安庆市七年级(下)期末数学试卷含答案
D. 0
9. ∠1 与∠2 是同旁内角，∠1=70°．则（ ）
A. ∠2=110°
B. ∠2=70°
C. ∠2=20°
D. ∠2 的大小不确定
10. 如图，AB∥DE，∠ABC=50°，∠CDE=120°，则∠BCD 的度数为（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 50°
D. 130°
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）
，得
．
∵不等式组
的解集为 x＜2，
∴k+1≥2， 解得 k≥1． 故选：C． 求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可． 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得 出关于 k 的不等式，难度适中．
第 5 页，共 10 页
5.【答案】C
【解析】解：∵a2•a3=a5， ∴选项 A 不符合题意；
∵（-a3）2=a6， ∴选项 B 不符合题意；
∵（-bc）4÷（-bc）2=b2c2， ∴选项 C 不符合题意；
∵a8÷a7=a， ∴选项 D 符合题意． 故选：C． 根据幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可． 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘除法的运算方法，要熟练掌握 ．
7.【答案】C
【解析】解：A、 • =
，故 A 错误；
B、 ÷ = ，故 B 错误；
C、
（a2-ab）= ，故 C 正确；
D、 ÷6xy= ，故 D 错误，
故选：C． 根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可． 本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式乘除法的法则和分式的 基本性质是解题的关键．
15.【答案】∠2，∠5，∠4
【解析】解：∵EF∥AB，EG∥BD， ∴∠1=∠4，∠1=∠2，∠2=∠5， ∴∠2，∠3，∠4，∠5，∠A 与∠1 相等的有∠2，∠5，∠4． 故答案为∠2，∠5，∠4． 利用平行线的性质即可解决问题． 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．
3.【答案】C
【解析】解：A、ab＞0，本选项错误； B、a+b＜0，本选项错误；
C、 ＞0，本选项正确；
D、a-b＜0，本选项错误． 故选：C．
根据 a＜b＜0，可得 ab＞0，a+b＜0， ＞0，a-b＜0，从而得出答案．
本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．
4.【答案】C
【解析】解：解不等式组
15. 如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中∠2，∠3，∠4，∠5， ∠A 与∠1 相等的有______．
三、计算题（本大题共 2 小题，共 20.0 分）
16. 化简（
+x+1）
+1，然后选一个你喜欢的数代入求值．
17. 某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为 5 万元．为扩大销售，在五月份将每台 电脑按原价 8 折销售，销售量比四月份增加了 4 台，营业额比四月份多了 6 千元． （1）求四月份每台电脑的售价． （2）六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过 5 台，每台按原价销 售；若超过 5 台，超过的部分 7 折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算， 则至少要买多少台电脑？
四、解答题（本大题共 6 小题，共 50.0 分）
18. 3-2×18+（- ）-2-（-2）0
．
第 2 页，共 10 页
19. （3x-y-2）（3x+y-2）．
20. 求关于 x 的不等式组
的整数解．
21. 如果 ac=b，那么规定（a，b）=c．例如：如果 23=8，那么（2，8）=3 （1）根据规定，（5，1）=______，（4， ）=______． （2）记（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，若 a+b=c，求 x 值．
第 4 页，共 10 页
1.【答案】C
答案和解析
【解析】解：（A）原式=3，故 A 错误； （B）原式=3，故 B 错误； （D） 无意义，故 D 错误； 故选：C． 根据二次根式的性质即可求出答案． 本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
2.【答案】A
【解析】解：
9.【答案】D
【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时 ，同旁内角才互补． 故选：D． 只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线 平行．
10.【答案】B
【解析】解：延长 ED 交 BC 于 F．
12.【答案】（x-2）（m+1）（m-1）
【解析】解：原式=m2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m2-1）=（x-2）（m+1）（m-1）， 故答案为：（x-2）（m+1）（m-1） 原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 ．
17.【答案】解：（1）设四月份每台电脑的售价为 x 元，
根据题意得： +4= ，
解得：x=5000， 经检验 x=5000 是分式方程的解，且符合题意， 则四月份每台电脑的售价为 5000 元； （2）设购买 y 台电脑五、六月份营业额相同（y＞5）， 根据题意得：5×5000+0.7×5000×（y-5）=0.8×5000y， 解得：y=15， 则要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买 16 台电脑．
22. 如图，已知点 A．D，B 在同一直线上，∠1=∠2， ∠3=∠E，试判断 DE、BC 有怎样的位置关系，并说 明理由．
23. 阅读：多项式 ax2+bx+c（a≠0），当 a、b、c 取某些实数时，ax2+bx+c 是完全平方 式．
第 3 页，共 10 页
例如：a=1、b=2、c=1 时，ax2+bx+c=x2-2x+1=（x-1）2，发现：（-2）2=4×1×1 a=1、b=6、c=9 时，ax2+bx+c=x2+6x+9=（x+3）2，发现：62=4×1×91=9、b=12、c=4 时，ax2+bx+c=9x2+12x+4=（3x+2）2，发现：122=4×9×4… 根据阅读解答以下问题 （1）分解因式：16x2-24x+9=______； （2）若多项式 ax2+bx+c（a≠0）是完全平方式，则 a、b、c 之间存在某种关系，用 等式表示 a、b、c 之间的关系：______； （3）在实数范围内，若关于 x 的多项式 4x2+mx+25 是完全平方式，求 m 值； （4）求多项式：x2+y2-4x+6y+15 的最小值．
16.【答案】解：（
+x+1）
+1
=[
] +1
=[
] +1
=1+（x-1）+1 =1+x-1+1 =x+1， 当 x=3 时，原式=3+1=4．
第 8 页，共 10 页
【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意 义的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
8.【答案】A
【解析】解：去分母得：m=x-1-2x+6， 由分式方程有增根，得到 x-3=0，即 x=3， 把 x=3 代入整式方程得：m=2，
第 6 页，共 10 页
故选：A． 分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出 x 的值，代入整式方程计算即 可求出 m 的值． 此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程 ；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
∵AB∥EF， ∴∠B=∠EFC=50°， ∵∠EDC=∠BCD+∠EFC， ∴∠BCD=120°-50°=70°， 故选：B． 延长 ED 交 BC 于 F．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题． 本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．
11.【答案】5×10-14m
七年级（下）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列计算正确的是（ ）
A. =±3
B.
=-3
C. （- ）2=3
D. （ ）2=-3
2. 在实数 5、 、- 、 、 中，无理数有（ ）个．
A. 2
B. 3
C. 4
3. 如果 a＜b＜0，下列不等式中错误的是（ ）
【解析】解：4×10-16×125=500×10-16=0.000 000 000 00005=5×10-14（m）． 故答案为：5×10-14m． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10-n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10-n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．
A. ab＞0
B. a+b＜0
C. ＞1Leabharlann D. 5 D. a-b＜0
4. 不等式组
的解集为 x＜2，则 k 的取值范围为（ ）
A. k＞1
B. k＜1
C. k≥1
安庆市七年级数学试卷七年级苏科下册期末精选含答案
安庆市七年级数学试卷七年级苏科下册期末精选含答案一、幂的运算易错压轴解答题1．若a m=a n（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？试试看，相信你一定行！（1）若2×2x=8，求x的值；（2）若（9x）2=38，求x的值．2．综合题（1）已知4m=a，8n=b，用含a，b的式子表示下列代数式：①求：22m+3n的值②求：24m﹣6n的值（2）已知2×8x×16=223，求x的值．3．一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为a n，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）．一般地，若a n=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n 叫做以a为底b的对数，记为log n b（即log n b）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381=4）．（1）计算下列各对数的值：log24=________；log216=________；log264=________．（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，log24、log216、log264之间又满足怎样的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（4）根据幂的运算法则：a n•a m=a n+m以及对数的含义说明上述结论．二、平面图形的认识（二）压轴解答题4．如图（1）问题情境：如图1，已知AB∥CD，∠APC=108°。
求∠PAB+∠PCD的度数。
经过思考，小敏的思路是：如图2，过P作PE∥AB，根据平行线有关性质，可得∠PAB+∠PCD=________。
（2）问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β。
当点P在A、B两点之间运动时，∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由。
（3）如果点P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、O三点不重合)，请你直接写出∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系。
安徽省安庆市2019-2020学年初一下期末经典数学试题含解析
安徽省安庆市2019-2020学年初一下期末经典数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．点()2,1P -向上平移2个单位后的点的坐标为（ ）A ．()2,3-B ．()0,3C ．()2,1--D ．0,1 【答案】A【解析】【分析】根据向上平移，横坐标不变，纵坐标相加进行解答．【详解】解：∵点（-2，1）向上平移2个单位长度，∴纵坐标为1+2=3，∴平移后的点坐标是（-2，3）．故选A ．【点睛】本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．2．方程组2{24x y x y -=+=的解是A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．31x y =⎧⎨=⎩C ．0{2x y ==-D ．20x y ==⎧⎨⎩【答案】D【解析】【分析】【详解】解：224x y x y -=⎧⎨+=⎩①②+②得，3x=6，x=2把x=2代入①得，y=0∴不等式组的解集是x=2y=0⎧⎨⎩故选D.3．若x满足3=则x的值为（）x xA．1B．0C．0或1D．0或±1【答案】C【解析】【分析】根据平方根和立方根性质判断即可.【详解】解：∵3x x=, 且x≥0，∴x=0或1.【点睛】此题主要考查了平方根和立方根，掌握它们的性质是解题的关键.4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系xOy，使“帥”位于点(－1，－2)，“馬”位于点(2，－2)，则“炮”位于点( )A．(－2，－1)B．(0,0)C．(1，－2)D．(－1,1)【答案】B【解析】【分析】先根据“帥”的位置确定原点的坐标，建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置．【详解】解：根据条件建立平面直角坐标系：由图得“炮”的坐标为：（0，0）．故选B.【点睛】本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，本题难度较小．5．若不等式组30x a x >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤<B ．0a 1<<C ．0a 1? <≤D ．0a 1≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .6．