新北师大版七年级数学下册第四章《探索三角形全等的条件(第1课时)》优秀课件
(1) 三角形的一个内角为30°，一条边 为3cm；
两个条件
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm； 不一定全等
30o 3cm
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
F
2.如图AC与BD相交于点O，
A
已知OA=OC，OB=OD，
求证:△AOB≌△COD
D 证明: 在△AOB和△COD中
OA=OC ∠__A__O_B_=__∠__C_O__D_
OB=OD
∴△AOB≌△COD( SAS )
B O
C
例1 已知：如图，AB=CB，∠1=∠2
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几 种可能的情况吗？
1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°， 60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画 的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全 等吗？
三个内角对 应相等的两 个三角形不
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形 全等，需要几个与边或角的大小有关的 条件呢？
做做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
一个条件 不能保证所画的三角形全等
有一条边对应相等的三角形 不一定全等
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。
例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2
C
求证:BC=AD
1
A
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD
C
求证:∠1= ∠2 1
A C
变式2: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠C=∠D
A
C 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠A=∠B
A
D
2 B
D 2
DB
B D
B
• 巩固练习
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D
一定全等
做一做
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm 和一个角为50度，你能画出这个三角形吗？把 你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一 定全等吗？
两个三角形的二边对应相等且二对应 边所夹的角也对应相等，那么这两个 三角形全等，简写为“边角边”或 “SAS”。
数学表达式：
A
A’
B
C
△ABD 和△CBD 全等吗？
B
1 2
A D
C
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC A
1 B
2
3D 4
C
变式2: 已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证:∠A=∠C
B
A
1 D
2
C
归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通 过证明它们所在的两个三角形全等而得到。
F
动手做一做 准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不 变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳 定性。
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
教学目标
1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问 题的方法。
2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判 别两个三角形是否全等。
3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
找一找
如图，
A
D
B
CE
F
已知：ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角.
解： ∠A=∠C.
B
C
连接BD. 因为
AB=CD,AD=CB,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠A=∠C.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件：
2. 三角形具有稳定性。
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上， 沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你 能说明其中的道理吗？ A(R)
B’
C’
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A’B’ ∠ B= ∠ B’ BC=B’C’
所以 ABC ≌ A'B'C'（SAS）
三角形全等判定方法1.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠B=∠E
B
C
D
BC=EF
A
D
BE
FC
2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： △AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)
B
C OD
A
小结：
两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
B
D
Q
C
P
E
小明的思考过程如下：
AB=AD
BC=DC
ΔABC≌ΔADC
AC=AC
你能说出每一步的理由吗？
B
∠QRE=∠PRE.
A(R)
D
Q
C
P
E
两个条件
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°； 不一定全等
30o
50o
50o
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
两个条件 也不能保证三角形全等.
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm. 不一定全等
分析：可先通过观察， A 初步判断有哪几对三
角形全等，然后再根
据条件判断。
E
B
解： 图中共有3对全
等的三角形.
D F
C
课内链接
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C
相等吗？为什么？
分析：要说明∠A与
A
D
∠C相等，可设法使它
们在两个可以全等的
三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
不一定全等
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的 情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 分别按照下面的条件做一做。 不一定全等 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
课内链接
1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？
解： 不一定全等 D
A
BC
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由.
