2 a π ==22sin 0,a π== 332sin 22 a π ==-不符合题设； 选项D ：1cos 012,a =+=2cos 10,a π=+= 3cos 212,a π=+=4cos310a π=+=，符合题设. 故选：BD. 【点睛】 本题考查数列的通项公式的问题，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 23．BC 【分析】 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】 解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……， 显然，，，，，所以且，即B 满足条件； 由， 所以 所以数列 【分析】 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式，再验证即可； 【详解】 解：斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……， 显然()()11,21F F ==，()()()3122F F F =+=，()()()4233F F F =+=， ， ()()()11,2F n F n F n n +=+-≥，所以()()()11,2F n F n F n n +=+-≥且()()11,21F F ==，即B 满足条件； 由()()()11,2F n F n F n n +=+-≥， 所以( )( )( )()11F n n F n n ?+- =--??? 所以数列( )()1F n n ????+?????? 是以 12+ 为首项，12 +为公比的等比数列， 所以( )( )1n F n n +-=?? 11515()n F F n n - +=++， 令 1 n n n F b -= ?? ，则11n n b += +， 所以1 n n b b +=- ， 所以n b ?? ???? ?的等比数列， 所以1 n n b - +， 所以 ()11 15n n n n F n --? ??? +??=+=- ? ????????? ?????? ?? ； 即C 满足条件； 故选：BC 【点睛】 考查等比数列的性质和通项公式，数列递推公式的应用，本题运算量较大，难度较大，要求由较高的逻辑思维能力，属于中档题． 24．AC 由，可得，且，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】 解：因为，所以，且， 所以数列的公差，且数列中Sn 的最大项为S5，所以A 正确，B 错误， 所以，， 所以C 正确，D 错误， 故选：AC 解析：AC 【分析】 由564S S S >>，可得650,0a a ，且650a a +>，然后逐个分析判断即可得答案 【详解】 解：因为564S S S >>，所以650,0a a ，且650a a +>， 所以数列的公差0d <，且数列{}n a 中S n 的最大项为S 5，所以A 正确，B 错误， 所以110105610() 5()02a a S a a += =+>，11111611()1102 a a S a +==<， 所以C 正确，D 错误， 故选：AC 25．BCD 【分析】 利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】 选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错; 选项B: ,,得是等差数列，故对; 选项C: ,,当时也成立，是等比数列 解析：BCD 【分析】 利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解. 【详解】 选项A: 1*()n n a a n N +∈=,10n n a a +∴-=得{}n a 是等差数列，当0n a =时不是等比数列，故错; 选项B: 2n S An Bn =+,12n n a a A -∴-=,得{}n a 是等差数列，故对; 选项C: ()11n n S =--,112(1)(2)n n n n S S a n --∴-==?-≥,当1n =时也成立， 12(1)n n a -∴=?-是等比数列，故对; 选项D: {}n a 是等差数列，由等差数列性质得n S ，2n n S S -，* 32()n n S S n N -∈是等差数 故选：BCD 【点睛】 熟练运用等差数列的定义、性质、前n 项和公式是解题关键. 26．BD 【分析】 由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB 选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】 由于等差数列是递增数列，则，A 选项错误 解析：BD 【分析】 由题意可知0d >，由已知条件753a a =可得出13a d =-，可判断出AB 选项的正误，求出n S 关于d 的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD 选项的正误. 【详解】 由于等差数列{}n a 是递增数列，则0d >，A 选项错误； 753a a =，则()11634a d a d +=+，可得130a d =-<，B 选项正确； ()()()22 171117493222224n n n d n n d n n d S na nd n d -?? --??=+=-+==--?? ??????? ， 当3n =或4时，n S 最小，C 选项错误； 令0n S >，可得270n n ->，解得0n <或7n >. n N *∈，所以，满足0n S >时n 的最小值为8，D 选项正确. 故选：BD. 27．ACD 【分析】 由题可得，，，求出可判断A ；利用二次函数的性质可判断B ；求出可判断C ；令，解出即可判断D. 【详解】 设等差数列的公差为，则，解得， ，，且， 对于A ，，故A 正确； 对于B ，的对称 解析：ACD 【分析】 由题可得16a d =-，0d <，21322 n d d S n n = -，求出80a d =<可判断A ；利用二次函 数的性质可判断B ；求出49,S S 可判断C ；令213022 n d d S n n =->，解出即可判断D. 【详解】 设等差数列{}n a 的公差为d ，则()5111122+4++100a a a d a d +==，解得16a d =-， 10a >，0d ∴<，且()21113+ 222 n n n d d S na d n n -==-， 对于A ， 81+7670a a d d d d ==-+=<，故A 正确； 对于B ，21322n d d S n n =-的对称轴为13 2 n =，开口向下，故6n =或7时，n S 取得最大值，故B 错误； 对于C ，4131648261822d d S d d d = ?-?=-=-，9138191822 d d S d =?-?=-，故49S S =，故C 正确； 对于D ，令213022 n d d S n n =->，解得013n <<，故n 的最大值为12，故D 正确. 故选：ACD. 【点睛】 方法点睛：由于等差数列()2111+ 222n n n d d S na d n a n -? ?==+- ?? ?是关于n 的二次函数，当1a 与d 异号时，n S 在对称轴或离对称轴最近的正整数时取最值；当1a 与d 同号时，n S 在1n =取最值. 28．BC 【分析】 设公差d 不为零,由，解得，然后逐项判断. 【详解】 设公差d 不为零, 因为， 所以， 即， 解得， ，故A 错误； ，故B 正确； 若，解得，，故C 正确；D 错误； 故选：BC 解析：BC 【分析】 设公差d 不为零,由38a a =，解得192 a d =-，然后逐项判断. 【详解】 设公差d 不为零, 因为 38a a =， 所以1127a d a d +=+， 即1127a d a d +=--， 解得192 a d =-， 11191111551155022S a d d d d ?? =+=?-+=≠ ??? ，故A 错误； ()()()()()()221101110910,10102222 n n n n n n d d na d n n n a n n S S d ----=+ =-=-+=-，故B 正确； 若11191111551155022S a d d d d ?? =+=?- +=> ??? ，解得0d >， ()()2 2510525222 n d d d n n S n S = -=--≥，故C 正确；D 错误； 故选：BC 29．ABD 【分析】 由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】 A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A 正确； B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数 解析：ABD 【分析】 由等差数列的性质直接判断AD 选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC 选项. 【详解】 A.因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，即1n n a a d +=+，所以A 正确； B. 因为数列{}n a 是等差数列，所以1n n a a d +-=，那么 ()()()11n n n n a a a a d ++---=--=-，所以数列{}n a -是等差数列，故B 正确； C. 1111 11n n n n n n n n a a d a a a a a a ++++---==，不是常数，所以数列1n a ?????? 不是等差数列，故C 不正确；