计算（﹣1）﹣2018+（﹣1）2017所得的结果是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2 【答案】B【解析】【分析】根据乘方的意义进行计算即可.【详解】原式＝1﹣1＝1．故选：B ．【点睛】考核知识点：乘方.7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是A ．3，4，5B ．5，7，11C ．2，3，6D ．4，9，9 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理逐个判断即可．【详解】A 、3+4＞5，3+5＞4，4+5＞3，即符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、5+7＞11，7+11＞5，11+5＞7，即符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、2+3＜6，即不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形，故本选项符合题意；D 、4+9＞9，9+9＞4，即符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】考查了三角形的三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．8．下列调查中，最适合采用全面调查的是（）A．端午节期间市场上粽子质量B．了解CCTV1电视剧《麦香》的收视率C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况D．某品牌手机的防水性能【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】A．调查端午节期间市场上粽子质量适合抽样调查；B．调查CCTV1电视剧《麦香》的收视率适合抽样调查；C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况适合全面调查；D．某品牌手机的防水性能适合抽样调查；故选：C．【点睛】此题考查抽样调查和全面调查的区别，解题关键在于选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．下列调查中，调查方式选择合理的是（）A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查【答案】D【解析】【分析】【详解】A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；故选D．10．下列调查中，适合抽样调查的是( )A．了解某班学生的视力情况B．调查一批进口蔬菜的农药残留C．调查校篮球队队员的身高D．调查某航班乘客是否携带违禁物品【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A. 了解某班学生的视力情况适合普查，故A不符合题意B. 调查一批进口蔬菜的农药残留适合抽样调查，故B符合题意C. 调查校篮球队队员的身高适合普查，故C不符合题意D. 调查某航班乘客是否携带违禁物品需要普查，故D不符合题意故选B.【点睛】本题考查普查和抽样调查，根据选项进行判断是否符合题意是解题关键.二、填空题11．已知2,1xy=⎧⎨=⎩是方程3kx y-=的解,那么k=______.【答案】2【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【详解】把2,1xy=⎧⎨=⎩代入方程kx−y=3，得2k−1=3，解得k=2. 故答案为2. 【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足是点O，∠BOC＝140°，则∠DOE＝_____．【答案】50°【解析】【分析】运用垂线的定义，对顶角的性质进行计算即可．【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∴∠BOC＝∠AOD＝140°，又∵OE⊥AB，∴∠DOE＝140°﹣90°＝50°，故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了对顶角和垂线的定义，解题的关键是运用对顶角的性质：对顶角相等．13．如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分EDC、BCD，则的大小为____度．【答案】1【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．【详解】∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE ）=120°，∴∠P=180°-120°=1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用． 14．如图，在△ABC 中，∠A ＝m °，∠ABC 和∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…∠A 2018BC 和∠A 2018CD 的平分线交于点A 2019，得∠A 2019，则∠A 2019＝_____°．【答案】2019 2m【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，然后整理得到∠A 1=12∠A ； 【详解】∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12∠ACD ， 由三角形的外角性质，∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1+∠A 1BC ，12（∠A+∠ABC ）=∠A 1+∠A 1BC=∠A 1+12∠ABC ， 整理得，∠A 1=12∠A=12×m°=12m °； 同理可得∠A n =(12)n ×m, 所以∠A 2019＝(12)2019×m ＝20192m . 故答案是：20192m ． 【点睛】考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质与定义并求出后一个角是前一个角的12是解题的关键．15．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是_____．【答案】360°【解析】试题分析：先根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，再根据多边形的外角和即可得到结果．由图可得∠AOP=∠A+∠B，∠EPQ=∠C+∠D，∠OQC=∠E+∠F，∵∠AOP+∠EPQ+∠OQC=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.考点：本题考查的是三角形外角的性质，多边形的外角和点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；任意多边形的外角和均是360度，与边数无关．16．下表是历史上的数学家所做的抛硬币实验的数据：实验者实验次数n正面朝上的次数m正面朝上的概率m n德•摩根409220480.5005费勤1000049790.4979根据实验的数据，估计抛硬币正面朝上的概率是__________．（精确到0.1）【答案】0.5【解析】【分析】根据表格最后一列的两个数据进行估计即可.【详解】解：实验结果正面朝上的概率分别为0.5005和0.4979，精确到0.1应为0.5.故答案为：0.5【点睛】本题考查了概率，正确从表格中获取数据是解题的关键.17．用2，3，4这三个数字排成一个三位数，则排成的三位数是奇数的概率是_____． 【答案】13【解析】【分析】根据题意可用概率公式事件A 可能出现的次数除以所有可能出现的次数进行计算.【详解】234、243、324、342、423、432一共有6种情况是奇数的可能为243、423两种,因此概率=21=63【点睛】此题考查简单的排列，概率公式，难度不大三、解答题18．计算和化简求值（1）计算：()()220200221433π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ （2）先化简再求值：()()()()()22322352x y y x x y x y x y -+-----+，其中2x =，12y =. 【答案】（1）13；（2）原式259y xy =-，231594y xy -=-. 【解析】【分析】（1）原式利用乘方、零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值； （2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式=149+-11193-=； （2）原式=x 2﹣4xy+4y 2+4x 2﹣9y 2﹣5x 2﹣5xy+10y 2=5y 2﹣9xy ．当x=2，y 12=时，原式54=-9314=-． 【点睛】本题考查了实数混合运算和整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．19．如图，∠BAD＝∠CBE＝∠ACF，∠FDE＝64°，∠DEF＝43°，求△ABC各内角的度数．【答案】△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．【解析】【分析】根据三角形外角性质得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，则∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根据三角形内角和定理计算∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB即可．【详解】∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE，∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，∴∠ABC=64°；同理：∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，∴∠ACB=43°；∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣64°﹣43°=73°，∴△ABC各内角的度数分别为64°、43°、73°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．20．已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．（1）求证：AB∥CD；（2）若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．【答案】（1）详见解析；（2）与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【解析】【分析】（1）由∠FGB+∠EHG=180°易得AE∥DF，从而有∠A+∠AFD=180°，又因∠A=∠D，所以∠D+∠AFD=180°，则AB∥CD．（2）利用平行线性质，进行角度替换可得到与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【详解】解：（1）∵∠FGB+∠EHG=180°，∴∠HGD+∠EHG=180°，∴AE∥DF，∴∠A+∠AFD=180°，又∵∠A=∠D，∴∠D+∠AFD=180°，∴AB∥CD．（2）∵AE⊥BC，∴∠CHE=90°，∴∠C+∠AEC=90°，即∠C与∠AEC互余，∵AE∥DF，∴∠AEC=∠D，∠A=∠BFG，∵AB∥CD，∴∠AEC=∠A，综上，与∠C互余的角有∠AEC、∠A、∠D、∠BFG．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，解题关键是理清楚角之间的位置关系21．如图1，在三角形ABC中，D是BC上一点，且∠CDA＝∠CAB．（注：三角形内角和等于180°）（1）求证：∠CDA＝∠DAB+∠DBA；（2）如图2，MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E，且∠CDE＝∠CAD．求证：∠AED+∠EAB ＝180°；（3）将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P（点P不与点A，B重合）．在图3中画出直线MN，并用等式表示∠CAD，∠BDP，∠BPD这三个角之间的数量关系，不需证明．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）∠CAD＝∠BDP+∠DPB.【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和即可得到结论；（2）根据三角形的内角和得到∠B＝∠CDE，得到MN∥BA，根据平行线的性质证明；（3）根据三角形的外角性质证明．【详解】（1）∵∠C+∠CAD+∠ADC＝∠C+∠CAB+∠B＝180°，∴∠CAD+∠ADC＝∠CAB+∠B，∵∠CDA＝∠CAB，∴∠CAD＝∠B，∵∠CAB ＝∠CAD+∠DAB ＝∠ABC+∠DAB ，∴∠CDA ＝∠DAB+∠DBA ；（2）∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴180°-∠CDA-∠C ＝180°-∠CAB -∠C∴∠B ＝∠CAD ，∵∠CDE ＝∠CAD ，∴∠B ＝∠CDE ，∴MN ∥BA ，∴∠AED+∠EAB ＝180°；（3）∠CAD ＝∠BDP+∠DPB证明：由三角形的外角的性质可知，∠ABC ＝∠BDP+∠DPB ，∵∠CDA ＝∠CAB ，∠C ＝∠C ，∴∠B ＝∠CAD ，∴∠ABC ＝∠BDP+∠DPB ．∴∠CAD ＝∠BDP+∠DPB.【点睛】本题考查了三角形的内角和，熟练掌握三角形的内角和即可得到结论．22．已知51a =，求代数式227a a -+的值． 【答案】11【解析】【分析】先将式子化成()216a -+，再把51a =+代入，可求得结果.【详解】解：227a a -+ ()216a =-+． 当51a =时， 原式)2511611=-+=． 【点睛】本题考核知识点：求代数式的值.解题关键点：将式子先变形.23． (1)计算：12cos603-+--(2)解不等式组351? {51812? x x ->-≤①② 【答案】 (1) -2 ; (2)26x <≤【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）12cos603-+-- =113222+-=- （2）由①解得x>2;由②解得6x ≤；所以不等式组35151812x x ->⎧⎨-≤⎩①②的解为26x <≤ 考点：数的运算及解不等式组 点评：本题考数的运算及解不等式组；数的运算较简单，记住即可，解本题的关键是会利用不等式的解法求出不等式组的解24．计算：（1）2m(mn)2； (2)(－1)2018－(3.14－x)0＋2－1【答案】（1）322m n （2）12 【解析】分析：（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式；（2）先算有理数的乘方、零指数幂和负指数幂，再算有理数的加减法．详解：（1）原式 222?m m n ==322m n（2）原式1112=-+ 12= 点睛：本题考查了积的乘方、负指数幂，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 25．如图，已知A （﹣4，﹣1），B （﹣5，﹣4），C （﹣1，﹣3），△ABC 经过平移得到的△A′B′C′，△ABC 中任意一点P （x 1，y 1）平移后的对应点为P′（x 1+6，y 1+4）．（1）请在图中作出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′、C′的坐标；（3）求△ABC 的面积．【答案】（1）见解析；（2）A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）11 2.【解析】【分析】（1）根据题意可知将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位；（2）根据坐标系即可写出个各点坐标；（3）根据割补法即可求解.【详解】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A′（2，3）、B′（1，0）、C′（5，1）；（3）S△ABC＝3×4﹣12×1×3﹣12×1×4﹣12×2×3＝12﹣32﹣2﹣3＝11 2．【点睛】此题主要考查直角坐标系与几何，解题的关键是熟知坐标点的写法.。