两个条件
（1) 三角形的一个角为30°,一条边为3cm； 不一定全等
30o 3cm
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°；
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
F
2.如图AC与BD相交于点O，
A
已知OA=OC，OB=OD，
求证:△AOB≌△COD
D 证明: 在△AOB和△COD中
OA=OC ∠__A__O_B_=__∠__C_O__D_
OB=OD
∴△AOB≌△COD( SAS )
B O
C
例1 已知：如图，AB=CB，∠1=∠2
议一议
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几 种可能的情况吗？
1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边
做一做
(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40°， 60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画 的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全 等吗？
三个内角对 应相等的两 个三角形不
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形 全等，需要几个与边或角的大小有关的 条件呢？
做做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
一个条件 不能保证所画的三角形全等
有一条边对应相等的三角形 不一定全等
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。
例2 如图，AC=BD，∠1= ∠2
C
求证:BC=AD
1
A
变式1: 如图，AC=BD,BC=AD
C
求证:∠1= ∠2 1
A C
变式2: 如图，AC=BD,BC=AD
求证:∠C=∠D
A
C 变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:∠A=∠B
A
D
2 B
D 2
DB
B D
B
• 巩固练习
1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C 求证：∠A=∠D
一定全等
做一做
(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm 和一个角为50度，你能画出这个三角形吗？把 你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一 定全等吗？
两个三角形的二边对应相等且二对应 边所夹的角也对应相等，那么这两个 三角形全等，简写为“边角边”或 “SAS”。
数学表达式：
A
A’
B
C
△ABD 和△CBD 全等吗？
B
1 2
A D
C
变式1:已知：如图,AB=CB,∠1= ∠2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分∠ ADC A
1 B
2
3D 4
C
变式2: 已知:AD=CD，BD平分∠ADC 求证:∠A=∠C
B
A
1 D
2
C
归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通 过证明它们所在的两个三角形全等而得到。
F
动手做一做 准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能 拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ （2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动 其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ （3）上面的现象说明了什么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不 变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳 定性。
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
教学目标
1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问 题的方法。
2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判 别两个三角形是否全等。
3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。
找一找
如图，
A
D
B
CE
F
已知：ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角.
解： ∠A=∠C.
B
C
连接BD. 因为
AB=CD,AD=CB,BD=DB
所以ΔABD≌ΔCDB
所以∠A=∠C.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件：
2. 三角形具有稳定性。
问题解决
如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R 重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上， 沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你 能说明其中的道理吗？ A(R)
B’
C’
在△ABC和△A'B'C'中 AB=A’B’ ∠ B= ∠ B’ BC=B’C’
所以 ABC ≌ A'B'C'（SAS）
三角形全等判定方法1.
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠B=∠E
B
C
D
BC=EF
A
D
BE
FC
2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： △AOC≌ △BOD(只允许添加一个条件)
B
C OD
A
小结：
两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等。简写成“边角边”或“SAS”
用符号语言表达为：
A
在△ABC与△DEF中
AB=DE ∠B=∠E BC=EF
B
C
D
∴△ABC≌△DEF（SAS） E
B
D
Q
C
P
E
小明的思考过程如下：
AB=AD
BC=DC
ΔABC≌ΔADC
AC=AC
你能说出每一步的理由吗？
B
∠QRE=∠PRE.
A(R)
D
Q
C
P
E
两个条件
(2)三角形的两个角分别是：30°，50°； 不一定全等
30o
50o
50o
做一做
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可 能的情况？每种情况下作出的三角形一定 全等吗？分别按照下面的条件做一做。
(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
两个条件 也不能保证三角形全等.
(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm. 不一定全等
分析：可先通过观察， A 初步判断有哪几对三
角形全等，然后再根
据条件判断。
E
B
解： 图中共有3对全
等的三角形.
D F
C
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3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C
相等吗？为什么？
分析：要说明∠A与
A
D
∠C相等，可设法使它
们在两个可以全等的
三角形中，那么，全 等三角形的对应角相 等,为此变四边形为两 个三角形。
做一做
1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三 角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
不一定全等
2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的 情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？ 分别按照下面的条件做一做。 不一定全等 (1) 三角形的一个内角为30°，一条边为3cm； (2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°； (3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
你能找到图中的三角形吗？
你能说出为什么这些地方是三角形吗?
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1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形 全等吗？为什么？
解： 不一定全等 D
A
BC
E
F
RtΔABC和RtΔDEF不全等
课内链接
2. 已知：如图AB=CD,AD=BC，E，F是BD上 两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对 全等的三角形？说明理由.
