用数学家的眼光看世界-模板
用数学的眼光看世界
用数学的眼光看世界
点、线、面是组成几何体的基本元素图形，点动成线、线动成面、面动成体。
比如我们把笔尖停顿在纸上，形成点，沿着直尺的边缘拖动形成线，沿着曲尺(纹尺、云形尺、圆)拖动形成曲线；如果把较长的铅笔芯(或墨线)在纸上拖动形成平面；把一个长方体沿着一边旋转一周形成圆柱体。
当我们经历这样的数学活动，以五彩缤纷的世界为背景，用数学的眼光去观察世界，通过做一做，想一想，议一议，我们的数学思维就得到了锻炼，逐步形成自己对空间与图形，图形与数量的认识。
学会用数学的眼光看世界1ppt
技术进步对数学的推动
计算机：快速处理大数据， 解决复杂数学问题
计算器：方便进行数值计算
互联网：提供大量数学资源， 方便学习交流
人工智能：应用数学算法解 决问题，推动数学发展
数学与文化
第五章
文化中的数学
数字与文化：数字 在不同文化中的意 义和运用
几何与建筑：几何 图形在建筑设计和 பைடு நூலகம்饰中的运用
数学与音乐：音乐 中的数学结构和韵 律
数学与其他学科的交叉融合
数学自身的创新发展，如机 器学习、大数据分析等
数学教育普及和人才培养的 重要性
未来数学的应用前景
人工智能与机器学习
金融与投资
科学与工程
医疗与健康
未来数学与其他领域的互动发展
数学与计算机科学：算法优化、机器学习、大数据分析等领域的发展，将推动数学向 更高层次的应用。
数学与生物学：基因组学、生物信息学等领域需要大量的数学知识和技能，将促进数 学在生物学中的应用。
优化方法：利用数 学优化方法，解决 科学研究中的最优 化问题
概率论与数理统计 ：研究随机现象和 不确定性，为科学 研究提供理论基础
数学与技术
第四章
技术中的数学
计算机图形学：建模、渲染、图像处理等需要数学知识 密码学：数学原理用于加密和解密信息 数据分析：统计学、概率论等数学方法用于处理大量数据 人工智能：机器学习、深度学习等领域需要数学基础
数学在生物学中的 应用：遗传学、生 态学、神经科学等 领域都与数学紧密 相关。
数学在地球科学中 的应用：地震预测、 气候模型、矿产资 源分布等领域都离 不开数学。
自然规律的数学描述
自然界中存在的数学关系
数学模型在描述自然规律中的 应用
用数学的眼光来观察世界
用数学的眼光来观察世界
LifetimeJourney 2021-07-05 07:00
有这样一句话：“数学是上帝用来书写宇宙的文字！”如果我们用数学的眼光来观察世界，将会是怎样的呢？决定陀螺自身旋转方向与行动轨迹的是左右旋。
右旋指陀螺自身旋转方向是顺时针，行动轨迹是逆时针。
左旋指陀螺自身旋转方向是逆时针，行动轨迹是顺时针。
旋转就是一种平衡。
抛骰子似乎是一片混沌，但混沌之中包含确定性。
抛骰子是等可能概率问题。
那个灯罩下传播的不仅是光线，还有三角函数线（波）。
墙上印着的不仅是影子，还有一条条圆锥曲线。
湍流是一种自然存在的现象，只要有空气就会有湍流发生。
飘动的不仅是云层，还有纳维-斯托克斯方程。
分形几何美妙之树将递归生长到极致！雪花，一种美丽的结晶体，多呈六角形。
不过，在科赫的手里成了科赫雪花分形。
按下的是手印，隐藏的是独一无二的双螺旋分子。
扔下的是咖啡块，漂动是一个个正五边形和正六边形的组合体。
放大镜是焦距比眼的明视距离小得多的会聚透镜。
电脑桌面上看到的是文本、数据和图像，看不到的是一个个算法、离散数学！
本文转自数学中国，仅供学习交流之用。
不看的原因
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数学家的眼光主要内容300字
数学家的眼光主要内容300字摘要：1.数学家的眼光定义2.数学家的眼光的特点3.数学家的眼光的应用正文：1.数学家的眼光定义数学家的眼光，是指数学家在观察和处理问题时所具有的独特视角和思维方式。
