湘教版八年级下册数学期末考试试卷含答案
湘教版八年级下册数学期末考试试题一、单选题1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，CD 是△ABC 的边AB 上的中线，且CD ＝12AB ，则下列结论错误的是（ ）A ．AD ＝BDB ．∠A ＝30°C ．∠ACB ＝90°D ．△ABC 是直角三角形 3．在平面直角坐标系中，点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，且在第二象限，则点M 的坐标是（ ）A ．（3，﹣1）B ．（-1，3）C ．（-3，1）D ．（-2，﹣3） 4．小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（ ）A ．正面朝上的频数是0.4B ．反面朝上的频数是6C ．正面朝上的频率是4D ．反面朝上的频率是65．若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）． A ．（0，2-） B ．（32，0） C ．（8，20） D ．（12，12） 6．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）A ．1080°B ．1260°C ．1440°D ．540°7．如图，,,BF CE AE BC DF BC =⊥⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ≌，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AE DF = 8．在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在矩形ABCD 中,有以下结论：①△AOB 是等腰三角形；②S △ABO =S △ADO ；③AC=BD ；④AC ⊥BD ；⑤当∠ABD=45°时，矩形ABCD 会变成正方形．正确结论的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5 10．如图， 直线364y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点， 点P 为OA 上一动点， 当PC+PD 最小时， 点P 的坐标为（ ）A ．（-4，0）B ．（-1，0）C ．(-2,0)D ．(-3,0)二、填空题 11．如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，-1），点B （-2，1），平移线段AB ，使点A 落在A 1（0，1），点B 落在点B 1，则点B 1的坐标为_______．12．一种盛饮料的圆柱形杯子（如图），测得它的内部底面半径为2.5 cm ，高为12 cm ，吸管放进杯子里，杯口外面至少要露出5.2 cm ，则吸管的长度至少为_______cm ．13．将50个数据分成5组，第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，则第5组的频率为_________14．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD 平分∠ABC ，若AD=6，则CD=_______.15．点P （m -1，2m +3）关于y 轴对称的点在第一象限，则m 的取值范围是_______． 16．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BD 的中点，若EF=2，则菱形ABCD 的周长是__．17．如图，一次函数y kx b =+的图象与坐标轴的交点坐标分别为A （0，2），B （-3，0），下列说法：①y 随x 的增大而减小；②2b =；③关于x 的方程0kx b +=的解为2x =；④关于x 的不等式<0kx b +的解集<3x -．其中说法正确的有_____.18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．三、解答题19．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90°，AC=40m，BC=30m．线段CD是一条水渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为800元/m，问：当水渠的造价最低时，CD长为多少米？最低造价是多少元？20．已知一次函数y=（m﹣2）x﹣3m2+12，问：（1）m为何值时，函数图象过原点？（2）m为何值时，函数图象平行于直线y=2x？21．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为A(1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C(－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．22．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE。
求证：四边形BECD是矩形．23．为了提高学生书写汉字的能力．增强保护汉字的意识，我区举办了“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？24．某乳品公司向某地运输一批牛奶，由铁路运输每千克需运费0.60元，由公路运输，每千克需运费0.30元，另需补助600元（1）设该公司运输的这批牛奶为x千克，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500千克牛奶，则选用哪种运输方式所需费用较少？25．将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.(1)求点G的坐标；(2)求直线EF的解析式；(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案1．A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：A.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．B【解析】【分析】根据中线的定义可判断A 正确;根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形等边对等角可判断C 和D 正确；根据已知条件无法判断B 是否正确.【详解】解：∵CD 是△ABC 的边AB 上的中线，∴AD=BD ，故A 选项正确；又∵CD ＝12AB ， ∴AD=CD=BD ，∴∠A=∠ACD ，∠B=∠BCD ，1180902ACB ∴∠=⨯=︒︒，故C 选项正确； ∴△ABC 是直角三角形，故D 选项正确；无法判断∠A ＝30°，故B 选项错误；故选：B.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理.熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解决此题的关键.3．B【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离分别求出该点横、纵坐标的绝对值，再根据点在第二象限得出横、纵坐标的具体值即可.【详解】解：由点M 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是1，得|y|=3，|x|=1，由点M 在第二象限，得x=-1，y=3，则点M的坐标是（-1，3），故选：B．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离和平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征. 熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．4．B【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.5．A【解析】∵点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，∴2k-2=4，解得k=3，∴此函数的解析式为：y=3x-2，A选项：∵3×0-2=－2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；B选项：∵3×（32）-2=1.5≠0，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；C选项：∵3×（8）-2=22≠20，∴此点在不函数图象上，故本选项错误；D选项：∵3×12-2=－0.5≠12，∴此点在不函数图象上，故本选项错误．故选A．6．C【解析】【分析】直接利用多边形的内角和与外角和定义分析得出答案．【详解】八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°．故选C．【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和，正确把握相关定义是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据垂直定义求出∠CFD ＝∠AEB ＝90°，再根据BF CE =得出BE CF =，再根据全等三角形的判定定理推出即可.【详解】添加的条件是AB ＝CD ；理由如下:∵AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴∠CFD ＝∠AEB ＝90°，∵BF CE =，∴BE CF =，在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，AB CD BE CE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABE ＝R △DCF(HL)所以A 选项是正确的.【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.8．B【解析】分析：根据图象分别确定k 的取值范围,若有公共部分,则有可能;否则不可能.详解：根据图象知：第二个函数一次项系数为正数，故图象必过一、三象限，而y =kx 必过一三或二四象限，A. k <0，−k <0.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；B. k <0，−k >0.解集有公共部分，所以有可能，故此选项正确；C. 00k k ，>->.解集没有公共部分，所以不可能，故此选项错误；D. 正比例函数的图象不对，所以不可能，故此选项错误.故选B.点睛：此题主要考查了一次函数图象,一次函数y kx b =+的图象有四种情况:①当0,0k b >>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限;②当0,0k b ><时,函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限;③当0,0k b <>时,函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限;④当0,0k b <<时,函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限.9．C【解析】【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝BO ＝DO ＝CO ，AC ＝BD ，故①③正确；∵BO ＝DO ，∴S △ABO ＝S △ADO ，故②正确；当∠ABD ＝45°时，∠AOD ＝90°，∴AC ⊥BD ，∴矩形ABCD 会变成正方形，故⑤正确，而④不一定正确，矩形的对角线只是相等且互相平分，∴正确结论的个数是4.故选C.10．C【解析】【分析】根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标并根据三角形中位线定理得出CD//x 轴，根据对称的性质找出点D′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P 为线段CD′的中点，由此即可得出点P 的坐标．【详解】解：连接CD ，作点D 关于x 轴的对称点D′，连接CD′交x 轴于点P ，此时PC+PD 值最小，如图所示在364y x=+中，当y=0时，3064x=+，解得x=-8，A点坐标为(8,0)-，当x=0时，6y=，B点坐标为(0,6)，∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（-4，3），点D（0，3），CD∥x轴，∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，-3），点O为线段DD′的中点．又∵OP∥CD，∴OP为△CD′D的中位线，点P为线段CD′的中点，∴点P的坐标为(2,0)-，故选：C.【点睛】本题考查轴对称——最短路径问题，一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形中位线定理.能根据轴对称的性质定理找出PC+PD值最小时点P的位置是解题的关键．11．（1，3）【解析】【分析】先确定点A到点A1的平移方式，然后根据平移方式即可确定点B平移后的点B1的坐标. 