2022-2023学年安徽省安庆市四中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题(含部分答案)
2022-2023学年安徽省安庆市四中学数学七年级第二学期期末学业水平测试试题（时间：120分钟 分数：120分）学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知一组数据1，2，3，，它们的平均数是2，则这一组数据的方差为（ ）A ．1B ．2C ．3D．2．下列说法中，正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形3．如图，菱形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，于点E ，连接OE ，若，则（ ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°4．如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等，修路的方法有 （ ）A ．1种B ．2种C ．4种D ．无数种21DE BC ⊥140ABC ︒∠=OED ∠=5．下列运算,正确的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列各式计算正确的是AB ．C ．D ．7．菱形对角线的平方和等于这个菱形一边长平方的（ ）A．1倍B ．2倍C ．4倍D ．8倍8．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）A ．3，5，9B ．4，6，8C．13，14，15D ．8，15，179合并的二次根式是 ABCD10．如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a ，较短直角边为b ，则ab 的值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．如图，在四边形中， ， 交于 ， 平分 ，，下面结论：① ；②是等边三角形；③；④，其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．由线段a 、b 、c 组成的三角形不是直角三角形的是 235m m m m ⋅⋅=224m m m +=()246m m =()23222m m m-÷==+===()ABCD 90ABC ∠=︒//,//AD BC AE CD BC E AE BAC ∠AO CO AD DC ==，2AC AB =ABO ∆3ADC ABE S S ∆∆=2DC BE =()A ．，，B ．，，C ．，，D ．，，二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．▱ABCD 的周长是30，AC 、BD 相交于点O ，△OAB 的周长比△OBC 的周长大3，则AB＝_____．14．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则非正整数k 的值是______．15= ．16．如图，点C 为线段AB 上一点，且CB ＝1，分别以AC 、BC 为边，在AB 的同一侧作等边△ACD 和等边△CBE ，连接DE ，AE ，∠CDE ＝30°，则△ADE 的面积为_____．17．抛物线的顶点坐标是__________．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）因式分解是数学解题的一种重要工具，掌握不同因式分解的方法对数学解题有着重要的意义.我们常见的因式分解方法有：提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等.在此，介绍一种方法叫“试根法”.例：，当时，整式的值为0，所以，多项式有因式，设，展开后可得，所以，根据上述引例，请你分解因式：（1）；（2）.7a =24b =25c =a =4b =5c =54a =1b =34c =13a =14b =15c =2kx 4x 30--=22(4)5y x =-+32331x x x -+-=1x =1x 32331(1)x x x x -+-=-()21x ax ++2a =-()3223331(1)21(1)x x x x x x x -+-=--+=-2231x x -+32331x x x +++19．（5分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．21．（10分）为推动阳光体育活动的广泛开展，引导学生积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用．现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的m的值为，图①中“38号”所在的扇形的圆心角度数为；（2）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买36号运动鞋多少双？22．（10分）在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交线段BC 于点E ，交线段DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形；（2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数；（3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．23．（12分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中均为整数），则有．∴．这样小明就找到了一种把部分请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当均为正整数时，若，用含m 、n 的式子分别表示，得＝ ，＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ 2；（3）若，且均为正整数，求的值．231+=+（(2a m +=+a b m n 、、、22a m 2n +=++22a m 2n b 2mn =+=，a +a b m n 、、、(2a m +=+a b 、a b a b m n 、、、(2a m +=＋ab m n 、、、a参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D2、C3、A4、D5、D6、D7、C8、D9、A10、A11、C12、D二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．14、-115、．1617、三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）19、△BCD 是直角三角形20、答案略．21、（1）40，15，1°；（2）35，1；（3）50双.32(4,5)(1)(21)x x --3(1)x +22、（1）答案略；（2）∠BDM 的度数为45°；（3）∠BDG 的度数为60°.23、（1），；（2）2，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或＝1．22m 3n 2mn a a。
2020-2021学年安徽省安庆七年级(下)期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年安徽省安庆七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个图案中，可以通过如图平移得到的是()A.B.C.D.2.2a−1和a−5是某个正数的两个平方根，则实数a的值为()A. 12B. −12C. 2D. −23.下列计算正确的是()A. m 3+m 2=m 5B. m 3·m 2=m 6C. (1−m)(1+m)=m 2−1D.4.下列说法，正确的是()A. 若ac=bc，则a=bB. 两点之间的所有连线中，线段最短C. 相等的角是对顶角D. 若AC=BC，则C是线段AB的中点5.下列变形正确的是()A. 如果−12x >2，那么x <−1 B. 如果32x >−23x ，那么x <0 C. 如果−3x <−3，那么x >−1D. 如果−113x <0，那么x >06. 目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 0418m ，将0.000 000 0418用科学记数法表示为( )A. 0.418×10−7B. 0.418×10−8C. 4.18×108D. 4.18×10−87. 若分式a+1a−2有意义，则( )A. a ≠2B. a ≠−1C. a >2D. a <28. 已知：(a −b)2=9；(a +b)2=25，则a 2+b 2=( )A. 34B. 16C. −16D. 179. 如图，AB//CD ，ED 平分∠BEF.若∠1=72°，则∠2的度数为( )A. 36°B. 54°C. 45°D. 68°10. 甲、乙、丙三位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次为1、2、3，接着甲报4乙报5……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2018时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为( )A. 334B. 335C. 336D. 337二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 下列各数中12，√7，227，3.14159，π，−√43，0，0．3⋅，√16是无理数的是______． 12. 若ab =3，a −b =5，则2a 2b −2ab 2= ______ ． 13. 写出一个解为1的分式方程：_________． 14. 若。
安庆市七年级(下)期末数学试卷含答案
七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列计算正确的是（）A. =±3B. =-3C. （-）2=3D. （）2=-32.在实数5、、-、、中，无理数有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 53.如果a＜b＜0，下列不等式中错误的是（）A. ab＞0B. a+b＜0C. ＞1D. a-b＜04.不等式组的解集为x＜2，则k的取值范围为（）A. k＞1B. k＜1C. k≥1D. k≤15.下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （-a3）2=a5C. （-bc）4÷（-bc）2=-b2c2D. a8÷a7=a（a≠0）6.已知：a+b=3，则a2-a+b2-b+2ab-5的值为（）A. 1B. -1C. 11D. -117.下列计算正确的是（）A. =-B. =C. ÷（a2-ab）=D. ÷6xy=8.若关于x的分式方程=-2有增根，则实数m的值是（）A. 2B. -2C. 1D. 09.∠1与∠2是同旁内角，∠1=70°．则（）A. ∠2=110°B. ∠2=70°C. ∠2=20°D. ∠2的大小不确定10.如图，AB∥DE，∠ABC=50°，∠CDE=120°，则∠BCD的度数为（）A. 60°B. 70°C. 50°D. 130°二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.水分子的直径约为4×10-16m，125个水分子一个一个地排列起来的长度为______．12.分解因式：m2（x-2）+（2-x）=______．13.已知不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，则a的范围是______．14.如图，边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移2cm，得到正方形A′B'C′D′，则阴影部分面积为______．15.如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中∠2，∠3，∠4，∠5，∠A与∠1相等的有______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）16.化简（+x+1）+1，然后选一个你喜欢的数代入求值．17.某商店销售一种品牌电脑，四月份营业额为5万元．为扩大销售，在五月份将每台电脑按原价8折销售，销售量比四月份增加了4台，营业额比四月份多了6千元．（1）求四月份每台电脑的售价．（2）六月份该商店又推出一种团购促销活动，若购买不超过5台，每台按原价销售；若超过5台，超过的部分7折销售，要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买多少台电脑？四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）18.3-2×18+（-）-2-（-2）0．19.（3x-y-2）（3x+y-2）．20.求关于x的不等式组的整数解．21.如果a c=b，那么规定（a，b）=c．例如：如果23=8，那么（2，8）=3（1）根据规定，（5，1）=______，（4，）=______．（2）记（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，若a+b=c，求x值．22.如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．