他们能够从纷繁复杂的现象中抽象出数学模型，运用数学工具来分析和解决问题。
这种眼光不仅需要具备深厚的数学功底，还需要具备敏锐的洞察力和创新思维。
2.数学家的眼光的特点（1）抽象思维：数学家具备强大的抽象思维能力，能够将实际问题抽象为数学模型，进行理论研究。
例如，著名的哥德巴赫猜想就是数学家对数字之间关系的抽象思维体现。
（2）逻辑推理：数学家具备严密的逻辑推理能力，能够在解决问题时遵循数学规律，严谨地证明每一个结论。
这种逻辑推理能力使得数学家在面对复杂问题时，能够条理清晰地分析问题，找到解决方案。
（3）创新思维：数学家具备独立思考和创新能力，能够提出新观点、新理论、新方法，推动数学学科的发展。
例如，欧拉、高斯等数学家在数学领域的突破性成果，都离不开他们的创新思维。
3.数学家的眼光的应用（1）科学研究：数学家的眼光在科学研究中具有重要作用。
他们能够运用数学工具解决各种科学问题，为科学研究提供理论支持。
（2）工程技术：数学家的眼光在工程技术领域也发挥着重要作用。
他们能够运用数学方法解决实际工程问题，提高工程技术的研究水平和应用效果。
（3）经济发展：数学家的眼光在经济发展中具有重要意义。
他们能够运用数学模型分析经济现象，预测经济发展趋势，为政府和企业提供决策依据。
总之，数学家的眼光是一种独特的思维方式，具有抽象思维、逻辑推理和创新思维等特点。
用数学看世界-蒋志萍
3.一个介子一生的寿命约为10-22秒；
无穷小
什么是无穷小？ 定义：一个数的绝对值小于任意给定的非0实数的绝对值.这个 数就叫作无穷小. 换个说法：无穷小是你想多少小就能多少小。
再一个说法：无穷小量是极限为0的变量。
所以无穷小是无限接近于0的变量，它是没有实际值，而很 小很小的量，也有实际的数值。
片金片，日夜不一停，岁岁如此，移完也需将近５８万亿年！
现代科学已推测出整个太阳系的寿命不会超过二百亿年，而不 会超过这个印度古老传说所说的那么长时间，到那时梵塔、庙 宇乃至地球本”身确会同归于尽，但人类呢？
2015-3-19
19
浙江外国语学院 蒋志萍很大的数2.最大梅森质数1772年，已是双目失明的欧拉证明了 231-1=2147483647是一个质数。
不会拥挤。同时由于世界是由点构成的，因此点绝对不是0，更不是一无
所有。说它有，它却没有，说它没有，它却有，它处在似有非有的状态。
无穷小量是零又不是零，它的极限为0数值却不为0
数学归纳法
（一）第一数学归纳法 一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n），有如下步骤： （1）证明当n取第一个值n0时命题成立； （2）假设当n=k（k≥n0 ，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命 题也成立。 综合(1)(2)，对一切自然数n（≥n0），命题P(n）都成立。 （二）第二数学归纳法 对于某个与自然数有关的命题P(n），
2001.12.10，20岁的加拿大米哈依尔· 卡梅隆发现最大质数213466917-1 ．它
是一个4053946位的数，如果用5号铅字将它印出，长度有6000米长． 2005.12.15 ，中密苏里州立大学的库珀和布诺教授发现了第 43 个梅森质 数230402457-1．它是个9152052位数．如果以2000个数字一页的话，大概2140 多页才能显示完． 充当最大质数者往往是梅森质数，这个记录一直会被翻新．
用数学的眼光看世界日记
用数学的眼光看世界日记
日记日期，2022年10月15日。
今天我想用数学的眼光来看世界。
数学是一门抽象而又具体的
学科，它的存在贯穿于我们生活的方方面面。
从日常的购物到科学
研究，数学都扮演着重要的角色。
首先，让我们来看看日常生活中的数学。
当我去购物时，我会
