课时训练10概率波不确定性关系
高中物理第十七章波粒二象性概率波不确定性关系课后集训新人教选修
4 概率波5 不确定性关系课后集训基础达标1.在日常生活中，我们不会注意到光是由光子构成的，这是因为普朗克常量很小，每个光子的能量很小，而我们观察到的光学现象中涉及大量的光子.试估计60 W 的白炽灯泡1 s 内发出的光子数.解析：可设白炽灯发出的光子频率为6×1014 Hz ，每个光子的能量大约为E=hν=6.63×10-34×6×1014J=4.0×10-19 J.60 W 的白炽灯泡在1 s 内发出的光子数19100.4160-⨯⨯=n =1.5×1020(个). 答案：1.5×1020个2.一颗质量为10 g 的子弹，具有200 m/s 的速率，动量的不确定量为0.01%，我们确定该子弹的位置时，有多大的不确定量？解析：子弹动量的不确定量为Δp=0.01%×mv=0.02 kg·m/s，根据ΔxΔp≥π4h ，得位置的不确定量为 Δx≥m p h 02.014.341063.6434⨯⨯⨯=∆-π=2.64×10-31 m. 答案：2.64×10-31 m综合运用3.一电子具有200 m·s -1的速率，动量的不确定范围为0.01％，我们确定该电子的位置时，有多大的不确定范围?(电子质量为9.1×10-31 kg)解析：电子动量的不确定量为Δp=0.01%×mv=1.82×10-30 kg ·m/s，根据ΔxΔp≥π4h ，得位置的不确定量为Δx≥m p h 30341082.114.341063.64--⨯⨯⨯⨯=∆π=2.9×10-3 m. 答案：2.9×10-3 m4.氦氖激光器所发红光波长为λ=6 238，谱线宽度Δλ=10-8.求当这种光子沿x 方向传播时，它的x 坐标的不确定量多大?解析：红光光子动量的不确定量为Δp=λ∆h ，根据ΔxΔp≥π4h ，得位置的不确定量为Δx≥m p h 14.34101044108⨯⨯=∆=∆--πλπ=7.96×10-20 m. 答案：7.96×10-20 m拓展探究5.原子大小的数量级为10-10 m ，电子在原子中运动位置的不确定量至少为原子大小的十分之一，即Δx=10-11m ，试求电子速率的不确定量.解析：根据ΔxΔp≥π4h ，得电子速率的不确定量为 Δv≥s m xm h /101.91014.341063.64311134---⨯⨯⨯⨯⨯=∆π=5.8×106 m/s. 答案：5.8×106m/s6.电子在电视显像管中运动时如何处理？解析：设电子运动速率v=105 m/s ，速率的不确定范围Δv=10 m/s已知p=mv mΔv=Δp而Δx=m v m h 10101.91063.63134⨯⨯⨯=∆--=7.4×10-5 m 电子运动范围(显像管尺寸)L≈0.1 m，可见p Δp，L Δx 或p Δp，L λ (λ=ph =7.4 nm) 电子运动范围(原子的大小)L~10-10 m ，不满足L Δx，此时电子只能作微观粒子处理.高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
概率波、不确定性关系 课件
【例 2】 (多选)关于不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ有以下几种理解， 其中正确的是( )
A．微观粒子的动量不可能确定 B．微观粒子的坐标不可能确定 C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于 其他宏观粒子
[解析] 不确定性关系 ΔxΔp≥4hπ表示确定位置、动量的精度互 相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确 定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变 小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用 于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微，故 CD 正确．
4．物质波也是概率波 对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性， 所以与它们相联系的物质波也是概率波． 也就是说，单个粒子位置是不确定的，具有偶然性；大量粒子 运动具有必然性，遵循统计规律．
【例 1】 (多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝 射入的整个光强的 95%以上．假设现在只让一个光子通过单缝，那 么该光子( )
模型．
对概率波的进一步理解
1．单个粒子运动的偶然性：我们可以知道粒子落在某点的概率， 但不能确定落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是不确 定的．
2．大量粒子运动的必然性：由波动规律，我们可以准确地知道 大量粒子运动的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．
3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一：概率波的主体是光子 和实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概 率受波动规律的支配，体现了波动性的一面．所以说，概率波将波 动性和粒子性统一在一起．
[答案] CD
对不确定性关系的理解
1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定 的动量，但它们可以处于挡板另一侧的任何位置，也就是说，粒子 在挡板另一侧的位置是完全不确定的．
【K12教育学习资料】高中物理 17.4-17.5 概率波 不确定性关系课时作业 新人教版选修3-5
