2021重庆市中考数学试题有答案(Word版)(共2套)

重庆市中考数学试题（一）

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

参考公式：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2

4,)24b ac b a a --（，对称轴为2b x a

=-.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、

D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．在—4，0，—1，3这四个数中，最大的数是（） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D 3．化简12的结果是（）

A. 43

B. 23

C. 32

D. 26 4．计算()

2a b 的结果是（）

A. 63a b

B. 23a b

C. 53a b

D. 6a b

5．下列调查中，最适合用普查方式的是（） A. 调查一批电视机的使用寿命情况

B. 调查某中学九年级一班学生视力情况

C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况

D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6．如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别与直线AB,CD 相交于点G ，H 。若∠1=135°，则∠2的度数为（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°

7．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（）

A.220

B. 218

C. 216

D. 209 8．一元二次方程220x x -=的根是（） A.120,2x x ==- B. 121,2x x == C. 121,2x x ==- D. 120,2x x == 9．如图，AB 是O 的直径，点C 在O 上，AE 是O 的切线，A 为切点，连接BC 并延长交AE 于点D ，

若∠AOC=80°，则∠ADB 的度数为（）

6题图

9题图

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 20°

10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（） A ．小明中途休息用了20分钟

B ．小明休息前爬上的速度为每分钟70米

C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，其中第②个图形中一共有9个小圆圈，其中第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）

① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为3,1，反比例函数3

y x

的图像经过A,B 两点，则菱形对ABCD 的面积为（） A. 2 B. 4 C. 22 D. 42

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为。

14．计算0

20152-= 。

15．已知ABC DEF ??,ABC ?与DEF ?的相似比为4:1，则ABC ?与DEF ?对应边的高之比为。

16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=42，以A 为圆心，AC 长为半径作弧，交AB 于点D ，则阴影部分的面积是。

17．从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组234

3111x x +-?

的解，又在函

数21

22y x x

+的自变量取值范围内的概率是。

12题图

16题图

18．如图，矩形ABCD 中，AB=46,AD=10,连接BD ，∠DBC 的角平

分线BE 交DC 于点E ，现把△BCE 绕点B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△BC E ''，当射线BE '和射线BC '都与线段AD 相交时，设交点分别F,G ，若△BFD 为等腰三角形，则线段DG 长为。

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．解方程组24

y x x y =-??

+=?

20．如图，在△ABD 和△FEC 中，点B,C,D,E 在同一直线上，且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E 。求证：∠ADB=∠FCE.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 21．()2

1(2)()

y x y x y -++ 22

869

(2)11y x y y y y ??-+--÷ ?++??

18题图 20题图

22．为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w （万元）的多少分为以下四个类型：A 类（10w <），B 类(1020w ≤<)，C 类(2030w ≤<)，D 类(30w ≥)，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是。扇形统计图中B 类所对应扇形圆心角的度数为度。请补全条形统计图。

（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从D 类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D 类企业的4个参会代表中2个来自高新区，另2个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率。

23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.

(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(14x ≤≤，x 为自然数)，十位上的数字为y ，求y 与x 的函数关系式.

24．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD ，期中A B ∥CD.瞭望台PC 正前方水面上有两艘渔船M 、N ，观察员在瞭望台顶端P 处观测渔船M 的俯角31α=?，观测渔船N 在俯角45β=?，已知NM 所在直线与PC 所在直线垂直，垂足为点E ，PE 长为30米.

（1）求两渔船M ，N 之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD 的坡度1:0.25i =.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH 的坡度为1:1.5i =，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan310.60,sin310.52?≈?≈）

24题图

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡

．．．中对应的位置上.

25．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的线段，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF。（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=23，求AB，BD的长。

（2）如图1，求证：HF=EF。

（3）如图2，连接CF，CE，猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。

图1 图2

26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2

33334

y x x

++交x 轴于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），交y

轴于点W ，顶点为C ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为D 。（1）求直线BC 的解析式。

（2）点E （m ，0），F （m+2，0）为x 轴上两点，其中()4m <<2，EE '，EE '分别垂直于x 轴，交抛物线与点E '，F '，交BC 于点M ，N ，当ME NF ''+的值最大时，在y 轴上找一点R ，使得RF RE ''-值最大，请求出R 点的坐标及RF RE ''-的最大值。

（3）如图2，已知x 轴上一点9

,02P ?? ???

，现以点P 为顶点，23为边长在x 轴上方作等边三角形QPC ，使GP ⊥x 轴，现将△QPG 沿PA 方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P 到达点A 时停止，记平移后的△QPG 为Q P G '''?，设Q P G '''?与△ADC 的重叠部分面积为s ，当点Q '到x 轴的距离与点到直线AW 的距离相等时，求s 的值。

图1 图2

参考答案

（全卷共五个大题满分150分考试时间120分钟）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 43.710? 14. -1 15. 4:1 16.

