(完整版)不确定性关系
《波粒二象性》3光的波动性 4、概率波 5、不确定性关系
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
戴维逊和革末的实验是用 电子束垂直投射到镍单晶， 电子束被散射。其强度分布 可用德布罗意关系和衍射理 论给以解释，从而验证了物 质波的存在。
镍单晶
2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末或薄 金属片后，也象X射线一样产生 衍射现象。
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊 之子） 也独立完成了电子衍射实 验。
微观粒子单缝衍射时，屏上各点的亮度同样是反映 了粒子到达这点的概率，如果把这个概率的分布在坐标 表示出来，就是图中红色曲线。
b
微观粒子 狭缝
微观粒子（光子）单缝衍射
实验中发现，狭缝的宽度决定了粒子位置的不确定范 围，越宽位置的不确定越大，中央亮条纹的宽度决定了粒 子 的动量的不确定 范围，条纹越宽则动量的不确定越大。
我们可以尝试做以下实验： （1）当入射缝较大时，发现中央亮条纹的宽度较小， 很 大时，没有条纹了，成为一个点了。 说明如果粒子的位置不确定范围大，动量不确定范围小。
（2）当入射缝较小时，发现中央亮条纹宽度大，狭缝越 窄，中央亮条纹则越大，
说明粒子的位置不确定范围小的话，动量的不确定范围大。
结论： 粒子的位置不确定越大，那么其动量的不确定越小 粒子的位置不确定越小，那么其的动量不确定越大
h h h p mv m0v
v2 1 c2
(v:物体运动速度；m0：物体的静质量)
当实物粒子运动速度远小于光速(v<<c)时，公式退化为： h h
m0v p
一、德布罗意波（物质波）
每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，而且粒子的
能量E、动量p与它所对应的波的频率v、波长之间，遵从以下
23.6波函数、不确定关系
a/2
∫
∞
a
Ψ dx = A2 ∫ sin
2 0
2 πx
a
dx = 1
∫
0
2 Ψ dx = a
2
a/2
∫
0
1 sin dx = a 2
2
πx
(3)概率最大的位置应该满足 概率最大的位置应该满足
解得
a 2 A =1 2
2 A= a
(2)粒子的概率密度为 粒子的概率密度为
2
2 2 πx Ψ = sin a a
6
以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中, 以一维波函数为例,在下述四种函数曲线中,只 有一种符合标准条件
符合
不符合
不符合
不符合
7
德布罗意波(概率波) 经典波(如机械波,电磁波) 德布罗意波(概率波)不同于 经典波(如机械波,电磁波)
经 典 波
是振动状态的传播 波强(振幅的平方) 波强(振幅的平方)代 表通过某点的能流密度 能流密度分布取决于空 间各点的波强的绝对值. 间各点的波强的绝对值.
Ψ ( x, t ) = Ae
对三维空间, 对三维空间,沿矢径 波函数为: 波函数为:
i
2π ( Et Px x ) h
r 方向传播的自由粒子的
2
3,波函数的统计解释 与光波类比,物质波的强度: 与光波类比,物质波的强度:
I ∝| Ψ |2 = ΨΨ 正实数
的共轭复数. Ψ *是 Ψ 的共轭复数.
13
海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动 海森伯因创立用矩阵数学描述微观粒子运动 规律的矩阵力学, 年诺贝尔物理奖. 规律的矩阵力学,获1932年诺贝尔物理奖. 年诺贝尔物理奖
不确定关系可用来划分经典力学与量子力学的界 如果在某一具体问题中, 限,如果在某一具体问题中,普朗克常数可以看成是 一个小到被忽略的量,则不必考虑客体的波粒二象性, 一个小到被忽略的量,则不必考虑客体的波粒二象性, 可用经典力学处理. 可用经典力学处理.