用到数学来计算商品的价格和折扣，以确定最优的购买方案。
在做
饭时，我会用到比例和测量单位来确保食材的准确使用。
数学在我
们的日常生活中无处不在。
接着，让我们来看看数学在科学研究中的应用。
无论是物理学、化学、生物学还是工程学，数学都是这些学科的基础。
科学家们用
数学模型来描述自然现象，用统计学来分析数据，用微积分来解决
物理方程。
数学的力量在科学研究中发挥着不可替代的作用。
此外，数学还在技术和工程领域发挥着重要作用。
从建筑设计
到电子通讯，从航天飞行到金融交易，数学都是这些领域的基石。
例如，密码学和数据加密就是建立在数学原理之上的。
数学的应用
让我们的生活变得更加便利和安全。
总之，数学是一门弥足珍贵的学科，它不仅仅是一堆公式和定理，更是一种思维方式和工具。
用数学的眼光看世界，我们会发现世界的美妙之处，也会更深刻地理解世界的运行规律。
让我们在日常生活中多多运用数学的思维方式，用数学的眼光看待世界，让我们的生活变得更加丰富多彩。
数学眼光看世界手抄报内容
数学眼光看世界手抄报内容
《数学眼光看世界》
数学是一门智慧的艺术，也是一种解决问题的工具。
它在我们的日常生活中无处不在。
如果我们以数学的视角去看待世界，我们将会发现无穷无尽的奇妙之处。
首先，数学可以帮助我们解决现实生活中的问题。
它可以帮助我们计算物体的面积、体积和周长，以及解决金融、统计和工程等领域的各种问题。
数学可以帮助我们优化决策，提高效率，使我们的生活更加便利。
其次，数学让我们更好地理解世界。
通过数学，我们可以探索宇宙中的物理规律和自然现象，如万有引力定律、牛顿运动定律和光的折射定律等。
数学让我们能够预测和解释自然界中的各种现象，从而为科学研究提供了坚实的基础。
此外，数学也是思维训练的重要工具。
数学要求我们逻辑思维、分析能力和抽象思维的锻炼。
通过解决数学问题，我们可以培养解决实际问题的能力，锻炼我们的思维方式和思考习惯。
最后，数学是一门美丽的艺术。
在数学中，我们会发现无限的对称性、比例和曲线等令人赞叹的现象。
数学将抽象概念与实际问题相连接，创造出美妙的数学模型和图形。
它给我们的眼睛带来了无穷的惊喜和享受。
总而言之，数学眼光看世界，能够帮助我们解决问题、理解世界、提升思维，并带给我们美的享受。
它是一门无处不在的学科，对于我们的日常生活和未来的发展都有着不可或缺的重要性。
让我们以《数学眼光看世界》的视角来探索数学的奇妙之处吧！。
培养孩子用数学的眼光观察世界作文
培养孩子用数学的眼光观察世界作文培养孩子用数学的眼光观察世界作文在平时的学习、工作或生活中，大家都有写作文的经历，对作文很是熟悉吧，借助作文人们可以反映客观事物、表达思想感情、传递知识信息。
写起作文来就毫无头绪？下面是小编精心整理的培养孩子用数学的眼光观察世界作文，希望能够帮助到大家。
数学时时刻刻在我们的生活中，只要我们用心观察，用数学的眼光审视我们周围的世界，你会发现数学离我们并不遥远，数学就在我们的.身边。
今天我告诉同学们，你们可以用数学的语言写日记，"那怎么写呢？"学生的眼睛里充满疑惑，我让你们先来修改一篇日记，你们就会有所感悟。
有一位小朋友名字叫"小迷糊"，他写的一篇数学日记，向大家展示一下：今天是星期天，早晨起来我喝了一杯150克的牛奶，吃了一个65克的鸡蛋，吃完早饭后，背起一个2吨的背包出门了。
我去了动物园，在动物园里见到一头5千克重的大象，一只5克的小兔正在吃一棵3克的大白菜。
我又去了超市，买了一袋1000千克的洗衣粉。
中午回家时，看见工人叔叔正在修桥，一辆卡车满载7克的砂石向工地驶去，这真是一个愉快的星期天。
读完"小迷糊"的日记，同学们都哈哈大笑，别光顾着笑话别人，你们能帮"小迷惑"把出错的地方完全改正吗？学生们认真地改起了日记，把改正好的日记工整地记在你的日记本上，做为你的示范日记，现在你该知道数学日记是怎样一回事了吧。