例如：a=1、b=2、c=1时，ax2+bx+c=x2-2x+1=（x-1）2，发现：（-2）2=4×1×1a=1、b=6、c=9时，ax2+bx+c=x2+6x+9=（x+3）2，发现：62=4×1×91=9、b=12、c=4时，ax2+bx+c=9x2+12x+4=（3x+2）2，发现：122=4×9×4…根据阅读解答以下问题（1）分解因式：16x2-24x+9=______；（2）若多项式ax2+bx+c（a≠0）是完全平方式，则a、b、c之间存在某种关系，用等式表示a、b、c之间的关系：______；（3）在实数范围内，若关于x的多项式4x2+mx+25是完全平方式，求m值；（4）求多项式：x2+y2-4x+6y+15的最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：（A）原式=3，故A错误；（B）原式=3，故B错误；（D）无意义，故D错误；故选：C．根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．2.【答案】A【解析】解：，∴在实数5、、-、、中，无理数有、共2个．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3.【答案】C【解析】解：A、ab＞0，本选项错误；B、a+b＜0，本选项错误；C、＞0，本选项正确；D、a-b＜0，本选项错误．故选：C．根据a＜b＜0，可得ab＞0，a+b＜0，＞0，a-b＜0，从而得出答案．本题考查了不等式的性质，是基础知识比较简单．4.【答案】C【解析】解：解不等式组，得．∵不等式组的解集为x＜2，∴k+1≥2，解得k≥1．故选：C．求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得5.【答案】C【解析】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不符合题意；∵（-a3）2=a6，∴选项B不符合题意；∵（-bc）4÷（-bc）2=b2c2，∴选项C不符合题意；∵a8÷a7=a，∴选项D符合题意．故选：C．根据幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘除法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘除法的运算方法，要熟练掌握．6.【答案】A【解析】解：∵a+b=3，∴a2-a+b2-b+2ab-5=（a2+2ab+b2）-（a+b）-5=（a+b）2-（a+b）-5=32-3-5=9-3-5=1，故选：A．根据a+b=3，可以求得所求式子的值，本题得以解决．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答．7.【答案】C【解析】解：A、•=，故A错误；B、÷=，故B错误；C、（a2-ab）=，故C正确；D、÷6xy=，故D错误，故选：C．根据分式乘除法的法则和分式的基本性质解答即可．本题考查了分式乘除法的法则和分式的基本性质，熟练掌握分式乘除法的法则和分式的基本性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9.【答案】D【解析】解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角才互补．故选：D．只有两直线平行时同旁内角互补，两直线不平行时无法确定同旁内角的大小关系．本题考查了同位角、内错角、同旁内角．特别注意，同旁内角互补的前提条件是两直线平行．10.【答案】B【解析】解：延长ED交BC于F．∵AB∥EF，∴∠B=∠EFC=50°，∵∠EDC=∠BCD+∠EFC，∴∠BCD=120°-50°=70°，故选：B．延长ED交BC于F．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】5×10-14m【解析】解：4×10-16×125=500×10-16=0.000 000 000 00005=5×10-14（m）．故答案为：5×10-14m．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.【答案】（x-2）（m+1）（m-1）【解析】解：原式=m2（x-2）-（x-2）=（x-2）（m2-1）=（x-2）（m+1）（m-1），故答案为：（x-2）（m+1）（m-1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】＜a≤【解析】解：∵不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，∴整数解为3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴＜a≤．故答案为＜a≤．根据不等式2＜x＜3a-1的整数解有四个，得出关于a的不等式组，求解即可得出a的取值范围．本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．14.【答案】48cm2【解析】解：如图，A′B′交AD于F，其延长线交BC于E，∵边长为10cm的正方形ABCD先向上平移4cm再向右平移2cm，得到正方形A′B'C′D′，∴A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=2，易得四边形ABEF为矩形，∴EF=AB=10，∴FB′=6，DF=8，∴阴影部分面积=6×8=48（cm2）．故答案为48cm2．如图，A′B′交AD于F，其延长线交BC于E，利用平移的性质得到A′B′∥AB，BC∥B′C′，B′E=4，AF=2，再利用四边形ABEF为矩形得到EF=AB=10，然后计算出FB′和DF即可得到阴影部分面积．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15.【答案】∠2，∠5，∠4【解析】解：∵EF∥AB，EG∥BD，∴∠1=∠4，∠1=∠2，∠2=∠5，∴∠2，∠3，∠4，∠5，∠A与∠1相等的有∠2，∠5，∠4．故答案为∠2，∠5，∠4．利用平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握作为基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】解：（+x+1）+1=[]+1=[]+1=1+（x-1）+1=1+x-1+1=x+1，当x=3时，原式=3+1=4．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17.【答案】解：（1）设四月份每台电脑的售价为x元，根据题意得：+4=，解得：x=5000，经检验x=5000是分式方程的解，且符合题意，则四月份每台电脑的售价为5000元；（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），根据题意得：5×5000+0.7×5000×（y-5）=0.8×5000y，解得：y=15，则要想在六月份团购比五月份团购更合算，则至少要买16台电脑．【解析】（1）设四月份每台电脑的售价为x元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设购买y台电脑五、六月份营业额相同（y＞5），根据题意列出方程，求出方程的解得到y的值，即可作出判断．此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键．18.【答案】解：原式=×18+9-1+4=2+9-1+4=14．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：（3x-y-2）（3x+y-2）=（3x-2）2-y2=9x2-y2-12x+4【解析】首先应用平方差公式，可得：（3x-y-2）（3x+y-2）=（3x-2）2-y2；然后再应用完全平方公式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了平方差公式的应用，以及完全平方公式的应用，要熟练掌握．20.【答案】解：，由①得，x＞-2，由②得，x≤3，所以，不等式组的解为-2＜x≤3，故不等式组的整数解为-1，0，1，2，3．【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再写出解集内的整数值即可．本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．21.【答案】0 -2【解析】解：（1）根据规定，（5，1）=0，（4，）=-2，故答案为：0；-2；（2）∵（3，6）=a，（3，7）=b，（3，x）=c，∴3a=6，3b=7，3c=x，又∵a+b=c，∴3a×3b=3c，即x=6×7=42．（1）根据已知幂的定义得出即可；（2）根据已知得出3a=6，3b=7，3c=x，同底数幂的乘法法则即可得出答案．本题考查了同底数幂的乘法，有理数的混合运算等知识点，能灵活运用同底数幂的乘法法则进行变形是解此题的关键．22.【答案】解：DE∥BC．证明：∵∠1=∠2，∠AOE=∠COD（对顶角相等），∴在△AOE和△COD中，∠CDO=∠E（三角形内角和定理）；∵∠3=∠E，∴∠CDO=∠3，∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．【解析】由∠1=∠2，∠AOE=∠COD可证得∠CDO=∠E；再由∠3=∠E得∠CDO=∠3，即得DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．23.【答案】（4x-3）2b2=4ac【解析】解：（1）16x2-24x+9=（4x-3）2；（2）b2=4ac；故答案为（4x-3）2；b2=4ac；（3）因为m2=4×4×25，所以m=±20；（4）x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，因为=（x-2）2≥0，（y+3）2≥0，所以当x=2，y=-3时，x2+y2-4x+6y+15有最小值2．（1）利用完全平方公式分解；（2）利用题目中解题的规律求解；（3）利用（2）中规律得到m2=4×4×25，然后解关于m的方程即可；（4）利用配方法得到x2+y2-4x+6y+15=（x-2）2+（y+3）2+2，然后利用非负数的性质确定代数式的最小值．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题．利用因式分解解决证明问题．利用因式分解简化计算问题．熟练掌握完全平方公式是解决此题的关键．。
2023-2024学年安徽省安庆市桐城市七年级(下)期末数学试卷 (含详解)
2023-2024学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．﹣8的立方根是（ ）A．2B．﹣2C．﹣4D．2．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m，这个数据用科学记数法表示为（ ）A．0.78×10﹣4m B．7.8×10﹣7mC．7.8×10﹣8m D．78×10﹣8m3．如图，这是关于x的不等式﹣x+a＞﹣2的解集，则a的值是（ ）A．0B．﹣1C．﹣2D．﹣34．如图，这是利用量角器测量角的示意图，则图中∠1的度数为（ ）A．40°B．80°C．140°D．160°5．解方程，两边同乘（x﹣1）后得到的式子为（ ）A．2﹣3＝﹣x B．2﹣3（x﹣1）＝﹣xC．2﹣3（x﹣1）＝x D．2+3（x﹣1）＝﹣x6．某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式（ ）A．5x﹣3（20﹣x）＞90B．5x﹣3（20﹣x）≤90C．5x﹣3x≥90D．5x﹣3（20﹣x）≥907．物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成光线BC射到水底的C处，射线BD是光线AB的延长线．若∠1＝70°，∠DBC＝28°，则∠2的度数为（ ）A．42°B．28°C．32°D．38°8．如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各15张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，若小明要拼出一个宽为（2a+3b），长为（3a+2b）的大长方形，则他准备的C类卡片（ ）A．够用，剩余0张B．够用，剩余2张C．不够用，还缺1张D．不够用，还缺2张9．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”．例如：因为24＝72﹣52，所以称24为“完美数”．下面4个数中为“完美数”的是（ ）A．200B．202C．210D．23010．如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A′B ′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′．若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的度数不可能为（ ）A．20°B．40°C．100°D．120°二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）比较大小： ．12．（5分）因式分解：3a2﹣12＝ ．13．（5分）关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是 ．14．（5分）把一块含60°角的直角三角尺EFG（其中∠EFG＝90°，∠EGF＝60°）按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间．（1）如图1，若三角尺的60°角的顶点G落在CD上，且∠1＝2∠2，则∠1的度数为 ．（2）如图2，若把三角尺的直角顶点F落在AB上，60°角的顶点G落在CD上，则∠AFG与∠EGD 的数量关系为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解不等式组，并列出该不等式组的所有的正整数解．16．（8分）先化简，再求值，其中a＝3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）已知实数a，b，c，d，e，若a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的算术平方根为3，求的平方根．18．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥AB，OE平分∠AOD．（1）若∠BOD＝60°，求∠COE的度数．（2）若∠AOC：∠COF＝2：1，求∠DOE的度数．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察以下等式．第1个等式：1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2．第2个等式：2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2．