第7章 相干脉冲串信号
雷达信号分析
2 0
2B T
§3.3 雷达测速精度
一、分析条件和方法 二、分析结果
1 2E
N0
2 2 t 2 t 2 dt
2
t 2 dt
三、单载频矩形脉冲信号： 2 2 T 2
3
§3.4 信号的非线性相位特性
对测量精度的影响
(t) 0 ，具有非线性相位。
时间相位常数： 2 t ' (t)a2 (t)dt 2 t ' (t) u(t) 2 dt
§4.1 模糊函数的推导 §4.2 模糊函数与分辨力的关系 §4.3 模糊函数与匹配滤波器输出响应的关系 §4.4 模糊函数的主要性质 §4.5 模糊图的切割 §4.6 模糊函数与精度的关系 §4.7 利用模糊函数对单载频矩形脉冲雷达
③径向速度为正。 一、静止点目标
s(t) (t)e j 2f0t sr (t) (t )e j2f0 (t )
二、运动点目标
sr (t) [t (t)]e j2f0[t (t)]
R(t) R0 VT
经过推导有：
Sr (t)
[t
2v t
]e
j
2f0 [t
2vt C
]
C
[t ]e j 2f0 e j 2 ( f0 fd )t
2
T /2
t(2kt)dt
T / 2
2kT2
2
[a(t)] dt
T /2
dt T / 2
3
例2： u(t) rect ( t )e jkt
T
t T
(t ) k t ' (t ) k
2
t ' (t)a 2 (t)dt
2
t/2
t (k )dt
第7章 相干脉冲串信号
7.1 相干脉冲串信号
一、概述
一定分布范围( , ) 内除主峰外无体积。 相干脉冲串信号：子脉冲高频相位有特定关系。 特点： 保留了脉冲信号高距离分辨力的特 点，又有连续波信号的速度分辨性能； 可控参数多，且灵活可控，便于作为 自适应控制信号； 在不减小B的前提下，靠增加N来增加T， 其模糊图通过编码等技术几乎可以做成 任意形式。
T 1 ( f ) sin c( fT )e j fT N
' 2 ( f ) e j 2 fnT
n 0
N 1
r
7.6 其它脉冲串信号
一、脉间编码脉冲串信号
1 (t ) N
T
c (t iT )
i 0 i 1 r
N 1
1
…
2
N
Tr
二、二相编码脉冲串信号 （PN截断码集）
,
二、定义 均匀脉冲串信号：脉冲串中子脉冲的幅度恒定，子脉冲的重 复周期和宽度也恒定的脉冲串信号。
1 (t ) N
(t iT )
i 0 1 r
N 1
1 T 1 (t ) 0
1 (t ) N
c (t iT )
i 0 i 1 r
中心部分的特点：
1. 模糊图的体积是分散的集中到平行 轴的许多带条内，在每个带条内
都由规律的排列着许多尖峰（板钉型）。 2. 在平行的带条之间存在着空白带Байду номын сангаас（没有体积），空白带条不产生
“自身杂波”，空白带条的宽度为Tr-2T。
3. 有体积带条的宽度为子脉冲宽度的两倍2T，带条数目为2N-1个。 4. 在每个有体积的带条内，都存在许多速度（多普勒）模糊瓣，模糊瓣
通信原理(陈启兴版)第7章课后习题答案
第7章 模拟信号的数字传输7.1 学习指导 7.1.1 要点本章的要点主要有抽样定理；自然抽样和平顶抽样；均匀量化和非均匀量化；PCM 原理，A 律13折线编码，译码；ΔM 原理，不过载条件；PCM ，ΔM 系统的抗噪声性能；PCM 与ΔM 的比较；时分复用和多路数字电话系统原理；1. 概述为了使模拟信号实现数字化传输，首先要通过信源编码使模拟信号转换为数字信号，或称为“模/数转换”即A/D 转换。
模/数转换的方法采用得最早而且应用较广泛的是脉冲编码调制(PCM)，PCM 通信系统原理图如图7-1所示。
图7-1 PCM 通信系统原理图抽样量化器编码器模拟信号PCM 信号译码器低通滤波器模拟信号数字通信系统PCM 信号由图7-1可见，PCM 系统由以下三部分组成。
(1) 模/数转换（A/D 转换）模/数转换包括三个步骤：抽样(Sampling)、量化(Quantization)和编码(Coding)。