"哦。
"同学们的脸上露出了恍然大悟的表情。
现在你们已经学会了用数学的语言，写日记，从今天起，我们就开始写数学日记，请各位博友们，多多收看我班的数学日记。
给同学们留一道生活中的思考题：王老师带着两个学生过河，诃边只有一条小船，小船每次只能载重50千克，但王老师重48千克，两个学生各重24千克，你能帮他们过河吗？希望大家开动脑筋，认真思考，把你的答案和思考过程认真地记下来，写出你的第一篇数学日记。
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用数学家的眼光看世界张景中院士写了一本书,作为献给中学生的礼物,书的名字叫做《数学家的眼光》。
当我看到这本书时,首先就被书名”镇”住了!--数学家的眼光,在平白的语言后面蕴藏着多么深邃的哲理!当我看完了这本书以后,我更真切地感受到这不仅是院士送给中学生的礼物,而且是送给中小学数学教育工作者的礼物!感受到它对数学教育所具有的巨大的启迪意义!数学教育的目的是什么?我们可以说出一大堆!其实这一大堆目的,基本上可以概括成一句话,就是为了让学生学会用数学(家)的眼光看世界!怎样才能学习好数学?学习的方法也可以说出一大堆,其实这一大堆,从根本上说,也可以概括成一句话,就是要学习并尝试用数学(家)的眼光看世界!怎样才能教好数学,教学方法也可以说出一大堆,其实这一大堆,也可以概括成一句话,就是教师自身要学会用数学的眼光看世界,更要引导学生用数学的眼光看世界!数学教育的实质就在于让学生用数学(家)的眼光看世界,这应该是文化数学教育方式的核心观念!那么,什么是数学家的眼光呢?数学家的眼光有什么样的特点?为什么我们要让学生学着用数学家的眼光看世界?又怎么样才能让学生学会用数学家的眼光看世界呢?这就是我们在这里要讨论的问题。
活生生的数学文化用数学家的眼光看世界,就是从数学的视角观察,感受,认识,描述,理解以至创造世界!让我们来看几个例子。
1。
陈省身质疑三角形内角和定理。
1980年,陈省身教授在北京大学的一次讲学中对三角形内角和定理作出质疑。
他说:”人们常说,三角形内角和等于180°。
但是,这是不对的!”三角形的内角和等于180°这是一个熟知的定理,为什么说它不对呢?陈教授对大家的疑问作了精辟的解答:说”三角形内角和为180°”不对,不是说这个事实不对,而是说这种看问题的方法不对.应当说:”三角形外角和是360°”!这是为什么呢?因为任意n边形外角和都是360°。
把眼光盯住外角,就可以把多种情形用一个十分简单的结论概括起来了;用一个与n无关的常数代替了与n有关的公式,找到了-个更一般的规律。
当然也是一个更简单的规律!由此可见,尽管命题”三角的外角和为360°”和命题”三角的内角和为180°”是等价的,但是在数学家看来,这是不同的!因为在形式上,后者更简单,因此就更美,也就更有价值!事实果真如此,正是这与众不同的眼光,使陈教授抓住了更有价值的内角和,并由此出发,进一步把”多边形内角和等于360°”这个规律推广到闭曲线,推广到空间,进而发展为着名的陈氏类理论,做出了划时代的贡献。
这就是数学家的眼光!在这透彻、犀利的目光中,折射出来的是数学家的价值观和审美观,是数学家的穷追不舍,孜孜以求的探索真理的精神。
2。
华罗庚的问题。
谁都看见过茶杯,面对着茶杯也有人提出过形形色色的问题,可是你很难想到华罗庚教授提出的问题。
华先生在一次对中学生的讲演中,指着讲台上的茶杯问大家:为什么茶杯盖不会掉到茶杯里去呢?许多入会对这个问题不屑一顾,他们会说:这还要问?盖子比口大嘛!果真是这个原因吗?华先生说:一种正方形的饼于盒,盖子比口大,可是一不小心还是会掉下去!这是什么原因呢?有人会说:这是因为正方形的饼干盒口的对角线长度大于盒盖的边长,由此可见,关键是正方形盒盖的宽度不均匀,从某个方向看太窄,正如栅栏不太密时,人可以从侧身钻进去一样。