第3个等式：3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2．第4个等式：4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2．按照以上规律，解决下列问题．（1）写出第5个等式： ．（2）写出你猜想的第n个等式．（用含n的式子表示）20．（10分）常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解、如：x2﹣4y2+2x﹣4y，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程如下：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）…分组＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）…组内分解因式＝（x﹣2y）（x+2y+2）…整体思想提公因式这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题．（1）分解因式：16x2﹣8x+2y﹣y2．（2）已知a，b，c满足a2﹣2ac+c2＝ab﹣bc，且a≠c，试判断a，b，c之间的数量关系，并说明理由．六、（本题满分12分）21．（12分）怀远的石榴，砀山的梨，因品质优良，而享誉全国．某水果店老板用3600元购进石榴、1200元购进砀山梨，购进石榴的数量是购进砀山梨的数量的1.5倍，已知每斤砀山梨的进价比每斤石榴的进价便宜2元．（1）求石榴、砀山梨每斤的进价．（2）若石榴每斤的售价为7元，砀山梨每斤的售价为4元，水果店老板在售出200斤石榴和200斤梨后，为减少库存压力，打算将剩余的梨打折销售，石榴保持原价销售，两种水果全部售出后，要使总获利不低于3500元，则剩下的梨最低可以打几折？七、（本题满分12分）22．（12分）在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．理解应用：（1）观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．拓展升华：（2）①已知a2+b2＝15，a+b＝5，求ab的值．②已知（2026﹣c）（c﹣2024）＝﹣1，求（2026﹣c）2+（c﹣2024）2的值．八、（本题14分）23．（14分）如图，AB∥CD，点E，G分别在直线AB，CD上，F是平面内任意一点，连接EF，FG．＜（1）探究：如图1，当点F在直线EG的左侧时，试说明：∠EFG＝∠AEF+∠FGC．（2）问题迁移：如图2，当点F在AB的上方时，∠EFG，∠AEF，∠CGF之间有何数量关系？请说明理由．（3）联想拓展：如图3，若∠EFG＝β，∠FEB的平分线和∠FGD的平分线交于点P，用含β的式子表示∠EPG的度数．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
七年级下册安庆数学期末试卷测试卷 (word版,含解析)
七年级下册安庆数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．如图，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1与∠2是同旁内角B ．∠1与∠4是内错角C ．∠5与∠6是内错角D ．∠3与∠5是同位角2．下列各组图形，可经平移变换，由一个图形得到另一个图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,4B ．()3,4-C ．()2,3-D ．()4,5-- 4．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．如图，点E 在BA 的延长线上，能证明//BE CD 是（ ）A ．EADB ∠=∠B ．BAD ACD ∠=∠C ．EAD ACD ∠=∠ D ．180EAC ACD ∠+∠=︒6．下列命题正确的是( )A ．若a ＞b ，b ＜c ，则a ＞cB ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cC ．49的平方根是7D ．负数没有立方根7．如图，在ABC 中，//DF AB 交AC 于点E ，交BC 于点F ，连接DC ，70A ∠=︒，38D ∠=︒，则DCA ∠的度数是（ ）A ．42°B ．38°C ．40°D ．32°8．如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点（1，0）、（2，0）、（2，1）（1，1）、（1，2）、（2，2）..根据这个规律，第2021个点的坐标为（ ）A ．（45，4）B ．（45，9）C ．（45，21）D ．（45，0）二、填空题9．若2(23)20a b ++-=则b =a ________.10．点P （﹣2，3）关于x 轴的对称点的坐标是_____．11．已知100AOB ∠=︒，射线OC 在同一平面内绕点O 旋转，射线,OE OF 分别是AOC ∠和COB ∠的角平分线．则EOF ∠的度数为______________．12．如图，已知直线EF ⊥MN 垂足为F ，且∠1＝138°，则当∠2等于__时，AB ∥CD ．13．如图，在ABC ∆中，若将ABC ∆沿DE 折叠，使点A 与点C 重合，若BCD ∆的周长为25,ABC ∆的周长为35，则AE =_______．14．如图，在纸面上有一数轴，点A 表示的数为﹣1，点B 表示的数为3，点C 表示的数为3．若子轩同学先将纸面以点B 为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A 和点B 重合，则此时数轴上与点C 重合的点所表示的数是_______．15．在平面直角坐标系中，第二象限内的点M 到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，则点M 的坐标是________．16．如图，在平面直角坐标系中，动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,1，…按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是__________．三、解答题17．计算：（13116+84（2）3232-．18．求下列各式中x 的值：（1）9x 2－25＝0；（2）(x ＋3)3＋27＝0．19．推理填空：如图，已知∠B ＝∠CGF ，∠DGF ＝∠F ；求证：∠B +∠F ＝180°． 请在括号内填写出证明依据．证明：∵∠B ＝∠CGF （已知），∴AB ∥CD （ ）．∵∠DGF ＝∠F （已知）， ∴ //EF （ ）．∴AB //EF （ ）．∴∠B +∠F ＝180°（ ）．20．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点都在格点上，点C (41)-，． （1）写出点A ，B 的坐标；（2）求ABC ∆的面积．21．阅读下面的文字，解答问题， 例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为（7﹣2）．请解答：（1）17的整数部分是 ，小数部分是 ．（2）已知：5﹣17小数部分是m ，6+17小数部分是n ，且（x +1）2＝m +n ，请求出满足条件的x 的值． 二十二、解答题22．求下图44⨯的方格中阴影部分正方形面积与边长．二十三、解答题23．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB //CD ，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ． 求证：∠BED ＝∠B +∠D ．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E 作EF //AB ，则有∠BEF ＝ ．∵AB //CD ， ∴ // ，∴∠FED ＝ ．∴∠BED ＝∠BEF +∠FED ＝∠B +∠D ．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a //b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上，连接AD ，BC ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，且BE ，DE 所在的直线交于点E ．①如图1，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝60°，∠ADC ＝70°，求∠BED 的度数； ②如图2，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BED 的度数（用含有α，β的式子表示）．24．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系． 25．如图，已知直线a ∥b ，∠ABC ＝100°，BD 平分∠ABC 交直线a 于点D ，线段EF 在线段AB 的左侧，线段EF 沿射线AD 的方向平移，在平移的过程中BD 所在的直线与EF 所在的直线交于点P ．问∠1的度数与∠EPB 的度数又怎样的关系？（特殊化）（1）当∠1＝40°，交点P 在直线a 、直线b 之间，求∠EPB 的度数；（2）当∠1＝70°，求∠EPB 的度数；（一般化）（3）当∠1＝n°，求∠EPB 的度数（直接用含n 的代数式表示）．26．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：如图，∠1与∠2是直线a 与直线b 被直线c 所截的同旁内角，因此选项A 不符合题意；∠1与∠6是直线a 与直线b 被直线c 所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B 符合题意；∠5与∠6是直线c 与直线d 被直线b 所截的内错角，因此选项C 不符合题意；∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．2．B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于解析：B【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；B、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；C、图形由轴对称得到，不属于平移得到；D、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；故选：B．【点睛】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．3．C【分析】根据各象限内点的坐标特征判断即可．【详解】由图可知，小手盖住的点在第四象限，∴点的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴(2，－3)符合．其余都不符合故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特征，熟记各象限内点的坐标特征是解题的关键．4．B【分析】根据几何初步知识对命题逐个判断即可．【详解】解：①对顶角相等，为真命题；②内错角相等，只有两直线平行时，内错角才相等，此为假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，为真命题；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或者互补，此为假命题；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，为假命题；①③命题正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了命题的判定，熟练掌握平行线、对顶角等几何初步知识是解答本题的关键．5．D【分析】由题意根据平行线的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A. EAD B ∠=∠，能证AD ∥BC ，故此选项错误；B. BAD ACD ∠=∠，不能证明//BE CD ，故此选项错误；C. EAD ACD ∠=∠，不能证明//BE CD ，故此选项错误；D. 180EAC ACD ∠+∠=︒，能证明//BE CD ，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，解答此类题目的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截形成的同位角、内错角及同旁内角．6．B【解析】【分析】根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．【详解】选项A ，由a ＞b ，b ＞c ，则a ＞c ，可得选项A 错误；选项B ， 若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ，正确；选项C ，由49的平方根是±7，可得选项C 错误；选项D ，由负数有立方根，可得选项D 错误；故选B ．【点睛】本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．7．D【分析】由//DF AB 可得到A ∠与FEC ∠的关系，利用三角形的外角与内角的关系可得结论．【详解】解：//DF AB ，70A ∠=︒，70A FEC ∴∠=∠=︒．FEC D DCA ∠=∠+∠，38D ∠=︒，DCA FEC D ∴∠=∠-∠7038=︒-︒32=︒．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的性质与三角形的外角性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”是解决本题的关键．8．A【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n 结束的有n2个解析：A【分析】到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，横坐标以n 结束的有n 2个点，【详解】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方， 横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为0结束，横坐标为偶数时以横坐标为1，纵坐标以横坐标减1结束，∴横坐标以n 结束的有n 2个点，第2025个点是（45，0），∴2021个点的坐标是（45，4）；故选：A ．【点睛】本题考查了点的坐标，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．二、填空题9．【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-,b=2,∴==【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.