17.5不确定性关系(教师版)2021-2021学年高二物理人教选修3-5
17.5不确定性关系（教师版）2021-2021学年高二物理人教选修3-5第十七章波粒二象性第5节不确定性关系1．下列说法中正确的是A．宏观物体的动量和位置可准确测定 B．微观粒子的动量和位置可准确测定 C．微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D．宏观物体的动量和位置不可同时准确测定【答案】AC【解析】由不确定性关系知，宏观物体的不确定量较小，一般认为其动量和位置确定。
而微观粒子的动量和位置是不能同时确定的，A、C正确。
2．在单缝衍射实验中，从微观粒子运动的不确定关系可知 A．缝越窄，粒子位置的不确定性越大 B．缝越宽，粒子位置的不确定性越大 C．缝越窄，粒子动量的不确定性越大 D．缝越宽，粒子动量的不确定性越大【答案】BC【解析】由不确定性关系ΔxΔp≥因此选项BC正确。
3．下列关于不确定关系说法正确的是 A．只对微观粒子适用 B．只对宏观粒子适用 C．对微观和宏观粒子都适用 D．对微观和宏观粒子都不适用【答案】A【解析】微观世界的属性，人类缺少直接感知，在这种情况下，我们要建立一些模型，用来分析他们的规律。
不确定关系只是用来解释微观粒子的，故A正确。
h知缝宽时，位置不确定性越大，则动量的不确定性越小，反之亦然，4π4．由不确定性关系可以得出的结论是A．如果动量的不确定范围越小，则与它对应位置坐标的不确定范围就越大 B．如果位置坐标的不确定范围越小，则动量的不确定范围就越大 C．动量和位置坐标的不确定范围之间的关系不是反比例函数 D．动量和位置坐标的不确定范围之间有唯一的确定关系【答案】C【解析】由不确定性关系可知，不能同时确定动量和坐标，二者没有唯一关系，其他三个选项只说明了其中的某个方面，而没有对不确定关系作进一步的认识，C正确。
5．根据不确定性关系ΔxΔp≥h，判断下列说法正确的是4πA．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升 C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关【答案】AD【解析】不确定关系表明，无论采用什么方法试图确定位置坐标和相应动量中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定关系所给出的限度。
不确定关系
物理模型与物理现象
不确定关系是建立在波粒二象性基础上的一条基本客观规律，它是波 粒二象性的深刻反应，也是对波粒二象性的进一步描述。
不确定关系指明了宏观物理与微观物理的分界线。在某个具体问题中， 粒子是否可作为经典粒子来处理，起关健作用的是普朗克恒量h的大小 。
物理模型与物理现象
自然科学并不是自然 本身，它是人类和自 然关系的一部分。
物理模型与物理现象
现在的理论并不是对微观粒子运动规律的终极观念。
随着认识的深入，我们现在认为的单个微粒运动的随机规律也 可能是不完备的模型，我们也可能会了解它的真实图景，科学 研究没有终点站。
问题与练习
请举一个例子说明：在经典物理学中，我们可以同时确定物体的位 置和动量。
例如，火车以一定的速度在一定时刻经过某站，可以准确确定其位 置和动量。
不确定性关系
教学目标
初步了解不确定性关系的内容，感受数学工具在物理学发展过 程中的作用
了解模型在物理学发展中的重要作用及其局限性。体会人类对 自然界的探究是不断深入的
教学重点
“不确定关系”的理解
教学难点
“不确定关系”的理解
在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动。
如果知道了质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和 动量，从而描绘它运动的轨迹。
1932年诺贝尔物理学奖获得者。 他的《量子论的物理学基础》是 量子力学领域的一部经典著作。
海森伯
海森伯不确定关系
海森伯不确定关系告诉我们： ①微观粒子坐标和动量不能同时确定。 粒子位置若是测得极为准确，我们将无法知道它将要朝什么方向运动；
若是动量测得极为准确，我们就不可能确切地测准此时此刻粒子究竟 处于什么位置。
§16. 2 不确定关系 (uncertainty relation)
③√粒子的动量和坐标不可能同时确定。 ④√不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于
其它粒子。
(二) 不确定关系的应用 (1)估算体系的基态能量：
①一维谐振子的零点能
不确定关系的应用
x p x
任何情况下 和x 不可p 能同时为零，所以微观 x
零点能的存在是微观粒子波动性的表现,因为” 静止的波”是没有意义的。
不确定关系的应用
（2）解释原子谱线的自然宽度
E
E
基态E0稳定
t , E 0, E0确定
E0 激发态E不稳定
t 0, E , E不确定 t
能 级 宽 度E
E E0 跃迁，辐射谱线宽度
(E
E ) 2
E0
(E
E ) 2
E0
微观粒子具有波粒二象性 用物质波的强度 作概率性描述
如何将微观粒子的波动性和粒子性统一起来?