a. 抽样是把在时间上连续的模拟信号转换成时间上离散的抽样信号，抽样信号在时间上是离散的，但是其取值仍然是连续的，所以是离散模拟信号。
b. 量化。
量化是把幅度上连续的抽样信号转换成幅度离散的量化信号，故量化信号已经是数字信号了，它可以看成是多进制的数字脉冲信号。
c. 是编码。
编码是把时间离散且幅度离散的量化信号用一个二进制码组表示。
(2) 数字方式传输——基带传输或带通传输；(3) 数/模转换（D/A ）——将数字信号还原为模拟信号。
包含了译码器和低通滤波器两部分。
2.抽样定理为模拟信号的数字化和时分多路复用（TDM ）奠定了理论基础。
根据抽样的脉冲序列是冲激序列还是非冲激序列，抽样可以分为理想抽样和实际抽样。
抽样是按照一定的抽样速率，把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。
能否由此样值序列重建源信号，取决于抽样速率大小，而描述这一抽样速率条件的定理就是著名的抽样定理。
(1) 低通信号的抽样定理定理：设有一个频带限制在（0，f H ）内的连续模拟信号m (t )，若以T s ≤1/(2f H )间隔对它抽样，则m (t )将被这些抽样值所完全确定。
07.相干光通信系统解析
7.1 相干检测基本原理
接收端的光匹配器是为了达到光混频器最大可能 的混频效率而使接收的光复数振幅和偏振与本振 光波相匹配。光隔离器的作用是避免反射光反馈 回信号光源或本振光源而引起光源频谱发生展宽， 甚至是多纵模工作。 相干光通信根据本振光信号频率与接收到的信号 光频率是否相等，可分为外差检测相干光通信和 零差检测相干光通信。前者经光电检波器获得的 是中频信号，中频信号还需二次解调才能被转换 成基带信号。
7.4 相干光通信的关键技术
外光调制是根据某些电光或声光晶体的光波传输 特性随电压或声压等外界因素的变化而变化的物 理现象而提出的。外光调制器主要包括三种：利 用电光效应制成的电光调制器、利用声光效应制 成的声光调制器和利用磁光效应制成的磁光调制 器。采用以上外调制器，可以完成对光载波的振 幅、频率和相位的调制。目前，对外光调制器的 研究比较广泛，如利用扩散LiNbO3马赫干涉仪或 定向耦合式的调制器可实现ASK调制，利用量子 阱半导体相位外调制器或LiNbO3相位调制器实现 PSK调制等。
上式中有三项的频率在2S左右，通常超 出光电二极管的响应范围，因此没有检波 输出。这样，上式简化为
7.1 相干检测基本原理
注意到，该式第一项为信号光强度，其余 两项都是本振光出现后的强度。第三项表 示信号光与本振光之间的差拍效应，其振 幅与信号光场成正比，差拍的相位与信号 的相位变化成线性关系。因此，接收信号 中的振幅和相位都存在在差拍场的强度中。 通常，本振光比信号光强得多，上式可简 化为
7.2 相干光通信系统的组成
经过理论计算，在完全匹配的情况下，所 输出的中频信号电流幅度可用下式表达：
式中，A为常系数；R为光电检测器的响 应度；Ps为接收光信号的平均光功率；P1 为本振光信号的平均光功率。
通原7章习题答案
码反变换2DPSK相干解调时的系统误码率为
Pe
=
1 [1− 2
erf
(
r )2 ] = 1 ×[1− (0.999992)2 ] = 8×10−6 2
2DPSK信号差分相干解调时的误码率为
Pe
=
1 e−r 2
=
1 e−10 2
=
2.27 ×10−5
第七章
7‐15 在二进制数字调制系统中，已知码元传输速率
由已知，fs = RB = 2×106 Hz, f1 = 10MHz, f2 = 10.4MHz
所以， B = f2 − f1 + 2 fs = 10.4 −10 + 2× 2 = 4.4MHz
(2)解调器的输入噪声功率为
σ
2 n
=
n0 2
fs
=
6 ×10−18
× 2× 2×106
=
2.4 ×10−11W
RB = 1000B，接收机输入高斯白噪声的双边功率谱
密度
n0 2
= 10−10W / Hz ，若要求解调器输出误码率Pe