【详解】∵点A(-3,-1)落在A1(0,1)是点A向右移动3个单位，向上移动2个单位.∴点B(-2,1) 向右移动3个单位，向上移动2个单位后的点坐标B1为(1,3).故答案为：(1,3).【点睛】本题考查坐标与图形变化——平移.能理解A与A1，B与B1分别是平移前后图形上的两组对应点，它们的平移方式相同是解决此题的关键.12．18.2【解析】【分析】由于吸管、圆柱形杯内部底面直径与杯壁正好构成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的长，进而可得出结论．【详解】解：如图；杯内的吸管部分长为AC，杯高AB=12cm，杯底直径BC=5cm；Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：13(cm)AC===；故吸管的长度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案为：18.2.【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．13．0.3【解析】【分析】根据所有数据的频数和为总数量，可用减法求解第五组的评数，用频数除以总数即可. 【详解】解：∵第1、2、3、4组的频数分别是2、8、10、15，∴50-2-8-10-15=15∴15÷50=0.3故答案为0.3.【点睛】此题主要考查了频率的求法，明确用频数除以总数求取频率是解题关键.14．3【解析】【分析】由于∠C =90°，∠ABC =60°，可以得到∠A =30°，又由BD 平分∠ABC ，可以推出∠CBD =∠ABD =∠A =30°，BD =AD =6，再由30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果．【详解】∵∠C =90°，∠ABC =60°，∴∠A =30°．∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD =∠ABD =∠A =30°，∴BD =AD =6，∴CD =12BD =6×12=3． 故答案为3．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、含30°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质．解题的关键是熟练掌握有关性质和定理．15．-1.5＜m ＜1【解析】【分析】首先根据题意判断出P 点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号(-,+)，可得到不等式组，然后求解不等式组即可得出m 的取值范围.【详解】解：∵P （m-1，2m+3）关于y 轴对称的点在第一象限，∴P 点在第二象限，10230m m -<⎧∴⎨+>⎩解得：-1.5＜m ＜1，故答案为：-1.5＜m ＜1．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标特点，各象限内点的坐标符号，解一元一次不等式组.解答本题的关键是判断出P 点所在象限并据此列出不等式组．16．16【解析】试题分析：先利用三角形中位线性质得到AB=4，然后根据菱形的性质计算菱形ABCD 的周长．∵E ，F 分别是AD ，BD 的中点， ∴EF 为△ABD 的中位线， ∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB=BC=CD=DA=4， ∴菱形ABCD 的周长=4×4=16． 考点：（1）菱形的性质；（2）三角形中位线定理．17．②④【解析】【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系对个小题分析判断即可得解．【详解】解：根据一次函数y kx b =+的图象可知y 随x 的增大而增大，故①错误；因为一次函数y kx b =+的图象与y 轴的交点A （0，2）,所以b=2，故②正确；因为一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点B （-3，0），所以关于x 的方程0kx b +=的解为3x =-，故③错误；因为一次函数y kx b =+的图象与x 轴的交点B （-3，0）结合图象可知关于x 的不等式<0kx b +的解集<3x -，故④正确；故答案为：②④.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系.掌握数形结合思想是解决此题的关键.18．55【解析】【分析】观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.【详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.故答案为：55.【点睛】本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.19．CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【解析】【分析】根据点到直线的距离垂线段最短求出当CD为斜边上的高时CD最短，从而水渠造价最低.根据勾股定理求出AB的长度，根据等面积法求出CD的长度，再根据CD的长度求出水渠造价. 【详解】当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低，∵∠ACB=90°，AC=40米，BC=30米，∴AB==米50∵CD⋅AB=AC⋅BC，即CD⋅50=40×30，∴CD=24米，∴24×800=19200元所以，CD长为24米，水渠的造价最低，其最低造价为19200元.【点睛】本题考查利用勾股定理解直角三角形，点到直线的距离.能根据点到直线的距离垂线段最短确定点D的位置是解决此题的关键.20．（1）m＝﹣2；（2）m＝4.【解析】【分析】（1）根据图象经过原点b=0，列出关于m的方程解方程求m的值，再根据k≠0舍去不符合题意的解；（2）根据两直线平行k值相等，得出关于m的方程，解方程即可.【详解】（1）∵一次函数图象经过原点，∴﹣3m2＋12＝0且m﹣2≠0，解﹣3m2＋12＝0得m=±2，又由m﹣2≠0得m≠2，∴m=-2；（2）∵函数图象平行于直线y＝2x，∴m﹣2＝2，解得m＝4.【点睛】本题考查一次函数与坐标轴交点问题，根据一次函数的增减性求参数.（1）中需注意一次函数的一次项系数k≠0；（2）中理解两个一次函数平行k值相等是解题关键.21．(1) （-3，-2）；(2)10.【解析】【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．【详解】解：（1）建立直角坐标系如图所示：图书馆B位置的坐标为（-3，-2）；（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所×5×4=10．以△ABC的面积为=12【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．22．证明见解析【解析】【分析】根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰△ABC“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC=90°，所以由“有一内角为直角的平行四边形是矩形”得到▱BECD是矩形．【详解】证明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE=AD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴▱BECD是矩形．【点睛】本题考查矩形的判定，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是本题的解题关键. 23．（1）16；（2）详见解析；（3）52%【解析】【分析】（1）直接总数减去其他组的人数，即可得到a（2）直接补充图形即可（3）先算出不低于40分的人数，然后除以总人数即可【详解】（1）a=50-4-6-14-10= 16（2）如图所示.（3）本次测试的优秀率是161050+=52% 答：本次测试的优秀率是52%【点睛】本题主要考查频数分布直方图，比较简单，基础知识扎实是解题关键24．（1）120.60.3600y x y x ==+，；（2）公路运输方式运送的牛奶多，铁路运输方式所需用较少．【解析】分析：（1）由总价=单价×数量+其他费用，就可以得出y 与x 之间的函数关系式；（2）将y =1500或x =1500分别代入（1）的解析式就可以求出结论；详解：（1）120.60.3600y x y x ==+，，（2）0.61500x = 解得：2500x =，0.36001500x += 解得：3000x =．∵ 3000＞2500，∴公路运输方式运送的牛奶多，⨯=（元），∴0.61500900⨯+=（元）．0.315006001050∵ 1050＞900，∴铁路运输方式所需费用较少．点睛：本题考查了单价×数量=总价的运用，由函数值求自变量的值及由自变量的值求函数值的运用，有理数大小比较的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25．（1）G点的坐标为：（3，）；（2）EF的解析式为：；（3）P1（1，4-P2），P3（）、P4（3，【解析】分析：（1）点G的横坐标与点N的横坐标相同，易得EM为BC的一半减去1，为1，EG=CE=2，利用勾股定理可得MG的长度，4减MG的长度即为点G的纵坐标；（2）由△EMG的各边长可得∠MEG的度数为60°，进而可求得∠CEF的度数，利用相应的三角函数可求得CF长，4减去CF长即为点F的纵坐标，设出直线解析式，把E，F坐标代入即可求得相应的解析式；（3）以点F为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于两点；以点G为圆心，FG为半径画弧，交直线EF于一点；做FG的垂直平分线交直线EF于一点，根据线段的长度和与坐标轴的夹角可得相应坐标．详解：（1）易得EM=1，CE=2，∵EG=CE=2，∴∴G点的坐标为：（3，（2）易得∠MEG的度数为60°，∵∠CEF=∠FEG，∴∠CEF=60°，∴，∴∴点F（0，设EF的解析式为易得点E的坐标为（2，4），把点E的坐标代入可得∴EF的解析式为：（3）P1（1，）、P2），P3（）、P4（3，点睛：本题综合考查了折叠问题和相应的三角函数知识，难点是得到关键点的坐标；注意等腰三角形的两边相等有多种不同的情况．第21 页。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝42．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（）A．40B．48C．50D．524．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否平分且相等6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q 为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（）A．B．1C．2D．10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是 3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是．（结果保留两位小数）14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是．15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．其中正确的结论有．（填写正确的序号）三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．20．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80a80≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．（2）表中组距是次，组数是组．（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有人，全班共有人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．23．（10分）暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．24．（10分）如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：①连接BD；②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；③在AD上取一点E，使得AE＝CF；④分别取DE，BF的中点M，N．这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）请你帮助小明计算出EM的长．25．（12分）已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．26．（12分）如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG 与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上，每小题4分，共40分）1．