可是华先生并不满足于这样的答复。
他进一步追问:什么是封闭图形的”宽度”?除了圆形,还有什么形状的盒子,它的盖子不会掉进去?接着华先生给出了一种各方宽度相等的”三角拱形”(类似于裁缝用的划粉的形状)。
但是,华先生并没有停止思考,他继续追问:还有其它各个方向”宽度”相同的图形吗?从上面的例子中,我们可以看到,华罗庚先生作为数学家所特有的眼光,他们对数量和形状的敏锐,对问题精确表述的苛求,对问题的穷追不舍探究精神,这都是数学家所共同具有而为一般人所或缺的,而这一切也正是造就数学家眼光的重要因素。
3。
数学家波拉克的问题你一定逛过大型超市,琳琅满目的商品,熙熙攘攘的人群,你会关心什么呢?应用数学家波拉克,谈到了他关心的东西,他说:如果你走进一家超市,通常会看到在几个付款柜台中,有一个标有”快速付款通道”的柜台,上面写着:您购买的商品在X件以下,请在此付款。
如果你观察一下”这个数,会发现每家超市的X值各不相同。
在我的家乡,A&P超市规定为6件;ShoP-Rjte超市规定为8件;而Kings超市则规定为10件。
我还发现全国各地的超市对值X的规定从5到15件都有。
X值变化如此之不同,让我们无法判断哪个数值更正确。
我们不禁要问,允许在快速付款通道付款的商品件数到底应该是几件呢?波拉克把超市看成一个数学背景,这是一般人几乎不会具有的观点。
对大多数人来说,允许从快速付款通道通过几件商品只不过是该超市的具体规定而已,作为顾客只要按规定执行就是了!但在波拉克看来,这个数是个变量,如何确定这个变量的”正确”数值是一个最优化问题!这种以数学方式来观察各种现象的习惯已经成为他的行为准则,成为数学家个性的一部分!波拉克还讲到他在亚那桑那州的经历,他说:亚里桑那州有多少树形仙人掌的高度超过6英尺?我从书上看到树形仙人掌是一种危险植物。
开发商建造新公寓时,要把这些仙人掌都砍光。
二三年前,我去亚里桑那州时,便想估算一下还剩多少仙人掌没被砍掉。
我算出的答案是108。
我来给你们说说,我是怎样算出这个答案的。
这些仙人掌的生长布局似乎很有规则,株距差不多都是50英尺左右,那么每一英里长就有102棵仙人掌,也就是说每平方英里有104棵。
而生长有仙人掌的地区至少有50×200平方英里的面积。
于是,我便得出104×104这个答案。
我请亚里桑那州的一些教师也来估算一下,结果他们却茫然不知所措,不知如何入手。
波拉克为什么要估算仙人掌的颗数呢?他有什么目的吗?没有!波拉克估算仙人掌的颗数,只是一个数学家近乎本能的反应!这是数学家的习惯!因为出于职业的本能,作为数学家波拉克对事物的数量、对于关系、结构特别的敏感,有一种特别的兴趣,对量化和模型化的偏好,于是他自然而然地提出了问题,然后又根据可以获得的数据大概作了估计。
所有这些已经是数学家个性的一部分,是数学家特有的观念。
非数学家阶层的人员(如和波拉克讨论这一问题的教师)是不具备这种典型的观念,因而也不可能本能地做出这样的反应的。
从上面的例子可以看到,数学家的眼光,具有丰富的内涵,它不仅包括数学家的思维方式,数学家的价值观,审美意识,数学家看问题的角度和行为规范。
我们已经看到,作为一个社会群体的数学家,虽然有个体上的差异,但是却重现出了很多共同的。
数学家们有着共同关心的问题,共同的价值标准、共同的语言、共同的行为方式和审美标准。
因此,广义地说,数学家的眼光就是作为一个社会群体的数学家共同的生活方式。
它是活的”数学文化”!和数学知识、技能相比,数学家的眼光也是数学文化中更为宝贵的财富,是最有价值的东西。
因此,也是学生最应该学习的东西。
社会化的学习途径要学好数学就首先就要尝试着就用数学家的眼光看世界。
这是一个具有一般性的命题。
人们不是常说,要学好学问,首先就要学做人嘛?在数学学习中,怎样学习做人?学做什么样的人?这当然就是要学做数学家!要学习数学家的”人品”。