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北师大版七年级数学下册第四章《4.3探索三角形全等的条件(一)》公开课课件
【应用2】
已知：如图，AB=CD,AC=BD，
求证：△ABC≌ △DCB
A
D
B
C
【应用3】
如图, 已知，AC=EF，AD=EB, BC=DF 求证：△ABC≌△EDF C
A
D B
E
F
【应用4】
如图, 已知，AB=ED，BE=CF, AC=DF 求证： △ABC≌△DEF
A
D
B EC F
【应用5】
3.3 探索三角全等的条件 （一）zxx```k
【回顾】 请完成《指导书》回顾部分
【回顾】
F
A
B
1 、右边两个图形全等，则
C
E
D
（1）用符号表示为 △ABC≌ △FED ,
（2）点A的对应点是 F ,点B的对应点是 E ,点D的 对应点是 C
（3）∠A的对应角是 ∠F , ∠D的对应角是 ∠C , AB的对 应边是 FE ,DF的对应边 CA ,
90°
不一定全等
30000
60o 60o 60o
（2）三条边对应相等
已知三角形三条边分别是 4cm，5cm， 7cm，画出这个三角形，把所画的三角 形分别剪下来，并与同伴比一比，发现 什么？
全等
边边边公理（SSS）
三边对应相等的两个三角形全等
A
E
表示法
B
CF
D
在△ABC与△EFD中
指明对象
∵ AB=EF BC=FD
列齐条件
CA=DE ∴ △ABC≌△EFD （SSS） 得出结论
【应用1】
如图,已知AC=AD，BC=BD
求证：△ABC≌△ABD
C
证明:在△ABC和△ABD中
北师大版七年级数学下册《探索三角形全等的条件(第1课时)》教学课件
A
D
F
E
B
C
随堂练习
证明：③∵DE＝BF， ∴DF＋EF＝BE＋EF． ∴DF＝BE． 在△ABE和△CDF中， AE=CF AB=CD
A
D
F
E
B
C
DF=BE
∴△ABE≌△CDF（SSS）．
随堂练习
5.如图，已知线段AB，CD相交于点O， AD，CB的延长线交于点E，OA＝OC， EA＝EC，请说明∠A＝∠C． 解：连接OE． 在△EAO和△ECO中， ∴△EAO≌△ECO（SSS）． ∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）．
B D
B′ D′
O
CA
O′
C′
A′
典型例题
作法：（1）以点O为圆心、任意长为半径画弧，分别交 OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心、OC长为半径画弧， 交O′A′于点C′；
（3）以点C′为圆心、CD长为半径画弧，与第2步中所画 的弧相交于点D′；
（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
证明：在△ABC和△DCB中，
A
D
AB=DC
AC=BD
BC=CB
B
C
∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等）．
随堂练习
4．已知：如图AB＝CD，AD＝BC，E，F是BD上两点，且AE＝CF， DE ＝BF， 那么图中共有几对全等的三角形？把它们分别写出来并加以证明．
随堂练习
1．探索判定三角形全等所需条件的个数． 2．三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）； 3．书写格式： （1）准备条件； （2）三角形全等书写的三步骤．
北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.3 探索三角形全等的条件(第1课时)》教学课件
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三 角形一定全等吗？
3cm
3cm
3cm
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三 角形一定全等吗？
45◦
45◦
45◦
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下
作出的三角形一定全等吗？ 1)三角形的一个内角、一条边分别相等;
正确的个数是 ( C )
A . 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂检测
4.3 探索三角形全等的条件/
基础巩固题
3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
试说明：△ABC ≌△AED.
解：因为BD=CE,
所以BD－CD=CE－CD .
=× × =
所以BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
D
B
HC
△BDH≌△CDH(SSS)
课堂小结
边边边
内容
4.3 探索三角形全等的条件/ 有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用 注意
思路分析
结合图形找隐含条件 和现有条件，证准备 条件
书写步骤 四步骤
1. 说明两三角形全等所需的 条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在 所说明的两个三角形中.
基础巩固题
1.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还
需要条件 BF=CD _(填一个条件即可）.
A
E
A×
D
= ×× =
=
=
O
B D FC
3cm
3cm
3cm
探究新知
4.3 探索三角形全等的条件/
1.只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，画出的三 角形一定全等吗？
45◦
45◦
45◦
2.给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下
作出的三角形一定全等吗？ 1)三角形的一个内角、一条边分别相等;
正确的个数是 ( C )
A . 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
课堂检测
4.3 探索三角形全等的条件/
基础巩固题
3. 已知：如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，
试说明：△ABC ≌△AED.
解：因为BD=CE,
所以BD－CD=CE－CD .
=× × =
所以BC=ED .