所以，微观粒子的运动具有一种不确定性 ——（海森堡）不确定关系
位置与动量的不确定关系
一、位置与动量的不确定关系
以电子束 的单缝衍 射为例来 说明
x
p
a
y
1) 无法判定电子是从狭缝的哪一点通过的； 2) 也不知道从狭缝出来的电子是如何到达屏上的，只
1)认为自然过程是连续的，原则上可把测量干扰 连续减小，限制在所需的测量精度内。 2)认为客体与仪器的相互作用服从因果决定论， 可以估算和控制干扰，修正测量值。
观察到电子落在屏上各处有不同的可能性(概率)。
位置与动量的不确定关系
电子如何进入中央明纹区的？
a sin
x
p
a
位置不确定量：
y
(完整版)不确定性推理推理方法
CF(H,E)：是该条知识的可信度，称为可信度因子或 规则强度，静态强度。
CH(H,E) 在[-1，1]上取值，它指出当前提条件 E 所 对应的证据为真时，它对结论为真的支持程度。
例如： if 头痛 and 流涕 then 感冒（0.7）
表示当病人确有“头痛”及“流涕”症状时，则有7 成的把握认为 他患了感冒。
MD：称为不信任增长度，它表示因与前提条件E匹 配的证据的出现，使结论H为真的不信任增长度。
在 C-F 模型中，把CF(H,E)定义为：
CF(H,E)=MB(H,E) – MD(H,E)
MB：称为信任增长度，它表示因与前提条件 E 匹 配的证据的出现，使结论H为真的信任增长度。
MB定义为：
MB(H,E)=
1 Max{P(H/E), P(H)} – P(H)
1 – P(H)
若P(H)=1 否则
性。
3. 可信度方法
(1) 可信度 根据经验对一个事物或现象为真的相信程度。
(2) C-F模型 C-F 模型是基于可信度表示的不确定性推理的基本方法。
Ⅰ. 知识不确定性的表示
在C-F模型中，知识是用产生式规则表示的，其一般 形式是：
if E then H (CF(H, E)) 其中，
E：是知识的前提条件，它既可以是一个单个条件， 也可以是用 and 及 or 连接起来的复合条件；
* 证据的不确定性表示方法应与知识的不确定性表 示方法保持一致，以便于推理过程中对不确定性进行统 一处理。
• 不确定性的量度
对于不同的知识和不同的证据，其不确定性的程度 一般是不相同的，需要用不同的数据表示其不确定性的 程度，同时还要事先规定它的取值范围。
(完整版)第8章不确定性知识的表示与推理分析
第 8 章 不确定性知识的表示与推理
8.1 不确定性处理概述 8.2 几种经典的不确定性推理模型 8.3 基于贝叶斯网络的概率推理 8.4 基于模糊集合与模糊逻辑的模糊推理
第 8 章 不确定性知识的表示与推理
8.1 不确定性处理概述
由于客观世界的复杂、多变性和人类自身认识的局限、 主观性，致使我们所获得、所交流、所处理的信息和知 识中，往往含有不肯定、不可靠、不准确、不精确、不 严格、不严密、不完全甚至不一致的成分。习惯上将这 些信息特征统称为不确定性。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理
4. 不一致性就是在推理过程中发生了前后不相容的结论; 或者随着时间的推移或者范围的扩大, 原来一些成立的命题 变得不成立、 不适合了。例如, 牛顿定律对于宏观世界是正 确的, 但对于微观世界和宇观世界却是不适合的。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理
8.1.2
对于不确定性知识, 表示的关键是如何描述不确定性。 一般是把不确定性用量化的方法加以描述, 而其余部分的表 示模式与前面介绍的(确定性)知识基本相同。对于不同的不 确定性, 人们提出了不同的描述方法和推理方法。
狭不确定性一般采用概率或信度来刻划。一个命题的 信度是指该命题为真的可信程度, 例如,
(这场球赛甲队取胜, 0.9)
(LV, d)
其中, LV为语言值, d为程度, (<语言值>, <程度>)
程度语言值实际是通常语言值的细化, 其中的<程度>一项 是对对象所具有的属性值的精确刻画。 至于程度如何取值, 可因具体属性和属性值而定。程度的取值范围为实数区间
［α,β］(α≤0,β≥1)。
第 8 章 不确定性知识的表示与推理 1. 一般形式如下: (<对象>, <属性>, (<语言属性值>, <程度>)) 例8.1 我们用程度元组将命题“这个苹果比较甜”表示为
20-21版：17.4~17.5 概率波 不确定性关系（步步高）
4概率波5不确定性关系[学习目标] 1.了解经典物理学中的粒子和波的特点.2.了解概率波的内容.3.了解不确定性关系的含义．一、概率波1．经典的粒子和经典的波：(1)经典的粒子：①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿第二定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波：①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波：(1)光是概率波：光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，因此从光子概念上看，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．二、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥h4π.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．1．判断下列说法的正误．(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的．(×)(2)单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样．(×)(3)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些．(√)(4)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)(5)经典的波在空间传播具有周期性．