下列条件能确定三角形ABC是直角三角形的是（）A．∠A＝∠B＝∠C B．∠A＝40°，∠B＝50°C．AB＝AC D．AB＝2，AC＝3，BC＝4【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A＝∠B＝∠C＝60°，不是直角三角形，不符合题意；B、∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°，是直角三角形，符合题意；C、AB＝AC，是等腰三角形，不一定是直角三角形，不符合题意；D、22+32≠42，不是直角三角形，不符合题意；故选：B．2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．绿色饮品B．绿色食品C．有机食品D．速冻食品【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．一次数学测试后，某班m名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别是10，11，7，12，第5组的频率为0.2，则m的值为（）A．40B．48C．50D．52【分析】根据频率公式：频率＝即可求解．【解答】解：根据题意，得＝0.2，解得m＝50．故选：C．4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论不一定成立的是（）A．AD＝BC B．∠DAB＝∠BCDC．S△AOB＝S△COB D．AC＝BD【分析】由平行四边形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝DO，AB＝CD，∠BAD＝∠BCD，AD＝BC，AD∥BC，∴S△AOB＝S△COB，∴不能得到AC＝BD，故选：D．5．在数学活动课上，老师和同学们判断一块地板砖上的四边形图案是否为矩形，下面是某学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否相等C．测量对角线是否相等D．测量对角线是否平分且相等【分析】由矩形的判定定理和平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、测量对角线是否互相平分，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项A不符合题意；B、测量两组对边是否相等，能判定平行四边形，不能判定矩形，故选项B不符合题意；C、测量对角线是否相等，不能判定平行四边形，更不能判定矩形，故选项C不符合题意；D、测量对角线是否平分且相等，能判定矩形；故选：D．6．一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0）在平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，本题得以解决．【解答】解：∵一次函数y＝（k+3）x+b（k＞0，b＜0），∴k+3＞0，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选：C．7．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣3x+b上，则y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定【分析】先根据直线y＝﹣3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b，k＝﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，又∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，CD＝2，BD＝3，Q 为AB上一动点，则DQ的最小值为（）A．1B．2C．2.5D．【分析】作DH⊥AB于H，根据角平分线的性质得到DH＝DC＝2，然后根据垂线段最短求解．【解答】解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∵Q为AB上一动点，∴DQ的最小值为DH的长，即DQ的最小值为2．故选：B．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E为CB上一动点（不与点C重合），将△CDE沿DE所在直线折叠，点C的对应点C'恰好落在AE上，则CE的长是（）A．B．1C．2D．【分析】由矩形的性质得出∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，由折叠的性质得C'D＝CD＝3，C'E＝CE，由勾股定理得出AC'，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，由折叠的性质得：C'D＝CD＝3，C'E＝CE，∠DC'E＝∠C＝90°，∴∠AC'D＝90°，∴AC'＝＝＝4，设CE＝C'E＝x，在Rt△ABE中，BE＝5﹣x，AE＝x+4，由勾股定理得：（5﹣x）2+32＝（x+4）2，解得：x＝1，故选：B．10．2021年4月27日至5月5日湖南省（春季）乡村文化旅游节暨湖南阳明山第十三届“和”文化节在双牌县阳明山和花千谷景区举行，期间吸引了大批游客前往观光．5月1日上午，一辆旅游大巴以40km/h的速度从零陵区某地出发，当大巴车到达途中桐子坳时（大巴车停靠前后速度不变），一私家车从同一地点出发前往阳明山．如图是两车离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数图象．小明同学根据图象得出以下几个结论：①私家车的速度为60km/h；②大巴车在桐子坳停留了36分钟；③私家车比大巴车早到12分钟；④私家车与大巴车相遇时离景区还有30km；⑤当两车相距6km时，t＝2.1或2.7h．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】由图象得：大巴车出发48÷40＝1.2（h）停留，则停留了1.8﹣1.2＝0.6（h），继续行驶（96﹣48）÷40＝1.2（h）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2＝3（h），可得私家车的速度为96÷（2.8﹣1.2）＝60（km/h），求出大巴车在桐子坳停留后继续行驶和私家车的解析式，可得两车相遇的时间和当两车相距6km时的时间．【解答】解：由图象得：大巴车出发48÷40＝1.2（h）停留，则停留了1.8﹣1.2＝0.6（h）＝36分钟，②正确；私家车的速度为96÷（2.8﹣1.2）＝60（km/h），①正确；大巴车继续行驶（96﹣48）÷40＝1.2（h）到达阳明山．则大巴车共用时1.8+1.2＝3（h），3﹣2.8＝0.2（h）＝12分钟，③正确；设大巴车在桐子坳停留后继续行驶时离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝kt+b，，解得：，∴s＝40t﹣24，设离出发地的距离s（km）与大巴车出发的时间t（h）的函数的解析式为s＝k′t+b′，，解得：，∴s＝60t﹣72，60t﹣72＝40t﹣24，解得：t＝2.4，∴家车与大巴车相遇时离景区还有（2.8﹣2.4）×60＝24（km），④错误；当两车相距6km时：有一下几种情况a：40t＝6，解得：t＝0.15，b：60t﹣72﹣（40t﹣24）＝6，解得：t＝2.7，c：40t﹣24﹣（60t﹣72）＝6，解得：t＝2.1，∴当两车相距6km时，t＝0.15或2.1或2.7h．⑤错误．其中正确的结论有①②③，故选：B．二、填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内，每小题4分，共32分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是x≤5．【分析】根据二次根式的性质列出不等式，求出不等式的取值范围即可．【解答】解：若使函数y＝有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．12．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是8．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数是8．13．德国有个叫鲁道夫的人，用毕生的精力把圆周率π算到小数点后面35位．他的计算结果是 3.14159265358979423846264338327950288，在这串数字中“3”出现的频率是0.17．（结果保留两位小数）【分析】频数即一组数据中出现符合条件的数据的个数，频率＝频数÷总数．依据频数的计算公式即可求解．【解答】解：在3.14159265358979423846264338327950288中，“3”出现的次数是6次，所以在这串数字中“3”出现的频率是6÷36≈0.17．故答案为：0.17．14．若点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是1．【分析】关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．据此可得m，n的值．【解答】解：∵点A（1+m，2）与点B（﹣3，1﹣n）关于y轴对称，∴，解得，∴m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．15．函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是﹣1．【分析】根据函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，可知k＝m＜0，b＝m+2＞0，从而可以求得m的取值范围，然后即可写出m的整数解．【解答】解：∵函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，∴，解得﹣2＜m＜0，∴m的整数解是﹣1，故答案为：﹣1．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD＝9，则EF的长为9．【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，CD＝9，∴AB＝2CD＝2×9＝18，∵E，F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝AB＝9，故答案为：9．17．我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故答案为（2，）．18．如图，在边长为2的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），连接AE，BF交于点P，过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中则下列结论：①△ABE≌△BCF；②AE＝BF；③AE⊥BF；④线段MN的最小值为﹣1．其中正确的结论有①②③④．（填写正确的序号）【分析】由正方形的性质及F，E以相同的速度运动，利用SAS证明△ABE≌△BCF，得到AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，再根据∠CBF+∠ABP＝90°，可得∠BAE+∠ABP＝90°，进而得到AE⊥BF，根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB 为直径的弧，设AB的中点为H，连接CH交弧于点P，此时CP的长度最小，根据勾股定理，求出CH的长度，再求出PH的长度，即可求出线段CP的最小值，根据矩形对角线相等即可得到MN．【解答】解：∵动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动，∴DF＝CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴CF＝BE，∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，故②正确；∵∠CBF+∠ABP＝90°，∴∠BAE+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，即AE⊥BF，故③正确；∵点P在运动中始终保持∠APB＝90°，∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，如图，设AB的中点为H，连接CH交弧于点P，此时CP的长度最小，在Rt△BCH中，CH＝＝，∵PH＝AB＝1，∴CP＝CH﹣PH＝﹣1，∵PM∥CD，PN∥BC，∴四边形PMCN是平行四边形，∵∠BCD＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴MN＝CP＝﹣1，即线段MN的最小值为﹣1，故④正确．故答案为：①②③④．三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）19．（8分）如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠B＝∠D＝90°，C为BD上一点，AC＝CE，BC＝DE．求证：∠BAC＝∠DCE．