17.4-17.5 概率波不确定性关系基础达标1．下列说法正确的是()A．概率波就是机械波B．物质波是一种概率波C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上【解析】概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有几率较大的位置．【答案】 B2．下列说法不正确的是( )A．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的B．物质波也是一种概率波C．任何一个运动物体都有一种波和它对应，这就是物质波D．物质波就是光波【解析】物质波与光波都是概率波，但有着本质的区别，物质波是实物具有的，光波是场具有的．故应选D项．【答案】 D3．关于对微观粒子的认识，下列说法中正确的是( )A．粒子的位置和动量可以同时确定B．粒子的运动没有确定的轨迹C．单个粒子的运动没有规律D．粒子在某一时刻的加速度由该时刻粒子受到的合力决定【解析】微观粒子具有波粒二象性，运动没有确定的轨迹，B正确；虽不能确定粒子再现在哪一位置，但可确定粒子在该点附近出现的概率，C错误；由不确定性关系知，粒子的位置和动量不能同时确定，A错；粒子的运动不遵循牛顿运动定律，D错误．【答案】 B4．由不确定性关系可以得出的结论是( )A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应坐标的不确定范围就越大B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一确定的关系【解析】由不确定关系的定义进行分析得，C正确；其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识．【答案】 C5．电子的运动受波动性的支配，对氢原子的核外电子，下列说法不正确的是( ) A．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的B．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置C．电子绕核运动时电子边运动边振动D．电子在核外的位置是不确定的【解析】根据电子的波粒二象性，其在某时刻出现的位置不能确定，但其在某点出现的概率受波动规律支配，所以A、B、D正确，C错误．【答案】 C6．经150 V电压加速的电子束，沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，已知电子质量m e＝9.0×10－31 kg，则( )A．所有电子的运动轨迹均相同B．所有电子到达屏上的位置坐标均相同C．电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定．如图所示是双缝干涉的图样，我们如何用光的波粒二象性来解释呢？表示曝光时间很短的情况，胶片上出现的是随机分布的光点．b所示的图样．从图中可以看出，光子在某些条形区域出现的概这些区域是光波通过双缝后产生相干振动加强的区域；而落在其他一些条形区域的这些区域是光波通过双缝后产生相干振动减弱的区域．曝光的时间越长，这说明，可以用光子在空间各点出现的概率来解释光的干涉图样，，若光子依次通过狭缝，普朗克常量h＝6.63×10每秒钟到达感光胶片的光子数目．光束中相邻两光子到达感光胶片相隔的时间和相邻两光子之间的平均距离．问的计算结果，能否找到支持光是概率波的证据？请简要说明理由．设每秒到达感光胶片的光能量为E0，。
概率波、不确定性关系课件
跑到投影位置以外，这些粒子具有与其原来方向垂直的动量．由 于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的，所以粒子在垂直方向 上的动量也具有不确定性．不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度 来衡量．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥4hπ. 由 ΔxΔp≥4hπ可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子的位置， 动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的动量，那么位置的 不确定性就更大．如将狭缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认 为此时不发生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；
反之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，但衍射 范围会随Δx的减小而增大，这时动量的测定就更加不 准确了．
例 (双选)关于光的波粒二象性，以下说法正确 的是( ) A．光有时是波，有时是一种粒子 B．光子和质子、电子等是一样的粒子 C．大量光子易显出波动性，少量光子易显出粒子性 D．紫外线、X射线和γ射线中，γ射线的粒子性最强， 紫外线的波动性最显著
___同__时___准确地知道，因而不能用___轨__迹___描述粒子的 运动，但我们能够对宏观现象进行__预__言____．
1 概率波
1．经典的粒子和经典的波． (1)经典粒子有一定的质量和空间大小，遵循牛顿第二定律， 在任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨 道． (2)经典波：在空间是散开的，具有确定的频率和波长，具 有时空的周期性． 2．概率波．
答案：ห้องสมุดไป่ตู้D
2．不确定性关系．
如果以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子
在x方向上的动量的不确定量．利用数学方法对微观粒子 的运动进行分析可知道：ΔxΔp≥_______4h_π.可见，如果要 更准确地确定粒子的位置(Δx小)，那么动量的测量一定 会 ____更__不__准(Δ确p 更 大 ) ． 即 粒 子 的 动 量 和 位 置 不 可 能
概率波、不确定性关系课件
( CD )
B.一定落在亮纹处
C.可能落在暗纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
解析 根据光波是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落
在何处，是不确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处.当 然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗
纹处的概率很小，故 C、D 选项正确.
针对训练 物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验
[要点提炼] 1.光子既具有粒子性,又具有波动性.光子在和其他物质作用的
过程中(如光电效应和康普顿效应)显示出 粒子 性,光在传播 过程中显示出 波动 性.在光的传播过程中,光子在空间各点 出现的可能性的大小(概率)由 波动 性起主导作用,因此光波 为概率波. 2.大量光子产生的效果表现出 波动 性,个别光子产生的效果表 现出 粒子性；对于不同频率的光,频率 低 、波长 长 的光,波 动性特征明显；而频率 高 、波长 短 的光,粒子性特征明显. 3.对于电子、实物粒子等其他微观粒子,同样具有波粒二象性, 所以与它们相联系的德布罗意波也是 概率 波.