≤ 10−5
，试求相干解调OOK、非相干解调2FSK、差分相干
解调2DPSK以及相干解调2PSK等系统所要求的输入
信号功率。
第七章
• 7‐15
在(1)系对统于误相码干率O为OK1,解0 −5调时时，系查统表误得码解率调器Pe输=入12 e端rfc信( 4r噪) 比r=36。 而ASK信号所需得传输带宽近似为码元速率的2倍，即
第七章
7‐13 在二进制相位调制系统中，已知解调器 输入信噪比r=10dB。试分别求出相干解调 2PSK、相干解调——码反变换2DPSK和差分 相干解调2DPSK信号时的系统误码率。
雷达信号基本知识
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1. 非线性调频信号（NLFM）由前面介绍，我们知道为了解决单载频脉冲信号的局限性，在现代雷达系统中，人们普遍使用具有大时宽带宽积的脉冲压缩信号。
脉冲压缩技术：在发射端，通过对相对较宽的脉冲进行调制使其同时具有大的带宽，从而得到大时宽带宽积的发射信号；在接收端，对接收的回波信号进行压缩处理，得到较窄的脉冲。
下图为 LFM 信号脉压前后的回波对比图，同图中我们可以看出，脉压可极大的提升目标的距离分辨率。
故脉冲压缩可以有效地解决距离分辨力与平均功率（速度分辨力）之间的矛盾，能够得到较高的距离测量精度、速度测量精度、距离分辨率和速度分辨力，在现代雷达中得到了广泛的使用。
在脉冲压缩技术中，雷达所使用的发射信号波形的设计，是决定脉冲压缩性能的关键。
常用的发射信号波形分为：线性调频（LFM）信号，非线性调频（NLFM）信号和相位编码（PSK）信号等，本文主要讨论的是NLFM信号。
LFM 信号的产生和实现都比较容易，是研究最早、应用较为广泛的一种脉冲压缩信号。
LFM 信号的频率在脉冲宽度内与时间变化成线性关系。
LFM 信号最大的优点是匹配滤波器对回波信号的脉冲多普勒频移不敏感，即使回波信号具有较大的多普勒频移，采用原有的匹配滤器仍然能得到较好的脉冲压缩结果，因而可简化信号处理系统。
LFM信号波形如下图所示。
但 LFM 信号匹配滤波器输出响应的旁瓣较高，为了抑制旁瓣常需要进行加权处理，但这会造成主瓣展宽，并导致信噪比损失。
此外，LFM 信号的缺点是会产生多普勒耦合时移现象，不能同时独立提供距离和速度的测量值。
LFM 信号经过匹配滤波器后的输出响应及主副瓣图形如下图所示。
为了解决以上问题，现代雷达也经常采用非线性调频（NLFM）信号。
NLFM 信号的频率随着时间做非线性变化，其突出的优点是直接进行匹配滤波即可得到较低的旁瓣而无需加权处理，因而避免了引入加权所带来的信噪比损失问题。
脉冲串公式
脉冲串公式
在电信号处理中，脉冲串公式是一个非常重要的概念，用于描述一系列脉冲信号的特性。
脉冲串公式可以表示为：
\(P(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} a_n \delta(t-nT)\)
其中，\(P(t)\)表示脉冲串信号，\(\delta(t)\)表示单位冲激函数，\(a_n\)表示第\(n\)个脉冲的幅值，\(T\)表示脉冲周期。
这个公式表明，脉冲串信号是由无穷多个幅值不同、相位相同的脉冲信号组成的。
每个脉冲信号的幅值为\(a_n\)，出现的时间为\(nT\)。
当\(n\)取不同的整数值时，脉冲串信号可以描述出各种不同的脉冲序列。
通过这个公式，我们可以对脉冲串信号进行各种数学处理和分析，例如求导、积分、傅里叶变换等。
这些处理和分析可以帮助我们更好地理解脉冲串信号的特性和性质，从而在实际应用中更好地利用这些特性。
第七章 相干光学信息处理
思考: 用一维光栅滤波器和复合光栅滤波器 作图像相减各有什么优缺点？
(4)应用
监测海洋面积的改变
图 像 的 相 加 和 相 减 应 用
对卫星拍摄的照片 的图像相减处理
监测陆地板块移动的速度 监测地壳运动的变迁 监测各种自然灾害
