第五节 定向井造斜工具及轨迹控制
第五章：井斜及其控制
(2)井斜角(α)： 井斜角( )
指井眼方向线与重力线之间的夹角。单位为度( 指井眼方向线与重力线之间的夹角。单位为度(°)。 井眼方向线： 井眼方向线： 过井眼轴线上某测点作 过井眼轴线上某测点作 轴线上 井眼轴线的切线， 井眼轴线的切线，该切线向 井眼前进方向延伸的部分称 为井眼方向线。 为井眼方向线。 井斜角增量( ∆α )： 井斜角增量( 下测点井斜角与上测点 井斜角之差。 井斜角之差。
1磁铁定向法双罗盘定向法双罗盘测斜仪定向磁铁安装在无磁钻铤上上罗盘处在定向磁铁位置指针标志工具面方位下罗盘远离定向磁铁指针指向正北方位
钻井工程
井斜及其控制
——钻井工程
重庆科技学院石油工程学院制作
第五章 井斜及其控制
本节主要内容： 本节主要内容：
第一节 第二节 井斜及其控制标准 井斜原因
第三节 控制井斜的措施 第四节 虹吸测斜仪
二、衡量井斜的参数
目的：掌握有关参数的概念及这些参数之间的关系。 目的：掌握有关参数的概念及这些参数之间的关系。
1．轨迹的基本参数
测量方法：非连续测量，间断测量。 测段” 测点” 测量方法：非连续测量，间断测量。“测段”，“测点”。 井深、井斜角和井斜方位角----轨迹的三个基本参数。 轨迹的三个基本参数。 井深、井斜角和井斜方位角 轨迹的三个基本参数 (1)井深（或称为斜深、测深） 井深（或称为斜深、测深） 井口(通常以转盘面为基准)至测点的井眼长度。 井口(通常以转盘面为基准)至测点的井眼长度。 以字母D 表示，单位为米(m) (m)。 以字母Dm表示，单位为米(m)。 井深增量（井段） 下测点井深与上测点井深之差。 井深增量（井段）：下测点井深与上测点井深之差。 表示。 以ΔDm表示。
(a) 井斜曲率对比图 (b)
定向井井斜与方位控制.
cos 2 cos1 cos sin 1 sin cos sin sin tg sin 1 cos cos1 sin cos sin 2 sin sin sin
sin cos sin 2 sin 2 1 sin 2 tg 2 sin sin(1 1 )
定向井的井斜与方位控制
装置角定义: 井斜铅垂面顺时针
井底平面
旋至造斜工具面所转 过的角度。
高边
工具面 井斜铅垂面
井斜铅垂面与造
斜工具面之间的夹角
低边
。
水平面
定向井的井斜与方位控制
a.直井情况， b.水平井情况
因井斜铅垂面、造斜工 具面均与井底平面垂直、故 可在井底平面上量度。 在井底平面上，造斜工 具装置角等于以井斜铅垂面 与井底平面的交线（高边方 向线）为始边，顺时针转到 造斜工具面与井底平面的交 线所转过的角度。
水平面 井底平面
N
定向井的井斜与方位控制
(1) 装置角对井斜
的影响：
锁住转盘，扭 方位井段是造斜工具 面上的一段园弧。 (保持装置方位角不变 ，斜面法扭方位）
A
井斜铅垂面
B
水平面
定向井的井斜与方位控制
A
井斜铅垂面
B
水平面
定向井的井斜与方位控制
(1) 装置角对井斜的影响：
锁住转盘，扭方位井段是 造斜工具面上的一段园弧。
D
定向井的井斜与方位控制
B、讨论：
＝0──>cos2=cos(1+)-->2= 1+ 增斜 ＝180─>cos2=cos(1－)-->2= 1－ 降斜 A ＝90 ─>cos2=cos1cos-->21（ 小）稳斜
定向井轨迹控制计算
……
总计偏差
……
∑+
……
∑－
井底定向法：工具面的标记