(√)(6)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．(√)2．质量为m的粒子被限制在x＝－l2到x＝l2的区域内运动，在它朝x轴正方向运动时，其动量测量值的最小不确定量为________．答案h 4πl解析Δx＝l，ΔxΔp≥h4π知Δp≥h4πl，故其动量测量值的最小不确定量为h4πl.一、概率波用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象．图1(1)图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？(2)图象乙是曝光时间稍长的情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？(3)图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？答案(1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性．(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．(3)光的波动性．综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波．1．光波是概率波干涉、衍射中光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定．所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波．2．物质波也是概率波电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．电子干涉条纹中的明纹处是电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落点概率小的地方，概率的大小受波动规律的支配．3．对概率波的理解(1)单个粒子运动具有偶然性，大量粒子运动具有必然性．(2)概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．例1(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，光屏处放上照相底片，若减弱光波的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹．对这个实验结果，下列认识正确的是()A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点B．单个光子的运动没有确定的轨道C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率较大的地方D．只有大量光子的行为才能表现出波动性答案BCD解析光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，少数光子落点的不确定体现了粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉中的亮纹处是光子到达概率较大的地方，暗纹处是光子到达概率较小的地方，但也有光子到达，故C正确．理解概率波时应注意的问题1．单个粒子运动的偶然性：我们能够知道粒子出现在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即单个粒子到达什么位置是随机的．2．大量粒子运动的必然性：大量粒子的行为表现出波动性的一面，受波动规律支配．3．频率低的光波动性明显，频率高的光粒子性明显．针对训练1(多选)对光的认识，以下说法正确的是()A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性B．高频光是粒子，低频光是波C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现得明显答案AD解析个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，频率高的光粒子性强，频率低的光波动性强，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，故正确选项为A、D.二、不确定性关系如图2甲是光的单缝衍射图样，图乙是粒子衍射示意图．根据两图回答：图2(1)由图甲可知，随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距怎样变化？这说明光子打到屏上的范围是变大了还是变小了？(2)图乙中狭缝宽度变小，通过狭缝粒子的位置不确定性减小，而粒子动量的不确定性如何变化？(3)单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？答案(1)随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距变大，光子打到屏上的范围变大了．(2)由于狭缝变窄，粒子衍射图样变宽，即粒子动量的不确定性变大．(3)由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率．1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π.由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．5．经典物理和微观物理的区别：(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它运动的轨迹；(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律例2从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是()A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．