运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与 原来运动方向垂直的动量(位于与原运动方向垂直的平面上). 又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的 动量具有不确定性，不确定量为 Δp.根据 Δx·Δp≥4hπ知，如果 Δx 更小，则 Δp 更大，也就是不可能同时准确地知道粒子的位 置和动量，因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动.
(2)物质波也是概率波 对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但 在某点附近出现的概率的大小可以由 波动 的规律确定.对 于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质 波也是概率波. 5.不确定性关系 (1)定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以 同时测定的，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置 和动量是不太可能的，这种关系叫 不确定性 关系. (2)表达式： ΔxΔp ≥4hπ.其中以 Δx 表示粒子位置的不确定 量，以 Δp 表示粒子在 x 方向上的动量的不确定量，h 是普 朗克常量.
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【归纳总结】 1.单个粒子运动的偶然性:我们可以知道粒子落在某点 的概率,但不能预言粒子落在什么位置,即粒子到达什 么位置是随机的,是不能预先确定的。 2.大量粒子运动的必然性:由波动规律我们可以准确地 知道大量粒子运动时的统计规律,因此我们可以对宏观 现象进行预言。
3.概率波体现了波粒二象性的和谐统一:概率波的主体 是光子、实物粒子,体现了粒子性的一面;同时粒子在 某一位置出现的概率受波动规律支配,体现了波动性的 一面,所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起。
概率波 不确定性关系
一、经典的粒子和经典的波 1.经典粒子: (1)含义:粒子有一定的_空__间__大__小__,具有一定_质__量__,有 的还带有电荷。 (2)运动的基本特征:遵从_牛__顿__运__动__定__律__,任意时刻有 确定的_位__置__和_速__度__,在时空中有确定的_轨__道__。
【解析】选B。在电场中加速:eU= 1 mv2 p2 ,又由物质
波公式λ= h 得λ=
h
2
2m
,所以经相同电压加速后的
p
2meU
质子与电子相比,质子的物质波波长短,波动性弱,从而
质子显微镜分辨本领较强,即B选项正确。
【规律方法】分析求解概率波问题的方法
(1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表
4
及测量方法是否完备无关,不确定性关系不仅适用于电
子和光子等微观粒子,也适用于宏观物体,故A、B、C错
误、D正确。故选D。
考查角度2 位置和动量的不确定性关系的应用
【典例2】已知 h =5.3×10-35J·s,试求下列情况中速
4
度测定的不确定量,并根据计算结果,讨论在宏观和微
观世界中进行测量的不同情况。
17.4~5概率波、不确定性关系(修远中学)
达 标 检测
9.已知h=6.63×10－34J•s,一电子具有200 m/s的速 率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足 够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多 大?(电子的质量是9.1×10－31kg)
p mv 9.11031 200kgm/ s 1.8 1028 kgm/ s
从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在
只让一个光子通过单缝，那么该光子(
CD )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
达 标 检测
7．(多)关于物质波，下列说法正确的是
(
ACD )
A．电子衍射图样证明了物质波的正确性
B．粒子的动量越大，其波动性越易观察
4~5
概率波、不确定关系
学习目标
1.了解经典的粒子和经典的波的基本 特征。 2.知道光波和物质波都是概率波。 3.了解“不确定性关系”的具体含义， 并会用来分析简单问题。
经典的粒子和经典的波
1．经典的粒子：
①含义：粒子有一定的_________ 空间大小 ，有一定的
_____ 质量 ，有的还具有_____ 电荷 。 ②运动的基本特征：遵从_____ __________ ，只要 牛顿运动定律 已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论 上讲就可以准确、唯一地确定以后任一时刻的 速度 ，以及空间中的确定的______ 轨道 。 ______ 位置 和_____
D．具有周期性
达 标 检测
3．(多)以下说法中正确的是 (
AD )
A．光波和物质波都是概率波
B．实物粒子不具有波动性
C．光的波动性是光子之间相互作用引起的
概率波 不确定性关系 课件
知识点一 概率波
提炼知识 1．经典粒子和经典波． (1)经典粒子：粒子有一定的空间大小，有一定的质 量，有的还具有电荷． 运动的基本特征是：在任意时刻有确定的位置和速 度，在空间中有确定的轨道．
(2)经典波：经典波在空间中是弥散开来的，基本特 征是：具有频率和波长，即具有时空的周期性．
但衍射范围会随Δx 的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ小而增大，这时动量的测定 就更加不准确了．