在△ABC和△ADE中，
D
B
HC
△BDH≌△CDH(SSS)
课堂小结
边边边
内容
4.3 探索三角形全等的条件/ 有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
应用 注意
思路分析
结合图形找隐含条件 和现有条件，证准备 条件
书写步骤 四步骤
1. 说明两三角形全等所需的 条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在 所说明的两个三角形中.
基础巩固题
1.如图，D,F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还
需要条件 BF=CD _(填一个条件即可）.
A
E
A×
D
= ×× =
=
=
O
B D FC
新北师大版七年级数学下册第四章《4.3探索三角形全等的条件(1)》精品课件.ppt
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/142021/1/142021/1/142021/1/14
谢谢观看
半径画两条圆弧，交于点D 3、连结DE，DF.
△DEF就是所求的三角形.
把你画的三角形与其他同学所画的三角形进 行比较，它们能互相重合吗？
画△DEF使EF= 1.3cm，DE= 2.5cm，
DF= 1.9cm.
画法：
D
E
F
E
F
边边边公理
三边对应相等的两个三角形全等. (简写成 “边边边” 或“ SSS ”).
。2021年1月14日星期四2021/1/142021/1/142021/1/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/142021/1/142021/1/141/14/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/142021/1/14January 14, 2021
请说明理由.
解 在△ABD和△CDB中,
A
B
AB=CD （已知）,
AD=CB （已知）,
BD=DB （公共边）, ∴ △ABD≌△CDB（SSS）.
∴ ∠A= ∠C( 全等三角形的对应角相等 ）.
议一议：已知: 如图,AC=AD ,BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
C
解 在△ACB 和 △ADB中，
这两个条件够吗?
A
B
还要什么条件呢?
还要一条边
D
议一议：已知: 如图，AC=AD，BC=BD.
求证: △ACB ≌ △ADB.
探索三角形全等的条件(第1课时)课件北师大版初中数学七年级下册
第四章三角形 4.3探索三角形全等的条件（第1课时）
学习目标
三
1. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
角
形
2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体
全
会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验．
等 的
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论
➢要判断两个三角形全等需要几个条件呢？六个条件?
A
A'
B
C B'
C'
大家希望只要满足几 个条件？
△ABC≌△A'B'C' 性质 边 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C' 角 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
知识回顾 创设情境 探究新知
探究
只给1个条件画三角形时，有几种可能的请况？
A.∠A=∠C
D
C
B. AB=AD
C. AD//BC
D. AB//CD
A
B
解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，△ABC≌△ABD， 故∠A=∠C， A选项正确． ∠ADB=∠CBD， 从而AD//BC，C选项正确． ∠ABD=∠CDB， 从而AB//CD，D选项正确． 故选B．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结
只给出1个或2个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知
探究
如果给出3个条件画三角形，有几种可能的情况？
三个角 三条边
两边一角 两角一边
学习目标
三
1. 掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性．
角
形
2.在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考，体
全
会分类思想在数学活动中的应用，积累数学活动经验．
等 的
3.经历探索三角形全等的条件的过程，体会运用操作、归纳获取数学结论
➢要判断两个三角形全等需要几个条件呢？六个条件?