解析：3 2【分析】根据平方与二次根式的非负性即可求解.【详解】依题意得2a+3=0.b-2=0,解得a=-32,b=2,∴3 2【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.10．（﹣2，﹣3）【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为解析：（﹣2，﹣3）【分析】两点关于x轴对称，那么横坐标不变，纵坐标互为相反数．【详解】点P（﹣2，3）关于x轴的对称，即横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．故答案为（﹣2，﹣3）．【点睛】本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，可记住要点或画图得到．11．50°【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的解析：50°【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，∴∠EOC=12∠AOC，∠FOC=12∠BOC，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=12∠AOC+12∠BOC=50°；若射线OC在∠AOB的外部，①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，∠EOF=∠FOC-∠COE=12∠BOC-12∠AOC=12（∠BOC-∠AOC）=12∠AOB=50°；②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，∠EOF =∠EOC +∠COF =12∠AOC +12∠BOC =12（∠AOC +∠BOC ）=12（360°-∠AOB ）=130°； 综上：∠EOF 的度数为50°或130°，故答案为：50°或130°．【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用． 12．48°【分析】先假设，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根据邻补角求出∠3，再利用即可求出∠2的度数.【详解】解：若AB//CD ，则∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，解析：48°【分析】先假设//AB CD ，求得∠3＝∠4，由∠1=138°，根据邻补角求出∠3，再利用EF MN 即可求出∠2的度数.【详解】解：若AB //CD ，则∠3＝∠4，又∵∠1+∠3＝180°，∠1＝138°，∴∠3＝∠4＝42°；∵EF ⊥MN ，∴∠2+∠4＝90°，∴∠2＝48°；故答案为：48°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，两直线垂直，平角定义，解题思维熟知邻补角、垂直的角度关系.13．【分析】根据翻折得到，根据，即可求出AC,再根据E 是中点即可求解．【详解】沿翻折使与重合故答案为：．【点睛】此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性 解析：5【分析】根据翻折得到DEA DEC ∆≅∆，根据35ABC C AB BC AC ∆=++=，10ABC BCD C C AC ∆∆-==即可求出AC,再根据E 是中点即可求解．【详解】ABC ∆沿DE 翻折使A 与C 重合DEA DEC ∴∆≅∆,AD CD AE CE ∴==∴+=+=DB CD BD AD AB35ABC C AB BC AC ∆=++=25∆=++=DBC C DB BC DC10ABC BCD C C AC ∆∆-==152AE AC ∴== 故答案为：5．【点睛】此题主要考查三角形内的线段求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质．14．4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折叠与A 重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C 点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+解析：62【分析】先求出第一次折叠与A重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可．【详解】解：第一次折叠后与A重合的点表示的数是：3+（3+1）＝7．与C重合的点表示的数：3+（36第二次折叠，折叠点表示的数为：12（3+7）＝5或12（﹣1+3）＝1．此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+（5﹣11）＝2故答案为：62【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键．15．（－3，2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】∵点到横轴的距离为，到纵轴的距离为，解析：（－3，2）【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】∵点M到横轴的距离为2，到纵轴的距离为3，∴|y|=2，|x|=3，由M是第二象限的点，得：x=−3，y=2．即点M的坐标是（−3，2)，故答案为：（−3，2）．【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零．16．【分析】根据图象结合动点P第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点按图中箭头解析：()2021,2【分析】根据图象结合动点P 第一次、第二次、第三次、第四次运动后的坐标特点可发现各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，由此规律可求解．【详解】解：由图象可得：动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,1，第4次接着运动到()4,0，……可知各点的横坐标与运动次数相同，纵坐标是按2，0，1，0循环，∵202145051÷=⋅⋅⋅⋅，∴经过第2021次运动后，动点P 的坐标为()2021,2；故答案为()2021,2．【点睛】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是根据题意得到点的坐标基本规律．三、解答题17．（1）5；（2）4﹣．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝4+2﹣＝5；（2）原式＝3﹣（﹣）＝3解析：（1）512；（2）【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接去绝对值进而计算得出答案．【详解】（1）原式＝4+2﹣12＝512；（2）原式＝＝＝【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（1）x=；（2）x=-6【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）解：（2）解：【点睛】本题主要考查了实数的解析：（1）x =53±；（2）x =-6 【分析】（1）经过移项，系数化为1后，再开平方即可；（2）移项后开立方，再移项运算即可．【详解】（1）29250x -=解：2925x =2259x = 53x =±（2）3(3)270x ++=解：3(3)27x +=-33x +=-6x =-【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟悉掌握平方根和立方根的开方是解题的关键． 19．同位角相等，两直线平行；CD ；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，CD ∥EF ，求出AB ∥EF解析：同位角相等，两直线平行；CD ；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补【分析】根据平行线的判定得出AB ∥CD ，CD ∥EF ，求出AB ∥EF ，根据平行线的性质得出即可．【详解】证明：∵∠B =∠CGF （已知），∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行），∵∠DGF =∠F （已知 ），∴CD ∥EF （内错角相等，两直线平行），∴AB ∥EF （ 两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行 ），∴∠B +∠F =180°（两直线平行，同旁内角互补），故答案为：同位角相等，两直线平行；CD ；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 20．（1），；（2）9【分析】(1)根据坐标的特性以及C 点坐标，直接可以得出A 、B 的坐标（2）利用面积的和差求解：三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．【详解】解：（解析：（1）(3,4)A ，(0,1)B ；（2）9【分析】(1)根据坐标的特性以及C 点坐标，直接可以得出A 、B 的坐标（2）利用面积的和差求解：三角形ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积．【详解】解：（1）(3,4)A ，(0,1)B（2）3ABC S S S =-△长方形个三角形11145241533222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ =9【点睛】本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．21．（1）4 ，；（2）x=0或-2．【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵4＜＜5，∴的整解析：（1）4 174；（2）x=0或-2．【分析】（117（2）首先估算出m，n的值，进而得出m＋n的值，可求满足条件的x的值．【详解】（1）∵4175，∴17417−4．故答案为：4174；（2）∵517m，0＜5171，17n∴m17n1717∴m+n=1∴（x+1）2＝1x+1=±1解得:x=0或-2．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出各数的小数部分是解题关键．二十二、解答题22．8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4××2×2=8；正方形的边解析：8；【分析】用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8，然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可．【详解】解：正方形面积=4×4-4×12×2×2=8；正方形的边长【点睛】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a二十三、解答题23．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF ＝∠EBA ．∵AB ∥CD ，∴EF ∥CD ．∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝30°，∠EDC ＝12∠ADC ＝35°，∴∠BED ＝∠EBA +∠EDC ＝65°．答：∠BED 的度数为65°；②如图2，过点E 作EF ∥AB ，有∠BEF +∠EBA ＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ，∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ． ∴∠FED ＝∠EDC ． ∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ．即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β， ∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+． 答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 24．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．25．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.【分析】（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；【详解】解：（1）∵BD平分∠ABC，∠ABC＝50°，∴∠ABD＝∠DBC＝12∵∠EPB是△PFB的外角，∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；【点睛】考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．26．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒ 【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒．【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ，∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
安徽省安庆市2022届初一下期末经典数学试题含解析