4．微观粒子的运动没有特定的轨道． 由不确定关系ΔxΔp≥4hπ可知，微观粒子的位置和 动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道” 的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某 时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律 的．微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样 通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计 性的描述．
答案：BCD
名师点评 光波是一种概率波，体现了光的波动特性，光子经 过狭缝后在光屏上的落点具有概率性，明条纹处光子落 点概率大．
拓展二 对不确定性关系的理解
1．粒子位置的不确定性． 单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它 们可以处于挡板左侧的任何位置，也就是说，粒子在挡 板左侧的位置是完全不确定的．
B．单个光子的运动没有确定的轨道 C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地 方 D．只有大量光子的行为才能表现出波动性 思路点拨：双缝干涉实验证明光具有波粒二象性，
光波是概率波．
解析：曝光时间不长时，个别光子表现出粒子性， 使底片上出现了不规则的点子，而曝光时间足够长时， 大量光子的行为表现出波动性，底片上出现了规则的干 涉条纹，综上所述 B、C、D 项正确．
3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥4hπ. 由ΔxΔp≥4hπ可以知道，在微观领域，要准确地测 定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确 确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．如将狭 缝变成宽缝，粒子的动量能被精确测定(可认为此时不发 生衍射)，但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了；反 之取狭缝Δx→0，粒子的位置测定精确了，
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课时训练10概率波不确定性关系
一、综合题
1.下列各种波是概率波的是()
A.声波
B.无线电波
C.光波
D.物质波
答案:CD
解析:声波是机械波,A错。
电磁波是一种能量波,B错。
由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知,光波和物质波均为概率波,故C、D正确。
2.下列说法中正确的是()
A.光的波粒二象性学说,就是牛顿的微粒说和惠更斯的波动说组成的
B.光的波粒二象性彻底推翻了麦克斯韦的光的电磁说
C.光子说并没有否定光的电磁说,在光子能量ε=hν中,频率ν表示波的特征,ε表示粒子的特征
D.光波不同于宏观概念中那种连续的波,它是表明大量光子运动规律的一种概率波
答案:CD
解析:牛顿的微粒说认为光是由物质微粒组成的,惠更斯的波动说认为光是机械波,都是从宏观现象中形成的观念,都不正确。
3.下列对物理模型和物理现象的关系理解正确的是()
A.物理模型应与日常经验相吻合,并能解释物理现象
B.物理模型可以与日常经验相悖,但应与实验结果一致
C.物理模型不能十分古怪,让人难以理解
D.只要物理模型与实验结果一致,它在一定范围内就能正确代表研究的对象
答案:BD
解析:建立物理模型的目的就是能解释物理现象,与实验结果符合,而不是符合人的日常经验,选项B、D正确。
4.在做双缝干涉实验时,发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的b处,则b处可能是()
A.亮纹
B.暗纹
C.既有可能是亮纹也有可能是暗纹
D.以上各种情况均有可能
答案:A
解析:按波的概率分布的特点去判断,由于大部分光子都落在b点,故b处一定是亮纹,选项A 正确。
5.在单缝实验中,中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上,假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子()
A.一定落在中央亮纹上
B.一定落在亮纹处
C.可能落在暗纹处
D.落在中央亮纹处的可能性最大
答案:CD
解析:根据光的概率波的概念,对于一个光子通过单缝落在何处,是不可确定的,但概率最大的是落在中央亮纹处,可达到95%以上,当然也可能落在其他亮纹处和暗纹处,只不过概率比落在中央亮纹处的要小,故C、D正确。
6.经150V电压加速的电子束,沿同一方向射出,穿过铝箔后射到其后面的屏上,则()
A.所有电子的运动轨迹均相同
B.所有电子到达屏上的位置坐标均相同
C.电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定
D.电子到达屏上的位置受波动规律支配,无法用确定的坐标来描述它的位置
答案:D
解析:电子被加速后其德布罗意波波长与铝箔中金属晶格的线度相近,所以通过铝箔后发生衍射,因此D项正确。
7.质量为m=6.64×10-27kg的α粒子通过宽度为a=0.1mm的狭缝后,其速度的不确定量约为多少?若其速度v=3×107m/s,它能否看成经典粒子?
答案:8×10-5能
解析:α粒子位置不确定量Δx=a,由不确定性关系ΔxΔp≥及Δp=mΔv,得Δv≥m/s≈8×10-5m/s,因=2.67×10-12≪1,故能看成经典粒子处理。
8.电视显像管中的电子的加速电压为10kV,电子枪的枪口直径设为0.01cm,试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。
答案:0.58m/s
解析:电子的横向位置不确定量Δx=0.01cm,由不确定关系式得Δv x≥m/s=0.58m/s 电子经10kV的电压加速后的速度约为v=107m/s,因此v≫Δv x,也就是电子的运动相对来看仍是相当确定的。
运动的电子仍可看成经典粒子。