【分析】根据HL证明Rt△ABC≌△Rt△CDE，可得结论．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌△Rt△CDE（HL），∴∠BAC＝∠DCE．20．（8分）某中学积极开展跳绳锻炼，一次体育测试后，体育委员统计了全班同学单位时间的跳绳次数，列出了频数分布表和频数分布直方图，如图：次数频数60≤x＜80a80≤x＜1004100≤x＜12018120≤x＜14013140≤x＜1608160≤x＜1804180≤x＜2001（1）补全频数分布直方图并求出频数分布表中a的值．（2）表中组距是20次，组数是7组．（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有39人，全班共有50人．（4）若规定跳绳次数不低于140次为优秀，求全班同学跳绳的优秀率是多少？【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到a的值，然后根据频数分布表中的数据，可知140≤x＜160这一组的频数，然后即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到组距和组数；（3）把第3组和第4组，第5组的频数相加可得到跳绳次数在100≤x＜160范围的学生数，把全部7组的频数相加可得到全班人数；（4）用后三组的频数和除以全班人数可得到全班同学跳绳的优秀率．【解答】解：（1）由直方图中的数据可知，a＝2，由频数分布表可知，140≤x＜160这一组的频数为8，补全的频数分布直方图如图所示，；（2）根据频数分布表得：表中组距是20次，组数是7组．故答案为：20，7；（3）跳绳次数在100≤x＜160范围的学生有18+13+8＝39（人），全班人数为2+4+18+13+8+4+1＝50（人）；故答案为：39，50；（4）跳绳次数不低于140次的人数为8+4+1＝13，所以全班同学跳绳的优秀率＝×100%＝26%．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（5，2），B（3，5），C（﹣1，﹣1）．将点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称．（1）请分别写出A'，B'，C'的坐标；（2）求△A'B'C'的面积．【分析】（1）依据点A向下平移4个单位得到A'，将点B向左平移2个单位得到B'，点C'与点C关于x轴对称，即可得到A'，B'，C'的坐标；（2）依据割补法进行计算，即可得出△A'B'C'的面积．【解答】解：（1）如图所示，A'（5，﹣2），B'（1，5），C'（﹣1，1）；（2）如图所示，△A'B'C'的面积＝6×7﹣﹣﹣＝42﹣4﹣9﹣14＝15．22．（10分）在等腰△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为F．（1）求证：四边形DFCE是平行四边形；（2）若∠ADE＝30°，DF＝4，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的性质得到BF＝CF，根据三角形中位线定理得到DE∥BC，DF∥AC，由平行四边形的判定定理即可得到四边形DFCE是平行四边形；（2）由三角形的中位线定理得到DE∥BC，DE＝BC，求得DE＝BF，根据直角三角形的性质得到OF＝DF＝2，由勾股定理得到OD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE和DF分别是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DF∥AC，即DE∥CF，DF∥CE，∴四边形DFCE是平行四边形；（2）解：如图，设AF与DE交于O，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∵BF＝CF＝BC，∴DE＝BF，∵AF⊥BC，∴DE⊥AF，∴∠DOF＝90°，∵∠ADE＝30°，DF＝4，∴OF＝DF＝2，∴OD＝＝＝2，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠C＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴DE＝2OD＝4．23．（10分）暑期将至，某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠．设某学生暑期游泳x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值；（2）八年级学生小华计划暑期前往该游泳馆游泳8次，应选择哪种方案所需费用更少？请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）求出y2与x之间的函数关系式，将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解答】解：（1）根据题意，得：，解得，∴方案一所需费用y1与x之间的函数关系式为y1＝18x+30，∴k1＝18，b＝30；（2）∵打折前的每次游泳费用为18÷0.6＝30（元），∴k2＝30×0.8＝24；∴y2＝24x，当游泳8次时，选择方案一所需费用：y1＝18×8+30＝174（元），选择方案二所需费用：y2＝24×8＝192（元），∵174＜192，∴选择方案一所需费用更少．24．（10分）如图，小明家门前有一块矩形空地ABCD，AB＝4m，BC＝8m，小明想把这块空地改造成两个停车位，于是小明做了如下操作：①连接BD；②在BC上取一点F，使得∠EDB＝∠FDB；③在AD上取一点E，使得AE＝CF；④分别取DE，BF的中点M，N．这样小明就成功地改造了两个停车位EBNM和MNFD．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）请你帮助小明计算出EM的长．【分析】（1）先判定四边形BEDF是平行四边形，再根据FD＝FB，即可得出四边形BEDF 是菱形；（2）设DE＝BE＝xm，则AE＝（8﹣x）m，在Rt△ABE中利用勾股定理列方程，即可得到DE的长，进而得出EM的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠EDB＝∠FBD，又∵AE＝CF，∴DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵∠EDB＝∠FDB，∴∠DBF＝∠BDF，∴FD＝FB，∴四边形BEDF是菱形；（2）解：由题可得AD＝BC＝8m，∠A＝90°，设DE＝BE＝xm，则AE＝（8﹣x）m，在Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，即（8﹣x）2+42＝x2，解得x＝5，∴DE＝5m，又∵M是DE的中点，∴EM＝DE＝m．25．（12分）已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式；（3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P 的坐标．【分析】（1）根据直线解析式可得出A、B的坐标；（2）设平移后的解析式，求出点C、点D的坐标，根据S△OCD＝24求出b值，即可得直线CD的解析式；（3）根据等腰三角形的判定，分三类讨论，可求点P的坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝4，则B点的坐标为：（0，4）；当y＝0时，x＝﹣3，则点A的坐标为：（﹣3，0）；（2）由题意得直线CD的解析式为：y＝x+b，∴当x＝0时，y＝b，则C点的坐标为：（0，b）；当y＝0时，x＝﹣b，则点D的坐标为：（﹣b，0）；∵S△OCD＝24，∴S△OCD＝OC•OD＝×|b|×|﹣b|＝24，∴b2＝64，解得：b＝8或﹣8，∴直线CD的解析式为y＝x+8或y＝x﹣8；（3）①当P A＝PB时，点P在线段AB的垂直平分线上，如图：∴AM＝BM，PM⊥AB，∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∵∠AOB＝∠AMP＝90°，∠OAB＝∠MAP，∴△AOB∽△AMP，∴，即，∴AP＝，∴OP＝AP﹣OA＝﹣3＝，∴P（，0）；②当P A＝AB时，如图：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∴P A＝AB＝5，∴OP1＝3+5＝8，OP2＝5﹣3＝2，∴P（﹣8，0）或（2；0）；②当PB＝AB时，点B在线段AP的垂直平分线上，如图：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝＝＝5，∴PB＝AB＝5，在Rt△AOB和Rt△POB中，，∴Rt△AOB≌Rt△POB（HL），∴OP＝OA＝3，∴P（3，0）；综上可得点P的坐标为（，0）或（﹣8，0）（2；0）或（3，0）．26．（12分）如图①，点E是线段AB延长线上一点，且AB＞BE，分别以AB和BE为边作正方形ABCD和BEFG，连接AG，CE．（1）请你直接写出AG与CE的数量与位置关系；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），AG与CE相交于点O，AG 与BC相交于点H，BG与CE相交于点M，如图②，请问（1）中AG与CE的数量与位置关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接CG，AE，如图③，若AB＝4，BE＝3，请求出CG2+AE2的值．【分析】（1）延长AG交CE于P，根据SAS证△ABG≌△CBE，可证AG＝CE，∠GAB+∠CEB＝90°，可证AG⊥CE；（2）连接AC，与（1）同理证AG＝CE，根据∠GAB+∠CAG+45°＝90°，∠GAB＝∠BCE，得∠AOC＝90°，即AG与CE的数量与位置关系仍成立；（3）连接AC，EG，根据勾股定理可得CG2+AE2＝AO2+OE2+OC2+OG2＝AC2+EG2＝（AB）2+（BE）2，代入数值即可得出．【解答】解：（1）如图①，延长AG交CE于P，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE，∠AGB＝∠CEB，∵∠AGB+∠GAB＝90°，∴∠GAB+∠CEB＝90°，∴∠APE＝90°，即AG⊥CE；（2）AG与CE的数量与位置关系仍成立，理由如下：连接AC，在△ABG和△CBE中，α，∴△ABG≌△CBE（SAS），∴AG＝CE，∠OAB＝∠ECB，∵∠OAB+∠CAO+∠DAC＝90°，∠DAC＝∠ACB，∴∠ECB+∠ACB+∠CAO＝90°，∴∠AOC＝90°，即AG⊥CE；（3））连接AC，EG，∵四边形ABCD和BEFG都是正方形，AB＝4，BE＝3，∴AC＝AB＝4，EG＝BE＝3，∴由勾股定理得CG2+AE2＝AO2+OE2+OC2+OG2＝AC2+EG2＝（4）2+（3）2＝50，即CG2+AE2的值为50．。
湘教版八年级数学下册期末试卷及完整答案
湘教版八年级数学下册期末试卷及完整答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ．﹣1B ．﹣2C ．0D ．142．关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是（ ） A ．6m <-且2m ≠ B ．6m >且2m ≠ C ．6m <且2m ≠- D ．6m <且2m ≠3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．4cm ，5cm ，9cmB ．8cm ，8cm ，15cmC ．5cm ，5cm ，10cmD ．6cm ，7cm ，14cm4．若x ，y 均为正整数，且2x ＋1·4y ＝128，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．5C ．4或5D ．3或4或55．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )A ．B ．C ．D ．6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ）A ．a 0=B ．a 1=C ．a 1≤D ．a=0a=1或7．下列四个图形中，线段BE 是△ABC 的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图所示，点A 、B 分别是∠NOP 、∠MOP 平分线上的点，AB ⊥OP 于点E ，BC ⊥MN 于点C ，AD ⊥MN 于点D ，下列结论错误的是（ ）A ．AD ＋BC ＝ABB ．与∠CBO 互余的角有两个C ．∠AOB ＝90°D ．点O 是CD 的中点9．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1273________．2．已知x ，y 满足方程组x 2y 5x 2y 3-=⎧+=-⎨⎩，则22x 4y -的值为__________． 3．计算：()()201820195-252的结果是________.4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图,E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 、CD 上的点,AF 与DE 相交于点P,BF 与CE 相交于点Q,若215APD S cm ∆=，225BQC S cm ∆=，则阴影部分的面积为__________2cm ．6．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知5a+2的立方根是3，3a ＋b －1的算术平方根是4，c 13分，求3a-b+c 的平方根．4．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.5．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．6．重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．（1）求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？（2）由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、C5、B6、C7、D8、B9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、-15324、10．5、406、AB=BC(或AC ⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1222x x ==2）1241,3x x ==.2、2x-y ；-312． 3、3a-b+c 的平方根是±4.4、（1）略；（2）37°5、（1）略；（2）略.6、（1）200元和100元（2）至少6件。