可以同时确定粒子的位置和动量答案 C解析由ΔxΔp≥h4π可知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误．针对训练2(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，正确的是()A．微观粒子的动量不可确定B．微观粒子的位置坐标不可确定C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案CD解析不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．例3已知h4π＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(结果保留两位有效数字)(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m.(2)电子的质量m e＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.答案见解析解析(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29m/s，这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)m e＝9.1×10－31 kg，Δx2＝10－10 mΔv2≥h4πΔx2m e＝5.3×10－3510－10×9.1×10－31m/s≈5.8×105 m/s，这个速度不确定量不可忽略，不能认为电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．1．在宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量．2．在微观世界中粒子的质量较小，不能同时准确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．1．(概率波)(多选)(2019·成都市检测)下列关于微观粒子波粒二象性的认识，正确的是() A．因实物粒子具有波动性，故其轨迹是波浪线B．由概率波的知识可知，微观粒子落在哪个位置不能确定，所以粒子没有确定的轨道C．由概率波的知识可知，无法确定某一光子的运动情况，所以某一光子在空间某一位置出现的概率也不能确定D．大量光子表现出波动性，此时光子仍具有粒子性答案BD解析实物粒子的波动性指实物粒子是概率波，与经典的波不同，故选项A错误；微观粒子落点位置不能确定，粒子没有确定的轨道，故选项B正确；光波是一种概率波，光子在空间某一位置出现的概率可以通过波动的规律确定，故选项C错误；波动性和粒子性是微观粒子的固有特性，无论何时二者都同时存在，故选项D正确．2．(不确定性关系)(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是() A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定Δx和Δp中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A、D正确．3．(不确定性关系式的应用)质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字)答案 1.06×10－31 m 1.16×10－3 m解析由题意知子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s，子弹动量的不确定量Δp1＝5×10－4 kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2＝4.55×10－32 kg·m/s，由Δx≥h4πΔp，子弹位置的最小不确定量Δx1＝6.63×10－344×3.14×5×10－4m≈1.06×10－31m，电子位置的最小不确定量Δx2＝6.63×10－344×3.14×4.55×10－32m≈1.16×10－3 m.。
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海森伯（1901—1976）
x p h
4
在经典物理学中，可以同时用质点 的位置和动量精确地描述物体的运动， 不但如此，如果知道了质点的加速度， 还可以预言质点在以后任意时刻的位 置和动量，从而描述它的运动轨迹。
宏观物体
微观粒子
坐标 动量
轨迹
具有确定的坐标和动量， 没有确定的坐标和动量，
可用牛顿力学描述
一.光的单缝衍射
一.光的单缝衍射
(1)光子在竖直方向有动量！
二、光子衍射中的不确定度
x挡
屏
入
板
射
光
子
o a
yb
x挡
屏
入
板
射
光
子
o a
yb
若减小缝宽，位置的不确定范围减小； 但中央亮纹变宽，所以x方向动量的不 确定量变大。
4、海森伯不确定关系
1927年海森伯提出：
x p h
4
这就是著名的不确定性 关系，简称不确定关系。
亨 利 奥 特
艾 伦赫 费尔 斯岑 特
薛定谔来自顿 德康尔普
顿
德 拜
朗 梅 尔
克
库 德 森 普 朗 克普 朗 克
布 拉 格
居 里 夫 人居 里 夫 人
莱 默 斯
洛 洛仑仑兹 兹
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拉 克
爱因斯坦爱因斯坦
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夏 菲 尔 特
海 泡 森海 利 伯森
伯
福 勒布
里 渊
波 恩
玻玻 尔尔
朗 之
德 布 罗 意德布罗意
古 耶
万
威
理
尔
查
逊
德
森
需用量子力学描述
有连续可测的运动轨道，可 有概率分布特性，不能 追踪各个物体的运动轨迹 确定粒子的轨迹
能量
体系能量可以为任意的、 能量量子化 连续变化的数值
半导体材料
太阳能电池板
量子力学的发展
上帝是不掷骰 子的！
上帝是否掷骰子是 不确定的，我们无 法预料他下一步怎
么做
皮 卡 德