安徽省安庆市2022届初一下期末经典数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．关于字母,x y 的多项式22338x kxy y xy --+-化简后不含xy 项，则k 为（ ）A ．0B ．13-C ．13D ．3 【答案】C【解析】【分析】先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于k 的方程即可求出k ．【详解】原式=x 2+（1﹣3k ）xy ﹣3y 2﹣8，因为不含xy 项，故1﹣3k=0，解得：k 13=． 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力．2．下列命题是真命题的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．和为180°的两个角是邻补角C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【解析】【分析】分别利用对顶角以及邻补角、平行线的性质分别分析得出答案．【详解】C. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此选项错误；D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，正确.故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，掌握定理是解题关键3．下列说法正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线平行B．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离D．在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】掌握两条直线之间的关系，点到直线距离的概念.【详解】A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误；C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误；D、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直符合垂直的性质，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离是解答此题的关键．4．下列说法正确的个数有（）⑴过一点有且只有一条直线与已知直线平行⑵一条直线有且只有一条垂线⑶不相交的两条直线叫做平行线⑷直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】A【解析】解：（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故（1）错误；（3）平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故（3）错误；（4）直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到这条直线的距离，故（4）错误．故正确的有0个．故选A ．5．《九章算术》卷第八有一道题，原文是“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两，问牛羊各直金几何？”译文是“今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，问牛、羊每头各值金多少？”设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，则依据题意可列方程( )A ．5282510x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．2510528x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．2210558x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】C【解析】【分析】根据牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两，各列一个方程组成方程组求解即可.【详解】设每头牛值金x 两，每头羊值金y 两，则依据题意得5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩. 故选C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解.6．已知2x a y a =⎧⎨=-⎩是方程35x y -=的一个解，则a 的值是（ ） A ．5B ．1C ．5-D ．1-【答案】B【解析】【分析】 将2x a y a =⎧⎨=-⎩代入方程3x−y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】x a =⎧解得：a=1，故选：B．【点睛】此题考查二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 7．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．2xxB．211xx--C．231xx++D．1+1xx-【答案】C【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【详解】A.由分式有意义的条件可知：x≠0，故A不选；B.由分式有意义的条件可知：x≠±1，故B不选；C.不管x取什么数，x2+1≥1，故选项C符合题意；D.由分式有意义的条件可知：x≠-1，故D不选；故选C．【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．如图所示，内错角共有（）A．4对B．6对C．8对D．10对【答案】B【解析】根据内错角的定义可得：如图所示：故选B.9．解方程11132x --=，去分母正确的是（ ） A ．2-(x-1)=1B ．2-3(x-1)=6C ．2-3(x-1)=1D ．3-2(x-1)=6 【答案】B【解析】【分析】两边都乘以各分母的最小公倍数6即可.【详解】11132x --=， 两边都乘以各分母的最小公倍数6得，2-3(x-1)=6.故选B.【点睛】解一元一次方程去分母的方法是两边都乘各分母的最小公倍数，一是不要漏乘不含分母的项，二是去掉分母后要把多项式的分子加括号.10﹣2的值（ ）A ．在1到2之间B ．在2到3之间C ．在3到4之间D ．在4到5之间【答案】C【解析】【分析】﹣2，即可解答．【详解】解：∵5＜6，∴32＜4，故选C ．【点睛】的值．二、填空题 54413x y z -+=⎧⎪【解析】【分析】先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x 的值,再把x 的值代入④求出y 的值,最后把x 、y 的值代入③求出z 的值即可.【详解】54413273193218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③,③×3-②得: 7x-y=35④,①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,④×16+⑤得:x =5,把x =5代入④得:y =0,把x=5,y=0代入③得:z=-3;则原方程组的解为:503x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴5x ﹣y ﹣z ﹣1=25-0+3-1=24，∴5x ﹣y ﹣z ﹣1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法,关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.12．若正数x 的两个平方根分别为2a+1和2a-9，则正数x ＝_______．【答案】25【解析】由题意，得：2a+1+2a−9=0，解得a=2；所以正数x 的平方根是：5和−5，故正数x 的值是25.故答案为25.13．已知AD 是△ABC 的中线，若△ABD 与△ACD 的周长分别是14和1．△ABC 的周长是20，则AD 的长为 ．根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABD与△ACD的周长分别是14和1，∴AB＋BC＋AC＋2AD＝14＋1＝26，∵△ABC的周长是20，∴AB＋BC＋AC＝20，∴2AD＝26−20＝6，∴AD＝2．故答案为2．【点睛】本题考查了三角形的中线，熟记三角形的周长公式是解题的关键．x+的算术平方根，则x的值是_________.14．若4是31【答案】1【解析】【分析】根据算术平方根的定义知3x+1=16，据此求解可得．【详解】根据题意知3x+1=16，则x=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.15．如图，在Rt ABC中，90B=BAE=∠，∠，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E.已知16∠的度数为__________．则C【答案】1°由已知条件，根据垂直平分线的性质，得到EA=EC，进而得到∠EAD=∠ECD，利用等腰三角形的性质和垂直平分线的性质解答．【详解】∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，又∵∠BAE=16°，∠B=90°，∴∠EAC+∠C+∠BAE+∠B=180°，即：2∠C+16°+90°=180°，解得∠C=1°．故答案为1．【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．要理解线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，得到并应用∠EAC=∠C是正确解答本题的关键．16．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的_______.【答案】稳定性【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．【详解】解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；故答案为稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性.17．将七年级一班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：1，人数最多的一组有25人，则该班共有_____________人．【答案】60【解析】各组人数，进而得出总人数．【详解】∵各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的有25人 ∴各组人数人数为5人、10人、25人、15人、5人，∴总人数＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案为：60【点睛】本题主要考查频数分布直方图中的知识点，关键要掌握频数分布直方图中的小长方形的高的比就是各组频数之比．三、解答题18．如图，已知：90B C AED ∠=∠=∠=︒．（1）请你添加一个条件，使ABE ∆与ECD ∆全等，这个条件可以是_______．（只需填写一个）（2）根据你所添加的条件，说明ABE ∆与ECD ∆全等的理由．【答案】（1）AB EC =（或BE CD =或AE ED =）；（2）见解析．【解析】【分析】（1）答案不唯一，可以添加条件：AB=EC ；（2）根据ASA 即可证明△ABD ≌△CEB ．【详解】解：（1）AB=EC （或BE=CD 或AE=ED ）．故答案为AB=EC （答案不唯一）．（2）理由：∵∠B=∠C=∠AED=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，∴∠BAE=∠CED ，在△ABE 和△ECD 中，在ABE ∆与ECD ∆中BAE CED AB EC B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE ECD ASA ∆∆≌.此题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．19．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？ 【答案】【解析】试题分析：根据等量关系：①用15天完成加工任务；②共收购到140吨，即可列出方程组． 由题意可列方程组为. 考点：本题考查的是根据实际问题列方程组点评：解答本题的关键是弄清题意，根据题意找出合适的等量关系，列出方程组．20．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OF 平分AOE ∠，OF CD ⊥，垂足为O ．()1写出图中所有与AOD ∠互补的角；()2若120AOE ∠=，求BOD ∠的度数．【答案】（1）与AOD ∠互补的角有AOC ∠，BOD ∠，DOE ∠；（2）30．【解析】分析：（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC 和∠BOD ，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF ，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC ，从而最后得解； （2）根据角平分线的定义求出∠AOF ，再根据余角的定义求出∠AOC ，然后根据对顶角相等解答． 详解：（1）∵直线AB ，CD 相交于点O ，∴∠AOC 和∠BOD 与∠AOD 互补，∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF=∠EOF ，∵OF ⊥CD ，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠DOE也是∠AOD的补角，∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；（2）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE=60°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF-∠AOF=90°-60°=30°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=30°．点睛：本题考查了余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义，难点在于（1）根据等角的余角相等确定出与∠AOD互补的第三个角．21．关于x y、的方程组25x y ax y+-=⎧⎨-=⎩①②的解满足11x y>，≤，求满足条件的整数a.【答案】满足条件的整数a的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【解析】【分析】根据加减消元法，再结合题意进行计算，即可得到答案.【详解】解：25x y ax y+-=⎧⎨-=⎩①②① - ②得：5353ay a y--=-=①×② + ②得：253ax+=由题意得：2513513aa+⎧>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩解得：18a-<∴满足条件的整数a的解有0，1，2，3，4，5，6，7，8【点睛】本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法.22．解不等式2x﹣11＜4（x﹣5）+3，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】x＞1．【解析】试题分析：先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1并在数轴上表示出来即可．试题解析：去括号得，2x﹣11＜4x﹣20+1，移项得，2x﹣4x＜﹣20+1+11，合并同类项得，﹣2x＜﹣6，x的系数化为1得，x＞1．