82π- 17. 25

18. 9817

三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19.

2x y =??=-?

20.

∵BC=DE

∴BC+CD=DE+CD 即BD=CE

易证：△ABD ≌△FEC 故：ADB FCE ∠=∠

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分） 21.

⑴24x xy + ⑵233

y y y +-

22.

⑴25；72；图略

⑵16

P =

23.

⑴四位“和谐数”：1111，2222，3443，1221等

任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：设四位“和谐数”是abcd ，则满足：个位到最高位排列：,,,d c b a 最高位到个位排列：,,,a b c d

由题意，两组数据相同，则：,a d b c ==

则

1000100101000100101001110911011111111abcd a b c d a b b a a b

a b +++++++====+为正整数所以四位“和谐数”abcd 能被11整数

又由于,,,a b c d 的任意性，故任意四位“和谐数”都可以被11整除 ⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx ，则满足：个位到最高位排列：,,x y z 最高位到个位排列：,,z y x 由题意，两组数据相同，则：x z = 故10110zyx xyx x y ==+

10110991122911111111

zyx x y x y x y x y

x y +++--===++

为正整数故2(14)y x x x =≤≤，为自然数 24.

⑴在Rt △PEN 中，EN=PE=30m

在Rt △PEM 中，50tan31PE

ME m ==?

∴20m MN EM EN =-=

答：两渔船M 、N 之间的距离为20米 ⑵过点D 作DN ⊥AH 交直线AH 于点N

由题意：tan 4DAB ∠=，4

tan 7

H ∠=

在RT △DAN 中，24

tan 3

DN AN DAB =

==∠m 在RT △DHN 中，24

424tan 7

DN HN H

===∠m

故AH=HN-AN=42-6=36m

4322

ADH S AH DN =??=△2m

故需要填筑的土石方共343210043200V S L m =?=?=

设原计划平均每天填筑3xm ，则原计划43200

天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑32xm

43200

10(

1020)243200x x x

+--?= 解得：864x = 经检验：864x =是原分式方程的解，且满足实际意义答：该施工队原计划平均每天填筑8643m 的土石方

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 25.

⑴AB =

BD =⑵连接AF

易证：△DAE ≌△ADH ，故DH=AE 30EAF EAB FAB FAB ∠=∠-∠=?-∠

60(90)6030FDH FDA HDA FDA FBA FBA ∠=∠-∠=∠-?=?-∠-?=?-∠ 故EAF FDH ∠=∠ 易证：△DHF ≌△AEF ∴HF=EF

⑶（方法不唯一，有很多，合理即可）（法一）取AB 的中点M ，连接CM 、FM 在RT △ADE 中，AD=2AE

FM 是△ABD 的中位线，故AD=2FM ∴FM=AE

易证△ACM 为等边三角形，故AC=CM

302

CAE CAB ∠=∠=?

30CMF AMF AMC ∠=∠-∠=? 故△ACE ≌△MCF （手拉手全等模型）故易证：△CEF 为等边三角形

（法二）延长DE 至点N ，使EN=DE ，连接AN ；延长BC 至点M ，使CB=CM ，连接AM ；延长BD 交AM 于点P

易证：△ADE ≌△ANE ，△ABC ≌△AMC

易证：△ADM ≌△ANB （手拉手全等模型），故DM=BN

CF 是△BDM 的中位线，EF 是△BDN 的中位线

故11

EF BN DM CF ===

180180260CFE CFD DFE MDP DBN MDP DBA ABN

MDP DBA AMD DPA DBA PAB CAB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=?-∠=?-∠=?

故△CEF 为等边三角形

26.

⑴y =+

⑵22'(E M =+++=+-

'F N =+

故：2

''E M F N +=+-

当3

m ==

时，''E M F N +最大，

此时E F

∴'':E F y =∴(0R ,max ''

4RF RE -=

⑶由题意，Q 点在CAB ∠的角平分线或外角平分线上

①当Q

点在CAB ∠的角平分线上时，如图 ''Q M Q

N ==CW

△RMQ ’∽△

RNC ，故'RQ =

RN =+△

CRN ∽△CWO

，故CN

∴DN=CD-CN=4

故S

②当Q 点在CAB ∠的外角平分线上时，如图 △Q ’RN ∽△WCO

，故'Q R =

RM = △RCM ∽△WCO ，故

在Rt △Q ’MP ’

中，''3AM M ==

，故''3CP MP CM =-==

在Rt △CP ’S

中，'P S ==故

4题图

C B

3题图

D C

8题图

重庆市中考数学试题（二）

（满分：150分时间：120分钟）

参考公式:抛物线y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴公式为a

b x 2-=.