对侦察卫星发回的 照片进行相减操作 对不同时期的X 光 片进行相减处理
当复合光栅相对坐标原点的 位移量恰等于半个莫尔条纹时 （原点处在暗纹中心），两个正 一级像的位相差等于，该处得到 图像A、B的相减结果
原图像
相减结果
原图像
注意待处理图像的尺寸 不得大于x，否则会出现图 像的重叠而干扰相减结果
当复合光栅亮纹中心恢复到坐标原点位置时，两个像 的位相差为0，得到图像A、B的相加的结果
莫尔条纹 （Moiré Fringes)
坐标原点处于莫尔暗纹中心时，复合光栅的滤波函数可表达为： u=x /f, b= ff , = ff F (u, v) 1 cos2 (b )u cos(2bu)
2 2
2 g0
g
将图像A、B对称置于输入面上坐标原点两侧，间距为x，并使 它满足关系式: x = fg f = 故输入函数表示为：t = tA(x+/2) + tB(x-/2)
u x2 y ,v 2 f f
1 1 cos 2 ux2 2 2
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②在离中心带条最远的带条内，由于模糊瓣的加宽，使模
糊瓣彼此重迭，因而就不出现分裂现象； ③在每个带条内的多卜勒旁瓣数目是不同的，随着 p的增加 而逐渐减小，其减小的规律是 [ N p 2] ；
④N>>1,理想板钉形。
7.4 均匀脉冲串信号的性能
增大Tr可提高速度分辨力和测速精度，又可增大不模糊 测距范围，但会减小不模糊测速范围。反之则。。。 因此， Tr在不模糊测距、测速范围上折衷！
1、MTI/MTD雷达 在杂波背景中检测运动目标，不测速，距离不模糊，因此选择大 Tr。 2、PD雷达 在杂波背景中检测运动目标，要测速（分辨力和精度），速度不 模糊，但存在距离模糊，因此选择小Tr 。 采用各种措施来消除距离或速度模糊如Tr参差！ 当Tr 选定后，距离分辨力、速度分辨力、测距精度、测速精度可 通过选择合适的T和N来达到。 例： R 2 Km, VR 104 m / s, f 0 109 Hz, 如何选取N、Tr、T？
1 T
1 NTr
1 T
f
7.3 均匀脉冲串信号的模糊函数
一、模糊函数
根据模糊函数的性质，得复合自相关函数：
1 ( , ) N
e j 2 PTr 1 ( PTr , )
P 1
N 1
N 1 P m 0
e j 2 mTr
N 1 P 1 N 1 1 ( PTr , ) e j 2 nTr N P 0 n 0
T
…
Tr
三、频率步进脉冲串信号 1、无调制
2、LFM
N 1
0t T 其它
s (t )
1 NT
( N 1)Tr
T
1 2 … N
t
T
Tr
均匀脉冲串信号的视频信号波形
Tr
均匀脉冲串信号的高频波形
7.2 均匀脉冲串信号的频谱
均匀脉冲串信号的频谱：
U( f )
T sin( N fTr ) j f ( N 1)Tr T sin c( fT ) e N sin( fTr )
1 N
P ( N 1)
N 1
1 ( PTr , )e
j ( N 1 P )Tr
sin ( N P )Tr sin Tr
相干脉冲串信号的模糊函数为：
1 ( , ) N
P ( N 1)
N 1
1 ( PTr , )
均匀脉冲串信号的频谱 7.3 均匀脉冲串信号的模糊函数 7.4 均匀脉冲串信号的处理 7.5 均匀脉冲串信号的性能 7.6 其它脉冲串信号
7.1 相干脉冲串信号
一、概述
一定分布范围( , ) 内除主峰外无体积。 相干脉冲串信号：子脉冲高频相位有特定关系。 特点： 保留了脉冲信号高距离分辨力的特 点，又有连续波信号的速度分辨性能； 可控参数多，且灵活可控，便于作为 自适应控制信号； 在不减小B的前提下，靠增加N来增加T， 其模糊图通过编码等技术几乎可以做成 任意形式。
T 1 ( f ) sin c( fT )e j fT N
' 2 ( f ) e j 2 fnT
n 0
N 1
r
7.6 其它脉冲串信号
一、脉间编码脉冲串信号
1 (t ) N
T
c (t iT )