湘教版八年级下册数学期末测试卷(参考答案)
湘教版八年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（）A.2B.4C.D.2、下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点（2，3），（－1，－3），那么这个一次函数的解析式为（）A.y＝－2x＋7B.y＝2x－1C.y＝－2x－3D.y＝2x＋14、下列数字中既是轴对称图形又是中心对称图形的有几个（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、关于正比例函数，则下列结论正确的是（）A.图象必经过点B.图象经过第一、三象限C. 随的增大而减小D.不论取何值，总有6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB的长为（）A.5B.25C.6D.7、一个多边形的内角和等于外角和的两倍，那么这个多边形是（）A.三边形B.四边形C.五边形D.六边形8、如图，小张与小王分别从相距300公里的甲、乙两地同时出发，相向而行.表示小张小张骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小王从乙地直接到达甲地.y1离甲地的距离，y表示小王离乙地的距离.则两人从出发到第一次相遇用时2（）A. B. C. D.9、如图，矩形中，O为的中点，过点O作分别交于点若则的长为（）A.2B.C.D.10、下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.1：2：3：4B.2：2：3：3C.2：3：2：3D.2：3：3：2．11、点M（-5，y）向下平移5个单位的点关于x轴对称，则y的值是（）A.-5B.5C.D.12、点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.绕原点逆时针旋转D.绕原点顺时针旋转13、若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形14、如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．给出如下结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④FH= BD；其中正确结论的是（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④15、如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A'的坐标为（）A.（﹣a，﹣b）B.（﹣a，﹣b﹣1）C.（﹣a，﹣b+1）D.（﹣a，﹣b﹣2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图∆DEF是由∆ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是________.17、如图，矩形ABCD的周长是20，且，E是AD边上的中点，点P是AB边上的一个动点，将沿PE折叠得到，连接CE，CF，当是直角三角形时，BP的长是________.18、如图，菱形ABCD中，∠A=60°，BD=6，则菱形ABCD的周长为________．19、若函数，则当函数值y=12时，自变量x的值是________ 。
湘教版数学八年级下册期末考试试卷含答案
湘教版数学八年级下册期末考试试题一、选择题（每小题3分，共36分，每小题只有一项符合题意）1．下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7 D．a＝5，b＝12，c＝132．在平面直角坐标系中，点（﹣2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）4．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的是（）A．平行四边形的对角线相等B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的对角线互相垂直且平分D．对角线相等的四边形是矩形6．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL7．菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长和面积分别为（）A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，488．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能比较10．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）A．B．C．D．11．如图，字母M所代表的正方形的面积是（）A．4 B．5 C．16 D．3412．如图，已知长方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在边CD上取一点E，将△ADE 折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CF的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD＝．15．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．16．某市对400名年满15岁的男生的身高进行了测量，结果身高（单位：m）在1.68～1.70这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．17．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是．18．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4＝5个正方形；第三幅图中有1+4+9＝14个正方形；…按这样的规律下去，第4幅图中有个正方形．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．如图，已知，在平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB绕O点旋转180°得到△OA1B1，请画出△OA1B1，并写出A1，B1的坐标．（2）判断以A，B，A1，B1为顶点的四边形的形状，请直接在答卷上填写答案．20．已知一次函数图象经过点（3，5），（﹣4，﹣9）两点．（1）求一次函数解析式；（2）求这个一次函数图象和x轴、y轴的交点坐标．四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．某校为了解全校学生上学期参加“生涯规划”社区活动的情况，学校随机调查了本校50名学生参加社区活动的次数，并将调查所得的数据整理如下：活动次数x频数频率0＜x≤310 0.203＜x≤6a0.246＜x≤916 0.329＜x≤12 6 0.1212＜x≤15b m15＜x≤18 2 n根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中a＝，b＝，m＝，n＝．（2）请把频数分布直方图补充完整（画图后请标注相应的数据）22．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，AB＝6cm，∠BAO＝30°，点F为AB的中点．（1）求OF的长度；（2）求AC的长．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）15 20 25 ……y（件）25 20 15 ……24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：（1）△ABF≌△DCE；（2）四边形ABCD是矩形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分25．如图：矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，E、P分别在AD、BC上，且DE＝BP＝1．（1）判断△BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积．26．如图，直线l1的解析表达式为：y＝﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请直接写出点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项正确）1．解：A、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、42+42≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；C、52+62≠72，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、52+122＝132，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确．故选：D．2．解：点（﹣2，1）在第二象限，故选：B．3．解：点P（﹣3，4）关于y轴对称点的坐标为（3，4）．故选：B．4．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直且平分，所以C选项正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，所以D选项错误．故选：C．6．解：∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴∠ADP＝∠AEP＝90°，在Rt△ADP和△AEP中，∴Rt△ADP≌△AEP（HL），故选：D．7．解∵菱形的两条对角线长分别为6和8，∴由勾股定理得，菱形的边长＝＝5，∵菱形的面积＝对角线乘积的一半，∴菱形的面积＝6×8÷2＝24．故选：B．8．解：由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：D．9．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．∵﹣4＜2，∴y1＞y2．故选：A．10．解：A、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故A不符合题意；B、满足对于x的每一个取值，y有两个值与之对应关系，故B符合题意；C、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故C不符合题意；D、满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，故D不符合题意；故选：B．11．解：由勾股定理得，AC2＝AB2﹣BC2＝16，则字母M所代表的正方形的面积＝AC2＝16，故选：C．12．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10，根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF＝10cm，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，故选：C．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，满分18分）13．解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．14．