• 定向齿刀标记法：
– 适用于用氟氢酸测斜仪进 行测量； – 齿刀上的齿尖所指方位， 标志着造斜工具的工具面 方位。 – 测量时仪器最下面的铅模 压在定向齿刀上，留下齿 刀的印痕，于是可知道造 斜工具的工具面方位； – 同时，氟氢酸液瓶的液面 倾斜方位代表着井斜方位。 于是知道了工具面方位与 井斜方位的关系。 – 需在下钻前在裸眼内测得 井斜方位；
井底定向法• 方法5(间源自定向法之二)：– 组成：氟氢酸测斜仪+定向齿 刀标记； – 使用条件： • 下钻前，先在裸眼井内进行测斜； • 无严重“井铁”磁性干扰；地区或地层 磁场无异常； • 井斜角不能等于零（>30）； • 没有无磁钻铤； – 评价：这是早期既没有无磁钻铤，也没有 照相测斜仪条件下的定向方法。
– 组成：磁罗盘测斜仪+定向 键标记；
– 使用条件： • 下钻前，先在裸眼井内进行测斜； • 无严重“井铁”磁性干扰；地区或 地层磁场无异常； • 井斜角不能等于零（>30）； • 没有无磁钻铤； – 评价：这是在没有无磁钻铤条件下用的 最多的定向方法。
井底定向法
• 照像测斜仪底片上定向方位角的阅 读方法 – 当井斜角较大时，照相底片上井 斜角的刻度圆，将变成椭圆，使 方位刻度线（放射线）失真； – 所以不能从底片上直接阅读定向 方位角 – 由于井斜方位线是高边，所以该 刻度线不失真； – 定向方位角要用阅读器阅读： • 先从底片上阅读井斜方位角； • 使底片上的高边方位线，对准 阅读器上的井斜方位角读值； • 从阅读器的方位刻度，读取定 向方位角；
骡鞋展开图
井底定向法：
钻井工艺之井眼轨迹设计及控制
第一节 井眼轨迹的基本概念
目的：掌握有关参数的概念及这些参数之间的关系。 一、轨迹的基本参数
测量方法：非连续测量，间断测量。“测段”，“测 点”。
轨迹的三个基本参数----井深、井斜角和井斜方位角。 (1) 井深(或称为斜深、测深)
井口(通常以转盘面为基准)至测点的井眼长度。
以字母Dm表示，单位为米(m)。
井深增量(井段)：下测点井深与上测点井深之差。
以ΔDm表示。
井 眼 轨 迹 空 间 曲 线 图
一．轨迹的基本参数
(2) 井斜角(α)：
指井眼方向线与重力线之间的夹角。单位为 度(°)。 ➢井眼方向线：
过井眼轴线上某测点作 井眼轴线的切线，该切线沿 井眼前进方向延伸的部分称 为井眼方向线。
一．轨迹的基本参数
4)用于进行轨迹计算的测斜数据必须是用多点测斜 仪测得的。
5)用磁性测斜仪测得的井斜方位角，必须经过当地 当年的磁偏角校正之后才能进行轨迹计算。
6)当某个测点的井斜角等于零时，该点的井斜方位
角是不存在的。为了计算的需要，规定：若αi=0， 则计算第i测段时，Φi =Φi-1 ；计算第i+1测段时， Φi =Φi+1 。
计算参数图解
二．轨迹的计算参数
(4) 平移方位角θ ： 平移方位线所在的方位角。平移方位线所在的方
位角，即以正北方位为始边顺时针转至平移线上所
。 转过的角度，常以字母θ表示
国外，将平移方位角称作闭合方位角。 国内，指完钻时的平移方位角为闭合方位角。 (5) Ｎ坐标和Ｅ坐标： 南北坐标轴，以正北方向为正； 东西坐标轴，以正东方向为正。
三．轨迹计算方法
第i测段的下测点的坐标作为第i+1测段上测点坐 标值，算得第i+1测段坐标增量后就又可计算第i+1测 段下测点坐标值，如此类推，直至最后一个测段。 2、计算内容：
第五节 定向井造斜工具及轨迹控制