i 0 i 1 r
N 1
1
…
2
N
Tr
二、二相编码脉冲串信号 （PN截断码集）
A 0.1us, A 3KHz
2R 2VR f 0 R 13.3us, VR 0.67 105 Hz 14.9us T 14us c c 2 A T 0.1us T 0.1us 3 1 1 A 3KHz N 23.8 N 24 3 NTr 3 10 Tr
,
二、定义 均匀脉冲串信号：脉冲串中子脉冲的幅度恒定，子脉冲的重 复周期和宽度也恒定的脉冲串信号。
1 (t ) N
(t iT )
i 0 1 r
N 1
1 T 1 (t ) 0
1 (t ) N
c (t iT )
i 0 i 1 r
1、 0
( , 0)
P ( N 1)
N 1
1 ( PTr , 0) (
N P N
)
1 ( ,0)
结论：①p=0，中心条由N个1 ( ,0) 迭加而成；②p≠0,其它 条迭加数目按( N p ) 减少；③N>>1，( N p ) 随p慢变。
2、 K Tr
K ( , ) Tr
P ( N 1)
N 1
N P K 1 ( PTr , ) ( ) Tr N
各带条中的模糊瓣幅值随p的变化规律还是受因子 [ N p ]加权，与 0时变化规律相同。
3、令 0, p 0（中心带条）
sin NTr 1 (0, ) 1 0, N sin Tr 1 sin c( T ) N sin c ( N Tr ) N
中心部分的特点：
1. 模糊图的体积是分散的集中到平行 轴的许多带条内，在每个带条内
都由规律的排列着许多尖峰（板钉型）。 2. 在平行的带条之间存在着空白带条（没有体积），空白带条不产生
“自身杂波”，空白带条的宽度为Tr-2T。
3. 有体积带条的宽度为子脉冲宽度的两倍2T，带条数目为2N-1个。 4. 在每个有体积的带条内，都存在许多速度（多普勒）模糊瓣，模糊瓣
之间的距离为1 Tr 。在模糊瓣之间又存在多普勒小旁瓣，最小旁瓣的
最大值出现在1 2Tr 处，这些小旁瓣构成了带条内的“自身杂波”。 思考题：①N=1,②Tr=T、C0=C1=C2…,③ Tr=T、C0≠C1 ≠ C2…,
④ Tr>T、C0≠C1 ≠ C2…, ⑤ Tr>T、C0=C1=C2…
二、切割
sin ( N P )Tr sin Tr
子脉冲模糊函数为：
sin (Tp P Tr ) Tp P Tr 1 ( PTr , ) (Tp P Tr ) Tp 其它 0
P Tr Tp
结论：由在延迟轴上的一系列 p 取不同值的子脉冲模糊函数 被因子加权后组成的。加权因子决定了模糊函数在平面上 的分布情况。
结论：与频谱完全一样。
1 1 0~ 下面观察 的细微结构（最小点在 2T 处，幅值为模糊 Tr r
瓣幅值的
1
N
）。
4、 kTr , p 0
sin ( N p )Tr 加权因子 sin Tr
与
无关，在其它带条内
切割，幅值与中心带条不同，外貌相同。注意：
①随着p的增加〔即远离中心带条〕，带条中速度模糊瓣的 1
T sin c( fT ) N sin c( NfTr )e j f ( NTr T ) N
结论：①子脉冲频谱被因子加权；② B 1 T ； ③B、 独立选取；④梳齿状，齿距为 1 ，齿宽 Tr 为 2 。 NTr
均匀脉冲串信号的幅谱 ( f )
1 Tr
sin c( fT )
sin c( NfTr )
具有窄脉冲信号距离分辨力好，测距精度高的特点；又 具有连续波信号速度分辨力好，测速精度高的特点。 一、距离分辨力、速度分辨力 Te' NTr 3 1 We Te NTr 2T Te T 二、测距精度、测速精度
2B 02 T
s2 2
NTr
2
NTr 3 2 T2 T 3
7.5 均匀脉冲串信号的处理
一、匹配滤波器特性
u* ( f ) T sin c( fT ) N sin c( NfTr )e j f [( N 1)Tr T ] N
H ( f ) ( f )e j 2ft0
=1 ( f ) 2 ( f ) e j 2 ft0 1 ( f ) '2 ( f )