解：∵∠C＝90°，∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠A＝30°，∴BD＝AD＝6，∴CD＝BD＝6×＝3．故答案为：3．15．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．16．解：该组的人数为400×0.25＝100，故答案为：100．17．解：∵将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，∴点A′的横坐标为2﹣2＝0，纵坐标为1，∴A′的坐标为（0，1）．故答案为（0，1）．18．解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4＝5个正方形，第3幅图中有1+4+9＝14个正方形，…∴第n幅图中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅图中有12+22+32+42＝30个正方形．故答案为30．三、解答题（本大题共2道小题，每小题6分，满分12分）19．解：（1）如图图所示，△OA1B1即为所求，A1（3，4）、B1（0，2）；（2）由图可知，OB＝OB1＝2、OA＝OA1＝＝5，∴四边形ABA1B1是平行四边形．20．解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，则，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）当x＝0时，y＝﹣1，当y＝0时，2x﹣1＝0，解得：x＝，∴与坐标轴的交点为（0，﹣1）、（，0）；四、解答题（本大题共2道小题，每小题8分，满分16分）21．解：（1）由题意可得：a＝50×0.24＝12（人），∵b＝50﹣10﹣12﹣16﹣6﹣2＝4，∴m＝＝0.08；n＝＝0.04；故答案为：12，4，0.08，0.04；（2）如图所示：22．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中OF为斜边AB边上的中线∴OF＝AB＝3（cm）．（2）在Rt△AOB中∠OAB＝30°，∴OB＝AB＝3（cm），由勾股定理得OA＝＝3∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2AO＝6．五、解答题（本大题共2道小题，每小题9分，满分18分）23．解：（1）设此一次函数解析式为y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）．则．解得，即一次函数解析式为y＝﹣x+40．（2）当x＝30时，每日的销售量为y＝﹣30+40＝10（件）每日所获销售利润为（30﹣10）×10＝200（元）24．证明：（1）∵BE＝CF，BF＝BE+EF，CE＝CF+EF，∴BF＝CE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC．在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠B＝∠C．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∴∠B+∠C＝180°．∴∠B＝∠C＝90°．∴四边形ABCD是矩形．六、综合探究题（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分）得分25．（1）△BEC是直角三角形：理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC＝∠ABP＝90°，AD＝BC＝5，AB＝CD＝2，由勾股定理得：CE＝＝＝，同理BE＝2，∴CE2+BE2＝5+20＝25，∵BC2＝52＝25，∴BE2+CE2＝BC2，∴∠BEC＝90°，∴△BEC是直角三角形．（2）解：四边形EFPH为矩形，证明：∵矩形ABCD，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝BP，∴四边形DEBP是平行四边形，∴BE∥DP，∵AD＝BC，AD∥BC，DE＝BP，∴AE＝CP，∴四边形AECP是平行四边形，∴AP∥CE，∴四边形EFPH是平行四边形，∵∠BEC＝90°，∴平行四边形EFPH是矩形．（3）解：在Rt△PCD中FC⊥PD，由三角形的面积公式得：PD•CF＝PC•CD，∴CF＝＝，∴EF＝CE﹣CF＝﹣＝，∵PF＝＝，∴S＝EF•PF＝，矩形EFPH答：四边形EFPH的面积是．26．解：（1）由y＝﹣3x+3，令y＝0，得﹣3x+3＝0，∴x＝1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y＝kx+b，由图象知：x＝4，y＝0；x＝3，y＝﹣，代入表达式y＝kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为y＝x﹣6；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD＝3，∴S△ADC＝×3×|﹣3|＝；（4）∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP的面积是△ADC面积的2倍，∴△ADC高就是点C到直线AD的距离的2倍，即C纵坐标的绝对值＝6，则P到AD距离＝6，∴点P纵坐标是±6，∵y＝1.5x﹣6，y＝6，∴1.5x﹣6＝6，解得x＝8，∴P1（8，6）．∵y＝1.5x﹣6，y＝﹣6，∴1.5x﹣6＝﹣6，解得x＝0，∴P2（0，﹣6）综上所述，P1（8，6）或P2（0，﹣6）．。
湘教版数学八年级下册期末试卷带答案
湘教版数学八年级下册期末考试试题一、选择题（每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6 2. 在平面直角坐标系中，点P （﹣3，4）关于x 轴的对称点的坐标是A. （﹣4，﹣3）B. （﹣3，﹣4）C. （3， 4）D. （3，﹣4） 3. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ． 八边形 4. 正比例函数(0)y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y x k =+的图象大致是5. 下列图形中，是轴对称图形的是6. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC=4cm ，∠AOD=120°，则BC 的长为A ．4cmB ．4cmC ．2cmD ．2cm7．对我县某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169cm ，最小值为143cm ，对这组数据整理时规定它的组距为5cm ，则应分组数为 A.5 B.6 C.7 D.8 8. 直线y=x ﹣1的图象经过 A ．第二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、二、三象限 D ．第一、三、四象限9. 有以下4个命题：①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②两条对角线相等的四边形是菱形x yy y y D C B A O O O O③两条对角线互相垂直的四边形是正方形④两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形则其中正确命题的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个10. Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=36°，则∠A=A．44° B.34° C.54° D.64°11. 顺次连接任意四边形各边的中点所得的四边形是A．矩形B．平行四边形C．菱形D．正方形12.如图1，是张老师晚上出门散步时离家的距离y与时间x之间的函数图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是二、填空题：（每小题4分，共32分）13.在▱ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B=．.14. 在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度1000vt=，则这个关系式中自变量是15. 已知点P在y轴上，试写出一个符合条件的点P的坐标.16. 40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的数据分别为7，6，15个，则第三组的频率为_________．17.在用正三角形密铺的图案中，拼接点处有个三角形。
湘教版八年级数学下册期末试卷及答案【精选】
湘教版八年级数学下册期末试卷及答案【精选】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．估计7+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2．关于x的不等式2(1)4xa x＞＜-⎧⎨-⎩的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤33．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（）A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣194．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 5．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b+的结果是( )A．﹣2a-b B．2a﹣b C．﹣b D．b6．下列二次根式中能与3）A8B 13C18D97．下列说法中错误的是（）A．12是0.25的一个平方根B．正数a的两个平方根的和为0C．916的平方根是34D．当0x≠时，2x-没有平方根8．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为（）A．60海里B．45海里C．203海里D．303海里9．如图在正方形网格中，若A（1，1），B（2，0），则C点的坐标为（）A．(-3，-2) B．(3，-2) C．(-2，－3) D．(2，－3) 10．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a，b都是实数，b12aa-﹣2，则a b的值为________．-21216．323(1)0-+=，则m－n的值为________．m n4．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= °.5．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E=________度．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处．若OA ＝8，CF ＝4，则点E 的坐标是________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：1x x -﹣1=233x x -．2．先化简，再求值[（x 2+y 2）-（x-y ）2+2y （x-y ）]÷2y ，其中x=-2，y=-12．3．已知a 23+229443a a a a --+-的值．4．如图，已知一次函数y kx b =+ 的图象经过A （－2，－1） ， B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式（2）△AOB的面积5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、C4、C5、A6、B7、C8、D9、B10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、43、44、55.5、：略6、(-10，3)三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、分式方程的解为x=1.5．2、2x-y；-31 2．3、7．4、（1）4533y x=+；（2）525、（1）2；（2）60︒；（3）见详解6、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元。
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
0 50
t＞8
5
b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）频数分布表中的a=，b=；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人？
【答案】（1）25；0.10；（2）补图见解析；（3）200人．
22.如图， 中，点 是边 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， ．
八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，共8道小题，共24分）
1.下列生态环Biblioteka 标志中，是中心对称图形的是A. B.