而要学做数学家,当然首先就要学习数学家的眼光!其实这样的论断,不仅对数学来说是对的,对各行各业也差不多都是正确的。
你要学好物理,就要学会用物理学家的眼光看世界。
你要学做律师,就要学会用律师的眼光看世界。
甚至学做裁缝,也要学会用裁缝的眼光看世界。
数学教育家莱夫具体考察了”学做裁缝”的过程,对此,数学教育家舍恩菲尔德将莱夫的看法做了如下的概述:做一名裁缝不仅需要掌握一系列裁缝技能,还需要掌握一种思维方式,一种理解方法以及一系列价值观和观点。
在裁缝巷,学习裁缝课程和学做一名裁缝是不可分割的两个组成部分:学徒在裁缝阶层中是边干边学的。
他们周围都是短工、裁缝师傅,他们向这些前辈学习各种技能--并在生活的这个环境中,向前辈学习各种价值观和观点。
尽管在正规的裁缝课程中并没有这些价值观和观点,但是它们在这个环境中、在学徒学习的东西中具有决定性作用。
学徒不断学艺,设法进入裁缝阶层。
而他们学成之后,不仅掌握了一系列技能,还学会了一种观点,这两部分决定了他们成为一个裁缝。
在这里,莱夫强调的是”思维方式”和”价值观”。
(它们都是观念的组成部分)实际上,从事任何一种职业都要学会相应的”思维方式”并建立起相应的观念。
这说明,学习实际上是一个社会化的活动,当我们的目光在关注具体的知识和技能的同时,更要关注价值观和思维方式这类隐蔽的处于更高层次的东西,只有这些才是具有决定意义的。
特别对于从本质上来说就是思维(精神)活动的数学来说,观念就更具有决定性的意义了。
数学教育家雷斯尼克说:“近来,人们就认知过程的性质展开了一系列研究工作,对思维和学习进行了重新认识,并指出要成为好的数学问题解决者--要在任何领域中成为好的思维者,可能最重要的是在获取各种特定技能、策略和知识的同时,不断养成一种习惯和个性,对事物作出解释,理解其中的意义。
如果情况确实如此的话,我们更好的作法也许是,不应老是把数学教育看作是-个教学过程(传统意义上的那种把各类具体、明确的技能或知识点教给学生的做法),而应把它看作是-个社会化过程。
”让学生尝试用数学家的眼光看世界,这正是数学学习社会化的具体方法。
雷斯尼克认为:实现社会化的关键就是要”把各种观点作为知识的核心部分”来学习,而数学观念正集中地体现在数学家的眼光之中,活生生地体现在数学家的活动之中!而学习数学就是学习”用数学家的眼光看世界”的观点正是上述观点的反映。
应该指出的是:尝试用数学家的眼光看世界,强调数学学习的社会化,并不等同于强调数学的应用,也不等同于数学学习的”生活化”,尽管它有这种倾向,但是其中的内涵要比后者丰富得多!因为数学家的眼光并不仅仅(甚至主要的)总是盯着应用,也不总是仅仅关注着”生活”,他们追求的是认识、发现、创造一个和谐的、美的世界!初步的实践令人欣喜的是,尽管让学生尝试用数学(家)的眼光看世界的观点还远远没有被人们接受和重视,但是,在具体的教学改革的实践中已经得到了体现。
例如,在新的数学教学标准中,已经把”初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学习中的问题,增强应用数学的意识”等等内容列入了数学教学的总体目标(尽管这一目标还是被置于”应用意识”的框框里),但是总算”用数学的角度看世界”的重要方面。
这样的思想,在按新课标编写的教科书中也得到了充分的体现。
例如在北师大版的实验教材第三章”用字母表示数”,编入的题为”探索规律”的”日历问题”:在展示了一张日历表后,向学生提出了下面的问题:星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31(1)日历表的方框中的9个数之和与该方框中的数有什么关系?(2)这个关系对其它的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗?用代数式表示。