菱形的性质和判定定理

课题菱形的性质和判定定理时间

教学目标1.掌握菱形的性质判定，并能用定义判定一个四边形是菱形

使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力。

2.通过教具的演示培养学生的观察能力并提高学生的学习兴趣。

3.通过把矩形和菱形的定义、性质、判定相互对比，将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生的辨正观点。

重难点重点：菱形的性质定理和判定定理的了解和运用

难点：平行四边形，矩形，菱形的性质定理，判定定理的综合应用。

教学方法教学方法

观察分析讨论相结合的方法。

（做一个短边可以运动的平行四边形）投影仪、透影胶片

角色教师活动学生活动备注

教学过程（一）引入新课

我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩

形，其实还有另外的特殊平行四边形，

这时可将事先按课本中做成的一个短边也可以活

动的教具进行演示，如，改变平行四边形的边，

使之一组邻边相等，引出菱形概念。

（二）讲解新课

1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做

菱形。

2.菱形的性质

教师强调，菱形既然是特殊的平行四边形，因此

它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比

平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩

形类似，也比平行四边形增加了一些特殊的性质。

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一

条对角线平分一组对角

师1：菱形ABCD被对角线分成的四个直角三角形

有什么关系？

师2：它们的底和高和两条对角线有什么关系？

师3：如果设菱形的两条对角线分别为a、b，则

菱形的面积是什么？

S＝1/2ab。教师指

出当不易求出对

角线长时，就用平

行四边形面积的

一般计算方法计

算菱形面积。

讲解这个

定义时，

要抓住概

念的本

质，应突

出两条：

（1）强调

菱形是平

行四边

形。

（2）一组

邻边相

等。

教学过程

例1已知：如图4－41，AD是△ABC的角平分

线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。

求证：四边形AEDF是菱形。

例 2 已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝

120°，对角线AC、BD相交于点O，如图4－42，

求这个菱形的对角线长和面积。

3．要判定一个四边形是不是菱形最基本的判定方

法是什么方法？

菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形。

菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是

菱形。

师问：对角线互相垂直的四边形是菱形吗？为什

么？

例3 已知：＃ABCD的对角线AC的垂直平分线

与

边AD、BC分别交于E、F，如图4－47。

求证：四边形AFCE是菱形

（三）小结

1.菱形性质：

①具有平行四边形的所有性质。

②特有性质：四条边相等；对角线互相垂直，且

平分每一组对角

2.归纳判定菱形的四种常用方法。

（2）说明矩形、菱形之间的区别与联系

学生分析：

（1）按教材的方

法求面积。

（2）还可以引导

学生求出△ABC

一边上的高，即菱

形的高，然后用平

行四边形的面积

公式计算菱形的

面积。

引导学生归纳证

明

详细讲

解，初二

这点错误

较高

教后记