A
A'
B
C B'
C'
大家希望只要满足几 个条件？
△ABC≌△A'B'C' 性质 边 AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C' 角 ∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'
知识回顾 创设情境 探究新知
探究
只给1个条件画三角形时，有几种可能的请况？
A.∠A=∠C
D
C
B. AB=AD
C. AD//BC
D. AB//CD
A
B
解：由AB=CD，AD=CB，BD=BD得，△ABC≌△ABD， 故∠A=∠C， A选项正确． ∠ADB=∠CBD， 从而AD//BC，C选项正确． ∠ABD=∠CDB， 从而AB//CD，D选项正确． 故选B．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结
只给出1个或2个条件时，都不能保证所画出的两个三角形一定全等．
知识回顾 创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知
探究
如果给出3个条件画三角形，有几种可能的情况？
三个角 三条边
两边一角 两角一边
3.3《探索三角形全等的条件》 课件(北师大版) (1)
情境导入
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块， 他要到商店去配一块与原来一样的三角形模 具，该怎么办？
知识重现
问题一 图中的两个三角形全等吗？为什么？
3cm 3cm 2cm
2cm 4cm
4cm
问题二 如果已知一个三角形的两角及一边， 那 么有几种可能的情况呢？每种情况下得
到的三角形全等吗？
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
想一想
如图，O是AB的中点， A= △BOD全等吗？为什么？ B， △AOC与
C O A D B
巩固练习
如图所示，AB=AC, CDA= BEA,你 能说出CD与BE相等的理由吗？
A
D
E
B
C
实践探索
如图，小明不 慎将一块三角形模 具打碎为两块，他 是否可以只带其中 一块碎片到商店去， 就能配一块与原来 一样的三角形模具 呢？如果可以，带 哪块去合适？为什 么？
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所 夹的边，比如三角形的两个内角分别是60 和80， 它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
60
80
做一做
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一 条边长为3cm，情况会怎样呢？
60
45
3cm
（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个 三角形吗？这里的条件与1中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条 件画出的三角形都全等吗？
小明不慎将一块三角形模具打碎为两块， 他要到商店去配一块与原来一样的三角形模 具，该怎么办？
知识重现
问题一 图中的两个三角形全等吗？为什么？
3cm 3cm 2cm
2cm 4cm
4cm
问题二 如果已知一个三角形的两角及一边， 那 么有几种可能的情况呢？每种情况下得
到的三角形全等吗？
做一做
两角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成“角角边”或 “AAS”
想一想
如图，O是AB的中点， A= △BOD全等吗？为什么？ B， △AOC与
C O A D B
巩固练习
如图所示，AB=AC, CDA= BEA,你 能说出CD与BE相等的理由吗？
A
D
E
B
C
实践探索
如图，小明不 慎将一块三角形模 具打碎为两块，他 是否可以只带其中 一块碎片到商店去， 就能配一块与原来 一样的三角形模具 呢？如果可以，带 哪块去合适？为什 么？
1.如果“两角及一边”条件中的边是两角所 夹的边，比如三角形的两个内角分别是60 和80， 它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你 画的三角形与同伴画的一定全等吗？
2cm
60
80
做一做
2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的 对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一 条边长为3cm，情况会怎样呢？
60
45
3cm
（1）如果60°角所对的边为3cm，你能画出这个 三角形吗？这里的条件与1中的条件有什么相同点 与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？你画的 三角形与同伴画的一定全等吗？ （2）如果45°角所对的边为3cm，那么按这个条 件画出的三角形都全等吗？
数学七年级下北师大版4-3探索三角形全等的条件第1课时课件(24张)
(3)三角形的两个角分别是 30°和 60°.
2. 两个条件? (1) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm.
(不一定全等)
30o
6cm
2. 两个条件? (2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
(不一定全等)
2. 两个条件?
(3)三角形的两个角分别是：30°，60°.
(不一定全等)Leabharlann 300AD
F
E
B
C
课内链接
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C相等吗？为什么？
A
D
B
C
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的判定： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”) 2. 三角形具有稳定性.
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否 全等？试说明理由.
复习: 1.什么叫三角形？
三条线段首尾顺次连接而成的图形;
2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？ 能够完全重合的三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几 个与边或角的大小有关的条件呢？
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时， 大家画出的三角形一定全等吗？
例:如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB，
则∠A=∠C.请说明理由.
D
C
解：在 ABD和 CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
A
B
BD=DB （公共边）
所以 ABD ≌ CDB（SSS）
所以 ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等)
动手做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一 个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果 用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
2. 两个条件? (1) 三角形的一个角为30°,一条边为6cm.
(不一定全等)
30o
6cm
2. 两个条件? (2)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
(不一定全等)
2. 两个条件?
(3)三角形的两个角分别是：30°，60°.
(不一定全等)Leabharlann 300AD
F
E
B
C
课内链接
3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C相等吗？为什么？
A
D
B
C
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的判定： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”) 2. 三角形具有稳定性.
1.如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否 全等？试说明理由.
复习: 1.什么叫三角形？
三条线段首尾顺次连接而成的图形;
2.什么叫全等三角形？全等三角形有何性质？ 能够完全重合的三角形. 全等三角形的对应边相等，对应角相等.
想一想
要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几 个与边或角的大小有关的条件呢？
只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时， 大家画出的三角形一定全等吗？
例:如图，在四边形ABCD中,AB=CD，AD=CB，
则∠A=∠C.请说明理由.