C. D.
【答案】B
2.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A.2，3，4B.4，5，6C.5，12，13D.5，6，8
【答案】C
3.将含 角的一块直角三角板和一把直尺如图放置，若 ，则 等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
4.若 ，则一次函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
5.如图，菱形 的周长是 ，对角线 为 ，则另一条对角线 的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
6.下列命题是真命题是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.菱形的对角线相等
（1）求线段 的长；
（2）求点 的坐标及折痕所在直线 的解析式；
（3）若点 是平面内任意一点，在 轴上是否存在点 ，使以 、 、 、 为顶点且以 为边的四边形是菱形？若存在，请求出满足条件的点 的坐标；若不存在，请说．明理由．
【答案】（1）10；（2）D（0，5），y= x+5；（3）存在，（4，0）或（-4，0）或（ ，0）
湘教版八年级下学期期末数学试卷 - 含答案
八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A．一组对角相等且一组对边平行的四边形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．四条边相等的四边形4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．2：1B．：1C．3：2D．2：8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝．12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于．13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为．15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝时，△ABC和△APQ 全等．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为．18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝．三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．四.应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？五、综合探究题（10分）25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，调分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项题目要求的，）1．（3分）点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（3，2）【解答】解：点M（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2）．故选：D．2．（3分）如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．3．（3分）下列关于判定平行四边形的说法错误的是（）A．一组对角相等且一组对边平行的四边形B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形C．两组对角分别相等的四边形D．四条边相等的四边形【解答】解：A、一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；B、一组对边相等且另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，故符合题意；C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；D、四条边相等的四边形是平行四边形，故不符合题意；故选：B．4．（3分）如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）A．720°B．540°C．360°D．180°【解答】解：∵黑色皮块是正五边形，∴黑色皮块的内角和是（5﹣2）×180°＝540°．故选：B．5．（3分）如图四条直线，可能是一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合题意，选项D符合题意；当k＜0时，一次函数y＝kx﹣k（k≠0）的图象经过第一、二、四象限，故选项B、C不符合题意；故选：D．6．（3分）为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%【解答】解：由频率分布直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%．故选：A．7．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2等于（）A．2：1B．：1C．3：2D．2：【解答】解：过D作DE⊥AB于E，则DE＝DC又∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝，∴S1：S2＝AB：BC＝：1．故选：B．8．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（）A．2B．2C．4D．4【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，∵E为AB边上的中点，∴AE＝EB＝4，∵D、E分别为AC、AB边上的中点，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠AED＝60°，∴∠BEF＝∠ABC＝60°，在Rt△AED中，∠A＝30°，∴AE＝2DE，∵EF＝2DE，∴AE＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴BF＝BE＝4，故选：C．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A 坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【解答】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．故选：C．10．（3分）A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：由图象可得，乙车出发1.5小时后甲乙相遇，故①错误；两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是km/h，故③正确；当乙车出发2小时时，两车相距：20+（2﹣1.5）×40﹣×2＝km，故④错误；故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）如果一个n边形的外角和是内角和的一半，那么n＝6．【解答】解：由题意得（n﹣2）•180°×＝360°，解得n＝6．故答案为：6．12．（3分）在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝140°，那么∠C等于70°．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝140°，∴∠C＝70°．故答案为：70°．13．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数关系式y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．（写出一个即可）（1）y随x的增大而减小；（2）图象经过点（1，﹣2）．【解答】解：该一次函数为y＝kx+b（k≠0），∵y随x的增大而减小；图象经过点（1，﹣2），∴k＜0，k+b＝﹣2，∴答案可以为y＝﹣x﹣1．故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．14．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为17．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，BC＝AD＝8，∴△OBC的周长＝OB+OC+BC＝3+6+8＝17．故答案为：17．15．（3分）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝4，大正方形的面积为16，则小正方形的边长为2．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为a﹣b，∵每一个直角三角形的面积为：ab＝×4＝2，∴4×ab+（a﹣b）2＝16，∴（a﹣b）2＝16﹣8＝8，∴a﹣b＝2．故答案为：2．16．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝8cm或15cm时，△ABC和△APQ 全等．【解答】解：①当P运动到AP＝BC时，如图1所示：在Rt△ABC和Rt△QP A中，，∴Rt△ABC≌Rt△QP A（HL），即AP＝B＝8cm；②当P运动到与C点重合时，如图2所示：在Rt△ABC和Rt△PQA中，，∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL），即AP＝AC＝15cm．综上所述，AP的长度是8cm或15cm．故答案为：8cm或15cm．17．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，底边，线段AB的垂直平分线交BC于点E，则△ACE的周长为．【解答】解：过A点作AF⊥BC，垂足为F，∵∠B＝∠C＝30°，∴AB＝AC＝2AF，∵BC＝，∴BF＝CF＝，∵AC2＝AF2+CF2，∴AC2＝（AC）2+（）2，解得AC＝2，∴AF＝1，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长为AE+EC+AC＝BE+EC+AC＝BC+AC＝．故答案为．18．（3分）如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于E，OF⊥AD于F．则OE+OF＝9.6．【解答】解：如图，连接AC交BD于点G，连接AO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝10，BG＝BD＝8，根据勾股定理得：AG＝＝＝6，∵S△ABD＝S△AOB+S△AOD，即BD•AG＝AB•OE+AD•OF，∴16×6＝10OE+10OF，∴OE+OF＝9.6．故答案为：9.6．三.解答题（第19、20、21、22题每小题5分，共20分）19．（5分）如图，一块四边形的土地，其中∠BAD＝90°，AB＝4m，BC＝13m，CD＝12m，AD＝3m．（1）试说明BD⊥BC；（2）求这块土地的面积．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝4m，AD＝3m，由勾股定理得：BD＝5m，∵BC＝12m，CD＝13m，BD＝5m∴BD2+BC2＝DC2，∴∠DBC＝90°，即BD⊥BC；（2）四边形ABCD的面积是S△ABD+S△BDC＝＝36（m2）．20．（5分）已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．21．（5分）已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE与△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．22．（5分）已知如图，一次函数y＝ax+b图象经过点（1，2）、点（﹣1，6）．求：（1）这个一次函数的解析式；（2）一次函数图象与两坐标轴围成的面积．【解答】解：（1）依题意，当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6．则解之得∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4．（2）一次函数图象与y轴、x轴分别相交于A、B两点，由y＝﹣2x+4，得A点坐标（0，4），B点坐标（2，0），即OA＝4，OB＝2．∴S△AOB＝＝＝4．即一次函数图象与两坐标轴围成的面积为4．四.应用题（每小题8分，共16分）23．（8分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表分数段频数频率50.5～60.5160.0860.5～70.5400.270.5～80.5500.2580.5～90.5m0.3590.5～100.524n（1）这次抽取了200名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝70，n＝0.12；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【解答】解：（1）16÷0.08＝200，m＝200×0.35＝70，n＝24÷200＝0.12；故答案为200，70；0.12；（2）如图，（3）1500×（0.08+0.2）＝420，所以该校安全意识不强的学生约有420人．