在数轴上表示为：．23．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD上两点，∠EAF=45°，过点A作∠GAB=∠FAD,且点G为边CB延长线上一点.①△GAB≌△FAD吗？说明理由．②若线段DF=4， BE=8，求线段EF的长度．③若DF=4,CF=8.求线段EF的长度．【答案】（1）全等 (2)7 (3)EF=10【解析】【详解】分析：(1)、根据正方形的性质得出AB=AD,∠ABG=∠D，结合∠GAB=∠FAD得出三角形全等；(2)、根据三角形全等得出BG=DF=4，AG=AF，根据∠EAF=45°以及三角形全等、正方形的性质得出∠GAE=∠EAF，从而得出△GAE和△FAE全等，从而得出答案；(3)、根据第二题的结论得出答案．详解：（1）全等证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD,∠ABG=∠D，在△ABG和△ADF中∵∠GAB=∠FAD，AB=AD,∠ABG=∠D，∴△GAB≌△FAD.（2）解：∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°，∵△GAB≌△FAD，∴∠GAB=∠FAD，AG=AF，∴∠GAB+∠BAE=45°，∴∠GAE =45°，∴∠GAE=∠EAF，在△GAE和△FAE中，∵AG=AF, ∠GAE=∠EAF,AE=AE，∴△GAE≌△FAE（SAS），∴EF=GE，∵△GAB≌△FAD，∴GB=DF，∴EF=GE=GB+BE=FD+BE=3+4=7；(3)设BE=x∵DF=4，CF=8，四边形ABCD是正方形∴AD=AB=BC=12∴EC=12-x,EG=4+x ，∵∠ECD=90︒∴222EF CF EC =+∵△GAE≌△FAE∴EG=EF∴()()2224812x x +=+-∴x=6∴EG=4+6=10∴EF=10故答案EF=10点睛：本题主要考查的是三角形全等的判定与性质，属于中等难度的题型．根据正方形的性质得出△GAE 和△FAE 全等是解决这个问题的关键．24．计算：（1）x 4÷x 3·(－3x)2 （2）2x(2y －x) + (x+y)(x －y)【答案】（1）39x ；（2）224x xy y -+-. 【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可.（2）先算乘法，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=43223999x x x x x x ÷⋅=⋅=.（2）原式=22222424xy x x y x xy y -+-=-+-.考点：整式的混合运算．25．如图,在△ABC 中,点E 在AC 上,∠AEB=∠ABC ．(1)图1中,作∠BAC 的角平分线AD,分别交CB 、BE 于D 、F 两点,求证:∠EFD=∠ADC ；(2)图2中,作△ABC 的外角∠BAG 的角平分线AD,分别交CB 、BE 的延长线于D 、F 两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?【答案】（1）证明见解析；（2）（1）中结论仍成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAC，再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，进而得到∠EFD=∠ADC；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，进而得∠EFD=∠ADC．【详解】（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD，∵∠FAE=∠GAD，∴∠FAE=∠BAD，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，又∵∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．。
2023-2024学年安徽省安庆十六中七年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年安徽省安庆十六中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在0，π，0.010*******…(每两个0之间的1依次增加)，3.14，2411中，无理数的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2.生物学家发现了一种病毒，其直径约为0.00000036mm，将数据0.00000036用科学记数法表示为( )A. −3.6×107B. 3.6×108C. 3.6×10−7D. 3.6×10−83.已知a>b，则下列不等式一定成立的是( )A. a−2024<b−2024B. a+2024<b+2024C. 2024a<2024bD. a2024>b20244.如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的( )A. 南偏西43°B. 南偏东43°C. 北偏东47°D. 北偏西47°5.如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°6.下列运算中正确的是( )A. −a2⋅a=a3B. a8÷a2=a4C. (−a3)2=a6D. (5a)2=10a27.已知x+y=5，xy=−2，则x2−xy+y2的值是( )A. 31B. 15C. 11D. 78.下列说法正确的是( )A. −2是−8的立方根B. 9的立方根是3C. −3是(−3)2的算术平方根D. 8的算术平方根是29.若关于x的分式方程mx−1−31−x=1有增根，则m的值为( )A. 2B. 1C. 3D. −310.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形(如图1)，然后拼成一个平行四边形(如图2)，那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为( )A. a2−b2=(a−b)2B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安庆市七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选考试题及答案
一、选择题1．有下列四种说法：①数轴上有无数多个表示无理数的点；②带根号的数不一定是无理数；③平方根等于它本身的数为0和1；④没有最大的正整数，但有最小的正整数；其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4答案：C解析：C【分析】根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案．【详解】①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：42；③平方根等于它本身的数只有0，故本小题是错误的；④没有最大的正整数，但有最小的正整数，是正确的．综上，正确的个数有3个，故选：C．【点睛】本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键．2．如图所示，一个动点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0，1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么动点运动到点(7，7)的位置时，所用的时间为（）秒．A．30 B．42 C．56 D．72答案：C解析：C【分析】归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向，再求当n=7时所用的时间即可．【详解】质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上； 质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右； 质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上； …,质点到达(n ,n )处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n =n (n +1)， 当n=7时，可得n (n +1)=7×8=56， ∴走过的时间为56s. 故选：C. 【点睛】本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n ）处的时间.3．正整数n 小于100，并且满足等式236n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[][]1.5122==，，则满足等式的正整数的个数为（ ） A ．2B ．3C ．12D ．16答案：D解析：D 【分析】利用不等式[x ]≤x 即可求出满足条件的n 的值． 【详解】解：若2n ，3n ，6n有一个不是整数，则22n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者33n n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜或者66n n⎡⎤⎢⎥⎣⎦＜， ∴][][236236nn n n n n n ⎡⎤++++=⎢⎥⎣⎦＜，∴2n ，3n ，6n都是整数，即n 是2，3，6的公倍数，且n ＜100， ∴n 的值为6，12，18，24，......96，共有16个， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x ]≤x ＜[x ]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．4．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A 第一次跳动至点A 1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A 4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A 第100次跳动至点A 100的坐标是( )A ．(50，49)B ．(51, 49)C ．(50, 50)D ．(51, 50)答案：D解析：D 【解析】分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)， 第4次跳动至点的坐标是(3,2)， 第6次跳动至点的坐标是(4,3)， 第8次跳动至点的坐标是(5,4)， …第2n 次跳动至点的坐标是(n +1,n )， ∴第100次跳动至点的坐标是(51,50). 故答案选：D.点睛：坐标与图形性质, 规律型：图形的变化类.5．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知AB ∥CD ，∠EAB ＝80°，110ECD ∠=︒，则∠E 的度数是（ ）A ．30°B ．40°C ．60°D ．70°答案：A解析：A 【分析】过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质可得100AEF ∠=︒，再根据平行公理推论、平行线的性质可得70CEF ∠=︒，然后根据角的和差即可得． 【详解】解：如图，过点E 作//EF AB ，80EAB ∠=︒，180100A E B E A F ∠=︒-=∴∠︒， //AB CD ， //CD EF ∴，180CEF ECD ∴∠+∠=︒，110ECD ∠=︒，18070CEF ECD ∴∠=︒-∠=︒，1007030AEC AEF CEF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：A ． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6．如图，在平面直角坐标系中，存在动点P 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P 的坐标是（ ）A ．(2022，1)B ．(2021，0)C ．(2021，1)D ．(2021，2)答案：C解析：C 【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，…4个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点P 的坐标． 【详解】解：观察点的坐标变化可知： 第1次从原点运动到点（1，1）， 第2次接着运动到点（2，0）， 第3次接着运动到点（3，2）， 第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），…按这样的运动规律，发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0；4个数一个循环，所以2021÷4＝505…1，所以经过第2021次运动后，动点P的坐标是（2021，1）．故选：C．【点睛】本题考查了规律型−点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y值是（）A5B．5C．5 D．5±答案：B解析：B【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案．【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数，∴再取5的平方根，而5的平方根为5±∴输出值y＝5±故选：B．【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．8．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，计算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值为（）A．2020202012020-B．2021202012020-C．2021202012019-D．2020202012019-答案：C解析：C【分析】由题意可知S＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S 的值． 【详解】解：设S ＝ 1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020① 则2020S ＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021② 由②－①得： 2019S ＝20202021－1 ∴2021202012019S -=．故答案为：C ． 【点晴】本题主要考查探索数与式的规律，有理数的加减混合运算．9．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．86答案：A解析：A 【分析】学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n 个图呢，能求出这个即可解得本题。