第五节定向井造斜工具及轨迹控制造斜：由垂直井段开始钻出具有一定方位的斜井段的工艺过程。
造斜点：开始造斜时的深度。
垂直井段开始倾斜的起点。
造斜工具：(1)井底动力钻具造斜工具；(2)转盘钻造斜工具。
(3)混合钻进造斜工具——导向式马达第五节定向井造斜工具及轨迹控制一、井底动力钻具造斜工具动力钻具(井下马达)：涡轮钻具、螺杆钻具、电动钻具。
工作特点：在钻进过程中，动力钻具外壳和钻柱不旋转，有利于定向造斜。
1、动力钻具造斜工具的种类三种：弯接头、弯外壳马达、偏心垫块。
(1)弯接头(斜接头)造斜原理：迫使钻头倾斜，造成对井底的不对称切削；井壁迫使弯曲部分伸直，由钻柱的弹性力使钻头产生侧向切削。
影响弯接头造斜率的因素：弯角越大，造斜率越大；一般为0.5°～2.5°。
弯曲点以上钻柱的刚度越大，造斜率越大；弯点至钻头的距离越小且重量越小，造斜率越大；钻速越小，造斜率越高。
(2)弯外壳马达(原理与弯接头类似)(3)偏心垫块杠杆原理，垫块作为支点。
弯接头、弯外壳马达、偏心垫块。
２.涡轮钻具的结构与特性结构：特性：转速与流量成正比，扭矩与流量的平方成正比，压降与流量的平方成正比，功率与流量的三次方成正比。
流量一定时，转速随扭矩的减小而增大。
空转时，转速达到最高，所以不应当用涡轮钻具进行划眼。
涡轮钻具工作特性图２．螺杆钻具的结构与特性特性：(1)螺杆钻具的转速、扭矩、压力降、功率与流量之间的关系，与涡轮钻具相同。
(2)螺杆钻具的扭矩与压力降成正比。
压力降可从泵压表上读出，扭矩则反映所加钻压的大小，所以可以看着泵压表打钻。
根据泵压表上的压力降还可以换算出钻头上的扭矩，从而可以较为准确地求得反扭角。
螺杆钻具螺杆钻具工作特性示意图二、转盘钻造斜工具变向器、射流钻头、扶正器组合。
１、变向器早期造斜工具。
现在仅用于套管内开窗侧钻，或不适宜用动力钻具的井内。
钻头上安放1个大喷嘴、2个小喷嘴。
靠大喷嘴射流冲击出斜井眼。
《轨迹控制》PPT课件
2.2 轨道类型 常规二维定向井轨道类型：按照我
国钻井行业标准规定，有四种类型： 三段式，多靶三段式，五段式和双 增式，如图5-20~5-23所示。不同类 型的轨道，它们的设计条件和计算 公式各不相同。
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关节点：图中的字母K 代表造斜点， b 代表增斜结束点，t 代表目标点， c 代表五段式的降斜始点或双增式 的第二次造斜点，d 代表多目标井 的目标终点。所有这些点称为关节 点。这些关节点的参数均以相应字 母为下标。
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磁性测斜仪的原理：如图5-8所示，罗 盘靠一顶尖支撑，可在仪器中灵活转动， 不管仪器外壳如何转动，罗盘的S极始 终指北。在仪器中心悬挂一个“十字” 重锤，不管仪器外壳如何倾斜，重锤始 终指向重力方向。
静止测量时，照相机对着透明的罗盘面 照相，所以“十字”图形也被照在底片 上。然后相机自动进卷，再记录下图 参看图5-7，设想经过井眼轨迹上 的每一个点作一条铅垂线，所有这 些铅垂线就构成了一个曲面，在数 学上称作柱面。其特点是可以展平 到一个平面上，就形成了垂直剖面 图。该图的两个坐标是垂深D 和水 平长度Lp。
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第二节 井眼轨道设计