24．（8分）为全面落实乡村振兴总要求，充分发扬“为民服务孺子牛”“创新发展拓荒牛”“艰苦奋斗老黄牛”精神，某镇政府计划在该镇试种植苹果树和桔子树共100棵．已知平均每棵果树的投入成本和产量如表所示，且苹果的售价为10元/kg，桔子的售价为6元/kg．成本（元/棵）产量（kg/棵）苹果树12030桔子树8025设种植苹果树x棵．（1）若种植苹果树和桔子树共获利y元，求y与x之间的函数关系式；（2）若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利多少元？【解答】解：（1）由题意，得种植桔子树（100﹣x）棵，∴y＝（30×10﹣120）x+（25×6﹣80）（100﹣x）＝180x﹣70（100﹣x）＝110x+7000（0≤x≤100）；即y与x之间的函数关系式为：y＝110x+7000（0≤x≤100）；（2）当x＝45时，y＝110×45+7000＝11950，答：若种植苹果树45棵，求种植苹果树和桔子树共获利11950元．五、综合探究题（10分）25．（10分）如图所示，O为ABC的边AC上一动点，过点O的直线MN∥BC，设MN分别交∠ACB的平分线及其外角平分线于点E、F．（1）求证：OE＝OF；（2）当点O在何处时，四边形AECF是矩形？（3）在（2）的条件下，请在△ABC中添加条件，使四边形AECF变为正方形，并说明你的理由．【解答】（1）证明：∵MN∥BC，∴∠OEC＝∠BCE，∵CE平分∠ACB，∴∠BCE＝∠OCE，∴∠OEC＝∠OCE，∴EO＝CO，同理：FO＝CO，∴EO＝FO；（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形CEAF是矩形．理由如下：由（1）得：EO＝FO，又∵O是AC的中点，∴AO＝CO，∴四边形CEAF是平行四边形，∵EO＝FO＝CO，∴EO＝FO＝AO＝CO，∴EF＝AC，∴四边形CEAF是矩形；（3）解：当点O运动到AC的中点时，且△ABC中满足∠ACB为直角时，四边形AECF 是正方形．理由如下：∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，∵MN∥BC，∠ACB＝90°，∴∠AOE＝∠ACB＝90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．。
湘教版八年级数学下册期末试卷及答案【完整版】
湘教版八年级数学下册期末试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12 B．7+7C．12或7+7D．以上都不对2．不等式组111324(1)2()xxx x a-⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a的取值范围是（）A．65a-≤<-B．65a-<≤-C．65a-<<-D．65a-≤≤-3．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10 B．10－2aC．4 D．－44．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 5．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A．20{3210x yx y+-=--=，B．210{3210x yx y--=--=，C．210{3250x yx y--=+-=，D．20{210x yx y+-=--=，6．一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．107．汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图是由弦图变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若S1＋S2＋S3＝10，则S2的值为（）A．113B．103C．3 D．838．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，则这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF 10．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：2()4()a a b a b ---＝________.2．方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1211+x x 的值等于__________． 3．若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根，则m 的值为_______． 4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是________．6．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的点，40BAD ABC ︒∠=∠=，将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ，则CDE ∠=______°．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组(1)203216x y x y -=⎧⎨+=⎩(2)410211x y x y -=⎧⎨+=⎩2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x xx x x x⎛⎫---÷⎪-+--⎝⎭.3．已知11881,2y x x=-+-+求代数式22x y x yy x y x++-+-的值.4．如图，在四边形ABCD中，AB DC，AB AD=，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD∠，过点C作CE AB⊥交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若5AB=，2BD=，求OE的长．5．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．6．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、C4、C5、D6、B7、B8、D9、D10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、()()()22a b a a -+-2、3．3、14、(－4，2)或(－4，3)5、156、20三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）42x y =⎧⎨=⎩；（2）61x y =⎧⎨=-⎩.2、x+2；当1x =-时，原式=1.3、14、（1）略；（2）2.5、（1）略；（2）4.6、(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.。
湘教版八年级数学下学期期末考试试卷有答案
八年级放学期期末考试一试卷数学（考试时间90 分钟，满分120 分）(铁中:廖建新)题号一二三四五六七八总分得分一、填空题：（每题 3 分，共 24 分）1．用科学记数法表示 0.0000256=；22．960 万 km=__________________km2．因式分解：a2- 3 ab+ a =．___________108112=___________．3．计算：(32)2(4)4．若分式方程x-12 = 21--x x - 3有增根，则增根可能是_________．5．若2 < a < 3，则 (a -5) 2+( a - 2) 2 = __________．6．一个正方形的内角和为1440o,则这个正多边形的一个外角_______o．x 2 - 47．当x =_____时，分式2 x - 4的值为 0．8．一个盒子里装着3个红色和 2 个黄色球 ,把它们搅匀，闭上眼睛从中摸出一个球 ,摸到红色球的概率是 ________．二、选择题：（每题3分，共24分）9．下边计算正确的选项是（）3( a+ b )= 113Ａ． 5+ 6( a+ b)(b- a )2 (a+ b )=22Ｃ．a- b a- b 10．以下各式计算正确的选项是（A．3 5 - 2 5 = 1C．10 - 5 =5B．m1 ? 1b1= m m-b4 y2 + 4 y=y D．12y2- 16y 3 y- 4）． 1 -1=1B824 D．8 - 2 =211．多项式12 m2n2a - 6am2nx - 3m2n2的公因式是（）A．mn B．3m2n2axC．3m2n2D．3m2n12．以下各式中能公式分解因式的是（）A．- a2- b2B．x2- xy2+ y2C．x2- 2xy - y2 D ．x4- 913．给出以下事件：①在一副 52 张 (无大小王 )的一般扑克中抽出一张恰为红心 K ；②掷一枚正六面体色子所得的点数为偶数；③抛一枚1元的硬币正面向上；④从装有 20 个黄色乒乓球， 5 个白色乒乓球的盒子中摸出一个球恰为白球,此中概率相等的是（）A．①②③④B．②③④C．②③ D ．①④14．以下条件不可以判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A． AB∥ CD,BC∥ AD B．AB∥CD,AD=BCC．∠ A= ∠C, ∠B= ∠D D ． AC 与 BD 相互均分15．如图 ,在梯形 ABCD 中， BC=AD,DC ∥ AB,DE ⊥ AB 于 E,以下结论正确的是 ()A．AE=AB －DC1B．AE=(AB－ DC)C．AD+BC=AB+DC1D．AB － DC=AE16．在线段、等边三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形、菱形、正方形、圆这些图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（）A． 3 个B．4个C． 5 个 D ． 6个三、解答题 (共 72 分 )17．因式分解：(1) a2- (b2- 2bc + c2)（5 分） (2) ( x3- x2)- x + 1（5 分）18．解方程 :(1) x x+-22 +4-16x 2 = 12+1=14（6 分）（6 分） (2) x+ 2x- 2x2-19．请你先化简 ,再选用一个使原式存心义,而你又喜爱的数代入求值．( x - 2 +x+32 ) ?x+ 1x2+ x- 2（6分）20．已知a =1,b =1，求 a2 + b2 + 7的值 .（6 分）5- 25+ 221．已知△ ABC 的三边长度分别为6cm，8cm，10cm．（１）求连接各边中点所成△DEF 的周长；（２）求△ DEF ．（8 分）22．如下图，在四边形 ABCD 中， DE ⊥AC，BF⊥ AC，DE=BF ∠ADB= ∠DBC．求证：四边形 ABCD 是平行四边形．（8 分）23．如图，点 O 是△ ABC 的 BC 边上的中点，将△ ABC 绕点 O 顺时针旋转 180o获得△ DCB．⑴在原图基础上作出旋转后获得△DBC.⑵试问原像与像构成什么样的图形?为何 ? （8 分）24．某服饰厂要在规定日期内生产一批服饰，假如甲车间独做，则要超出 1 天才能达成；假如乙车间独做，则可提早 1 天达成．此刻由乙车间独做４天，余下的由甲车间接着独做，正好如期达成．问规定日期是多少天？（ 6 分）25．研究题：（本小题８分）察看以下各式及考证过程：① 2 23 =考证： 2 232 +=23322+ 22(22- 1)+ 223= 2 -== 2+ 3222- 122 - 1② 3 83 = 3 +83考证： 333333 -3+ 3=3(3 2 -1)+ 3= 3+3 8=8=32- 132- 18(1) 依据上述两等式及其考证过程的基本思路猜想 4 154的变形结果，并进行考证．(2) 针对上述各式反应的规律，写出用n (n 为随意自然数，且n≥2)表示的等式，并给出考证过程．参考答案一、填空题：．×-56 2. 3.9 2 + 16x = 2 10，9.6 × 10 4. 5.1 2.56a(a -3b + 1)23 6. 367. x = - 2 8. 60%二、选择题：9. C 10. D 11. D 12. D13. C14. B 15. Ｂ16. C三、解答题：17. (1)(a + b - c)(a - b + c) (2)2无解（ ）( x - 1) ( x + 1) 18.(1)2 x=119. 原式＝ ( x - 1) 2x 取随意值都能够220. 5 21.(1) 12cm (2)6cm22.证明：∵∠ ADB= ∠ DBC ，∴ AD ∥ BC ，∴∠ DAE= ∠ BCF ，又∵∠ AED= ∠CFB=900, DE=BF, ∴Rt △ADE @△CBF,∴ A D=CB, ∴四边形 ABCD 是平行四边形 .23.(1)略，（ 2）四边形 ABDC 是平行四边形 . （3）证明：略24．设 规定日期是 x 天x 4- 1 + x x -+ 41 = 1解之得： x=925. (1) 略(2) nn = n + nn 2 - 1n 2 - 1考证 :略。