D
C
解：在 ABD和 CDB中
AB=CD （已知）
AD=CB （已知）
A
B
BD=DB （公共边）
所以 ABD ≌ CDB（SSS）
所以 ∠A= ∠C (全等三角形的对应角相等)
动手做一做
准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一 个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果 用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？
探索三角形全等的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
30°
50
2cm 4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保 证一定全等.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使 A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC ： （1）画B′C′=BC； （2 )分别以点B′，C′ 为圆心，线段AB，AC 长为半径 画弧，两弧相交于点A′； ( 3 )连接线段A′B′，A′C′.
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
知识点
例3 如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD. 试说明：∠B＝∠D.
导引： 在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B 和∠D 分
别放在两个三角形中， 通过说明两个三角形全等
来说明∠B 和∠D 相等．
知识点
解：如图，连接AC，在△ABC 和△ADC 中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC ≌△ADC (SSS)． 所以∠B＝∠D.
知识点
总结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边 的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等．
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )
北师大版七年级数学下册课件：探索三角形全等的条件第1课时利用“边边边”判定三角形全等
板书设计
1．边边边：三边对应相等的两个三角形全等， 简写成“边边边”或“SSS”．
2．三角形的稳定性
教学反思
本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生 的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效 率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂 教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好， 到达了教学的预期目的．存在的问题是少数学生 在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合 理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强 巩固和训练
B
E
C A
F
D
AC = DF (已知)，
BC = EF (已证)， ∴ △ABC ≌ △DEF ( SSS ). （2）∵ △ABC ≌ △DEF（已证），
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
典例精析
例2 如图，AB=AC,DB=DC,请说明∠B =∠C成立的
理由.
A
解：连接AD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC (已知），
DB=DC（已知），
AD=AD（公共边），
D
∴△ABD≌△ACD (SSS). B
C
∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等）.
三角形的稳定性
动手做一做
1.将三根木条用钉子钉成一个三角形木架. 2.将四根木条用钉子钉成一个四边形木架.
洋葱微视频（单击）
请同学们看看:三角形和四边形的模型, 扭一扭模型,它们的形状会改变吗?
△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？
作法：
A
A′
（1）画B′C′=BC；
（2）分别以B',C'为圆心，
线段AB,AC长为半径画弧，
B
C B′
七年级数学下册第四章三角形3探索三角形全等的条件教学课件新版北师大版
1.讨论并解决“问题导引”中的问题. 略.
2.如图,∠B=∠E,AB=EF,BD=EC,那么△ABC与△FED 等吗? 为什么?AC∥FD吗? 为什么? 解:全等. 因为BD=EC, 所以BD-CD=EC-CD,即BC=ED. 因在△ABC与△FED中, 为AB=EF ,∠B=∠E ,BC=ED, 以△ABC ≌ △FED(SAS). 所以∠ACB=∠FDE.所以∠ACD=∠FDC. 所以AC∥FD.
判定两个三角形全等的思路: (1)至少应找出一组对应边相等. (2)根据已知条件寻找合适的判定方法: 已知两边想到用SAS或SSS;已知一角一边想到用SAS 或ASA或AAS;已知两角想到用ASA或AAS.
谢谢观赏
勤能补拙，学有成就！
2021下册 北师大版
第四章 三角形
3 探索三角形全等的条件（第1课时）
1.能记住三角形全等的“SSS”判定条件及三角形的稳 定性. 2.经历对三角形全等的分析与画图,归纳获得三角形全 等的条件并会利用.
如图,工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器,只有一个刻度尺.他是这样操作的: ①分别在BA和CA上取BE=CG;②在BC上取BD=CF;③量 出DE的长为a米,FG的长为b米.若a=b,则说明∠B和∠C是 相等的.你想知道其中的奥秘吗?让我们一起来探索吧!
第四章 三角形 3 探索三角形全等的条件
第2课时
1.通过作图、思考、探索出全等三角形的“ASA”“AAS” 的判定方法.
2.能说出判定三角形全等的“ASA”“AAS”的内容,并会运 用它们解决简单的数学问题.
如图,某同学不慎将一块三角形玻璃模具打碎成了三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,配到一块与原 来一样的三角形模具?如果可以,带哪块去合适?为什么?