1 井眼分类
分类标准说明：按轨道。
磁偏角校正：目前广泛使用的磁性测斜仪是 以地球磁北方位为基准的，所测得的井斜方 位角为磁方位角，并不是真方位角。需要经 过换算求得真方位角，称为磁偏角校正： 真方位角=磁方位角+东磁偏角 真方位角=磁方位角-西磁偏角
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1.4 轨迹基本参数的特性 问题讨论： 1)井深、井斜角和井斜方位角3参
1)地面环境条件的限制； 2)地下地质条件的要求； 3)处理井下事故的需要。 4 井眼轨迹控制(导向)基本方法
定向井井斜与方位控制
目的：
保证按设计方位造斜； 保证按设计方位造斜； 方位变化时进行扭方位。 方位变化时进行扭方位。
定向井的井斜与方位控制
（一)造斜工具装置 角的计算
1、基本概念： 基本概念：
井斜铅垂面— 井斜铅垂面 — 井底井眼方向线所在 的铅垂平面。 的铅垂平面。 工具面 井底平面— 井底平面—井底与井眼方向线垂直 的平面。 的平面。 井斜铅垂面 造斜工具面— 造斜工具面 — 造斜工具的作用方向 线与井底井眼方向线构成的平面。 线与井底井眼方向线构成的平面。
A
井斜铅垂面
B
水平面
定向井的井斜与方位控制
A
井斜铅垂面
B
水平面
定向井的井斜与方位控制
(1) 装置角对井斜的影响：
锁住转盘， 锁住转盘 ， 扭方位井段是 造斜工具面上的一段园弧。 造斜工具面上的一段园弧。
O
A、井斜变化式：α2=f(α1、γ、ω) 井斜变化式： f(α
Z’
N φ1
φ2
O’ D’
α1
N
φ2
Z’ O’ D’
φ1
sin γ sin ω sin ∆Φ = sin α 2
定向井的井斜与方位控制
B、讨论：装置角变化的影响： 讨论：
γ 一定时，∆φ的值随ω的变化而变化
由可知，装置角绝对值相同，但符号不 同，同样可达到相同的终了井斜角，但方位增 量符号相反
N
φ2
Z’ O’ D’
ω= 0 -－180o为增方位 180o-－360o为减方位
定向井的井斜与方位控制
三 、 井底动力钻 具反扭矩对装置 角ω的影响
反扭角 -- 在反扭矩
作用下紧靠动力钻 具处钻柱截 面的扭 转角。 转角。φn
直井定向井井斜控制-文档资料
①由于钻具直径小于井眼直径 钻具和井眼之间有一定的间隙。
②钻压使下部钻具受压弯曲。 弯曲钻柱将使靠近钻头的钻具弯 曲更大。
③下入井内的钻具本来就是倾 斜和弯曲的。
(2)钻柱的一、二次弯曲对 井斜的影响
钻井实践表明，轻压吊打， 井打的比较直，钻铤稳定垂直， 但钻压小钻速慢头如图 a 。钻压 逐步增大，当增至某一值p1时下 部钻铤失去稳定状态，产生图 b 的一次曲，钻铤与井壁相切于切 点1。P1是使钻铤丧失稳定的轴向 压力的临界值称为一次弯曲临界 钻压，钻头倾角增大；如果再增 大钻压，弯曲程度继续增大，切 点不断下移，如图 c.钻头倾角继
钻进通过层状地层时井眼偏斜的原因
钻头在不同方向上的破碎速度
（4）岩性软硬交错变化对井斜的影 响
当钻头从软地层进入硬地层时， 如图（a）所示。钻头在A测接触到 硬岩石，而在B侧还是软岩石，这样 在钻压作用下，由于A侧岩石的硬度 大，可钻性小，钻头刀刃吃入地层 少，钻速慢；而在Ｂ侧岩石的硬度 小，可钻性大，钻头刀刃吃入地层 多，钻速快。这样钻出井眼自然会 偏斜。另外，由于钻头两侧受力不 均，在Ａ侧的井底的反力的合力比 Ｂ侧大，将产生一个弯距M，扭转钻 头，使其沿着地层上倾方向发生倾 斜。