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

1、某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，－1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是（） A 、－1℃ B 、0℃ C 、1℃ D 、2℃

2、计算2

52x x -的结果是（） A 、3 B 、3x C 、2

3x D 、4

3、如图，△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，若BC ＝1，则EF 的长是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4

4、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若∠AEF ＝50°，则∠EFC 的大小是（） A 、40° B 、50° C 、120° D 、130°

5、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（） A 、甲的成绩比乙的成绩稳定 B 、乙的成绩比甲的成绩稳定 C 、甲、乙两人的成绩一样稳定 D 、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

6、若点（3，1）在一次函数2(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值是（） A 、5 B 、4 C 、3 D 、1

7、分式方程

1x x

=+的解是（） A 、1x = B 、1x =- C 、3x = D 、3x =-

y y y x

第三个图形

第二个图形

第一个图形

11题图

8、如图，在矩形AB CD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，∠ACB ＝30°，则∠AOB 的大小为（） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120°

9、夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x ，游泳池内的蓄水量为y ，则下列各图中能够反映y 与x 的函数关系的大致图象是（）

10、下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）

A 、22

B 、24

C 、26

D 、28

11、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ， AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中

阴影部分的面积为（）

A 、256π-

B 、

π- C 、2566π- D 、25

π- 12、如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，

反比例函数(0)k

y k x

≠在第一象限的图象经过顶点 A （m ，2）和CD 边上的点E （n ，2

），过点E 的直

线l 交x 轴于点F ，交y 轴于点G （0，－2），

18题图

E D

16题图

则点F 的坐标是（）

A 、5(,0)4

B 、7(,0)4

C 、9(,0)4

D 、11(

,0)4

二、填空题：(本题共6小题，每小题4分，共24分，) 13、实数12-的相反数是。 14、函数1

y x =

-中，自变量x 的取值范围是。 15、在2014年重庆市初中毕业生体能测试中，某校初三有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48。这组数据的众数是。

16、如图，C 为⊙O 外点，CA 与⊙O 相切，切点为A ，AB 为⊙O 的直径，连接CB 。若⊙O 的半径为2，∠

ABC

＝

60°，则BC

＝。

17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们除数字不同其余完全相同，搅匀后从盒子里随机取出1个小球，将该小球上的数字作为a 的值，则使关于x 的不等式组212

x a x a >-??≤+?只有一个整数解的概率为。

18、如图，在边长为62的正方形ABCD 中，E 是AB 边上一点，G 是AD 延长线上一点，BE ＝DG ，连接EG ，CF ⊥EG 于点H ，交AD 于点F ，连接CE 、BH 。若BH ＝8，则FG ＝。三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）

B A

女：

男：人数

345678910

12131415

19、计算：20

1(3)220149()2

--+---+

20、如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D 。若AB ＝12，CD ＝6，3

tan 2

A =，求sin cos

B B +的值。

四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40

分）

21、先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程12025

x x ---=的解。

22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度，该公司设计了一个调查问卷，将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查，并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题：

（1）在扇形统计图中C 所占的百分比是；小丽本次抽样调查的为数共有人；请将折线统计图补充完整；

（2）为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因，小丽决定在

上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访，请你用列表法或画树状图的方法，求

所选出的两位市民恰好都是男性的概率。

四种类型为数占调查总人数的百分比扇形统计图

6％

20％52％

B A

23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元。

（1）今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？

（2）6月份是青椒产出旺季，为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低%a ，预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a 的最大值是多少？

24、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为AC 边的中点，过点A 作AD ⊥AB 交BE 的延长

F E

A N M

A 线于点D ，CG 平分∠AC

B 交BD 于点G ，F 为AB 边上一点，连接CF ，且∠ACF ＝∠CBG 。求证：（1）AF ＝CG ；

（2）CF ＝2DE

五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）

25、如图，已知抛物线2

23y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；

（2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长；

（3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。

图1

B A 备用图

D C

A 图2

F /

G /

(E)D

26、如图1，在□ABCD 中，AH ⊥DC ，垂足为H ，AB ＝47，AD ＝7，AH ＝21。现有两个动点E 、F 同时从点A 出发，分别以每秒1个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿射线AC 方向匀速运动。在点E 、F 运动过程中，以EF 为边作等边△EFG ，使△EFG 与△ABC

在射线AC 的同侧，当点E 运动到点C 时，E 、F 两点同时停止运动。设运转时间为t 秒。（1）求线段AC 的长；

（2）在整个运动过程中，设等边△EFG 与△ABC 重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量t 的取值范围；

（3）当等边△EFG 的顶点E 到达点C 时，如图2，将△EFG 绕着点C 旋转一个角度

(0360)αα?<

G ′与射线DC 、射线AC 分别相交于M 、N 两点。试问：是否存在点M 、N ，使得△CMN 是以∠MCN 为底角的等腰三角形？若存在，请求出线段CM 的长度；若不存在，请说明理由。