答：真方位角=3570
2. 我国新疆克拉玛依油 田的磁偏角大约是东偏 4.10。某测点测得井斜 方位角为3580，求真方 位角=？
答：真方位角=2.10
3. 西磁偏角5.50，测得方位 角292.50，求真方位角=？ 如果用象限角表示，象限角 =？
答：真方位角=2870；
测得象限角=N67.50W；校正 后象限角=N730W；
3. 西磁偏角5.50，测得 方 位 角 292.50 ， 求 真 方 位角=？如果用象限角 表示，象限角=？
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第五节定向井造斜工具及轨迹控制造斜：由垂直井段开始钻出具有一定方位的斜井段的工艺过程。
造斜点：开始造斜时的深度。
垂直井段开始倾斜的起点。
造斜工具：(1)井底动力钻具造斜工具；(2)转盘钻造斜工具。
(3)混合钻进造斜工具——导向式马达第五节定向井造斜工具及轨迹控制一、井底动力钻具造斜工具动力钻具(井下马达)：涡轮钻具、螺杆钻具、电动钻具。
工作特点：在钻进过程中，动力钻具外壳和钻柱不旋转，有利于定向造斜。
1、动力钻具造斜工具的种类三种：弯接头、弯外壳马达、偏心垫块。
(1)弯接头(斜接头)造斜原理：迫使钻头倾斜，造成对井底的不对称切削；井壁迫使弯曲部分伸直，由钻柱的弹性力使钻头产生侧向切削。
影响弯接头造斜率的因素：弯角越大，造斜率越大；一般为0.5°～2.5°。
弯曲点以上钻柱的刚度越大，造斜率越大；弯点至钻头的距离越小且重量越小，造斜率越大；钻速越小，造斜率越高。
(2)弯外壳马达(原理与弯接头类似)(3)偏心垫块杠杆原理，垫块作为支点。
弯接头、弯外壳马达、偏心垫块。
２.涡轮钻具的结构与特性结构：特性：转速与流量成正比，扭矩与流量的平方成正比，压降与流量的平方成正比，功率与流量的三次方成正比。
流量一定时，转速随扭矩的减小而增大。
空转时，转速达到最高，所以不应当用涡轮钻具进行划眼。
涡轮钻具工作特性图２．螺杆钻具的结构与特性特性：(1)螺杆钻具的转速、扭矩、压力降、功率与流量之间的关系，与涡轮钻具相同。
(2)螺杆钻具的扭矩与压力降成正比。
压力降可从泵压表上读出，扭矩则反映所加钻压的大小，所以可以看着泵压表打钻。
根据泵压表上的压力降还可以换算出钻头上的扭矩，从而可以较为准确地求得反扭角。
螺杆钻具螺杆钻具工作特性示意图二、转盘钻造斜工具变向器、射流钻头、扶正器组合。
１、变向器早期造斜工具。
现在仅用于套管内开窗侧钻，或不适宜用动力钻具的井内。
钻头上安放1个大喷嘴、2个小喷嘴。
靠大喷嘴射流冲击出斜井眼。
2、射流钻头3、扶正器钻具组合仅用于已有一定斜度的井眼内进行增斜、降斜或稳斜。
(1).增斜组合(杠杆原理)：分为强、中、弱三种增斜组合。
越长，增斜能力钻压越大，增斜能力越大；L1越小；近钻头扶正器直径减小，增斜能力也减小。
使用时应保持低转速。
3、扶正器钻具组合(2) 稳斜组合(刚性满眼钻具原理)分为强、中、弱三种稳斜组合。
使用中要注意保持正常钻压和较高转速。
可使用双扶正器串联代替近钻头扶正器增强稳斜效果。
(3).降斜组合(钟摆原理)分为强、弱两种降斜组合。
使用时要注意保持小钻压和较低转速。
越长，降斜能力越对于强降斜组合，L1强，但不能与井壁有新的接触点。
4、导向式马达弯外壳马达＋两个以上扶正器两种工作方式滑动钻进——定向造斜旋转钻进——增、降、稳多种造斜率马达自身可提供两种造斜率改变滑动和转动的相对比例，可以获得两种造斜率之间的任何一种造斜率。
三．定向井轨迹控制的基本方法垂直段、造斜段、增斜段、稳斜段、降斜段、扭方位井段。
1.垂直井段利用防斜打直技术(满眼钻具、钟摆钻具)。
2.定向造斜段使用动力钻具造斜工具造斜。
套管开窗侧钻用变向器。
造斜段长度一般以井斜角达到8°～10°为准。
三．定向井轨迹控制的基本方法3、增斜井段一般用动力钻具定向造斜到一定角度(8°～10°)后，换用“转盘钻＋扶正器”组合继续增斜。
4、稳斜井段尽可能使用转盘钻扶正器钻具组合进行控制。
5、扭方位井段(跟踪控制)“转盘钻＋扶正器”组合不能控制井斜方位。
必须用动力钻具造斜工具扭方位。
四．扭方位计算装置角计算、动力钻具反扭角计算、定向方位角计算。
1.装置角的概念OA线称为“高边方向线”。
Ｃ点是钻头中心，OC线称为“装置方向线”。
以高边方向线为始边，顺时针旋转到装置方向线上所转过的角度，称为造斜工具的装置角。
用ω表示。
1、装置角的概念(造斜)工具面：造斜工具作用方向线与钻柱轴线构成的平面(弯接头的两条交叉轴线所在的平面)。
装置角也称为工具面角。
井斜铅垂面：过井斜方位线的铅垂面或井底井眼方向线所在的铅垂平面。
高边方向线：在井底平面上自井眼低边指向井眼高边的方向线。
井底平面—井底与井眼方向线垂直的平面。
造斜工具面—造斜工具的作用方向线与井底井眼方向线构成的平面。
井底平面工具面井斜铅垂面水平面井斜铅垂面—井底井眼方向线所在的铅垂平面。
高边方向线装置方位线钻铤井底圆平面动力钻具弯接头ω井底圆平面ω弯接头动力钻具钻铤αφ1φωNE井斜方位线造斜工具装置方位线ωωφω造斜工具装置方位线φ1N井斜方位线E1、装置方位角的概念装置方位角：表示。
装置角与井斜方位角之和。
以φω的区别(工具面角两种不同形式)ω、φω是装置角的两种不同表示形式，ω、φωω：称为高边模式工具面角；Φ：称为正北(磁北)模式工具面角。
ωω：井底平面(斜面)上的角度，不易测量；：水平面上的角度，可以测量，用于定向。
Φωω、φ在0°～360°内变化，顺时针为“+”，ω逆时针为“-”。
高边方向线装置方位线钻铤井底圆平面动力钻具弯接头ω井底圆平面ω弯接头动力钻具钻铤αφ1φωNE井斜方位线造斜工具装置方位线ωωφω造斜工具装置方位线φ1N井斜方位线E2 装置角的计算设目前井底的井斜角为α1，井斜方位角为φ；希望经过一定长度的钻进后使井斜和方位达1到α2和φ2，且已知造斜工具的造斜率K c。
现在要求造斜工具的装置角ω和需要钻进的井段长度△D。
m计算方法有两种，一种是解析法，另一种作图法解析法按下页公式进行2、装置角与井斜角、方位角的关系(1)基本关系ω=0°，cosα2=cos(α1+γ)，α2=α1+γ，(全增斜)ω=180°，cosα2=cos(α1-γ)，α2=α1-γ，(全降斜)ω= 90°，cosα2=cosα1cosγ，α2α1，(近似稳斜，90°扭方位)α1=α2，已知Δφ，cosω=-tan(γ/2)/tanα1，(稳斜扭方位)0° ω 90°+Δω，增斜增方位。
90°+Δω ω 180°，降斜增方位。
180° ω 270°-Δω，降斜减方位。
270°+Δω ω 360°，增斜减方位。
(2)ω对α、φ的影响图示3、装置角的计算已知条件：目前井斜角α1、方位角φ1；欲达到的井斜角α2、方位角φ2；工具造斜率Ｋc。
求解内容：造斜工具的装置角ω；达到要求需要钻进的井段长度ΔDm 。
(1)解析法cosγ= cosα1cosα2+ sinα1sinα2cosΔφcosω= (cosα1cosγ-cosα2) / ( sinα1sinγ)ΔDm= 30γ/ K3、装置角的计算上述三个公式中，共有７个参数：α1，α2，Δφ，γ，Ｋ，ω，ΔDm。
显然若已知其中４个就可求的另外三个，可根据扭方位的实际情况灵活应用。
注意：求ω时反余弦的定义域为0°～180°。
设cosω= C，当Δφ>0，ω=arccosC；当Δφ<0，ω= -arccosC4、动力钻具反扭角的计算(1)反扭角的概念造斜工具定向时的方位角称为定向方位角。
用φs表示。
动力钻具工作时，液流作用于转子产生扭矩，传递钻头破碎岩石。
但与此同时，作用于也作用于定子，使其受到一反扭矩，反扭矩有使钻柱旋转的趋势，但由于钻柱在井口被锁住，故只能扭转一定的角度。
使钻柱反时针扭转的角度，称之为动力钻具的反扭角。
用φn表示。
反扭角将使已确定好的装置角减小。
φs = φω+ φn= φ1+ ω+ φn4、动力钻具反扭角的计算(2)影响反扭角的因素反扭矩的大小；钻柱的长度；钻柱断面的极惯性矩；钻柱与井壁之间的摩擦力；装置角的大小。
(3)反扭角的计算由于影响因素的不确定性，只能采用资料反算法。
已知条件：φs 、α1、φ1、α2、φ2求解步骤：1)．求试钻井段的狗腿角γ：γ=cos-1[cosα1 cosα2+ sinα1sinα2cos(φ2-φ1)]2)．求试钻井段的实际装置角ω实：ω实= ±cos-1[(cosα1cosγ-cosα2) / (sinα1sinγ)]注意：当φ2> φ1时，取“＋”；当φ2< φ1时，取“－”。
3)．求实际反扭角φn：φn = φs-φ1–ω实四. 造斜工具的定向定向：使造斜工具作用方位指向预定方位的工艺。
1、地面定向法地面摆工具面：造斜工具下井之前，在地面调整好工具面下井。
打印标记(“+”)：在钻杆同一母线的两端接头上打印“+”标记。
定向下钻：记录每两根钻杆的角度偏差，计算总偏差，根据总偏差扭方位。
四. 造斜工具的定向2、井下定向法井下定向的关键是要知道原井斜方位和工具面方位。
(1)定向齿刀法氢氟酸测斜仪+ 铅模+ 定向齿刀氢氟酸液瓶的液面倾斜方向指示井斜方位。
铅模上留下的齿刀印痕指示造斜工具的工具面方位。
(1)定向齿刀法(2)磁铁定向法(双罗盘定向法)双罗盘测斜仪+ 定向磁铁(安装在无磁钻铤上)上罗盘处在定向磁铁位置，指针标志工具面方位；下罗盘远离定向磁铁，指针指向正北方位。
(3)定向键法(螺鞋定向法)磁性或陀螺测斜仪+ 螺鞋(定向鞋) + 定向键定向键安装在造斜工具上，其所在母线指示工具面方位。
测斜仪螺鞋上的定向槽所在母线与罗盘上的“发线”对齐。
测量时，定向槽卡在定向键上，“发线”的方位就是工具面方位。
(2)磁铁定向法(双罗盘定向法)(3)定向键法(螺鞋定向法)3、各种定向方法及其使用(1)双罗盘定向仪＋定向磁铁需使用无磁钻铤，可用于直井定向和斜井定向。
(2)陀螺仪＋定向键无需使用无磁钻铤，可用于直井定向和斜井定向。
(3)磁罗盘测斜仪＋定向键目前使用最多的定向方法。
必须使用无磁钻铤。
可用于直井定向和斜井定向。
(4)氟氢酸测斜仪＋定向齿刀只能在斜井内使用。
方法比较落后。
(5)地面定向法可用于直井和斜井内定向。
方法落后。
(6)随钻测斜仪＋定向键目前最先进的定向方法，可以做到随钻定向。